理论力学竞赛讲稿讲解
竞赛物理高中讲解教案
竞赛物理高中讲解教案
教案主题：力学竞赛题解讲解
教学目标：通过对力学竞赛题目的讲解，让学生掌握解题的方法和技巧，提高解题的能力和水平。
教学过程：
一、引入
1. 引导学生回顾力学的基本概念和公式；
2. 提出一道力学竞赛题目，让学生思考如何解题。
二、讲解
1. 分析题目，确定所给条件和要求；
2. 思考解题方法，列出解题步骤；
3. 逐步讲解解题过程，重点讲解解题的关键环节和技巧；
4. 强调解题中需要注意的常见错误和易错点。
三、练习
1. 提供几道类似的力学竞赛题目，让学生独立练习解题；
2. 指导学生互相讨论和交流解题思路，加深对解题方法的理解。
四、总结
1. 总结本节课的教学内容和要点；
2. 强调掌握解题方法和技巧的重要性；
3. 鼓励学生多加练习，提高解题能力。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对力学竞赛题解的方法和技巧有了更清晰的认识，解题能力也有所提升。
在以后的学习中，要继续加强练习和思考，不断提高解题的水平。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0 Fra bibliotekFx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
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理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
M O (F i) 0
i1
平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
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公理3 加减平衡力系原理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
理论力学竞赛指导-PPT课件
当 2
2k m
牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，
物块不能在x´＝0处附近作自由振动，物块在x´＝0处 的平衡是不稳定的。 当
2
2k m
牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力
物块在x´＝0处为随遇的平衡位置。
4、水流以体积流量qV通过内径为d1管
z
ω
北
解：3. 分析加速度
绝对加速度aa －所要求的 未知量；
z´ ae ar
vr
相对加速度ar － ar=vr2/R 方向指向地心；
牵连加速度ae － ae=Rcos2ae 矢量垂直于 Oz´轴，方向指向Oz´； 科氏加速度aC － aC=2vrsin方向沿过P点纬 线的切向，指向西。
aC
k
P O
k
y´
k x´
解： 1. 非惯性参考系－O x´ y´ 动点－物块P 2. 分析相对速度和各种加速 度： 相对速度vr －沿着x´正向
OP kk
P x´
aIC
牵连加速度aen－由大盘 转动引起
vr
aen
科氏加速度aIC －2m vr
y´ k x´ 解： 3. 分析质点(物块)受力： F －弹簧力F＝2k x´ FIC aIC vr aen F FN －槽对物块的约束力 FIC －科氏力 FIen －法向牵连惯性力 FIen＝m 2 x´
1
qv
1
2
2
解：分析以喷嘴的左右截面(1－1 和2－2)为边界所包含的质量流根据 体积流量与速度和管道横截面积的 关系，有
2 2 π d π d q v A v A v 1 v 2 V 1 1 2 2 1 2 4 4
力学竞赛辅导材料力学分解教学文案
1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ （3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？
（1）本问题与力学中的什么内容有关系？ 关键词：梁的弯曲、弯矩。
（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ 该问题简化为下图，设人从 B 向 A走去，载荷 P与 B 点距离为x，AB
模量为E, 它们在自由端与刚性杆BD固接. (1) 试求截面K – K 的轴力和弯矩; (2)
如果采用电测法测量截面K – K 的轴力和弯矩, 试确定贴片与接线的方案(选择
测量精度较高的方案)并建立由测试应变表示的内力表达式.
