版高中数学第一讲坐标系二极坐标系课件新人教a版选修4_4
关于直线
l
的对称点为
C2，23π
.
关于极点
O
的对称点为
D2，－23π
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
规律方法 1.点的极坐标不是唯一的，但若限制 ρ>0，0≤θ
<2π，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的. 2.写点的极坐标要注意顺序：极径 ρ 在前，极角 θ 在后，不 能颠倒顺序.
跟踪演练 1 在极坐标系中，下列各点中与2，π6 不表示同一个 点的是( )
例2
已知点的极坐标分别为
A 3，－π4
，
B
2，2π3
，
C
23，π
，求它们的直角坐标.
解 因为 x＝3cos－π4 ＝3× 22＝322，y＝3sin－π4 ＝3×
－
22＝－3 2 2，所以
A
点的直角坐标为3
2.由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标唯一吗？
提示 平面上点的极坐标不是唯一的 .如果限定ρ>0， θ∈[0，2π)，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)可建 立一一对应关系.
3.联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带是什么？
提示 任意角的三角函数的定义及其基本关系式是联系点的 极坐标与直角坐标的互化公式的纽带.
事实上，若 ρ>0，则 sin θ＝ρy ，cos θ＝ρx ， 所以 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yx(x≠0).
[预习导引]
1.极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点 ； 自 极点O引一条射线Ox，叫做 极轴；再选定一个长度单位 、 一 个 角度单位(通常取弧度)及其 正方向 (通常取逆时针方向)，这样
就建立了一个极坐标系.
(2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做 点M的 极径 ，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角 xOM叫做点M的 极角 ，记为θ.有序数对(ρ，θ) 叫 做 点 M 的 极 坐标，记为 M(ρ，θ) .一般地，不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ可取 任意实数 .
3.极坐标与直角坐标的互化
(1)互化背景：把直角坐标系的原点作为 极点 , x轴的正半轴作为 极轴 ，并在两种坐标系中 取相同的 长度单位 ，如图所示. (2)互化公式：设M是平面内任意一点，它的直 角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，于是极坐标 与直角坐标的互化公式如表：
点 M 直角坐标(x，y) 互化公式
2
2，－32
2.同理，
B，C 两点的直角坐标分别为(－1，
3)，－
23，0.
规律方法 将点的极坐标(ρ，θ)化为点的直角坐标(x，y)时， 运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函 数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键.
跟踪演练2 分别把下列点的极坐标化为直角坐标：
(1)2，π6 ；(2)3，π2 ；(3)(π ，π ). 解 (1)∵x＝ρcos θ ＝2cosπ6 ＝ 3，y＝ρsin θ ＝2sinπ6 ＝1.∴点的极坐标2，π6 化为直角坐标为( 3，1). (2)∵x＝ρcos θ ＝3cosπ2 ＝0，y＝ρsin θ ＝3sinπ2 ＝3. ∴点的极坐标3，π2 化为直角坐标为(0，3). (3)∵x＝ρcos θ ＝π cos π ＝－π ，y＝ρsin θ ＝π sin π ＝0.∴点的极坐标(π ，π )化为直角坐标为(－π ，0).
∴点的直角坐标(－2，2
3)化为极坐标为4，23π
.
(2)∵ρ＝ x2＋y2＝ （ 6）2＋（－ 2）2＝2 2，tan θ ＝yx＝
－ 33，θ ∈[0，2π )，由于点( 6，－ 2)在第四象限，
∴θ ＝116π .∴点的直角坐标( 6，－ 2)化为极坐标为
2
2，116π
2.点与极坐标的关系 一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表 示 同 一 个 点 ， 特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R). 如果规定ρ>0, 0≤θ<2π ，那么除 极点 外 ， 平 面 内 的 点 可用 唯一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的 点也是 唯一 确定的.
二 极坐标系
[学习目标]
1.理解极坐标系的概念，理解极坐标的多值性. 2.掌握极坐标与直角坐标的互化. 3.掌握极坐标系的简单应用.
[知识链接]
1.在教材第2页思考中，我们以信息中心为基点，用角和距离 刻画点P的位置，这种刻画就是极坐标思想.这种方法与用直 角坐标刻画点P的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法 更方便？ 提示 直角坐标系中点的位置用有序数组来刻画.两者的联 系是都通过数刻画点，体现了数形结合思想.在这里，应该 使用角和距离刻画点P位置更方便.
(3)∵ρ＝ x2＋y2＝
A.2，－161π
B.2，163π
C.2，161π
D.2，－263π
解析 与极坐标2，π6 相同的点可以表示为2，π6 ＋2kπ
(k∈Z)，只有2，161π不满足.
