2010年浙江省绍兴市数学中考真题(word版含答案)

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2010年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案(word版)

2010 年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案（word 版）数学、选择题（本大题有 10 小题,每小题 4分,共 40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项 , 不选、多选、错选 , 均不给分）11. 1的相反数是（）26. 甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2 方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）3. 已知⊙ O 的半径为 5, 弦 AB 的弦心距为 3, 则 AB 的长是（A.3B.4C.6D.84. 自上海世博会开幕以来 , 中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光 .据预测 ,在会展期间 ,参观中国馆的人次数估计可达到 14 900 000, 此数用科学记数法表示是( ) A. 1.49 106B. 0.149 108C. 14.9 107D. 1.49 107115. 化简 1 1, 可得 ( ) x 1 x 1A.2 x21B.x22 1x1C.2xx2 1D.2xA.2B. － 2C. 1A. B. C. D.第 4 题图A.甲B. 乙C. 丙D.丁7. 一辆汽车和一辆摩托车分别从 A, B 两地去同一城市它们离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示 . 则下列结论错．误．的是 ( )A .摩托车比汽车晚到 1 h B. A,B 两地的路程为 20 km C. 摩托车的速度为 45 km/h D .汽车的速度为 60 km/h8. 如图,已知△ ABC,分别以 A,C 为圆心,BC,AB 长为半径画弧 , 两弧在直线 BC 上方交于点 D, 连结 AD, CD. 则有( )A. ∠ADC 与∠BAD 相等B. ∠ADC 与∠BAD 互补C. ∠ADC 与∠ABC 互补D. ∠ADC 与∠ABC 互余4x 3, y 3)是反比例函数 y 的图象上的三个点xx 3>0,则 y 1, y 2, y 3的大小关系是 ( )A. y 3< y 1< y 2B. y 2< y 1< y 3C. y 1< y 2<y 3D. y 3< y 2< y110. 如图为某机械装置的截面图 ,相切的两圆⊙ O 1, ⊙O 2均与⊙ O 的弧 AB相切,且 O 1O 2∥l 1( l 1为水平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为 30mm,弧 AB 的最低点到 l 1的距离为 30 mm,公切线 l 2与 l 1间的距离为 100 mm. 则⊙ O 的半径为 ( )二、填空题(本大题有 6小题,每小题 5分,共 30分.将答案填在题中横线上)11. 因式分解： x2y 9 y = _______________________ .12. 如图, ⊙O 是正三角形 ABC 的外接圆,点P 在劣弧 AB 上,ABP =22°,则 BCP 的度数为 _____________________ .13. _______________________________________ 不等式－ 2x 3 0的解是 ____________________________________________________ .14. 根据第六届世界合唱比赛的活动细则 , 每个参赛的合唱团在比赛时须演唱 4首歌曲 . 爱乐合唱团已确定了 2首歌曲 ,还需在 A,B 两首歌曲中确定一首 ,在9. 已知（x 1, y 1）,（ x 2, y 2） , 且 x 1< x 2< 0，A.70 mm C.85 mmB.80 mm D.100 mm第 7 题图第 8 题图C,D 两首歌曲中确定另一首,则同时确定A, C为参赛歌曲的概率是______________________________________________________________________________15.做如下操作：在等腰三角形ABC中, AB= AC,AD平分∠ BAC, 交BC于点D .将△ ABD 作关于直线AD 的轴对称变换,所得的像与△ ACD 重合.对于下列结论: ①在同一个三角形中, 等角对等边; ②在同一个三角形中, 等边对等角; ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合由上述操作可得出的是（将正确结论的序号都填上）.16.水管的外部需要包扎, 包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）, 需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2, 则的余弦值为.三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23 小题每小题12 分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算: | 2| 2sin30 o（ 3）2（tan45 o）1;（2）先化简,再求值: 2（a 3）（a 3） a（a 6） 6,其中a 2 1.18.分别按下列要求解答：（1）在图1中,将△ ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△ A1B1 C1. 画出△ A1B1C1；（2）在图2中,△ABC 经变换得到△ A2B2C2.描述变换过程.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 16 题图第 18 题图 1 第 18 题图 2x19. 绍兴有许多优秀的旅游景点 ,某旅行社对 5 月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查 , 调查结果如下图表1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据 , 并补全统计图；2）该旅行社预计 6 月份接待外地来绍的游客 2 600 人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.20. 如图, 小敏、小亮从 A, B 两地观测空中 C 处一个气球 , 分别测得仰角为 30°和 60°, A,B 两地相距 100 m.当气球沿与 BA 平行地飘移 10秒后到达 C ′处时 ,在 A 处测得气球的仰角为 45° .（1）求气球的高度（结果精确到 0.1 ｍ）；2）求气球飘移的平均速度（结果保留 3个有效数字） .第20题图21. 在平面直角坐标系中 , 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 , 叫做此一次函数的坐标三角形 . 例如，图中的一次函数的图象与 x, y 轴分别交于点 A, B,则△OAB 为此函数的坐标三角形 .3（1）求函数 y ＝x ＋3 的坐标三角形的三条边长；43（ 2）若函数 y ＝ x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为 16,景点频数频率鲁迅 6500.32 故里5柯岩 350胜景五泄 3000.15瀑布大佛外地游客来绍旅游首选景点的频数分布外地游客来绍旅游首选景点统计4 求此三角形面积.22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000 元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元.（1）当每间商铺的年租金定为13 万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275 万元？23.（1）如图1,在正方形ABCD 中,点E,F分别在边BC, CD 上, AE, BF交于点O, ∠AOF＝90° . 求证：BE＝CF.(2) 如图2,在正方形ABCD 中,点E,H,F,G 分别在边AB, BC, CD, DA上,EF,GH 交于点O,∠FOH ＝90°, EF ＝4.求GH 的长.（3）已知点E, H, F, G分别在矩形ABCD的边AB, BC, CD, DA上，EF, GH交于点O, ∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：①如图3, 矩形ABCD 由2 个全等的正方形组成, 求GH 的长；24.如图,设抛物线C1:y a x 1 2 5, C2:y a x 1 2 5,C1与C2的交点为A, B, 点A的坐标是（2,4）,点B的横坐标是－2.1）求a的值及点B 的坐标；2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H, 在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的直线为l , 且l 与x轴交于点N.① 若l过△DHG 的顶点G,点D 的坐标为（1, 2），求点N 的横坐标；② 若l 与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.浙江省 2010 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10 小题，满分40 分）1．D 2 ．C 3. D 4. D 5 ．B 6．B 7 ．C 8. B 9. A 10. B二、填空题（本大题有6 小题，满分30 分）第 24 题图11．y(x 3)(x 3) 12. 38 °13．x 31114. 15. ②③ 16.2 42三、解答题（本大题8 小题，满分80 分）有17．（本题满分 8 分）解：（1）原式＝ 2+1-3+1 ＝ 1．(2) 原式＝ a 6a , 当 a 2 1时, 原式＝ 4 2 3 ． 18．（本题满分 8 分）（1）如图．（2）将△ABC 先关于点 A 作中心对称图形 ,再向左平移2 个单位 , 得到△ A 2B 2C 2．（变换过程不唯一）19．（本题满分 8 分）（1） 0. 175, 150.图略.(2) 解：2 600 ×0.325= 845(人) ． 20．(本题满分 8 分) 解:( 1)作 CD ⊥AB,C /E ⊥AB,垂足分别为 D, E.∵ CD ＝ BD · tan 60°, CD ＝( 100＋BD )·tan 30° , ∴(100＋BD )·tan30°＝BD ·tan 60°,气球的高度约为 86.6 m.(2) ∵ BD ＝50, AB ＝ 100,∴ AD ＝150 ,又∵ AE ＝C /E ＝50 3,∴ DE ＝ 150－50 3 ≈ 63.40 ，∴ 气球飘移的平均速度约为 6.34 米/ 秒.21．（本题满分 10 分）3解：（1） ∵ 直线 y ＝x ＋3 与 x 轴的交点坐标为（ 4, 0），与 y 轴交点坐标为（ 0,3），43∴函数 y ＝ x ＋ 3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4, 5.4 34（2）直线 y ＝ x ＋b 与 x 轴的交点坐标为（ b ,0），与 y 轴交点坐标为（0, b），434 532 当 b>0 时, b b b 16，得 b =4，此时 , 坐标三角形面积为；3 3 34 532 当 b<0 时，b b b 16 ，得 b =－ 4，此时 , 坐标三角形面积为3 3 33 32综上 , 当函数 y ＝ x ＋b 的坐标三角形周长为 16 时 , 面积为．BD ＝50, CD ＝50 3 ≈ 86.6 m ，能租出 24 间 . 第 18 题图43 22．（本题满分12 分）解：（1）∵ 30 000 ÷5 000 ＝6,2）设每间商铺的年租金增加 x 万元, 则每间商铺的年租金定为10.5 万元或 15 万元 .23．(本题满分 12 分)(1) 证明：如图 1，∵ 四边形 ABCD 为正方形，∴ AB=BC,∠ ABC=∠BCD=90°， ∴ ∠EAB+∠ AEB=90°. ∵ ∠EOB=∠ AOF ＝ 90°,∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC ， ∴ △ABE ≌△ BCF ， ∴ BE=CF ．(2) 解：如图 2,过点 A 作AM //GH 交BC 于 M ，过点 B 作 BN//EF 交 CD于 N, AM 与 BN 交于点 O /，则四边形 AMHG 和四边形 BNFE 均为平行四边形， ∴ EF=BN ,GH=AM ，∵ ∠FOH ＝90°, AM //GH ， EF//BN , ∴ ∠NO /A=90 故由 (1) 得, △ABM ≌△ BCN ， ∴ AM=BN ， ∴ GH=EF=4．（3） ① 8．② 4n ．24．（本题满分 14 分）解：（ 1）∵ 点A （2,4）在抛物线 C 1上，∴ 把点A 坐标代入 y a x 125得 a =1. ∴ 抛物线 C 1 的解析式为 y x 2 2x 4, 设 B （－2, b ），∴ b ＝－4, ∴ B （－2, － 4） .2）①如图 1，M(1, 5)， D(1, 2), 且DH ⊥x 轴，∴ 点M 在 DH 上， MH=5.x30－）×（ 10＋ x ）－（ 30－0.52x 2－11x ＋5＝0， x)× 1－ x0.5 0.5x ＝ 5 或 0.5 ， 0.5 ＝ 275，NO ′M第 23 题图 2过点 G 作 GE ⊥DH, 垂足为 E, 由△DHG 是正三角形 ,可得 EG= 3, EH=1， ∴ ME ＝ 4.设 N ( x, 0 ), 则 NH ＝x －1, 由△ MEG ∽△ MHN , 得ME MH EGHN5 x 1x 543 1,点N 的横坐标为 5 3 1．4第 24 题图 1② 当点Ｄ移到与点A 重合时, 如图2，直线l 与DG 交于点G, 此时点Ｎ的横坐标最大．过点Ｇ, Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x，0），∵ A （2, 4）, ∴ G （2 2 3 , 2）,∴ NQ=x 2 2 3，ＮF =x 1, GQ=2, MF =5. ∵△NGQ∽△ NMF，∴NQ GQ ∴NF MF ,∴x 2 2 3 2 ∴x 1 5,10 3 8 ∴x .3 当点D 移到与点B 重合时, 如图3，直线l 与DG 交于点D, 即点B, 此时点N 的横坐标最小∵ B（－2, －4）, ∴设N（x，0），∵ △BHN∽△ MFN ，∴x 2 4∴1 x 5, ∴点N 横坐标的范围为H（－2, 0）, D（－2, －4）,∴NH BH ，∴FNMF ，2x.32 103 8 ≤x≤33 第24 题图2第24 题图3图4。