b
(第五届力学竞赛试题)
l a
lA
3
KK
h
B
MB
C
解: (1) 由整体平衡及两铜片相同的弯
A
l
3
K
F
2
MK
FK
C U BD
R4
R1
A
R4
1FMT 2FMT 3 4 T
a. 测弯矩电路
(考虑两侧弯曲应力和拉伸应力符号)
r 1 2 3 4 2 M
MM W K6 b M 2 K hE ME 2 r
MK
Erbh2
12
b. 测轴力电路
B
r 1 3 2 4 2 F
R3
C U BD
FF A KF bKh E FE 2 r
A
l 3
F2al
FB 2b
F2al
FK 2b
Fl MB 4
K
K
(2)采用全桥测量电路 贴片如图
B
F
MB
2
1FMT
力学竞赛上课
刚体对转轴的转动惯量·回转半径
Jz miri2
刚体对 转 轴的转动惯量
转动惯量——是刚体转动时惯性的度量。
转动惯量的大小不仅与质量的大小有关， 而且与质量的分布情况有关。
其单位在国际单位制中为kg·m2
对于其质量为连续分布的刚体，则上
式成为定积分
Jz
r2dm
M
若设想刚体的质量集中于
离z轴距离为 z 处，令
p p p0
dp0t Fi(ed )
t
或：
p
0 Ii(e)
质点系动量定理的积分形式→质点系动
量在一段时间间隔内的改变量，等于质点系所 受全部外力在同一时间间隔内冲量的矢量和。
px
p0x
I (e) x
积
py
p0 y
I (e) y
分 形
pz
p0z
I (e) z
式
3. 质点系动量守恒定律
dp dt
Fie
MO(Fie)=0，
LO C
如果作用于质点系的全部外力对于某一点的主矩 恒等于 0，则质点系对这一点的动量矩为常矢量。
dLOz dt
Mz(F(e))
Mz(F(e))0
LOz C
如果作用于质点系的全部外力对于某一轴z之 矩恒等于 0，则质点系对这一轴的动量矩为常数。
刚体定轴转动微分方程
z
L O z( m ii) r i( m ir i ) r i J z
x012t2Ot3312t2
即： x 1 gt 2 2
这表明质点近似作自由落体运动，这里 为特征时间
质点系动量定理
1. 质点系的动量定理
d ( m ii) ( F i( e ) F i( i) ) d t F i( e ) d t F i( i) d t
力学竞赛辅导讲义
力学竞赛辅导讲义——虚位移原理一、内容要点精讲1、约束与约束方程（1）约束。
限制非自由质点或质点系运动的各种条件称为约束。
（2）约束方程。
约束对质点系运动的限制可以通过质点系中各质点的坐标和速度以及时间的数学关系式或方程来表示。
这种方程通常称为约束方程。
2、约束分类（1）几何约束与运动约束。
只限制质点或质点系几何位置的约束称为几何约束；对于不仅限制质点系的位置，而且还限制质点系中质点的速度的这类约束称为运动约束。
（2）定常约束（稳定约束）与非定常约束（不稳定约束）。
约束方程中不显含时间t 的约束称为定常约束（或稳定约束）；约束方程中显含时间t 的约束称为非定常约束（或不稳定约束）。
（3）完整约束与非完整约束：约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者方程中的微分项可以积分为有限形式，这类约束称为完整约束；约束方程中包含坐标对时间的导数，而且方程中的微分项不能积分为有限形式，这类约束称为非完整约束。
（4）单侧约束（可离约束）与双侧约束（不可离约束）。
由不等式表示的约束称为单侧约束（或可离约束）；由等式表示的约束称为双侧约束（或不可离约束）3、虚位移在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的无限小位移称为虚位移。
虚位移可以是线位移，也可以是角位移。
在定常约束条件下，微小实位移是虚位移之一。
4、虚位移与实位移的差别和联系(1) 差别。
虚位移是纯粹的几何概念，它与质点或质点系是否实际发生运动无关。
它不涉及运动时间、运动的初始条件和作用力等，只是约束许可的想像中的微小位移。
而实位移除与约束有关外，还与运动时间、运动初始条件和作用力、质量等有关；虚位移是微小的位移，而实位移可能是微小的，也可能是有限的；虚位移可以有多种不同的方向，而实位移只有惟一确定的方向，指向真实运动的一边。
