晋江市江滨中学2020—2021学年度上学期期中考试(九年级数学)
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晋江市江滨中学2020—2021学年度上学期期中考试
九年级数学试卷
【本卷满分：150分，考试时间：120分】
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．1≥x B ．0≥x C ．1>x D ．0>x
2.下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20x -= B ．21
0x x
-
= C ．22+1x x - D ．235=0x x +- 3.下列各组中的四条线段成比例的是( ).
A.4cm 、3cm 、2cm 、1cm B 、1cm 、2cm 、4cm 、6cm C.3cm 、4cm 、5cm 、6cm D 、2cm 、3cm 、4cm 、6cm
4.要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm ，9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边长为（ ） A ．3cm B ． 4cm C ． 4.5cm D ． 5cm
5.下列计算正确的是（ ） A ．532=
+ B ．633=+ C ．2)2(2= D ．3)3(2-=-
6.解一元二次方程2620x x -+=，用配方法可变形为（ ）
A ．()2
39x -= B ．()2
39x += C ．()2
311x -= D ．()2
37x -= 7.一元二次方程0320202
=--x x 的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．有一个根为0
9.某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）. A.()2
001731127x += B.()0017312127x -= C.()
2
001731127x
-= D.()
2
1271173x
+=
9.如图，已知12∠=∠，那么添加下列的一个条件后，仍无法．．
判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ）． A. AB AC AD AE = B ． B D ∠=∠ C ． AB BC
AD DE
= D ． C AED ∠=∠
10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，把线段CD 缩小后得到线段AB ．若点A （1，2），B （2，0），D （5，0），则点A 的对应点C 的坐标是（ ） A ．（2，5） B ．（2.5，5） C ．（3，5） D ．（3，6）
二、填空题:本题共6小题，每题4分，共24分.
11.计算：(
)(
)
=-+151
5 ，
12.若
53a b =，则=+b
b
a ． 13.若点D 、E 分别为⊿ABC 边AB 、AC 的中点，BC=4，则DE= . 14.比较大小：32_____23（用“<”、“>”或“=”填空）
15.一元二次方程2
450x x +-=的两个根分别是1x ，2x ，则12x x += ． 16.如图，反比例函数k
y x
=
（x >0）图象上一点A ，连结OA ，作AB 丄x 轴于点B ，作BC ∥OA 交反比例函数图象于点C ，作CD 丄x 轴于点D,若点A 、点C 横坐标分别为m 、n ，则m ：n 的值为 ．
三、解答题:本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分）计算：3
232426--÷+⨯
18.（8分）解方程：052
=-+x x
D
C
B A
O
(第16题)
y
x
（第9题）
（第10题图）
本试卷共4页，第3页 本试卷共4页，第4页
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19.（8分）已知平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为()2 , 2 A ，()1 , 1 -B ，()0 , 3 C . （1）在图1中，画出以点O 为位似中心，放大△ABC 到原来的2倍的△111C B A ；
（2）若()b a P , 是AB 边上一点，平移△ABC 之后，点P 的对应点P '的坐标是（)2,3-+b a ，在图2中画出平移后的△222C B A .
20.（8分）如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的
部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．
21.（8分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
22.（8分）已知：关于x 的一元二次方程0122
=-+kx x . （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1-=x ，求另一个根及k 的值.
23.（12分）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），43BC =，30B ADE C ∠=∠=∠=︒．
（1）求证：ABD DCE ∆∆∽；
（2）设BD x =，AE y =，求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围； （3）当ADE ∆是等腰三角形时，求AE 的长．
（提示：在直角三角形中，300
角所对的直角边等于斜边的一半）
24.(12分)如图1，某校有一块菱形空地ABCD ，0
60=∠A ，m AB 40=，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH ，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，草坪的造价为y （元）与修建面积s （2
m ）之间的函数关系如图2所示,设AE 为x 米. （1）填空：=ED m ，=EH m ，（用含x 的代数式表示）； （提示：在直角三角形中，300
角所对的直角边等于斜边的一半）
（2）若矩形鱼池EFGH 的面积是33002
m ，求EF 的长度；
（3）EF 的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元？
25.（14分）已知一次函数23y kx =-的图象与x 轴交于点(2,0)A -，与y 轴交于点B ，点P 的坐标为(0,)m ． （1）求k 的值；
（2）当m 为何值时，POA AOB ∆∆∽？ （3）求2PA PB +的最小值．
图1
图2。
2020-2021学年新人教版九年级上期中考试数学试题(含答案)
2020-2021学年(上)九年级期中联考数学(试卷满分:150分考试时间:12020)准考证号 姓名 座位号联考学校:梧侣学校、澳溪中学、厦门市第二外国语学校、东山一中等五校注意事项:1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1. 下列是二次函数的是( ) A.22+=x y B.12+=x y C.11+-=xy D.()22=00ax a -≠ 2. 若关于x 的一元二次方程02=+-m x x 的一个根是1x =，则m 的值是( ) A ．1B ．0C ．–1D ．23. 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ＞0)的根是( )A ．b ±b 2－4ac 2aB ．－b ＋b 2－4ac 2aC ．－b ±b 2－4ac 2D ．－b ±b 2－4ac 2a4．如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A ．顺时针旋转90ºB ．逆时针旋转90ºC ．顺时针旋转45ºD ．逆时针旋转45º5. 用配方法解方程2640x x +-=时，配方结果正确的是( )A ．()235x +=B ．()265x +=C ．()2313x +=D ．()2613x +=6.对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是( )A ．对称轴是直线1x =，最大值是2B ．对称轴是直线1x =，最小值是2C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2D ．对称轴是直线1x =-，最小值是27. 若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0(a ＜0)有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( ) A . a ＜－2 B . a ＞－2 C . －2＜a ＜0 D . －2≤a ＜08. 据某省统计局发布，2020年该省有效发明专利数比2020年增长22.1%．假定2020年的年增长率保持不变，2020年和2020年该省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则( )A. a b )2%1.221(⨯+=B. a b 2%)1.221(+= C. a b 2%)1.221(⨯+= D. a b 2%1.22⨯=9．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象上部分点的坐标),(y x 对应值列表如下:x … －2 21- 0 1 2 … y…141 149…则该函数图象的对称轴是直线( )A ． 2-=xB ．y 轴C ．1-=xD ．21-=x 10．在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +-=的图象可能是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 方程22x =的解是 ．12. 把一元二次方程2346x x =-化成一般式是 ，13. 已知函数24y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为 ． 14.已知二次函数2x y =，在41≤≤-x 内，函数的最小值为 ． 15.使代数式222--x x 的值为负整数的x 的值有 个.16.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，则c b a +-24=三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17. (本题满分8分)2230x x +-=18.(本题满分8分)画出二次函数y ＝－x 2的图象．19. (本题满分8分)已知抛物线的顶点为(1，4)，与y 轴交点为(0，3)，求该抛物线的解析式.2020本题满分8分)关于x 的方程012=+-ax x 有两个相等的实数根，求代数式212+-⋅+a a a a 的值．21.(本题满分8分)如图7，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF .请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.22．(本题满分10分)己知:二次函数y =ax 2+bx +6(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点A ，点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根． (1)求出点A ，点B 的坐标． (2)求出该二次函数的解析式.23．(本题满分11分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． (1)若20 a ，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； (2)求矩形菜园ABCD 面积的最大值．24．(本题满分11分)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现:①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W (单位:元)． (1)用含x 的代数式分别表示1W ，2W ；(2)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c (b ＞0)上，且A (1，－1)， (1)若b －c ＝4，求b ，c 的值；(2)若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k (0＜k ＜1)，都存在b ，使得OC ＝k ·OB .”