数学史考试试卷1(1)
数学史复习资料
一、单项选择题1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。
A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.兰德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D. 兰德纸草书和尼罗河纸草书2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。
A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。
A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。
A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。
A.伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( )A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( )A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( )A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( )A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗11.射影几何产生于文艺复兴时期的( )A.音乐演奏B.服装设计C.雕刻艺术D.绘画艺术12.微分符号“d”、积分符号“”的首先使用者是( )A.牛顿B.莱布尼茨C.开普勒D.卡瓦列里13.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波尔约是( )A.俄国人B.德国人C.葡萄牙人D.匈牙利人14.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( )A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西15.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家( )A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.克莱因16．《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。
数学史试题
2009年1月数学史试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( )A.代数学领域B.几何学领域C.三角学领域D.解方程领域2.建立新比例理论的古希腊数学家是( )A.毕达哥拉斯B.希帕苏斯C.欧多克斯D.阿基米德3.我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是( )A.贾宪B.刘徽C.朱世杰D.秦九韶4.下列着作中，为印度数学家马哈维拉所着的是( )A.《圆锥曲线论》B.《计算方法纲要》C.《算经》D.《算法本源》5.在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( )A.达?芬奇B.笛卡儿C.德沙格D.牛顿6.提出行星运行三大定律的数学家是( )A.牛顿B.笛卡儿C.伽利略D.开普勒7.欧拉从事科学研究工作的地方，主要是( )A.瑞士科学院B.俄国圣彼得堡科学院C.法国科学院D.英国皇家科学院8.《几何基础》的作者是( )A.高斯B.罗巴契夫斯基C.希尔伯特D.欧几里得9.提出“集合论悖论”的数学家罗素是( )A.英国数学家B.法国数学家C.德国数学家D.巴西数学家10.运筹学原意为“作战研究”，其策源地是( )A.英国B.法国C.德国D.美国二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.从现存的一些纸草书中可以了解古代________的数学成就，从现存的一些泥版上可以了解古代________的数学成就。
12.古希腊的三大着名几何作图问题是________、________和三等分角。
13.“杨辉三角”是我国数学家________首先发现的，在西方则被称作“________三角”。
14.阿拉伯数学家________的《还原与对消计算概要》通常被称作《________》。
2024年教师资格(中学)-数学学科知识与教学能力(初中)考试历年真题摘选附带答案
2024年教师资格（中学）-数学学科知识与教学能力（初中）考试历年真题摘选附带答案第1卷一.全考点押密题库(共100题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分)我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是()。
A. 贾宪B. 刘徽C. 朱世杰D. 秦九韶2.3.(单项选择题)(每题 1.00 分)关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的()为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。
A. 梅内赫莫斯B. 泰勒斯C. 欧几里得D. 阿基米德4.(单项选择题)(每题5.00 分)下列说法正确的是()。
A. 单调数列必收敛B. 收敛数列必单调C. 有界数列必收敛D. 收敛数列必有界5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 一元三次方程x3 -3x-4 = 0的解的情况是（）。
A. 方程有三个不相等的实根B. 方程有一个实根，一对共轭复根C. 方程有三个实根，其中一个两重根D. 无解6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 我国现行法律认为，教师职业是一种（）。
A. 私人职业B. 从属职业C. 专门职业D. 附加职业7.(单项选择题)(每题 1.00 分)下列关于椭圆的论述，正确的是()。