苏科版数学中考专题复习：图形的相似综合压轴题专项练习题汇编(Word版,含答案)

苏科版数学中考专题复习：图形的相似综合压轴题专项练习题汇编1．已知四边形ABCD中，M，N两点分别在AB，BD上，且满足∠MCN＝∠BDC．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，①求证：△ACM∽△DCN；②求证：DN+BM＝CD；（2）如图2，当四边形ABCD为菱形时，若∠BAD＝120°，试探究DN，BM，CD的数量关系．2．在△ABC中，CA＝CB＝m，在△AED中，DA＝DE＝m，请探索解答下列问题．【问题发现】（1）如图1，若∠ACB＝∠ADE＝90°，点D，E分别在CA，AB上，则CD与BE的数量关系是，直线CD与BE的夹角为；【类比探究】（2）如图2，若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图2所示的位置，则CD与BE之间是否满足（1）中的数量关系？说明理由．【拓展延伸】（3）在（1）的条件下，若m＝2，将△AED绕点A旋转过程中，当B，E，D三点共线．请直接写出CD的长．3．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．问题发现：（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，则＝；②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G，AB＝m，AD＝n，则＝；拓展研究：（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC＝180°时，求证：；解决问题：（3）如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，∠BAD＝90°，DE⊥CF于G，请直接写出的值．4．在等边△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，且AD＝CE，连接BD、AE相交于点F．（1）如图1，当时，＝；（2）如图2，求证：△AFD∽△BAD；（3）如图3，当时，猜想AF与BF的数量关系，并说明理由．5．如图1，点D是△ABC中AB边上一点，∠ACD＝∠B，BC2＝AB•BD．（1）求证：∠ADC＝∠ACB；（2）求∠ACB的度数；（3）将图1中的△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，BD的对应边EF经过点A（如图2所示），若AC＝2，求线段CD的长．6．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN ⊥DM，且MN＝DM，连接DN．（1）如图①，连接BD与BN，BD交MN于点E．①求证：△ABD∽△MND；②求证：∠CBN＝∠DNM；（2）如图②，当AM＝4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上．7．在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，AB＝8，AD＝6．（1）如图1，当点G在CD上时，求AE+DG的值；（2）如图2，FG与CD相交于点N，连接EN，当EF平分∠AEN时，求证：EN＝AE+DN；（3）如图3，EG，FG分别交CD于点M，N，当MG2＝MN•MD时，求AE的值．8．【问题背景】如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，由已知可以得到：①△≌△；②△∽△．【尝试应用】如图2，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE ＝30°，求证：△ACE∽△ABD．【问题解决】如图3，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE ＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC上，，求的值．9．已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与C、D重合），将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图1，连接EF分别交AC、AB于点P、G．（1）请判断△AEF的形状；（2）求证：P A2＝PG•PF；（3）如图2，当点E是边CD的中点时，PE＝1，求AG的长．10．如图，等边△ABC的边长为12，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝4，点F 为BA延长线上一点，过点F作直线l∥BC，G为射线BC上动点，连接GD并延长交直线l于点H，连接FE并延长交BC于点M，连接HE并延长交射线BC于点N．（1）若AF＝4，当BG＝4时，求线段HF和EH的长；（2）若AF＝a（a＞0），点G在运动过程中，请判断△HGN的面积是否改变．若不变，求出其值（用含a的代数式表示）；若改变，请说明理由．11．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如图1，点D为AC上一点，DE∥BC交AB边于点E，若＝，求AD及DE的长；（2）如图2，折叠△ABC，使点A落在BC边上的点H处，折痕分别交AC、AB于点G、F，且FH∥AC．①求证：四边形AGHF是菱形；②求菱形的边长；（3）在（1）（2）的条件下，线段CD上是否存在点P，使得△CPH∽△DPE？若存在，求出PD的长；若不存在，请说明理由．12．如图①，AB∥MH∥CD，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．小明的部分证明如下：证明：∵AB∥MH，∴△DMH∽△DAB，∴．同理可得：＝，…．（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：；（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，E、F在边BC 上，AN⊥BC，交DG于M，垂足为N，求证：．13．【问题情境】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：①CD2＝AD•BD；②AC2＝AB•AD；③BC2＝AB•BD，这些结论是由古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．（1）请证明“射影定理”中的结论③BC2＝AB•BD．【结论运用】（2）如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．①求证：△BOF∽△BED．②若CE＝2，求OF的长．14．如图①，在正方形ABCD中，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，将△ABP沿直线AP翻折得到△AEP，点Q是CD的中点，连接BQ交AE于点F，若BQ∥PE．（1）求证：△ABF∽△BQC；（2）求证：BF＝FQ；（3）如图②，连接DE交BQ于点G，连接EC，GC，若FQ＝6，求△GBC的面积．15．如图1，已知等边△ABC的边长为8，点D在AC边上，AD＝2，点P是AB边上的一个动点．（1）连接PC、PD．①当AP＝时，△APD∽△ACP；②若△APD与△BPC相似，求AP的长度；（2）已知点Q在线段PB上，且PQ＝2．①如图2，若△APD与△BQC相似，则∠ACQ与∠PDC之间的数量关系是；②如图3，若E、F分别是PD、CQ的中点，连接EF，线段EF的长是否是一个定值，若是，求出EF的长，若不是，说明理由．16．（1）如图①，点E，F分别在正方形边AB，BC上，且AF⊥DE，请直接写出AF与DE的关系．（2）如图②，点E，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD上，且AF⊥EG，求证：．（3）如图③，在（2）的条件下，连接AG，过点G作AG的垂线与CF交于点H，已知BH＝3，HG＝5，GA＝7.5，求的值．17．【问题背景】正方形ABCD和等腰直角三角形CEF按如图①所示的位置摆放，点B，C，E在同一条直线上，其中∠ECF＝90°．【初步探究】（1）如图②，将等腰直角三角形CEF绕点C按顺时针方向旋转，连接BF，DE，请直接写出BF与DE的数量关系与位置关系：；【类比探究】（2）如图③，将（1）中的正方形ABCD和等腰直角三角形CEF分别改成矩形ABCD和Rt△CEF，其中∠ECF＝90°，且，其他条件不变．①判断线段BF与DE的数量关系，并说明理由；②连接DF，BE，若CE＝6，AB＝12，求DF2+BE2的值．18．在相似的复习课中，同学们遇到了一道题：已知∠C＝90°，请设计三种不同方法，将Rt△ABC分割成四个小三角形，使每个小三角形与原三角形相似．（1）甲同学设计了如图1分割方法：D是斜边AB的中点，过D分别作DE⊥AC，DF ⊥BC，请判断甲同学的做法是否正确，并说明理由．（2）乙同学设计了如图2分割方法，过点D作FD⊥AB，DE⊥BC，连结EF，易证△ADF∽△ACB，△DEB∽△ACB，但是只有D在AB特殊位置时，才能证明另两个三角形与原三角形相似，李老师通过几何画板，发现∠A＝30°时，，∠A＝45°时，，∠A＝60°时，．猜测对于任意∠A，当＝（用AC，BC或AB相关代数式表示），结论成立．请补充条件并证明．（3）在普通三角形中，显然连结三角形中位线分割成四个小三角形与原三角形相似．你能参考乙同学的分割方法找到其他分割方法吗？请做出示意图并作适当分割说明（不要求证明过程）．19．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC边上，连接DE，取BC边的中点O，连接DO并延长到点F，使OF＝OD，连接CF，EF，令＝＝k．（1）①如图1，若k＝1，填空：＝；△ECF是三角形．②如图2，将①中△ADE绕点A旋转，①中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2所示情况给出证明；若不成立，请说明理由．（2）如图3，若k＝，AB＝AD，将△ADE由图1位置绕点A旋转，当点C，E，D三点共线时，请直接写出sin∠1的值．20．【基础探究】如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）若AC＝8，AB＝12，则AD＝．【应用拓展】如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC为对角线，AD•CB ＝DC•AC，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F．若CB＝6，CE＝5，请直接写出的值．参考答案1．（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形∴∠ACD＝∠BDC＝∠BAC＝45°，又∵∠MCN＝∠BDC，∴∠MCN＝∠ACD＝45°，∴∠MCA+∠ACN＝∠ACN+∠DCN，∴∠MCA＝∠DCN，∴△ACM∽△DCN．②证明：由①可知：△ACM∽△DCN，∴，∴DN＝AM，∴AM+BM＝AB＝CD，∴DN+BM＝CD．（2）解：如图所示：连接AC，在DN上取一点P使∠PCD＝∠PDC＝30°，过P作PQ ⊥CD于Q，∴∠PCD＝∠PDC＝30°，∴∠NPC＝60°，又∵四边形ABCD为菱形且∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠NPC＝∠BAC，又∵∠ACP＝∠ACD﹣∠PCD＝30°，∠MCN＝∠BDC＝30°，∵∠MCN＝∠ACP，∴∠MCA+∠ACN＝∠ACN+∠NCP，∴∠MCA＝∠NCP，∴△AMC∽△PNC，∴，∵，∴CD＝CP，∴，∴AM，∴AM＝PN，∴AM+MB＝AB＝CD，∴PN+MB＝CD，∴（DN﹣DP）+MB＝CD，∴（DN﹣CD）+MB＝CD，即DN﹣CD+MB＝CD，∴DN+MB＝2CD．