人教版七年级数学(下)第五章全章教案教学内容

AB CD 1 234 O【对话设计】〖探究1〗 两条直线相交所得的角(1)如图,直线AB 、CD 相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗?(2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)? (3)〖结论〗在(1)图中,∠1与∠2是______角,∠1与∠3是____角,∠2的对顶角是______,邻补角是_______________.〖了解邻补角及对顶角的特征〗〖探究2〗如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角."这句话对吗?画图说明.教学过程一、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 1.邻补角、对顶角概念.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. 2.对顶角性质： 对顶角相等. 二、巩固运用 （一）、判断题:(1).如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )(2).两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )（二）、填空题:(1).如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_____,∠COF 的邻补角是 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=______FE OD CB A FEODC B A(1) （2） （2）.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. （三）、解答题:1、如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ba43212、如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.O D CBA3、两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?〖探究3〗如图,C 是直线AB 上一点,CD 是射线,图中有几个角?哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角吗?A〖结论〗在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一 条射线组成的两个角.〖探究4〗判断下列语句是否正确: (1)互补的两个角一定是邻补角. (2)一个角的邻补角一定和它互补.(3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的（一）演示:1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?得出结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____.bb aODC B A2.师生共同给出垂直定义.两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3．表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合 “直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O ”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.教学过程(一)、应用练习 1.垂直应用：∵∠AOD=90°（ ） ∴AB ⊥CD （ ） ∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90 （ ）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 2．判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.3.巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点P 画射线MN 的垂线,Q 为垂足;(2)过点P 画射线BN 的垂线,交射线BN 反向延长线于Q 点; (3)过点P 画线段AB 的垂线,交线AB 延长线于Q 点.P MANPPBA4.填空题.(1).如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. (2).如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.E(3)OD CB A (2)O D C BA (1)O DCB(3).如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.（二）、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE ⊥OB;(2)画直线DF ⊥OA,垂足为F. 2.已知:如图,直线AB,直线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.（二）画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L 的垂线.追问学生:还能画出L 的垂线吗?能画几条?(2)经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条? 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 说明：“有”表示存在，“只有”表示唯一，要让学生理解这个词的意思，这也体现了数学语言的丰富和精炼。

〖探究1〗怎样测量跳远的成绩E O DC B A如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺的位置.〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?什么叫做点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

说明：距离是一个数量概念。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

〖探究2〗如图,要从A 处到河边B 挖一道水渠AB 引水,B 点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大约要挖多长?教学过程 【练习】1.如图,已知:AD 是ΔABC 的高,E 是AD 上一点,∠AEB=∠AEC,找出图中相等的角.2.如图,四边形ABCD 中,若∠DAB=∠BCD,∠DAC=∠BCA,找出其它相等的角,并说明理由.A ·AB CDEA B C D A起 跑线3.如图,若∠DAB=∠EAC,∠D=∠B,问ΔAED 与ΔACB 之间还有哪些相等的角?4.如图,若BD ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E,CE 、BD 相交于点O.(1)ΔAEC 与ΔADB 之间有哪些角是相等的? （2）ΔOCD 与ΔOBE 之间有哪些角是相等的?5.如图,已知:AD 、BC 相交于点E, 如果∠A=∠D,图 中还有相等的角吗?6.如图,这是比例尺为1∶300 000的地图,用度量法求学校A 到河流m 的实际距离.7.如图,找出等腰△ABC 底边的中点 D, 再用度量法求点D 到两腰的距离(可用三角尺).8.用度量法分别求等腰 △ABC 底边的两个端点B 、C 到两腰AC 、AB 的距离. (提 示:要先画出垂线 段.)9.如图,用量角器画∠ BOC 的平分 线 OP,再在OP 上任取一点Q,从Q 到OB 、OC分别画垂线O BCA B CDEO A BCD EB CA ·m适当复习比例尺的相关知识。

比例尺=图上距离：实际距离通过一系列的练习题来巩固学生对两线互相垂直的理解和应用，让学生熟悉几何语言，并且能够熟练的使用画图工具进行画图。

适当复习量角器的使用。

〖复习〗两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系?〖有关三线八角的介绍〗一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截) , 构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:同位角、内错角和同旁内角.如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角,共有4对;∠5和∠3,∠6和∠4都是内错角,共有2对;∠3和∠6,∠4和∠5都是同旁内角,共2对.F12C D说明：同位角要注意位置上的两个“同”字，在截线的同旁，被截两直线的同方；内错角在被截两直线之间，在截线的两旁；同旁内角在截线同旁，在被截两直线之间。

〖探索1〗如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?〖探索2〗 如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,∠5和_____是同位角,和____是内错角,与______是同旁内角.教学过程 【练习】1.如图,BE 是AB 的延长线,指出下面的两个角是哪两条直线被哪一 条直线所截而成?它们是什么角? (1)∠A 和∠D;(2)∠A 和∠CBA;(3)∠C 和∠CBE.2.如图,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? ∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?3.如图,∠A 与哪个角是内错角?它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?试用彩色笔画出这两个角.A BCD 1 234 5 FE 67 8 A B E D1 2 34 5 F C67 8 A BD CE A B EF 1 23D C A4.如图,∠A与哪个角是同旁内角?它们是由哪两条直线被哪一条截而成的?试用彩色笔验证答案.5.找出图中∠ DEC的同位角,内错角和同旁内角.6.找出图中∠ADE的同位角,内错角和同旁内角.〖探索3〗如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?1EAB DCEAB DCEAB〖探索4〗如图,找出∠1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英文字母"N", 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成. 〖探索5〗如图,已知四边形ABCD 是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗?图中一有几对同旁内角?〖探索6〗如图,直线EF 、CD 与直线AB 相交,任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2,你能用红笔一笔画出这两个角吗?〖复习 交流〗如图,已知直线AB 和直线外一点P,你能过点P 画一条直线与AB 平行吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.（画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。