乘除法中的速算与巧算教学内容
速算与巧算教案
速算与巧算教案一、教学目标1.了解速算和巧算的概念及其应用场景；2.掌握速算和巧算的基本方法；3.能够在实际生活中运用速算和巧算。
二、教学内容1. 速算速算是指在计算过程中采用一些简单的方法，以快速、准确地得出计算结果。
速算是数学中的一种重要技能，它可以帮助我们在日常生活中更快地完成一些计算任务。
1.1 加减法速算加减法速算是指在计算加减法时采用一些简单的方法，以快速、准确地得出计算结果。
1.1.1 加法速算加法速算的基本方法是“进位相加法”。
具体步骤如下：1.从个位开始，将两个数的个位相加，得到个位的和；2.如果个位的和大于等于10，则向十位进位，将十位上的数加1；3.然后将两个数的十位相加，再加上进位的1，得到十位的和；4.如果十位的和大于等于10，则向百位进位，将百位上的数加1；5.以此类推，直到所有位数都相加完毕。
例如，计算1234+5678：1234+ 5678------69121.1.2 减法速算减法速算的基本方法是“借位相减法”。
具体步骤如下：1.从个位开始，将被减数的个位减去减数的个位，得到个位的差；2.如果被减数的个位小于减数的个位，则向十位借位，将十位上的数减1；3.然后将被减数的十位减去减数的十位，再减去借位的1，得到十位的差；4.如果被减数的十位小于减数的十位，则向百位借位，将百位上的数减1；5.以此类推，直到所有位数都相减完毕。
例如，计算5678-1234：5678- 1234------44441.2 乘法速算乘法速算是指在计算乘法时采用一些简单的方法，以快速、准确地得出计算结果。
1.2.1 乘法口诀乘法口诀是乘法速算的基础。
乘法口诀是指将乘数和被乘数的每一位相乘，然后将结果相加得到乘积的方法。
例如，计算23×45：23× 45-----115+ 920-----10351.2.2 乘法竖式乘法竖式是乘法速算的另一种方法。
乘法竖式是指将乘数和被乘数的每一位相乘，然后将结果按位排列，最后相加得到乘积的方法。
乘除法的速算与巧算
• 观察发现“发现：三位数 与1001相乘，积是把这个 三位数连续写两遍。
针对训练六：与101的巧算
（1） 136×1001 （2） 258×1001
② 25×125×8×9×4
基础计算1：
1，计算面各题：
（1）：328 ×2
（2）：328 ×10
（3）：501×20
基础计算2：
三位数相乘计算：
（1）：328 ×110 （2）：206 ×895 （3）：531 ×101
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；
以此类推。
一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
针对训练四：×11的巧算
如 2222×11＝
2456×11＝
巧算两位数与101相乘
• 一：算一算： • （1） 101 ×43
竖式：
（2）101 ×89
１０１ × ４３ ３０３ ４０４ ４３４３
１０１ × ８９ ９０９ ８０８ ８９８９
» 观察发现“4343、8989”， 两位数与101相乘，积是把这 个两位数连续写两遍。
针对训练五：与101的巧算
（1） 36×101 （3） 39×101 （2） 58×101 （4）42×101
巧算两位数与1001相乘
一：算一算：
（1） 1001 ×132 （2）1001 ×436
竖式：
１００１ × １３２ ２００２ ３００３ １００１ １３２１３２ １００１ × ４３６ ６００６ ３００３ ４００４ ４３６４３６
速算与巧算 (一 )
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
《速算与巧算》教学设计
校本:《速算与巧算》教学设计教学内容：速算与巧算教学目标：1、掌握速算与巧算的方法，提高学生的计算能力和思维能力。
2、选用合理、灵活的计算方法，简便运算过程，化繁为简，化难为易，使计算又快又准确。
教学过程：一、巧算激趣。
1、出示三组巧算题，学生随意指，教师张口说出答案。
72―27= 34×11= 72＋27=63―36= 25×11= 75＋57=53―35= 36×11= 97＋79=82―28= 125×11= 82＋29=92―29= 215×11= 67＋76=61―16= 324×11= 58＋85=95―59= 1234×11= 37＋73=二、导入新课。
同学们，知道老师是怎么算的吗？想和老师一样“神机妙算”吗？让我们一起步入今天的巧算天地。
（出示课题）三、探究新知。
（一）学习第一组：72―27= 63―36= 53―35= 82―28=①仔细观察，这组题有什么特征？②学生观察后，发言，说出自己的发现。
③教师介绍：倒转数的概念。
经过观察发现，被减数是81，减数是18，减数是被减数的十位和个位交换位置而得来的。
我们就把18叫做81的倒转数。
例如，23是32的倒转数，59是95的倒转数。
④学生计算这组题的答案。
⑤仔细观察答案，你发现了什么？⑥学生思考片刻，举手发言。
⑦教师引导，小结算法。
计算：721－27=（7－2）×9=45小结：一个数和它的倒转数的差，只要将将十位与个位上的两个数字的差乘以9，所得的积就是这两个数的差。
⑧学生验证。
（二）学习第二组，乘11的巧数34×11 635×11①列式计算：34×11。
②观察答案，你发现什么？通过观察34×11=374 635×11=6985的计算结果。
发现它们具有如下特点: 3 4 ×11 = 374 6 3 5 ×11 = 69853 74 6 9 8 5乘11的那个数从右边起，每相邻位上的数字相加占一位，高位和个位各占一位。
小学奥数速算与巧算教案
＝38×100＋2
＝38×100＋38×2
＝ 3800＋76
＝3876；
3526×99
＝526×100-1
＝ 526×100-526
