浙江省台州市温岭实验学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)
浙江省温州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
浙江省温州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：3+(−2)结果正确的是()A. 1B. −1C. 5D. −52.给出四个数0，√2，−12，0.3，其中属于无理数的是()A. 0B. √2C. −12D. 0.33.2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为()A. 5.952×1011 B. 59.52×1010 C. 5.952×1012 D.5952×1094.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.5.下列运算中结果正确的是()A. 4a+3b=7abB. 4xy−3xy=xyC. −2x+5x=7xD. 2y−y=16.解方程1−x−36=x2，去分母，得()A. 1−x−3=3xB. 6−x−3=3xC. 6−x+3=3xD. 1−x+3=3x7. 4.如图，数轴上有A、B、M、N四个点，其中表示互为相反数的点是()A. 点A与点NB. 点A与点MC. 点B与点ND. 点B与点M8.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是()A. 5x−45=7x−3B. 5x+45=7x+3C. x+455=x+37D. x−455=x−379.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则输出的y值是()A. 4B. √2C. 2D. −√210.图中阴影部分图形的周长为()A. 2a−3bB. 4a−6bC. 3a−4bD. 3a−5b二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.−2的相反数是________．12.比较大小(1)−(−0.4)______−3(2)−112______−23．13.计算−45−12得______ ．14.单项式−5xy的系数是______．15.如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是______．16.25°的角的余角的度数与它的补角的度数的比是______．17. 若x =−1是方程2x −3a =7的解，则a 的值为______．18. 如图，矩形ABCD 的对角线AC =8cm ，∠AOD =120°，则AB 的长为______cm ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19. 解方程：x−33−1=4−x 2四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）20. 计算．√273−√16÷(−12)2+|1−√3|.21. 先化简，再求值：12x −(2x −23y 2+3xy)+(32x −x 2+13y 2)+2xy ，其中x =−2，y =12．22.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：(1)画线段AB；(2)连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；(3)在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．23.如图，∠AOD=100°，∠COD=40°，OB是∠AOC的平分线．求∠AOC、∠AOB的度数．24.“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：(1)某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨⋅(2)若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元⋅-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：3+(−2)=+(3−2)=1，故选：A．原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键．2.答案：B解析：解：√2是无理数，0，−1，0.3是有理数，2故选：B．根据无理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当小数点向左移动时，n是正数；当小数点向右移动时，n是负数．解：数字595200000000元科学记数法可表示为5.952×1011元．故选：A．4.答案：C解析：本题考查的是对顶角的概念，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角是解题的关键．利用对顶角的定义进行求解即可．解：A.∠1与∠2不是对顶角，A错误；B.∠1与∠2不是对顶角，B错误；C.∠1与∠2是对顶角，C正确；D.∠1与∠2不是对顶角，D错误．故选C.5.答案：B解析：解：A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、4xy−3xy=xy，计算正确，故本选项正确；C、−2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；D、2y−y=y，计算错误，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，分别进行各选项的判断即可．本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6.答案：C解析：解：方程去分母得：6−(x−3)=3x，去括号得：6−x+3=3x，故选：C．方程两边乘以6，去分母得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7.答案：A解析：本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道相反数的定义，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以把各点表示的数表示出来，然后根据相反数的定义，即可找出互为相反数的两个点，从而可以解答本题．解：由数轴可得，点A表示的数是−3，点B表示的数是−2，点M表示的数是1.5，点N表示的数是3，∴表示互为相反数的点是点A与点N．故选：A．8.答案：B解析：解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故选：B．设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.答案：B解析：本题考查了立方根，算术平方根以及无理数，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．3=2，2的算术平方根是√2，解：√64=8，√8故选B．10.答案：B解析：本题考查了列代数式及整式的混合运算，长方形的周长等知识点，分别表示出长方形的长与宽是解题的关键；图中阴影部分的图形是一个长方形，长为a−b，宽为a−2b，根据长方形的周长=2(长+宽)，代入进行整式的混合运算即可．解：由题意，可得阴影部分的图形是一个长方形，长为a−b，宽为a−2b，所以长方形的周长=2(a−b+a−2b)=2(2a−3b)=4a−6b；故选：B．11.答案：2解析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此答案为2．12.答案：(1)>；(2)<．解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得(1)−(−0.4)>−3(2)−112<−23．故答案为：>、<．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13.答案：3.75解析：本题考查了有理数的除法，属于基础题．根据有理数除法法则计算即可求解．=(−45)÷(−12)=+(45÷12)=3.75．解：−45−12故答案为3.75．14.答案：−5解析：解：单项式−5xy的系数是：−5．故答案为：−5．直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．15.答案：1−2√2解析：本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．解：AC=√22+22=2√2，AP=AC=2√2，P点坐标1−2√2．故答案为：1−2√2．16.答案：13：31解析：解：(90°−25°)：(180°−25°)=65°：155°=13：31．故答案为：13：31．根据余角与补角的定义求出25°的角的余角的度数与它的补角的度数，再根据比的定义求解即可．本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17.答案：−3解析：解：把x=−1代入方程得：−2−3a=7，解得：a=−3，故答案为：−3把x=−1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18.答案：4解析：解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD是矩形，×8=4cm，BO=OD，∴AC=BD，AO=OC=12∴AO=BO=4cm，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=4cm，故答案为：4根据矩形的性质求出AO=BO=4cm，求出△AOB是等边三角形，即可求出AB．本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据矩形的性质求出AO=BO是解此题的关键．19.答案：解：去分母，得：2(x−3)−6=3(4−x)，去括号，得：2x−6−6=12−3x，移项，得：2x+3x=12+6+6，合并同类项，得：5x=24，．系数化为1，得：x=245解析：根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.答案：解：原式=3−4÷14+√3−1=3−16+√3−1=√3−14．解析：直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：原式=12x−2x+23y2−3xy+32x−x2+13y2+2xy=−x2+y2−xy，当x=−2，y=12时，原式=−4+14+1=−114．解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1)线段AB即为所求；(2)如图所示：DE=2DC；(3)如图所示：F点即为所求．解析：(1)利用线段的定义得出答案；(2)利用反向延长线段进而结合DE=2CD得出答案；(3)连接AD、BC，其交点即为点F．本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．23.答案：解：∵∠AOD=100°，∠COD=40°，∴∠AOC=100°−40°=60°，又∵OB是∠AOC的平分线，．∴∠AOC、∠AOB的度数为60°，30°．解析：本题考查了角平分线定义及角的和差的应用，能根据角的和差求出AOC的度数是解此题的关键．再根据角平分线定义求出∠AOB的度数即可．24.答案：解：(1))∵40×1+0.2×40=48<65，∴用水超过40吨，设1月份用水x吨，由题意得：40×1+(x−40)×1.5+0.2x=65，解得：x=50，答：1月份用水50吨．(2)∵1.2×60%×40=28.8<43.2所以可判断二月份用水超过40吨，设实际用水为m吨，有0.2×60%m+1×60%×40+1.5×60%×(m−40)=43.260%[0.2m+1×40+1.5×(m−40)]=43.2而实际交水费为：0.2m+1×40+1.5×(m−40)=43.2÷60%=72(元)答：该用户2月份实际应交水费72元．解析：(1)首先确定出用水超过40吨，再设1月份用水x吨，由题意得等量关系：前40吨的水费+超过40吨的水费+污水处理费=65元，根据等量关系列出方程即可；(2)首先确定出用水超过40吨，再设2月份实际用水m吨，由题意得等量关系，根据等量关系代换可直接出计算实际应交水费。
(4份试卷汇总)2019-2020学年浙江省台州市数学七年级(上)期末考试模拟试题
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB ，②CD=14AB ，③CD=AD-BC ，④BD=2AD-AB ．其中正确的等式编号是（ ）A.①②③④B.①②③C.②③④D.②③4．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t 分钟，时针、分针第一次重合，则t 为（ ）A ．756B ．15011C ．15013D ．180115．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 个苹果，则列出的方程是（ ） A.3x 14x 2+=-B.3x 14x 2-=+C.x 1x 234-+= D.x 1x 234+-= 6．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ） A ．10场B ．11场C ．12场D ．13场7．下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54yx，0，整式有（ ） 个 A.3个B.4个C.5个D.6个8．下面的计算正确的是（ ） A.22541a a -=B.235a b ab +=C.()33a b a b +=+D.()a b a b -+=--9．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A ．1xy 2与1x 2B ．26m 与22m -C ．25pq 与22p q -D ．5a 与5b10．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数 11．如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）A. 3.5-B. 1.5-C.2.4D. 2.4-12．以下选项中比|﹣12|小的数是（ ） A.1 B.2C.12D.-12二、填空题13．57.32° = _______（________________）' ______ " 14．一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角是_____________. 15．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x 辆汽车，则根据题意可列出方程为______． 16．关于x 的方程ax ﹣2x ﹣5＝0(a≠2)的解是_____．17．下列正方形中的数据之间具有某种联系，根据这种联系，A 的值应是_____．18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______． 19．若|a+3|=0，则a=______．20．点A 在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点的左侧，若将点A 向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则此时点A 表示的数是________． 三、解答题21．如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN 、NC 上的点，且满足.（1）若，求AM 的长； （2）若，求AC 的长.22．某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需加收资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售？（减价到原标价的百分之几就叫做几折，例如标价一元的商品售价七角五分，叫做“七五折”） 23．解下列方程（组）：（1）321126x x -+-= （2）122(1)8x y x y +=⎧⎨+-=⎩24．计算（1）2235(6)(4)(2)-+⨯---÷-． （2322427-．（3）383672.5'︒+︒．（结果用度表示）25．化简求值：（－3x 2－4y ）－（2x 2-5y+6）+(x 2-5y-1)；其中 x=-3 ,y=-126．先化简，再求值：()()2222233a b abab a b ---+，其中1a =-，13b =． 27．计算：（1） (8)(4)(6)(1)--++---；（2）（1531264--+）×（－24） 28．计算：(1) 16÷（﹣2）3﹣（18-）×（﹣4） (2) 221211()[2(3)]233---÷⨯-+-【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．