广东省佛山市南海区2020年中考模拟考试数学试题(PDF版,含答案)
2020广东省佛山市南海实验中学初三下学期第一次模拟考数学试题答案
（2）由（1）知，四边形 ABCD 是矩形，即∠BAD=90° ∴BD 是直径，则点 O 在线段 BD 上-----------------------------4 分 连接 OA ∵OA=OD ∴∠1=∠2 ∵∠EAD=∠ABD，∠ABD+∠2=90° ∴∠EAD+∠1=90° ∴OA⊥AE-----------------------------5 分 又∵OA 是半径 ∴EA 与圆 O 相切-----------------------------6 分
2019-2020 学年初三下学期第一次质量检测 数学
评分标准
一、选择题（10 个题，每题 3 分，共 30 分）
1．B．2．A．3．D．4．D．5．A．6．B．7．C．8．D．9．A．10．C．
二、填空题（6 个题，每题 4 分，共 28 分）
11．4 ．12．﹣3＜x≤ 1 ．13．a（a+5）（a﹣5） ．14．17 ． 2
即 PD= 2 PE ……………4 分 2
设 E(x,-x+3)，P(x, x2+4x+3)， 则 PE=(-x+3)-(x2+4x+3)
=-x2-5x……………5 分
∴PD= 2 (-x 2 - 5x) = 2 (x 5 )2 25 2 ……………5 分
2
2 28
∴当 x 5 时，PD 有最大值是 25 2 .……………6 分
∴ tan DFG tan ABD 1 2
FG = 2DG = 2 2 -----------9 分
∴ AF 3 2 ------------10 分
【2020精品中考数学提分卷】2020佛山市初三一模数学试卷(二)+答案
2020年广东省佛山中考数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1．16的算术平方根为（ ） A ．±4B ．4C ．﹣4D ．82．某天的温度上升了－2℃的意义是（ ）A ．上升了2℃B ．没有变化C ．下降了－2℃D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为（ ） A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元 D ．112.02610⨯元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．捐款的数额/元5 10 20 50 100 人数24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7.c b a ,,为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为08．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线是（ ）A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（ ）A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 210. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.）11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3－4x ＝ ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是 ．15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．125235⨯95253⨯146235⨯117253⨯16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。
【2020精品中考数学提分卷】2020佛山市初三一模数学试卷(一)+答案
2020年广东省佛山中考数学试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣52．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．3﹣＝2D．x5﹣x2＝x3 3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零 4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2108．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD 边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义，x的取值范围是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（12分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD 延长线上，且∠BOC+∠ADF＝90°．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2020年广东省佛山中考数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．2．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．3．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．4．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．5．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．6．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．7．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．8．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．设FC＝x，则AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故选：C．9．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．12．【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．13．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．14．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．15．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD 于点E．∴EF就是AB、CD间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34或14cm．16．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N的值可能为：9或11或12．故答案为：9或11或12．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．18．【解答】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．19．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．20．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．21．【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．22．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠COD，∴＝；（2）由（1）∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠ODA．∵∠BOC+∠ADF＝90°．∴∠ODA+∠ADF＝90°，即∠ODF＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．23．【解答】解：（1）由题意B（2，﹣1），∵×2×AB＝4，∴AB＝4，∵AB∥y轴，∴A（2，﹣5），∵A（2，﹣5）在y＝的图象上，∴k＝﹣10．（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），∵点Q在y＝x﹣3上，∴﹣＝﹣m﹣3，整理得：m2+3m﹣10＝0，解得m＝﹣5或2，当m＝﹣5，n＝2时，+＝﹣，当m＝2，n＝﹣5时，+＝﹣，故+＝﹣．24．【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
