苏科版-数学-七年级上册-4.3 用一元一次方程解决问题(5) 课件
中，有三边与黑皮（五边形）相连，
因此白皮边数是黑皮边数的2倍．
数量
边数
黑皮 白皮
x
5x
32-x 6(32-x)
等量关系： 白皮边数
=黑皮边数×2
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块， 五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条． 依题意,得 2×5x=6（32-x）, 解得x=12，则32-x=20. 答：白皮20块，黑皮12块.
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产
螺母.
列表分析：
产品 类型
价10%，降价后每件零售价是 0.9a 元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为
a元，则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，
则原定售价是 16 元.
以上问题中有哪些量?
成本价(进价)； 标价 (原价)； 利润；盈利；亏损； 利润率.
如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完
成的工作量)
为
1 40
，x人先做
4h
完成的工作量为
增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为8(x 2) ，
4x 40
，
40
这两个工作量之和等于总工作量 .
人均效率 人数 时间
前一部 分工作
1×
40
x ×4＝
后一部 分工作
1 40
×
x＋2 × 8 ＝
工作量
4x 40 8(x 2) 40
工作量之和等于 总工作量1
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
可列方程 4x 8(x 2) 1. 40 40
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2.
做一做
一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢 材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成 这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量 的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.
例 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ， 求该商品的进价．
分析：由题目条件，易知该商品的实际售价是 ( 900×90%－40 ) 元. 设该商品的进价为每件 x元， 根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解.
工程问题
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部
分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工
作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？
分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作 总量=各部分工作量之和.
依题意，得
解得
1 (12 x) 1 x 1.
20
10
x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好 按期完成任务.
想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几 天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
效率 时间
工作量
甲
1
20
x
1x 20
乙
1
8
8
10
10
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 1 x 1 x 1. 12 24
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
销售中的盈亏
1. 商品原价200元，九折出售，售价是 180 元. 2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是
30 元，利润率是_2_0_％__. 3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降
方法归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分 关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的 思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为 列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
变式训练
如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的， 黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求 白皮，黑皮各多少块？ 分析：由图可得，一块白皮（六边形）
销售价；
这些量有何 关系?
要点归纳
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系： 商品利润 = 商品售价－商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝标价×
折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价×(1+利润率)
解：设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
解得 x＝700.
答：该商品的进价为700元．
做一做
1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出 售，仍获利10%，则该商品的标价为 2725元.
2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下 调药品的价格，某种药品在 2015 年涨价 30% 后，2017年又降价 70% 至 a 元，则这种药品在
练一练
1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行 是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
答案：这次琴行亏本80元.
2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易 中的盈亏情况？
答案：这次交易盈利8元.
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件.
根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得
x = 4.
则
6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米 钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生
产螺钉和螺母的工人各多少名？
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工 人生产螺母， 怎 样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
做一做
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天， 由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程 队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率
为 1 ，乙的工作效率为 1 ，根据工作效率×工
12
24
作时间=工作量，列方程.
依题意，得
1 x 8 1. 20 10
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务.
要点归纳
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
100a
2015 年涨价前的价格为 39 元.
当堂练习
1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元， 若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正 确的是（ D ） A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%
答：应先安排 2人做4 小时.
变式训练 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10 就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任 务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按 期完成任务？
效率 时间
工作量
甲
1
12-x
1 (12 x)
20
20
乙
1
x
1x
10
10
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正 好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.
用一元一次方程解决问题（5）
导入新课
前面我们学习了一元一次方程的解法，下面讨论一 元一次方程在生活中的应用. 生活中，有很多需要 进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电 扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例 子吗？
产品配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200
个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，
方程的解
x＝400
y＝300
盈利价 400(1＋20%)＝480 300(1＋20%)＝360
答：应在360元~480元内还价.
课堂小结
一元一次方程在生活中有哪些应用？
典例精析
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
合集下载
第1课时一元一次方程的应用课件苏科版七年级上册数学
10x＋2x＋36 .