B 11．D 12．D 二、填空题 13．19 12 14．75°15． SKIPIF 1 < 0 解析：4516509x x +=- 16． SKIPIF 1 < 0 解析：52a - 17．158 18．55 19．﹣3． 20．-2 三、解答题 21．（1）；（2）AC ＝1622．应按现售价的八八折出售23．（1）x=16；（2）13383 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24．（1）-31；（2）7；（3）111.1︒．25．原式=-4x2-4y-7，代入得-39.26．10 927．（1）17-；（2）428．（1）﹣212；（2）52．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．2．下列换算中，错误的是（ ） A.83.5°＝83°50′ B.47.28°＝47°16′48″ C.16°5′24″＝16.09°D.0.25°=900″3．一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、CDGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A.n 2B.n （m ﹣n ）C.n （m ﹣2n ）D.4．某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m+9=4m ﹣15；②= ③=；④5m ﹣9=4m+15．其中正确的是（ ） A.①② B.②④ C.②③ D.③④5．下列方程是一元一次方程的是（ ）A.231x y +=B.2210y y --= C.1123x x-= D.3223x x -=-6．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x 本，则可列方程（ ） A.2x=12x+3 B.2x=12（x+8）+3 C.2x ﹣8= 12x+3 D.2x ﹣8=12（x+8）+3 7．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m -n│的结果是（ ）A.mB.2n-mC.-mD.m-2n 8．下列计算正确的是（ ） A ．a 5+a 2＝a 7 B ．2a 2﹣a 2＝2 C ．a 3•a 2＝a 6 D ．（a 2）3＝a 6 9．下列运算中，正确的是( )A ．5a 2-4a 2=1B ．2a 3+3a 2=5a 5C ．4a 2b-3ba 2=a 2bD ．3a+2b=5ab10．若8a =， 5b =，且 0a b +>，那么-a b 的值为（ ）A ．3或13B ．13或-13C ．3或-3D ．-3或-13 11．在+5，－4，－π，，，—（），， －，，—(－5) ，，这几个数中，负数（ ）个. A.3.B.4C.5D.612．下列各组数中互为相反数的是（ ） A.－2与2（-2) B.－2与38- C.2与（-2）2D.|-2|与2二、填空题13．已知平面内两个角∠AOB ＝60°，∠BOC ＝45°，求∠AOC 的度数。
2019-2020学年浙教版初一数学上学期期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度初一数学上册期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．单项式﹣xy2的系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．33．如图，这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形，则从正面看这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°10′，则∠1的度数等于（）A．30°10′B．60°10′C．59°50′D．60°50′5．下列运算正确的是（）A．5x2y﹣4x2y=x2y B．x﹣y=xyC．x2+3x3=4x5D．5x3﹣2x3=26．若关于x的方程ax=3x﹣2的解是x=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．17．如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB 的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．9．用[x]表示不大于x的整数中最大的整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算[5.5]+[﹣4]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为（）秒．A．10+55πB．20+55πC．10+110πD．20+110π二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）11．写出一个在﹣1和1之间的整数．12．单项式﹣3x n y2是5次单项式，则n=．13．2015年，天猫双十一全球狂欢节销售实际成交值超过912亿，将91200000000用科学记数法表示为．14．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于．15．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要枚钉子．其中的道理是．16．如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2=°．17．若多项式x2+2x的值为5，则多项式2x2+4x+7的值为．18．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是3，则输出的结果是．19．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为．20．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为5厘米．三、解答题（本题共7小题，第21题8分，第22题6分，第23题8分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题10分，共50分）21．计算：（1）﹣10+5﹣3（2）﹣22÷（﹣4）﹣6×（+）．22．先化简，再求值：4a2+2a﹣2（2a2﹣3a+4），其中a=2．23．解方程：（1）5x﹣3=4x+15（2）．24．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）作射线AD；（2）作直线BC与射线AD交于点E；（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？26．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，（1）集合{2016}黄金集合，集合{﹣1，2017}黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．27．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（1）当t=秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=°；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）①当t=秒时，OM平分∠AOC？②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答】解：因为|﹣2|=2，故选C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．单项式﹣xy2的系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．3【考点】单项式．【分析】利用单项式系数的定义求解即可．【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数的定义．3．如图，这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形，则从正面看这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个长方形，第二层右边一个长方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°10′，则∠1的度数等于（）A．30°10′B．60°10′C．59°50′D．60°50′【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据邻补角得出∠1=180°﹣∠2﹣90°，代入求出即可．【解答】解：∵∠2=30°10′，∴∠1=180°﹣∠2﹣90°=180°﹣30°10′﹣90°=59°50′，故选C．【点评】本题考查了余角和补角，度、分、秒之间的换算的应用，能根据图形得出∠1=180°﹣∠2﹣90°是解此题的关键．5．下列运算正确的是（）A．5x2y﹣4x2y=x2y B．x﹣y=xyC．x2+3x3=4x5D．5x3﹣2x3=2【考点】合并同类项．【分析】根据同类项和合并同类项的法则逐个判断即可．【解答】解：A、结果是x2y，故本选项正确；B、x和﹣y不能合并，故本选项错误；C、x2和3x3不能合并，故本选项错误；D、结果是3x3，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了合并同类项和同类项定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键．6．若关于x的方程ax=3x﹣2的解是x=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程ax=3x﹣2得：a=3﹣2，解得：a=1，故选D．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7．如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB 的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义以及角度的和差即可求解．【解答】解：∠AOB=180°﹣40°﹣45°=95°．故选C．【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义是本题的关键．8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小，从而可以选出正确选项．【解答】解：∵有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，∴m＜0且|m|＞1．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小．9．用[x]表示不大于x的整数中最大的整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算[5.5]+[﹣4]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；新定义．【分析】首先根据[x]表示不大于x的整数中最大的整数，分别求出[5.5]、[﹣4]的值各是多少；然后把它们相加，求出[5.5]+[﹣4]的值是多少即可．【解答】解：∵[x]表示不大于x的整数中最大的整数，∴[5.5]=5，[﹣4]=﹣5，∴[5.5]+[﹣4]=5+（﹣5）=0．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）解答此题的关键是分别求出[5.5]、[﹣4]的值各是多少．10．点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为（）秒．A．10+55πB．20+55πC．10+110πD．20+110π【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察动点M从O点出发到A4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O 为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，然后可得到动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10），然后除以速度即可得到动点M到达A10点处所需时间．【解答】解：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，∵10=4×2.5，∴动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10）=10+55π；∴动点M到达A10点处运动所需时间=（10+55π）÷1=（10+55π）秒．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出运动规律，再利用规律解决问题．也考查了圆的周长公式．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）11．写出一个在﹣1和1之间的整数﹣1，0，1（选其一）．【考点】有理数大小比较．【专题】开放型．【分析】根据整数的定义得出在﹣1和1之间的整数是﹣1，0，1即可．【解答】解：一个在﹣1和1之间的整数﹣1，0，1（选其一）．故答案为：﹣1，0，1（选其一）．【点评】本题考查了有理数的大小比较，根据整数的定义以及所给的范围进行求解是解题的关键．12．单项式﹣3x n y2是5次单项式，则n=3．【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数的定义求解．【解答】解：∵单项式﹣3x n y2是5次单项式，∴n+2=5，∴n=3，故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的概念，熟记单项式的次数的定义是解题的关键．13．2015年，天猫双十一全球狂欢节销售实际成交值超过912亿，将91200000000用科学记数法表示为9.12×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将91200000000用科学记数法表示为9.12×1010．故答案为：9.12×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于6cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由且D是AC中点，得AC=2DC=6cm，故答案为：6cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出DC的长是解题关键．15．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要两枚钉子．其中的道理是两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两，两点确定一条直线．【点评】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．16．如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2=110°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】首先根据余角定义可得∠BOC=90°﹣20°=70°，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵∠1=20°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°﹣20°=70°，∵∠2+∠COB=180°，∴∠2=110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了邻补角、余角，关键是掌握邻补角互补．17．若多项式x2+2x的值为5，则多项式2x2+4x+7的值为17．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将已知多项式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x=5，∴原式=2（x2+2x）+7=10+7=17，故答案为：17【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是3，则输出的结果是0．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】把x=3代入数值转化器中计算，判断得出结果即可．【解答】解：把x=3代入得：3×2=6＜8，则输出结果为6﹣6=0．