2020广东省佛山市南海实验中学 初三下学期第一次模拟考 数学(含答案)
A．线段
B．圆
C．平行四边形
D．角
4．计算正确的是（ ）
A．a + a＝a2
B．x6÷x2＝x3
C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12
5．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1 的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．140°
D．3a4•2a＝6a5
6．数据 2，2，9，7，3 的中位数是（ ）
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2019-2020 学年初三下学期第一次质量检测 数学
．
3x 1 5x
12．不等式组 x 1 2
2
的解集为
．
13．分解因式：a3﹣25a＝
．
D．4 个
14．已知实数 a,b 满足| a 3 | b 7 0 ，则以 a,b 的值为两边长的等腰三角形的周长
．
15．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，半径是 3，则 A⌒B 的长=
A．2
B．3
C．7
7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0
B．x2+4x﹣1＝0
C．2x2﹣4x+3＝0
D．9 D．3x2＝5x﹣2
8．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把△
ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（ ）
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五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图（1），平行四边形 ABCD 内接⊙O，过点 A 的直线与对角线 BD 的延长线交于点 E， 且∠EAD=∠ABD. （1）证明：四边形 ABCD 是矩形； （2）证明：直线 EA 与⊙O 相切；
【附20套中考模拟试题】广东省佛山市南海区里水镇2020年中考数学二模试卷含解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．）
1．如图，数轴上的 A、B、C、D 四点中，与数﹣ 3 表示的点最接近的是(
)
A．点 A
B．点 B
C．点 C
D．点 D
2．如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 1 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 3
一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A．6cm
B． 3 5 cm
C．8cm
D． 5 3 cm
3．对于二次函数
,下列说法正确的是（ ）
A．当 x>0，y 随 x 的增大而增大 B．当 x=2 时，y 有最大值－3 C．图像的顶点坐标为（－2，－7） D．图像与 x 轴有两个交点
4．如果 (a 2)2 2 a ，那么（ ）
时小船到 B 码头的距离（即 BP 的长）和 A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．
21．（6 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加 利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每 天多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：上表中众数 m 的值为
；为调动工人的积极性，该部门根据工人每
天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人
2020年广东省佛山市南海区大沥镇中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)
2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×1063．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞04．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）A．13，11B．13，13C．13，14D．14，13.55．在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．6．下列运算中，计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b27．下列命题中，假命题的是（）A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．若5x＝8y（xy≠0），则C．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D．有一个角相等的两个菱形相似8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y ＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2B．3C．4D．510．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a+b＞am2+bm（m≠1）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中结论正确的是（）A．2B．3C．4D．5二.填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．13．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．14．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．16．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，则线段BF长为cm．17．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD 于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为．三.解答题（一）（第18～20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1．19．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．四.解答题（二）（第21～23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．22．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五.解答题（三）（第24～25题，每题10分，共20分）24．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2时，求DE的长．25．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：55000＝5.5×104，故选：C．3．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．4．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）A．13，11B．13，13C．13，14D．14，13.5【分析】根据中位数和众数的定义解答．第3和第4个数的平均数就是中位数，13出现的次数最多．解：由表知这组数据的众数13，中位数为＝13，故选：B．5．在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B＝1解答．解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin2A+sin2B＝1，sin A＞0，∵sin B＝，∴sin A＝＝．