八年级(下)期末数学试卷(含答案) (7)
2023-2024学年内蒙古呼和浩特市八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年内蒙古呼和浩特市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，1-6小题，每小题2分，7-8小题，每小题2分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）化简的结果是（）A．﹣3B．3C．±3D．2．（2分）△ABC的三条边长分别为a，b，c，下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（）A．c2＝（a+b）2B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A＝∠B+∠C D．a＝12，b＝8，c＝103．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列命题正确的是（）A．四个角都相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的矩形是正方形5．（2分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y26．（2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE 的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）A．B．C．3D．47．（3分）体育测试前，小明早8点从家匀速骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家．小明在公园体育锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s（m）与小明离开家的时间t（min）之间的函数关系如图所示．下列说法中，正确的是（）A．公园与家的距离为2400米B．小明在去公园途中离家820米处与爸爸相遇C．小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇D．小明到家的时间为8：258．（3分）下列关于两个变量关系的四种表达式中，正确的是（）①正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y是x的函数；②表达式中，y是x的函数；③下表中，n是m的函数；m﹣3﹣2﹣1123n﹣2﹣3﹣6892④如图中，曲线表示y是x的函数．A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）9．（3分）某一长方形纸片的长为cm，宽为cm，则此长方形纸片的周长为cm．10．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．11．（3分）若实数x满足，则|1﹣x|+|2﹣x|＝．12．（3分）按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是﹣1，则输出y的值是3，若输入x 的值是3，则输出y的值是．13．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是．14．（3分）一组数据：2，4，4，4，6；若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（填“平均数”，“中位数”、“众数”或“方差”）15．（3分）如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC平移的距离为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一动点，N为EG的中点，下列结论：①AE＝AM；②S△AEM：S△AED＝1：2；③线段MN的最大值是；④线段MN的最小值是．其中正确的是．（只填写序号）三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答题应写出文字说明，计算过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：．（2）计算：．（3）先化简，再求值，其中．18．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．19．（8分）“相约十四冬，魅力内蒙古”2024年2月17日至27日我国第十四届冬季运动会在内蒙古自治区举办，某校做冬运会宣传海报（AB），悬挂在体育馆的窗户上方（如图所示）．小明搬来一架梯子（AE ＝5米）靠在宣传海报（AB）的A处，底端落在地板E处，然后移动梯子使顶端落在宣传海报（AB）的B处，而底端E向外移动了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传海报（AB）的高度（结果保留根号）．20．（8分）阳光中学开展“认领一片菜地活动”，王老师为了考查黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上的黄瓜根数．用得到的数据绘制了如图不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图．图1中的m的值为；（2）分别求出抽取的黄瓜根数的众数和中位数；（3）求这个品种的黄瓜平均每株结多少根？（结果取整数）21．（8分）如图，直线y＝kx+3经过点B（﹣1，4）和点A（5，m），与x轴交于点C．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积；22．（8分）2020年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：A（吨）B（吨）合计（吨）C a b240D c x260总计（吨）200300500（1）a＝，b＝，c＝（用含x的代数式表示）；（2）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．23．（10分）综合与实践【提出问题】由课本一道复习题，小明进行改编探究：如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AE交正方形的外角∠DCL的平分线于点F．求证：AE＝EF．（1）如图1，当点E在边BC上时，小明的证明思路如下：在BA上截取BP＝BE，连接EP．则易得在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF∴AE＝EF请补全小明的证明思路，横线处应填．【深入探究】（2）如图2，在（1）的基础上，过点F作FG∥AE交直线CD于点G．以CG为斜边向右作等腰直角三角形HCG，点H在射线CF上．①求证：FG＝EF；②当AB＝5，CE＝2时，请求出线段DG的长．2023-2024学年内蒙古呼和浩特市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，1-6小题，每小题2分，7-8小题，每小题2分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝3，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．2．【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A．∵c2＝（a+b）2去括号后是c2＝a2+2ab+b2，不符合勾股定理逆定理，故本选项不符合题意；B．设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵82+102≠122，不符合勾股定理逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理：三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算性质，以及平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：A、，计算正确，故选项符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；C、，故选项不符合题意；D、，故选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则及性质是关键．4．【分析】根据正方形的判定定理，菱形的判定定理，矩形的判定定理逐一判断即可．