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例； (3)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1，－1)，点A 的对应点A 1为 (1－m ，2b －1).当m ≥－32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.2020-2021学年(上)九年级期中联考231数学答案一、选择题(每小题4分,共计40分):11. 2±=x 12. 06432=+-x x 13. 414. 0 15. 5 16.三．解答题(本大题有9小题，共86分) 17. (本题满分8分) 解:18.(本题满分8分)①每个坐标1分……5′ ②x 轴正确，y 轴正确，……7′ ③图形正确……8′19.(本题满分8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBDACCAB方法一: '⋯⋯-=='⋯⋯-±='⋯⋯±=+'⋯⋯=+'⋯⋯+=++'⋯⋯=+83,161252144)1(313121322122222x x x x x x x x x 方法二:'⋯⋯-=='⋯⋯±-=±-='⋯⋯-±-=∴∴'⋯⋯>=+='⋯⋯-=∆'⋯⋯-===83,16242216252430161242413,2,12122x x aac b b x ac b c b a 实数根原方程有两个不相等的解:2020本题满分8分)解:222(1,4)(1)44(0,3)3(01)4617(1)48y a x a a y x ∴=-+⋯⋯'∴=-+⋯⋯'=-⋯⋯'∴=--+⋯⋯'顶点坐标为设该抛物线为过点抛物线为2221,,11443404250,26272111822a b a c b ac a a a a a a a a a a a a ==-=⋯⋯'∆=-=-⋯⋯'∴-=⋯⋯'=±⋯⋯'≠≠-⋯⋯'∴=⋯⋯'+--∴⋅==⋯⋯'+有两个相等的实数根21.(本题满分8分)解:如图3，连接AF . ………………3分将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°，可与△ABF 重合. …………8分22.(本题满分10分) 解:212(1)41202,62(2,0),(6,0)4x x x x A B A B --=∴=-=⋯⋯'∴-⋯⋯'在的左侧点为点为22(2)(2,0),(6,0)65042670366623611922126102A B y ax bx a b a b a b a b a b y x x -=++⋯⋯'=-+⎧⋯⋯'⎨=++⎩-=-⎧⎨+=-⎩⎧=-⎪⋯⋯'⎨⎪=⎩∴=-++⋯⋯'把代入化简得：解得：抛物线为23.(本题满分11分)解:(1)设AB=xm ，则BC=(100﹣2x)m ，……1′ 根据题意得x(100﹣2x)=450，……2′ 解得x 1=5，x 2=45，……3′当x=5时，100﹣2x=90＞2020合题意舍去； 当x=45时，100﹣2x=10，……5′ 答:AD 的长为10m ；……6′ (2)设AD=xm ，∴S=x(100﹣x)=﹣(x ﹣50)2+1250，……8′当a ≥50时，则x=50时，S 的最大值为1250；……9′当0＜a ＜50时，则当0＜x ≤a 时，S 随x 的增大而增大，当x=a 时，S 的最大值为50a ﹣a 2，……10′ 综上所述，当a ≥50时，S 的最大值为1250；当0＜a ＜50时，S 的最大值为50a ﹣a 2．……11′24.(本题满分11分)解:(1)设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50+x)盆，花卉有(50﹣x)盆，……1′所以W 1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x 2+60x +8000，……3′ W 2=19(50﹣x)=﹣19x +950；……5′(2)根据题意，得:W=W 1+W 2 ……6′ =﹣2x 2+60x +8000﹣19x +950=﹣2x 2+41x +8950 ……7′ =﹣2(x ﹣)2+， ……8′∵﹣2＜0，且x 为整数， ……9′∴当x=10时，W 取得最大值，最大值为9160，……10′答:当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是9160元．25.(本题满分14分) (1)(本小题满分3分)解:把(1，－1)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得b ＋c ＝－2， ………………1分 又因为b －c ＝4，可得b ＝1，c ＝－3. ………………3分 (2)(本小题满分4分)解:由b ＋c ＝－2，得c ＝－2－b . 对于y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝c ＝－2－b .抛物线的对称轴为直线x ＝－b2. 所以B (0，－2－b )，C (－b2，0). 因为b ＞0，所以OC ＝b2，OB ＝2＋b . ………………5分 当k ＝34时，由OC ＝34OB 得b 2＝34(2＋b )，此时b ＝－6＜0不合题意.所以对于任意的0＜k ＜1，不一定存在b ，使得OC ＝k ·OB . ………………7分 (3)(本小题满分7分)解: 方法一:由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝(x ＋b 2)2－b 24＋c ，即y ＝(x ＋b 2)2－b 24－2－b .因为平移后A (1，－1)的对应点为A 1(1－m ，2b －1)可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y ＝(x ＋b 2＋m )2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分 即y ＝(x ＋b 2＋m )2－b 24－2＋b .把(1，－1)代入，得(1＋b 2＋m )2－b 24－2＋b ＝－1. (1＋b 2＋m )2＝b 24－b ＋1. (1＋b 2＋m )2＝(b2－1)2. 所以1＋b 2＋m ＝±(b2－1).当1＋b 2＋m ＝b2－1时，m ＝－2(不合题意，舍去)； 当1＋b 2＋m ＝－(b2－1)时，m ＝－b . ………………10分 因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分 所以平移后的抛物线解析式为y ＝(x －b 2)2－b 24－2＋b .即顶点为(b 2，－b 24－2＋b ). ………………12分 设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 (b －2)2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34，－1716). ………………14分方法二:因为平移后A (1，－1)的对应点为A 1(1－m ，2b －1)可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度. 由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得 y ＝(x ＋b 2)2－b 24＋c ，即y ＝(x ＋b 2)2－b 24－2－b .则平移后的抛物线解析式为y ＝(x ＋b 2＋m )2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分 即y ＝(x ＋b 2＋m )2－b 24－2＋b . 把(1，－1)代入，得(1＋b 2＋m )2－b 24－2＋b ＝－1.可得(m ＋2)(m ＋b )＝0.所以m ＝－2(不合题意，舍去)或m ＝－b . ………………10分 因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分 所以平移后的抛物线解析式为y ＝(x －b 2)2－b 24－2＋b .即顶点为(b 2，－b 24－2＋b ). ………………12分 设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 (b －2)2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34，－1716). ………………14分。
2020-2021学年九年级上学期期中试卷(数学)
xxxx一、仔细选一选1. 下列函数有最大值的是 ()A ．1y x=B ．1yx=-C ．2y x =-D ．22y x =-2. 如图：已知⊙O 中，半径OA ⊥OB ，则∠ACB 是（ ）A ．45ºB ．90ºC ．60ºD ．30º 3、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A 、y=3（x+3）2 -2B 、y=3（x+2）2+2C 、y=3（x-3）2 -2D 、y=3（x-3）2+24. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）5. 二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是 （ ）A B COA B C（A ）（B ）（C ）（D ）ABCD6. 如图所示，E 为□ABCD 的边AD 上的一点，且AE ∶ED ＝3∶2，CE 交BD 于F ，则BF ∶FD 为（ ）A 、3∶5B 、5∶3C 、2∶5D 、5∶2 7. 将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）A 、10cmB 、30cmC 、40cmD 、300cm 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中 ①a<0 b>0 c>0 ; ②4a+2b+c=3 ; ③22>-ab; ④042>-ac b ; ⑤当x<2时，y 随x 的增大而增大. 正确的个数是：（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9. 如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）10. 用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表,当表中对自第9题BAOA.B.C.D.St St St StOOOO（第6题）AE DFBC23BCDOEA（第14题）变量x 的值以相等间隔的值增加时,函数y 所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是（ ）(A) 506 (B) 380 (C) 274 (D) 182 二、认真填一填2__________a a b b b+==11、已知，则。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含3套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根，则代数式m 2﹣m+2的值等于（ ）A ．4B ．1C ．0D ．﹣13．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ）A ．（﹣3,﹣2）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3） 4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜﹣2 B ． k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ＜2且k ≠1 6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a ：b ：c=﹣1：2：3．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 ．得 答 题8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax 2+bx+c ≤mx+n 时，x 的取值范围是 ．11．方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为 ．12．