故选：B．6．下列运算中，计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（3a2）3＝27a6，正确；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．7．下列命题中，假命题的是（）A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．若5x＝8y（xy≠0），则C．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D．有一个角相等的两个菱形相似【分析】根据相似三角形、比例和相似三角形的性质判断即可．解：A、分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似，是真命题；B、若5x＝8y（xy≠0），则，是真命题；C、如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比的平方，原命题是假命题；D、有一个角相等的两个菱形相似，是真命题；故选：C．8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．9．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2B．3C．4D．5【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y＝b代入y＝得，b＝，则x＝，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB＝﹣（﹣）＝．则S▱ABCD＝×b＝5．故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a+b＞am2+bm（m≠1）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中结论正确的是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，根据抛物线对称轴方程得到﹣＝1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b＝﹣2a得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对②进行判断；利用x＝1时，函数有最大值对③进行判断；根据二次函数图象的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（﹣1，0）之间，则x＝﹣1时，y＜0，于是可对④进行判断；由ax12+bx1＝ax22+bx2得到ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，则可判断x＝x1和x＝x2所对应的函数值相等，则x2﹣1＝1﹣x1，于是可对⑤进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵x＝1时，函数值最大，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm（m≠1），故③正确；∵抛物线与x轴的交点到对称轴x＝1的距离大于1，∴抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（﹣1，0）之间，∴x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；当ax12+bx1＝ax22+bx2，则ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，∴x＝x1和x＝x2所对应的函数值相等，∴x2﹣1＝1﹣x1，∴x1+x2＝2，故⑤正确；综上所述，正确的结论是：②③⑤，共有3个．故选：B．二.填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第三象限．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．故答案是：三13．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为4．【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0，进而求出m的值，即可得出答案．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．14．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝8．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．16．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，则线段BF长为10cm．【分析】由题意推知四边形DFCE是平行四边形，则DE＝FC，DE∥FC，易推知△ADE ∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例推知BC的长度，则BF＝BC﹣DE．解：如图，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，DE∥FC，∴△ADE∽△ABC，∴＝．又AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，∴＝，故BC＝15，则BF＝BC﹣DE＝10cm．故答案是：10．17．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD 于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为16．【分析】想办法证明S△PEB＝S△PFD解答即可．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，故答案为16三.解答题（一）（第18～20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝2×﹣1+﹣1+2＝1+．19．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，由a+b﹣＝0，得到a+b＝，则原式＝2．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O 即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB＝OD，即d＝r，∴⊙O与直线AC相切，四.解答题（二）（第21～23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．【分析】（1）由E是AC的中点知AE＝CE，由AB∥CD知∠AFE＝∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF＝CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得＝，据此求得CD＝，由AF＝CD及AB＝AF+BF 可得答案．解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴＝，即＝，解得：CD＝，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝，∴AB＝AF+BF＝+＝6．22．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．23．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．五.解答题（三）（第24～25题，每题10分，共20分）24．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2时，求DE的长．【分析】（1）连接OC，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（2）通过证明△ABC∽△FBO得＝，结合AB＝2BO即可得；（3）通过证明△ECD∽△EGC得＝，根据CE＝3，DG＝2知＝，解之可得．解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）如图2，由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，又∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝．∵CE＝3，DG＝2，∴＝，整理，得：DE2+2DE﹣9＝0，∵DE＞0，∴DE＝﹣1．25．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP＝90°和∠BNP＝90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN 的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m＝0.5；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣．。