【解答】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，不一定是正方形，原命题不正确，不符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题不正确，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题不正确，不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，原命题正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了判断命题真假，正方形的判定定理，菱形的判定定理，矩形的判定定理，熟知正方形，矩形和菱形的判定定理是解题的关键．5．【分析】由可得y随x的增大而减小，据此即可判断求解．【解答】解：∵，∴y随x的增大而减小，当x1＜x2时，y1＞y2，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解题的关键．6．【分析】利用三角形中位线定理求出BE即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE＝90°，OD＝OB，∵DF＝FE，∴CF＝FE＝FD，∵EC+EF+CF＝18，EC＝5，∴EF+FC＝13，∴DE＝2CF＝13，∴DC＝＝12，∴BC＝CD＝12，∴BE＝BC﹣EC＝7，∵OD＝OB，DF＝FE，∴OF＝BE＝，【点评】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，公园与家的距离为1200米，故A错误；爸爸的速度为：1200÷（12+10+3）＝48（m/min），小明的速度为：1200÷10＝120（m/min），设小明在去公园途中离家a米处与爸爸相遇，，解得，，即小明在去公园途中离家处与爸爸相遇，故B错误；设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇，，解得，a＝240，即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故C正确；∵10+12+10＝22（min），∴小明到家的时间为8：22，故D错误；故选：C．【点评】本题考查从函数图象获取信息和解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个确定值y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数，据此判断．【解答】解：①正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y，∴y+32＝（3+x）2，得y＝x2+6x，∴y是x的函数；故正确；②表达式中，x的每一个确定值y都有唯一确定的值与其对应，y是x的函数，故正确；③表格中，m的每一个确定值n都有唯一确定的值与其对应，n是m的函数，故正确；④图中，曲线表示y是x的函数，故正确；【点评】此题考查了函数图象，掌握函数的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）9．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），即可得到答案．【解答】解：长方形纸片的周长为故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的应用，正确进行计算是解题关键．10．【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a﹣b﹣2的值．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，∴b＝4a+3，∴4a﹣b﹣2＝4a﹣（4a+3）﹣2＝﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点的坐标满足图象的解析式．11．【分析】直接利用二次根式的性质得出x的取值范围，进而化简得出答案．【解答】解：∵，∴1﹣x≥0，解得x≤1，故|1﹣x|+|2﹣x|＝1﹣x+2﹣x＝3﹣2x．故答案为：3﹣2x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出x的取值范围是解题关键．12．【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入3时，得出y的值．【解答】解：∵当输入x的值是﹣1，输出y的值是3，∴3＝﹣1+4b，解得：b＝1，故输入x的值是3时，y＝3﹣2×1＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．13．【分析】先过点F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE＝CE，∠AEF＝∠CEF，再利用平行线可得∠AEF＝∠AFE，故有AE＝AF．求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的长．【解答】解：过点F作FG⊥BC于G∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC∴∠AEF＝∠AFE．∴AE＝AF．在Rt△ABE中，设BE＝x，AB＝4，AE＝CE＝8﹣x．x2+42＝（8﹣x）2解得x＝3．在Rt△FEG中，EG＝BG﹣BE＝AF﹣BE＝AE﹣BE＝5﹣3＝2，FG＝4，∴EF＝＝．【点评】本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程x2+42＝（8﹣x）2．14．【分析】根据众数，中位数，平均数，方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【解答】解：原数据2，4，4，4，6的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；新数据3，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；故答案为：方差．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．15．【分析】依据题意，线段BC平移的距离就是点C平移的距离．求当点C落在直线y＝2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴线段BC平移的距离为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查平移的性质及一次函数的应用，解题的关键是求出C'点的横坐标．16．【分析】由矩形的性质推出AB＝AD＝CD，AB∥CD，∠EAD＝90°，判定四边形AEFD是矩形，推出AF＝DE，，，得到，，而AD＜DE，得到AE＜AM，又，：S△AED＝1：2，由三角形中位线定理推出，当G与C重合时，DG的值最小，当得到S△AEMG与B重合时，DG的值最大，求出DG的最小值是4，DG的最大值是，即可求出MN的最小值和最大值．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，AB∥CD，∠EAD＝90°，∵点E，F分别是AB、CD的中点，∴，，∴AE＝DF，∵AE∥DF，∠EAD＝90°，∴四边形AEFD是矩形，∴AF＝DE，，，∴，∵，AB＝AD，∴，∵AD＜DE，∴AE＜AM，故①不符合题意；∵，：S△AED＝1：2，∴S△AEM故②符合题意；连接DG，∵M是DE中点，N是EG中点，∴MN是△EDG的中位线，∴，当G与C重合时，DG的值最小，当G与B重合时DG最大，∵正方形的边长是4，△ABD是等腰直角三角形，∴，∴DG的最小值是4，DG的最大值是，∴MN的最小值是，MN的最大值是，故④不符合题意，③符合题意，∴其中正确的是②③．故答案为：②③．【点评】本题考查矩形的判定，三角形中位线定理，正方形的性质，关键是由正方形的性质推出四边形AEFD是矩形，由三角形中位线定理推出，明白当G与C重合时，DG的值最小，当G与B 重合时DG最大．三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答题应写出文字说明，计算过程或演算步骤）17．【分析】（1）先计算乘法，并化简各二次根式，再计算加减即可；（2）用完全平方公式展开工计算即可；（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝＝，当时，原式＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式和分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA＝∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF＝∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DFA是解题关键．