(2) 联系。
在定常约束条件下，微小的实位移是虚位移中的一种情形。
在非定常约束条件下，微小的实位移一般不是虚位移中的一种情形。
为区别起见，虚位移用变分符表示，如r (投影为x，y，z)，s 等，而微小的实位移用微分符号d表示，如dr (投影为dx，dy，dz)，ds，d等。
新版高一物理竞赛讲义
高中物理《竞赛辅导》力学部分目录第一讲：力学中的三种力第二讲：共点力作用下物体的平衡第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心第四讲：一般物体的平衡、稳度第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解第六讲：相对运动与相关速度第七讲：匀变速直线运动第八讲：抛物的运动第九讲：牛顿运动定律（动力学）第十讲：力和直线运动第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动第十二讲：力和曲线运动第十三讲：功和功率第十四讲：动能定理第十五讲：机械能、功能关系第十六讲：动量和冲量第十七讲：动量守恒《动量守恒》练习题第十八讲：碰撞《碰撞》专题练习题第十九讲：动量和能量《动量与能量》专题练习题第二十讲：机械振动《机械振动》专题练习第二十一：讲机械波第二十二讲：驻波和多普勒效应第一讲： 力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg ，方向竖直向下。
一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。
（二）弹力1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定．3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算 ．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k 1,k 2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：nk k k 1...111+=，即弹簧变软；反之．若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为0L 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余2L 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。
初中力学竞赛讲解教案
初中力学竞赛讲解教案教案标题：初中力学竞赛讲解教案一、教学目标：1. 理解力学的基本概念和原理2. 掌握力学竞赛所涉及的重要知识点3. 提高解题能力和应试技巧二、教学重点和难点：1. 重点：力的概念、力的合成与分解、牛顿运动定律、动量定理等2. 难点：运用所学知识解决竞赛题目三、教学内容和方法：1. 理论讲解：通过讲解力学的基本概念和原理，引导学生建立正确的物理思维方式。
重点讲解力的合成与分解、牛顿运动定律、动量定理等知识点。
2. 案例分析：选取一些典型的力学竞赛题目，分析解题思路和方法，帮助学生掌握解题技巧。
3. 互动讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨解题过程中遇到的问题，促进思维碰撞和知识交流。
四、教学过程安排：1. 导入：通过一个生活场景引入力学知识，激发学生学习的兴趣。
2. 理论讲解：系统讲解力学的基本概念和原理，重点讲解力的合成与分解、牛顿运动定律、动量定理等知识点。
3. 案例分析：选取数个力学竞赛题目，分析解题思路和方法，指导学生掌握解题技巧。
4. 互动讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨解题过程中遇到的问题，促进思维碰撞和知识交流。
5. 练习和作业：布置相关练习和作业，巩固所学知识。
五、教学辅助手段：1. PowerPoint课件：用于理论讲解和案例分析的展示。
2. 教学实验器材：适当的力学实验，帮助学生直观理解力学原理。
3. 教学视频：辅助学生理解和掌握力学知识。