2．解：（1）∵∠ACB＝∠ADE＝90°，CA＝CB，DA＝DE，∴∠A＝∠B＝∠DEA＝45°，∴AB＝AC＝m，AE＝AD＝m，∴CD＝AC﹣AD＝m，BE＝AB﹣AE＝m，∴BE＝CD，∵∠A＝45°，∴直线CD与BE的夹角为45°，故答案为：BE＝CD，45°；（2）不满足，BE＝CD，直线CD与BE的夹角为30°，理由如下：如图2，过点C作CH⊥AB于H，延长CD、BE交于点F，∵CA＝CB，∴AH＝HB，∵∠ACB＝∠ADE＝120°，CA＝CB，DA＝DE，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∠DAE＝∠DEA＝30°，∴AC＝2CH，∠CAD＝∠BAE，由勾股定理得：AH＝AC，∴AB＝AC，同理可得：AE＝AD，∵∠CAD＝∠BAE，∴△CAD∽△BAE，∴＝＝，∠ACD＝ABE，∴BE＝CD，∠F＝∠CAB＝30°，∴BE＝CD，直线CD与BE的夹角为30°；（3）如图3，点E在线段BD上，∵m＝2，∴AD＝DE＝1，AB＝2，由勾股定理得：BD＝＝，∴BE＝BD﹣DE＝﹣1，∴CD＝BE＝，如图4，点D在线段BE上，BE＝BD+DE＝+1，∴CD＝BE＝，综上所述：当B，E，D三点共线．CD的长为或．3．（1）解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠DGF＝90°＝∠ADC，∴∠ADE+∠EDC＝90°＝∠EDC+∠DCF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴DE＝CF，故答案为：1；②解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，AB＝CD＝m，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴＝，故答案为：；（2）证明：如图所示，∠B+∠EGC＝180°，∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠B＝∠EGF，在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∵∠B＝∠EGF，∴∠EGF+∠A＝180°，∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF，∴△ADE∽△DCM，∴，即；（3）解：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴CM＝x，在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM﹣AB＝x﹣5，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，∴（x﹣5）2+（x）2＝52，解得：x1＝0（舍去），x2＝8，∴CN＝8，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED+∠AFG＝180°，∵∠AFG+∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴＝＝．4．解：（1）如图，∵∠ABC＝∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD＝CE，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠EAC＝∠DBA，∵，∴点D是AC中点，且△ABC是等边三角形，∴∠DBA＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠BAE＝∠DBA＝30°，∴AF＝BF，∴，故答案为：1；（2）由（1）可得△ABD≌△CAE，∴∠EAC＝∠DBA，∵∠ADF＝∠BDA，∴△AFD∽△BAD；（3）由（1）可得△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∠EAC＝∠DBA，∴∠BFE＝∠DBA+∠BAF＝∠EAC+∠BAF＝∠BAD＝60°，设AF＝x，BF＝y，AB＝AC＝BC＝n，AD＝CE＝1，BD＝AE＝m，∵∠EAC＝∠DBA，∠ADB＝∠ADB，∴△ADF∽△BDA，∴，∴①，∵∠BFE＝∠C＝60°，∠DBC＝∠DBC，∴△BFE∽△BCD，∴，∴②，①÷②得：，∴，∵，即n＝4，∴．5．（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB．∴∠ADC＝∠ACB．（2）解：∵BC2＝AB•BD，∴．又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD．∴∠ACB＝∠CDB．∵∠ADC+∠CDB＝180°，∠ADC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠CDB＝∠ADC＝90°．（3）解：∵△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，∴CE＝BC，∠E＝∠B．∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠E．∴AC＝AE．∵∠ADC＝90°，∴CE⊥AB．∴CD＝DE＝CE．∴∵△ADC∽△ACB，∴．∴AD＝•AC＝1，在Rt△ADC中，．6．证明：（1）①∵四边形ABCD为矩形，DM⊥MN，∴∠A＝∠DMN＝90°，∵AB＝6，AD＝4，MN＝DM，∴，∴△ABD∽△MND；②∵四边形ABCD为矩形，DM⊥MN，∴∠ABC＝∠DMN＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，由①得△ABD∽△MND，∴∠ABD＝∠DNM，又∵∠MEB＝∠DEN，∴△MBE∽△DNE，∴，又∵∠MED＝∠BEN，∴△DME∽△NBE，∴∠NBE＝∠DME＝90°，∴∠CBN+∠CBD＝90°，∴∠CBN＝∠DNM；（2）如图②，过点N作NF⊥AB，交AB延长线于点F，连接AC，AN，则∠NF A＝90°，∵四边形ABCD为矩形，AD＝4，AB＝6，∴∠A＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，，则∠ADM+∠AMD＝90°，∵AM＝4BM，AB＝6，∴AM＝AB＝，又∵DM⊥MN，∴∠DMN＝90°，∴∠AMD+∠FMN＝90°，∴∠ADM＝∠FMN，∴△ADM∽△FMN，∴，，∴MF＝6，FN＝，∴，∴，∵∠ABC＝∠AFN＝90°，∴△ABC∽△AFN，∴∠BAC＝∠F AN，∴A，C，N三点在同一条直线上．7．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，EF＝FG，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠DFN＝90°，∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠DFN＝∠AEF．∴△DFG≌△AEF（AAS），∴AF＝DG，AE＝DF，∴AE+DG＝AF+DF＝AD＝6；（2）证明：如图，延长NF，EA相交于H，∴∠HFE＝90°，∠HAF＝90°，∵∠HFE＝∠NFE，EF＝EF，∠HEF＝∠NEF，∴△HFE≌△NFE（ASA），∴FH＝FN，HE＝NE，∵∠AFH＝∠DFN，∠HAF＝∠D，∴△HF A≌△NFD（AAS），∴AH＝DN，∵EH＝AE+AH＝AE+DN，∴EN＝AE+DN；（3）解：如图，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，∴∠P＝90°，∵MG2＝MN•MD，∴＝，∵∠GMN＝∠DMG，∴△MGN∽△MDG，∴∠GDM＝45°，∠PDG＝45°，∴△PDG是等腰直角三角形，PG＝PD，∵∠AFE+∠PFG＝90°，∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠PFG＝∠AEF，∵∠A＝∠P＝90°，EF＝FG，∴△PFG≌△AEF（AAS），∴AF＝PG，AE＝PF，∴AE＝PD+DF＝AF+DF＝AD＝6．8．【问题背景】∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴△ABC∽△ADE．∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，故答案为：①△ABD≌△ACE；②△ABC∽△ADE．【尝试应用】∵△ABC∽△ADE，∴，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAE＝∠BAD，∴△ACE∽△ABD；【问题解决】连接CE，由【尝试应用】知，△ABD∽△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝∠ADE＝30°，∵∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴，∵，∴，∵，∴．9．（1）解：△AEF是等腰直角三角形，理由如下：由旋转的性质可知：AF＝AE，∠F AE＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∠CAB＝45°，由（1）知∠AFE＝45°，∴∠P AG＝∠AFP＝45°，又∵∠APG＝∠FP A，∴△APG∽△FP A，∴，∴P A2＝PG•PF；（3）解：设正方形的边长为2a，∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，∴∠ABF＝∠D＝90°，DE＝BF，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝180°，∴F，B，C三点共线，∵DE＝EC＝BF＝a，BC＝2a，∴CF＝3a，EF＝＝＝a，∵BG∥EC，∴BG：EC＝FB：CF＝FG：FE＝1：3，∴BG＝，AG＝，GE＝a，∵∠GAP＝∠EG＝45°，∠AGP＝∠EGA，∴△AGP∽△EGA，∴，∴AG2＝GP•GE，∴（）2＝（）×，∴a＝或a＝0（舍去），∴AG＝．10．解：（1）如图1，由题意可得：BD＝DF＝8，∵HF∥BC，∴∠HFD＝∠B，在△HFD和△GBD中，，∴△HFD≌△GBD（ASA），∴HF＝BG＝4，连接DE，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∵AD＝AE＝4，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝4，∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴DE∥FH，∵FH＝DE＝4，∴四边形DEFH是平行四边形，∴HE和DF互相平分，∵DA＝AF，∴HE经过点A，∴HE＝2AE＝8；（2）如图2，面积不变，理由如下：连接DE，作FK⊥BC于K，在Rt△BFK中，∠B＝60°，BF＝12+a，∴FK＝BF•sin60°＝，由（1）得，DE∥FH＝BC，∴△HDE∽△HGN，△HFD∽△GBD，∴，，∴，∴，∴，∴GN＝，∴S△HGN＝＝＝，11．