已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点在x 轴上，则k 的值是 ．14．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解方程：x （2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 尺规作出旋转中心O 墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ．17长为1个单位长度；已知△ABC ．（1）作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1（只画出图形）．（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，形），写出B 2和C 2的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0的两个实数根，且x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115． （1）求k 的值； （2）求x 12+x 22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数y=x 2+（2k ﹣1）x+k+1的图象与x 轴相交于O 、A 两点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于6，求点B 的坐标．20．已知等腰△ABC 的一边长a=3，另两边长b 、c 恰好是关于x 的方程x 2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC 的周长．21．如图，矩形ABCD 的两边长AB=18cm ，AD=4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求△PBQ 的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图①放置，其中AB=BD ． 小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ，如图②，请完成下列问题： （1）试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由； （2）连接EF ，CD ，如图③，求证：四边形CDEF 是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图1），y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2）道正中间设有0.4m 吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）． （1）求A、B的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P ，使得△PAB 并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 形？若存在，求出符合条件的Q 由．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．D ．2. A ． 3．D ．4．B ． 5．D ． 6．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 x 1=0，x 2=3 ．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% ．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ②⑤ ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax 2+bx+c ≤mx+n 时，x 的取值范围是 ﹣2≤x ≤1 ．11．方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1 ． 12．已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x的取值范围是 x ≤1．13．已知抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点在x 轴上，则k 的值是 3或﹣5 ．14．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 （，2） ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解：x （2x+3）﹣2（2x+3）=0， ∴（2x+3）（x ﹣2）=0， ∴2x+3=0或x ﹣2=0， ∴x 1=﹣，x 2=2．题16．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC ≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 90° ．17.解：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示， B 2（4，﹣1），C 2（1，﹣2）．18.解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣6x+k=0的两个根， ∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k ， ∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，∴k 2﹣6=115， 解得k 1=11，k 2=﹣11，当k 1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0， ∴k 1=11不合题意当k 2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0， ∴k 2=﹣11符合题意，∴k 的值为﹣11； （2）∵x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣11∴x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+8=36+2×11+8=66．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1， 所以二次函数解析式为y=x 2﹣3x ；（2）当y=0时，x 2﹣3x=0，解得x 1=0，x 2=3，则A （3，0抛物线的对称轴为直线x=， 设B （x ，x 2﹣3x ）， 因为△AOB 的面积等于6， 所以•3•|x 2﹣3x|=6，当x 2﹣3x=4时，解得x 1=﹣1，x 2=4，则B 点坐标为（4，4当x 2﹣3x=﹣4时，方程无实数解． 所以点B 的坐标为（4，4）．密 学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20.解：x 2﹣（k+2）x+2k=0（x ﹣2）（x ﹣k ）=0， 则x 1=2，x 2=k ， 当b=c ，k=2，则△ABC 的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3 则k=3，则△ABC 的周长=2+3+3=8． 故△ABC 的周长是7或8．21.解：（1）∵S △PBQ =PB •BQ ，PB=AB ﹣AP=18﹣2x ，BQ=x ， ∴y=（18﹣2x ）x ，即y=﹣x 2+9x （0＜x ≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x 2+9x ， ∴y=﹣（x ﹣）2+，∵当0＜x ≤时，y 随x 的增大而增大， 而0＜x ≤4，∴当x=4时，y 最大值=20， 即△PBQ 的最大面积是20cm 2．22.（1）解：四边形ABDF 是菱形．理由如下：∵△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ， ∴AB=DF ，BD=FA ， ∵AB=BD ， ∴AB=BD=DF=FA ， ∴四边形ABDF 是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形， ∴AB ∥DF ，且AB=DF ，∵△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ， ∴AB=CE ，BC=EA ，∴四边形ABCE 为平行四边形， ∴AB ∥CE ，且AB=CE ， ∴CE ∥FD ，CE=FD ，∴四边形CDEF 是平行四边形． 五、（本大题共10分）23．解：（1）对于直线y=3x+3， 令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1， 则A （﹣1，0），B （0，3）；（2）由A （﹣1，0），C （3，0），设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），把B （0，3）代入得：3=﹣3a ，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x+3；密 封 线 答 题（3）连接BC ，与抛物线对称轴交于点P ，连接AP ，由对称性得AP=CP ，如图1所示，此时△ABP 周长最小，由抛物线解析式y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC 解析式为y=mx+n ， 将B （0，3），C （3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC 解析式为y=﹣x+3， 联立得：， 解得：，即P （1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P （1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形， 如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ 1==时，在Rt △AQ 1Q 3中，AQ 3=2，AQ 1=，根据勾股定理得：Q 1Q 3==，此时Q 1（1，）；由对称性可得Q 2（1，）；当AB=BQ 3时，可得OQ 3=OA=1，此时Q 3（1，0）；当AQ 4=BQ 4时，Q 4为线段AB 垂直平分线与对称轴的交点， ∵A （﹣1，0），B （0，3）， ∴直线AB 斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB 垂直平分线方程为y ﹣=﹣（x+）， 令x=1，得到y=1，此时Q 4（1，1），综上，Q 的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题9. D ．10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．题三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0， 解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）题号 一 二 总分 得分一、选择题（共15题，每题3分共45分）不1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．9 D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y x ﹣1 0 123y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x=密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？ 20．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1．（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．题（3）作出点C 关于x 轴的对称点P ．若点P 向右平移x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部，请直接写出x 的值．21．已知关于x 的一元二次方程． （1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC 交于点E （点E 不与点B 和点C 另一条直角边与边CD 的延长线交于点F ． （1）如图①，求证：AE=AF ；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD 交于G ，且点G 是斜边MN 的中点，连接EG EG=BE+DG ；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明你的理由．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ． 二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形． ∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，得 答 题∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）所以，方程有两个实数根；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3 即，等腰三角形的三边为3，3，2．则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ．∵∠EAF=90°， ∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