2020年广东省佛山市南海区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的倒数是（）A. 2B. -2C.D.2.如图所示，m和n的大小关系是（）A. m=nB. m=1.5nC. m＞nD. m＜n3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正方形4.据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A. 2.52×107B. 2.52×108C. 0.252×107D. 0.252×1085.如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α=25°，则∠β等于（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°6.某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A. 5300元B. 5500元C. 5800元D. 6500元7.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A.B.C.D.9.已知代数式a-2b+7的值是13，那么代数式2a-4b的值是（）A. 6B. 12C. 15D. 2610.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，B=60°，AD=2，BC=8，点P从点B出发沿折线BA-AD-DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC-CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：x2y-y3=______．12.81的平方根等于______．13.不等式组的解集是______．14.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为______．15.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为______．16.如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.先化简，再求值：，其中x=．18.某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：|-3|-（2019+sin45°）0+-1.20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD=BD，求CD的长度．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF=CE=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22.为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于______（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为______名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的______%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y=x成轴对称，tan∠AOC=．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC=2S△AOB，求点P的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC=AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25.如图，在矩形ABCD中，CD=3cm，BC=4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN=______；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2×（-）=1，∴-的倒数是-2．故选：B．利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m ＞n．此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】A【解析】解：25200000=2.52×107．故选：A．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD=∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC=∠α=35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠β=∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-25°=35°．故选：A．过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD=∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC=∠α=35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC=60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6.【答案】C【解析】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7.【答案】B【解析】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（-2，x2+1）在第二象限．故选：B．根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH=，MH=2，∴OM==3，∴cosα==，故选：D．如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：∵a-2b+7=13，∴a-2b=13-7=6，∴2a-4b=2（a-2b）=2×6=12．故选：B．首先根据a-2b+7=13，求出a-2b的值是多少；然后把求出的a-2b的值代入，求出代数式2a-4b的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10.【答案】B【解析】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN=AD=2，BM=NC=（BC-AD）=3，则AB=2BM=6，①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y=BQ×BP sinB=x2，当x=6时，y=9，图象中符合条件的有B、D；②6＜t＜8，y=3t,当t=8，y=12；③当x≥8时，点PC=6+2+6-t=14-t，QC=t-8，则PQ=22-2t，而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B．①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y=BQ×BP sinB=x2，当x=6时，y=9；②6＜t ＜8，y=3t；③当x≥8时，点PC=6+2+6-t=14-t，QC=t-8，则PQ=22-2t，而△BPQ的高常数，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】y（x+y）（x-y）【解析】解：x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）．