上海卢湾区2011中考数学二模题目答案11
第 1 页共 9 页卢湾区2010学年初中毕业统一学业模拟考试
数学试卷
（时间100分钟，满分150分） 2011.4.
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．2的倒数是（）
A12?； B12； C．2?； D．2．
2．对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）
A．923)(mm?；B．623mmm??；C．532mmm??；D．426mmm??．3．抛物线221yxx???的顶点坐标是（）
A．(1，0)； B．(– 1，0) ； C．(–2 ，1) ； D．(2，–1)．4．某班7名同学的一次体育测试成绩(满分30分)依次为：22，23,24，23,22，23，25，这组数据的众数是（）
A．22 ； B. 23； C．24 ； D．25 ．
5．已知点D、E分别在ABC?的边AB、AC上，DE∥BC，3ADDB?，用向量
BC表示向量DE为（）
A12BC； B13BC； C23BC； D34 BC．
6．如图，某反比例函数的图像过点M（2?，1），则此反比例函数表达式为（）A2yx?； B2yx??； C12yx?； D12yx??.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果二次根式3x?有意义，那么x的取值范围是▲
8．分解因式：24xyy??▲
x
-2
M
1 y
O
（第6题图）
第 2 页共 9 页9．方程2xx??的解是▲
10．从1至9这9个自然数中任取一个数，这个数能被2整除的概率是▲11．若一次函数2yxk???的图像在y轴上的截距是5，则k?▲
12．在直线1yx??上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是
▲
13．若方程2250xkx???的一个根是1?，则k?▲
14．在长方体ABCD-EFGH中，与面ABCD垂直的棱共有▲条. 15．正六边形绕其中心至少旋转▲度可以与其自身完全重合．
16．如图，D是BC延长线上一点，ACD???度，若50A??度，则B?=▲度（用含?的代数式表示）．
17．如图，点G是ABC?的重心， GHBC?，垂足为点H，若3GH?，则点A到BC 的距离为▲
18．在ABC?中，90C???，D是AC上的点，ADBC???，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作点E，已知2BC?，3AD?，则
DE?▲
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
化简：??111328212?????????????．
20. （本题满分10分）
解方程：234224xxx?????.
AB C D（第16题图）AB C HG（第17题图）
第 3 页共 9 页21．（本题满分10分）
某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：
（1）被调查的学生有名；
（2）频率分布表中，a= ，b= ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在组；（5）请估计该年级学生中，大约有名学生平均每天课外阅读的时间
不少于35分钟.
22．（本题满分10分）
已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC 的中点，OF与AC相交于点E，AC?8 cm，2EF?cm.
（1）求AO的长；
（2）求sin C的值.
分频频
1 14.5—24.5 7 0.14
2 24.5—34.5a
0.24
3 34.5—44.520
0. 4 4 44.5—54.56 b 5 54.5—64.55 0.1 时间（分钟）24.5 14.5
2018
16
14 12 10
8 6 4 2 64.5 54.5 44.5 34.5 （第22题图）AB C D O EF人数（
第 4 页共 9 页23．（本题满分12分）
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，BEADEA???，联结AE、BD相交于点F，BDCD?.
（1）求证：AECD?；
（2）求证：四边形ABED是菱形.
24．（本题满分12分）
已知：抛物线2yaxbxc???经过点??0,0O，??7,4A，且对称轴l与x轴交于点??5,0B.（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点E、F分别是y轴、对称轴l上的点，且四边形EOBF是矩形，点55,2C??????是BF上一点，将BOC?沿着直线OC翻折，B点与线段EF上的D点重合，求D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点G是对称轴l上的点，直线DG交CO于点H，:1:4DOHDHC SS???，求G点坐标.
(第23题图)
ABCDE
F O B C DEF xy(第24题图)
l
第 5 页共 9 页25．（本题满分14分）
已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD ??ADBC?，BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC=x．（1）求证：AFDM?；
（2）当EMAC?时，用含x的代数式表达AD的长；
（3）在（2）题条件下，若以MO为半径的M与以FD为半径的
F相切，求x的值.