答案 C
要点二 极坐标化为直角坐标
要点三 直角坐标化为极坐标
例 3 分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定 ρ≥0，0≤θ <π )：
(1)( － 2 ， 2 3 ) ； (2)( 6 ， － 2 ) ； (3)3π2 ，3π2 .
解 (1)∵ρ＝ x2＋y2＝ （－2）2＋（2 3）2＝4，tan θ ＝yx＝
－ 3，θ ∈[0，2π )，由于点(－2，2 3)在第二象限，∴θ ＝2π3 .
极坐标(ρ，θ )
ρ 2＝ x2＋y2
y (x 0)
tan θ ＝ x
要点一 极坐标系的概念
例 1 设点 A2，π3 ，直线 l 为过极点且垂直于极轴的直线， 分别求点 A 关于极轴，直线 l，极点的对称点的极坐标(限定 ρ>0，－π <θ ≤π ).
解 如图所示，关于极轴的对称点为 B2，－π3 .
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高中数学人教新课标A版选修4-4第一章坐标系1.1.6柱坐标系与球坐标系课件2
φ称为高低角.
3.坐标系是联系数与形的桥梁，利用坐标系可以实现几何
问题与代数问题的相互转化.但不同的坐标系有不同的特点，
在实际应用时，要根据问题的特点选择适当的坐标系，使
研究过程方便、简捷.
提高训练
设地球的半径为R，在球坐标系中，点A的坐标为(R，45°，
70°)，点B的坐标为(R，45°，160°)，求A，B两点间的球
故点 M 的柱坐标为
π
1, ,5
2
2
.
[A
基础达标]
5π
4， ，3
1．点 P 的柱坐标是
4
，则其直角坐标为(
)
A ． 2 2，2 2，3
B ． －2 2，2 2，3
C ． －2 2，－2 2，3
D ． 2 2，－2 2，3
5π
5π
解析：选 C．x＝ρcos θ＝4cos
＝－2 2，y＝ρsin θ＝4sin
π
6
.故点 M 的球坐标为 2 2, ,
6
7π
4
.
B基础训练达标
4．已知点
则|P1P2|＝(
π 5π
π
P1 的球坐标为4， 2， 3 ，P2 的柱坐标为2， 6，1，
)
A． 21
B． 29
C． 30
D．4 2
解析：选 A．设点 P1 的直角坐标为(x1，y1，z1)，
数学选修4-4：坐标系与参数方程
第一章 坐标系
1.1.6 柱坐标系与球坐标系
学习目标
思维脉络
1.了解在柱坐标系、
球坐标系中刻画空间 柱坐标系与球坐标系
3.坐标系是联系数与形的桥梁，利用坐标系可以实现几何
问题与代数问题的相互转化.但不同的坐标系有不同的特点，
在实际应用时，要根据问题的特点选择适当的坐标系，使
研究过程方便、简捷.
提高训练
设地球的半径为R，在球坐标系中，点A的坐标为(R，45°，
70°)，点B的坐标为(R，45°，160°)，求A，B两点间的球
故点 M 的柱坐标为
π
1, ,5
2
2
.
[A
基础达标]
5π
4， ，3
1．点 P 的柱坐标是
4
，则其直角坐标为(
)
A ． 2 2，2 2，3
B ． －2 2，2 2，3
C ． －2 2，－2 2，3
D ． 2 2，－2 2，3
5π
5π
解析：选 C．x＝ρcos θ＝4cos
＝－2 2，y＝ρsin θ＝4sin
π
6
.故点 M 的球坐标为 2 2, ,
6
7π
4
.
B基础训练达标
4．已知点
则|P1P2|＝(
π 5π
π
P1 的球坐标为4， 2， 3 ，P2 的柱坐标为2， 6，1，
)
A． 21
B． 29
C． 30
D．4 2
解析：选 A．设点 P1 的直角坐标为(x1，y1，z1)，
数学选修4-4：坐标系与参数方程
第一章 坐标系
1.1.6 柱坐标系与球坐标系
学习目标
思维脉络
1.了解在柱坐标系、
球坐标系中刻画空间 柱坐标系与球坐标系
第一讲 坐标系 知识归纳 课件(人教A选修4-4)
返回
[解]
如图：令 A(ρ，θ)，
θ △ABC 内，设∠B＝θ，∠A＝ ， 2 又|BC|＝10，|AB|＝ρ. 10 由正弦定理，得 ＝ θ， 3θ sinπ－ sin2 2 化简，得 A 点轨迹的极坐标方程为 ρ＝10＋20cos θ. ρ
返回
互化的前提依旧是把直角坐标系的原点作为极点，x 轴 的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位长度． 互化公式为 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ y ρ2＝x2＋y2，tan θ＝xx≠0
直角坐标方程化极坐标方程可直接将x＝ρcos θ，y＝ ρsin θ代入即可，而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极 坐标方程化为ρcos θ，ρsin θ的整体形式，然后用x，y代替 较为方便，常常两端同乘以ρ即可达到目的，但要注意变形 的等价性．
返回
[例4]
已知圆的极坐标方程ρ＝2cos θ，直线的极坐标
返回
[解]
π (1)∵直线 l 过点 M(2， )和极点， 3
π ∴直线 l 的直角坐标方程是 θ＝ (ρ∈R)． 3 π ρ＝2 2sin(θ＋ )即 ρ＝2(sin θ＋cos θ)， 4 两边同乘以 ρ 得 ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)， ∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2＋y2－2x－2y＝0.