故答案为y（x+y）（x-y）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；本题考查因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12.【答案】±9【解析】解：81的平方根等于：±=±9．故答案为：±9．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13.【答案】2＜x≤3【解析】解：解不等式x-1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x-3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】（2，1）【解析】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．正确画出图形解决问题即可．本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15.【答案】【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=4，菱形ABCD的面积为4，∴AO=2，DO=，∠AOD=90°，∴AD=3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD=．故答案为：.直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．16.【答案】27（3+）【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1=∠A1A2B2，∵∠AB1A1=∠A1B2A2=90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴=，∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+）•，△A2B3A3的周长为（3+）•（）2，…，△A n B n+1A n+1的周长为（3+）•（）n，∴△A6B7A7的周长为（3+）•（）6=27（3+）．故答案为27（3+）．17.【答案】解：==2x，当x=时，原式=2（-1）=2-2．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：=++，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且1.5×40=60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：=+，解得：y=40，经检验y=40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【解析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】解：原式=3-1-3=-1．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∴∠DAB=∠CAD=∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B=90°，∴∠CAD=∠B=30°，在Rt△ACB中，AC=AB=4，在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=4tan30°=4×=．【解析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD=∠B=30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=4，然后在Rt△ACD中求CD．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．21.【答案】（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE=AE，FD∥AC．∴BD=CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE=AE=AF．∴∠F=∠5=∠1=∠2．∴∠FAE=∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF=EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，由（1）知CE=AB，∴AC=CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【解析】（1）易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC=CE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】(1)抽样调查; 300 (2) 35.3 (3)540人.【解析】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；故答案为：抽样调查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案为：35.3；（3）×1800=540人该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．（1）男女生所有人数之和；（2）听品三国的学生生人数除以总人数．（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD=3，∵tan∠AOC=．∴=，即=，∴AD=1，∴A（-1，3），∵在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=-1×3=-3；（2）∵点B与点A关于y=x成轴对称，∴B（3，-1），∵A、B在一次函数y=ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2；（3）连接OC，由直线AB为y=-x+2可知，C（0，2），∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×1+×2×3=4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC=|t-2|×3=|t-2|，∵S△PBC=2S△AOB，∴|t-2|=2×4，∴t=或t=-，∴P点的坐标为（0，）或（0，-）．【解析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC=|t-2|×3=|t-2|，由S△PBC=2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．24.【答案】证明：（1）如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB=90°,∴OC=OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB,∴AB是⊙O切线．（2）连接CE,∵DE是直径,∴∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCE=∠ACB,∴∠DCO=∠ACE,∵OC=OD,∴∠D=∠DCO,∴∠ACE=∠D，且∠CAE=∠DAC,∴△ACE∽△ADC,∴==,∴tan∠D=,（3）∵△ACE∽△ADC,∴,∴AC2=AD（AD-10），且AC=AD,∴AD=18,∴AC=12,∵AO=AO，OC=OF,∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）,∴AF=AC=12,∵∠B=∠B，∠OFB=∠ACB=90°,∴△OBF∽△ABC,∴,即,∴,∴BF=,∴AB=FA+BF=12+.【解析】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求BF的长度是本题的关键．（1）过点O作OF⊥AB，由角平分线到性质可得OC=OF，即可证AB是⊙O的切线；（2）通过证明△ACE∽△ADC，可得==，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性质可得，即可求AD=18，AC=12=AF，通过证明△OBF∽△ABC，可得，可得关于OB，BF的方程组，即可求BF的长，即可求AB的长．25.【答案】（1）；（2）在Rt△CDN中，DN==∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM=cm∴t=s（3）∵BD=5，DN=∴BN=如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH=sin∠BDA=∴∴MH=t当0＜t＜∵BQ=t，∴BP=t，∴PN=BD-BP-DN=5--t=-t∴S△PMN=×PN×MH=×t×（-t）=-t2+t∴当t=s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t=s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN=BP-BN=t-∴S△PMN=×PN×MH=×t×（t-）=t2-t当＜t≤4时，S△PMN随t的增大而增大，∴当t=4时，S△PMN最大值为，∵＞∴综上所述：t=4时，△PMN的面积取得最大值，最大值为．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=4cm，∠BCD=90°=∠A，∴BD==5cm，∵S△BCD=BC×CD=×BD×CN∴CN=故答案为：（2）见答案（3）见答案．（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN 的面积的最大值．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．。
