沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.4 梯形 课件
沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.4 四 边 形 复 习（二）—梯形 课件（共26张ppt）
A B
DG E
FC
方法三：考虑把FC平移到与AD相接的位置；
可通过延长FE交AD的延长线于G来实现 这样就只要证明DG=FC即可.
18．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC, ∠B=90°，AD=2，BC=5，E是AB上一点，将△ BCE
沿着直线CE翻折，点B恰好与D点重合，则BE=
．（16松江）
谈谈这节课你有什么收 获、体会或想法?
判定方法
图形
符号语言
1、定义：两腰相等的 梯形是等腰梯形
A
2、在同一底上的两内 角相等的梯形是等腰
B
梯形
3、对角线相等的梯 形是等腰梯形
D ∵梯形ABCD,AB=CD ∴梯形ABCD是等腰梯形
∵梯形ABCD,∠BAD＝∠CDA(或 C ∠ABC＝∠DCB）
∴梯形ABCD是等腰梯形
∵梯形ABCD,AC=BD ∴梯形ABCD是等腰梯形
1、概念辨析 1）四边形可以分为平行四边形和梯形两类 （ X ） 2）等腰梯形和直角梯形是两种特殊的梯形 （ √ ）
3）梯形的对角线相等
（X ）
2、等腰梯形性质：
四边形 对边
角
等腰 两底平行 同一底上两 梯形 两腰相等 个内角相等
对角线
两条对角 线相等
对称性
轴对称 图形
A
D
O
B
C
3、等腰梯形的常用判定方法
∴ AE BF
EG FG
∴BF=FG,即BF= 1BG=
1 ( AD BC)
2
2
∵ BG=BC+CG,
例题分析
例4．（学科基本要求P109 例3）已知：如图，在梯形
ABCD中，AD//BC,点E是边CD的中点，点F在边BC上 ，
沪教版(上海)数学八年级第二学期第22章小结梯形常用辅助线复习课课件
6
10 10
d
6E 7 13
例题1 已知梯形ABCD中，AD//BC，上 底AD=1厘米，下底BC=4厘米， 对角线AC、BD交于O点， 且BD=3厘米，AC=4厘米， 求梯形ABCD的面积？
3
4
H4 1 E 5
变式1：在梯形ABCD中，AD//BC， 对角线AC与BD垂直相交于O ， MN是中位线，∠DBC=30。 求证AC=MN
是正方形
1、直角梯形两底差为6厘米，高为6 厘米，则梯形中最小的内角为 _____4_5___度
E
2、梯形ABCD中，AD//BC，AD=8，BC=17， ∠C=70度，∠B=55度，则DC的长度为__9
8
55 9
55
55 70
8E9
3、以线段a=6, b=13为梯形的两底，以 c=10为一腰，则另一腰d的范围是 ___3_<_d_<_1_7____
90 90
30 下底
上底 E
例2 已知：如图，梯形ABCD中AD//BC, ∠ABC=90度， E为CD的中点 求证：EA=EB
F F
两平行线夹板+中点=三角形全等
变式2、等腰梯形ABCD中，AB//CD， △COD为等边三角形，
E、F、G分别为OD、OA、BC的中点 求证：（1）△AOB为等边三角形 （2）△EFG为等边三角形
梯形常用辅助线复习课
梯形的定义：_____
等腰梯形 性质1： 性质2：
判定1： 判定2：
概念定理辨析： 1、下列四边形中，
对角线一定相等的是（ B）
A菱形和矩形 B 矩形和等腰梯形 C 平行四边形和等腰梯形 D 菱形和直角梯形
2、下列说法中，正确的有哪些（ B、F ）
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.4 因动点产生的梯形 教案
年级八年级学科数学教师时间课题因动点产生的梯形课型新授课时 1教学目标1、通过阅读、画图，提高分析问题，解决问题的能力.2、经历动手实践探究的过程，体会数形结合与分类讨论的思想.3、培养勇于探究的精神和归纳总结的能力.教材分析教学重点探究一次函数背景下的梯形存在性问题.教学难点根据梯形，等腰梯形，直角梯形的定义和性质，准确画出所有符合条件的点.教学设计教学内容（含二次备课）设计意图教学过程一：复习提问梯形定义：等腰梯形定义：等腰梯形性质：直角梯形定义：二：例题讲解：(小组合作，交流展示)例1：已知A（-1，m）与B（2，m+）是反比例函数图像上的两点.(1)求k值.(2)若点C（-1,0），在反比例函数图像上求点D，使得以ABCD为顶点的四边形是梯形.(3)在（2）的条件下，反比例函数图像上是否存在异于（2）中的点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形？若存在，请在图中画出D的位置.已知平面内三个点，求梯形的第四个点，注意有无顿号的区别，引导学生分类讨论。