故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间﹣乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时．即：，根据此等式列方程即可．【解答】解：设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．20．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过或1或3或9秒时线段PQ的长为5厘米．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】由于BC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分三种情况进行讨论：①点P向左、点Q向右运动；②点P、Q都向右运动；③点P、Q都向左运动；④点P向右、点Q向左运动；都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可．【解答】解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t=5﹣4，解得t=；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t﹣t=5﹣4，解得t=1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t﹣t=5+4，解得t=9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t﹣4+t=5，解得t=3．综上所述，经过或1或3秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为或1或3或9．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（本题共7小题，第21题8分，第22题6分，第23题8分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题10分，共50分）21．计算：（1）﹣10+5﹣3（2）﹣22÷（﹣4）﹣6×（+）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣10﹣3+5=﹣13+5=﹣8；（2）原式=﹣4÷（﹣4）﹣3﹣2=1﹣3﹣2=﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：4a2+2a﹣2（2a2﹣3a+4），其中a=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值，【解答】解：原式=4a2+2a﹣4a2+6a﹣8=8a﹣8，把a=2代入，得：原式=8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：（1）5x﹣3=4x+15（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：x=18；（2）去分母得：3（x﹣1）=30﹣2（2x﹣1），去括号得：3x﹣3=30﹣4x+2，移项得：3x+4x=30+2+3，合并得：7x=35，解得：x=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）作射线AD；（2）作直线BC与射线AD交于点E；（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）作射线AD，点A为端点；（2）画直线BC，可以向两方无限延伸，画射线AD，以A为端点，两线交点为E；（3）画线段AC，再沿AC方向画延长线，以C为圆心，AC长为半径画弧交AC延长线于点P．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）按照两种收费方式分别列式计算即可；（2）设出通话时间，表示出两种收费建立方程解答即可．【解答】解：（1）方式一：30+0.2×100=50（元）方式二：0.4×100=40（元）答：按方式一需交费50元，按方式二需交费40元．（2）设通话时间为x分钟，由题意得：30+0.2x=0.4x解得：x=150答：当通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解两种方式的计算方法是解决问题的关键．26．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，（1）集合{2016}不是黄金集合，集合{﹣1，2017}是黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．【考点】有理数．【专题】新定义．【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2016﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为黄金集合，从而可以可解答本题；（2）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．【解答】解：（1）根据题意可得，2016﹣2016=0，而集合{2016}中没有元素0，故{2016}不是黄金集合；∵2016﹣2017=﹣1，∴集合{﹣1，2016}是好的集合．故答案为：不是，是．（2）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．（3）该集合共有24个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．【点评】本题考查了有理数以及探究性问题，关键是明确什么是黄金集合，集合中的各个数都是元素，明确黄金集合中的元素个数都是偶数个，在此还要应用到估算的知识．27．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（1）当t= 2.25秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=45°；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）①当t=3秒时，OM平分∠AOC？②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．【考点】角的计算；角平分线的定义．（1）根据角平分线的定义得到∠AOM==22.5°，于是得到t=2.25秒，由于∠MON=90°，【分析】∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；（2）根据题意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到结论；（3）①根据题意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得到∠AOM=AOC，列方程即可得到结论；②根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM==22.5°，∴t=2.25秒，∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；故答案为：2.25，45；（2）∠NOC﹣∠AOM=45°，∵∠AON=90°+10t，∴∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，∵∠AOM=10t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°；（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∴∠AOC=45°+5t，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=AOC，∴10t=45°+5t，∴t=3秒，故答案为：3．②∠NOC﹣∠AOM=45°．∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°．【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。
2019-2020学年浙江省台州市温岭实验学校七年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2019-2020学年台州市温岭实验学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，比1-小的数是( ) A ．2-B ．0.5-C ．0D ．12．下列各式中，属于一元一次方程的是( ) A ．54343x y ---=B ．132x-= C ．22133y y -=- D ．21x x +=3．已知单项式163m a b --与215n ab 是同类项，则m n +的值是( )A ．0B ．3C ．4D ．54．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙． 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．6-6．如图，OA 的方向是北偏东15︒，OC 的方向是北偏西40︒，若AOC AOB ∠=∠，则OB 的方向是( )A ．北偏东70︒B ．东偏北25︒C ．北偏东50︒D ．东偏北15︒7．下列等式变形正确的是( ) A ．由a b =，得55a b +=- B ．如果361a b =-，那么21a b =-C ．由x y =，得x y m m= D ．如果23x y =，那么262955x y--=8．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为( ) A ．5182(106)x =+ B ．5182106x -=⨯ C ．5182(106)x x -=+D ．5182(106)x x +=-9．如图，下列判断正确的是( )A ．a 的绝对值大于b 的绝对值B ．a 的绝对值小于b 的绝对值C ．a 的相反数大于b 的相反数D ．a 的相反数小于b 的相反数10．设一列数1a ，2a ，3a ，⋯，2015a ，⋯中任意三个相邻的数之和都是20，已知22a x =，189a x =+，656a x =-，那么2020a 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分） 11．3-的相反数是 ．12．杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目．该项目可研批复总投资预计448.9亿元，资本金的占总投资的30%，其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为 元． 13．多项式3231a b b +-是 次 项式，其中常数项为 ．14．如图，将ACB ∠沿EF 折叠，点C 落在C '处．若65BFE ∠=︒．则BFC '∠的度数为 ．15．当1x =时，13ax b ++=-，则(1)(1)a b a b +---的值为 ．16．黑板上写有1，12，16，112，⋯，19900共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a ，b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数1a b ++，则经过 次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ． 三、（本大题共8题共80分） 17．计算：（1）2(4)6(2)(3)2--+÷-+-⨯ （2）221311(3)24()4812-+--⨯--18．解方程（1）64(1)7x x =-+ （2）10.321050.23x x +--= 19．先化简再求值：3[22(3)4]a b a b a --+--，其中a ，b 满足23|3|()04a b ++-=．20．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折； 方案二：若打9折，有6人可以免票．一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？ 21．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊗”，规定||||a b a b a b =+--⊗． （1）计算(3)2-⊗的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ⊗．22．如图，已知射线OB 平分AOC ∠，AOC ∠的余角比BOC ∠小42︒． （1）求AOB ∠的度数：（2）过点O 作射线OD ，使得4AOC AOD ∠=∠，请你求出COD ∠的度数 （3）在（2）的条件下，画AOD ∠的角平分线OE ，则BOE ∠= ．23．观察下面的三行单项式 x ，22x ，34x ，48x ，516x ⋯①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -⋯② 2x ，23x -，35x ，49x -，517x ⋯③根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第①行第8个单项式为 ；第②行第2020个单项式为 ． （2）第③行第n 个单项式为 ．（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．计算当12x =时，1256()4A +的值． 24．定义：当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作C AB d n -=．理解：如点C 是AB 的中点时，即12AC AB =，则12C AB d -=；反过来，当12C AB d -=时，则有12AC AB =．因此，我们可以这样理解：C AB d n -= “与“AC nAB = “具有相同的含义．应用：（1）如图1，点C 在线段AB 上，若23C AB d -=，则AC = AB ；若3AC BC =，则C AB d -= ，（2）已知线段10AB cm =，点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，相向而行，当点P 到达点B 时，点P 、Q 均停止运动，设运动时间为ts ．①若点P 、Q 的运动速度均为1/cm s ，试用含t 的式子表示P AB d -和Q AB d -，并判断它们的数量关系；②若点P 、Q 的运动速度分别为1/cm s 和2/cm s ，点Q 到达点A 后立即以原速返回，则当t 为何值时，35P AB Q AB d d --+=？ 拓展：如图2，在三角形ABC 中，12AB AC ==，8BC =，点P 、Q 同时从点A 出发，点P 沿线段AB 匀速运动到点B ，点Q 沿线段AC ，CB 匀速运动至点B ．且点P 、Q 同时到达点B ，设P AB d n -=，当点Q 运动到线段CB 上时，请用含n 的式子表示Q CB d -．参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题4分．其40分） 1．下列各数中，比1-小的数是( ) A ．2-B ．0.5-C ．0D ．1解：21-<-Q ，0.51->-，01>-，11>-， ∴各数中，比1-小的数是2-．故选：A ．2．下列各式中，属于一元一次方程的是( ) A ．54343x y ---=B ．132x-= C ．22133y y -=- D ．21x x +=解：A 、含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项错误； B 、含有分式，不是一元一次方程，故选项错误； C 、符合一元一次方程的定义，故选项正确；D 、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程，故选项错误．故选：C ．3．已知单项式163m a b --与215n ab 是同类项，则m n +的值是( )A ．0B ．3C ．4D ．5解：Q 单项式163m a b --与215n ab 是同类项，11m ∴-=，26n =，解得2m =，3n =， 235m n ∴+=+=．故选：D ． 4．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是()A．①④B．②③C．①②④D．①③④解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释；②可以用“两点之间线段最短”来解释；③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释；故选：A．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是()A．1-B．2-C．3-D．6-解：易得2和2-是相对的两个面；0和1是相对两个面；4-和3是相对的2个面，+-=Q，0112(2)0-+=-，+=，431所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是1-．