广东省佛山市2020年中考数学模拟试卷解析版
有解，则 a 的取值范围是______．
14. 如图所示，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使 EF=DE，若 AB=10，BC=8，则四边形 BCFD 的周长 =______．
15. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点 得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8，则第 n 个菱形的周长为______ ．
16. 已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a-7|+（b-1）2=0，c 为奇数，则 c=______ ．
17. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕 AC 的 中点 D 逆时针旋转 90°得到△A'B′C'，其中点 B 的运动路径 为 ，则图中阴影部分的面积为______．
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
6. 在平面直角坐标系中，若点 P（-3，a）与点 Q（b，-4）关于 x 轴对称，则 a+b 的
值为（ ）
A. -7
B. 7
C. 1
D. -1
7. 若一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. m≥1
B题，共 12.0 分） 18. 计算：
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19. 先化简，再求值：（ +
）÷ ，其中 x= ．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 20. 某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A 跑步，B 跳绳，C 做操，该校
学生都选择了一种形式参与活动． （1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列 出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题： ①小杰共调查统计了______人；②请将图 1 补充完整；③图 2 中 C 所占的圆心角的 度数是______； （2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表 格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷及答案
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷
（本卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．﹣的相反数是（）
A．1.5 B ．C．﹣1.5 D ．﹣
2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列各式正确的是（）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D ．＞0
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形
4．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77 800人次，将77 800用科学记数法表示为（）
A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
7．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）
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2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷(2)
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4 D．5与152．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．×1011 B．×107C．×1012 D．×103 3．（3分）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这40名同学的成绩的众数是70．成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班40名同学的成绩的中位数是（）A．70 B．75 C．80 D．855．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°8．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（）A．1 B．C．3 D．59．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B 重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．12．（4分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a b．（填“＜”“＞”或“＝”）13．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为．14．（4分）若x﹣2y＝1，则1+2x﹣4y＝．15．（4分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（√3≈，结果精确到米）x与反比例16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的函数y=kkx沿y向上平移后的直线l2与反比纵坐标是1；将直线l1：y=−12在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平例函数y=kk移后的直线l2的函数表达式为．17．（4分）⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，=．则kk三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分））﹣1−√(−2)2+√1818．（6分）计算：（√3−1）0+（1319．（6分）先化简，再求值．（5k+3kk2−k2+8kk2−k2）÷1k2k+kk2，其中a=√2，b＝1．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12kk长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF＝10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天22．（8分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图．（1）请计算两张卡片数字之和为3的频率为多少（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为3的概率．