高中数学单元检测-集合与常用逻辑用语小题卷单元检测文含解析

单元检测一 集合与常用逻辑用语(A)(小题卷)(时间:45分钟 满分:80分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{0,1,2},B ＝{x |x (x －2)<0},则A ∩B 等于( )A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}答案 A解析 x (x －2)<0⇒0<x <2,所以A ∩B ＝{1}．2．设集合A ＝{1,2},则满足A ∪B ＝{1,2,3,4}的集合B 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 C解析 由题意并结合并集的定义可知:集合B 可以为{3,4},{3,4,1},{3,4,2},{3,4,1,2},共有4个．3．(青岛调研)已知函数y ＝ln(x －1)的定义域为集合M ,集合N ＝{x |x 2－x ≤0},则M ∪N 等于( )A ．(1,＋∞)B ．[1,＋∞)C ．(0,＋∞)D ．[0,＋∞) 答案 D解析 M ＝(1,＋∞),N ＝[0,1],故M ∪N ＝[0,＋∞)．4．已知原命题:已知ab >0,若a >b ,则1a <1b,则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( )A ．0B ．2C ．3D ．4答案 D解析 若a >b ,则1a －1b ＝b －a ab,又ab >0, ∴1a －1b<0,∴1a <1b ,∴原命题是真命题； 若1a <1b ,则1a －1b ＝b －a ab<0,又ab >0, ∴b －a <0,∴b <a ,∴逆命题是真命题．故四个命题都是真命题．5．设x >0,y ∈R ,则“x >y ”是“ln x >ln y ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 ln x >ln y 等价于x >y >0, 其所构成的集合A ＝{(x ,y )|x >y >0}．x >0,y ∈R 且x >y 所构成的集合B ＝{(x ,y )|x >y ,x >0,y ∈R },∵A ⊆B 且B ⃘A ,∴“x >y ”是“ln x >ln y ”的必要不充分条件．6．(2018·山东春季高考)设命题p :5≥3,命题q :{1}⊆{0,1,2},则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∨(綈q ) 答案 A解析 因为命题p :5≥3为真,命题q :{1}⊆{0,1,2}为真,所以p ∧q 为真,(綈p )∧q ,p ∧(綈q ),(綈p )∨(綈q )为假．7．已知命题p :∀x ∈R ,sin x ≤1,则綈p 为( )A ．∃x 0∈R ,sin x 0≥1B ．∀x ∈R ,sin x ≥1C ．∃x 0∈R ,sin x 0>1D ．∀x ∈R ,sin x >1答案 C解析 根据全称命题的否定是特称命题可得,命题p :∀x ∈R ,sin x ≤1的否定是∃x 0∈R ,使得sin x 0>1.8．集合M ＝{x |2x 2－x －1<0},N ＝{x |2x ＋a >0},U ＝R ,若M ∩∁UN ＝∅,则a 的取值范围是( )A ．a >1B ．a ≥1C．a <1D ．a ≤1答案 B解析 根据题意M ＝{}x |2x 2－x －1<0, N ＝{}x |2x ＋a >0,可得M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1,∁UN ＝⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－a 2, 要使M ∩∁UN ＝∅,则a ≥1.9．已知集合A ＝{1,2,3,4,5},B ＝{y |y ＝x 1＋x 2,x 1∈A ,x 2∈A },则A ∩B 等于( )A.{}1，2，3，4，5B.{}2，3，4，5C.{}3，4，5D.{}4，5答案 B解析 因为B ＝{}y |y ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈A＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10},所以A ∩B ＝{}2，3，4，5.10．“a ≤1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋1在区间[4,＋∞)上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 若函数f (x )＝x 2－4ax ＋1在区间[4,＋∞)上为增函数,则对称轴x ＝－－4a 2＝2a ≤4,解得a ≤2,则“a ≤1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋1在区间[4,＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．11．(宁夏银川一中月考)下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0,则x ＝3”的逆否命题是:“若x ≠3,则x 2－4x ＋3≠0”B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题,则p ,q 为假命题D ．命题p :“∃x 0∈R 使得x 02＋x 0＋1<0”,则綈p :“∀x ∈R ,均有x 2＋x ＋1≥0” 答案 C解析 逆否命题是对条件结论都否定,然后原条件作结论,原结论作条件,则A 是正确的； x >1时,|x |>0成立,但当|x |>0时,x >1不一定成立,故x >1是|x |>0的充分不必要条件； p 且q 为假命题,则p 和q 至少有一个是假命题,故C 不正确；特称命题的否定是全称命题,故D 是正确的．12．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0},集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0,a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数,则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D ．(1,＋∞)答案 B解析 集合A ＝{x |x <－3或x >1},设f (x )＝x 2－2ax －1 (a >0), f (－3)＝8＋6a >0,则由题意得,f (2)≤0且f (3)>0,即4－4a －1≤0,且9－6a －1>0,∴34≤a <43,∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上)13．集合A ＝{0,e x},B ＝{－1,0,1},若A ∪B ＝B ,则x ＝________.答案 0解析 因为A ∪B ＝B ,所以A ⊆B ,又e x >0,所以e x ＝1,所以x ＝0.14．设P ,Q 为两个非空实数集合,定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ,a ∈P ,b ∈Q },若P ＝{－1,0,1},Q ＝{－2,2},则集合P *Q 中元素的个数是________．答案 3解析 当a ＝0时,无论b 取何值,z ＝a ÷b ＝0；当a ＝－1,b ＝－2时,z ＝(－1)÷(－2)＝12； 当a ＝－1,b ＝2时,z ＝(－1)÷2＝－12； 当a ＝1,b ＝－2时,z ＝1÷(－2)＝－12； 当a ＝1,b ＝2时,z ＝1÷2＝12. 故P *Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，12,该集合中共有3个元素． 15．已知命题p :∃x 0∈R ,x 02＋2x 0＋m ≤0,命题q :幂函数f (x )＝113m x +-在(0,＋∞)上是减函数,若“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,则实数m 的取值范围是________________． 答案 (]－∞，1∪()2，3解析 对命题p ,因为∃x 0∈R ,x 02＋2x 0＋m ≤0,所以4－4m ≥0,解得m ≤1；对命题q ,因为幂函数f (x )＝113m x+-在(0,＋∞)上是减函数,所以1m －3＋1<0,解得2<m <3. 因为“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,所以p ,q 一真一假,若p 真q 假,可得m ≤1,且m ≥3或m ≤2,解得m ≤1；若p 假q 真,可得m >1,且2<m <3,解得2<m <3.所以实数m 的取值范围是(]－∞，1∪()2，3.16．下列说法正确的是________．(填序号)①命题“若x 2－5x ＋6＝0,则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2,则x 2－5x ＋6≠0”；②若命题p :∃x 0∈R ,x 02＋x 0＋1<0,则綈p :对∀x ∈R ,x 2＋x ＋1≥0；③若x ,y ∈R ,则“x ＝y ”是“xy ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22”的充要条件；④已知命题p 和q ,若“p 或q ”为假命题,则命题p 与q 中必一真一假．答案 ①②③解析 由原命题与逆否命题的关系知①正确；由特称命题的否定知②正确；由xy ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22,等价于4xy ≥(x ＋y )2,等价于4xy ≥x 2＋y 2＋2xy ,等价于(x －y )2≤0,等价于x ＝y 知③正确；对于④,命题p 或q 为假命题,则命题p 与q 均为假命题,不正确．。