基于MATLAB的曲柄摇杆机构的机械优化设计
利用Matlab求解机械设计方案优化问题的分析
利用MATLAB求解机械设计优化问题的分析周婷婷(能源与动力学院,油气0701>摘要：MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。
本文浅谈MATLAB在机械设计优化问题的几点应用。
关键词：MATLAB 约束条件机械设计优化引言：在线性规划和非线性规划等领域经常遇到求函数极值等最优化问题，当函数或约束条件复杂到一定程度时就无法求解，而只能求助于极值分析算法，如果借助计算器进行手工计算的话，计算量会很大，如果要求遇到求解极值问题的每个人都去用BASIC,C和FORTRAN之类的高级语言编写一套程序的话，那是非一朝一日可以解决的，但如用MATLAB语言实现极值问题的数值解算，就可以避免计算量过大和编程难的两大难题，可以轻松高效地得到极值问题的数值解，而且可以达到足够的精度。
1无约束条件的极值问题的解算方法设有Rosenbrock函数如下：f(X1,X2>=100(X2-X1*X1>2+(1-X1>2求向量X取何值时，F(x>的值最小及最小值是多少？先用MATLAB语言的编辑器编写求解该问题的程序如下：%把函数写成MATLAB语言表达式fun=’100*(X(2>-X(1>*X(1>2+(1-X(1>>2%猜自变量的初值X0=[-1 2]。
%所有选项取默认值options=[ ]；%调用最优化函数进行计算。
%函数最小值存放在数组元素options(8>中%与极值点对应的自变量值存放在向量X里%计算步数存放在数组元素options(10>中[X,options]=fmins(fun,X0,options>；%显示与极值点对应的自变向量X的值。
%显示函数最小值options(8>%显示函数计算步数options(10>把上面这段程序保存为m文件，然后用“Tools”菜单中的“Run”命令行这段程序，就可以轻松的得到如下结果：X=9.999908938395383e-0019.99982742178110e-001ans=1.706171071794760e-001ans=195显然，计算结果与理论结果的误差小到e-10级,这里调用了MATLAB的最优化函数fmins(>,它采用Nelder-Mead的单纯形算法，就是因为这个函数的采用，使最小值问题的解算变得非常简单。
基于VB与Matlab的曲柄摇杆机构设计
中图分类号 ： 】 １ ２ Ｈｌ
文献标识码 ： Ｂ
文章编号： ０ ６８ （００ ０ ０３ — １ ２— ８６ ２ １）２－ ０７ ０ ０ ２
Ｄｅ ｉ ｎ ｏ ｅ Ｃｒ ｎ ｃ ｅ ｅ ｈ ｎ ｓ Ｂａ ｅ ｎ ＶＢ ｎ ａ ｌ ｂ ｓｇ ｆｔ ａ ｋ Ｒｏ ｋ ｒ Ｍ ｃ ａ ｉｍ ｓ ｄ ｏ ｈ ａ ｄＭ ｔ ａ
ｒａｉ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｅｗ ｅ ｎ ｔ ｂ ｔｔｋ ｓｇ ｏ ｄ ａ ｔｇ ｆＶＢ ａ ｄ Ｍａｌｂ，ａ ｈ ｏｍｅ ａ ｒ ｎ ｌ ｉ ｔｒ ｃ ｎ ａ ｙ ｔ ｅ ｌ ａ ｉ ｔ ｏ ｓｂ ｔ ｅ ｎ ＶＢ ａ ｄ Ｍａｌ ．Ｉ ａ ｅ ｏ ｄ ａ ｖ ｎａ ｅ ｏ ｎ ｔ ｚ ｏ ａ ａ ｓｔ ｅ ｆｒ ｒｈ ｓａ ｆ ｅ ｄｙ ｎ ｅ ａ ｅ ａ ｄ ｉ ｅ ｓ ｏ ｉ ｆ ｓ
Ｋｅ ｒ ｓ ＶＢ； ｔ ｂ； ｒ ｎ ｃ ｅ ｃ ａ ｉ ； ｅｉ ｙ ｗｏ ｄ ： Ｍａｌ Ｃ ａ ｋ Ｒｏ ｋ ｒＭｅ ｈ ｎｓ ｄ ｓｇ ａ ｍ ｎ
０ 引言
曲柄摇杆 机构 是 工程 上典 型 传 动机 构之 一 ， 在各 种 机 械、 仪器 中获得 了广泛应用 。曲柄摇杆机 构 的常 用设计方 法
（ ） ｘｃ ｔ １ Ｅ ｅｕｅ方法
Ｒｅｕ ｓｈ：Ｍａｌｂ Ｅ ｅ ｕｅ ． ｏ ｔ ． ｘ ｃ ｔ（． ｍｍａ ｄ ） ａ Ｃ ｎ ”
功能较 弱。Ｍ ｔｂ是 Ｍ ｔ Ｗ ｒｓ ａａ ｌ ａ ｏ 公司推出 的数学工 具软件 ， ｈ ｋ
其科学计算功能强大， 在数值分析、 科学计算 、 算法开发、 建模
