九年级数学上册第二章二次函数复习课件鲁教版五四制(精)
想一想
15
二次函数的应用C组: 2题
2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱 高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确 到0.1m). 解:建立如图所示的坐标系 则可设抛物线表达式为y ax 2 . 则有A点坐标为(2,2), B点坐标为( x,3). A(2,-2)
4ac b 225 2 b 15 y 56 . 25 cm . 当x 7.5cm 时, 最大值 4a 4 2a 2 15 2 225 或由S x(15 x) ( x ) . 2 4 a 1 0,当x 7.5cm时, y最大值 56.25 cm2 .
1 2 由此可得函数表达式为y x . 2 1 2 当y 3时, 得 3 x . 2 x 6. 水面宽 2 6 4.9m.
● ●
B(X,-3)
做一做
16
二次函数的应用C组: 3题
3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何 计算的? … (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1). 解 : 1借助表格来找规律
序号 1 2 3 4 … n
探寻 规律
求数 字和
1 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 2n 1
显然, 其规律是求n个求连续奇数的和.
1
4
9
16
n2
显而易见, 第n个图形中小正方形的个数为自然数n的平方.
做一做
17
二次函数的应用C组: 3题
2 2
2
想一想P66 9
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点, 有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交 点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
解决“最值问题”如：“最大利润”和“最大面 积” 此类问题的基本思路:
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,建立 好平面直角坐标系; 3.把现实中的数转化为坐标.用数学的方式表示出它 们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展,注重逆向思维,提高能力等.
的图象和x轴交点
有两个交点 有一个交点 没有交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个相异的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式 Δ=b2-4ac
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
议一议
10
“二次函数应用” 的思 路
小结
拓展
回味无穷
函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax² 的关系
2.不同点: b 4ac b 2 2a , 4a 和(0,0). (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 b (3)对称轴不同:分别是 直线 和 y轴 . 2x 4ac b (4)最值不同:分别是 4a 和0.2a 3.联系: 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax² 的图象先沿 b b x轴整体左(右)平移| 2a |个单位(当 2a >0时,向左平移; b 4ac b 当 <0 2 a 时,向右平移),再沿对称轴整体上(下)平移| 4a 4ac b 4ac b |个单位 (当 4a >0时向上平移;当 4a <0时,向下平移) 得到的.
3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何 计算的? … (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1). (2) : 探寻求和的规律
序号 1 2 3 4 … n
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 2n 1 n1 2n 1 n 2 . 求和 16 9 4 2 上述规律也可以借助"高斯巧算" 来思考 : 将所求数组倒过来得到一组新数, 与原数组对应相加, 这样可得到 n对由首, 尾两个数字组成的数对, 再除以2即得结果.
第二章 二次函数
想一想
1
回顾与思考
1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言 或图形进行描述. 2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴 交流. 3.小结一下作二次函数图象的方法. 4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方 向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明. 5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函 数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系. 6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方 程ax2+bx+c=0的根之间的关系.
想一想
2
2 b 4 ac b y a x . 2a 4a
2
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax² +bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标.
例.求次函数 y=ax² +bx+c的对 称轴和顶点坐标．
1.配方:
老师提示:
b 4ac b a x .化简:去掉中括号 2a 4a
配方:加上再 减去一次项系 数绝对值一半 的平方
想一想
3
函数y=ax²+bx+c的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 2 y 3 x 6x 5 怎样直接作出 5 2 提取二次项系数 函数y=3x2-6x+5 3 x 2x 3 的图象? 5 配方:加上再减去一次项 2 3 x 2 x 1 1 系数绝对值一半的平方 1.配方:
显然, 将其分割成两部分1和61 2 3 4易求其和.
做一做
17
n 11 n 1 1 6 3n 2 3n 1.
y ax2 bx c c 2 b a x x a c 2
提取二次项系数
2
这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.
2 b b b c a x x a 2 a 2 a a 2 b 4ac b 2 整理:前三项化为平方形 a x 2 式,后两项合并同类项 2a 4a 2 2
2 2 3x 1 3 2 3x 1 2.
3
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号
想一想
4
直接画函数y=ax²+bx+c的图象
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).
规律
做一做
17
n1 2n 1 n2. 2
二次函数的应用C组: 5题
5.(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图 形中有多少个小圆圈?你是如何计算的? (2)完成下表：
探寻求和的规律
内在 关系
1 1 6 1 6 121 6 12 18 1 6 12 18 24 1 1 6 1 1 61 2 1 61 2 3 4 1 61 2 3 4
做一做
12
二次函数的图象和性质
1.(P73A组第1题)确定下列二次函数的开口方向,对称 轴和顶点.