解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AD＝2，；（2）①由翻折不变性可知：AF＝FH，AG＝GH，∠AFG＝∠GFH，∵FH∥AC，∴∠AGF＝∠GFH，∴∠AGF＝∠AFG，∴AG＝AF，∴AG＝AF＝FH＝HG，∴四边形AGHF是菱形；②∵FH∥AC，∴△FBH∽△ABC，∴，又∵BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴BH：FH：BF＝3：4：5，∴设BH＝3a，则FH＝AF＝4a，BF＝5a，∴4 a+5a＝10，∴，∴FH＝，即菱形的边长为；（3）在点P使得△CPH∽△DPE，理由如下：∵△CPH∽△DPE，∴，∵BH＝，∴CH＝，∴，∴．12．证明：（1）∴＝，两边都除以MH，得，；（2）如图1，作AE⊥BD于E，MF⊥BD于F，CG⊥BD于G，∴AE∥MF∥CG，∴，∵HH∥AB，∴，∴，同理可得：，由（1）得，，两边乘以，得，（3）如图2，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，∵，∴，∵四边形DEFG是正方形，∴MN＝DE＝DG，∴，两边都除以DG，得，．13．（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°＝∠ACB，∵∠CBD＝∠ABC，∴△CBD∽△ABC，∴，∴BC2＝AB•BD；（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OC⊥BO，∠BCD＝90°，∴BC2＝BO•BD，∵CF⊥BE，∴BC2＝BF•BE，∴BO•BD＝BF•BE，即，∵∠OBF＝∠EBD，∴△BOF∽△BED；②解：在Rt△BCE中，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝＝2，∴DE＝4，BO＝3，由①知△BOF∽△BED，∴，∴，∴OF＝．14．（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CQB，由翻折的性质可知，∠E＝∠ABC＝90°∵PE∥BQ，∴∠AFB＝∠E＝90°，∴△AFB∽△BCQ；（2）证明：如图①中，设AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∵Q是CD的中点，∴CQ＝QD＝a，∵∠C＝90°，∴BQ＝＝＝a，∵△AFB∽△BCQ，∴＝，∴＝，∴BF＝a，∴QF＝a，∴＝＝，∴BF＝QF；（3）解：如图②，建立如图平面直角坐标系，过点E作EH⊥AB于点T．∵BF＝FQ，FQ＝6，∴BF＝4，∴BQ＝BF+FQ＝4+6＝10，∴CQ＝2，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴Q（4，2），∴直线BQ的解析式为y＝x，∵∠EAT＝∠CBQ，∠ATE＝∠BCQ＝90°，∴△ATE∽△BCQ，∴＝＝，∴＝＝，∴AT＝8，ET＝4，∴BT﹣AB﹣AT＝4﹣8，∴E（4，4﹣8），∵D（4，4），∴直线DE的解析式为：y＝x+2﹣10，由，解得，∴G（4﹣4，2﹣2），∴S△BCG＝××（2﹣2）＝20﹣4．15．解：（1）①∵等边△ABC的边长为8，∴AC＝8，∵△APD∽△ACP，∴，∵AD＝2，∴，∴AP＝4，故答案为4；②∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝8，∠A＝∠B＝60°，∵△APD与△BPC相似，∴△APD∽△BPC或△APD∽△BCP，Ⅰ、当△APD∽△BPC时，，∴，∴AP＝，Ⅱ、当△APD∽△BCP时，，∴，∴AP＝4，即△APD与△BPC相似时，AP的长度为或4；（2）①∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝8，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵△APD与△BQC相似，∴△APD∽△BQC或△APD∽△BCQ，Ⅰ、当△APD∽△BQC时，∠APD＝∠BQC，∴∠PDC＝∠A+∠APD＝60°+∠APD＝60°+∠BQC，∴∠BQC＝∠PDC﹣60°，∴∠ACQ＝∠ACB﹣∠BCQ＝60°﹣（180°﹣∠B﹣∠BAC）＝∠B+∠BQC﹣120°＝60°+∠PDC﹣60°﹣120°＝∠PDC﹣120°，∴∠PDC+∠ACQ＝120°；Ⅱ、当△APD∽△BCQ时，∠APD＝∠BCQ，∴∠PDC＝∠A+∠APD＝60°+∠APD＝60°+∠BCQ，∴∠BCQ＝∠PDC﹣60°，∴∠ACQ＝∠ACB﹣∠BCQ＝60°﹣（∠PDC﹣60°）＝120°﹣∠PDC，∴∠ACQ+∠PDC＝120°，即满足条件的∠ACQ与∠PDC之间的数量关系是∠ACQ+∠PDC＝120°或∠PDC﹣∠ACQ＝120°；②线段EF的长是一个定值，为．如图，连接AE并延长至G，使AE＝GE，连接PG，QG，∵点E是DP的中点，∴DE＝PE，∵∠AED＝∠GEP，∴△AED≌△GEP（SAS），∴AE＝GE，PG＝AD＝2，∠ADE＝∠GPE，∴PG∥AD，∴∠QPG＝∠BAC＝60°，∵PQ＝2＝PG，∴△PQG为等边三角形，∴QG＝2，∠PQG＝60°＝∠B，∴QG∥BC，连接GF并延长交BC于H，∴∠FQG＝∠FCH，∵点F是CQ的中点，∴FQ＝FC，∵∠QFG＝∠CFH，∴△QFG≌△CFH（ASA），∴FG＝FH，CH＝QG＝2，连接AH，过点A作AM⊥BC于M，∴∠AMC＝90°，CM＝BC＝4，在Rt△AMC中，AC＝8，根据勾股定理得，AM2＝AC2﹣CM2＝82﹣42＝48，在Rt△AMH中，MH＝CM﹣CH＝2，根据勾股定理得，AH＝＝＝2，∵AE＝GE，FG＝FH，∴EF是△AHG的中位线，∴EF＝AH＝，即线段EF的长是一个定值．16．解：（1）∵AF⊥DE，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠DAF＝∠AED，∵∠ADE＝∠ABF＝90°，AD＝AB，∴△ADE≌△DAF（AAS），∴AF＝DE；（2）过点G作GM⊥BA交于点M，∵AF⊥EG，∴∠F AB+∠AEG＝90°，∵∠F AB+∠AFB＝90°，∴∠AEG＝∠AFB，∵∠GME＝∠ABF＝90°，∴△GME∽△ABF，∴＝，∵AD＝GM，∴；（3）连接AH，∵AG⊥GH，∴△AGH是直角三角形，∵HG＝5，GA＝7.5，∴AH＝，在Rt△ABH中，BH＝3，AH＝，∴AB＝，∵∠AGH＝90°，∴∠DGA+∠CGH＝90°，∵∠DGA+∠GAD＝90°，∴∠GAD＝∠CGH，∴△DAG∽△CGH，∴＝＝，∴＝＝，∴AD＝6，由（2）知，∴＝＝．17．解：（1）如图②，BF与CD交于点M，与DE交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，∵△ECF是等腰直角三角形，∴CF＝CE，∠ECF＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，∴∠BCD+∠DCF＝∠ECF+∠DCF，∴∠BCF＝∠DCE，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴BF＝DE，∠CBF＝∠CDE，∵∠BMC＝∠DMF，∠CBF+∠BMC＝90°，∴∠CDE+∠DMF＝90°，∴∠BND＝90°，∴BF⊥DE，故答案为：BF＝DE，BF⊥DE；（2）①如图③，，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∵∠ECF＝90°，∴∠BCD+∠DCF＝∠ECF+∠DCF，∴∠BCF＝∠DCE，∵，∴△BCF∽△DCE，∴＝；②如图③，连接BD，∵△BCF∽△DCE，∴∠CBF＝∠CDE，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝12，∵CE＝6，，∴＝，∴CF＝8，BC＝16，∵∠DBO+∠CBF+∠BDC＝∠BDO+∠CDE+∠BDC＝∠DBO+∠BDO＝90°，∴∠BOD＝90°，∴∠DOF＝∠BOE＝∠EOF＝90°，在Rt△DOF中，DF2＝OD2+OF2，在Rt△BOE中，BE2＝OB2+OE2，在Rt△DOB中，DB2＝OD2+OB2，在Rt△EOF中，EF2＝OE2+OF2，∴DF2+BE2＝OD2+OF2+OB2+OE2＝DB2+EF2，在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2＝162+122＝400，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+CF2＝62+82＝100，∴BD2+EF2＝400+100＝500，∴DF2+BE2＝500．18．解：（1）甲的做法正确，理由如下：∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴∠EDF＝90°，DE∥BC，DF∥AC，∴，△AED∽△ACB，△BFD∽△BCA，即：AE＝CE，同理可得：BF＝CF，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形AEFD是平行四边形，△CEF∽△CAB，同理可得：四边形DEFB是平行四边形，∴∠EFD＝∠A，∵∠AED＝∠EDF，∴△AED∽△FDE，∴四个小三角形与△ABC相似；（2）当时，△EDF∽△AFD∽△FEC，理由如下：∵△ADF∽△ACB，△DEB∽△ACB，∴①，②，得，，∴DE＝EF，∵DE∥AF，∴四边形ADFE是平行四边形，由（1）可得，△DEF和△CEF与△ABC相似，故答案是：；（3）如图，根据和AC和AB及AB的长度找出点D的位置，然后作DE∥AC交BC于E，作EF∥AB交AC于F，连接DF即可．19．解：（1）①∵O是BC的中点，∴OB＝OC，在△BOD和△COF中，，∴△BOD≌△COF（SAS），∴CF＝BD，∠OCF＝∠B，∵AD＝AE，AB＝AC，∴BD＝CE，∴CE＝CF，即：，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠OCF+∠ACB＝90°，∴∠ECF＝90°，∴△ECF是等腰直角三角形，故答案是：1，等腰直角三角形，解：（2）如图1，仍然成立，理由如下：连接BD，由（1）得：CF＝BD，CF∥BD，∴∠CFO＝∠DBO，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD，∴CE＝CF，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACE+∠EAO+∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠EAO+∠ABC＝90°，∴∠EAO+∠DBO＝90°，∴∠EAO+∠CFO＝90°，∴∠FCE＝90°，∴＝1，△ECF是等腰直角三角形；（3）如图2，连接BD，作AG⊥CD于G，设AD＝a，则AB＝，AC＝a，AE＝，由（2）得：∠CAE＝∠BAD，CF＝BD，∵，∴△CAE∽△BAD，∴，∠ACD＝∠ABD，∴，同理（2）得：∠CEF＝90°，∴∠ECF＝∠EAD＝90°，∴点C、A、B、D共圆，∴∠1＝∠ACG，∵AD＝a，AE＝，∠DAE＝90°，∴DE＝，由S△ADE＝得，AG＝a，∴sin∠ACD＝＝＝，∴sin∠1＝．20．（1）证明：∵∠ADC＝∠ACB，，∴△ADC∽△ACB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC平分∠DAB；（2）解：∵△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AB×AD，∵AC＝8，AB＝12，∴64＝12AD，∴AD＝，故答案为：；（3）解：∵∠ACB＝90°，点E为AB的中点，∴AB＝2CE＝10，∴AC＝8，∵△ADC∽△ACB，∴AD＝＝6.4，由（1）知∠DAC＝∠EAC，∵CE＝AE，∴∠ECA＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴△AFD∽△CFE，∴．。