晋江市2021年初中学业质量检查数学试题及答案
1l2l 3l A BCD EFH （第7题图）晋江市2021年初中学业质量检查数学试题及答案数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时刻：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．72011-的相反数是( )． A ．72011- B ．72011C ．7201D ．7201－2．运算结果为6a 的是( )．A ．33a a + B ．32a a ⋅C ．()23aD ．212a a÷3．据报道，2016年全年国内生产总值约为744000 亿元，则744000亿元用科学记数法表示为( )．A ．610744.0⨯亿元 B ．51044.7⨯亿元 C ．4104.74⨯亿元 D ．310744⨯亿元4．如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )．A ．⎩⎨⎧≤->3 ,2x xB ．⎩⎨⎧<-≥3 ,2x xC ．⎩⎨⎧≥-<3 ,2x x D ．⎩⎨⎧>-≤3,2x x5．下列事件中是必定事件的是( ).A ．从一个装满黑球的布袋中摸出一个球是黑球B ．抛掷1枚一般硬币得到正面朝上C ．抛掷1颗正方体骰子得到的点数是偶数D ．抛掷1个一般图钉一定是针尖向下 6．正五边形的每一个外角是( )．A ．︒36B ．︒54C ．︒72D ．︒1087．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、 B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，则下列式子不正确．．．的是( )． A. EF DEBC AB = B.EF BCDE AB = C. DFDEAC AB =D. CFBEBC AB = （第4题图）≥ ≥ ≤≤BAC D（第14题图）8．设2018201620172⨯-=P ，222018201840342017+⨯-=Q ，则P 与Q 的关系为( )．A ．Q P >B ．Q P =C ．Q P <D ．Q P ±=9．已知点A ，点B 都在直线l 的上方，试用尺规作图在直线l 上求作一点P ，使得PB PA + 的值最小，则下列作法正确的是( ).10．不管m 为何值,点()m m A 23,-不可能．．．在( ). A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11．当_______x 时，二次根式x -2有意义.12．设数据:1，2，3，4，5的方差为21S ，数据:11，12，13，14，15的方差为22S ，则2221_____S S .(填：“>”、“<”或“=”). 13．已知(221)(221)19a b a b +++-= ，则a b += . 14．如图，ACD ∠是ABC ∆的外角，若︒=∠-∠80B ACD ， 则.______︒=∠A15．如图，在⊙O 中，圆周角︒=∠150ACB ，弦4=AB ，则扇形OAB 的面积是___________.16．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，4=AC ，3=BC ，(1)______=AB ；(2)若通过点C 且与边AB 相切的动圆与边CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的取值范畴是_________________.三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17. (8分)运算：1022)23(2132-+----⨯．A. AB PlABPlB. C.ABP lD. AB PlAOC（第15题图）BA（第16题图）B（第20题图）（第19题图）18. (8分)先化简，再求值:213249622----+⋅-+-a a a a a a a ，其中4-=a ．19. (8分)如图，ADE ∆与CBF ∆的边AE 、CF 在同一条直线上，DE ∥BF ，AD ∥BC ，CE AF =，求证：ADE ∆≌CBF ∆．20．(8分)如图，在ABC ∆中，cm AC AB 13==，BC AD ⊥于点D ，把线段BD 沿着BA的方向平移cm 13得到线段AE ，连接EC . 问：(1)四边形ADCE 是_________形；(2)若ABC ∆的周长比AEC ∆的周长大6，求四边形ADCE 的面积.(第22题图)21. (8分)某校校本课程中心为了解该校学生喜爱校本课程的情形，采取抽样调查的方法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情形调查若干名学生的爱好爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜爱的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你依照图中提供的信息，解答：(1)在这次调查研究中，一共调查了______名学生；(2)喜爱剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？请补全频数分布折线统计图．．．．．．．．．．．．； (3)为了平稳各校本课程的人数，需要从喜爱书法课程的甲、乙、丙3人中调整2人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明.22. (10分)在平面直角坐标系中，把图中的ABO Rt ∆()︒=∠90ABO 沿x 轴负半轴平移得到CDE ∆，已知3=OB ，4=AB ，函数()011>=x xk y 的图象通过点A . (1)直截了当写出1k 的值；(2)设过点C 的双曲线的解析式为xk y 22=，若四边形ACEO 是菱形，求2k 的值.（第21题图）学生喜爱课程频数分布折线统计图学生喜爱课程频数分布扇形统计图(第24题图)23. (10分)为了迎接校运会开幕式，现要求甲乙两队赶制小红旗，已知甲队的工作效率是乙队的2倍，若两队各单独赶制400面小红旗，甲队比乙队少用4天完成. (1)问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗？(2)已知甲队、乙队每天的制作费用分别是400元、250元，若要制作的小红旗的数量为1800面，且总费用不超过8000元，问至少应安排甲队制作多少天？24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的直角边OA 、OC 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上，过点C 的直线a x y +-=31交矩形的AB 边于点Q ，b AQ =. (1)求点Q 的坐标（用含a 、b 的代数式表示）；(2)若把BQC ∆沿CQ 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点P 处， ①求a 与b 的函数关系式(不需写出b 的范畴)；②当4=b 时，在坐标轴上．．．．是否存在点M ，使得31tan =∠QMP ，若存在，要求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.25. (14分)如图，直线l ：3+=x y 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别相交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =++通过点()0,1B 和点C . (1)求抛物线的解析式； (2)已知点Q 是抛物线c bx x y ++-=233在第二象限内的一个动点. ①如图，连接AQ 、CQ ，设点Q 的横坐标为t ，AQC ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值； ②连接BQ 交AC 于点D ，连接BC ，以BD 为直径作⊙I ，分别交BC 、AB 于点E 、F ，连接EF ，求线段EF 的最小值，并直截了当写出现在点Q 的坐标.(以下空白作为草稿纸)(第25题图) (第25题备用图)晋江市2021年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步显现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严峻的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．B 2．C 3．B 4．A 5． A 6．C 7．D 8． B 9．D 10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．2 12．= 13．5± 14．︒80 15．38π16．（1）5； (2)4. 三、解答题（共86分） 17.（本小题8分） 解：原式=21214+-- ……………………………………………………7分23=…………………………………………………………… 8分 18．（本小题8分）解：原式=()()()21322232----+⋅-+-a a a a a a a ………………………………………2分=2123-----a a a a ……………………………………………………………3分 =()213----a a a ……………………………………………………4分=213-+--a a a ………………………………………………………5分=22--a …………………………………………………………6分≤ ≤当4-=a 时，原式242---= ………………………………………7分31= …………………………………………………8分19．（本小题8分）证明：∵DE ∥BF ，AD ∥BC ，∴BFC DEA ∠=∠,C A ∠=∠……………………………………………………4分 ∵CE AF =，∴CE FE FE AF +=+即CF AE =…………………………………………………………………………6分 在ADE ∆和CBF ∆中，BFC DEA ∠=∠,CF AE =，C A ∠=∠，∴ADE ∆≌CBF ∆()ASA . ………………………………………………………8分 20．（本小题8分） 解：（1）矩 ………………………………………………………………1分(2)∵四边形ADCE 是矩形，∴DC AE =，…………………………………………………………2分 ∵AC AB =，BC AD ⊥，∴AE DC BD ==.………………3分 设x AE DC BD ===，y CE = ∵ABC ∆的周长比AEC ∆的周长大6，∴()()6132213=++-+⨯y x x ，即7=-x y ①……………………5分在AEC Rt ∆中，由勾股定理得：222AC CE AE =+,即16922=+y x ② ………7分由② -①的平方，得：1202=xy ，60==xy S ADCE 矩形. ………………………8分 21．