新教材第一册一二单元综合测试卷及答案

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一、选择题
1、设集合A={-1,0,1,2,3},B={x｜x2−2x>0},则A∩B=（）
A、{3}
B、{-1,3}
C、{2,3}
D、{0,1,2}
2、以下5个关系：{a,b}⊆{b,a},0ϵ∅,{∅}∈{0},∅⊆{0}.其中关系正确的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
3、钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便宜”是“好货”的（）
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
4、已知集合A={x｜y=√5−x,x∈N∗},则集合A的真子集的个数为（）
A、32
B、4
C、5
D、31
5、下列命题是真命题的是（）
A、∃x0ϵR,x02+2x0+2<0
B、∃x0ϵR,x02+x0=−1
>0
C、∀xϵR,x2−x+1
4
D、∀xϵR,−x2−1<0
6、已知集合M={xϵN｜x2−1=0},则有（）
A、{1}ϵM
B、-1 ϵM
C、{-1,1}⊆M
D、{-1,0,1}∩M={1}
7、“x<-1”是“x2−1>0”的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
8、下列命题是真命题的是（）
A、若ac>bc,则a>b
B、若a2>b2,则a>b
C、若1
a >1
b
,则a<b D、若√a<√b,则a<b
9、全称量词命题“∀xϵR,x2−x+1
4
≥0”的否定是（）
A、∀x∉R,x2−x+1
4<0B、∃xϵR,x2−x+1
4
<0C、∃xϵR,x2−x+1
4
≥0
D、∀xϵR,x2−x+1
4
<0
10、已知集合M={x｜−4<x<2}, N={x｜x2−x−6<0},则M∩N=（）
A、{x｜-4<x<3}
B、{x｜-4<x<-2}
C、{x｜-2<x<2}
D、{x｜2<x<3}
11、已知集合M={x｜x=k
4+1
2
,kϵZ},N={x｜x=k
2
+1
4
,kϵZ},则（）
A、M=N
B、M⊆N
C、N⫋ M
D、M∩N=∅
12、设[x]表示不超过x的最大整数。

如[4.1]=4,则不等式[x]2−5[x]+6≤0的解集是（）
A、[2,3]
B、[2,4]
C、[2,4)
D、[3,4)
二、填空题
13、若集合A={x｜x2−(a−1)x+a−2<0,xϵZ}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是__________。

14、正数a,b满足1
a +9
b
=2，若不等式a+b≥−3x2+6x−m+20对任意实数
x恒成立，则实数m的取值范围____________。

15、已知xϵR,则“｜x-1｜<2成立”是“x
x−3
<0成立”的_______________条件。

16、已知集合M={x|x2−2x−8=0},N={x｜ax+4=0},且N⊆M,则由a的取
值组成的集合是___________.
三、解答题
17、设全集U={x|x≤4},A={x|−2<x<3},B={x|−3<x≤3},求C U A,A∩B,C U(A∩B),(C U A)∩B.
18、已知p:A={x｜｜x-2｜≤4},q:B={x|(x−1−m)∙(x−1+m)≤0}(m> 0).
（1）若p是假命题，求x的取值范围；
（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

19、已知全集U=R,A={x|x2−2x−3≤0},B={x｜x-a>0}.
(1)若a=2,求A∪B，A∩(C U B);
（2）若A∩B=A,求实数a的取值范围。

≤0.
20、设p:实数x满足x2−4ax+3a<0,其中a>0,q:实数x满足x−3
x−2
(1)若a=1，且p为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

21、如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有墙，其他各面用钢筋网围成。

（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
（2）若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
22、（1）若b=8a2,求不等式x2+2ax−b≤0的解集；
（2）若a>0,b>0,且2ab=2b+a,求a+b的最小值。

参考答案
一、选择题
1、B
2、B
3、B
4、D
5、D
6、D
7、A
8、D
9、B 10、C
11、C 12、C
二、填空题
13、{a｜1≤a<2或4<a≤5} 14、m≥1515、必要不充分16、
{0，-1,2}
三、解答题
17、解析：因为全集U={x｜x≤4},
A={x|−2<x<3},B={x｜−3<x≤3}
所以C U A={x｜x≤−2或3≤x≤4},
A∩B={x|−2<x<3},
C U(A∩B)={x|x≤−2或3≤x≤4},
(C U A)∩B={x｜−3<x≤−2,或x=3}
18、解集：（1）A={x｜｜x-2｜≤4}={x|−4≤x−2≤4}={x｜−2≤x≤6}，因为p是假命题，则x的取值范围是{x｜x>6或想<-2}
（2）¬p是¬q的必要不充分条件，所以¬q⇒¬p，且¬p不能推出¬q，所以p ⇒q且q不能推出p,且A⫋B,又B={x|(x−1−m)∙(x−1+m)≤0}= {x|1−m≤x≤1+m},则{1−m≤−2
,所以m≥5
1+m≥6
19、解析：（1）A={x｜x2−2x−3≤0}={x|−1≤x≤3},B={x｜x>a}（1）当a=2时，B={x|x>2}，C U B={x|x≤2}，所以A∪B={x｜x≥−1}，A∩(C U B)={x｜-1≤x≤2}
（2）因为A∩B=A，所以A⊆B，所以a<-1.
20、解析：对于p ：（x-a ）(x-3a)<0,其中a>0,所以a<x<3a,则p:a<x<3a,a>0. 由于x−3x−2≤0，解得2<x ≤3,即q:2<x ≤3
（1） 若a=1,解得p:1<x<3.
所以p 为真命题时，实数x 的取值范围是1<x<3.
（2） 若¬p 是¬q 的充分不必要条件,既q 是p 的充分不必要条件，所以
{3a >3a ≤2，即{a >1a ≤2
,解得1<a ≤2 21、解析：（1）设每间虎笼长xm,宽为ym,由条件 4x+6y=36,即2x+3y=18, 设每间虎笼面积为S,则S=xy,由于2x+3y ≥2√2x ∙3y ,当且仅当2x=3y 时等号成立，即S ≤272,由{2x +3y =182x =3y
,所以{x =4.5y =3, 所以每间虎笼的长为4.5m,宽为3m ，可使每间虎笼面积最大
（2）依题知S=xy=24,设钢筋网总长为l,l=4x+6y,所以2x+3y ≥2√2x ∙3y =24,当且仅当2x=3y 时等号成立，所以l=4x+6y ≥48,由{xy =242x =3y
,所以{x =6y =4,每间虎笼的长为6m,宽为4m 时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小。

22、解析：（1）因为b=8a 2,所以不等式x 2+2ax −8a 2≤0，即(x +4a )∙(x −2a )≤0.
当a=0时，该不等式的解集为{x ｜x =0};
当a>0时，该不等式的解集为{x ｜−4a ≤x ≤2a };
当a<0时，该不等式的解集为{x ｜2a ≤x ≤−4a }.
（2）由2ab=2b+a ，得1a +12b =1。

故a+b=(a+b)×1=(a +b)( 1a +12b )=1+b a +a 2b +12≥32+2√b a ×a 2b =32+√2.当且仅当a=√即a =1+√22,b =1+√22时取等号。

所以a+b 的最小值为32+√2。