A. 平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B. 平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C. 从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D. 平面与圆柱面的截线是椭圆8.(单项选择题)(每题 1.00 分)设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1，|B|=3，则|A+B|=()。
A. 3B. 6C. 12D. 329.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设向量a，b满足：|a| = 3，|b| = 4, a.b=0。
以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 610.(单项选择题)(每题 1.00 分)《义务教育数学课程标准（2011 年版）》从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是（）。
数学史
山东省2008年普通高等教育专升本统一考试数学史试卷（50分）一、填空题（10分，每题2分）1.在现存的中国古代数学著作中，是最早的一部。
2.解析几何的发明要归功于法国的数学家和。
3.获得菲尔兹奖的美籍华人数学家是。
4. 最早最系统的发表了自己的关于非欧几何的研究成果。
5.我国的著名数学家在机器证明数学问题上进行了卓有成效的工作。
二、简答题（10分）列举几何《原本》的五条公设，五条公理。
及第五公设等价命题一个三、论述题（30分，每题15分）1.简述刘徽主要的数学成就。
2．简述牛顿对微积分的创立所做的贡献。
2009年《数学史》专升本考试试题一、填空题（10分，每空1分）1、古代数学家赵爽注释过《周髀算经》，此《周髀算经》注中对勾股定理或毕达哥拉斯定理进行了一般表述，并作了构造性证明，这也是中国数学家对此定理的数学证明。
2、19世纪，随着数学的迅速发展，产生了新的几何学非欧几何学，这是几何学的一次变革，标志着欧几里得几何一统天下的局面的结束，是数学史上重大成就之一。
3、数学史上第一部译自拉丁文的著作是1607年由利玛窦和徐光启翻译的《几何原本》。
4、古埃及的计数制是十进位但不是位置值制。
二、简答题（32题，每题8分）1、《算经十书》是中国唐代颁行的数学教科书，请写出《算经十书》。
答：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《缀术》《五经算术》《五曹算经》《缉古算经》。
（每个1分，写够8个就可得8分）2、简要说明古希腊数学中的“几何三大问题”。
用直尺（没有刻度只能画直线）和圆规，而且只能有限次使用直尺和圆规是否可以找到三个问题的作法。
（2分）1）三等分任意角（2分）2）倍立方，即求作一个立方体，使其体积是已知立方体的二倍。
（2分）3）化圆为方，即求作一个立方体，使其体积是已知圆的面积。
（2分）3、简述笛卡尔建立的解析几何的基本思想。
解答要点：1)引入坐标观念。
他从自古已知的正确天文学和地理的经纬度出发，引入了用数对表示坐标的方法，他给出的（x,y）相当于一种坐标系的坐标，并指出平面上的点和实数对（x,y）的对应关系。
1数学史试题及答案
填空1．世界上第一个把π计算到＜π＜的数学家是祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学)4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(《周髀算经》5．发现著名公式e iθ=cosθ+isinθ的是( 欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。
7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。
8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。
9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。
10．大数学家欧拉出生于（瑞士）11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。
13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。
14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。
18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。
20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。
语言的数学家是维尔斯特拉斯。
21．1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。
22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和__小于___两直角。
《数学史》网上考试题库
7、在古希腊的文明进程中，形成了占文化传统主导地位的宗教体系。 答案：错
8、特殊的民族文字帮助古希腊比较容易地形成了数学神秘主义。 答案：对
9、在古代文化中，数学在不同民族文化中的地位差异，会把数学对民族文化的 作用明显地表现出来。 答案：对
A.帕特洛克罗斯
B.赫克托
C.阿基里斯
D.亚伯拉罕
E.利沙
答案：选 ABC
5、在原始数学发展中，数字符号以及数字符号运算的发展过程可分为下列哪几 个表现层次（ ）？
A.表象层 B.行动层 C.思维层 D.想象层 E.精神层 答案：选 ACE
6、按照数学家的研究活动总是在一定的传统之中进行的事实，数学传统一般包
（A）杨辉 答：C
（B）朱世杰 （C）沈括（D）贾宪
二、多项选择题 1、数学走向结构特征体系化道路的一种类型是数学与神秘性解释功能相分离， 数学只保留极少个别数字的原始神秘性，下列属于这一类型的国家有（ ）。
A.中国 B.古巴比伦 C.印度 D.埃及 E.美索不达米亚 答案：选 ACDE
2、数学作为一种文化，通常是指由（ ）。
2、下列哪些数学神秘性对数学后来在不同民族中的发展都产生了巨大的影响 （ ）？
A.个别数字神秘性。 B.群体数字神秘性。 C.巫术式神秘性。 D.宗教式神秘性。
E.神学式神秘性。 答案：选 ACD
3、在原始数学发展中，数字符号以及数字符号运算的发展过程可分为下列哪几 个表现层次（ ）。
A.表象层 B.行动层 C.思维层 D.想象层 E.精神层 答案：选 ACE
A.数学的概念、方法、理论
B.数学家群体
C.民族文化中的观念、行为、精神 D.数学思想方法
一道基于数学史的数学试题的命制与评析
