广东海洋大学2020年离散数学期末考试试题
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
2020-2021大学《离散数学》期末课程考试试卷B1(含答案)
2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷B1专业：考试日期： 所需时间：120分钟 总分：100 分 闭卷一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列语句中是命题的只有（ ）A ．1+8==30B ．5x+6==30C ．5y+1<30D ．x mod 20==3。
2．设命题公式G ：)(R Q P ∧→⌝,则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( )1,1,1.0,1,0.1,0,0.0,0,0.D C B A3．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中（ ）是错的。
A 、A ⊆Φ； B 、{6，7，8}∈A ；C 、{{4，5}}⊂A ；D 、{1，2，3}⊂A 。
4．给定下列序列，（ ）可以构成无向简单图的结点度数序列。
A 、 2,3,4,5,6,7；B 、 1,2,2,3,4；C 、 2,1,1,1,2；D 、 3,3,5,6,0。
5．给定无向图>=<E V G ,，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（ ）。
A 、{<V1,V2>,<V7,V8>}；B 、{<V1,V4>,<V3,V4>}；C 、{<V4,V7>,<V4,V8>}；D 、{<V1,V4>,<V2,V3>}。
6．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
A 、 P Q →； B 、P Q ∧； C 、P Q ⌝→⌝； D 、P Q ⌝∨．7．集合A 上的关系R 为一个等价关系，当且仅当R 具有（ ）。
A 、自反性、对称性和传递性； B 、自反性、反对称性和传递性； C 、反自反性、对称性和传递性； D 、反自反性、反对称性和传递性 8．设Q 为有理数集，〈Q ，•〉（其中•为普通乘法）不能构成（ ）。
离散数学期末考试含答案
离散数学综合练习题一一、单项选择题（每题2分 ）16 %设P ：王强是南方人，Q ：他怕热．命题“王强不怕热是因为他是南方人”符号化为 ( ) (A)(B)()(D)P Q P Q C Q P Q P →→⌝→⌝→2 设F (x )：x 是熊猫，G (y )：y 是竹子，H (x ,y )：x 喜欢y. 那么命题“有些熊猫喜欢各种的竹子”符号化为 ( )(A) (()(()(,)))x F x y G y H x y ∃→∀∧ (B) (()(()(,)))x F x y G y H x y ∃→∀→ (C) (()(()(,)))x F x y G y H x y ∃∧∀→ (D) (()(()(,)))y x F x G y H x y ∀∃→∧3. 命题公式()p q p →∧⌝是 ( )(A) 重言式 (B) 矛盾式(C) 可满足式 (D) 以上3种都不是4. 设集合A ＝{a,b,{c,d,e}}则下列各式为真的是 ( )(A) ∈A (B) c ∈A (C) {c,d,e} A (D) {a,b}A5. 设函数 :f N N →且()3x f x =，则f 是 ( )(A) 单射，非满射 (B) 满射,非单射 (C) 双射 (D) 非单射，非满射6. 设E 为全集, A , B 为非空集，且BA ，则空集为（ ）(A) A B I (B) A B :I (C) A B I : (D) A B :I :7. 设A ={0,1,2,3}，A 上的关系R ={<0,1>,<0,2>,<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}，则R 是 ( )（A ）自反的 （B ）对称的 （C ）反对称的 （D ）可传递的8. 无向图K 3,3是（ ）（A ）哈密顿图 （B ）欧拉图 （C ）完全图 （D ）平面图二、填空题（每空2分）18 %1. 设():F x x 是火车，():G y y 是汽车，H (x,y )：x 比y 快，则命题“说所有火车比有的汽车快是不对的”符号化是 ，其另一种等值形式为 。
离散数学期末考试题(附答案和含解析1)
离散数学期末考试题(附答案和含解析1)一、填空2.A、B和C代表三组。
图中阴影部分的集合表达式为（BC）-Aac4．公式(p?r)?(s?r)??p的主合取范式为(?p?s?r)?(?p??s?r)。
5．若解释i的论域d仅包含一个元素，则?xp(x)??xp(x)在i下真值为1。
6．设a={1，2，3，4}，a上关系图如下，则r^2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)}。
? 1.0 0 0 010??101?000??000??//备注：? 0 1r？？？0 0 100?? 010? 001?? 000??r27.设a={a，B，C，D}，上半序关系R的哈斯图如下，那么R={（a，B），（a，C），（a，D），（B，D）}u{（a，a），（B，B）（C，C）（D，D）}。
//备注：偏序满足自反性，反对称性，传递性8.本图的补充图为。