中考数学直角三角形与勾股定理专题训练(含答案)

中考数学直角三角形与勾股定理专题训练一、选择题1. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD 的面积为()A.B.3 C.D.52. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为()A.B.C.D.3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点，则点D的个数共有()B，C)，若线段AD长为正整数．．．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为()A.2+B.+C.2+D.37. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则()A. x－y2＝3B. 2x－y2＝9C. 3x－y2＝15D. 4x－y2＝218. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A.32B.332C.32D. 不能确定二、填空题9. 如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA=°(点A，B，P是网格线交点).10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．11. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD 的长度是 .12. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△DEC ，连接BD ，则BD 2的值是 .13. (2019•通辽)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，AD ＝5，DE ⊥BC 于点E ，连接AE ，则△ABE 的面积等于________．15. 在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为________．16. (2019•伊春)一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的△是直角三角形时，则CD的长为__________．点E处，当BDE三、解答题17. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC=;(2)求线段DB的长度.18. 已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2，整式B>0.[尝试] 化简整式A.[发现] A=B2，求整式B.[联想] 由上可知，B2=(n2-1)2+(2n)2，当n>1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值:直角三角形三边n2-1 2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3519. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.20. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完．．．．．．．．．．．．．成解答过程．．．．．21.如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：2≈1.414，3≈1. 732)；(2)确定C港在A港的什么方向．22. 已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D[解析]如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=90°，∴AC===5.∴sin∠BAC==.故选D.3. 【答案】C[解析]在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中，∵∠A'DB=90°，A'D=2米，BD2+A'D2=A'B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米).4. 【答案】C【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝12BC＝4，∴AD＝AB2－BD2＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．5. 【答案】C【解析】由作法过程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90°，∴OB=22222313+=+=，∴P点所表示的数就是OA AB13，∵91316<<，<<，∴3134即点P所表示的数介于3和4之间，故选C．6. 【答案】A[解析]过点D作DF⊥AC于F，如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1.在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2.在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=2+.7. 【答案】B【解析】连接DE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，过E作EG⊥BC，垂足为G.∵AB＝AC，AF⊥BC，BC＝12，∴BF＝FC＝6，又∵E是AC的中点，EG⊥BC，∴EG∥AF，∴CG＝FG＝12CF＝3，∵在Rt△CEG中，tan C＝EG CG，∴EG＝CG×tan C＝3y；∴DG＝BF＋FG－BD＝6＋3－x＝9－x，∵HD是BE的垂直平分线，∴BD＝DE＝x，∵在Rt△EGD中，由勾股定理得，ED2＝DG2＋EG2，∴x2＝(9－x)2＋(3y)2，化简整理得，2x－y2＝9.8. 【答案】B【解析】如解图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于点H，则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝332.连接P A，PB，PC，则S△P AB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC，∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH，∴PD＋PE＋PF＝AH＝332.二、填空题9. 【答案】45[解析]本题考查三角形的外角，可延长AP交正方形网格于点Q，连接BQ，如图所示，经计算PQ=BQ=，PB=，∴PQ2+BQ2=PB2，即△PBQ为等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠P AB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为45.10. 【答案】5【解析】由题意知EF垂直平分AB，∴点D是AB的中点，∵∠ACB＝90°，∴CD为斜边AB的中线，∴CD＝12AB.∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝82＋62＝10，∴CD＝5.11. 【答案】15-5[解析]过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10.∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=BC×sin30°=10=5，CM=BC×cos30°=15.在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM-MD=15-5.12. 【答案】8+4[解析]如图，连接AD，设AC与BD交于点O，由题意得CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°.∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CD=2.∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC，∴BO=AC=，OD=CD·sin60°=，∴BD=，∴BD 2=()2=8+4.13. 【答案】6或25或45【解析】①如图1，当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图2，当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =，∴222425BC =+=，∴此时底边长为25；③如图3，当5AB AC ==，4CD =时，则223AD AC CD =-=，∴8BD =，∴45BC = ∴此时底边长为56或54514. 【答案】78 【解析】如解图，过A 作AH ⊥BC ，∵AB ＝15，AC ＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC ＝152＋202＝25，∵AD ＝5，∴DC ＝20－5＝15，∵DE ⊥BC ，∠BAC ＝90°，∴△CDE ∽△CBA ，∴CE CA ＝CD CB ，∴CE ＝1525×20＝12.法一：BC·AH ＝AB·AC ，AH ＝AB·AC BC ＝15×2025＝12，S △ABE ＝12×12×13＝78.法二：DE ＝152－122＝9，由△CDE ∽△CAH 可得，CD CA ＝ED HA ，∴AH ＝9×2015＝12，S △ABE ＝12×12×13＝78.15. 【答案】13 或10 【解析】(1)如解图①所示，当P 点靠近B 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝2，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝13；(2)如解图②所示，当P 点靠近C 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝1，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝10.综上可得：AP 长为13 或10.16. 【答案】3或247【解析】分两种情况：①若90DEB ∠=︒，则90AED C ∠=︒=∠，CD ED =，连接AD ，则Rt Rt ACD EAD △≌△，∴6AE AC ==，1064BE =-=，设CD DE x ==，则8BD x =-，∵Rt BDE △中，222DE BE BD +=，∴2224(8)x x +=-，解得3x =，∴3CD =；②若90BDE ∠=︒，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=︒，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，∴90AFE EDB ∠=∠=︒，AEF B ∠=∠， ∴AEF EBD △∽△，∴AF EF ED BD=，设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-， ∴68x x x x -=-，解得247x =，∴247CD =，综上所述，CD 的长为3或247，故答案为：3或247．三、解答题17. 【答案】解:(1)4(2)∵AC=AD ，∠CAD=60°，∴△CAD 是等边三角形，∴CD=AC=4，∠ACD=60°.过点D 作DE ⊥BC 于E ，∵AC ⊥BC ，∠ACD=60°，∴∠BCD=30°.在Rt △CDE 中，CD=4，∠BCD=30°，∴DE=CD=2，CE=2，∴BE=，在Rt△DEB中，由勾股定理得DB=.18. 【答案】解:[尝试] A=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2. [发现] ∵A=B2，B>0，∴B==n2+1.[联想] ∵2n=8，∴n=4，∴B=n2+1=42+1=17.∵n2-1=35，∴B=n2+1=37.∴填表如下:直角三角形三n2-1 2n B边勾股数组Ⅰ8 17勾股数组Ⅱ35 3719. 【答案】解:(1)证明:∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF.(2)∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3.∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3.20. 【答案】解：如解图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设BD＝x，则CD＝14－x，根据勾股定理可得：AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2，即152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.(3分)∴AD2＝152－x2＝152－92＝144.(5分)∵AD>0，∴AD＝12.(8分)∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.(10分)21. 【答案】(1)由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴22AB BC102．答：A、C两地之间的距离为14.1 km．(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．22. 【答案】13证明：(1)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECD －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ACE ＝∠BCD ，(1分) 在△ACE 与△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧EC ＝DC ∠ACE ＝∠BCD AC ＝BC，(3分)∴△ACE ≌△BCD(SAS )．(4分)(2)∵△ACE ≌△BCD ，∴AE ＝BD ，∠EAC ＝∠B ＝45°，(6分)∴∠EAD ＝∠EAC ＋∠CAD ＝90°，在Rt △EAD 中，ED 2＝AD 2＋AE 2，∴ED 2＝AD 2＋BD 2，(8分)又ED 2＝EC 2＋CD 2＝2CD 2，∴2CD 2＝AD 2＋DB 2.(10分)。

2010年河南省数学中考真题(word版含答案)