一道基于数学史的数学试题的命制与评析程银生杨巧玲摘要：卡莱尔的几何解法是数学史上解一元二次方程的著名方法之一。
在一次命制九年级上学期期末考试数学卷压轴题的过程中，尝试重构卡莱尔的几何解法，将“圆和直线的交点”与“一元二次方程的根”关联，促使学生在运用圆、相似三角形等相关知识解决问题的过程中拓宽数学视野，激发学习兴趣，深化知识理解，激发创新意识。
在试题测评反馈、讲评拓展的基础上反思得到关于数学史类试题命制与数学史类试题融入数学教学的体会。
关键词：数学史;数学试题;卡莱尔的几何解法;一元二次方程现各版本教材、各级各类考试中，以数学史为背景的阅读材料、习题、试题等日益增多，数学史素材的整理、裁剪和加工已成为试题命制的重要途径和方法。
其中，2022年浙江省台州市中考数学卷第24题以直角三角板的移动操作为载体，融入卡莱尔的一元二次方程的几何解法，构思精妙，让人深感佩服。
我們在一次命制九年级上学期期末考试数学卷压轴题的过程中，尝试重构卡莱尔的几何解法，将“圆和直线的交点”与“一元二次方程的根”关联，促使学生在运用圆、相似三角形等相关知识解决问题的过程中拓宽数学视野，激发学习兴趣，深化知识理解，激发创新意识。
一、卡莱尔的几何解法简介19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔（ThomaCarlyle，1795—1881）在爱丁堡大学读书时，给出了一个十分新颖、简洁的任意一元二次方程实根的几何解法。
这个解法后来被他的老师——苏格兰数学家莱斯利（JohnLelie，1766—1832）收入《几何基础（第三版）》（1817）一书中，成为数学史上解一元二次方程的著名方法之一。
具体如下：三、命制设想本题共设五个环节，前三个环节中方程的二次项系为1，后两个环节中二次项系数非1，五个环节逐层递进，由简单到复杂、由特殊到一般，让在学生解决问题的过程中，感受问题研究的一般思路与方法。
命制“超级模仿秀”环节时，我们曾考虑直接呈现卡莱尔的几何解法史料。
数学史考试重点及答案
1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。
答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源及开展及其及社会政治经济和一般文化的联系。
数学史课程的功能可以概括成以下四局部:〔1〕掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。
〔2〕复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。
〔3〕了解新的知识：通过学习数学各学科的开展，了解没有学过的学科的内容。
〔4〕受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。
2. 简述数学内涵的历史开展。
答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。
A 数学是量的科学：公元前4世纪。
B 数学是研究现实世界空间形式及数量关系的科学;19世纪。
C 数学研究各种量之间的关系及联系：20世纪50年代。
D 数学是作为模式的科学：20世纪80年代。
1. 简述河谷文明及其数学。
答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明〞，因为这些国家是在河流的入海口建立的。
尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。
埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。
2. 简述纸草书及泥板文书中的数学。
答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。
莱茵德纸草书〔现存于伦敦大英博物馆〕中有84个数学题目；莫斯科纸草书〔现存于俄国普希金精细艺术博物馆〕中有25个数学题目；还有其他纸草书。
纸草书中的数学知识包括：〔1〕算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；〔2〕几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。
美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。
出土50万块其中数学文献300块。
泥板文书中的数学包括：〔1〕记数，包括偰形文、60制、位值原理；〔2〕程序化算法，包括û1.414213；(3)数表；(4)x²––0 ³³² (5)几何，测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。
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（这里的题型与我们的可能不一样，以老师的为准
）
2006— 2007学年第一学期期末考试试卷（B 卷）
科目：数学史概论 学院：数学科学学院
专业：数学与应用数学
单项选择题：在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代码填 2分，本大题共20分）
I
・ ■
:号： ■ 学 -
I I I
I
1. 阿基米德的数学著作是（ ）
A.《圆的度量》
B.《几何原本》 D.《代数学》
2. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（ A.赵爽 B.刘徽 C.祖冲之
D.秦九韶
3. 《球面学》是球面三角学的开山之作，它的作者是（ A.梅内劳斯 B.丢番图 C.托勒玫
D..欧几里得
4. 在《九章算术》中，处理正反比例分配问题的那一章是（
） A.方田
B.粟米
在题干上的括号内。
（每小题
5.
筹算记数法：“凡算之法，先识其位。
一纵十横，百立千僵。
千十相望，万 百相当”记载于（ ）
A. 《九章算术》 C.《海岛算经》
7. 中国数学从公元前后至公元十四世纪，先后经历了三次高潮，即两汉时期、 魏晋南北朝时期以及宋元时期， 其中达到了中国古典数学最顶峰的是 （ ）
时期。
A.两汉 C.
南北朝
8.
《九章算术》采用问题集的形式，全书的数学问题数是（ ）
A.244
B. 246 D.
300
9. 数学家（ ）将射影几何真正变为具有自己独立的目标与方法的学科。
A.蒙日
C.罗巴切夫斯基
10.
19世纪给岀了第一个严格的实数定义，先从自然数岀发定义正有理数，然后 通过无穷多个有理数的集合来定义实数的数学家是（ ）
A.魏尔斯特拉斯
B.戴德金
C.康托尔
D.