返回
解析：在直线 l 上任取点 P(ρ，θ)，在△OPM 中，由正弦定 OM OP 2 ρ 理得 ＝ ，即 ＝ ，化简得 ρ π 5π sin∠OPM sin∠OMP sin －θ sin 6 6 1 1 ＝ ，故 f(θ)＝ . π π sin －θ sin －θ 6 6
1 答案： π sin －θ 6
方程，这里要求至少有一组能满足极坐标方程． 返回
人教A版数学【选修4-4】ppt课件：1-4第一讲-坐标系
3．点的空间坐标的互相转化公式 设空间一点 P 的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(ρ，θ，z)，球 坐标为(r，φ，θ)，则 空间直角坐标(x，y，z) x＝ y＝ z＝ x＝ y＝ z＝ 转换公式 ， ，
柱坐标(ρ，θ，z)
球坐标(r，φ，θ)
， ，
1.(ρ，θ，z) 空间的点 自我 校对 2.正向 标系 逆时针 球坐标 ρsinθ z
(3)在极坐标中，方程 ρ＝ρ0(ρ0 为不等于 0 的常数)表示圆心在 极点，半径为 ρ0 的圆，方程 θ＝θ0(θ0 为常数)表示与极轴成 θ0 角的 射线．而在空间的柱坐标系中，方程 ρ＝ρ0 表示中心轴为 z 轴，底 半径为 ρ0 的圆柱面， 它是上述圆周沿 z 轴方向平行移动而成的． 方 程 θ＝θ0 表示与 Oxz 坐标面成 θ0 角的半平面．方程 z＝z0 表示平行 于 Oxy 坐标面的平面． 常把上述的圆柱面、 半平面和平面称为柱坐 标系的三族坐标面．
π π 2，6，4，则点 M 的柱坐
)
π π 2，4， 6 B. 2，4， 6 π π 2，6，2 2 D. 2，6， 2
解析 因为点 M
的球坐标为2
π π π 2，6，4，即 r＝2 2，φ＝ ， 6
π θ＝ ，故点 M 的直角坐标为 4 π π x＝rsinφcosθ＝2 2sin cos ＝1， 6 4 π π y＝rsinφsinθ＝2 2sin sin ＝1， 6 4 π z＝rcosφ＝2 2cos ＝ 6. 6
2．球坐标系与球坐标
一般地，如图所示，建立空间直角坐标系 Oxyz.设 P 是空间任 意一点，连接 OP，记|OP|＝r，OP 与 Oz 轴________所夹的角为 φ. 设 P 在 Oxy 平面上的射影为 Q，Ox 轴按________方向旋转到 OQ 时所转过的 ________ 为 θ. 这样点 P 的位置就可以用有序数组 ________表示．这样空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种 对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做 ________(或空间极 坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做 P 的________，记作 P(r，φ，θ)， 其中 r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π.