2. (P73A组第3,4,5,7题,P75B组第2,3,5题)确定函数 的解析式,作函数图象,求指定的对应值. 3. (P74A组第4,5,6,7题,P75B组第4,5,6题,P77C组第 1,2,3,4,5,6题)二次函数的应用求最大值或最小值. 4.(P73A组第2题,P75B组第1题)二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的 根的关系.
2 v0 4ac b 2 由 15, 得 15. v0 10 3 17.32m / s . 4a 4 5
解法1:(用顶点式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.
2 2 v v v 由y 5t 2 v0t 5 t 0 得. 0 15. 20 10 20 v0 10 3 17.32m / s . 2
3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
x …
2
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y 3x 1 2
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九年级数学上册 第二章 二次函数复习学案(无答案) 鲁教版五四制
1一次函数复习一.学习目标12、掌握一次函数解析式的特点及意义；解常数k 和b 二、展示知识点（一）、正比例函数1、一般地，形如 （k 是常数，k ≠02、一般地，正比例函数y ＝k x （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过 点的 .当k ＞0时,直线y ＝k x 经过第 象限，从左到右 ，随着当k ＜0时,直线y ＝k x 经过第 象限，从左到右 ，随着x3、一般情况下，经过 点和点（ ， ）画直线y ＝k x (二)、一次函数 1、一般地，形如 （k ,b 是常数，k ≠0k x ＋b 就变成了 ，所以说 是特殊的一次函数2、一次函数的图象和正比例函数的图象都是 .3、画一次函数图象只需描 个点.4、平移规律：直线y ＝kx ＋b 可以看作是由直线y ＝kx 平移 个单位长度得到的，当向 平移，当b ＜0时，向 平移.5、k 、b 的值与图象的位置关系① k ＞0、b ＞直线y ＝kx ＋b 经过第 象限； ② k ＞0、b ＜直线y ＝kx ＋b 经过第 象限. ③ k ＜0、b ＜y ＝kx ＋b 经过第 象限； ④ k ＜0、b ＞y ＝kx ＋b 经过第 象限. 5、一次函数y ＝kx ＋b （k ,b 是常数，k ≠0）的性质① 当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，此时函数图象从左到右② 当k ＜0时，y 随x 的增大而 ，此时函数图象从左到右6、直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点坐标是 ，与y 三、对点训练（一）概念 1、若函数y ＝21-m x＋m ＋n －8是正比例函数，则=+m n 3（ ）2、已知y ＝（k －3）x ∣k ∣－2＋2是一次函数，那么k 的值为（ 3、（1）若函数y ＝mx －（4m －4）的图象过原点，则m ＝ ，此时函数是（2）若函数y ＝mx －（4m －4）的图象经过（1，3）点，则m ＝ ，此时函数是4、已知函数y ＝（k ＋2）x ＋k 2－4，当k 时它是正比例函数；当（二）图像及其性质1、如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，根据图象可知（ ）k ＞0,b ＞0 B. k ＞0,b ＜0 C. k ＜0,b ＜0 D. k ＜0,b ＞0、已知直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝bx ＋k 在同一平面直角坐标系中的大致图像如下，其中大致图像画法正确的是（、把直线y ＝5x －8向上平移10个单位长度可得到直线 .、一次函数y ＝－3x ＋6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ， 与坐标轴围成的三角形的面积是 。
鲁教版初中数学九年级上册《二次函数的应用(2)》教学课件ppt课件
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∴当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润,
最大利润是
20000
元.
例2
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每 天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金 每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考 虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元 时，客房日租金的总收入最高？
y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.
=-5(x-10)2+60500 当x=10时，y有最大值，最大值60500 ∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的
总产量最大，最大为60500
（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在 60400个以上?
（2）解：当y=60400时， 得-5(x-10)2+60500=60400
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总 产量最多？
x/棵 y/个 x/棵 y/个
1 60095
8 60480
2 60180
9 60495
3 60255
10 60500
4567源自60320 60375 60420 60455
11
12
13
14
60495 60480 60455 60420
当增种10棵橙子树时，可以使果园橙子总产量最多。
厂家批发单价是多少时,可以获利最多?
服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据 市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.