合作探究
列一元一次方程解决销售问题
1.一件外套的进价为800元，按标价的八折销售时，利润率
为15%，这件外套的标价为多少元？
解:设这件外套的标价为x元.根据题意，得
x－800＝800×15%，
解得x＝1150.
答:这件外套的标价为1150元.
合作探究
·导学建议·
销售问题主要涉及售价、标价、成本(进价)、利润、利润
预习导学
列一元一次方程解决问题的一般步骤
1.已知一个三角形的三条边长的比是2∶4∶5，最长的一条
边比最短的一条边长6 cm，求这个三角形的周长.
解:设其中一份为k(k＞0)，用k表示三角形三条边长，即2k
cm，4k cm，5k cm，三角形周长为11k cm.根据题意，得5k－2k
＝6.
解这个方程，得k＝2，
(
A )
A.600×0.8－x＝20
B.600×8－x＝20
C.600×0.8＝x－20
D.600×8＝x－20
合作探究
2.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数，
它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来
总共是33.若设这个数是x，则所列方程为( C )
A. x＋ x＋ x＝33
等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为
x，其中列方程不正确的是( D )
A.200x＋50(22－x)＝1400
B.1400－200x＝50(22－x)
−
C.
＝22－x
D.50x＋200(22－x)＝1400
预习导学
2.班长买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的支数比铅笔支数多
用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)
7x+7×1=21，解得x=2
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
苏科版初中数学七上用一元一次方程解决问题教学课件
其中相等关系：
做桌面所需要的木材体积+做桌腿所需要的木材体积= 3.8 立方米
苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
义务教育教科书（苏科版） 苏科版初中数学七上 4.3.2一张桌子配有四条桌腿，因此我们可以将桌子的数量设为x，并用 4x来表示桌腿的数量，则解答过程为：
巩固与提高
七年级数学 第四章 一元一次方程
商店今年共销售21英寸（54cm）、25英寸（64cm）、29英 寸（74cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1:7:4，这3种 彩电各销售了多少台？
苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
义务教育教科书（苏科版） 苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
义务教育教科书（苏科版） 苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
七年级数学 第四章 一元一次方程
苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
义务教育教科书（苏科版） 苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
七年级数学 第四章 一元一次方程
数学实验室：
七年级数学 第四章 一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
①：审清题意、找出等量关系 ②：设未知数并将相关的量用未知数表示出来 ③：列方程 ④：解方程 ⑤：检验解得合理性 ⑥：作答
苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
义务教育教科书（苏科版） 苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
x义- 2 务教育教科书（苏科版） 苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
七年级数学 第四章 一元一次方程
做桌面所需要的木材体积+做桌腿所需要的木材体积= 3.8 立方米
苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
义务教育教科书（苏科版） 苏科版初中数学七上 4.3.2一张桌子配有四条桌腿，因此我们可以将桌子的数量设为x，并用 4x来表示桌腿的数量，则解答过程为：
巩固与提高
七年级数学 第四章 一元一次方程
商店今年共销售21英寸（54cm）、25英寸（64cm）、29英 寸（74cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1:7:4，这3种 彩电各销售了多少台？
苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
义务教育教科书（苏科版） 苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
义务教育教科书（苏科版） 苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
七年级数学 第四章 一元一次方程
苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
义务教育教科书（苏科版） 苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
七年级数学 第四章 一元一次方程
数学实验室：
七年级数学 第四章 一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
①：审清题意、找出等量关系 ②：设未知数并将相关的量用未知数表示出来 ③：列方程 ④：解方程 ⑤：检验解得合理性 ⑥：作答
苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
义务教育教科书（苏科版） 苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
x义- 2 务教育教科书（苏科版） 苏科版初中数学七上 4.3.2 用一元一次方程解决问题 课件
七年级数学 第四章 一元一次方程
用一元一次方程解决问题课件苏科版数学七年级上册
间？
分析： x
18
x
甲、乙合做
甲、乙合做 时甲完成的
时乙完成的 工作量
12
工作量
8 ＋ 1 x＋ 1 x＝1. 18 12 18
甲单独做的工作量
8
8 ＋( 1 ＋ 1 )x＝1.