//补图:给定一个图g,又g中所有结点和所有能使g成为完全图的添加边组成的图,成为补图.自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图9．设a={a，b，c，d}，a上二元运算如下：*那么代数系统的单位是a，有逆元素的元素是a，B，C和D，它们的逆元素分别是a，B，C和D//注：二元运算是x*y=max{x，y}，x，y？a、十,。
下图所示的偏序集是一个带有C的晶格。
//（注：什么是格？即任意两个元素有最小上界和最大（下界的偏序）二、选择题1.以下是正确的命题：（C，d）a．{a}?{{a}}；b．{{?}}?{?,{?}}；c．?? {{?},?}； d、 {？}？{{?}}。
2、下列集合中相等的有（b、c）a、 {4,3}b、 {3,4}；c.{4，？，3,3}；d.{3,4}.3。
设a={1,2,3}，则a.a.23；b.32；c上存在（c）二元关系。
23?3；d．3个。
2.2.//备注：a的二元关系个数为：2n24。
设R和s是集合a上的关系，那么下面的陈述是正确的（a）a。
2020-2021大学《离散数学》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷A一、填空题（每空3分，共15分）1．命题公式)(r q p p ∨∨→的类型是 。
2．设p ：我将去镇上。
q ：我有时间。
则命题“我将去镇上，仅当我有时间。
”的符号化形式为 。
3．化简下面集合表达式：)())((C B A C A B -= 。
4．已知一有向图的D 的度序列为（2,3,2,3），出度序列为（1,2,1,1），则D 的入度序列为 。
5．5个顶点的非同构的无向树共有 棵。
二、选择题（单项选择题，每题3分，共30分）1．设命题公式)(p q p ⌝→∧，记作A ，则使A 的真值指派为1的p ，q 的取值是（ ）。
A 、00B 、 01C 、10D 、112．设p ：你努力。
q ：你将失败。
则命题“除非你努力，否则你将失败。
”符号化为（ ）。
A 、p →q B 、q →p C 、┐p →q D 、┐q →p 3．下列公式中不与)(q p ↔⌝等值的是（ ）。
A 、)()(q p q p ∨⌝∧⌝∨B 、)()(q p q p ∧⌝∨⌝∧C 、q p ↔⌝D 、q p ⌝↔4．下面公式正确的是（ ）。
A 、)()())()((x xB x xA x B x A x ∀∨∀⇔∨∀ B 、)()())()((x xB x xA x B x A x ∃∨∃⇔∨∃C 、)())((x xB A x B A x ∃→⇔→∀D 、)()(x A x x xA ⌝∃⇔⌝∃5．下列命题错误的是（ ）。
A 、}},,{,,,{},{c b a c b a b a ⊆ B 、}},{,,,{},{b a c b a b a ∈ C 、}}},{{,,{},{b a b a b a ⊆D 、}}},{{,,{},{b a b a b a ∈6．设R={<x,y>|x,y ∈R ，x-y+2>0且x-y-2<0}，则R 具有的性质是（ ）。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学试题(B卷答案1）一、证明题（10分）1)(⌝P∧(⌝Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔((⌝P∧⌝Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∨(Q∨P))∧R⇔(⌝(P∨Q)∨(P∨Q))∧R⇔T∧R(置换)⇔R2) ∃x (A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)证明：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。
证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)⇔⌝(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))⇔（⌝P∧(⌝Q∨⌝R)）∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧⌝R))∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔m0∨m1∨m2∨m7⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1）C∨D， (C∨D)→⌝E，⌝E→(A∧⌝B)， (A∧⌝B)→(R∨S)⇒R∨S 证明：(1) (C∨D)→⌝E P(2) ⌝E→(A∧⌝B) P(3) (C∨D)→(A∧⌝B) T(1)(2)，I(4) (A∧⌝B)→(R∨S) P(5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I(6) C∨D P(7) R∨S T(5)，I2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明(1)∃xP(x) P(2)P(a) T(1)，ES(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) P(4)P(a)→Q(y)∧R(a) T(3)，US(5)Q(y)∧R(a) T(2)(4)，I(6)Q(y) T(5)，I(7)R(a) T(5)，I(8)P(a)∧R(a) T(2)(7)，I(9)∃x(P(x)∧R(x)) T(8)，EG(10)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x)) T(6)(9)，I四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