（本小题9分）解：(1)100；……………………………………………………1分(2)喜爱美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯︒3610030%40%201360，即喜爱美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是︒36；……………………………………………………2分 (3)喜爱书法的学生有：40%40100=⨯(人)；喜爱美术的学生有：10%10100=⨯(人)；频数分布折线统计图如图所示:………………………………………4分(3) 方法一：画树状图如下：……………………………………………………………7分由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果.∴P (甲乙两人被同时调整到美术课程)=3162=. ………………………8分 方法二：列表如下：…………………………………………………………………………………………………………………7分由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果. ∴P (甲乙两人被同时调整到美术课程)=3162=. …………………………8分 22．（本小题10分）解：(1) 121=k ……………………………………3分 (2) ∵ABO Rt ∆沿x 轴负半轴平移得到CDE ∆， ∴4==AB CD ，BD AC =，︒=∠=∠90ABO CDE ,…………………………………………5分在ABO Rt ∆中，由勾股定理得：(第22题图)甲 乙 丙 乙 甲丙 丙 甲 乙5432222=+=+=AB OB OA ，……………………………6分∵四边形ACEO 是菱形，∴5===BD OA AC ，235=-=-=OB BD OD ，………………………………………………7分∴点()4,2-C ，……………………………………………………8分 把点()4,2-C 代入xk y 22=得：242-=k ，8422-=⨯-=k . ………………10分23．（本小题10分）解：(1)设乙队每天制作x 面小红旗，则甲队每天制作x 2面小红旗，依题意得：…………………………1分42400400=-xx ，…………………………………………………3分 解得：50=x ，经检验，50=x 是原方程的根，且符合题意, …………………………4分 答：甲、乙两队每天分别能制作100面、50面小红旗. ………………………5分 (2)设安排甲队制作y 天，依题意得：………………………………………6分8000501001800250400≤-⨯+yy ……………………………………………8分解得：10≥y .………………………………………………9分答：至少应安排甲队制作10天. ……………………………………10分 24．（本小题12分）解：(1)当b y =时，a x b +-=31，解得：b a x 33-=.∴点Q 的坐标为()b b a Q ,33-……………………………………………3分 (2)①∵四边形OABC 是矩形，∴b a CB OA 33-== 在a x y +-=31中，当0=x 时，a y =， ∴a OC AB ==，又b AQ =，∴b a BQ -=，∵BQC ∆与PQC ∆关于CQ 对称, ∴ba PQ BQ -==，︒=∠=∠90B CPQ ，∴︒=∠+∠90APQ OPC 又︒=∠+∠90OCP OPC ， ∴OCP APQ ∠=∠又︒=∠=∠90PAQ COP ，∴COP ∆∽PAQ ∆，∴PQ CP PA CO =，b a b a PA a --=33，解得：3aPA =.…………………………5分 在APQ Rt ∆中，由勾股定理得：222PQ AQ PA =+，()2223b a b a -=+⎪⎭⎫ ⎝⎛，解得：b a 49=.……………………………………………………………8分②解法一： 当4=b 时，9449=⨯=a ，()1549333=-⨯=-==b a CB OA ，33==aPA ，12315=-=OP ，∴点()4,15Q ，()0,12P .取CQ 的中点I ，连接IB ，在CBQ Rt ∆中，CQ IB 21=，以点I 为圆心，IB 为半径作圆由轴对称性可知：点P 在⊙I 上，⊙I 交x 轴、y 轴得异于C 、P 的点1M 、2M ， 连接Q M 1、P M 2、Q M 2，由同弧所对的圆周角相等可得：QCB PCQ Q PM Q PM ∠=∠=∠=∠21.…………………………………………9分(第24题图)由(1)得Q 的坐标为()b b a Q ,33-，b a BQ -=， 3133tan =--==∠b a b a CB BQ QCB ∴31tan tan =∠=∠QCB PCQ . 由点()9,0C 与()4,15Q 可得中点I 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛213,215. 分两种情形讨论：当点M 在x 轴上时，即设点1M 的坐标为()0,x ，则IQ IM =1，221IQ IM =，由勾股定理可得：22224213152150213215⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，解得：31=x 或122=x (不合舍去)，∴点()0,31M .…………………………………………………………10分∴点()0,31M 关于点()0,15A 的对称点()0,274M 也符合题意. ………………………11分 当点M 在y 轴上时，即设点2M 的坐标为()y ,0，则IQ IM =2，222IQ IM =，由勾股定理可得：22224213152152130215⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y ，解得：91=y 或42=y ，∴点()4,02M 、()9,03M .综上，点M 的坐标为()0,31M 、()4,02M 、()9,03M 、()0,274M .…………………12分 解法二：当4=b 时，9449=⨯=a ，1533=-===b a CP CB OA ，5=-==b a BQ PQ.(第24题图)i)在CQP Rt ∆中，31155tan ===∠CP PQ QCP ， ∴点C 为符合题意的点，现在点()9,0C .……………………………………………9分ii)作CQP ∆的外接圆交y 轴得异于C 点的点1M ，连接Q M 1， ∴QCP P QM ∠=∠1∵︒=∠=∠901CPQ P CM ，∴y Q M ⊥1轴，()4,01M .………………………10分 iii)在直线931+-=x y 中，令0=y ，则27=x ， ∴直线CQ 与x 轴的交点()0,274M ， 在A QM Rt 4∆中，3115274tan 44=-==∠AM QA A QM ， ∴点()0,274M 是符合题意的点. ………………………………11分iv)点()0,274M 是关于QA 的对称点为点()0,33M ，现在A QM P QM 43∠=∠， ∴点()0,33M 是符合题意的点.综上，符合题意的点M 的坐标为()9,01M 、()4,02M 、()0,33M 、()0,274M .……12分 25．（本小题14分） 解：解：(1)在直线3+=x y 中，令0=x ，则3=y ，∴点()3,0C ……………………1分把点()0,1B 与点()3,0C 代入c bx x y ++-=233，得：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=033,3c b c ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=,3332c b ，∴抛物线的解析式为：3332332+--=x x y .……………………………3分 (2) ①连接OQ ，在直线3+=x y 中，令0=y ，则3-=x ， ∴点()0,3-A .………………………………4分∵AOC OCQ AOQ AQC S S S S ∆∆∆∆-+=， ∴()3213213332333212⨯--⋅⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯=t t t S ，∴t t S 232212+--=，………………………6分 8347232212++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=t S ，()03<<-t .∴当232+-=t 时，8347+=最大值S .……………………8分 ②∵点()0,1B ，()3,0C ，∴1=OB ，3=OC .在BOC Rt ∆中，3tan ==∠OBOCCBO ，∴︒=∠60CBO .………………………………………………9分 作直径ET 交⊙I 于点T ，连接FT ，则︒=∠90EFT ，又︒=∠=∠60CBO FTE ，ET EFFTE =∠sin ，ET ET EF 2360sin =︒⋅=， ………………………………10分当AC BD ⊥时，现在直径BD 最小，即直径ET 最小，EF 的值最小. ………………11分 在AOC Rt ∆中，3==OC OA ，∴︒=∠45CAO ，(第25题图1)在ADB Rt ∆中，()26245sin 3145sin sin +=︒--=︒=∠⋅=AB CAO AB BD ，…12分 ∴4236262232323+=+⨯===BD ET EF ，……………………………13分 现在点Q 的坐标为()34,33--.…………………………………14分不用注册，免费下载！。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
2020-2021初三数学上期中试卷附答案(1)
2020-2021初三数学上期中试卷附答案(1)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为（ ）． A ．10x =，24x = B ．11x =，25x = C ．11x =，25x =- D ．11x =-，25x =3．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°5．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0；④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）7．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ） A ．2020 B ．2019C ．2018D ．20178．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 9．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．811．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CDB ．AB=BCC ．AC ⊥BDD ．AC=BD二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________16．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为¼BB'，则图中阴影部分的面积为_____．20．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠CDA=23，求CD的长．24．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？25．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D 【解析】 【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2， 则−2b a =−2b=2，解得：b=−4，∴x2+bx=5即为x2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.3．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理4．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，5．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣2ba=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确； ∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a-＞0，④错误；故选B.6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得． 