19．【分析】先根据勾股定理算出MC的长度，即可得EM的长度，再根据勾股定理得出AM的长度，即可得．【解答】解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米，在Rt△MBC中，（米），则EM＝3﹣1＝2（米），在Rt△AEM中，（米），故米．答：宣传海报（AB）的高度为米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是勾股定理的熟练掌握．20．【分析】（1）由10根的数量及其所占百分比求出总株数，再进一步求出12根、13根的人数即可补全图形，用11根的株树除以总株树即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：（1）被调查的总根数为14÷35%＝40（株），则12根的数量为40×25%＝10（株），13根的数量为40×10%＝4（株），补全图形如下：m%＝×100%＝20%，即m＝20，故答案为：20；（2）抽取的黄瓜根数的众数10根，中位数为＝11（根）；（3）×（10×14+11×8+12×10+13×4+14×4）≈11（根），答：这个品种的黄瓜平均每株结11根．【点评】本题主要考查扇形统计图、条形统计图，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21．【分析】（1）将点A，点B的坐标代入直线解析式，即可得到k，m的值；＝S△BOC+S△AOC进行计算即可．（2）利用割补法进行计算，先求得点C的坐标，再根据S△AOB【解答】解：（1）将B（﹣1，4）代入y＝kx+3，解得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+3．将A（5，m）代入y＝﹣x+3，解得：m＝﹣2；（2）在y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），即CO＝3，＝S△BOC+S△AOC＝×3×4+×3×2＝9．∴S△AOB【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是利用分类思想求解．22．【分析】（1）根据“从D市运往B市的救灾物资为x吨，A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨，C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨”即可算出a、b、c；（2）根据“从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元”即可得w与x的函数关系式；（3）根据“D市到B市运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元”得到w、m、x之间的关系式，利用一次函数的性质分类讨论即可确定m的取值范围．【解答】解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）＝（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60，300﹣x，260﹣x；（2）由题意得：w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵x≥0，x﹣60≥0，300﹣x≥0，260﹣x≥0，∴60≤x≤260，∴w与x之间的函数关系式为w＝10x+10200，自变量x的取值范围为60≤x≤260；（3）由题意可得，w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，当10﹣m＞0时，即0＜m＜10，x＝60时，w最小，此时w＝（10﹣m）×60+10200≥10320，解得0＜m≤8，当10﹣m＜0时，即m＞10，x＝260时，w取得最小值，此时w＝（10﹣m）×260+10200≥10320，解得m≤，∵＜10，∴m＞10不符合题意，当m＝10时，w＝0x260十10200＝10200＜10320，不合题意，舍去．∴m的取值范围是0＜m≤8．【点评】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系列出函数关系式．23．【分析】（1）利用全等三角形的判定条件行填补即可；（2）在GH上截取HQ＝HF，连接FQ，证明△QGF≌△CFE（ASA），即可求解；（3）利用全等三角形的性质结合等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：由题意，横线处应∠FEC＝∠EAP或∠AEP＝∠EFC．故答案为：∠FEC＝∠EAP或∠AEP＝∠EFC；（2）①证明：在GH上截取HQ＝HF，连接FQ，∵∠GHC＝90°，则∠HQF＝∠HFQ＝45°，∵△HCG是等腰直角三角形，∴HG＝HC，则QG＝FC，∵∠QGF＝90°﹣∠GFH＝∠CFE，∠GQF＝180°﹣45°＝135°＝∠FCE，∴△QGF≌△CFE（ASA），∴FG＝EF；②解：∵HQ＝HF，∴在Rt△FHQ中，，∵△QGF≌△CFE，∴FQ＝CE，∴，∵CE＝2，即，∴，BE＝5﹣2＝3，∴，∴，∵△HCG是等腰直角三角形，∴，∴GD＝8﹣5＝3．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点．正确作出辅助线解决问题是解题的关键。
八年级数学(下)期末试卷含答案
ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。
2021-2022学年河北省石家庄市长安区八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列调查中，适合采用普查的是( )A. 调查北京冬奥会开幕式的收视率B. 调查某批玉米种子的发芽率C. 调查某市居民进行垃圾分类的情况D. 调查疫情期间某超市工作人员的健康码2. 在平面直角坐标系中，点A(a,2)在第二象限内，则a的取值可能是( )A. 1B. −3C. 4D. 4或−43. 如图，在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C=( )A. 36°B. 72°C. 108°D. 144°4. 如图，直线l1：y=2x−1与直线l2：y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3)，则关于x的不等式2x−1>kx+b的解集是( )A. x>2B. x<3C. x<2D. x>35. 添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是( )A. AB=CDB. AC=BDC. ∠BAD=90°D. AB=BC6. 在平面直角坐标系中，函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则函数y=kx−k的图象大致是( )A. B.C. D.7. 数学课上，老师出示了如下一道证明题．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，BC的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连接FC，求证：四边形ADFC是平行四边形．证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点．∴DE是△ABC的①，AC．∴②DE=12又∵EF=DE，∴AC=DF．∴四边形ADFC是平行四边形(③的四边形是平行四边形)．①②③分别代表( )A. 中线、DE//AC、一组对边平行且相等B. 中位线、DE//AC、两组对边相等C. 中线、CF=AD、两组对边相等D. 中位线、DE//AC、一组对边平行且相等8. 嘉琪调查了本班每位同学对四类电视节目的喜爱情况，并绘制了不完整的扇形统计图及条形统计图(柱的高度从高到低排列).条形统计图不小心被撕了一块，则图中“”应填的电视节目是( )A. 体育B. 综艺C. 动画体育D. 新闻9. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为( )A. 31°B. 28°C. 62°D. 56°10. 关于函数y=2x−1的图象，下列说法正确的是( )A. 