人教版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 二 极坐标系 (共34张PPT)教育课件
A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为 直0)角坐标方程的形
式是 （ ）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示 同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式 为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除 极 点外,平面内的点和极坐标就可以一一对 应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐 标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标 表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（ ） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,
高中数学第一章坐标系2极坐标系课件新人教A版选修4-4
2．将点的极坐标(ρ，θ)化为点的直角坐标(x，y)时，运用到求角 θ 的正弦值 和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键．
将点的直角坐标化为极坐标
分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定 ρ≥0,0≤θ<2π)： (1)(－2,2 3)；(2)( 6，－ 2)；(3)32π，32π. 【思路探究】 利用公式 ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yx(x≠0)，但求角 θ 时，要注意 点所在的象限．
图 1-2-1
2．互化)，极坐标是(ρ，
θ)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：
点M
直角坐标(x，y)
极坐标(ρ，θ)
互化公式
x＝ ρcos θ y＝ ρsin θ
ρ2＝ x2＋y2 ， tan θ＝ x2＋y2
[小组合作型] 将点的极坐标化为直角坐标
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
写出下列各点的直角坐标，并判断所表示的点在第几象限．
(1)2，43π；(2)2，23π；(3)2，－π3；(4)(2，－2)．
【思路探究】
点的极坐标(ρ，θ)―→xy＝ ＝ρρcsions
θ θ
―→点的直角坐标(x，y)―→
将点的直角坐标化为极坐标
分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定 ρ≥0,0≤θ<2π)： (1)(－2,2 3)；(2)( 6，－ 2)；(3)32π，32π. 【思路探究】 利用公式 ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yx(x≠0)，但求角 θ 时，要注意 点所在的象限．
图 1-2-1
2．互化)，极坐标是(ρ，
θ)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：
点M
直角坐标(x，y)
极坐标(ρ，θ)
互化公式
x＝ ρcos θ y＝ ρsin θ
ρ2＝ x2＋y2 ， tan θ＝ x2＋y2
[小组合作型] 将点的极坐标化为直角坐标
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
写出下列各点的直角坐标，并判断所表示的点在第几象限．
(1)2，43π；(2)2，23π；(3)2，－π3；(4)(2，－2)．
【思路探究】
点的极坐标(ρ，θ)―→xy＝ ＝ρρcsions
θ θ
―→点的直角坐标(x，y)―→
第一讲 坐标系 知识归纳 课件(人教A选修4-4)
方程为ρcos θ－2ρsin θ＋7＝0，则圆心到直线的距离为
________．
[解析] 将 ρ＝2cos θ 化为 ρ2＝2ρcos θ，即有
x2＋y2－2x＝0，亦即(x－1)2＋y2＝1. 将 ρcos θ－2ρsin θ＋7＝0 化为 x－2y＋7＝0， |1＋7| 8 5 故圆心到直线的距离 d＝ 2 ＝ . 5 1 ＋－22
返回
3．(2011· 江西高考)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，
则该曲线的直角坐标方程为________．
解析：∵ρ＝2sin θ＋4cos θ，∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ， ∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0. 答案：x2＋y2－4x－2y＝0.
[答案]
8 5 5
返回Biblioteka [例 5]π 在极坐标系中，点 M 坐标是(2， )，曲线 C 的 3
π 方程为 ρ＝2 2sin(θ＋ ); 以极点为坐标原点， 极轴为 x 轴的 4 正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 经过点 M 和极点． (1)写出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)直线 l 和曲线 C 相交于两点 A、B，求线段 AB 的长．
返回
[解]
π (1)∵直线 l 过点 M(2， )和极点， 3
π ∴直线 l 的直角坐标方程是 θ＝ (ρ∈R)． 3 π ρ＝2 2sin(θ＋ )即 ρ＝2(sin θ＋cos θ)， 4 两边同乘以 ρ 得 ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)， ∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2＋y2－2x－2y＝0.
直角坐标方程化极坐标方程可直接将x＝ρcos θ，y＝ ρsin θ代入即可，而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极 坐标方程化为ρcos θ，ρsin θ的整体形式，然后用x，y代替 较为方便，常常两端同乘以ρ即可达到目的，但要注意变形 的等价性．
人教A版数学【选修4-4】ppt课件：1-3第一讲-坐标系
2．曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互相转化 与点的极坐标与直角坐标的互相转化一样， 以平面直角坐标系 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的 长度单位．平面内的曲线(含直线)的极坐标方程与直角坐标方程也 可以进行互相转化，设曲线上任意一点 M 的直角坐标与极坐标分 别为(x，y)和(ρ，θ)，则极坐标方程与直角坐标方程的互相转化公 式为：y＝ρsinθ，x＝ρcosθ，ρ2＝x2＋y2.
【例 3】
π 在极坐标系中，圆 ρ＝4sinθ 的圆心到直线 θ＝6(ρ
∈R)的距离是________．
【解析】
圆 ρ＝4sinθ 的直角坐标方程为 x2＋(y－2)2＝4，其
π 圆心为 C(0,2)，直线 l：θ＝ (ρ∈R)的直角坐标方程为 x－ 3y＝0； 6 |0－2 3| 所以点 C 到直线 l 的距离是 d＝ ＝ 3. 2
【例 1】
求圆心在
并把它化为直角坐标方程． 【分析】 数形结合，先描绘圆的大致位置，找出圆上任一点 满足的几何条件．
【解】
如图，设 M(ρ，θ)为圆上除 O，B 外的任意一点，连
3 接 OM，MB，则有|OB|＝4，|OM|＝ρ，∠MOB＝θ－ π，∠BMO＝ 2 π 2.