和仿真等方 面具有独特 的优势 ， 用户界 面设计 的功能相 但其 对较弱。本 文综合利 用 Ｖ Ｂ与 Ｍ ｔｂ软件各 自的优点 ， ａａ ｌ 进行 了曲柄摇杆机构 的设 计 ， 即利用 Ｖ Ｂ作为 前端开 发工具进 行
基于MATLAB算法的机械优化设计
课程设计报告班级：机0801姓名：徐勤秀学号：081101225指导老师：边义祥日期：2012.2.17基于MATLAB算法的机械优化设计摘要：将MA TLAB算法应用于机械优化设计，提出了MATLAB算法的优化原理及其数学模型的建立，给出求解方法，最后结合实例，求解机械优化设计的最优化问题。
关键词：MATLAB；优化设计；非线性约束最小化1.概论自MathWorks公司1984年推出MA TLAB以来，历经20多年的发展和竞争，MATLAB 语言就成为最具吸引力、应用最为广泛的数值科学计算语言。
随着其功能的不断完善，可以说，MATLAB已成为集数值计算功能、符号计算功能和计算可视化为一身的强大的科学计算语言。
本文运用MA TLAB6.5的优化工具求解机械工程设计中的最优化问题。
在国民经济各部门和科学技术的各个领域中普遍存在着最优化问题，最优化问题就是从所有可能的方案中选择出最合理的、达到最优目标的方案，即最优方案，搜索最优方案的方法就是最优化方法。
将MATLAB运用于最优化方法，使得机械优化设计更趋于科学性，同时MATLAB不用编写复杂的运算程序和各种难于掌握的优化算法，而且通俗易学，从而使优化问题更通俗化。
MATLAB的最优化技术主要包括以下两个方面的内容：（1）建立数学模型。
即用数学方法来描述最优化问题。
模型中的数学关系反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
（2）数学求解。
数学模型建好以后，选择合理的优化方法进行求解。
2.MA TLAB优化算法的几何描述由于机械优化设计多数是非线性约束最小优化问题，通常要将问题转换为更简单的子问题，这些子问题可以求解并作为迭代过程的基础。
早期的方法通常是通过构造惩罚函数等来将有约束的最优化问题转换为无约束最优化问题进行求解。
现在，这些方法已经被更有效的基于K-T（Kuhh-Tucker）方程解的方法所取代。
K-T方程是有约束最优化问题求解的必要条件，是非线性规划算法的基础，这些算法直接计算拉格朗日乘子，通过拟牛顿法更新过程，给K-T方程积累二阶信息，可以保证有约束拟牛顿法的线性收敛。
Matlab机械优化设计实例教程
设在甲机床上加工工件1、2和3的数量分别为x1、x2和x3，在乙机床上加工 工件1、2和3的数量分别为x4、x5和x6。根据三种工种的数量限制，有
2
1.1 优化工具箱中的函数
优化工具箱中的函数包括下面几类： 最小化函数
函 数 描 述 fminbnd linprog fminsearch, fminunc fminimax 有边界的标量非线性最小化 线性规划 无约束非线性最小化 最大最小化
fmincon
quadprog fgoalattain
18
[例五] 工件加工任务分配问题 某车间有两台机床甲和乙，可用于加工三种工件。假定这两台机床的可 用台时数分别为700和800，三种工件的数量分别为300、500和400，且 已知用三种不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用 （如表2所示），问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的 要求，又使总加工费用最低？ 表2 机床加工情况表
1.3线性规划及其优化函数
应用实例 [ [例三] 生产决策问题 某厂生产甲乙两种产品，已知制成一吨产品甲需用资源A 3吨，资源B 4m3；制成一吨产品乙需用资源A 2吨，资源B 6m3，资源C 7个单位。 若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限制 量分别为90吨、200m3和210个单位，试决定应生产这两种产品各多少 吨才能使创造的总经济价值最高？ 令生产产品甲的数量为x1，生产产品乙的数量为x2。由题意可以 建立下面的模型： 该模型中要求目标函数最大化，需要按照Matlab的要求进行转换，即 目标函数为 首先输入下列系数： f = [-7;-5]; A = [3 2 4 6 0 7];