从左往右呈下降趋势B. 与y轴的交点的坐标为(0,1)C. 可以由y=2x的图象平移得到D. 当x>0时，y>011. 一个多边形边数每增加1条时，其内角和( )A. 增加180°B. 增加360°C. 不变D. 不能确定12. 如图，点A(3,0)，B(0,4)，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，则点C的坐标为( )A. (7,3)B. (6,4)C. (8,5)D. (8,4)13. 如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点(BE>EA)，若过点O作直线与正方形的一组对边分别交于G、H两点，满足GH=EF，则这样的直线GH(不同于直线EF)的条数共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条14. 某加工厂要在5天内加工完220吨面粉，加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务，乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y(吨)与甲组加工时间x(天)之间的关系如图所示．观察图象后，小李、小王分别说出各自的判断：小李：甲组每天加工面粉20吨；小王：到第3天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半．下列说法正确的是( )A. 只有小李的判断正确B. 两人的判断都正确C. 只有小王的判断正确D. 两人的判断都不正确15. 如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是( )A. 不变B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大16. 图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象，则图2中点Q的纵坐标是( )A. 4.5B. 4.8C. 5D. 5.5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 在函数y=x中，自变量x的取值范围是______．x−518. 要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是______．19. 如图1，菱形纸片ABCD的面积为30cm2，对角线AC的长为6cm，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是______cm．20. 如图，把△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A，B的坐标分别为(2,0)，(8,0).当直线y=2x+b(b为常数)与△ABC有交点时，则b的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。
2022-2023学年度第二学期八年级数学期末考试试题附答案
八年级（下）期末试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．化简4的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．42．若分式xx－1有意义，则x的取值范围是A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1 3．在下列事件中，是必然事件的是A．3天内将下雨B．367人中至少有2人的生日相同C．买一张电影票，座位号是奇数号D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表．如图是体育馆俯视图的示意图．下列说法正确的是A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形D ．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形5．已知点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在反比例函数y ＝－1x 的图像上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是 A ．x1＜x2B ．x1＞x2C ．x1＝x2D ．无法确定6．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从A 出发以1cm/s 的速度向D 运动，点Q 从C 出发以2cm/s 的速度向B 运动．两点同时出发，当点P 运动到点D 时，点Q 也随之停止运动．若设运动的时间为t 秒，以点A 、B 、C 、D 、P 、Q 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．4（第6题）（第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．化简：2aa2＝▲．8．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．9．方程(x －1)－1＝2的解是▲．10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：这种油菜籽发芽的概率的估计值是▲．（结果精确到0.01） 11．比较大小：4－13▲12．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝▲cm ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到△AED ，若AD//BC ，则∠BAE ＝（第13题）A BCD E（第14题） ABC D EF（第12题）14．如图，正比例函数y ＝k1x 与反比例函数y ＝k2x 的图像交于点A 、B ，若点A 的坐标为(1，2)，则关于x 的不等式k1x ＞k2x 的解集是 ▲ ．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝3，将矩形纸片折叠，边AD 、边点A 与点C 恰好落在同一点处， ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A'B'C ，若P 为边AB 上一动点，旋转后点P 的对应点为点P'，则线段PP'长度的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（第15题）（第16题）A C BB'A'（1）18×3÷2；（2）8＋313－2＋32．18．（5分）先化简，再求值：a2－1a2－2a ＋1÷a ＋1a －1－a －1a ＋1，其中a ＝－12．19．（8分）解方程：（1）9x ＝8x －1； （2）x －1x －2－3＝1x －2．20．（6分）疫情期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等．甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？21．（6分）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm~158cm 表示大于或等于153cm 而小于158cm ，其他类同）：身高分组（cm ） 频数 153~158 1 158~163 2 163~168 6 168~173 7 173~178 3 178~183 1（1）写出本次调查的总体与样本；（2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图； 身高/cm频数 014 12 10 8 6 4 2 163 183 153 178 158 173 168 153 cm~158 cm158 cm~163 cm168 cm~173 cm173 cm~178 cm 163 cm~168 cm八年级20名女生身高人数分布扇形统计图 八年级20名男生身高频数分布表（3）估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数．22．（5分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图①，B、C分别在射线AM、ＡN上，求作□ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形．