故选：A．6．如图，OA的方向是北偏东15︒，OC的方向是北偏西40︒，若AOC AOB∠=∠，则OB的方向是()A．北偏东70︒B．东偏北25︒C．北偏东50︒D．东偏北15︒解：OAQ的方向是北偏东15︒，OC的方向是北偏西40︒，AOC∴∠=︒+︒=︒，154055Q，∠=∠AOC AOB∴∠=︒，AOB55︒+︒=︒，155570故OB的方向是北偏东70︒．故选：A．7．下列等式变形正确的是( ) A ．由a b =，得55a b +=- B ．如果361a b =-，那么21a b =-C ．由x y =，得x y m m= D ．如果23x y =，那么262955x y--=解：A 、由a b =得55a b +=+，所以A 选项错误； B 、如果361a b =-，那么123a b =-，所以B 选项错误； C 、由x y =得(0)x ym m m=≠，所以C 选项错误； D 、由23x y =得69x y -=-，则2629x y -=-，所以262955x y--=，所以D 选项正确． 故选：D ．8．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为( ) A ．5182(106)x =+ B ．5182106x -=⨯ C ．5182(106)x x -=+D ．5182(106)x x +=-解：设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，可得：5182(106)x x -=+， 故选：C ．9．如图，下列判断正确的是( )A ．a 的绝对值大于b 的绝对值B ．a 的绝对值小于b 的绝对值C ．a 的相反数大于b 的相反数D ．a 的相反数小于b 的相反数解：没有原点，无法判断||a ，||b ，有可能||||a b >，||||a b =，||||a b <． 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 a b <，由不等式的性质，得 a b ->-，故C 符合题意； 故选：C ．10．设一列数1a ，2a ，3a ，⋯，2015a ，⋯中任意三个相邻的数之和都是20，已知22a x =，189a x =+，656a x =-，那么2020a 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解：由题可知，123234a a a a a a ++=++， 14a a ∴=，234345a a a a a a ++=++Q ， 25a a ∴=，456345a a a a a a ++=++Q ，36a a ∴=，⋯⋯1a ∴，2a ，3a 每三个循环一次， 1836÷=Q ，183a a ∴=， 653212÷=⋯Q ，652a a ∴=， 26x x ∴=-， 2x ∴=，24a ∴=，311a =， 1a Q ，2a ，3a 的和是20， 15a ∴=，202036731÷=⋯Q ，202015a a ∴==，故选：D ．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分） 11．3-的相反数是 3 ．解：(3)3--=， 故3-的相反数是3． 故答案为：3．12．杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目．该项目可研批复总投资预计448.9亿元，资本金的占总投资的30%，其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为 104.48910⨯ 元． 解：448.9亿元44890000000=元104.48910=⨯元， 故答案为：104.48910⨯．13．多项式3231a b b +-是 四 次 项式，其中常数项为 ． 解：多项式323a b b l +-是四次三项式，其中常数项为1-， 故答案为：四；三；1-．14．如图，将ACB ∠沿EF 折叠，点C 落在C '处．若65BFE ∠=︒．则BFC '∠的度数为 50︒ ．解：设BFC ∠'的度数为α，则65EFC α'∠=︒+， 由折叠可得，65EFC EFC α'∠=∠=︒+， 又180BFC ∠=︒Q ， 180EFB EFC ∴∠+∠=︒， 6565180α∴︒+︒+=︒， 50α∴=︒，BFC ∴∠'的度数为50︒，故答案为：50︒15．当1x =时，13ax b ++=-，则(1)(1)a b a b +---的值为 25- ． 解：Q 当1x =时，1ax b ++的值为3-， 13a b ∴++=-， 4a b ∴+=-，(1)(1)(41)(14)25a b a b ∴+---=--⨯+=-．故答案为：25-．16．黑板上写有1，12，16，112，⋯，19900共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a ，b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数1a b ++，则经过 100 次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ． 解：11122=-，111623=-，1111234=-，⋯，111990099100=-， 每次取两个数a ，b ，删去a ，b ，并在黑板上写上数1a b ++， Q 这100个数的和是111111111991122233499100100100+-+-+-+-=-=， 则黑板上的数求和后，每次再加1， 若黑板最后剩一个数，则操作99次， ∴黑板最后剩下的是1991009999100100+=． 三、（本大题共8题共80分） 17．计算：（1）2(4)6(2)(3)2--+÷-+-⨯ （2）221311(3)24()4812-+--⨯--解：（1）2(4)6(2)(3)2--+÷-+-⨯ 24(3)(6)=++-+- 3=-；（2）221311(3)24()4812-+--⨯--19692=-+-++13=．18．解方程（1）64(1)7x x =-+ （2）10.321050.23x x +--= 解：（1）去括号得：6447x x =-+， 移项合并得：23x =， 解得： 1.5x =；（2）方程整理得：103210523x x +--=， 去分母得：3(103)2(210)30x x +--=， 去括号得：30942030x x +-+=， 移项合并得：520x =-， 解得：4x =-．19．先化简再求值：3[22(3)4]a b a b a --+--，其中a ，b 满足23|3|()04a b ++-=．解：原式32264a b a b a =+-++ 58a b =+，a Q ，b 满足23|3|()04a b ++-=，30a ∴+=，304b -=， 解得：3a =-，34b =， 则原式1569=-+=-．20．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折； 方案二：若打9折，有6人可以免票．一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？ 解：假设一班有x 人，票价每张a 元，根据题意得出： 0.8(6)0.9ax x a =-⨯，解得：54x =， 答：一班有54人．21．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊗”，规定||||a b a b a b =+--⊗． （1）计算(3)2-⊗的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ⊗．解：（1）||||a b a b a b =+--⊗Q ， (3)2∴-⊗|(3)2||(3)2|=-+--- 15=-4=-；（2）由数轴可得， 0b a <<，||||b a >，a b ⊗||||a b a b =+-- ()()a b a b =-+-- a b a b =---+2a =-．22．如图，已知射线OB 平分AOC ∠，AOC ∠的余角比BOC ∠小42︒． （1）求AOB ∠的度数：（2）过点O 作射线OD ，使得4AOC AOD ∠=∠，请你求出COD ∠的度数 （3）在（2）的条件下，画AOD ∠的角平分线OE ，则BOE ∠= 33︒或55︒ ．解：（1）由射线OB 平分AOC ∠可得2AOC BOC ∠=∠， 设BOC x ∠=，则2AOC x ∠=， 依题意列方程90242x x ︒-=-︒， 解得：44x =︒， 即44AOB ∠=︒．（2）由（1）得，88AOC ∠=︒，①当射线OD 在AOC ∠内部时，22AOD ∠=︒， 则66COD AOC AOD ∠=∠-∠=︒；②当射线OD 在AOC ∠外部时，22AOD ∠=︒ 则110COD AOC AOD ∠=∠+∠=︒；（3）OE Q 平分AOD ∠， 1112AOE AOD ∴∠=∠=︒， 当射线OD 在AOC ∠内部时，441133BOE AOB AOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒； 当射线OD 在AOC ∠外部时，441155BOE AOB AOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒． BOE ∴∠度数为33︒或55︒．故答案为：33︒或55︒ 23．观察下面的三行单项式 x ，22x ，34x ，48x ，516x ⋯①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -⋯② 2x ，23x -，35x ，49x -，517x ⋯③根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第①行第8个单项式为 782x ；第②行第2020个单项式为 ． （2）第③行第n 个单项式为 ．（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．计算当12x =时，1256()4A +的值． 解：（1）①的特点，第n 个数是12n n x -， ∴第8个单项式是782x ；②的特点，第n 个数是(2)n n x -， ∴第2020个单项式是202020202x ；故答案为：782x ，202020202x ；（2）③的特点，第n 个数是11(1)(21)n n n x ---+， 故答案为11(1)(21)n n n x ---+；（3）①的第9个单项式是882x ，②的第9个单项式是99(2)x -，③的第9个单项式是89(21)x +，8899892(2)(21)A x x x ∴=+-++，当12x =时，99111111()()2222A =-++=+，911111385256()256(())192422422A ∴+=++=+=． 24．定义：当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作C AB d n -=．理解：如点C 是AB 的中点时，即12AC AB =，则12C AB d -=；反过来，当12C AB d -=时，则有12AC AB =．因此，我们可以这样理解：C AB d n -= “与“AC nAB = “具有相同的含义．应用：（1）如图1，点C 在线段AB 上，若23C AB d -=，则AC 3AB ；若3AC BC =，则C AB d -= ，（2）已知线段10AB cm =，点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，相向而行，当点P 到达点B 时，点P 、Q 均停止运动，设运动时间为ts ．①若点P 、Q 的运动速度均为1/cm s ，试用含t 的式子表示P AB d -和Q AB d -，并判断它们的数量关系；②若点P 、Q 的运动速度分别为1/cm s 和2/cm s ，点Q 到达点A 后立即以原速返回，则当t 为何值时，35P AB Q AB d d --+=？ 拓展：如图2，在三角形ABC 中，12AB AC ==，8BC =，点P 、Q 同时从点A 出发，点P 沿线段AB 匀速运动到点B ，点Q 沿线段AC ，CB 匀速运动至点B ．且点P 、Q 同时到达点B ，设P AB d n -=，当点Q 运动到线段CB 上时，请用含n 的式子表示Q CB d -． 解：（1）23C AB d -=Q ， 23AC AB ∴=， 3AC BC =Q ，34AC AB ∴=， 34C AB d -∴=，故答案为：23，34； （2）①Q 点P 、Q 的运动速度均为1/cm s ， ()AP t cm ∴=，10()AQ t cm =-， 10P AB t d -∴=，1010Q AB t d --=， 10110P AB Q AB t td d --+-∴+==； ②Q 点P 、Q 的运动速度分别为1/cm s 和2/cm s ，()AP t cm ∴=，102()(5)AQ t cm t =-<，210()(5)AQ t cm t =-…， 10P AB t d -∴=，102(5)10Q AB t d t --=<，210(5)10Q AB t d t --= (3)5P AB Q AB d d --+=Q ， ∴102310105t t -+=，或210310105t t -+= 4t ∴=或103； 拓展：设运动时间为t ，Q 点P 、Q 同时到达点B ， ∴点P 的速度：点Q 速度3:5=，设点P 的速度为3x ，点Q 速度为：5x ， 312P AB xt d n -∴==，5128Q CB xt d --=， 54125382Q CB n n d -⨯--∴==．。
浙教版2019-2020学年度七年级上册期末考试数学试卷(含解析)
浙教版2019-2020学年度七年级上册期末考试数学试卷(含解析)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0没有绝对值B．绝对值为3的数是﹣3C．﹣2的绝对值是2D．正数的绝对值是它的相反数2．（3分）据报告，70周年国庆正式受阅人数约12000人，这个数据用科学记数表示（）A．12×104人B．1.2×104人C．1.2×103人D．12×103人3．（3分）的平方根是（）A．B．C．D．4．（3分）某超市一商品的进价为m元，将其价格提高50%作为零售价，半年后又以6折的价格促销，则此时这一商品的价格为（）A．m元B．0.9m元C．0.92m元D．1.04m元5．（3分）若|a+3|+（b﹣4）2＝0，则a+b的值是（）A．﹣1B．7C．﹣7D．16．（3分）若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式2x2+3x﹣9的值（）A．﹣7B．﹣8C．2D．﹣27．（3分）如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB 一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°8．（3分）设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则D．若，则3x＝2y9．（3分）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm10．（3分）如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）数轴上点A表示的数为5，则距离A点4个单位长度的点表示的数为．12．（4分）若a，b为连续整数，且a＜+1＜b，则a+b＝13．（4分）单项式的系数为．14．（4分）已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝．15．（4分）如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有条．16．（4分）已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过秒两人相距100米．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算|﹣2|﹣（1﹣0.5）×18．（6分）计算：19．（8分）先化简，再求值：3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x＝﹣，y＝1．20．（8分）已知∠AOB＝80°，过点O引条射线OC，使得∠AOC的度数是∠BOC度数的2倍小10度，求∠BOC的度数．21．（8分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点米？（3）球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？22．（10分）为全力推进农村公路快速发展，解决农村“出行难”问题，现将A、B、C三村连通的公路进行硬化改造（如图所示），铺设成水泥路面．已知B村在A村的北偏东65°方向上，∠ABC ＝100°．（1）C村在B村的什么方向上？（2）甲、乙两个施工队分别从A村、C村向B村施工，两队的施工进度相同，A村到B村的距离比C到B村的距离多600米，甲队用了9天完成铺设任务，乙队用了6天完成铺设任务，求两段公路的总长．23．