18
18 12 18
典例精讲，巩固理解
例1. 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成， 乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h，剩下的 部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时 间？
全部工作量＝甲单独做的工作量＋甲、乙合做的工作量. 设甲、乙两人合做了x h.
全部工作量 甲单独做的工作量 甲、乙合做的工作量
1
＝
8 18
＋
( 1 ＋ 1 )x
18 12
典例精讲，巩固理解
例1. 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，
乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h，剩下的
部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时
解：设甲找了x名工人.
根据题意，得
( 1 ＋ 1 ) 3＋ 1 1.5＋ x 1.5＝1.
12 18
18
18
追根溯源，新知升华
数学阅读：古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命
的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一，颊上长出了细细
的是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.
方法提炼，归纳总结
（1）工程问题中的基本量及其关系:工作量＝工作效率×工作时间 .
（2）若问题中工作量未知，通常可把总工作量看作1，用圆形表示. 解决问题的策略: ——表格、线性示意图、圆形示意图.
（3）利用各部分工作量之和等于总量是工程问题中常用的等量关系.
初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题
(2)原价100元的商品提价40%标价， 这件商品的标价为 元；
(3)进价100元的商品以150元卖出， 利润是 元， 利润率是 .
典例分析
例：一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以八折出售,获利 28元,这件夹克衫的成本是多 少元?
问题1: 标价涨50% 在什么的基础上？
商品标价是多少？
2: 售价打八折在什么的基础上？
课堂检测
一家商店因换季将某种服装打折 销售，如果每件服装按标价的5折出 售将亏20元，而按标价的八折出售将 赚40元。问：
（1）每件服装的标价和成本各是多 少元？
（2）为保证不亏本，最多能打几折？
收获与反思
1.这节课你学到了什么? 2.你认为用方程解决问题最
关键的地方是什么?
老师赠言
我们的学习也要降低 成本，提高利润！这节课 你做到了吗？
谢谢！
1、成本、售价、利润、利润率关系式
1) 利润 = 售价 —成本
2)
利润率
利润 成本
100
%
3)(1+利润率)
4) 标价=成本×(1+提价百分比)
小结
2、解决问题的一般策略
可以画柱状示意图解决有关利润问题
商品售价是多少？
我们也可以画出柱状示意图
成本x元,标价(1+50%)x元,售价80%(1+50%)x元,利润28元
(1+50 %)x元
80%(1+50 %)x元
x元
28元
成本
标价
售价
分析: 售价－成本 = 利润
变式1： 一件夹克衫成本140元,先
按成本价提高50%标价，再打折 出售，结果获利28元。这件夹克 衫打了几折？
(3)进价100元的商品以150元卖出， 利润是 元， 利润率是 .
典例分析
例：一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以八折出售,获利 28元,这件夹克衫的成本是多 少元?
问题1: 标价涨50% 在什么的基础上？
商品标价是多少？
2: 售价打八折在什么的基础上？
课堂检测
一家商店因换季将某种服装打折 销售，如果每件服装按标价的5折出 售将亏20元，而按标价的八折出售将 赚40元。问：
（1）每件服装的标价和成本各是多 少元？
（2）为保证不亏本，最多能打几折？
收获与反思
1.这节课你学到了什么? 2.你认为用方程解决问题最
关键的地方是什么?