柯西
B.《周髀算经》 D.《孙子算经》
6. 亚历山大的托勒密（约 100 —170） 学名著是（ ）
A.《数据》 C.《天文学大成》
，总结了在他之前古代三角学知识，其天文
B. 《几何原本》 D.《天文学之冠》
B.魏晋 D.宋元
B.庞斯列 D.笛卡尔
多项选择题：在每小题的备选答案中选出一个或多个正确答案，并将正确答案的 代码填在题干上的括号内。
（每小题 2分，本大题共20
分） 1. 公元656年李淳风对以前的十部数学著作注疏整理编成“算经十书”，以下
算书中属于算经十书的有（ )
A.《九章算术》
B.《缀术》
C.《五曹算经》
D.《孙子算经》
E.《数书九章》
2. 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，分成九章，以下选项中属于九 章的名称的有（
） A.均输 C.开方 E.重差
B.商功 D.衰分
3. 南北朝时北周人甄鸾所著的算书有（ A.《五曹算经》 C.《缉古算术》 E.《三等数》
）
B.《五经算术》 D.《数术记遗》
4. 零作为数学符号经历了很长的时期才演变成今天这种形式 经
在历史上代表过零的符号的有（ ） A.空位 B.顿号 C.点号 D.圈号
E.红色
0”，以下选项曾
5. 中世纪的印度是印度数学的鼎盛时期，岀现了一些著名的数学家，如
6. 欧几里得是希腊论证几何学的集大成者，他的主要著作有（ A.《原本》 B.《数据》 C.《光学》 D.《无穷算术》
E. 《算盘书》
（ ） A.花拉子米 C.马哈维拉 E.图斯
B.阿耶波多
D.安提丰
7. 魏晋南北朝时期的刘徽是中国数学史上最伟大的数学家，以下属于他最突岀 的数学成就的有（ ）
A..割圆术 C.增乘开方 E.招差术
B.重差术 D.阳马术
8. 十九世纪对分析学严格化作岀努力的数学家是（ A.波尔查诺 B.柯西 C.魏尔斯特拉斯 D.高斯
E.伽罗瓦
9. 属于阿拉伯数学的代数成就的是（ )
A. 提供了代数学这门学科的名称
B.
花拉子米的工作标志了代数学的诞生
C.
建立了解方程方法 D.
奥马海娅姆用圆锥曲线解三次方程
E.
高次方程组消元方法的建立
10. 20世纪在对数学基础的探讨过程中形成了一些学派，它们是
三、 判断题：（对者打"，错者打X 。
每题 2分，本大题共10分）
四、 填空题：（每空1分，本大题共 20分） 1. 十八世纪后半叶 擞学内部悄悄积累的矛盾已经开始酝酿新的变革 .当时面临一系
列数学发展进程中自身提岀的、长期悬而未决的问题主要是：
（1）高于四次的代数方
程根式求解； ⑵ __________________ ;⑶牛顿、莱布尼兹微积分算法 . 2. ___ ___ 提岀了群的概念，导致了代数学在对象、内容和方法上的深刻变革。
3. 将几何学统一起来的第一个大胆计划是由德国数学家 ______ _______ —提岀的。
4. 十九世纪分析严格化真正有影响的先驱是法国数学家 __________ ________ __。
5. 集合论的创始人是
______ 。
A.布尔巴基学派 C.逻辑主义学派 E.形式主义学派
B.哥根廷学派 D.直觉主义学派
6. 花拉子米（约783-850 ）是中世纪对欧洲数学影响最大的数学家，他的______________ 在欧洲影响很大。
7. 苏格兰贵族数学家 ______________ 正是在球面天文学的三角学研究中首先发明对
数方法的。
8. 牛顿的 ____ __________ 是历史上第一篇系统的微积分文献，并未正式发表，标
志着微积分的诞生。
9. 天文学家、数学家开普勒在1615年发表_____________________ ，论述了求圆锥曲
线围绕其所在平面某直线旋转而成的立体体积的积分法。
10. 朱世杰的《四元玉鑑》是中国宋元数学高峰的一个重要标志，其中突岀的数学
创造有—_________ _、_____ ______ —和—_________ ___ 。
11. 宋元数学发展中有深刻的代数符号化尝试的动向，即—_____ —和______ —的发明。
12. 1859年，清代数学家—____ ___ 与英国传教士__ _______ __ 合作岀版了《代微积
拾级》，这是在中国翻译岀版的第一部微积分著作。
13. 庞斯列在实现射影几何的目标的一般研究中，有两个基本原理，即_________ 原理和____ ____ 原理扮演了重要角色。
14. 突破具有两千年根基的欧氏几何传统的束缚，对非欧几何的创立立下了汗马功
劳的是数学家高斯、____________ 和___________ 。
五、简答题：（每小题15分，本大题共2个小题，共30分）
1 . 分别概述戴德金与康托尔的实数定义。
2 . 概述宋元“四大家”的主要数学贡献及其意义。