六、教学评价方法：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的积极性和参与度。
2. 练习和作业：检查学生的练习和作业完成情况，及时纠正错误。
3. 竞赛成绩：参加力学竞赛，评价学生的学习成果和竞赛表现。
七、教学反思和改进：1. 定期对教学效果进行评估，及时发现问题并改进教学方法。
2. 关注学生的学习情况，根据学生的实际情况调整教学内容和方法。
以上是初中力学竞赛讲解教案的基本内容和安排，希朋可以根据实际情况进行调整和完善。
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y
(R
r)
sin
e
sin
纯滚动时，满足： R r( )
则：
x
(R
r
)
cos
e
cos(R
r
r
)
y
(R
r) sin
e sin(
R
r
r
)
当机构参数满足： R 2r, e r
时，图形曲线退化为直线。
（3）对 a cos(3 )
10
m 600
600
图（１）
8m 图（２）
地面有一圆锥台形的大坑（图1），见图2，底面直径为8m，深 10m，坑壁倾角600。现假设有两人落入坑中。若人与坑壁的摩 擦因数为1.0，请问两人是否可以沿坑壁爬上地面，为什么？ （需作必要的计算）。
（2）如给他们两张梯子（图3）、两个销钉（图4）、两块 板（图5）和一根带有弯钩的伸缩杆（图6，长约4～6m）。 梯子两端都有圆柱形孔（孔径略大于销钉的直径）。假设它 们的质量都不计，梯子、板、坑壁之间的摩擦也不计，人与 梯子、板之间有摩擦，摩擦因数为0.8。 问两人利用这些工具是否可以离开坑到达地面？要说明过 程及符合哪些力学原理。（给出2种或2种以上方法本小题 才能得满分）
对照（2）问题中的轨迹方程
x
y (R NhomakorabeaR
r) cos r) sin
e cos(R r )
r
e sin( R r )
r
作 4
变换，
x
(R
r)
cos
4
y
(R
r)
sin
4
e cos(R r 4 )
r
e sin( R r 4 )
12m 图3
图６
12m
10m
图4
图5
（3）两人是否可以不借助于任何工具，各自离开坑到达地面。 说明方法和作必要的计算。给出一种可行方法即可。
（本题人的几何尺寸不考虑）
解：（1）无法爬上去
因为： tan 60 0 tanm tan 45 0
（2）方法一：把梯子一头顶住坑角（一人压住），另一头 靠在坑壁。一人沿梯子先爬上去，然后拉住梯子，让另一 人爬上去。
方法二：首先用销钉、梯子、拉杆安装成人字梯，调整拉 杆的长度使梯子某一横杆与地面高度一致，把人字梯放在 底面中间，然后两人各扛一块板，从人字梯两边同时上爬， 以保证梯子不动（质心守恒），爬到上部后，把板搁在梯 子和坑边的地面上（板要保持水平，不然，由于没有摩擦 而不能平衡），最后两人同时登上板，沿板向相反方向走 向坑边（两人要注意协调质心位置，使梯子不滑动，越慢 越容易做到）。
r
（３）
由式（2）、（3）对比知，当机构参数满足：
R 3 a, r a,e 1 a
2
2
时即可画出要求的三叶玫瑰线图形。
二十七 均质圆柱体质量为M，半径为R，沿水平面以角速度0
作无滑动滚动，与一高度为h和的直角台阶相碰撞，如图
所示。若碰撞是塑性的， 要求碰撞后圆柱体能始终保持
接触地滚上台阶，求0值的范围.
即 N1－N2＋N3－N4＝0，根据平衡方程有:
M x 0, (N1 N2 )a (N3 N4 )a Ft 0
M y 0, (N2 N3 )a (N1 N4 )a Fs 0
Fz 0, N1 N2 N3 N4 0
由以上四方程解得:
理论力学竞赛 练习题
二十一、一重F置于有四条腿的边长为a的正方形桌面上的一点 （如图），求每条腿上的压力。桌面可视为刚性。
解：设z轴向上，坐标原点位于桌面 中心。各腿的反力为N1，N2，N3， N4，腿的抗压刚度设为k,变形前桌 面四角的坐标为: （a,a,0）, （-a,a,0）, （a,-a,0） （-a,-a,0）