离散数学期末考试试题
离散数学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 变量B. 常量C. 逻辑运算符D. 函数2. 以下哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. p ∧ qB. p ∨ qC. ¬pD. 5 > 33. 集合{1, 2, 3}与集合{2, 3, 4}的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 4}4. 以下哪个选项不是关系的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 唯一性5. 函数f(x) = x^2 + 1的值域是什么？A. {x | x > 0}B. {x | x ≥ 1}C. {x | x ≠ 0}D. {x | x ≥ 0}6. 以下哪个命题的否定是真命题？A. 如果今天是星期一，那么太阳从东方升起。
B. 所有的狗都是哺乳动物。
C. 存在一个整数x，使得x^2 = -1。
D. 所有的苹果都是红色的。
7. 以下哪个选项不是图论中的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 函数8. 以下哪个选项是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 函数C. 变量D. 集合9. 在命题逻辑中，以下哪个命题是重言式？A. (p ∨ ¬p) ∧ (¬p ∨ p)B. (p → q) ∧ (q → p)C. (p → q) → (¬q → ¬p)D. (p ∧ q) → (p ∨ q)10. 以下哪个选项是P vs NP问题的核心？A. 问题是否可解B. 问题是否可证明C. 问题是否可快速验证D. 问题是否可并行处理二、填空题（每空2分，共20分）11. 命题逻辑中的合取范式是将所有可能的________组合起来的形式。
12. 在集合论中，如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的________。
13. 函数f: A → B是________的，当且仅当对于B中的每一个元素y，存在唯一的x使得f(x) = y。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
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1）计算 v2 到 v4 的长度为 3 的通路数； 2）计算 D 中长度为 2 回路数； 3）计算 D 中长度小于等于 3 的通路总数
12（9 分）、设 R 是 A 上的二元关系， 设 S = {<a,b> | c (<a,c>R<c,b>R)}
证明：如果 R 是等价关系，则 S 也是等价关系
3（8 分）、 Z6 , 为群，其中 Z6 {0,1, 2,3, 4,5} ， 为模 加法； （1）求单位元 ；
（2）求 31 ； （3）4 的阶；
4（10 分）、 G, 为群，其中 G {1,2,3,4}, 为模 5 乘法，即 x, y G, x y (xy) mod 5
（1）求每个元素的逆元； （2）求每个元素的阶； （3）求该群的所有生成元 5 (6 分)、设无向树 T 中，有 1 个 2 度顶点，2 个 3 度顶点，1 个 4 度顶点，其余 顶点均为树叶，求出无向树 T 的顶点数。 6（6 分）、请分别按照中序遍历、后序遍历的方式访问下图，写出访问结果：
2019—2020 学年第 2 学期《离散数学》期末考试试题
课程编号：16221301 考试专业及班级：计科 1191-1194 考试时间 2020-7-12 上午 8:30-11:00 考试时长 150 分钟 考试形式：在线开卷考试 注意： 1、答案请手写在自行打印的答题纸上 2、请在 11:00 以前将答题纸拍照，并形成 word（或 pdf）文档，文件名为（姓名+班级+学号）， 发送到学习通
7（10 分）、已知 A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R 为 A 上的整除关系，画出 偏序集<A，R>的哈斯图，并求极大元，极小元
第二大题（共 40 分） 8（3 分）、对下列命题进行符号化：
(1) 苹果树和梨树都是落叶乔木. (2) 王小红或李大明是物理组成员. (3) P 中证明下列推理 前提：(p∧q)→r, r→s, ┐s, q 结论：┐p
10（9 分）、已知在传输中，a,b,c,d,e,f,g,h 出现的频率如下： a: 30% b: 15% c: 15% d: 10% e: 10% f: 8% g: 6% h: 6%
设计一个传输他们的最佳前缀码
第一大题（共 60 分） 1（10 分）、求下列公式的主析取范式，成真赋值：
(p∧q)→r
2（10 分）、设 A={a,b,c,d}，A 上的关系 R={<a,a>,<a,b>,<b,c>,<a,d>,<d,b>} （1）给出 R 的关系矩阵； （2）画出 R 的关系图； （3）说明 R 具有的性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性）