＝ 52600-526
＝52074；
41234×9998
＝ 1234×10000-2
＝1234×10000-1234×2
3.乘5,25,125的速算法
一个数乘以 5,25,125时,因为 5×2＝10,25×4＝100,125×8＝1000,所以可以利用“乘一个数再除以同一个数,数值不变”及乘法结合律,得到
2.乘9,99,999的速算法
一个数乘以9,99,999时,因为9,99,999分别比10,100,1000小1,利用乘法分配律可得
a×9=a×10-1=10a-a,
a×99=a×100-1=100a- a,
a×999=a×1000-1=1000a-a;
例如,18×99=18×100-18=1782;
例如,76×25＝7600÷4＝1900;
上面的方法也是一种“凑整”,只不过不是用加减法“凑整”,而是利用乘法“凑整”;当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时,将乘数先乘上这个较小的自然数,再除以这个较小的自然数,然后利用乘法结合律就可达到速算的目的;
例2计算：
1186×5
1.168×101；274×201；
3762×999；434×98;
2.1536×5；2437×5；
3130×25；468×75；
5555×375；6888×875;
3,372；2532；3912；
4682：51082；63972;
4,177×28；266×55；
《乘除法的速算技巧》教案设计2
《乘除法的速算技巧》教案设计2：一、教学目标：1.学生能够理解乘除法速算的基本原理和技巧；2.学生能够通过乘除法的速算技巧，加快计算速度，提高精度；3.学生能够灵活运用乘除法技巧，解决实际问题。
二、教学重点：1.理解乘除法速算的基本原理和技巧；2.掌握乘法口诀和除法口诀，并能进行运用。
三、教学难点：1.灵活运用乘除法技巧，解决实际问题。
四、教学方法：1.讲解法；2.练习法；3.演示法。
五、教学步骤：1.引入环节教师创造气氛，让学生对乘除法速算产生兴趣。
可以通过介绍成功人士的计算速度、力量等实例、或者利用玩游戏的方法帮助学生进入状态。
2.基础技能讲解教师分别讲解乘法口诀和除法口诀，让学生掌握口诀的诀窍，例如，乘法口诀中，学生通过创意的联想方法，记住对应数值和乘法结果的关系。
而除法口诀则可以通过拆分数位和数值来记忆。
3.乘法速算技巧教师针对不同的乘法题型讲解相应的快速计算方法。
如，乘3和9的秘诀是将数值三倍和九倍的口诀运用到题目中。
如果乘法相邻两个数末尾数位是5和5，则可运用希望之法快速计算。
4.除法速算技巧教师讲解不同除数的速算技巧，以及反复练习，让学生能够熟练运用。
例如，“倍除”法就是将被除数扩大成除数的整数倍，然后除以对应的数字。
5.应用训练教师示范一些实际应用场景，如超市计算、市场交易等，让学生自由实践。
然后回顾课程，引导学生总结乘除法的速算技巧。
6.结束环节通过游戏或竞赛的形式，检测学生对于乘除法速算的掌握情况，并表扬优秀者。
六、教学评价：1.每节课通过学生的互动和作业的情况，进行教学评价。
2.考试情况可以用于总结学生的掌握情况和教学效果。
七、教学结论：此教学设计旨在帮助学生更好地掌握乘除法技巧，提高计算速度和精度。
通过这样的教学方法，学生可以感受到乘除法的趣味性和实用性，减轻对学生的学习压力，提高他们的学习兴趣和自信心。
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
(完整版)整数乘除法速算巧算教师版
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。
乘除法中的速算与巧算
乘除法中旳速算与巧算知识储藏整数乘除法旳速算与巧算,一条最基本旳原则就是“凑整”。
要达到“凑整”旳目旳，就要将某些数分解、变形,再运用乘法旳互换律、结合律、分派律以及四则运算中旳某些规则，把某些数组合到一起，使复杂旳计算过程简便化。
1、乘法旳运算定律乘法互换律：a×ｂ=b×ａ乘法结合律：(a×ｂ)×c=a×(ｂ×c）乘法分派律:(a+b）×c=ac＋bc2、除法旳运算性质（1)a÷b＝(a×c)÷(b×c)ﻩ（ｃ≠0)（2）ａ÷ｂ=(a÷c)÷（ｂ÷c)(c≠0)（3）ａ÷b÷c=a÷（b×ｃ)（4)ａ÷(ｂ÷ｃ）＝a÷ｂ×c3、乘除分派性质(1）(a+ｂ)×c=a×c＋ｂ×c（２）(a-b）×c=a×ｃ－b×c(3）（ａ+b)÷c＝a÷c+b÷ｃ(4)(a-b)÷c=ａ÷ｃ－b÷c注意:除数不能为零。
4、两数之和乘以这两数之差旳积等于这两个数旳平方差。
（a＋b)×(a-ｂ)=ａ2－b25、乘法凑整法：这是运用特殊数旳乘积特性进行速算,如5×2=10,25×4=100，125×8＝１00０,625×8=50０0，６25×16＝１000０等等。
大伙要记住这些成果。
思维引导例1、计算：ﻩ(１）9９9＋999×999 (2)1111×9９9９（3)125×２5×3２ﻩ(4)５76×4２２+５7６＋5７7×５76跟踪练习:计算:(1)9９99＋9９9９×9９99ﻩ（２)1４0×２９9（３）80８×1２5ﻩﻩ (4）46１＋５×46１0＋461×49例2、计算：３４×1７2-17×７１×2－３4跟踪练习：计算：4２×6８+61×2×3４－3×68例3、用简便措施计算:8700÷２５÷4跟踪练习：96０0÷２5÷4例4、用简便措施计算:625÷25跟踪练习：４２80０÷2５例５、简算：２9×3１跟踪练习:简算:6８×7２例６、计算：11111×11111跟踪练习:计算：２22２２×２2222例７、计算:６3×2７５÷7÷11跟踪练习:计算：123×456÷７89÷45６×７8９÷123例8、计算:１÷(2÷３)÷（３÷４)÷（4÷5）÷（5÷6)跟踪练习:计算：15÷(９÷1１）÷(１１÷３４）÷（3４÷63)例9、计算：99999×22222+3333３×3３334跟踪练习:计算：9９９9×7778+33３3×66６6例1０、计算:9８９8９8９8×99９99９9９÷10101010÷1１111１１1跟踪练习：计算：×22÷１8÷例１1、计算:19９81９9９×1999199８-19９819９8×１９991999跟踪练习:计算:1９97×199９－199６×例１2、 末尾有几种零？跟踪练习:计算:能力对接1、 将相应旳序号填入括号中。
