长沙市九年级上学期数学开学考试试卷

长沙市九年级上学期数学开学考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）(2019·芜湖模拟) 一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞4

B . k≥4

C . k≤4

D . k≤4且k≠0

2. （2分） (2019七上·道里期末) 已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；其中是一元二次方程的有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

3. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞-1

B . k＞-1且k≠0

C . k＜1

D . k＜1且k≠0

4. （2分）下列说法正确的是（）

A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等

B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点

C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根

D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等

5. （2分） (2019九上·潮南期末) 一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）

A . 12

B . 13

C . 14

D . 12或14

6. （2分）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）

A . （x﹣2）2=3

B . 2（x﹣2）2=3

C . 2（x﹣1）2=1

D . =

7. （2分）(2017·安顺) 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A . 0

B . ﹣1

C . 2

D . ﹣3

8. （2分）已知x+2+=10，则x等于（）

A . 4

B . ±2

C . 2

D . ±4

9. （2分）已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）

A . 该方程有两个相等的实数根

B . 该方程有两个不相等的实数根

C . 该方程无实数根

D . 该方程根的情况不确定

10. （2分） (2016九上·端州期末) 一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是：（）

A . m＞1

B . m=1

C . m＜1

D . m≤1

二、填空题 (共8题；共8分)

11. （1分） (2016九上·柘城期中) 如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为________．

12. （1分） (2017八上·扶沟期末) 已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=________．

13. （1分） (2019八下·衢州期末) 如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为________.

14. （1分）如果△APC的三边长a、b、c满足关系式，则△APC的周长

是________．

15. （1分） (2018九上·阜宁期末) 已知这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的极差是________．

16. （1分）(2019·陇南模拟) a、b、k都为常数，且 +|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b ＝0有两个相等的实数根，k的值为________．

17. （1分）(2018·福建模拟) 已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是________．

18. （1分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是________

三、解一元二次方程 (共1题；共20分)

19. （20分） (2018九上·遵义月考) 解下列方程

（1） 25x2﹣36＝0

（2） x2﹣4x﹣5＝0

（3） x2﹣4＝5x+10

（4） 2x2﹣2 x+1＝0

四、解方程解应用题 (共5题；共45分)

20. （5分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．

21. （5分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求经济适用房的套数，并补全图1；

（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？

（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？

22. （15分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程

的两个实数根。

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；

（3） k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。

23. （10分）(2020·江州模拟) 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%.某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2） 3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了，求a的值.

24. （10分）某农作物的生长率与温度（）有如下关系：如图，当10≤ ≤25时可近似用函数刻画；

当25≤ ≤37时可近似用函数刻画．