例2：在平面直角坐标系中，直线经过O，A（1,2）两点，将直线向下平移6个单位得到，交x轴于点C，B是直线上一点，且四边形ABCO是平行四边形.(1)求直线的表达式及点B的坐标；(2)若D是平面直角坐标系内的一点，且以OACD四个点为顶点的四边形是等腰梯形，求点D的坐标.(3)平面内是否存在异于（2）中的点D，且以O、A、C、D四个点为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请在图中画出D的位置.例3：一次函数的图像与x轴交于点A（,0），与y轴交于点B.(1)求B坐标及∠ABO的度数；(2)如果点C的坐标为（0,3），D是平面直角坐标系内的一点,四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标.(3) 在（2）的条件下，平面内是否存在异于（2）中的点D，且以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请在图中画出D的位置三：练习在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图像分别交x轴，y轴于点A、B两点，过点A 的直线交y轴正半轴于点M，且M为线段OB的中点.（1）求直线AM的表达式；（2）若H为坐标平面内任意一点，是否存在点H，使得以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请写出H点的坐标；若不存在，请说明理由. 继上题梯形之后已知三个点，求等腰梯形的第四个点。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.4 梯形 教案
22．4 梯形教学目标：通过操作实践、复习回顾、自学交流、小组讨论、总结归纳等学习过程，理解梯形的相关概念及与三角形之间的关系；并学会将梯形问题转化为平行四边形、三角形等基本图形来解决梯形中有关角度、线段、梯形的周长和面积等的计算问题；在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
教学重点：梯形有关概念、与基本图形的相互转化及相关计算。
教学难点：添加辅助线解决梯形相关问题。
教学过程：教学过程设计意图一、创设情境，复习引入1．操作实践利用“七巧板”，拼出四边形。
要求：①小组讨论，合作拼图。
②教师参与，并选择个别学生展示。
2．回顾交流复习四边形相关定义及分类。
3．揭示课题22.4 梯形爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师。
”通过“七巧板”操作拼图，不仅让学生感受到数学学习的乐趣，引起了学生的好奇，也为后面的探究活动作好了情感准备。
二、自学交流，探索新知1.阅读课本第91页（课题起，图22-46止），完成以下问题：1）什么是梯形？什么是直角梯形？什么是等腰梯形？2）在图中标注上底、下底，腰，并画出高。
要求：①学生阅读课本，圈划关键词。
②同桌讨论，师生交流。
小结：上底和下底是习惯性的说法，注意对它们的区分是依据长度而不是依据位置。
2.小试牛刀以问题为出发点，培养学生的直觉思维及数学悟性，以自学的形式，强调学生的主体性，培养学生自主学习，培养数学阅读中的分析能力。
师生交流过程中，强调梯形的定义及相关元素。
A B DCABC（1）填空①如图，四边形ABCD 中，当____________，且AB 不平行于CD 时，四边形ABCD 是梯形。
②如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则上底是______，下底是______，腰是_______ 。
③如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，当______ =_______时，梯形ABCD 是等腰梯形。
（2）辨析下列四边形一定是梯形吗？若不是，请说明理由。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.4 梯形 教案
22.4 梯形教学目标：1、在梯形定义的形成过程中，感受从一般到特殊的研究问题的方法.2、在梯形及其有关概念形成过程中，培养数学语言归纳及规范表达的能力.3、会添加适当的辅助线，将梯形问题转化成三角形、平行四边形的问题来解决.4、在学习过程中，领悟数形结合、由一般到特殊、转化及分类讨论的数学思想. 教学重点：梯形概念的形成及应用.教学难点：添加适当的辅助线.教师活动设计意图一、复习引入1、思考：对于一个一般的四边形，它的两组对边有怎样特殊的位置关系？引出课题：22.4梯形通过对四边形两组对边位置关系的分类讨论，使学生感受从一般到特殊的研究问题的方法，从而引出今天的研究对象：梯形。