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为22b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4，4．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.12-的相反数是（）（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为（）（A ）111.936710⨯元（B ）121.936710⨯元（C ）131.936710⨯元（D ）141.936710⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.711.851.851.962.102.31，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是（）（A ）1．85和0．21 （B ）2．31和0．46 （C ）1．85和0．60 （D ）2．31和0．60 4．如图，ABC △中，D E 点、分别是AB AC 、的中点，则下列结论：2BC DE =①；ADE ABC ②△∽△；AD ABAE AC=③．其中正确的有（）（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个 5．方程230x -=的根是（）（A ）3x = （B ）1233x x ==-，（C ）x = （D ）12x x =6．如图，将ABC △绕点(01)C -，旋转180°得到A B C '''△，设点A '的坐标为()a b ，,则点A 的坐标为（）（第4题）AE CBD x（A ）()a b --，（B ）(1)a b ---，（C ）(1)a b --+，（D ）(2)a b ---，二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算：()212-+-= ．8．若将三个数其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式：．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为．11．如图，AB 切O ⊙于点A ，BO 交O ⊙于点C ，点D 是CmA 上异于点C A 、的一点，若32ABO ∠=°，则ADC ∠的度数是．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．14．如图，矩形ABCD中，1AB AD =，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，Rt ABC △中，90306C ABC AB ∠=∠==°，°，．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B C 、重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知12A x =-，214B x =-，2xC x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．（第14题）（第13题）主视图左视图（第8题）（第10题）（第11题）OA C D m （第15题） DB E C17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB C '△和ABC △关于AC 所在的直线对称，AD 和B C '相交于点O ，连结BB '．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：AB O CDO '△≌△．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =45C ∠=°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x 的值为时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为平行四边形．（3）当P 在BC 边上运动的过程中，以点P A D E 、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．AA DC EP B20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ，两点．（1）求12k k 、的值；（2）直接写出210k k x b x+->时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB CD =，OD 边在x 轴上，过点C 作CE OD ⊥于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由． 22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF DF =，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若2DC DF =，求ADAB的值．（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC nDF =·，求ADAB的值．FA D BC23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(40)A -，，(04)B -，，(20)C ，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB △的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能使以点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，便原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．选一：212()242x A B C x x x ⎛⎫-÷=-÷⎪--+⎝⎭ ···························································· 1分 =222x x x x x+⨯+-()() ········································································································· 5分=12x -． ································································································································· 7分当3x =时，原式=1132=-． ······························································································· 8分选二：212242x A B C x x x -÷=-÷--+ ··········································································· 1分 122222x x x x x+=-⨯-+-()() ··························································································· 3分 =122(2)x x x --- ··················································································································· 4分 =21(2)x x x x-=-． ···················································································································· 7分当3x =时，原式=13． ·········································································································· 8分17．（1）ABB '△，AOC △和BB C '△． ·········································································· 3分（2）在ABCD 中，AB DC ABC D =∠=∠，．由轴对称知 AB AB ABC AB C ''=∠=∠，． ···································································· 7分 AB CD AB O D ''∴=∠=∠，．在AB O '△和CDO △中，AB O D AOB COD AB CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，，． AB O CDO '∴△≌△． ········································································································· 9分 18．（1）家长人数为 8020%400÷=． ··········································································· 3分（正确补全图①）． ··············································································································· 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为4036036400⨯=︒°．····································· 7分（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 300.151403030=++． ······························· 9分19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） ························································· 2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ····························································· 6分（3）由（2）知，当11BP =时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形是平行四边形． 5EP AD ∴==． ·················································································································· 7分过D 作DF BC ⊥于,F 则4DF FC ==，3FP ∴=．5DP ∴===． ············································································· 8分 EP DP ∴=，故此时PDAE 是菱形．即以点P A D E 、、、为顶点的四边形能构成菱形． ··························································· 9分20．（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．依题意得2803x x +=． ······················································································································· 3分解得48x =．232.3x ∴=即篮球和排球的单价分别是48元、32元． ·········································································· 4分（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36)n -个．254832361600n n n >⎧∴⎨+-⎩，（）≤ ． ······························································································ 6分解得2528n <≤． ··············································································································· 7分而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为1098，，．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个． ·················································································· 9分 21．（1）由题意知 2166k =⨯=. ······················································································· 1分∴反比例函数的解析式为6y x=．又(3)B a ，在6y x=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，．直线1y k x b =+过16A (，)，(23)B ，两点，11623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，． 139k b =-⎧∴⎨=⎩，． ······························································································ ４分（2）x 的取值范围为12x <<． ···························································································· 6分（3）当12OBCD S =梯形，PC PE =． ·················································································· 7分设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥=∥，，，（，），(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，.2OBCD BC OD S CE +∴=⨯梯形，即221232m m -++=⨯． 4m ∴=．又362mn n =∴=，．即12PE CE =．PC PE ∴=． ······················································································································ 10分 22．（1）同意．连接EF ，90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，． Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．GF DF ∴=． ······································································ 3分（2）由（1）知，GF DF =．设DF x =，BC y =，则有GF x AD y ==，223DC DF CF x DC AB BG x BF BG GF x =∴====∴=+=，，．．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222(3)y x x +=．.2AD yy AB x∴=∴== ························································································· 6分（3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF =·，DC AB BG nx ∴===．(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．AD y y AB nx n ∴=∴==⎝． ···································································· 10分23．（1）设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有16404420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，，．解得1214a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，，． ∴抛物线的解析式为2142y x x =+-． ··············································································· 3分（2）过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设M 点的坐标为()m m ，，则21442AD m MD n n m m =+=-=+-，，． AMD ABO DMBO S S S S ∴=+-△△梯形111(4)()(4)()44222m n n m =+-+-+--⨯⨯ =228n m --- =2124282m m m ⎛⎫-+---⎪⎝⎭24(40)m m m =---<<． ·································································································· 6分 4S ∴=最大值． ······················································································································· 7分（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：(44)(44)--，，，，(22(2-+---+，． ······································································ 11分。

2013年浙江省台州市数学中考真题(word版含答案)

2013年浙江省初中毕业生学业考试（台州市卷）数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。

3.请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

本次考试不得使用计算器。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1． 2-的倒数为（ ▲ ） A ．12-B ．12C ．2D ．1 2．有一篮球如图放置,其主视图为（ ▲ ）3．三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦.其中1 250 000可用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．412510⨯ B ． 512.510⨯ C ． 61.2510⨯ D ．70.12510⨯ 4．下列四个艺术字中，不是．．轴对称的是（ ▲ ）A B C D5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变.密度ρ(单位: 3kg/m )与体积V (单位: 3m )满足函数关系式kVρ=(k 为常数,0k ≠),其图象如图所示,则k 的值为( ▲ )A ．9B ． 9-C ． 4D ．4-6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为2=0.63s 甲，51.02=乙s ，48.02=丙s ，42.02=丁s ，则四人中成绩最稳定的是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．若实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ▲ ） A ．ac bc > B ．ab cb >C ．a c b c +>+D ．a b c b +>+_________ 姓名____________（第2题）（第7题）（第5题）（第8题）8．如图，在△ABC 中，点E D ，分别在边AC AB ，上,且12AE AD AB AC ==, 则:ADE BCED S S △四边形的值为( ▲ ) A. 3:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 4:19．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为)6,0(， BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点.把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．4D ．6-10．已知△111C B A 与△222C B A 的周长相等．现有两个判断：①若2211B A B A =,2211C A C A =,则△111C B A ≌△222C B A ;②若21A A ∠=∠,21B B ∠=∠,则△111C B A ≌△222C B A .对于上述的两个判断,下列说法正确的是（ ▲ ）A ．①正确, ②错误 B. ①错误, ②正确 C. ①,②都错误 D. ①,②都正确二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．计算：35x x ÷= ▲ .12. 设点(1,2)M 关于原点的对称点为M '，则M '的坐标为 ▲ .13．如图，已知点B C E F ，，，在一直线上，,AB DC DE GF ∥∥，︒=∠=∠72F B ，则D ∠= ▲ 度.14．如图, 在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线,切点为D .若7AC =,4AB =，则C sin 的值为 ▲ .(第13题)(第14题)（第9题）15．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4．从袋中随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 ▲ . 16．任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数.如[4]=4,[3]1=.现对72进行如下操作：8]72[721=−−→−次第2]8[2=−−→−次第1]2[3=−−→−次第，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地, ①对81只需进行 ▲ 次这样的操作后变为1; ②只需进行3次这样的操作后变为1的所有正整数中,最大的是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：03(2)|4|⨯-+--. 18．化简：2(1)(1)x x x +--.19．已知关于x ，y 的方程组7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为⎩⎨⎧==,2,1y x 求m ，n 的值.20．某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场？21．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C 组所在扇形的圆心角为36︒．根据上面图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算频数分布表中a 与b 的值;（2）根据C 组2832x ＜≤的组中值30，估计C 组中所有数据的和为 ▲ ；（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).22．如图,在□ABCD 中, 点E ，F 分别在边,DC AB 上，BF DE =.把平行四边形沿直线EF 折叠,使得点C B ,分别落在点C B '',处，线段C E '与线段AF 交于点G ，连接G B DG ',.求证: (1) 21∠=∠; (2) G B DG '=.23．如图1,已知直线:2l y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2)1(经过点A ，其顶点为B ,另一抛物线h h x y -+-=2)(2)1(>h 的顶点为D ,两抛物线相交于点C .（1）求点B 的坐标，并说明点D 在直线l 上的理由；（2）设交点C 的横坐标为m .（第22题）①交点C 的纵坐标可以表示为: ▲ 或 ▲ ,由此请进一步探究m 关于h 的函数关系式; ②如图2,若︒=∠90ACD ,求m 的值.24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”. （1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图1，在Rt △ABC 中,∠C =90°,tan A =23.求证：△ABC 是“好玩三角形”；（3）如图2，已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC =2β，点Q P ,从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB -BC 和AD -DC 向终点C 运动,记P 所经过的路程为s . ①当45β=°时，若△APQ 是“好玩三角形”，试求as的值; ②在Q P ,的运动过程中, 有且只有一个△APQ 能成为“好玩三角形”，请直接写出tan β的取值范围.（4）（本小题为选做题，做对另加2分，但全卷满分不超过150分）依据 (3)中的条件,提出一个关于“在Q P ,的运动过程中,tan β的取值范围与△APQ（第23题）图1 图2B一、选择题1.A2.B3.C4.C5.A6.D7.B8.C9.B 10.D二、填空题 11.2x 12.()2,1-- 13.3614.25 15.2916.① 3 ② 255三、解答题 17.解：原式=641-+- ……………………………………………………………………6分=3-. ……………………………………………………………………2分18.解：原式=221x x -- ………………………………………………………………………5分 =1- . …………………………………………………………………………………3分 19. 解：把⎩⎨⎧==,2,1y x 代入⎩⎨⎧=-=+,432,7ny mx ny mx 得⎩⎨⎧=-=+.462,72n m n m ……………………………4分解得: .1,5==n m …………………………………………………4分 20.解：设这个班要胜x 场,则负)28(x -场. ……………………………………1分由题意，得 ()32843,x x +-≥ ……………………………………………4分215,x ≥7.5.x ≥ ………………………………………………………………1分因为场次x 为正整数,故8.x ≥答：这个班至少要胜8场. (2)分 21.解：(1) .501015360365=÷=︒︒÷=a ………………………………………… 2分 .20)20532(50=+++-=b ……………………………………2分(2) 150. ………………………………………………………………………2分 (3)).(3424.345020382034530326222分≈=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ………………3分可用样本的平均分来估计总体的平均分，因此，该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分为34分. ……………………………………………1分 22.证明：(1) 在□ABCD 中, CD AB //，∴.2FEC ∠=∠……………………………………3分由折叠，得.1FEC ∠=∠ …………………………3分∴.21∠=∠ ……………………………………1分(2) 由（1）知：12∠=∠，∴.GF EG = ………………………………………………1分 ∵CD AB //,∴.EGF DEG ∠=∠ 由折叠，得 B F C E ''//, ∴.EGF FG B ∠='∠∴.DEG FG B ∠='∠ ………………………………………2分∵,F B BF DE '==∴.F B DE '=∴△DEG ≌△FG B '. …………………………………………1分 ∴.G B DG '= …………………………………………………1分（用其它方法证明的也按相应给分点给分）23.（1）当0=x 时，,22=+-=x y)2,0(A ∴，把)2,0(A 代入，得 12k += ,1=∴k .)1,1(B ∴. …………………………………………………………2分)2,(h h D - , …………………………………………………………1分当,222,x h y x h h ==-+=-+=-时上在直线点l D ∴. ………………………………………………………1分(2)①1)1(2+-m 或h h m -+-2)(2.……………………………………………2分由题意，得 1)1(2+-m =h h m -+-2)(2，h h mh m m m -++-=++-22112222，………………………………… 1分 h h m mh -=-222. ………………………………………………………1分 1>h ,2222h h h h m =--=∴. …………………………………………………………………2分②过点C 作y 轴的垂线,垂足为E ,过点D 作CE DF ⊥于点F ..,90CDF ACE ACD ∠=∠∴︒=∠又DFC AEC ∠=∠ ,∴△ACE ∽△CDF .DFCFEC AE =∴. 又∵C )22,(2+-m m m ,)22,2(m m D -,,22m m AE -=∴2m DF =,m CF CE ==.222mm m m m =-∴.122=-∴m m ,解得12+±=m . ∵,1>h ∴ .212>=h m .12+=∴m ……………………………………………………………2分24.(1)画图正确. …………………………………………………………………4分(2)取AC 中点D ,连接BD , ……………………………………………1分90,tan C A ∠=︒=,23=∴AC BC . ……………1分设,2BC AC x =则,2BD x ∴== . ………1分BD AC =∴.∴△ABC 是“好玩三角形”. …………………………………………………1分(3)①若45β=︒时，当点P 在AB 上时，△APQ 是等腰直角三形，不可能是“好玩三角形”. 当P 在BC 上时，连接AC ，交PQ 于点E ，延长AB 交QP 的延长线于点F ，∵CQ PC =，ACD ACB ∠=∠, ∴AC 是QP 的垂直平分线.∴AQ AP =. ∵ACP CAB ∠=∠，AEF CEP ∠=∠, ∴△AEF ∽△CEP .∴2AE AF AB BP sCE PC PC a s +===-. ∵CE PE =. ∴2AE sPE a s=-.ⅰ）当底边PQ 与它的中线AE 相等，即PQ AE =时，221AE s PE a s ==-,∴34a s =.………… 2分 ⅱ) 当腰AP 与它的中线QM 相等，即QM AP =时，作AP QN ⊥于N ，∴AN MN =＝PM 21. ∴MN QN 15=.∴APQ ∠tan ＝315315==MN MN PN QN . ∴tan APE ∠＝2AE s PE a s ==-.∴12a s = .…………………………………………………………… 2分 ②315<tan β<2. …………………………………………………………2分 (4)选做题：F若0tan 3β<<，则在Q P ,的运动过程中,使得△APQ 成为‘好玩三角形’的个数为2.………………………2分。