按要求完成下列问题：（1）在图①中，以AB为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；（2）在图②中，以AB为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6＋32；（3）如图③，若以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为▲．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝25，直接写出四边形AFCE的面积．EADO25．（8分）如图，点A 、B 是反比例函数y ＝8x的图像上的两个动点，过A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－2x 的图像于点C 、D ，四边形ACBD 是平行四边形．（1）若点A 的横坐标为－4．①直接写出线段AC 的长度； ②求出点B 的坐标；（2）当点A 、B 不断运动时，下列关于□ACBD 的结论：①□ACBD26．（9分）已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．提出问题：当点E 运动时，线段CF 与线段DE 之间的数量关系是否发生改变？ 探究问题：（1）首先考察点E 的一个特殊位置：当点E 与点B 重合（如图①）时，点F 与点B 也重合．用等式表示线段CF 与线段DE 之间的数量关系： ▲ ；（第26题图①）C D AB （E 、F ）（2）然后考察点E 的一般位置，分两种情况：情况1：当点E 是正方形ABCD 内部一点（如图②）时； 情况2：当点E 是正方形ABCD 外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF 与线段DE 之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF ，用等式表示线段AF 、CF 、DF 三者之间的数量关系： ▲ ．（第26题图②）FAC D EB（第26题图③）C D ABE F八年级（下）期末试卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 7．2a8．x ≥29．x ＝1.510．0.9511．＜ 12．413．38 14．－1＜x ＜0或x ＞115．6＋2316．1225≤PP'≤42三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分） 解：（1）原式＝54÷2…………………………………………………………………1分＝27………………………………………………………………………2分＝33．……………………………………………………………………3分 （2）原式＝22＋3－2＋32……………………………………………………………5分＝2＋332．………………………………………………………………………6分18．（5分）解：原式＝(a ＋1)(a －1)(a －1)2×a －1a ＋1－a －1a ＋1……………………………………………………2分 ＝1－a －1a ＋1＝2a ＋1．…………………………………………………………………………3分当a＝－12时，原式＝2－12＋1＝4．………………………………………………………5分19．（8分）解：（1）方程两边同乘x(x－1)，得9(x－1)＝8x．………………………………………………………2分解这个整式方程，得x＝9．………………………………………………………………3分检验：当x＝9时，x(x－1)≠0，x＝9是原方程的解．…………………………4分（2）方程两边同乘(x－2)，得(x－1)－3(x－2)＝1．………………………………………………6分解这个整式方程，得x＝2．………………………………………………………………7分检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2是增根，原方程无解．………………………8分20．（6分）解：设甲工厂每小时做x个KN95口罩．根据题意，得1600x＝12003500－x，……………………………………………………………2分解这个方程，得x＝2000．…………………………………………………………………4分经检验，x＝2000是所列方程的解．当x＝2000时，3500－x＝1500．…………………………………………………………5分答：甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩．………………………6分21．（6分）解：（1）某校八年级360名学生的身高情况的全体是总体；抽取的20名男生与20名女生的身高情况是总体的一个样本；……………………………………………2分（2）如图所示：…………………………………………………………………………4分（3）(14＋11＋5＋1)÷40×360＝279（人）答：估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数约为279人．………………………………………………………………………………………6分22．（解四所（所求．………………………………………………………5分（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）解：（1）如图①所示；（画出一个符合要求的三角形即可）……………………………2分（2）如图②所示；（画出一个符合要求的三角形即可）………………………………4分（3）32＋10＋2，42＋25或32＋34＋2．……………………………………7分（第23题图①）AB（第23题图②）AB24．（8分）（1）证明∵四边形ABCD 是菱形， ∴AE//CF ， ∴∠AEO ＝∠CFO ， ∵点O 是AC 的中点， ∴OA ＝OC ＝12AC ，∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE≌△COF ．………………………………………………………………………3分∴OE ＝OF ＝12EF ，∵OA ＝OC ， ∴四边形AFCE是平行四边形，…………………………………………………………4分∵∠OAE ＝∠AEO ， ∴OA ＝OE ， ∴AC ＝EF ， ∴□AFCE是矩DAOE（第24题）形．………………………………………………………………………6分（2）8．……………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）①AC的长度为2.5；……………………………………………………………2分②设点B 的横坐标为a ． ∵BD ⊥x 轴， ∴xB ＝xD ＝a ，∵点B 、D 分别在反比例函数y ＝8x 、y ＝－2x 的图像上，∴yB ＝8a ，yD ＝－2a ，∴BD＝10a，………………………………………………………………………………4分 ∵四边形ACBD 是平行四边形， ∴AC＝BD＝2.5，…………………………………………………………………………5分∴10a＝2.5， 解这个方程，得a ＝4，经检验，a＝4是原方程的解，∴点B的坐标为（4，2）．…………………………………………………………………6分（2）②⑤．…………………………………………………………………………………8分26．（9分）解：（1）DE＝2 CF；……………………………………………………………………3分（2）在情况1与情况2下都相同．……………………………………………………4分选择情况1证明：如图①，设BC与DF的交点为O，连接BE，过C作CG⊥CF 交DF于G．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝AE，∵BF⊥DF，∴∠BFD＝90°，∴∠CBF＋∠BOF＝∠CDF＋∠COD＝90°，∵∠BOF＝∠COD，∴∠CBF＝∠CDF，∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，FA CDEBG（第26题图①）O∴∠BCF ＋∠GCO ＝∠DCG ＋∠GCO ＝90°， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°＋12∠DAE ，∴∠BEF ＝180°－∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°， ∴BF＝EF ，……………………………………………….………………………………6分∴EF ＝DG ，∴DE ＝DG ＋EG ＝EF ＋EG ＝FG ， ∵∠FCG ＝90°，CF ＝CG ， ∴FG ＝2CF ，∴DE＝2CF ．…………………………………………….………………………………7分选择情况2证明：如图②，设BF 与CD 的交点为O ，连接BE ，过C 作CG ⊥CF交DF 延长线于G ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AE ， ∵BF ⊥DF ， ∴∠BFD ＝90°，∴∠CBF ＋∠BOC ＝∠CDF ＋∠DOF ＝90°， ∵∠BOC ＝∠DOF ， ∴∠CBF ＝∠CDF ， ∵CG ⊥CF ， ∴∠FCG ＝90°，∴∠BCO ＋∠DCF ＝∠FCG ＋∠DCF ， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°－12∠DAE ，∴∠BEF ＝∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°，O G（第26题图②）CDABEF∴BF＝EF，……………………………………………….………………………………6分∴EF＝DG，∴DE＝EF－DF＝DG－DF＝FG，∵∠FCG＝90°，CF＝CG，∴FG＝2CF，∴DE＝2 CF．…………………………………………….………………………………7分（3）AF＋CF＝2DF或|AF－CF|＝2 DF．………….…………………………………9分。