鲁教版九年级数学上册《二次函数的应用2》课件1
何时橙子总产量最大
还记得本章第2节中涉及的“种多少棵橙子树”的问 题吗？
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种 树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就 会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树 就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？ 哪些是因变量？
定要注意二次函数
自变量的取值范围.
符合
判断是否
符合实际背景
建立二次函数关系式
计 算 检验
Байду номын сангаас求出最值
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的 总产量最多？
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 y/个 60095 60180 60225 60320 60375 60420 60455 x/棵 8 9 10 11 12 13 14 y/个 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420
若你是商店经理，你需要多长时间定出这个销售单 价？
谈谈你的收获和体会！
1、求二次函数最值的方法： (1)利用图象，找顶点，求最值； (2)利用配方化为顶点式，求最值； (3)利用顶点坐标公式，求最值.
2、利用二次函数知识解决实际问题中最值的步骤：
实际问题
解 决
实际问题 结论
分析
转
解决提实出际最问值题问时题一 化
解：设每间客房的日租金提高x个10元，则每天客房 出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为y元，则
y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440.
因为x ≥0，且120-6x>0， 所以0 ≤x<20. 当x=2时，y有最大值19440.
山东省九年级鲁教版(五四制)数学上册课件：36二次函数的应用(2)(共16张PPT)
.最大面积的求法
(1)确定自变量x及其取值范围 (2)将面积表示以x为自变量的二 次函数
(3)利用 或 求最大面积. (4)一般地，因为抛物线 的顶点是 最高（低）点，所以当x= 时， 函数有最大（小）值为
议一议
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？
增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之
例2：
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元， 每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租 金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间. 不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到 多少元时，客房日租金的总收入最高？
大家自己动手做一做 吧，相信你是最棒的！
分析：有客房120间，每间房的日租金为160元，每天 都. 客满.如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房 每天出租数会减少6间.
件.
厂家批发单价是多少时，可以获利最多?
分析：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元. 根. 据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经 销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.
解：设批发单价为x元(0<x≤13元),那么 销售量可表示为 : 5000+5000(13-;x)
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为: (X-10) [5000还+5有00其0(1他3-x解)]法元吗;？
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0 ∴当销售单价为
12 元时,可以获得最大利润,
最大利润是 20000
元.
则 y=〔 800-10(30-x) 〕·x
鲁教版九年级数学上册《二次函数》课件 ppt
y=-x2 +8x ②
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今 后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而 确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 20(1+x) 件， 再经过一年后的产量是 20__(_1_+_x_)_2___件，即两年后的产
（2） s=3-2t²是二次函数. 一次项系数: 0
（3） y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 常数项: 3
即 y=6x+9 不是二次函数. （4）v=10πr²是二次函数.
二Байду номын сангаас项系数: 10π
一次项系数: 0 常数项: 0
现在我们学习过的函数有:
一次函数y=ax+b(a≠0)，其中包括正比例
3.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的 表面积S与半径r之间的关系式.
S=4πr2
4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间 的关系式.
m 1 nn 1 即 m 1 n2 1 n
2
22
变量的二次式表示的.
2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，
c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（2）a，b，c为常数，且 a≠0.
整式
（3）等式的右边最高次数为 2 ，可以没
有一次项和常数项，但不能没有二次项. （4）x的取值范围是 任意实数 .
量为_y___2_0__1___x_2.
即 y=20x2 +40x+20 ③
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今 后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而 确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 20(1+x) 件， 再经过一年后的产量是 20__(_1_+_x_)_2___件，即两年后的产
（2） s=3-2t²是二次函数. 一次项系数: 0
（3） y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 常数项: 3
即 y=6x+9 不是二次函数. （4）v=10πr²是二次函数.
二Байду номын сангаас项系数: 10π
一次项系数: 0 常数项: 0
现在我们学习过的函数有:
一次函数y=ax+b(a≠0)，其中包括正比例
3.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的 表面积S与半径r之间的关系式.
S=4πr2
4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间 的关系式.
m 1 nn 1 即 m 1 n2 1 n
2
22
变量的二次式表示的.
2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，
c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（2）a，b，c为常数，且 a≠0.
整式
（3）等式的右边最高次数为 2 ，可以没
有一次项和常数项，但不能没有二次项. （4）x的取值范围是 任意实数 .
量为_y___2_0__1___x_2.
即 y=20x2 +40x+20 ③
(完整版)鲁教版九年级数学上册二次函数的应用3ppt
b x1,2 2a .