2010年江西省中考数学试题及答案(word版)

AB CD E H第8题输入x 平方乘以3 减去5 输出江西省2010中等学校招生考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．计算－2－6的结果是A ．－8B ．8C ．－4D ．4 2．计算－（－3a ）2的结果是A ．－6a 2B ．－9a 2C ．6a 2D ．9a 2 3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3A ．8 B ．7 C ．4 D ．35．不等式组⎩⎨⎧>+-<-1262x x 的解集是A ．x ＞－3B ．x ＞3C ．－3＜x ＜3D ．无解 6．如图，反比例函数y ＝4x图象的对称轴的条数是A ．0B ．1C ．2D ．37．化简3－3(1－3)的结果是A ．－3B ．3C ．－3D ． 38．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＝60º. 现沿直线E 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的解的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．因式分解2a 2－8＝___________10．按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________11．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（1）如图，从点C 测得树的顶端的仰角为33º，BC ＝20米，则树高AB ≈___________米(用计算器计算，结果精确到0.1米)（2）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝___________（结果保留根号）．12．一大门的栏杆如图所示，BA 的垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝____度． 13．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8A B C D AB C33º第11题xyO第6题元．设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：_________________． 14．如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为_________________．15．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A 、B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为_________________．16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ；②m ＝AC ；③n ＝AB ；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式． 18，解方程：x －2x ＋2 ＋4x 2－4＝1．19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；（2）写出此情境下一个．．不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．A B0 1 －1 xyAB 第15题 ·OP x y A B D C1 －1 1 12 O（1）根据上图提供的信息，补全右上图；（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确．．．的是A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段B．“33—35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数C．训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．21．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把) 1(元/把) 0.55(元/片)成本2(元/把) 5(元/把) 0.5(元/片)某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD ∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）在图中找出一个．．可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）（3）当α＝30º时，求DH的长（结果保留根号）．23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝6.0分米，CE ＝CF ＝18.0分米，BC ＝2.0分米．设AP ＝x 分米．（1）求x 的取值范围；（2）若∠CPN ＝60º，求x 的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y ，求y 关于x 的关系式（结果保留）．六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．如图，已知经过原点的抛物线y ＝－2x 2＋4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m （m ＞0）个单位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P ．（1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，主说明理由；（3）设△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式．25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证OAB C DEFH G MxyD A C O P设旋转角∠A 1A 0B 1＝α（α＜∠A 1A 0 A 2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．图1 图2 图3 图4ααααθ4θ6θ5θ3HHHHB 4A 4B 23345A 5A 4B 3A 3A 3A 3A 22A 2B 2B 2B 1B 1B 1A A 0A 1A A 1A 2B 2A 0B 11（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；（2）图1—图4中，连接A 0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n 边形A 0A 1 A 2…A n －1与正n 边形A 0B 1 B 2…B n －1重合（其中，A 1与B 1重合），现将正边形A 0B 1B 2…B n －1绕顶点A 0逆时针旋转α（0º＜α＜180ºn）．（3）设θn 与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn 的度数；（4）试猜想在正n 边形的情形下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．江西省2010中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．2(a ＋2)(a －2) 10．7 11．(1)13.0 (2) －31212．270 13．⎩⎨⎧=+=+370810,40y x y x 14．6 15．(6,0) 16．①③④说明：（1）第11题（1）题中填成了“13”，不扣分；（2）第16题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分．三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．解：设这条直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得⎩⎨⎧=+=+.03,2b k b k ………………………………2分解得⎩⎨⎧=-=.3,1b k ………………………………5分所以这条直线的解析式为y ＝－x ＋3……6分 18．解：方程两边同乘以x 2－4，得(x －2)2＋4＝ x 2－4…………………………3分解得x ＝3……………………………………6分检验：x ＝3，x 2－4≠0所以，是原分式方程的解……………………7分19．解：（1）P （所指的数为0）= 13 ； …………………2分（2）（答案不唯一）如：事件“转动一次，得到的数恰好是3” …………………4分或事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数之和为2” …………………4分（3）方法一：画树状图如下：第一次－1 0 1第二次－1 0 1 －1 0 1 －1 0 1 ……………6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种所以，P （所指的两数的绝对值相等）= 59 ……………7分－1 0 1 －1 (－1, －1) (－1, 0) (－1, 1) 0 (0, －1) (0,0) (0, 1) 1(1, －1)(1,0)(1,1)……………6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种所以，P （所指的两数的绝对值相等）= 59……………7分20．解：（1）如图所示：第二次第一次························································· 2分（2）B ． ···················································· 3分（3）依题意知：50050911500502010⨯+-⨯+ ＝100（人）答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人. ·················· 5分 21．解：设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架.依题意，得8400)25.2(2)51(50)05.055.0(⨯-⨯=-+•-x x . ················ 3分解得400=x . ·························· 4分销售出的刀片数：50×400=20000片刀片.答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 ······················· 5分说明：列二元一次方程解答的，参照给分. 22．解：（1）证明：∵BC 是大⊙O 的切线，∴∠CBO ＝90°.∵BC ∥AD , ∴∠BAD ＝90°.即OA ⊥AD . 又∵点A 在小⊙O 上，∴AD 是小⊙O 的切线. ······························· 2分 (2)∵CD ∥BG ，CB ∥DG ,∴四边形BGDC 是平行四边形. ∴6==BC DG . ··································································· 3分 ∵BH ∥FM ，∴︒=∠=∠30FOB GBO .∴︒=∠60DGH . 又∵BH DH ⊥,∴33660sin =⨯=︒DH . ····································································· 5分 23.解：（1）∵,12,2=+==PN CN AC BC∴10212=-=AB∴AP 的取值范围为：0≤AP ≤10. ················································ 1分 (2)∵,60,︒=∠=CPN PN CN ∴PCN ∆等边三角形. ∴6=CP . ∴6612=-=-=PC AC AP .即当︒=∠60CPN 时，6=x 分米. ··················································· 2分（3）伞张得最开时，点P 与点B 重合. 连接MN ，EF .分别交AC 于H O , ∵CN CM BN BM ===，∴四边形为BNCM 菱形，∴AC BC MN ,⊥是ECF ∠的平分线，1222===BC OC . 在Rt CON ∆中 3516222=-=-=OC CN ON .∵CF CE =,AC 是ECF ∠的平分线， ∴EF AC ⊥.∴CON ∆～CHF ∆. ∴CFCNHF ON =.∴18635=HF 。