（10分）今年元旦期间，小华的爸爸去买新家具，家具店促销活动规定：①一次性购物不超过3000元，不享受优惠；②一次性购物超过3000元但不超过5000元，一律九折；③一次性购物超过5000元，一律八折；元旦期间小华的爸爸先后两次到该家具店买家具分别付款2600元和3906元．（1）第一次购买了标价多少元的家具？（直接写出结果）（2）如果小华爸爸一次性购买这些家具，应付多少元？（3）在（2）的条件下，能比原来节约几分之几？24．（10分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．浙教版2019-2020学年度七年级上册期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0没有绝对值B．绝对值为3的数是﹣3C．﹣2的绝对值是2D．正数的绝对值是它的相反数解：A、0的绝对值是0，故选项错误；B、绝对值为3的数是3或﹣3，故选项错误；C、﹣2的绝对值是2，故选项正确；D、正数的绝对值是它本身，故选项错误．故选：C．2．（3分）据报告，70周年国庆正式受阅人数约12000人，这个数据用科学记数表示（）A．12×104人B．1.2×104人C．1.2×103人D．12×103人解：12000用科学记数法表示为1.2×104．故选：B．3．（3分）的平方根是（）A．B．C．D．解：∵（±）2＝，∴的平方根是±，故选：C．4．（3分）某超市一商品的进价为m元，将其价格提高50%作为零售价，半年后又以6折的价格促销，则此时这一商品的价格为（）A．m元B．0.9m元C．0.92m元D．1.04m元解：由题意可得，这一商品的价格为：m（1+50%）×0.6＝0.9m（元），故选：B．5．（3分）若|a+3|+（b﹣4）2＝0，则a+b的值是（）A．﹣1B．7C．﹣7D．1解：根据题意得：a+3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣3，b＝4，则a+b＝﹣3+4＝1．故选：D．6．（3分）若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式2x2+3x﹣9的值（）A．﹣7B．﹣8C．2D．﹣2解：∵2x2+3x+7＝8，∴2x2+3x＝1，∴2x2+3x﹣9＝1﹣9＝﹣8．故选：B．7．（3分）如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB 一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°解：∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠COB＝∠COD+∠DOB，∴∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB，＝∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD＝∠AOB+∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD+∠COB＝120°+60°＝180°．故选：B．8．（3分）设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则D．若，则3x＝2y解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；C、根据等式的性质2得出，c＝0，不成立，故C选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则3x＝2y，故D选项不符合题意；故选：C．9．（3分）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．10．（3分）如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB解：设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，∴t＝27min，此时乙所在位置为：75×27＝2025m，2025÷（90×4）＝5…225，∴乙在距离B点225m处，即在AD上，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）数轴上点A表示的数为5，则距离A点4个单位长度的点表示的数为9或1．解：由题意得：5+4＝9或5﹣4＝1，则距离A点4个单位长度的点表示的数为9或1；故答案为：9或1．12．（4分）若a，b为连续整数，且a＜+1＜b，则a+b＝7解：∵，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝7．故答案为：713．（4分）单项式的系数为﹣．解：单项式的系数为：﹣．故答案为：﹣．14．（4分）已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝10．解：2x+4＝x+1，2x﹣x＝1﹣4，x＝﹣3，把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，解得：a＝10，故答案为：10．15．（4分）如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有6条．解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD，共6条．故答案为：6．16．（4分）已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过90或110秒两人相距100米．解：设经过x秒两人相距100米，当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，解得：x＝90；当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，解得：x＝110．故答案为：90或110．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算|﹣2|﹣（1﹣0.5）×解：原式＝2﹣××（﹣3）＝2+＝2．18．（6分）计算：解：＝﹣1+4﹣3+2＝219．（8分）先化简，再求值：3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x＝﹣，y＝1．解：原式＝6x2y﹣12xy2+3xy2﹣x2y＝5x2y﹣9xy2，当x＝﹣，y＝1时，原式＝+＝．20．（8分）已知∠AOB＝80°，过点O引条射线OC，使得∠AOC的度数是∠BOC度数的2倍小10度，求∠BOC的度数．解：如图1，设∠BOC＝α，∴∠AOC＝2α﹣10°，∵∠AOB＝80°，∴∠AOC+∠BOC＝2α﹣10°+α＝80°，∴α＝30°，∴∠BOC＝30°；如图2，设∠BOC＝α，∴∠AOC＝2α﹣10°，∵∠AOB＝80°，21．（8分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点60米？（3）球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？解：（1）+40﹣30+50﹣25+25﹣30+15﹣28+16﹣18＝15（米）∴球员最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15米远；（2）+40﹣30+50＝60（米）故答案为：60；（3）|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝40+30+50+25+25+30+15+28+16+18＝277（米）∴球员在这一组练习过程中，共跑了277米．22．（10分）为全力推进农村公路快速发展，解决农村“出行难”问题，现将A、B、C三村连通的公路进行硬化改造（如图所示），铺设成水泥路面．已知B村在A村的北偏东65°方向上，∠ABC ＝100°．（1）C村在B村的什么方向上？（2）甲、乙两个施工队分别从A村、C村向B村施工，两队的施工进度相同，A村到B村的距离比C到B村的距离多600米，甲队用了9天完成铺设任务，乙队用了6天完成铺设任务，求两段公路的总长．解：（1）由题意，得∠P AB＝65°，∵表示同一方向的射线是平行的，即AP∥BQ，∴∠P AB+∠QBA＝180°，∴∠QBA＝180°﹣∠P AB＝180°﹣65°＝115°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBQ＝∠QBA﹣∠ABC＝115°﹣100°＝15°，∴C村在B村的北偏西15°方向上；（2）设每个施工队每天铺设x米，由题意，得9x﹣6x＝600，解得x＝200，∴9x+6x＝9×200+6×200＝3000，答：两段公路的总长3000米．23．（10分）今年元旦期间，小华的爸爸去买新家具，家具店促销活动规定：①一次性购物不超过3000元，不享受优惠；②一次性购物超过3000元但不超过5000元，一律九折；③一次性购物超过5000元，一律八折；元旦期间小华的爸爸先后两次到该家具店买家具分别付款2600元和3906元．（1）第一次购买了标价多少元的家具？（直接写出结果）（2）如果小华爸爸一次性购买这些家具，应付多少元？（3）在（2）的条件下，能比原来节约几分之几？解：（1）由于3000×0.9＝2700＞2600所以，应该是按照活动①付款．即按照标价2600元付款．答：第一次购买了标价2600元的家具；（2）因为5000×0.8＝4000，3906＜4000所以，不可能打八折．设付款39602元的家具的标价是x元，由题意，得0.9x＝3906解得x＝4340则（4340+2600）×0.8＝5552（元）答：如果小华爸爸一次性购买这些家具，应付5552元；（3）2600+3906＝6506（元），则能比原来节约：＝．24．（10分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．（2）MN＝a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．。
2019-2020学年浙江省台州市七年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省台州市七年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，比−3小的数是()A. −3B. −2C. 0D. −42.下列各式中，是一元一次方程的是=2 C. 2x+y=5 D. 3x=2x−1A. 4x+3B. 1xx3y n是同类项，则m，n的值分别为()3.若单项式x m y与−12A. 3，0B. 3，1C. 3，3D. 不能确定4.下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是()A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程B. 植树的时候只要定出两排树的位置，就能确定同一行树所在的直线C. 利用圆规可以比较两条线段的长短关系D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上5.如图是一个正方体纸盒的展开图，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是()A. 2B. 0C. 数D. 学6.射线表示北偏东60°方向的图是()A. B.C. D.7.下列等式变形正确的是()A. 由a=b，得a−3=b−3B. 由−3x=−3y，得x=−yC. 由x4=1，得x=14D. 由x=y，得xa=ya8.已知甲、乙两数之和为5，且甲数比乙数大2，求甲、乙两个数．设乙数为x，则可列出的方程是()．A. x+2+x=5B. x−2+x=5C. 5+x=x−2D. x(x+2)=59.−|−2|的相反数是()A. −2B. 2C. 12D. −1210.已知a n=(−1)n+1，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0，…；则a1+a2+⋯a2018的值为()A. 2018B. 2017C. 1009D. 1010第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.−2的相反数是______．12.高铁被称为中国“新四大发明”之一，2017年初中国高铁运营里程已超过2.2万公里，占全球高铁运营里程的65%，其中“2.2万”用科学记数法可表示为____．13.多项式3x2−5x+2是__________次__________项式，常数项是___________．14.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=124°，∠A=______ ．16.有一列数：−1，12,−13,14,−15,16，…，则第2019个数是____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)−12×2+(−2)2÷4−(−3)(2)12+(−712)−(−18)−32.5．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.解方程：(1)7+2x=12−2x．(2)x−3=−12x−419.先化简，再求值：−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)，其中|a+1|+(b−2)2=20.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？21.已知有理数a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，有理数m和−2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求|m|−ab +a+b2019−cd的值．22.如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线．(1)判断射线OD、OE的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOD=30°，求证：OC为∠AOE的平分线；(3)如果∠AOD：∠AOE=2：11，求∠BOE的度数．23.观察各单项式−2a，4a2，−6a3，8a4，−10a5，12a6，…．(1)写出第n个单项式．(2)分别写出第2017个、第2018个单项式．24.在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm.点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CO 匀速向点O运动(点Q运动到点O时停止运动).如果两点同时出发，请你回答下列问题：2(2)在(1)题的条件下，求点Q的运动速度。