（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE 沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．（1）求证：DG平分∠ADF；（2）若AB＝12，求△EDG的面积．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F 不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF 于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，25．（10分）如图1，抛物线y=−12x+4经过点C，与x轴交于点D，0），与y轴交于点C；直线y=−43点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4 D．5与15【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误；B、都是﹣3，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、互为倒数，故D错误；故选：C．2．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．×1011 B．×107C．×1012 D．×103【解答】解：2135亿＝2＝×1011，故选：A．3．（3分）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体的主视图是：．故选：B．4．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这40名同学的成绩的众数是70．成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班40名同学的成绩的中位数是（）A．70 B．75 C．80 D．85【解答】解：由题意得：y＝70，x＝4，共40个分数，从小到大排列后，处于第20、21位的两个数的平均数为：（70+80）÷2＝75分，故中位数是75分，故选：B．5．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣3x+6≤4﹣x，﹣3x+x≤4﹣6，﹣2x≤﹣2，x≥1，在数轴上表示为：，故选：A．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．8．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（）A．1 B．C．3 D．5【解答】解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是Rt△ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，又∵∠C＝90°，∴AB是⊙O的直径，即点O是AB的中点，AB∴OA＝OC＝OB=12由勾股定理得AB＝5，，∴OC=52即：它的外心与顶点C的距离为5，2故选：B．9．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能【解答】解：∵（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0，∴a﹣1≠0，解得a≠1，∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）＝0的二次项系数是a﹣1，一次项系数是2（a+2b），常数项是4b+2，∴△＝4（a+2b）2﹣4（a﹣1）（4b+2）＝4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8＝4（a﹣1）2+4（2b+1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B 重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：当0＜x ≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA 'M ，∵Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝2，正方形ADEF 的边长为2 ∴tan ∠CAB =k′k kk′=kkkk∴A 'M =12x其面积y =12x •12x =14x 2故此时y 为x 的二次函数，排除选项D ．当2＜x ≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'A 'MN其面积y =12x •12x −12（x ﹣2）•12（x ﹣2）＝x ﹣1 故此时y 为x 的一次函数，故排除选项C ．当4＜x ≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'BCNAF '＝x ﹣2，F 'N =12（x ﹣2），F 'B ＝4﹣（x ﹣2）＝6﹣x ，BC ＝2其面积y =12[12（x ﹣2）+2]×（6﹣x ）=−14x 2+x +3 故此时y 为x 的二次函数，其开口方向向下，故排除A 综上，只有B 符合题意． 故选：B ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ．【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2， 故答案为：y （x ﹣3）212．（4分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a ＜ b ．（填“＜”“＞”或“＝”）【解答】解：如图所示：|a |＞|b |． ∴﹣a 在b 的左边，∴﹣a＜b．故答案为：＜．13．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为6或7或8 ．【解答】解：由多边形内角和，可得（n﹣2）×180°＝900°，∴n＝7，∴新的多边形为七边形，原来的多边形可以是六边形，可以是七边形，可以是八边形，故答案为6或7或8．14．（4分）若x﹣2y＝1，则1+2x﹣4y＝ 3 ．【解答】解：若x﹣2y＝1，1+2x﹣4y＝1+2（x﹣2y）＝1+2×1＝1+2＝3故答案为：3．15．（4分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（√3≈，结果精确到米）【解答】解：在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，∴DM＝AM⋅tan45°＝2（m），在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，∴CM＝BM⋅tan30°，∵BM＝AM+AB＝2+4＝6（m），≈（m），∴CM＝×√33∴CD＝CM﹣DM＝﹣2≈（米），答：警示牌的高CD为米．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kk的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是1；将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kk在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平移后的直线l2的函数表达式为y=−12x+32．【解答】解：直线l2与y轴交于点D，连接DA、DB，如图，当y＝1时，−12x＝1，解得x＝﹣2，则A（﹣2，1），∴B点坐标为（2，﹣1），∵y=−12x沿y向上平移得到直线l2，∴可设直线l2的解析式为y=−12x+b，则D（0，b），∵l1∥l2，∴S△DAB＝S△CAB＝3，即S△DAO+S△BOD＝3，∴12×b×2+12×b×2＝3，解得b=32，∴直线l2的解析式为y=−12x+32．故答案为y=−12x+32．17．（4分）⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则kk =√66．【解答】解：如图，连接GE、OA；则GE必过点O；∵△ABC为⊙O的外切正三角形，∴OE⊥AB，∠OAE＝∠OAH=12×60°＝30°；∵四边形EFGH为⊙O的内接正方形，∴EF＝FG＝a，∠EFG＝90°，由勾股定理得：EG2＝EF2+FG2＝2a2，∴EG =√2a ，EO =√2k2；在直角△AOE 中， ∵tan30°=kkkk， ∴AE =√62a ；同理可求BE =√62a ，∴AB =√6a ，即该圆外切正三角形边长为√6a ， ∴k k=√66，故答案为：√66．