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乘除法中的速算与巧算
知识储备
整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
1、乘法的运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc
2、除法的运算性质
（1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0)
（2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)
（3）a÷b÷c=a÷(b×c)
（4）a÷(b÷c)=a÷b×c
3、乘除分配性质
（1）（a＋b）×c=a×c＋b×c
（2）（a－b）×c=a×c－b×c
（3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
（4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c
注意：除数不能为零。
4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。
(a＋b)×(a－b)=a2－b2
5、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。
大家要记住这些结果。
思维引导
例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999
（3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576
跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299
（3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49
例2、计算：34×172－17×71×2－34
跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68
例3、用简便方法计算：8700÷25÷4
跟踪练习：9600÷25÷4
例4、用简便方法计算：625÷25
跟踪练习：42800÷25
例5、简算：29×31
跟踪练习：简算：68×72
例6、计算：11111×11111
跟踪练习：计算：22222×22222
例7、计算：63×275÷7÷11
跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123
例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334
跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666
例10、计算：98989898×99999999÷10101010÷11111111 跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001
例11、计算：19981999×19991998－19981998×19991999
跟踪练习：计算：1997×1999－1996×2000
例12、
末尾有几个零？
跟踪练习：计算：
能力对接
1、 将相应的序号填入括号中。
①45×26＝26×45 ②25×7×4＝25×4×7
③14×8×5＝8×（14×5） ④20×7＋5×7＝（20＋5）×7 运用了乘法交换律的算式是（ ）
运用了乘法结合律的算式是（ ）
运用了乘法分配律的算式是（ ）
2、 用简便方法计算。
①3600000÷125÷32÷25 ②3456×998
③347×69＋653×31＋306×19 ④125×25×3232×99
3、 计算。
①7227÷73 ②97×2000－96×2001
③9999×7＋1111×37 ④999×778＋333×666
4、 计算
① 9÷13＋13÷9＋11÷13＋14÷9＋6÷13
② 156＋78×1983＋22×1985
③ 999×99×9
④ 11×11×11－11×11－10
5、 计算
① 245＋432－4×8＋330÷6
99…9×99…9＋199…9 1992个9 1992个9 1992个9
1997个6 66...6×66 (67)
1997个6
②（1999×99＋2000×100＋1999＋2000－1900）÷4000
③199772×199911－199771×199912
6、巧算
①11111111×11111111
②28×29×30－28×29×5－25×28×19
③2002×20032003－20022002×2003
7、计算：（1＋23＋34）×（23＋34＋65）－（1＋23＋34＋65）×（23＋34）
8、不要算出结果，比较下面两个乘积的大小。
A＝987654321×123456789 B＝987654322×123456788
9、计算：111111×999999＋999999×777777
10、计算：19961997×19971996－19961996×19971997
11、计算：123456789×987654321－123456788×987654322。