基于MATLAB的曲柄摇杆机构的机械优化设计
式 中， ‘ Ｐ ｏ 和 。 分 别 为 对 应 摇杆 的右 极 限 位 置 时 曲柄 和 摇 杆 的 位置角 ， 它们是以机架 Ａ Ｄ为 始线 逆 时针 度 量 的角 度 ； 并 且 还 要 求 在 该 区间 的运 动 过程 中最小 传 动角 ＿ ｙ ≥Ｍ ＝ ４ ５ ０ 。
ｇ ２ （ ｘ） ＝（ １ ＋ ） 一 一 一 １ ． ４ １ ４ Ｘ ｌ Ｘ ２ ０ （ ２ ） 曲柄存在的条件 按曲柄存在条件 ， 由机械原理可知 ：
图 １机 构运 动 简 图
ｇ ７ （ Ｘ） ＝１ ＋ ｘ ｌ —ｘ ２ 一 ３ ０
ｇ ８ （ ） ＝１ ＋ ２ 一 ３ 一 ｘ ４ ０
１ ． １设计 变 量
机构的基本变量为各杆杆长及 曲柄转角， 根据 曲柄摇杆机构各 综上所述 ， 该曲柄摇杆机构 的数学模型属于多维有约束优化 问 杆长度间的关系 ， 独 立 的杆 长 变 量 有 三个 ， 分 别 为 ， Ｌ ３ ， 取 杆 长 题 ， 包含 ３ 个设计变量和 ８ 个约束条件 ， 数 学 标 准 表 达 式 可 以描 述 Ｌ ＝ １ 。故 曲柄 摇 杆机 构 的设 计 变量 可 以表 示 为 ： 为
厶， 上 １ ＋Ｌ ２
厶， 厶 厶 ，厶 ＋ ＋乙 上 １ ＋
＋ ＋Ｌ ４
对应 的约束 函数 为 ： ｇ ３２ ０ ｇ ５ （ ） ＝１ 一Ｘ ３ ０
ｇ ６ （ ） ＝１ ＋ ３ 一 ｘ ｌ —ｘ ２ ０
ｃ ｏｓ ：
兰± 星二 ！ 生 ± ： ＜ ｃ ｏ ｓ ４ ５ 。 ６＜ ９ ０ 。
．
２
或
ｃ ｏｓ ：
！ ± 刍 ： 二 竺二 ＜ ｃ ｏ ｓ ４ ５ 。 ６＞ ９ ０。
．
２
机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)
基于MATLAB 工具箱的机械优化设计长江大学机械1：程学院机械11005班刘刚 摘 要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中 找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。
本文系统介绍了机械优化设计的 研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了 MATLAB 在工程上的应用。
关键词：机械优化设计；应用实例：MATLAB 工具箱；优化目标优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科，是构成和 推进现代设计方法产生与发展的重要内容。
机械优化设计是综合性和实用性都很 强的理论和技术，为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法，使设计者 由被动地分析、校核进入主动设计，能节约原材料，降低成本，缩短设计周期， 提高设计效率和水平，提升企业竞争力、经济效益与社会效益。
国内外相关学者 和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分觅视，并开展了大最工作， 其基本理论和求解手段己逐渐成熟。
国内优化设计起步较晚，但在众多学者和科研人员的不懈努力下，机械优 化设计发展迅猛，在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果，但与 国外先进优化技术相比还存在一定差距，在实际工程中发挥效益的优化设计方 案或设计结果所占比例不大。
计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重 驱动，使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展，遗传算法、神 经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。
目前，优化 设计已成为航空航天、汽午制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环 节。