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）计算：（√3−1）0+（13）﹣1−√(−2)2+√18 【解答】解：原式＝1+3﹣2+3√2 ＝2+3√2．19．（6分）先化简，再求值．（5k+3kk2−k2+8kk2−k2）÷1k2k+kk2，其中a=√2，b＝1．【解答】解：原式=5k+3k−8kk2−k2÷1kk(k+k)=5(k−k)(k+k)(k−k)•ab（a+b）＝5ab，当a=√2，b＝1时，原式＝5√2．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12kk长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是BA．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF＝10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为：B；（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB＝AF＝40÷4＝10．∵BF＝10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，∴∠ABC＝2∠ABF＝120°；②∵AF＝10，∴OF＝5．∵AE垂直平分BF，∴AO=√2−kk2=5√3，∴AE＝2AO＝10√3．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：400k −4002k=4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：×，+1800−100k50解得：y≥50，3天．答：至少应安排甲队工作50322．（8分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图．（1）请计算两张卡片数字之和为3的频率为多少（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为3的概率．（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗【解答】解：（1）203；400（2）估计203；400（3）数字和为3的概率是，列表如下：第一次12第二次1（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE 沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．（1）求证：DG平分∠ADF；（2）若AB＝12，求△EDG的面积．【解答】解：（1）∵正方形ABCD ， ∴∠C ＝∠A ＝90°，DC ＝DA ， ∵△DCE 沿DE 对折得到△DFE ， ∴DF ＝DC ，∠DFE ＝∠C ＝90°， ∴∠DFG ＝∠A ＝90°，DF ＝DA ， 在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，{kk =kk kk =kk， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），∴∠ADG ＝∠FDG ，即DG 平分∠ADF ；（2）∵正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 是BC 边的中点， ∴BE ＝EC ＝EF ＝6，设AG ＝x ，则EG ＝6+x ，BG ＝12﹣x ，在Rt △BEG 中，根据勾股定理得，EG 2＝BE 2+BG 2， 即（6+x ）2＝62+（12﹣x ）2， 解得x ＝4，∴EG ＝6+4＝10，∴△EDG 的面积=12EG ×DF =12×10×12=60．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图示，AB 是⊙O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分∠BAF ，过点D 作DE ⊥AF 交射线AF 于点AF ．（1）求证：DE 与⊙O 相切：（2）若AE ＝8，AB ＝10，求DE 长；（3）若AB ＝10，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF •EF 的最大值．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=√kk2−kk2=√80−8=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED和△AGD中，{∠kkk=∠kkk=90°∠kkk=∠kkkkk=kk，∴△AED≌△AGD（AAS），∴AE＝AG，DE＝DG，∵∠FAD＝∠DAB，∴kk̂=kk̂，∴DF＝DB，在Rt△DEF和Rt△DGB中，{kk=kkkk=kk，∴Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），∴EF＝BG，∴AB＝AG+BG＝AF+EF＝AF+EF+EF＝AF+2EF，即：x+2y＝10，∴y=−12x+5，∴AE•EF=−12x2+5x=−12（x﹣5）2+252，∴AF•EF有最大值，当x＝5时，AF•EF的最大值为252．x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，25．（10分）如图1，抛物线y=−12x+4经过点C，与x轴交于点D，0），与y轴交于点C；直线y=−43点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．x+4＝4【解答】解：（1）∵当x＝0时，y=−43∴C （0，4）∵抛物线y =−12x 2+bx +c 过点B （4，0）、C ∴{−8+4k +k =00+0+k =4 解得：{k =1k =4∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4（2）如图1，直线CP 与x 轴交于点G ，过点D 作DE ⊥CB 于点E ，交直线CP 于点F ，连接BF ． ∴∠CED ＝∠CEF ＝90° 在△CDE 与△CFE 中{∠kkk =∠kkk kk =kk∠kkk =∠kkk∴△CDE ≌△CFE （ASA ） ∴DE ＝FE ，即BC 垂直平分DF ∴BD ＝BF∵B （4，0），C （0，4） ∴OB ＝OC ∴∠OBC ＝45°∴∠CBF ＝∠OBC ＝45° ∴∠DBF ＝90°∵当y =−43x +4＝0时，解得：x ＝3 ∴D （3，0） ∴BF ＝BD ＝4﹣3＝1 ∴F （4，1）设直线CF 解析式为y ＝kx +4 ∴4k +4＝1 解得：k =−34∴直线CP ：y =−34x +4当y ＝0时，−34x +4＝0，解得：x =163∴G （163，0），DG =163−3=73 ∵{k =−34k +4k =−12k 2+k +4 解得：{k 1=0k 1=4（即点C ），{k 2=72k 2=118 ∴P （72，118）∴S △PCD ＝S △CDG ﹣S △PDG =12DG •OC −12DG •y P =12DG •（OC ﹣y P ）=12×73×（4−118）=4916∴△PCD的面积为4916．（3）①若点P'落在y轴上，如图2，∵△CPH绕点C旋转得△CP'H'，H'在直线CD上∴∠PCH＝∠P'CH'∵∠OCB＝∠BCH＝45°∴∠OCB﹣∠OCH'＝∠BCH﹣∠PCH即∠DCB＝∠PCB由（2）可得此时点P（72，118）．②若点P'落在x轴上，如图3，过点H'作MN⊥x轴于点M，交直线l于点N∴四边形OCNM是矩形∴MN＝OC＝4，∵OD＝3，∠COD＝90°∴CD=√kk2+kk2=5∴sin∠OCD=kkkk =35，cos∠OCD=kkkk=45，设点P 坐标（p ，−12p 2+p +4）（0＜p ＜4）∴CH '＝CH ＝p ，P 'H '＝PH ＝4﹣（−12p 2+p +4）=12p 2﹣p ∵MN ∥y 轴 ∴∠CH 'N ＝∠OCD∴Rt △CNH '中，cos ∠CH 'N =kk′kk′=45∴NH '=45CH '=45p ∴MH '＝MN ﹣NH '＝4−45p ∵∠P 'MH '＝∠P 'H 'C ＝90°∴∠P 'H 'M +∠CH 'N ＝∠P 'H 'M +∠H 'P 'M ＝90° ∴∠H 'P 'M ＝∠CH 'N∴Rt △H 'P 'M 中，sin ∠H 'P 'M =kk′k′k′=35∴4−45k 12k 2−k=35解得：p 1＝﹣4（舍去），p 2=103∴−12p 2+p +4=−509+103+4=169∴P （103，169）综上所述，点P坐标为（72，118）或（103，169）．。