（第25题图）
ABCDEFGHM O．
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卢湾区2011年初中毕业统一学业模拟考试
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2． D； 3．A； 4．B； 5． D； 6．B．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．3x?；8．????22yxx??；9．1x?； 1049；11．7；12．1x??； 13．3； 14．4； 15．60； 16．50??； 17．9； 18．2．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.解：原式211222?????……………………………………………（8分）
0?．………………………………………………………………（2分）
20.解：去分母，得??????223424xxx?????，……………………………（3分）去括号，得226428xxx?????，……………………………………………（2分）
整理，得260xx???，…………………………………………………………（2分）
解，得123,2xx???，……………………………………………………………（2分）
经检验：2x?是原方程的增根，3x??是原方程的根.………………………（1分）21.（1）50；（2）12，0.12；（3）略；（4）3；（5）310.………………（每小题2分）
22．解：（1）∵F是AC 的中点，∴AFCF?，又OF是半径，……………（1分）∴OFAC?，AECE?，………………………………………………………（2分）
∵AC?8 cm，∴4AE?cm，…………………………………………………（1分）
在RtAEO?中，222AEEOAO??，……………………………………………（1分）
又∵2EF?cm，∴??22242AOAO???，解得5AO?，∴5AO?cm. ……（1分）（2）∵OEAC?，∴90AAOE?????，……………………………………（1分）
∵CD⊥AB，∴90AC?????，…………………………………………………（1分）
∴AOEC???，∴sinsinCAOE??，…………………………………………（1分）
∵4sin5AEAOEAO???，∴4sin5C?.…………………………………………（1分）23.证明：（1）∵BD⊥CD，∴90BDC???，
∵E是BC的中点，∴BEDEEC??，………………………………………（2分）
第 7 页共 9 页∵BEADEA???，∴EF⊥BD，即90BFE???，∴EA∥CD，…………（2分）
∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，………………………………（1分）
∴AECD?.………………………………………………………………………（1分）（2）∵四边形AECD是平行四边形，∴ADEC?，…………………………（2分）
∴AD=BE，又AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，………………（2分）∵BEDE?，∴四边形ABED是菱形.…………………………………………（2分）
24. 解（1）由题意得
5,20,4974bacabc?????????????…………………………………………（1分）
解，得4,2140,210.abc?????????????∴
24402121yxx???.…………………………………………（3分）
（2）∵BOC?与DOC?重合，55,2OBBC??，∴55,2BODOCDBC????，
90OBCODC?????，∴90EDOFDC?????，又90EDOEOD?????，
∴EODFDC???，∵90OEDDFC?????，∴EOD?∽FDC?，………（2分）
∴5252EDEOODFCDFCD????，……………………………………………………（1分）
∵四边形OEFB是矩形，∴EFOB?，EOFB?，
设FCx?，则2,52EDxDFx???，∴104EOx??，
∴51042xx???，解，得32x?，∴3,4EDEO??，∴??3,4D.…………（1分）
（3）过点H作HPOB?，垂足为点P.
∵:1:4DOHDHC SS???，∴
14DOHDHC SOHSHC????，…………………………………（1分）
∵HPOB?，CBOB?，∴HP∥BC，
∴15OHOPPHOCOBBC???，∴11,2OPPH??，∴
11,2H??????.……………………（1分）
第 8 页共 9 页∴经过点??3,4D，11,2H??????的直线DG的表达式为
7544yx??，……………（1分）
∴155,2G??????.………………………………………………………………………（1分）25. 解：（1）∵BC∥AD，∴ECCGAFAG?，
ECCHDMDH?，………………………（2分）
∵GH∥AD，CGCHAGDH?，……………………………………………………（1分）
∴ECECAFDM?，∴AFDM?.……………………………………………………（1分）（2）∵ABBC?，AB=8，BC=6，∴10AC?，
∵BC⊥AB，EMAC?，∴cosBCCOACBACEC???，…………………………（1分）
∵EC=x，∴610COx?，∴35COx?，……………………………………………（1分）∵AF=2EC，由（1）知AFDM?，∴2DMEC?，∴2DMx?，
∵EC∥AM，∴ECCOAMAO?，…………………………………………………（1分）
∴3532105xxADxx???，∴
5093xAD??.………………………………………（1分）
（3）∵EMAC?，设ADa?，∴2FDax??，??425MOax??，………（1分）
FMFDDMFDAFADa??????，
当F与M相外切时，FDMOFM??；
??4225axaxa????，解，得10021x?，………………………………………（1分）
∵ADBC?，即6a?，
由10021x?，得50621a??，与已知不符，∴10021x?（舍）；…………………（1分）
当F与M相内切时，FDMOFM??，
①??4225axaxa????，无解；………………………………………………（1分）
②????4225axaxa????，
第 9 页共 9 页解，得259x?，253a?，∵2xa?，6a?，∴
259x?.……………………（2分）
综上所述，满足条件的x的值为259.