【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根， ∴α+β＝1、α2﹣α＝2018， 则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3 ＝2018﹣2+3 ＝2019， 故选：B ． 【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答． 【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称， ∴m ＝﹣3，n ＝2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案． 【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根， ∴把x a =代入方程，得：22019a a +=， 由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2； 故答案为B ． 【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．D解析：D 【解析】 【分析】四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【详解】 添加AC=BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD 是矩形， 故选D ． 【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2 【解析】 【分析】 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根 ∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0， 解得：a ＞−94设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a -＜0， ∴a ＜−32， 且有f （-1）＜0，f （0）＜0，即f （-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f （0）=-1＜0，解得：a ＜-2，∴−94＜a ＜-2， 故答案为−94＜a ＜-2． 14．【解析】试题分析：解：连接OD ∵CD 是⊙O 切线∴OD ⊥CD ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB ⊥OD ∴∠AOD=90°∵OA=OD ∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．15．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：223,y x =-+【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 16．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x 第一次降价后价格变为100（1-x ）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x ）（1-x ）即100（1-x ）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x ，第一次降价后价格变为100（1-x ）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x ）（1-x ），即100（1-x ）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x ，第二次降价后价格变为100（1-x ）2元．根据题意，得100（1-x ）2=64，即（1-x ）2=0.64，解得x 1=1.8，x 2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．17．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23 解析：34【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】80CBD∠︒Q＝，80CAD CBD∴∠∠︒＝＝．．30BAC∠︒Q＝3080110BAD∴∠︒+︒︒＝＝．∵四边形ABCD是Oe内接四边形，180********BCD BAD∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．19．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出，，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S阴=905253 1222222=36042（）ππ⨯-⨯÷-÷-.故答案为53 42π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23．【解析】【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．14【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P =14． 考点：列表法与树状图法．23．（1）证明见解析；（2）4.【解析】分析：（1）连接OD，如图，先证明∠CDA=∠ODB，再根据圆周角定理得∠ADO+∠ODB=90°，则∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由于∠CDA=∠ODB，则tan∠CDA=tan∠ABD=23，根据正切的定义得到tan∠ABD=23ADBD=，接着证明△CAD∽△CDB，由相似的性质得23CD ADBC BD＝＝，然后根据比例的性质可计算出CD的长．详（1）证明：连接OD，如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=23，在Rt△ABD中，tan∠ABD=23 ADBD=，∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴23 CD ADBC BD＝＝，∴CD=23×6=4．点睛：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．24．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．。
2020-2021学年度上学期期中九年级数学试题
2020-2021学年度上学期期中九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A.B. C. D.2．方程(x ＋1)2=4的解是（）.A ．x 1=2，x 2=－2B ．x 1=3，x 2=－3C ．x 1=1，x 2=－3D ．x 1=1，x 2=－23．抛物线y =x 2－2x －3与y 轴的交点的纵坐标为（）.A ．－3B ．－1C ．1D ．34.如图所示，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB =1，∠CAB=90°，∠B =60°，则CD 的长为（）.A ．0.5B ．1.5C D ．15．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）.A ．m ＞－1且m ≠0B ．m ＜1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＞16．将函数y =x 2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能．．．是（）.A ．y =(x ＋1)2B ．y =x 2＋4x ＋4C ．y =x 2＋4x ＋3D ．y =x 2－4x ＋47．对于抛物线()21132y x =-++，下列结论：(1)抛物线的开口向下；(2)对称轴为直线1x =；(3)顶点坐标为()1,3-；(4)当1x >时，y 随x 的增大而减小。
其中正确结论的个数为（）。
A .1B .2C .3D .48．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第4题图第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x ，则可列方程（）.A ．5000(1－x －2x )=2400B ．5000(1－x )2=2400C ．5000－x －2x =2400D ．5000(1－x )(1－2x )=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（）.A ．a =b B ．2a －b =1C ．2a ＋b =－1D ．2a ＋b =110．如图所示是抛物线y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a －b +c ＞0；②3a ＋b =0；③b 2=4a (c －n )；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c =n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知抛物线y =(m ＋1)x 2开口向上，则m 的取值范围是___________.12．若抛物线y =x 2－2x －3与x 轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为____________.13．如图所示，⊙O 的半径OA =4，∠AOB =120°，则弦AB 长为____________.14．12.如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=第14题第10题图MN第9题图第13题图15.把二次函数y=x 2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k 的形式为．16.点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a=，b=．17.已知⊙O 半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB ∥CD.则AB 与CD 之间的距离为．18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，2），则点B 2020的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.（每题4分，共8分）解下列方程：（1）0542=--x x （2）x x -=-3)3(220.（8分）如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值21．（6分）如图所示，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长．22.（共8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△OA′B′与△OAB关于原点对称，写出点A′、B′的坐标．24.（6分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂570m，道路应为多宽？直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为225．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y 轴交于点B（0，3），与x 轴交于C、D 两点．点P 是x 轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D 两点坐标及△BCD 的面积；（3）若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =S △BCD ，求点P 的坐标．26.（12分）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，与∠AFB相等的角为是.（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，运用旋转的思想证明：DQ+BP=PQ（提示：将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，再证△APQ≌△APE）（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．如果能写出你的说明过程。