老师赠言
我们的学习也要降低 成本，提高利润！这节课 你做到了吗？
谢谢！
1、成本、售价、利润、利润率关系式
1) 利润 = 售价 —成本
2)
利润率
利润 成本
100
%
3)(1+利润率)
4) 标价=成本×(1+提价百分比)
小结
2、解决问题的一般策略
可以画柱状示意图解决有关利润问题
商品售价是多少？
我们也可以画出柱状示意图
成本x元,标价(1+50%)x元,售价80%(1+50%)x元,利润28元
(1+50 %)x元
80%(1+50 %)x元
x元
28元
成本
标价
售价
分析: 售价－成本 = 利润
变式1： 一件夹克衫成本140元,先
按成本价提高50%标价，再打折 出售，结果获利28元。这件夹克 衫打了几折？
苏科版七年级上册数学4.3《用一元一次方程解决问题》课件 (共24张PPT)
讲授新课
你还可以列出怎样的方程来解决这个问题？
解：设计划做x个“中国结” ，根据题意，得
x 9 x 15
5
4
解这个方程，得 x＝111．
x 9 24 5
答：设该小组共有24人，计划做111个“中国结”．
讲授新课 问题4： 运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的53 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第
讲授新课 问题2 ：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每
千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？
分析：这个问题中数量之间的相等关系是：
买苹果的金额+买橘子的金额=18元
可以列出表格：
品名 苹果 橘子
单价(元/千克) 3.2 2.6
质量/千克 x 6-x
总金额/元 3.2x
巩固练习
1、某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克.仓库原 来有多少面粉？
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克， 根据题意，得：
x＝15％x＋42500 解方程，得 x=50000 答：仓库原来有50000千克面粉.
巩固练习 2、某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一 户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15 立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计 算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5 元，求该户一月份用水量． 等量关系： 前15立方米的水费＋超过15立方米的水费＋污水处理费＝该月水费．
3
3 解这个方程，得 x＝120．
5 x 200 3
答：小红的跑步速度为200x/min，爷爷的跑步速度为120/min.
七年级数学上册 4.3 用方程解决问题课件
2．探究新知，自主建构 ．探究新知，
用
方
程
解
决
问
题
问题一： 问题一： 某小组计划做一批“中国结” 某小组计划做一批“中国结”，如果每人 那么比计划多了9 如果每人做4 做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个， 那么比计划少了15个。 那么比计划少了15个 15 问：小组成员共有多少名？他们计划做多少个 小组成员共有多少名？ 中国结？ 中国结？
某班同学分组参加活动，原来每组8 4、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后 来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2 来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组， 这个班共有多少学生？ 这个班共有多少学生？
用
方
程
解
决
问
题
5、 一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送 到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟， 15千米 24分钟 到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果 每小时行12千米，就要迟到15分钟。 12千米 15分钟 每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多 他去的单位有多远？ 少？他去的单位有多远？ 设原定的时间为x小时 解:设原定的时间为 小时，由题意可得方程： 设原定的时间为 小时，由题意可得方程： 24 15 15（x- 60 ）=12（x+ 60 ） （ （ x=3， ， 1 12（x+ ）=39 （ 4 答：原定的时间是3小时， 原定的时间是 小时， 小时 他行的路程是39千米 千米. 他行的路程是 千米
初中数学七年级上册 （苏科版） 苏科版）
1．复习旧知，引入新课 ．复习旧知，
用
方
程
解
决
问
题
用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ 用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ (1)审题 分析题意 找出题中的数量及关系 审题:分析题意 找出题中的数量及关系; 审题 分析题意,找出题中的数量及关系 (2)设元 选择一个适当的未知数用字母表 设元:选择一个适当的未知数用字母表 设元 选择一个适当的未知数用字母表; (3)列方程 根据相等关系列出方程 列方程:根据相等关系列出方程 列方程 根据相等关系列出方程; 解方程： (4)解方程：求出未知数的值； 解方程 求出未知数的值； (5)检验：检查求得的值是否正确和符合 实际情 检验： 检验 并写出答案（含单位名称）。 形，并写出答案（含单位名称）。
苏科版七年级上册4.3用一元一次方程解决问题(5)课件(共16张PPT)
（1）正常情况下，甲乙两人能否履行该合同？为什 么？
（2）现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走 1人，问两人能否违约？
有同学说：“这太简单了”，但也引起了大家的兴趣， 于是大家各自试起来，有的考虑一人先行一段路程或先 行一段时间，然后相向而行；有的考虑同向而行…；请 你把这个问题补充完整（与小刘的问题不能重复且两人 都要运动），然后做出解答．
7、甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完 成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不 成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．
（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的
；
（3）甲在m小时内完成全部工作量的
；
（4）乙在m小时内完成全部工作量的
；
（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为
.