一、机械优化设计研究内容概述机械优化设计是一种现代、科学的设计方法，集思考、绘图、计算、实验于 一体，其结果不仅“可行”，而且“最优S 该“最优”是相对的，随着科技的 发展以及设计条件的改变，最优标准也将发生变化。
优化设计反映了人们对客观 世界认识的深化，要求人们根据事物的客观规律，在一定的物质基和技术条件 下充分发挥人的主观能动性，得出最优的设计方案a优化设计的思想是最优设计，利用数学手段建立满足设计要求优化模型， 方法是优化方法，使方案参数沿着方案更好的方向自动调整，以从众多可行设 计方案中选出最优方案，手段是计算机，计算机运算速度极快，能够从大量方 案中选出“最优方案“。
机械优化设计MATLAB程序
机械优化设计MATLAB程序1.引言本文档旨在提供机械优化设计的MATLAB程序的详细说明。
机械优化设计是通过数学建模和优化算法，对机械结构进行优化设计，以达到设计要求和最佳性能。
MATLAB是一种强大的数学建模和仿真软件，可用于机械优化设计。
2.前期准备2.1 问题定义在机械优化设计中，首先需要明确问题的定义，包括设计要求、约束条件等。
对于每个具体的机械结构，需要明确其目标函数和设计变量。
2.2 建立数学模型在机械优化设计中，需要建立数学模型来描述机械结构的性能和约束条件。
数学模型可以是线性或非线性的，根据具体问题选择适当的模型。
3.优化算法选择根据机械优化设计的特点，选择适合的优化算法进行优化。
常用的优化算法有遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
4.MATLAB程序设计4.1 数据处理在进行机械优化设计时，需要对输入数据进行处理，包括导入数据、数据清洗和预处理等。
4.2 模型建立根据前期准备中建立的数学模型，使用MATLAB进行模型建立，其中包括目标函数和约束条件的定义。
4.3 优化算法应用根据选择的优化算法，使用MATLAB进行优化算法的应用。
需要注意的是，在应用优化算法之前，需要初始化优化算法的参数。
4.4 结果分析对优化结果进行分析和评估，包括目标函数的值、约束条件的满足程度等。
5.结果展示将优化结果用图表的形式展示出来，直观地描述机械结构的性能和优化效果。
6.结论根据优化结果和分析，对机械优化设计的效果进行总结和评价。
7.附件本文档涉及的附件包括：MATLAB程序代码、数据文件、结果输出文件等。
这些附件可以提供详细的参考和复现。
8.法律名词及注释在本文档中涉及的法律名词及其注释如下：1）版权：指对作品享有的权益，包括复制、发行、展示等权利。
2）专利：指对某种发明或技术的独占权，由国家授予。
3）商标：指用于标识某个商品或服务来源的标识，可以是名称、图形等。
4）知识产权：指人们在创造新的发明、设计、文学艺术作品等过程中所创造的财产权益。
机械优化设计MATLAB程序
机械优化设计MATLAB程序
1.建立目标函数和约束条件
在机械优化设计中，目标函数是需要最小化或最大化的量，可以是机械结构的重量、成本、应力等。
约束条件是指机械结构必须满足的条件，例如最大应力、最小挠度等。
在MATLAB中通过函数来定义目标函数和约束函数。
2.选择优化算法
MATLAB提供了多种优化算法，例如遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
根据实际情况选择合适的优化算法。
3.设计参数和变量范围
机械结构的优化设计通常涉及到多个参数和变量，如尺寸、材料等。
在MATLAB中通过定义参数和变量范围来限制优化过程中的空间。
4.编写优化程序
在MATLAB中，可以使用优化工具箱的相关函数来编写机械优化设计程序。
程序的基本结构包括定义目标函数、约束函数、参数和变量范围，并选择合适的优化算法进行求解。
5.运行优化程序
在编写完成程序后，可以通过运行程序来开始优化过程。
MATLAB会根据设定的目标函数和约束条件进行，并最终得到最优解。
6.分析优化结果
优化程序运行完成后，可以通过MATLAB提供的分析工具对优化结果进行评估。
可以通过绘制图表、计算相关指标等方式对结果进行分析和比较。
7.进一步优化和改进
根据优化结果，可以对机械结构进行进一步优化和改进。