八年级数学下学期期末测试卷(含答案)
八年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，15，172. 要使二次根式√ 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x<2D. x=23. 下列各式计算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 2+√ 2=2√ 2C. 3√ 2−√ 2=2√ 2D. √ 12−√ 10=√ 6−√ 524. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A. x=20B. x=5C. x=25D. x=155. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S2甲=8.6，S2乙=2.6，S2丙=5.0，S2丁=7.2，则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90∘C. ∠A+∠B=180∘，∠B+∠C=180∘D. ∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘7. 棱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12，则棱形的高等于（）A. 1513B. 3013C. 6013D. 308. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M 运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=14其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√ (a−5)2+|a−2|的结果为．12. 计算：(√ 3+√ 2)2−√ 24=______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=5，S2=12，则S3=________.14. 将直线y=2x+1的图象向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．15. 观察下列等式：①3−2√ 2=(√ 2−1)2，②5−2√ 6=(√ 3−√ 2)2，③7−2√ 12=(√ 4−√ 3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是______ 天.三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
八年级下册数学期末考试试卷【含答案】
八年级下册数学期末考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 4x + 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为（）A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm5. 若|a| = 5，则a的值为（）A. 5 或 -5B. 5C. -5D. 0二、判断题（每题1分，共5分）6. 若a > b，则a² > b²。
（）7. 两个等腰直角三角形的面积一定相等。
（）8. 一次函数的图像是一条直线。
（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）10. 若x² = 9，则x的值只能是3。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积是_________。
12. 二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标是_________。
13. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则这个数列的第三项是_________。
14. 在直角坐标系中，点(0, b)位于_________。
15. 若一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积是_________。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等腰三角形的性质。
17. 解释一次函数图像的斜率代表什么。
18. 什么是二次函数的顶点？如何找到它？19. 描述平行四边形的性质。
20. 什么是等差数列？给出一个例子。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。
2023-2024学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AD＝BC D．OB＝OA4．（4分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．12m2n＝3m2•4n B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x（x+1）＝x2+x5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为（）A．4：7B．4：3C．3：4D．16：96．（4分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（）A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96B．207.9（1﹣x）2＝1027.96C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96D．207.9（1+x）2＝1027.967．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．C．4D．288．（4分）如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，…按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（）A．17B．21C．25D．299．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式2021﹣a﹣b的值为（）A．﹣2018B．2018C．﹣2024D．2024（多选）10．（4分）已知反比例函数，下列说法正确的有（）A．当m＝2时，在每一个象限内，y随x的增大而增大B．若它的图象在第二、四象限，则m的值为﹣2C．若它的图象经过（﹣1，﹣3），则它的图象一定经过D．若它的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，1），则点B的坐标是（1，﹣1）二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为．12．（4分）已知，且a+b﹣c＝2，则a＝．13．（4分）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．小亮打算暑假来重庆旅游，他准备从A，B，C，D四个景点中随棍选择两个景点游览，则他刚好选到景点A和景点B的概率为．14．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝3，BD＝4，则的值是．