从而△BOM 为直角三角形， 所以有|OM|＝|OB|cos∠MOB. 即
与曲线 C 相交于 A，B，求|AB|.
【解】
x＝ρcosθ， (1)因为 y＝ρsinθ，
所以 ρ2＝x2＋y2，
由 ρ＝2sinθ＋4cosθ，得 ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ， ∴x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5. 曲线 C 的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
人教A版高中数学选修4-4课件1.1.2极坐标系
如果规定 0, 0 2 ，那么除极点外，平面内 的点可用唯一的极坐标 ， 表示. 同时，极坐标 ， 表示的点也是唯一确定的.
默认： 0， R. 第9页
负极径
默认： 0， R. 第9页
对称点
思考：设P , 是平面内一点，则点P关于 极轴、极垂线 过极点且垂直于极轴的直线 、 极点对称的点的坐标是什么？
2 B 5， 6
例5 把下列点的直角坐标化成极坐标：
0, 0 2
4 1 A 1, 1； 2 B 4， 3 ;
3 3 3 , 2 2
x cos y sin
x y
2 2
2
y tan x 0 x
例4 把下列点的极坐标化成直角坐标： 14 1 A 4， ； 3
2 B 5， 6
例4 把下列点的极坐标化成直角坐标： 14 1 A 4， ； 3
60m
A教学楼 B体育馆
思考：在极坐标中 4， ， 4 ， 2 ， 4 ， 4 ， 6 6 6 2 表示的点有什么关系？ 4， 6
一般地，极坐标 ， 与 ， 2k k Z 表示 同一个点.平面内一个点的极坐标有无数种表示.
（ ， ） M
x
注意：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0， 可取任意实数。 （2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任 意值。
例1 如图，在极坐标系中，写出点A, B , C的极坐标.
A 1， 0
B 4， 2
高中数学 第1讲 坐标系 2 极坐标系学案 新人教A版选修4-4(2021年整理)
2016-2017学年高中数学第1讲坐标系2 极坐标系学案新人教A版选修4-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第1讲坐标系2 极坐标系学案新人教A版选修4-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第1讲坐标系2 极坐标系学案新人教A版选修4-4的全部内容。
二极坐标系1．理解极坐标系的概念．2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．（难点）3．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化．(重点、易错点）［基础·初探]教材整理1 极坐标系阅读教材P8～P10,完成下列问题．1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点;自极点O引一条射线Ox，叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）,这样就建立了一个极坐标系．（2）极坐标:设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ;以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ。
有序数对（ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．2．点与极坐标的关系一般地，极坐标（ρ，θ)与（ρ，θ＋2kπ）（k∈Z)表示同一个点．特别地,极点O的坐标为(0,θ)(θ∈R）．如果规定ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(ρ,θ）表示；同时,极坐标(ρ，θ)表示的点也是惟一确定的．在极坐标系中,ρ1＝ρ2，且θ1＝θ2是两点M（ρ1,θ1)和N（ρ2，θ2）重合的（) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为θ1与θ2可相差2π的整数倍．【答案】A教材整理2 极坐标和直角坐标的互化阅读教材P11，完成下列问题．1．互化背景：把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图121所示．图12。
高二数学人教A版选修4-4课件：第一讲 二 极 坐 标 系
[解] (1)设 A(x，y)，则 x＝2cos76π＝－ 3，
y＝2sin76π＝－1，
故点 A 的直角坐标为(－ 3，－1)．
(2)ρ＝
12＋－
32＝2，tan
－ θ＝ 1
3＝－
3.
又因为点 P 在第四象限且 0≤θ<2π，得 θ＝53π.
因此点 P 的极坐标是2，53π.
(1)极坐标和直角坐标互化的前提条件有三，即极点与原 点重合，极轴与 x 轴正半轴重合，有相同的长度单位，三者 缺一不可．
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
(2)熟记互化公式，必要时可画图来分析．
3．分别把下列点的极坐标化为直角坐标． (1)2，π6；(2)3，π2；(3)4，23π；(4)(π，π)；(5)(6,2)． 解：(1)∵x＝ρcos θ＝2cos π6＝ 3，y＝ρsin θ＝2sin π6＝1， ∴点的极坐标2，π6化为直角坐标为( 3，1)． (2)∵x＝ρcos θ＝3cos π2＝0，y＝ρsin θ＝3sin π2＝3， ∴点的极坐标3，π2化为直角坐标为(0,3)．
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。