二十二、设计一辆赛车,使它能在由静止发动时,获得可能的最大加 速度.我们假定赛车的发动机施加确定的很大的转矩于后轮,我们的 问题是要确定赛车的最佳重量分布.需要考虑的作用于赛车的外力 有(1)重力；（2）轮子上支持赛车的法向力；（3）摩擦力。图示 给出了赛车的草图。其中赛车的重心C的高度位置h确定,需要确定 重心到后轮中心的距离。（中国矿业大学）
作纯滚动，小齿轮上有偏心点，其偏心距为e。要求徒弟根 据给定的材料设计、 一套简单的机构，绘制精美的几何图形。 聪明的徒弟很快领会师傅的意图，将大齿轮固定，小齿轮的 偏心点处安装画笔，如图1示，当小齿轮在大齿轮内滚动时， 画笔下出现了精美的几何图形。 下面的问题交给聪明的你，相信你能解答 （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）求出偏心点（画笔）的轨迹方程，图形的几何形状与何 参
3gh
0
3R
3
2h
gR h
欲使上式成立，应有：2 3gh 3 g R h,
即 h3R 7
如 h 3 R ，则本题无解。 7
r
二十八、假想在平原上有一只野兔和一只猎狗，在某一时刻同时 发现对方。野兔立即向洞穴跑去，猎狗也立即向野兔追去。在追 击过程中，双方均尽全力奔跑，假设双方速度大小不变，方向可 变。问： （1）若野兔始终沿直线向洞穴跑去，求猎狗的运动方程和运动轨 迹。 （2）若野兔始终沿直线向洞穴跑去，试确定猎狗的初始位置范围， 使得猎狗在这一范围内出发，总可以在野兔进洞前追上它。
J
2
A2
Mg
R
h
要使圆柱能够滚上台阶，须使滚上后的角速度 2
满足条件：
2
2 1
4gh 3R2
3R 2h 3R
0
2
4gh 3R2
0
因此得： 0
3R
2
2h
3gh
在滚上过程的任一位置，圆柱的角速度为
法向反力为 N , 与水平成角
由质心运动定理和系统的机械能守恒有：
F st
N1
4
(1
a
) a
N3
F 4
(1
s a
t) a
F st
N2
4
(1
a
) a
N4
F 4
(1
s a
t) a
注意上面计算的压力应大于或等于零，其条件为:
s t a
如出现负值，则该桌腿不承担压力，压力由其余三 条腿承担这时问题是静定的，可由平衡方程解得。 这里不再加以讨论。
（1）多长时间后，它们能聚在一起，讨论它们之间的事。 （2）当夹角为θ时，A虫到中点的距离r。 （3）在夹角为θ处，A虫爬行轨迹的曲率半径ρ。 （河海大学）
B
A
r
θ
C
D
解：（1）用相对运动， B t=4小时。
（2）
r
v0 2
r
v0 2
C
r 2 2e 4
A r θθ
t
xr xr0 0 vr cosrdt
t
yt yr0 0 vr sinrdt
而猎狗在追击过程中满足 xd2 yd2 vd
yd yr yd xd xr xd
(2)
由式（2）可解出猎狗的运动微分方程
AO l1 BO l2
Q l2 F l1
由于 l2 l1
，所以 Q F
即右手只要稍加力，就可能打开瓶盖。把筷子作为一 受力杆件，最大弯矩在O处（图3示），即左手手指与 筷子接触处最容易折断。
二十六、一天，师傅欲检验徒弟知识的灵活应用能力，准备
了半径分别为 Ｒ、r(R>r)两齿轮O1、O2小齿轮可在大齿轮内
数有关？当图形曲线退化为直线时，机构参数满足何关系? （3）当几何图形为图2示的三叶玫瑰曲线 a cos(3) 时，
机构参数与曲线方程中的参数满足何关系？
图2
解：（1）本问题与力学中点的运动轨迹、运动合成有关
oxy （2）取定坐标
如图3示，小齿轮上偏心点坐标为
(x, y) ，图示位置时： x (R r) cos e cos
Mv0 R h J00 JA1
C
式中 v0 R0,
J0
1 2
MR2 ,
A
JA
3 2
MR2 ,
得碰撞终了时圆柱的角速度 :
1
3R 2h 3R
0
其次考虑滚上过程，碰撞后A处无滑动，圆柱绕A转动， 在滚上过程中系统的机械能守恒有：
1 2
J
A
2 1
MgR
1 2
Mg
R R
h
MR
3R 2h 3R
0
4 3
Mg
R R
h
Mg
R R
h
MR 20
3R 2h 3R
要使碰撞后圆柱始终与A保持接触地滚上台阶，应满足条件
Nmin 0 即：
0
3R
3
2h
gR h
于是所求范围为
2 3R 2h
解:很大的转矩于后轮,则 前轮F=0 由铅直方向平衡： N1＋N2-mg=0
对于重心的力矩平衡：
N2 b2-N1 b1-Fh=0 水平方向有：F=ma