2020—2021学年人教版九年级数学上学期期中检测试题含答案
2020—2021学年度第一学期九年级期中检测数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．正三角形D ．正五边形2、平面直角坐标系内一点()2,3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 3、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4、用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ）A ．()221x +=B ．()221x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 5、某超市一月份营业额为36万元，三月份营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则（ ）A ．()248136x -=B ．()248136x +=C ．()236148x -=D ．()236148x += 6、在二次函数221y x x =++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．1x <-D ．1x >-7、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8、二次函数2241y x x =-++的图象如何平移就得到22y x =-的图像（ ）A ．向左平移1个单位向上平移三个单位B ．向右平移1个单位再向上平移3个单位C ．向左平移1个单位再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位再向下平移3个单位9、如图，石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ）A ．5米B ．8米C ．7米 D．米10、如图，在矩形ABCD 中，86AD cm AB cm ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向终点B 以2/cm s 的速度运动，同时动点F 从点C 出发沿边CD 向点D 以1/cm s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：2cm ），则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11、一元二次方程2240x x -=的根是__________．12、如图，ODC △是由OAB △绕点O 顺时针旋转50°后等到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且AOC ∠的度数为130°，则C ∠的度数是__________．13、一圆外切四边形ABCD ，且107BC AD ==，，则四边形的周长为__________．14、O 的半径是13，弦2410AB CD AB CD ==，，，则AB 与CD 的距离是__________．15、已知关于x 的一元二次方程()2204m mx m x -++=有两个不相等的实数根12x x ，，若12114m x x +=则m 的值是__________．三、解答题（共55分）16、解方程：（1）24810x x -+=（2）()()23543530x x +-++= 17、如下图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,2．请解答下列问题：（1）画出ABC △关于y 轴对称的111A B C △，并写出1A 的坐标．（2）画出ABC △绕点B 逆时针旋转90°后得到的222A B C △，并写出2A 的坐标．（3）画出222A B C △关于原点O 成中心对称的333A B C △，并写出3A 的坐标．18、如图，AD 是O 的弦，AB 经过圆心O ，交O 于点C ，=30DAB B ∠=∠︒．（1）直线BD 是否与O 相切？为什么？ （2）连接CD ，若5CD =,求AB 的长．19、现有一块长20cm ，宽10cm 的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为256cm 的无盖长方体盒子，则剪去的小正方形的长为多少？20、已知：如图，,,PA PB DC 分别切O 于点A B E ，，点．（1）若=40P ∠︒，求COD ∠； （2）若10PA cm =，求PCD △的周长．21、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （件）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定位多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．22、已知二次函数图象的顶点坐标为()1,0M ，直线y x m =+与二次函数的图象交于A ，B 两点，其中A 点的坐标为()3,4，B 点在y 轴上．（1）求m 的值及这个二次函数的解析式；（2）在x 轴上找一点Q ，使△QAB 的周长最小，并求出此时Q 点坐标；（3）若(),0P a 是x 轴上的一个动点，过P 作x 轴的垂线分别于直线AB 和二次函数的图象交于D ，E 两点．当03a <<时，求线段DE 的最大值；数学试题参考答案一、选择：BDBDD ACCBA 二、11、10x = 22x = 12、35°13、3414、7或1715、2三、16、（1）112x =+ 212x =- （2）123x =-243x =- 17、略 18、（1）证明略（2）1519、3cm20、（1）70°（2）20cm21、（1）120y x =+（2）21807200w x x =-+- 87x =时max 891w =（3）7087x ≤≤22、（1）1m = 221y x x =-+（2）3,05Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）32t =时，DE 最大长度94。
20202021学年度第一学期期中考试初三数学试题
2020/2021学年度第一学期期中考试初三年级 数学试题分值：150分 考试时间：120分钟 命题人： 审核人：一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是…………………………………………（ ）A ．x ＋2y ＝1B ．x 2－2xy ＝0C ．x 2＋x1＝3 D ．x 2－2x ＋3＝02．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为…………………………………………………………………（ ）A. 4，3B. 3，5C. 4，5D. 5，53．下列图形中，不是中心对称图形的是………………………………… ( )A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 4．如图，在⊙O 中，弧AB ＝弧AC ，∠B ＝65°，∠A ＝……………………… ( )A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 65° 5．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠B ＝26°，则∠C 的大小等于 ……………………………………………………………… ( ) A ．38oB ．40oC ． 48oD ． 52o6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是……… ( ) A ． 100oB ． 110oC ． 120oD ． 130o7．某商品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是……………………………………………………………… （ ） A ． 100（1+x ）2=81 B ． 100（1﹣x ）2=81 C ． 100（1﹣x%）2=81 D ． 100x 2=818．如图，等边△ABC 的周长为8π，半径是0.5的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了……… （ ）A ．7周B ．8周C ．9周D ．10周 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．数据2，3，4，4，5的众数为 ．10．已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的极差是________．A B· OC第4题第5题 A O第6题A BC DOABO D第8题图11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 ________ 分． 12．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 .13．若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则方程的另一个根是 。
2020-2021学年福建省晋江市初中毕业生学业质量检查数学试题及答案解析
晋江市最新初中学业质量检查（第二次）数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．9的算术平方根是（）． A ．3B ．3-C ．3±D ．9±2．计算()32b a 的结果是（）．A ．b a 23 B ．32b a C ．35b aD ．36b a3．如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）. A ．⎩⎨⎧>+>-0201x xB ．⎩⎨⎧>+-0201x xC ．⎩⎨⎧->+0 201x xD ．⎩⎨⎧<-+020 1x x 4．在四个实数2-，0，3-，5中，最小的实数是（ ）.A ．2-B ．0C ．3-D ．55．学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（）．A ．2B ．3C ．5.3D ．46．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点D 为斜边AC 的中点，6=BD cm ，则AC 的长为（）．A ．3B ．6C ．36D ．127．点O 是ABC ∆的外心，若︒=∠80BOC ，则BAC ∠的度数为（ ）. A ．40° B ．100° C ．40°或140° D ．40°或100°二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．2016的相反数是. 9．计算：___________2422=---m m m ． ≤ ≤ ≥10．崖城13-1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为0000004003立方米，将数据0000004003用科学记数法表示为.11．如图，已知︒=∠115B ，如果BE CD //，那么︒=∠____1．12．因式分解：__________3=-x x .13．方程)4(35-=x x 的解为.14．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=BC ，10=AB ，则=A tan .15．如图，在□ABCD 中，BD AE ⊥于点E ，︒=∠30EAC ，12=AC ，则AE 的长为．16．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … 0 1 2 3 4 … y… 3 4 3 0 -5 …则此二次函数图象的对称轴为直线；当0>y 时，x 的取值范围是 ．17．如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC 、BD 两次折叠．．．．后，得到如图2所示的扇形OAB ，然后再沿OB 的中垂线EF 将扇形OAB 剪成左右两部分，则︒=∠OEF ；右边部分经过两次展开．．．．并压平后所得的图形的周长为.三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：2)55(21841601----÷+⨯-．19．（9分）先化简，再求值:)34()32(2--+x x x ，其中51-=x ．20．（9分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BE 与CD 相交于点F ，且AE AD =，21∠=∠.