2019-2020学年浙江省台州市温岭市五校联考七年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2019-2020学年浙江省台州市温岭市五校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是( )A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点CD ．点B 与点D2．单项式32x y -的系数与次数依次是( )A ．2-，3B ．2-，4C ．2，3D ．2，43．下列计算正确的是( )A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．325235a a a +=D ．2222a b a b a b -+=4．据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为( )A ．85.1310⨯B ．95.1310⨯C ．651310⨯D ．90.51310⨯5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( ) ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③6．根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．如果23x =，那么23x a a =B ．如果x y =，那么55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x = 7．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．8．已知14245∠=︒'，则1∠的余角等于( )A ．4755︒'B ．4715︒'C ．4815︒'D ．13755︒'9．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A 处，每天去往B 处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A 到B 处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A 到B 处的乘公交车路程．若设从A 到B 处的乘公交车路程为x 千米，则符合题意的方程是( )A ．1360204x x +-=B ．1320604x x +-=C ．1452060x x +-=D ．1456020x x +-= 10．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是( )A ．3027B ．3028C ．3029D ．3030二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．3-的相反数是 ．12．如果单项式213m x y 与432n x y +是同类项，那么m n 的值是 ． 13．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 ．14．已知代数式2x y -的值是5，则代数式361x y -++的值是 ．15．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且23AEF DEF ∠=∠，则NEA ∠= ．16．如图，数轴上A 、B 两点之间的距离24AB =，有一根木棒MN ，MN 在数轴上移动，当N 移动到与A 、B 其中一个端点重合时，点M 所对应的数为9，当N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数为 ．三、解答题（本大题共8题，17、18、19、20每题8分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共80分）17．计算：（1）2011(10)(11)-+---（2）64(1)48()7-⨯+÷- 18．解方程：（1）2953x x -=+；（2）341125x x -+-= 19．先化简，再求值：已知222(24)2()x x y x y --+-，其中1x =-，12y =． 20．已知图中有A 、B 、C 、D 四个点，现已画出A 、B 、C 三个点，已知D 点位于A 的北偏东30︒方向，位于B 的北偏西45︒方向上．（1）试在图中确定点D 的位置；（2）连接AB ，并在AB 上求作一点O ，使点O 到C 、D 两点的距离之和最小；（3）第（2）小题画图的依据是 ．21．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据右边的图形填空：（1）AC=++；（2）AB AC=-；（3）DB BC-+=AD（4）若8=，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．AC cm22．定义一种新运算“*”满足下列条件：①对于任意的实数a，b，*a b总有意义；②对于任意的实数a，均有*0a a=；③对于任意的实数a，b，c，均有*(*)*=+．a b c a b c（1）填空：1*(1*1)=，2*(2*2)=，3*0=；（2）猜想*0a=，并说明理由；（3）*a b=（用含a、b的式子直接表示）．23．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元旦“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？24．如图①，已知OC是AOB∠内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM的旋转时间为t秒．（1）若140AOB∠=︒，当2t=秒时，MON∠=，当4t=秒时，MON∠=；（2）如图②，若140AOB∠=︒，OC是AOB∠的平分线，求t为何值时，两个角NOB∠与COM∠中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM、ON分别在AOC∠、COB∠内部旋转时，总有3COM CON∠=∠，请直接写出BOCAOB∠∠的值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是( )A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点CD ．点B 与点D 解：点B 与点C 到原点的距离相等，∴数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是点B 与点C ．故选：C ．2．单项式32x y -的系数与次数依次是( )A ．2-，3B ．2-，4C ．2，3D ．2，4解：单项式32x y -的系数与次数依次是：2-，4．故选：B ．3．下列计算正确的是( )A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．325235a a a +=D ．2222a b a b a b -+=解：A 、系数相加字母部分不变，故A 错误；B 、系数相加字母部分不变，故B 错误；C 、系数相加字母部分不变，故C 错误；D 、系数相加字母部分不变，故D 正确；故选：D ．4．据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为( )A ．85.1310⨯B ．95.1310⨯C ．651310⨯D ．90.51310⨯ 解：513 000 8000 5.1310=⨯，故选：A ．5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( ) ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C ．6．根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．如果23x =，那么23x a a =B ．如果x y =，那么55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x = 解：A 、如果23x =，那么23x a a=，(0)a ≠，故此选项错误； B 、如果x y =，那么55x y -=-，故此选项错误；C 、如果x y =，那么22x y -=-，正确；D 、如果162x =，那么12x =，故此选项错误； 故选：C ．7．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．解：从正面看是，故选：D．8．已知14245∠=︒'，则1∠的余角等于()A．4755︒'B．4715︒'C．4815︒'D．13755︒'解：1∠的余角9042454715=︒-︒'=︒'．故选：B．9．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是()A．1360204x x+-=B．1320604x x+-=C．1452060x x+-=D．1456020x x+-=解：设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则13 20604x x+-=．故选：B．10．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是()A．3027B．3028C．3029D．3030解：由图可得，第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，第（2）个图中黑色正方形的个数为：213+=，第（3）个图中黑色正方形的个数为：2215⨯+=，第（4）个图中黑色正方形的个数为：22126⨯+⨯=，第（5）个图中黑色正方形的个数为：23128⨯+⨯=，2019210091÷=⋯，∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：2(10091)110093029⨯++⨯=，故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．3-的相反数是 3 ．解：(3)3--=，故3-的相反数是3．故答案为：3．12．如果单项式213m x y 与432n x y +是同类项，那么m n 的值是 4 ． 解：由题意得，24m =，31n +=，解得，2m =，2n =-，则2(2)4m n =-=，故答案为：4．13．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 5 ． 解：方程224a x m -+=是关于x 的一元一次方程，21a ∴-=，解得：3a =，把1x =代入一元一次方程24x m +=得：24m +=，解得：2m =，325a m ∴+=+=，故答案为：5．故选：A ．14．已知代数式2x y -的值是5，则代数式361x y -++的值是 14- ．解：25x y -=，3613(2)135114x y x y ∴-++=--+=-⨯+=-．故答案为：14-．15．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且23AEF DEF ∠=∠，则NEA ∠= 36︒ ．解：23AEF DEF∠=∠，180AEF DEF∠+∠=︒，108DEF∴∠=︒，由折叠可得108FEN DEF∠=∠=︒，10810818036NEA∴∠=︒+︒-︒=︒．故答案为：36︒．16．如图，数轴上A、B两点之间的距离24AB=，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为21或3-．解：设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为9m+，当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：91221m m++=+，则点M对应的数为：2121m m+-=；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为3-，故答案为：21或3-．三、解答题（本大题共8题，17、18、19、20每题8分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共80分）17．计算：（1）2011(10)(11)-+---（2）64(1)48()7-⨯+÷-解：（1）2011(10)(11)-+---20(11)(10)11=+-+-+10=；（2）64(1)48()7-⨯+÷- 7148()4=⨯+⨯- 4(14)=+-10=-．18．解方程：（1）2953x x -=+；（2）341125x x -+-= 解：（1）移项合并得：312x -=，解得：4x =-；（2）去分母得：5(3)2(41)10x x --+=，去括号得：5158210x x ---=，移项合并得：327x -=，解得：9x =-．19．先化简，再求值：已知222(24)2()x x y x y --+-，其中1x =-，12y =． 解：原式2222422x x y x y =-++- 22x y =+，当1x =-，12y =时，原式21(1)222=-+⨯=． 20．已知图中有A 、B 、C 、D 四个点，现已画出A 、B 、C 三个点，已知D 点位于A 的北偏东30︒方向，位于B 的北偏西45︒方向上．（1）试在图中确定点D 的位置；（2）连接AB ，并在AB 上求作一点O ，使点O 到C 、D 两点的距离之和最小；（3）第（2）小题画图的依据是 两点之间线段最短 ．解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，点O 即为所求．（3）第（2）小题画图的依据是两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．21．如图，A 、B 、C 三点在一条直线上，根据右边的图形填空：（1）AC = AD + + ；（2）AB AC =- ；（3）DB BC += AD -（4）若8AC cm =，D 是线段AC 中点，B 是线段DC 中点，求线段AB 的长．解：（1）AC AD DB BC =++；（2）AB AC BC =-；（3）DB BC AC AD +=-（4）D 是AC 的中点，8AC =，4AD DC ∴==，B 是DC 的中点，122DB DC ∴==， AB AD DB ∴=+，42=+，6()cm =．∴线段AB 的长为6cm ．故答案为：AD ，DB ，BC ；BC ；AC ．22．定义一种新运算“*”满足下列条件：①对于任意的实数a ，b ，*a b 总有意义；②对于任意的实数a ，均有*0a a =；③对于任意的实数a ，b ，c ，均有*(*)*a b c a b c =+．（1）填空：1*(1*1)= 1 ，2*(2*2)= ，3*0= ；（2）猜想*0a = ，并说明理由；（3）*a b = （用含a 、b 的式子直接表示）．解：（1）1*(1*1)1*111=+=，2*(2*2)2*222=+=，3*03*(3*3)3*333==+=故答案为：1，2，3；（2）*0(*)*a a a a a a a a ==+=，故答案为a ；（3）*(*)*a b b a b b =+，即*0*a a b b =+，而*0a a =，故*a b a b =-．23．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为 70 元，每件乙种商品利润率为 ．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元旦“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 解：（1）设甲种商品的进价为a 元，则9840%a a -=．解得70a =．即甲种商品每件进价为 70元，12880100%60%80-⨯=， 即每件乙种商品利润率为60%．故答案是：70；60%；（2）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：7080(50)3800x x +-=，解得：20x =；乙种商品：502030-=（件)．答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．（3）设小华在该商场购买乙种商品b 件，根据题意，得①当过480元，但不超过680元时，480(128480)0.6576b +-⨯=解得5b =．②当超过680元时，1280.75576b ⨯=解得6b =．答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．24．如图①，已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M 、N 分别为OA 、OB 上的点，线段OM 、ON 同时开始旋转，线段OM 以30度/秒绕点O 逆时针旋转，线段ON 以10度/秒的速度绕点O 顺时针旋转，当OM 旋转到与OB 重合时，线段OM 、ON 都停止旋转．设OM 的旋转时间为t 秒．（1）若140AOB ∠=︒，当2t =秒时，MON ∠= 60︒ ，当4t =秒时，MON ∠= ；（2）如图②，若140AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的平分线，求t 为何值时，两个角NOB ∠与COM ∠中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM 、ON 分别在AOC ∠、COB ∠内部旋转时，总有3COM CON ∠=∠，请直接写出BOC AOB∠∠的值． 解：（1）当2t s =时，14010230260MON ∠=︒-︒⨯-︒⨯=︒， 当4t s =时，41043014020MON ∠=⨯︒+⨯︒-︒=︒， 故答案为：60︒，20︒；（2）若2COM BON ∠=∠时，|3070|210t t ︒-︒=⨯︒， 75t ∴=或7（不合题意舍去） 当2BON COM ∠=∠时，2|3070|10t t ︒-︒=︒， 2t ∴=或145， 综上所述当75t =或2或145时，两个角NOB ∠与COM ∠中的其中一个角是另一个角的2倍． （3）3COM CON ∠=∠，303(10)AOB BOC t BOC t ∴∠-∠-︒=∠-︒， 4AOB BOC ∴∠=∠， ∴14BOC AOB ∠=∠．。
浙江省台州市温岭市五校联考2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