浙江省绍兴市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

浙江省绍兴市2022年中考·数学·考试真题与答案解析一、选择题本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分。

1．实数－6的相反数是（）A ．B ．C ．－6D ．661-612．年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字2022320000320000用科学记数法表示是（）A ．B ．C ．D ．63.210⨯53.210⨯43.210⨯43210⨯34．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）A ．B．C ．D ．341213145．下列计算正确的是（）A ．B ．b a a ab a +=÷+)(222a a a=⋅C ．D ．222)(b a b a +=+523)(aa =6．如图，把一块三角板的直角顶点B 放在直线上，ABC EF ，AC ∥EF ，则（）30C ∠=︒1∠=A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x 的方程的根是（）2y x mx =+2x =25x mx +=第3题图A ．C ．B ．D ．E第6题图A ．0，4B ．1，5C ．1，－5D ．－1，58．如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，ABCD 22AD AB ==60ABC ∠=︒E F BD 且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：BE DF =M N AD BC ①存在无数个平行四边形；MENF ②存在无数个矩形；MENF ③存在无数个菱形；MENF ④存在无数个正方形．MENF 其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是112233()()()x y x y x y ，，，，，23y x =-+123x x x <<（）A ．若，则B ．若，则120x x >130y y >130x x <120y y >C ．若，则D ．若，则230x x >130y y >230x x <120y y >10．将一张以AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中ABCD ，，，，，则剪掉的两个90A ∠=︒9AB =7BC =6CD =2AD =直角三角形的斜边长不可能是（）A ．B ．C ．10D ．225445435二、填空题本大题有6小题，每小题5分，共30分。

历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)

班级姓名学号成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（）Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）3．下列事件中确定事件是（）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（）Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（）Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（）Ａ．1小时Ｂ．0.9小时Ｃ．0.5小时Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（）Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（）Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=．移项，得21122x x -=．配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷（选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-；（2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；（2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4；（2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切；（2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）；（3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。

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浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分）1.21的相反数是( ) A .2 B .－2 C .21 D .21- 2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是3.已知⊙O 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,则AB 的长是( ) A .3 B .4 C .6 D .84.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ( )A .61049.1⨯B .810149.0⨯ C .7109.14⨯ D .71049.1⨯ 5.化简1111--+x x ,可得( ) A .122-x B .122--x C .122-x x D .122--x x6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁第4题图A .B .C .D .第2题图7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( ) A .摩托车比汽车晚到1 h B . A ,B 两地的路程为20 km C .摩托车的速度为45 km/h D .汽车的速度为60 km/h8.如图,已知△ABC ,分别以A ,C 为圆心,BC ,AB 长为半径画弧,两弧在直线BC 上方交于点D ,连结AD ,CD .则有( ) A .∠ADC 与∠BAD 相等 B .∠ADC 与∠BAD 互补 C .∠ADC 与∠ABC 互补 D .∠ADC 与∠ABC 互余9.已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A . y 3＜y 1＜y 2B . y 2＜y 1＜y 3C . y 1＜y 3＜y 2D . y 3＜y 2＜y 1 10.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1, ⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm ,弧AB 的最低点到l 1的距离为30 mm ,公切线l 2与l 1间的距离为100 mm .则⊙O 的半径为( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm试卷Ⅱ(非选择题，共110分)二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上）11.因式分解：y y x 92-=_______________.12.如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上, ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_____________. 13.不等式－032>-x 的解是_______________.14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A ,B 两首歌曲中确定一首,在第12题图第8题图BAC第10题图 AB单位：mml 1l 2第7题图C ,D 两首歌曲中确定另一首,则同时确定A ,C 为参赛歌曲的概率是_______________. 15.做如下操作：在等腰三角形ABC 中,AB = AC ,AD 平分∠BAC , 交BC 于点D .将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换,所得的像与△ACD 重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 .三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算: |2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+;（2）先化简,再求值: 2((6)6a a a a --+,其中12-=a .18.分别按下列要求解答：（1）在图1中,将△ABC 先向左平移5个单位,再作关于直线AB 的轴对称图形,经两次变换后得到△A 1B 1 C 1.画出△A 1B 1C 1；（2）在图2中,△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.第18题图1第18题图 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 121110 9 87 6 5 4 3 2 1AC2B 2C 2第15题图第16题图0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1AC19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表.（2）该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2 600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.20.如图,小敏、小亮从A ,B 两地观测空中C 处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A ,B 两地相距100 m .当气球沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时,在A 处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.第20题图第21题图22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？23. (1) 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF ＝90°. 求证：BE ＝CF .(2) 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH ＝90°, EF ＝4.求GH 的长.(3) 已知点E ,H ,F ,G 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上，EF ,GH 交于点O ,∠FOH ＝90°,EF ＝4. 直接写出下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求GH 的长；②如图4,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,求GH 的长(用n 的代数式表示).第23题图1第23题图2第23题图3第23题图424.如图,设抛物线C 1:()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y ,C 1与C 2的交点为A , B ,点A的坐标是)4,2(,点B 的横坐标是－2. （1）求a 的值及点B 的坐标；（2）点D 在线段AB 上,过D 作x 轴的垂线,垂足为点H ,在DH 的右侧作正三角形DHG . 记过C 2顶点Ｍ的直线为l ,且l 与x 轴交于点N .① 若l 过△DHG 的顶点G ,点D 的坐标为 (1, 2)，求点N 的横坐标；② 若l 与△DHG 的边DG 相交,求点N 的横坐标的取值范围.第24题图第24题图第24题图浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分）1．D 2．C 3. D 4. D 5．B 6．B 7．C 8. B 9. A 10. B 二、填空题（本大题有6小题，满分30分） 11．)3)(3(-+x x y 12. 38° 13．23-<x 14. 41 15.②③ 16.π21三、解答题（本大题有8小题，满分80分） 17．（本题满分8分）解：(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1．(2) 原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-．18．（本题满分8分） (1) 如图．(2) 将△ABC 先关于点A 作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A 2B 2C 2．（变换过程不唯一）19．（本题满分8分）(1) 0.175, 150.图略.(2) 解：2 600×0.325=845(人) ． 20．（本题满分8分）解:(1) 作CD ⊥AB ,C /E ⊥AB ,垂足分别为D ,E.∵ CD ＝BD ·tan 60°,CD ＝（100＋BD ）·tan 30°,∴（100＋BD ）·tan 30°＝BD ·tan 60°, ∴ BD ＝50, CD ＝503≈86.6 m ， ∴ 气球的高度约为86.6 m.(2) ∵ BD ＝50, AB ＝100, ∴ AD ＝150 ,又∵ AE ＝C /E ＝503, ∴ DE ＝150－503≈63.40， ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. 21．（本题满分10分）解：(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.第20题图第18题图(2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．22．（本题满分12分）解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则（30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x ×0.5＝275， 2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.23．（本题满分12分）(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ AB =BC ,∠ABC =∠BCD =90°， ∴ ∠EAB +∠AEB =90°. ∵ ∠EOB =∠AOF ＝90°,∴ ∠FBC +∠AEB =90°，∴ ∠EAB =∠FBC ， ∴ △ABE ≌△BCF ， ∴ BE =CF ． (2) 解：如图2,过点A 作AM //GH 交BC 于M ，过点B 作BN //EF 交CD 于N ,AM 与BN 交于点O /，则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形， ∴ EF=BN ,GH=AM ，∵ ∠FOH ＝90°, AM //GH ，EF//BN , ∴ ∠NO /A =90°, 故由(1)得, △ABM ≌△BCN ， ∴ AM =BN ， ∴ GH =EF =4． (3) ① 8．② 4n ． 24．（本题满分14分）解：（1）∵ 点A )4,2(在抛物线C 1上，∴ 把点A 坐标代入()512-+=x a y 得 a =1.∴ 抛物线C 1的解析式为422-+=x x y ,设B (－2,b )， ∴ b ＝－4, ∴ B (－2,－4) . （2）①如图1，∵ M (1, 5)，D (1, 2), 且DH ⊥x 轴，∴ 点M 在DH 上，MH =5. 过点G 作GE ⊥DH ,垂足为E,第23题图1第23题图 2O ′NM由△DHG 是正三角形,可得EG=3, EH =1， ∴ ME ＝4. 设N ( x , 0 ), 则 NH ＝x －1,由△MEG ∽△MHN ,得 HN EGMH ME =, ∴ 1354-=x , ∴ =x 1345+, ∴ 点N 的横坐标为1345+．② 当点Ｄ移到与点A 重合时,如图2，直线l 与DG 交于点G ,此时点Ｎ的横坐标最大．过点Ｇ,Ｍ作x 轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F , 设Ｎ（x ，0），∵ A (2, 4), ∴ G (322+, 2),∴ NQ =322--x ，ＮF =1-x , GQ =2, MF =5. ∵ △NGQ ∽△NMF ，∴MFGQNF NQ =, ∴ 521322=---x x ,∴ 38310+=x .当点D 移到与点B 重合时,如图3，直线l 与DG 交于点D ,即点B , 此时点N 的横坐标最小.∵ B (－2, －4), ∴ H (－2, 0), D (－2, －4), 设N （x ，0），∵ △BHN ∽△MFN ， ∴MFBHFN NH =， ∴5412=-+x x , ∴ 32-=x . 又∵当点D 与点O 重合时，△DHG 不存在。