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题每小题8分，18、19各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15．（8分）因式分解，分式计算．（1）因式分解：4m2n﹣n；（2）计算：．16．（8分）解方程：（1）；（2）4x2﹣8x+3＝0．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝90°，点E为BC的中点．（1）尺规作图：作∠AEC的平分线EF，与AD交于点F，连接CF．（2）求证：四边形AECF是菱形，请根据以下思路完成填空．∵EF平分∠AEC，∴①，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴②，∴AE＝AF．∵∠BAC＝90°，点E是BC中点，∴，，∴AE＝CE，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴③又∵AE＝CE，∴▱AECF是菱形（④）．18．（10分）暑期将至，天气炎热，某校举办了“防溺水”安全知识讲座，并在讲座结束后进行了安全知识测试，成绩采用百分制．现从初中部和高中部各随机抽取20名学生的成绩进行整理与分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：初中部被抽取学生的测试成绩为：52，59，66，67，70，72，74，78，78，83，86，88，90，91，92，92，92，94，97，99；将高中部被抽取学生的测试成绩绘制成了扇形统计图如图所示，其中D组的所有数据为：80，83，85，88．初、高中部被抽取的学生测试成绩统计表平均数众数中位数初中部8192a高中部819281.5根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝，b＝；（2）根据以上数据分析，你认为该校是初中学生还是高中学生对“防溺水”安全知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初中部有3800名学生，高中部有1600名学生，估计该校初中部和高中部在此次安全知识测试中成绩在D组的学生一共有多少人？19．（10分）小宏去水果店购买了中果和大果两种车厘子，分别花费144元和120元．若中果的单价比大果少4元/斤，且购买的中果数量是大果数量的倍．（1）求中果车厘子与大果车厘子的单价分别是多少？（2）小宏发现网上购买车厘子比水果店更便宜．其中中果单价便宜了6元/斤，大果单价便宜，于是小宏第二次在网上购买，中果的数量在上次的基础上增加了25a%，大果的数量在上次的基础上增加了，结果这次购买车厘子的金额比上一次共多了60元，求a的值．四、选择填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20，21题在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑，请将22，23，24题的答案直接填在答题卡中对应的横线上20．（4分）已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（）A．B．C．D．（多选）21．（4分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点（不与点A，点C重合），点F是正方形ABCD的外角∠DCN的角平分线QM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF．下列说法正确的是（）A．当点E是AC的中点时，四边形BEFC是平行四边形B．的值为常数C．当∠ABE＝30°时，EF＝2CFD．当CE＝AB时，∠EFC＝75°22．（4分）若关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的值之和是．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，点E，F分别在边AB，BC上（点E不与点A，点B重合），连接DF，EF，且∠DFE＝90°，将△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′恰好落在边AD上，若∠BFE＝α，则∠B′DF＝（用含α的代数式表示），BF的长为．24．（4分）自然数n各数位上的数字都不为0，将其各数位上的数字任意排列，用排列后的最大的数n1减去最小的数n2，记F（n）＝n1﹣n2．例如：若n＝1988，则n1＝9881，n2＝1889，F（n）＝7992．已知a＝100x+85（1≤x≤4，x为整数）．（1）若为整数，则x＝；（2）在（1）的条件下，若b＝1000x+100s+10t+7001（1≤t＜s≤8，且s，t均为整数），且F（b）+st+93t ﹣88s﹣8018＝0，则F（b）＝．六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
八年级数学下册期末试卷(附含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（ ）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（ ）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼 （跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼 的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据 下列说法不正确的是（ ）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（ ） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC中，∠C=30°，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45°，则AB=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。
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八年级（下）期末数学试卷A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如果a b >，那么下列各式中正确的是 ( ▲ )A ．33a b -<-B ．33a b < C ．22a b -<-D ．a b ->-2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ▲ ) A ． 4)2)(2(2-=---x x x B ． 222)1)(1(1y x x y x +-+=+-C ． )1)(2(22+-=--x x x xD ． )32(322xx x x x --=--4 .如图是两个关于x 的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（ ）A ． 1x >-B ． 2x ≥C ． 2x >D . -12x <≤ 5 .正n 边形的每个内角的大小都为︒120，则n 的值是( ▲ ) A ． 4 B ． 5 C . 6 D ． 7 6 .下列各式中，正确的是( ▲ )A ．22b b a a +=+ B ．3232-=-a b a b C ． a b a b c c-++=-D ． 22111(1)a a a a +-=-- 7 .如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，F E D 、、分别是边BC 、CA 、AB 的中点，6=AB ，8=BC ，则四边形AEDF 的周长是( ▲ )A ． 18B ． 16C ． 14D ． 128 .ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点O ,ABCD 是矩形的是( ▲ )A ． ︒=∠90ABCB ． BD AC = C ． AC ⊥BD D ．ADC BAD ∠=∠7题图 8题图 9题图 9 .如图，ABC ∆中，63C ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转后，得到''C AB ∆，且'C 在边BC 上，则B C B ''∠的度数为( ▲ )A ． 45ºB ． 54ºC ． 87ºD ． 70 º 10．在一块矩形地上有两条宽1米（过A ，B 间任意一点作AD 的平行线，被每条小路截得的线段的长度都是1米）的小路，如图，1号路的面积记作1S ，2号路的面积记作2S ，则1S 与2S 的大小关系为( ▲ )A ． 12S S >B ．12=S SC ．12S S <D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.若)6)(2(42+-=++x x m x x ，则m= ▲ 。