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
例4：
一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经 过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动 中，h=v0t－ ½ gt²（v0表示物体运动上弹开始时的速度， g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地 面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?
（3）设y=0得x2-x+1=0
∵b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-3＜0 ∴方程x2-x+1=0没有实数根 ∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点
?
复习思考
? 二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定
b²-4ac﹥0，有两个交点
由b²-4ac的符号决定 b²-4ac=0，只有一个交点
b²-4ac﹤0，没有交点
地面
解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间Байду номын сангаас2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如
y Y=x²-x+1
Y=x²+x-2
y=x²-6x+9
果有,公共点横坐标是多
少?当x取公共点的横坐
x
标时,函数的值是多少?
由此,你得出相应的一
元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
鲁教版九年级数学上《二次函数复习》课件
鲁教版九年级数学上《 二次函数复习》课件
2020/9/25
想一想 我思考，我进步
（一）形如y = ax 2 (a≠0) 的二次函数
二次函数
开口方向 对称轴
顶点坐 标
y = ax 2
a ＞ 0 向上 X=0
a ＜ 0 向下
(0,0)
想一想 我思考，我进步
（二）形如y = ax 2+k (a≠0)的 二次函数
对称轴:直线x=1 顶点坐标:(1,0)
对称轴:直线x=-1 顶点坐标:(-1,-4)
向上
x=h
（h，k）
a ＜ 0 向下
小试牛刀 业精于勤荒于嬉
练习巩固4: （1）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1
的开口向 上 , 对称轴 X=1/2, 顶
点坐标是（1/2，1） ； （2）若抛物线y = a (x+m) 2+n 开口向下，顶点在第四象限，则 a ＜ 0, m ＜ 0, n＜ 0。
y=x2-6x+7 =x2-6x+9-2 =(x-3)2-2
•-4 -•3 -•2
6 5
4 3 2 1 -•1 0 -1 -2
1• 2• 3• 4•
想一想 我思考，我进步
a决定了抛物线的＿开＿口＿方＿向和＿形＿状＿
对称轴由＿a和＿b＿决定；
c决定了图象与__y___轴的交点位置；
当a的绝对值相等时,其形状完全 相同,当a的绝对值越大,则开口越小 ,反之成立
（三）、形如y = a (x-h) 2( a≠0 ) 的二次函数
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
a ＞ 0 向上
y = a（x-h) 2
a ＜0 向下
x=h （h，0）
2020/9/25
想一想 我思考，我进步
（一）形如y = ax 2 (a≠0) 的二次函数
二次函数
开口方向 对称轴
顶点坐 标
y = ax 2
a ＞ 0 向上 X=0
a ＜ 0 向下
(0,0)
想一想 我思考，我进步
（二）形如y = ax 2+k (a≠0)的 二次函数
对称轴:直线x=1 顶点坐标:(1,0)
对称轴:直线x=-1 顶点坐标:(-1,-4)
向上
x=h
（h，k）
a ＜ 0 向下
小试牛刀 业精于勤荒于嬉
练习巩固4: （1）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1
的开口向 上 , 对称轴 X=1/2, 顶
点坐标是（1/2，1） ； （2）若抛物线y = a (x+m) 2+n 开口向下，顶点在第四象限，则 a ＜ 0, m ＜ 0, n＜ 0。
y=x2-6x+7 =x2-6x+9-2 =(x-3)2-2
•-4 -•3 -•2
6 5
4 3 2 1 -•1 0 -1 -2
1• 2• 3• 4•
想一想 我思考，我进步
a决定了抛物线的＿开＿口＿方＿向和＿形＿状＿
对称轴由＿a和＿b＿决定；
c决定了图象与__y___轴的交点位置；
当a的绝对值相等时,其形状完全 相同,当a的绝对值越大,则开口越小 ,反之成立
（三）、形如y = a (x-h) 2( a≠0 ) 的二次函数
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
a ＞ 0 向上
y = a（x-h) 2
a ＜0 向下
x=h （h，0）
鲁教版-数学-九年级上册- 二次函数的应用1 课件2
二次函数的应用
最大面积是多少？
在Rt△AMN内部作一个矩形ABCD
N
30
A
40
M
在Rt△AMN内部作一个矩形ABCD
N
30
A
40
M
在Rt△AMN内部作一个矩形ABCD
N30A40 NhomakorabeaM
矩形ABCD何时面积最大？为多少？
N
3 x
4
30 D
xC
3
30 x
4
A xB
M
40
矩形ABCD何时面积最大？为多少？
xx
y
窗框总长 为15m. 当x等于 多少时， 窗户面积 是最大？
x
y
1、如图，用长为18m的篱笆(虚线部分)，两 面靠墙围成矩形的苗圃.