浙江省台州市温岭市五校联考2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为()A. 1B. −1C. 0D. 22.单项式−2xy2z3的系数和次数是()A. 2，6B. −2，6C. −2，5D. −2，33.下列计算正确的是()A. 5a+2b=7abB. 5x2y−2xy2=3xyC. 5y2−2y2=3D. 5a+2a=7a4.国庆期间某铁路运输客流为13040000人次，请将13040000用科学记数法表示为()A. 0.1304×108B. 1.304×106C. 1.304×107D. 1.304×1085.有下列生活、生产现象：①植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有()A. ②④B. ③④C. ①③D. ①②6.下列变形符合等式性质的是()A. 若2x−3=7，那么2x=7−3B. 若3x−2=x+1，则3x+x=1+2C. 若−2x=5，那么x=5+2x=1，那么x=−3D. 若−137.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是()A. B. C. D.8.锐角47°20′的余角是()A. 42∘40′B. 42∘80′C. 52∘40′D. 132∘40′9.根据“x的3倍与5的和比x的2倍少1”列出方程是()A. 3x+5=2x+1B. 3x+5=2x−1C. 3(x+5)=2x−1D. 3(x+5)=2x+110.下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是()A. 32B. 29C. 28D. 26二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.如果a的相反数是1，那么a2017等于______ ．x n y3是同类项，则m+n=___________．12.若单项式2x2y m与−1213.关于x的方程mx2m−1+(m−1)x−2=0如果是一元一次方程，则其解为．14.如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是______．15.如图，折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE//BC，若∠B=50°，则∠BDF的度数为________．16.如图，数轴上A，B两点之间的距离AB=16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为6，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为____．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.计算：(1)(+8)+(−7)−(−3)(2)−8÷(−2)+4×(−3)18.先化简，再求值：9x+6x2−3(x−23x2)−6(x−1)，其中x=−12．19.已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB.D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：(1)AB的长；(2)AD：CB的值．四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. 解方程：(1)2−(3x +4)=7+2(3−x) (2)x−12−3=2x−13．21. 如图，直线MN 表示一条河，A 、B 代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄的距离之和最短，问桥应建在何处？请说明理由．22. 定义运算“@”的运算法则为：x @ y =√x +√y 3，如4 @ 64=√4+√643=2+4=6． (1)计算25 @(−8)；(2)计算(4 @ 8)@ 125；(3)运算“@”满足交换律吗？若不满足，请举例说明。
浙江省台州市温岭市五校联考2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)
浙江省台州市温岭市五校联考2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D(★) 2 . 单项式的系数和次数依次是（）A．-2,3B．-2,4C．2,3D．2,4(★) 3 . 下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a－a=3C．2a3+3a2=5a5D．－a2b+2a2b=a2b(★★) 4 . 据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为（）A．5.13×108B．5.13×109C．513×106D．0.513×109(★★) 5 . 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．B．C．D．(★★) 6 . 根据等式的性质，下列变形正确的是( )A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么(★) 7 . 从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是( )A．B．C．D．(★★) 8 . 已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（）A．47°55′B．47°15′C．48°15′D．137°55′(★★) 9 . 正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）A．﹣＝B．﹣＝C．﹣＝45D．﹣＝45(★★) 10 . 找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）A．3027B．3028C．3029D．3030二、填空题(★) 11 . ﹣3的相反数是 __________ ．(★) 12 . 如果单项式 y与2 x 4 y n+3是同类项，那么 n m的值是 _____ ．(★★) 13 . 关于x的一元一次方程的解为x＝1，则a+m的值为_____．(★★) 14 . 已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是_____．(★★) 15 . 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝_____．(★★)16 . 如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为_____．三、解答题(★★) 17 . 计算：（1）20﹣11+（﹣10）﹣（﹣11）（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣）(★★) 18 . 解方程：（1）2x﹣9＝5x+3；（2）﹣＝1(★★) 19 . 先化简，再求值： x 2﹣（2 x 2﹣4 y）+2（ x 2﹣ y），其中 x＝﹣1， y＝．(★★) 20 . 已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上．（1）试在图中确定点D的位置；（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；（3）第（2）小题画图的依据是．(★★) 21 . 如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：（1）AC＝+ + ；（2）AB＝AC﹣；（3）DB+BC＝﹣AD（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．(★★) 22 . 定义一种新运算“*”满足下列条件： ①对于任意的实数a ，b ，a*b 总有意义； ②对于任意的实数a ，均有a*a ＝0；③对于任意的实数a ，b ，c ，均有a*（b*c ）＝a*b+c ．（1）填空：1*（1*1）＝ ，2*（2*2）＝ ，3*0＝ ； （2）猜想a*0＝ ，并说明理由；（3）a*b ＝ （用含a 、b 的式子直接表示）．(★★) 23 . 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7．5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？(★★) 24 . 如图①，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，M 、N 分别为OA 、OB 上的点，线段OM 、ON 同时开始旋转，线段OM 以30度/秒绕点O 逆时针旋转，线段ON 以10度/秒的速度绕点O 顺时针旋转，当OM 旋转到与OB 重合时，线段OM 、ON 都停止旋转．设OM 的旋转时间为t 秒．（1）若∠AOB＝140°，当t ＝2秒时，∠MON＝，当t ＝4秒时，∠MON＝ ； （2）如图②，若∠AOB＝140°，OC 是∠AOB 的平分线，求t 为何值时，两个角∠NOB 与∠COM 中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM 、ON 分别在∠AOC、∠COB 内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出的值．。
浙江省台州市2019-2020学年第一学期七年级数学期末试卷解析版
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.1289×1011B．1.289×1010C．1.289×109D．1289×1073．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．下列数或式：（﹣2）3，（﹣）6，﹣52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b6．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若2a＝3b，则a＝b B．若a＝b，则a+1＝b﹣1C．若a＝b，则2﹣＝2﹣D．若，则2a＝3b7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A．B．C．D．8．已知a+b＝7，ab＝10，则代数式（5ab+4a+7b）+（3a﹣4ab）的值为（）A．49 B．59 C．77 D．1399．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A．30分钟B．35分钟C．分钟D．分钟10．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题）11．多项式2x3﹣x2y2﹣1是次项式．12．若与5x3y2n是同类项，则m+n＝．13．把53°24′用度表示为．14．已知x＝2是方程（a+1）x﹣4a＝0的解，则a的值是．15．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是元．16．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP，FP对折，使点B落在点B，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF＝85°，则∠B′PC′＝．17．已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为．18．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是．三．解答题（共8小题）19．计算：﹣6÷2+×12+（﹣3）220．解方程＝﹣121．先化简后求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝1．22．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE＝BE；（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是．23．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度数．（1）求∠BOD的度数；（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．24．如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…（1）根据你的发现，第n个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+ ＝个．（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．25．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数＝乙的步数＝丙步数的3倍，则丙走了多少步？26．数学问题：计算……+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算+……+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的而积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：＝1﹣．探究二：计算．第I次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为．第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+……+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式＝1﹣．两边同除以2，得＝．探究三：计算．（1）仿照上述方法，画出第3次分割图，在图上标注阴影部分面积．（2）根据第n次分割图可得等式．（3）所以＝．解决问题：计算．（4）根据第n次分割图可得等式（5）所以＝拓广应用：计算+++…+．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.1289×1011B．1.289×1010C．1.289×109D．1289×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109．故选：C．3．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．【解答】解：从正面看到的平面图形是，故选：A．4．下列数或式：（﹣2）3，（﹣）6，﹣52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8＜0，（﹣）6＝＞0，﹣52＝﹣25＜0，0，m2+1≥1＞0，∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故选：B．5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．6．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若2a＝3b，则a＝b B．若a＝b，则a+1＝b﹣1C．若a＝b，则2﹣＝2﹣D．若，则2a＝3b【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣＝2﹣，原变形正确，故此选项符合题意；D、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据互余的定义结合图形判断即可．【解答】解：A、∠α＝∠β＝90°﹣45°＝90°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误；B、∠α和∠β都等于90°减去重合的角，故本选项错误；C、不能判断∠α和∠β相等，故本选项正确；D、∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误．故选：C．8．已知a+b＝7，ab＝10，则代数式（5ab+4a+7b）+（3a﹣4ab）的值为（）A．49 B．59 C．77 D．139【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【解答】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a﹣4ab）＝5ab+4a+7b+3a﹣4ab＝ab+7a+7b＝ab+7（a+b）∴当a+b＝7，ab＝10时原式＝10+7×7＝59．故选：B．9．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A．30分钟B．35分钟C．分钟D．分钟【分析】本题先分别求出时针和分针每分钟旋转的角度，时针和分针第二次出现在同一条直线上，恰是分针第一次追上时针的时候出现的，所以分针比时针多转了180°，根据这个可以建立方程，求出所需的时间【解答】解：时针的转速为0.5度/分，分针的转速为6/分，设小强花x分根据题意可得 6x﹣0.5x＝180解得x＝答：小强做数学作业花了．故选：D．10．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据AC比BC的多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t＝30s，当P到达B时，此时t＝15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【解答】解：设BC＝x，∴AC＝x+5∵AC+BC＝AB∴x+x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．二．填空题（共8小题）11．