12.如图，函数kx y =和3+-=x y 的图象相交于点），21(A ，则不等式3+-<x kx 的解集是 ▲ 。
13.如图，在ABC ∆中，︒=∠︒=∠3090A C ，,BD 是ABC ∠的平分线，若34=AB ,则点D 到AB 的距离是 ▲ 。
14.如图，将等腰直角ABC ∆沿BC 方向平移得到C B A '''∆,若24=BC ,5.4='∆C B P S ,则B B '= ▲ 。
10题图13题图14题图12题图三、计算下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15．（1）分解因式： 4)322--a （ （2）解不等式组2(3)31321125x x x x +≥-⎧⎪-+⎨≤-⎪⎩16. 解分式方程： 2111x x -=--四、解答题（每小题8分，共16分）17. 先化简，再求值：)39322a a a a a --÷-（，其中33-=a 。
18．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒90得到的11C AB ∆，点1B 的坐标为 ▲ ；（2）平移ABC ∆，使B 点对应点2B 的坐标是)21(，,画出平移后对应的222C B A ∆，点2C 的坐标为 ▲ ；（3）求ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒90后，线段AB 扫过的图形面积。
▲▲▲▲五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分）19.某校计划购买一批花卉装饰校园。
已知一株海棠比一株牵牛花多2.1元，若用60元购买海棠，用27元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的34。
求购买一株海棠，一株牵牛花各需要多少元？20.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AE 平分CAB ∠交CB 于点E ，AB CD ⊥于点D ,交AE 于点G 。
过点G 作BC GF //交AB 于F ,连结EF 。
（1）求证：CE CG =；（2）判断四边形CGFE 的形状，并证明； （3）若AF BF 2=，3AC cm =，求线段DG 的长度。
B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.若实数n m 、满足n m =-32,则代数式2244n mn m +-的值是 ▲ 。
22.若关于x 的方程231x mx -=-的解是非负数，则m 的取值范围是 ▲ 。
23.已知直线42+-=k x y 与直线k x y +=3相交于点P ,若点P 在第一象限内，且k 为正整数，则点P 坐标是 ▲ 。
24.如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O =30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；……按此规律进行下去，则点A 2018的纵坐标为 ▲ 。
25.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒,6=AC ,8=BC ，CD 平分ACB ∠交AB 于点▲▲20题图24题图25题图D ，点E 为CD 的中点，在BC 上有一动点P ，则PE PD +的最小值是▲ 。
二、解答题（共30分）26.（8分）李阿姨开了一家服装店，计划购入甲、乙两种服装共60件，其进价和售价如右表：（1）设甲种服装购进x 件，李阿姨获得的总利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式。
（2）若李阿姨计划投入资金不多于15000元，怎么进货，才能使获得利润最大，并求出利润的最大值。
（3）实际进货时，生产厂家对甲种服装出厂价下调a 元（97≤≤a ）出售，且限定最多购入甲种服装40件，若李阿姨保持同种服装售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使李阿姨获得最大利润的进货方案。
27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B 。
点C 坐标是（0，1），连结AC ,过点C 作CE ⊥AB 于点E 。
(1)求CE 的长度。
（2）如图2，点D 为线段EA 上一动点（不与A E 、重合）,连结CD 并延长至点F ，使DC DF =，作点F 关于AB 的对称点G ，连结,,DG CG FG ,线段FG 交AB 于点H ,AC交DG 于点M 。
①求证：12DE CG =； ②当2CAB F ∠=∠时，求线段AD 的长度。
图1 图228．（12分）四边形ABCD 是正方形，BEF ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BEF ，EF BE =，连结DF ，G 为DF 的中点，连结CG EG 、。
甲 乙 进价（元/件） 150 300 售价（元/件）200360（1）如图1，若点E 在CB 边的延长线上时，延长线段EG ,CD 相交于点M , 求证：CM CE GM GE ==,。
（2）将图1中的BEF ∆绕点B 顺时针旋转至图2所示位置时，延长EG 到M ,使GM GE =,连结MC MD ,。
①求证：MDC EBC ∠=∠； ②判断EG 与CG 的关系并证明。
图1 图2▲八年级数学参考答案一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CACBCDBCBB二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11 -12 12 1x < 13 2 142三．计算下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15. （1）解原式=)232)(232(--+-a a ………………………………………（3分）)52)(12--=a a （ ………………………………（6分）（2） 解：由①得1x ≥- ………………………………（2分）由②得1319x ≥………………………………（4分） 得不等式组解集为 1319x ≥ ………………………………（6分）16. 解：去分母：22(1)41x x +-=- ………………………………（2分） 去括号：222141x x x ++-=- ………………………………（3分） 移项，合并得：22x =化系数为1得：1x = ………………………………（4分） 经检验：1x =是增根，舍去，原分式方程无实数解。
………………（6分） 四．解答题（每小题8分，共16分） 17. 解：原式=33(3)(3)3a aa a a ÷+-- ………………………………（4分） 1=3a + ……………………………… （6分） 当33a =时，原式3……（8分） 18. (1)(2)小题各3分，（3）题2分（1）如图，11AB C ∆为所求作的三角形， 点1(2,3)B --(2) 如图，221C B A ∆为所求作的三角形 , 点2(3,3)C（3） 2.5S π=五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分） 19.解（1）设购买一株牵牛花x 元，根据题意得：603271.24x x⨯=+ ……………………… （4分） 解得： 1.8x = ……………………… （6分）经检验， 1.8x =是原分式方程的解，且符合题意。
1.23x +=答：购买一株海棠需3元，一株牵牛花需1.8元。
……………………… （8分）20（共12分）（1）证明：∵AE 平分∠CAB∴∠1=∠2 ∵∠ACB=90°,CD ⊥AB ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90° ∴∠3=∠4=∠5∴CG=CE …… （3分）(2) 四边形CGFE 是菱形 …………………………………………………………… （4分） 证明：∵GF ∥BC ∴∠3=∠EGF=∠5 ∴∠AGC=∠AGF又∵∠1=∠2，AG=AG(公共边）∴△AGC ≌△AGF(ASA) ∴CG=FG …… （6分） ∴CE ∥FG 且CE=FG 得证 又∵CG=CE ， ∴ CEFG 是菱形。