将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做
需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、 乙合
做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效
思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、
工作效率，其中工作量＝
．
思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？ 圆形示意图中表达的相等关系是什么？
例1．一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单 独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加
快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的 工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则 两队合作几个月可以完工？
水池？
4、某工程交由甲、乙两个工程队来完成， 已知甲工程队单独完成需要60天，乙工 程队单独完成需要40天 （1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙 工程队来完成，还需要用时 天
（2）现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走 1人，问两人能否违约？
有同学说：“这太简单了”，但也引起了大家的兴趣， 于是大家各自试起来，有的考虑一人先行一段路程或先 行一段时间，然后相向而行；有的考虑同向而行…；请 你把这个问题补充完整（与小刘的问题不能重复且两人 都要运动），然后做出解答．
7、甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完 成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不 成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．
（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的
；
（3）甲在m小时内完成全部工作量的
；
（4）乙在m小时内完成全部工作量的
；
（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为
.
将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做
需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、 乙合
做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效
思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、
工作效率，其中工作量＝
．
思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？ 圆形示意图中表达的相等关系是什么？
例1．一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单 独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加
快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的 工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则 两队合作几个月可以完工？
水池？
4、某工程交由甲、乙两个工程队来完成， 已知甲工程队单独完成需要60天，乙工 程队单独完成需要40天 （1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙 工程队来完成，还需要用时 天
苏科版七年级数学上册课件ppt《用一元一次方程解决问题》ppt
探究新知
解：（1）设:火车长度为X米 题目中给了‘距离’和‘时间’,所以我们只能用‘速度’来作 为等式的条件. (300+x)/20=(300-x)/(20-10), 解得x=100，即火车的长度为100m(米） （2）设：甲车的速度是x，则乙车的速度是x-4 列方程9(x+x-4)=144+180 解得x=20 即甲、乙两车速度各是20米/秒,16米/秒
探究新知 问题4 运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的 5 倍，他
们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷3 爷相遇 ．小红和爷爷跑步的速度各是多少？
变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红 再次与爷爷相遇？
探究新知
将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在
先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、 乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时
间？
思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，其中工作
量＝
．
思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可
以列出表格：
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
1
探究新知
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售， 获利28元．这件夹克衫的成本是多少元?
解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得 [510(1-4%)-(400-x)]×m(1+10%)=(510-400)m， 解这个方程得x=10.4． 答：该产品每件的成本价应降低10.4元．
课堂小结
谈一次方程解决问题
问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张 桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木 材加工时的损耗）？
【苏科版】七年级上4.3用一元一次方程解决问题课件设计(5课时PPT)
问题4
运动场环形跑道周长400m，小红跑步的
5 速度是爷爷的 倍，他们从同一起点沿跑道的同一 3
4．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再
2 增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的 ，求这 3
个课外活动小组的人数．
5．两支一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短 8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm， 2h后第二支蜡烛的高度是 第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度．
耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天．求原存煤量．
1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班 长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元， 共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？ 2．一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已 知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分 球？多少个三分球？ 3．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库 运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有 多少粮食？
参加人数 每人搬砖数 共搬砖数
65－x 6×4 24（65－x）
等量关系是
例2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒 和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售 价如表所示：
品 名 辣椒 蒜苗
批发价（单位：元/kg）
零售价（单位：元/kg）
1.6
2.6
1.8
3.3
问： （1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？ （2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？ 分析：
批发价（单位：元/kg） 质量（kg） 金额（元）
辣椒
蒜苗
1.6
1.8
x
40－x