多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【解答】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．12．若与5x3y2n是同类项，则m+n＝ 4 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，则m+n＝4．故答案是：4．13．把53°24′用度表示为53.4°．【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【解答】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．14．已知x＝2是方程（a+1）x﹣4a＝0的解，则a的值是 1 ．【分析】把x＝2代入方程（a+1）x﹣4a＝0得到关于a的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：把x＝2代入方程（a+1）x﹣4a＝0得：2（a+1）﹣4a＝0，去括号得：2a+2﹣4a＝0，移项得：2a﹣4a＝﹣2，合并同类项得：﹣2a＝﹣2，系数化为1得：a＝1，故答案为：1．15．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是100 元．【分析】根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设这件商品的进价为x，即可得：定价＝x（1+20%）．“后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元”，可得根据题意可得关于x的方程式，求解得出答案．【解答】解：根据题意：设这件商品的进价为x元，可得：x（1+20%）（1﹣20%）＝x﹣4解得：x＝100．故答案为：100．16．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP，FP对折，使点B落在点B，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF＝85°，则∠B′PC′＝10°．【分析】由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°计算即可．【解答】解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案为：10°．17．已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为2或8 ．【分析】由|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3可知a﹣m＝±5，n﹣a＝±3，再表达出m，n，分四种情况讨论计算即可．【解答】解：∵|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，∴a﹣m＝±5，n﹣a＝±3∴m＝a±5，n＝a±3∴|m﹣n|＝|（a±5）﹣（a±3）|，于是可分类计算：①|m﹣n|＝|5﹣3|＝2②|m﹣n|＝|﹣5﹣3|＝8③|m﹣n|＝|5﹣（﹣3）|＝8④|m﹣n|＝|﹣5﹣（﹣3）|＝2故答案为2或8．18．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是 1 ．【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【解答】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．三．解答题（共8小题）19．计算：﹣6÷2+×12+（﹣3）2【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣3+4﹣3+9＝7．20．解方程＝﹣1【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行解答．【解答】解：去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5合并同类项得：7x＝﹣1系数化为得：x＝﹣．21．先化简后求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy＝﹣x2y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣4．22．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE＝BE；（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是两点之间，线段最短．【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．【解答】解：如图所示：作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．23．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度数．（1）求∠BOD的度数；（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义可求∠AOE与∠BOE，再根据角的和差关系可求∠BOD 的度数；（2）根据角平分线的定义可求∠BOC，再根据角的和差关系可求∠AOE与∠BOC是否互余．【解答】解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOE＝45°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝22.5°；（2）∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC＝45°，∴∠AOE+∠BOC＝45°+45°＝90°，∴∠AOE与∠BOC互余．24．如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…（1）根据你的发现，第n个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+ （2n﹣1）＝n2个．（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．【分析】（1）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2个”，此问得解；（2）根据（1）的结论结合（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）∵图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…，∴第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2个．故答案为：（2n﹣1）；n2．（2）∵（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，∴702﹣n2＝3300，解得：n＝40或n＝﹣40（舍去）．答：n的值为40．25．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数＝乙的步数＝丙步数的3倍，则丙走了多少步？【分析】（1）根据步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元，可得步数为13000步时，可捐的钱数＝0.0002×13000，计算即可；（2）设丙走了x步，则甲的步数＝乙的步数＝3x．分两种情况：①如果x＜10000；②如果x≥10000．根据三人共捐了8.4元，列出方程即可．【解答】解：（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐：0.0002×13000＝2.6（元）；（2）设丙走了x步，则甲的步数＝乙的步数＝3x．分两种情况：①如果x＜10000，根据题意，可得0.0002（3x+3x）＝8.4，解得x＝7000，符合题意；②如果x≥10000，根据题意，可得0.0002（3x+3x+x）＝8.4，解得x＝6000，不合题意舍去；答：丙走了7000步．26．数学问题：计算……+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算+……+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的而积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：＝1﹣．探究二：计算．第I次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为．第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+……+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式＝1﹣．两边同除以2，得＝．探究三：计算．（1）仿照上述方法，画出第3次分割图，在图上标注阴影部分面积．（2）根据第n次分割图可得等式＝1﹣．．（3）所以＝1﹣．．解决问题：计算．（4）根据第n次分割图可得等式算．＝1﹣．（5）所以＝1﹣．拓广应用：计算+++…+．【分析】（1）仿照上述方法，即可画出第3次分割图，可以在图上标注阴影部分面积；（2）根据第n次分割图即可得等式；（3）根据（2）即可得的结果；（4）根据第n次分割图即可得等式；（5）根据（4）即可得的结果；拓广应用：先将+++…+变形后，利用上述方法即可求解．【解答】解：探究三：（1）如图所示即为第3次分割图；（2）＝1﹣．（3）所以＝1﹣．故答案为：＝1﹣．1﹣．解决问题：计算．（4）根据第n次分割图可得等式为：计算．＝1﹣．（5）所以＝1﹣．故答案为：．1﹣．拓广应用：计算＝1﹣+1﹣+1﹣+ (1)＝n﹣（+++…）＝n﹣（1﹣）＝n﹣1+．。
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浙江省台州市温岭实验学校2019-2020学年七年级上学期期末数学
试题(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列各数中，比﹣1小的数是（）
A．﹣2B．﹣0.5C．0D．1
(★) 2 . 下列各式中，属于一元一次方程的是（）
A．B．
C．2y﹣1＝3y﹣32D．x2+x＝1
(★) 3 . 已知单项式﹣3 a m﹣1 b 6与 ab 2是同类项，则 m+ n的值是（）
A．0B．3C．4D．5
(★) 4 . 下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③利用圆规可以比较两条线段的大小；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
(★★) 5 . 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣6
(★) 6 . 如图， OA 的方向是北偏东15°， OC 的方向是北偏西40°，若∠ AOC=∠ AOB，则 OB
的方向是（ ）
A ．北偏东70°
B ．东偏北25°
C ．北偏东50°
D ．东偏北15°
(★★) 7 . 下列等式变形正确的是（ ）
A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣b
B ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1
C ．由x ＝y ，得
D ．如果2x ＝3y ，那么
(★★) 8 . 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A ．518=2（106+x ）
B ．518﹣x=2×106
C ．518﹣x=2（106+x ）
D ．518+x=2（106﹣
x ）
(★★) 9 . 如图，下列判断正确的是（ ） A ．a 的绝对值大于b 的绝对值 B ．a 的绝对值小于b 的绝对值 C ．a 的相反数大于b 的相反数 D ．a 的相反数小于b 的相反数
(★★★★) 10 . 设一列数 a 1， a 2， a 3，…， a 2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知 a 2＝2 x ， a 18＝9+ x ， a 65＝6﹣ x ，那么 a 2020的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二、填空题
(★) 11 . ﹣3的相反数是 __________ ．
(★) 12 . 杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营
控股高速铁路项目．该项目可用批复总投资预计448.9亿元，资本金占总投资的30%，其中民
营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为_____元．
(★) 13 . 多项式2 a 3 b+3 b﹣1是_____次_____项式，其中常数项为_____．
(★★) 14 . 如图，将∠ ACB沿 EF折叠，点 C落在C′处．若∠ BFE＝65°．则∠ BFC′的度数为
_____．
(★★) 15 . 当 x＝1时， ax+ b+1＝﹣3，则（ a+ b﹣1）（1﹣ a﹣ b）的值为_____．
(★★★★) 16 . 黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上
的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+ b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．
三、解答题
(★) 17 . 计算：
（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2；
（2）﹣1 2+（﹣3）2﹣24×（）．
(★★) 18 . 解方程：
（1）6 x＝4（ x﹣1）+7；
（2）．
(★★) 19 . 先化简再求值：3 a﹣[﹣2 b+2（ a﹣3 b）﹣4 a]，其中 a， b满足| a+3|+（ b﹣）
2＝0．
(★★) 20 . 这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一
班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
(★★) 21 . 对于有理数 a， b，定义一种新运算“⊗”，规定 a⊗ b＝| a+ b|﹣| a﹣ b|．
（1）计算（﹣3）⊗2的值；
（2）当 a， b在数轴上的位置如图所示时，化简 a⊗ b．
(★★) 22 . 如图，已知射线 OB平分∠ AOC，∠ AOC的余角比∠ BOC小42°．
（1）求∠ AOB的度数：
（2）过点 O作射线 OD，使得∠ AOC＝4∠ AOD，请你求出∠ COD的度数
（3）在（2）的条件下，画∠ AOD的角平分线 OE，则∠ BOE＝．
(★★★★) 23 . 观察下面的三行单项式
x，2 x 2，4 x 3，8 x 4，16 x 5…①
﹣2 x，4 x 2，﹣8 x 3，16 x 4，﹣32 x 5…②
2 x，﹣
3 x 2，5 x 3，﹣9 x 4，17 x 5…③
根据你发现的规律，完成以下各题：
（1）第①行第8个单项式为；第②行第2020个单项式为．
（2）第③行第 n个单项式为．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为 A．计算当 x＝时，256（ A+ ）的
值．
(★★★★★) 24 . 定义：当点 C在线段 AB上， AC＝ nAB时，我们称 n为点 C在线段 AB上的点值，记作 d C﹣AB＝ n．理解：如点 C是 AB的中点时，即 AC＝ AB，则 d C﹣AB＝；反过来，当 d C﹣AB＝时，则有 AC＝ AB．因此，我们可以这样理解： d C﹣AB＝ n与 AC＝nAB具有相同的含义．
应用：（1）如图1，点 C在线段 AB上，若 d C﹣AB＝，则 AC＝ AB；若 AC＝3 BC，
则 d C﹣AB＝；
（2）已知线段 AB＝10cm，点 P、 Q分别从点 A和点 B同时出发，相向而行，当点 P到达点B时，点 P、 Q均停止运动，设运动时间为 ts．
①若点 P、 Q的运动速度均为1cm/s，试用含 t的式子表示 d P﹣AB和 d Q﹣AB，并判断它们的数量关系；
②若点 P、 Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点 Q到达点 A后立即以原速返回，则当 t为何值时， d P﹣AB+ d Q﹣AB＝？
拓展：如图2，在三角形 ABC中， AB＝ AC＝12， BC＝8，点 P、 Q同时从点 A出发，点 P沿线段 AB匀速运动到点 B，点 Q沿线段 AC， CB匀速运动至点 B．且点 P、 Q同时到达点 B，设 d P﹣AB＝ n，当点 Q运动到线段 CB上时，请用含 n的式子表示 d Q﹣CB．。