1.设矩形的一边为x(m)，面积为y(m2)， 求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； 2.当x为何值时，所围苗圃面积最大， 最大面积是多少m2？
2、已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从 它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三 角形和一个梯形，且这条射线与矩形的一边所 成的角的正切值等于0.5，设梯形的面积为S， 梯形中较短的底边长为x，试写出梯形的面积S 关于x的函数关系式，并指出x的取值范围.
N
30 D
C
x
x
A
4 40 x
B
4 x
M
3
3
40
如图所示：AB=40，AC=30
在Rt△ABC内部作一个矩形PQMN
C P
3 30 x
5
N
3 x
x
5
A
4 3 NP 30 x
5 5
Q
M
九年级数学 二次函数的图象和性质知识精讲 鲁教版
九年级数学二次函数的图象和性质鲁教版【本讲教育信息】一、教学内容二次函数的图象和性质二次函数y ax bx c a =++≠20()的图象二、教学目标1. 抛物线平移的规律及平移的实质。
2. 掌握二次函数图象的画法，了解抛物线的顶点坐标和对称轴的意义。
3. 会运用配方法将二次函数的解析式由y ax bx c a =++≠20()向y a x h k a =-+≠()()20转化，掌握由此得出的抛物线的顶点坐标和对称轴，会描点作函数图象示意图。
4. 会用公式求出抛物线的顶点坐标和对称轴的表达式，会作出二次函数的图象，并求出它和坐标轴的交点坐标。
三、重点、难点重点：二次函数的概念、图象。
难点：通过了解函数解析式y a x h k =-+()2的参数a 、h 、k 对图象的影响，理解并掌握求二次函数y ax bx c a =++≠20()图象的对称轴和顶点坐标公式的方法。
四、教学过程知识要点：1. y x =2的图象二次函数y x =2的图象是通过原点分布在第一、二象限，且以y 轴为对称轴的一条曲线，我们称这条曲线为抛物线，它与对称轴的交点叫抛物线的顶点。
2.y ax =2的图象对于a 取不同的值时，二次函数y ax a =≠20()的图象都是通过原点，以y 轴为对称轴的抛物线，并且和抛物线y x =2比较，当a 取不同的值时，能引起抛物线开口方向和开口大小的改变。
（1）当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下 （2）当a 的绝对值越大，抛物线开口越小 当a 的绝对值越小，抛物线开口越大3.y ax c a =+≠20()的图象 y ax c a =+≠20()的图象可以看作是二次函数y ax =2的图象向上（c>0）或向下（c<0）平移|c|个单位得到的，它的对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，c ）4. y a x h =-()2的图象y a x h =-()2的图象在h 取不同的值时，可以看作由函数y ax =2的图象向左（h<0）或向右（h>0）平移|h|个单位得到的，它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标为（h ，0）5. y a x h k a =-+≠()()20的图象y a x h k a =-+≠()()20的图象可以看作由函数y ax =2的图象经过向左（h<0）或向右（h>0），向上（k>0）或向下（k<0）平移而得到的一条抛物线，它有如下特点：（1）当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。
鲁教版九年级数学上册《二次函数》课件ppt
随堂练习
在实践中感悟
1.下列函数中，哪些是二次函数？
怎么 判断
？
(1)
y=3(x-1)²+1；
(2)
y
x
1 x
.
(3) s=3-2t².
(4).y
1 x2
. x
(5)y=(x+3)²-x². (6) v=10πr².
随堂练习
知道就做别客气
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²) 与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？ 是哪一种函数？
解：S=a( 60 -a)=a(30-a)=30a-a²= -a²+30a .
2
是二次函数关系式.
由感性到理性
1.下列函数中，(x，t是自变量)，哪些是二次函数？
(1)y=
1 2
+3x² ，
(2)
y=
1 2
x²+x³+25，
(3) y=2²+2x，
(4) s=1+t+5t²
2.圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增 加ycm².
想一想
生活问题数学化
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙 子，因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙 子的总产 量最多？
X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Y/个
是二次，自变量x的取值范围是全体实数.
独立作业
1. 物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)与下落