可以调整参数和变量范围，重新运行优化程序，直到得到满意的结果。
总之，以上是一种用MATLAB编写机械优化设计程序的基本流程。
通过合理地利用MATLAB提供的工具和函数，可以帮助工程师进行机械结构的优化设计，提高设计效率和准确性。
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基于MATLAB的曲柄摇杆机构的机械优化设计
以曲柄摇杆机构为例，建立了运动分析数学模型。
以曲柄摇杆机构对应位置实际输出值与期望函数值的平方偏差之和的最小值作为实际目标进行优化。
应用MATLAB软件进行了优化设计和仿真分析，为机构优化设计提供了一种高效、直观的仿真手段，提高了对平面四连杆机构的分析设计能力。
标签：MATLAB；曲柄摇杆机构；优化设计
前言
平面四连杆机构虽然结构简单，但能有效地实现给定的运动规律或运动轨迹，很好地完成预定的动作，因而在工程实践中得到了广泛应用[1]。
传统的设计方法主要是图解法或分析法，对连杆机构设计，无论设计精度还是设计效率都相对低下，不能满足现代机械高速高精度的要求。
随着计算机技术的不断发展，为机构运用运动仿真实现优化设计提供了有效的手段。
MATLAB是一套功能强大的科学计算软件[2]，被广泛应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
其具有强大的数值计算能力和高效的工具箱函数，高效求解复杂庞大的实际工程问题，并可以根据需要，实现计算结果的可视化效果。
首先构建四连杆机构的数学模型，再利用MATLAB 软件强大的数值计算能力和高效的工具箱函数，以某规定期望函数的平面四连杆机构（机构运动简图如图1 所示）为例进行优化设计并进行了仿真计算，实现了机构运动仿真的可视化。
1 曲柄摇杆机构的数学模型
1.1 设计变量
机构的基本变量为各杆杆长及曲柄转角，根据曲柄摇杆机构各杆长度间的关系，独立的杆长变量有三个，分别为L2，L3，L4取杆长L1=1。
故曲柄摇杆机构的设计变量可以表示为：
1.2 目标函数
1.3 约束条件
该机构的约束条件有两个方面：一是最小传动角约束条件[3]；二是保证四杆机构满足曲柄存在的条件。
（1）最小传动角约束
或
对应的约束函数为：
（2）曲柄存在的条件
按曲柄存在条件，由机械原理可知：
2 结果比较
文章的算例是四连杆机构的一个经典案例，常被研究四连杆机构的学者进行引用，但是很多人研究的都是已知曲柄和机架的参数优化设计，而把机架也作为未知量求解的程序较少，也就是研究的多是两参数的问题，一般把曲柄设置为1，机架设置为5，然后编程进行优化，结果如表1。
从表1中可以看出，文章采用的3参数优化设计，较两参数的优化设计，由于设置的比例大，得到的杆长较长一些，但是函数优化值还是比较满意的。
3 结束语
文章以曲柄摇杆连杆为例，建立了运动分析数学模型。
以曲柄摇杆连杆机构对应位置实际输出值与期望函数值的平方偏差之和的最小值作为实际目标进行优化。
利用MATLAB 优化计算工具箱实现了机构的优化设计和仿真分析，简单易行，不用编写繁琐的程序，减小了工作量，为机构优化设计提供了一种高效、直观的仿真手段，提高了对平面四连杆机构的分析设计能力。
同时，也为其他机构的仿真设计提供了借鉴。
参考文献
[1]崔利杰，等.基于MATLAB运动仿真的平面多连杆机构优化设计[J].机械设计与制造，2007（2）：40-42.
[2]王沫然.MATLAB 与科学计算[M].北京：电子工业出版社，2005.
[3]张永恒，等.工程优化设计与MATLAB实现[M].北京：清华出版社，2011.
[4] 张鄂，买买提明.现代设计理论与方法[M].北京：科学出版社，2014.
[5]郭仁生，等.机械工程设计分析和MATLAB应用[M].北京：机械工业出版社，2011.
[6]王文娟.基于MATLAB优化工具箱的平面连杆机构的设计[J].轻工机械，2006（4）：76-79.
[7]龚水明，詹小刚.基于MATLAB优化工具箱的机械优化设计[J].制造业信息化，2008（10）：92-94.
作者简介：朱艳华（1983-），女，讲师，研究方向为CAD/CAM/CAE，工作单位：山东英才学院机械学院。