求证：FCB FBC ∠=∠．21.（9分）将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程0342=+-x x 的根的概率为；（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程0342=+-x x 的两个根．．．，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平?22．（9分）某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表.请根据图表信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生有名；(2)在统计表中，=a ，=b ，请你补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A 课程？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点)4,3(A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线k x y +--=2)2(34过点A ． (1)求k 的值；(2)若把抛物线k x y +--=2)2(34沿x 轴向左平移m 个单位长度,使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C .试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由.24．（9分）某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元. (1)甲、乙两种商品每件可获利多少元？(2)若该微店甲、乙两种商品预计．．再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件.请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大.25．（13分）如图,在矩形ABCD 中，k AB 8=,k BC 5=（k 为常数，且)0>k ，动点P 在AB 边上（点P 不与A 、B 重合），点Q 、R 分别在BC 、DA 边上，且1:2:3::=DR BQ AP .点A 关于直线PR 的对称点为'A ，连接'PA 、'RA 、PQ . (1)若4=k ，15=PA ，则四边形'PARA 的形状是；(2)设x DR =，点B 关于直线PQ 的对称点为'B 点.①记'PRA ∆的面积为1S ，'PQB ∆的面积为2S .当21S S <时，求相应x 的取值范围及12S S -的最大值；（用含k 的代数式表示）②在点P 的运动过程中，判断点'B 能否与点'A 重合？请说明理由.26．（13分）如图，已知直线x y -=和双曲线x k y =(0>k )，点)0)(,(>m n m A 在双曲线xk y =上.(1)当2==n m 时，①直接写出k 的值；②将直线x y -=作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线xky =只有一个交点. (2)将直线x y -=绕着原点O 旋转,设旋转后的直线与双曲线xky =交于点),(b a B （)0,0>>b a 和点C .设直线AB ，AC 分别与x 轴交于D ，E 两点，试问：AD AB 与AEAC的值存在怎样的数量关系？请说明理由.参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．D 3．C 4．A 5． B 6．D 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．2016- 9．2 10．9104.3⨯11．6512．()()11-+x x x 13．6-=x 14．4315．3316．1=x ；31<<-x 17．90；3434+π. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=2134--+ …………………………………………………………………………………………8分 4= …………………………………………………………………………………………………… 9分19．（本小题9分） 解：原式=x x x x 34912422+-++ (4)分=915+x ………………………………………………………………………………………………6分当51-=x 时，原式95115+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯= ………………………………………………………………………7分6=………………………………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AE AD =，21∠=∠，A A ∠=∠，∴ABE ∆≌ACD ∆，…………………………………………………………………6分 ∴AC AB =,∴ACB ABC ∠=∠，∴21∠-∠=∠-∠ACB ABC ，∴FCB FBC ∠=∠.……………………………………………………………………9分21．（本小题9分） 解：（1）32；……………………………………………………………………………3分 (2)方法一：画树状图如下：…………………………………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种.∵P (甲获胜)=92，P (乙获胜)=97， ∴P (甲获胜)<P (乙获胜)，∴游戏不公平. ………………………………………………………………………………………………9分 方法二：列表如下：1 231()1,1 ()2,1 ()3,12 2 2…………………………………………………………………………………………………………………6分由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种.∵P (甲获胜)=92，P (乙获胜)=97， ∴P (甲获胜)<P (乙获胜)，∴游戏不公平. ………………………………………9分22．（本小题9分）解：(1)100； ………………………………………3分 (2)40=a ，15=b ，补全条形统计图如图所示：…………………………………………………6分 (3)8002000%40=⨯（名）答：该校有800名学生选修A 课程. ………………9分23．（本小题9分） 解：（1）∵k x y +--=2)2(34经过点)4,3(A ∴4)23(342=+-⨯-k 解得，316=k ；………………………………………………………………………………………………3分 （2）设AB 与y 轴交于点D ，则y AD ⊥轴，3=AD ，4=OD ，5432222=+=+=OD AD OA∵四边形OABC 是菱形，5===∴OC AB OA ，2=-=AD AB BD ，2()1,2 ()2,2 ()3,2 3()1,3 ()2,3 ()3,3∴)4,2(-B ，……………………………………………………5分 令0=y ，得0316)2(342=+--x ， 解得：01=x ，42=x ，∴抛物线316)2(342+--=x y 与x 轴交点为)0,0(O 和)0,4(E ，4=OE ， 当5==OC m 时，平移后的抛物线为316)3(342++-=x y ，令2-=x 得，4316)32(342=++--=y ，∴点B 在平移后的抛物线316)3(342++-=x y 上；…………………………………………………8分当9==CE m 时，平移后的抛物线为316)7(342++-=x y ， 令2-=x 得，4316)72(342≠++--=y ， ∴点B 不在平移后的抛物线316)7(342++-=x y 上.综上，当5=m 时，点B 在平移后的抛物线上；当9=m 时，点B 不在平移后的抛物线上.…………………………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲商品每件获利x 元、乙商品每件获利y 元，由题意，得⎩⎨⎧=+=+19061012046y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1510y x . 答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．……………………………………………………4分(2)设甲商品进货a 件，总获利为w 元，由题意，得)200(1510a a w -+=30005+-=a由230030005≥+-a 解得：140≤a .∴a 的取值范围为140120≤≤a ，且a 是整数； ∵05<-，∴w 随a 增大而减小，∴当120=a 时，w 最大，此时80200=-a .∴进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件.…………………………………………………9分25．（本小题13分） （1）正方形；………………………………………………………………………………………………3分（2）解：①由题意可知，x BQ 2=，x PA 3=，x k AR -=5，x k BP 38-=，∵2111153(5)32222PRA S S AR AP k x x kx x ∆==⋅=-⋅=-， 22382)38(2121x kx x x k BQ BP S S PQB -=⋅-=⋅==∆，由21S S <可得，223823215x kx x kx -<-，∵0>x ,∴x 取值范围为k x 310<<.kx x S S 2123212+-=-22241)6(23k k x +--=∴当6k x =时，12S S -有最大值，最大值为2241k .…………………………………………………8分②点'B 不能与点'A 重合.理由如下：如图, 假设点'B 与点'A 重合，则有︒=∠+∠+∠+∠180''BPQ PQ B PR A APR ， 由对称的性质可得，APR PR A ∠=∠'，BPQ PQ B ∠=∠'，∴︒=︒⨯=∠+∠9018021BPQ APR ， 由︒=∠90A 可得，︒=∠+∠90PRA APR ，∴PRA BPQ ∠=∠， 又∵︒=∠=∠90B A ∴PAR Rt ∆∽QBP Rt ∆， ∴BPARQB PA =，即QB AR BP PA ⋅=⋅. ∴x x k x k x 2)5()38(3⋅-=-，解得，01=x （不合题意舍去），k x 22=，………………………11分又∵'PA PA =，''PA PB PB ==， ∴PB PA =，(第25题图)ABCD PQRA' (B' )∴x k x 383-=，解得k k x 234≠=故点'B 不能与点'A 重合.…………………………………………………………………………………13分26．（本小题13分）解：(1)①4=k ； …………………………………………………………………………………………3分②设平移后的直线为1b x y +-=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x k y b x y 1可得，x b x 41=+-， 整理可得，0412=+-x b x .当0414)(21=⨯⨯--=∆b ,即41±=b 时,方程0412=+-x b x 有两个相等的实数根,此时直线1b x y +-=与双曲线只有一个交点,∴只要将直线x y -=向上或向下平移4个单位长度,所得到的直线与双曲线只有一个交点.………8分（2）2=±ADAB AE AC ,理由如下：……………………9分 分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，),(b a C -- i)当点A 在直线BC 的上方时，如图所示， 过A 、B 、C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为F 、G 、H . 则n OF =，b OH OG ==， ∴bn OG OF FG -=-=，b n OH OF FH +=+=，∵x BG AF ////轴， ∴nb n FO FG AD AB -==. ∵x AF //轴CH //， ∴nb n FO FH AE AC +==. ∴2=++-=+nb n n b n AD AB AE AC .…………………11分 ii) 当点A 在直线BC 的下方时，同理可求：n n b AD AB -=，nn b AE AC +=，(第26题图）∴2=--+=-nn b n n b AD AB AE AC . 综上所述，2=±AD AB AE AC .…………………………………………………………………………………13分。