二、探索新知1、梯形的定义梯形的定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形..符号语言：∵AD∥BC，且AB不平行CD∴四边形ABCD是梯形（梯形的定义）2、认识梯形的各元素3、两种特殊梯形的研究操作：（1）任意画一个△EBC（2）再画一条直线,使它与边BC平行,且与边BE,CE分别相交于点A和D(与点E不重合)．观察并思考：这样得到的四边形是什么图形？归纳：直角梯形：有一个角是直角的梯形.表示方法：梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°等腰梯形：两腰相等的梯形.表示方法：梯形ABCD,AD∥BC，AB=CD 让学生自己归纳梯形的定义，培养学生数学语言的归纳能力。
对于证明一个四边形为梯形，学生往往会遗漏另一组对边不平行的条件，说出符号语言能起到强化2个条件的作用。
让学生正确认识梯形的各元素，并且知道通常由梯形上底两端点作下底的垂线段作为梯形的高。
通过改变三角形的形状研究，引出两种特殊的梯形：直角梯形和等腰梯形。
4、探索三角形与梯形的关系观察并思考：（1）如何由一个三角形得到梯形？（2）如何由一个梯形得到三角形？归纳：（1）作三角形一边的平行线可得梯形（2）延长梯形的两腰可得三角形引导学生认识梯形与三角形之间的联系，知道梯形可由三角形的一边的平行线截得；同时，让学生感受延长两腰能得到三角形，是梯形常用的添加辅助线的方法。
沪教版八年级数学下册2梯形课件
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在 的等量关系，并说明理由；
A
D
B 图8E
C
图9
（3）现有图8中的等腰梯形四个， 利用它们你能拼出一个新的等腰梯形 吗？若能，四人小组合作拼图，并贴 到答题卡背面。
A
D
B
C
图8
图
10
假如你是一位设计师，请选择安 阳具有代表性的一处地方（如：火车 站，殷墟博物苑，人民公园，市政广 场…）进行设计。你准备怎样用这些 等腰梯形图案来装扮节日的安阳？
ABCD四个内角的度数； ∠A=∠D=120°,∠B=∠C=60°
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在
的等量关系，并说明理由； BC=2AB=2AD=2CD
A
D
B
C
图8
图9
如图8，四边形ABCD是等腰梯形， AD//BC.由四个这样的等腰梯形可以拼出如 图9所示的平行四边形。
（1）求四边形ABCD四个内角的度数；
A
D
E
B
图5
C
B
C
图5
林州市红旗渠某一段的横截面可近似地
看作等腰梯形，如图：测得上口宽为7米，
渠底为3米，渠深为3米。求斜坡AB的长。
AB=√13
AE
米
F DA
E FD
B
C
图6
B
C
图7
如图8，四边形ABCD是等腰梯形，
AD//边形。 （1）求四边形
一组对边平行,另一组对边
不平行的四边形叫做梯形。
AE
D
B 图1 C
F
如图2,有一个角是直角的梯形叫做 直 角梯形。
如图3,两腰相等的梯形叫等腰梯形。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.4 梯形复习 课件
典型习题
例1 判断下列说法是否正确：
1.一组对边相等，另一组对边平行的四边形
是等腰梯形.
（×）
2.有两个角相等的梯形是等腰梯形. （×）
3.一组对边平行但不相等的四边形是梯形.
（√）
4.两组对角分别互补的四边形一定是等腰梯
形.
（×）
知识梳理 梯形常用辅助线
A
D
A
D
A
D
B
CB
CB
C
A
D
A
D
A
D
B
CB
小结
梯形问题
转化 添加辅助线
三角形或平行四边形
小结
梯形中常作的辅助线
.
.
小结 梯形常用辅助线
1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题，
E
A
D
若是等腰梯形则得到等腰三角形.
B
C
2.平移一腰
A
D
作用：使梯形问题转化为平行四边形
及三角形问题.
B
E
C
CE等于上、下底的差
小结 梯形常用辅助线
A、24 B、12 C、6 D、16
AD M
BF
CE
61.在这世界上没有什么美好的东西，也许时间就是我们拥有的唯一美好的东西，我们不能荒废它！谁能知道明天会发生什么事呢。时间就是永恒，人们荒废时间就是荒废永恒。 79.不拼不搏人生白活，不苦不累人生无味。 73.忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 50.人生是一条没有回程的单行线，上帝不会给你一张返程的票。 54.在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。 67.人是可以快乐地生活的，只是我们自己选择了复杂，选择了叹息！ 90.先知三日，富贵十年。 96.不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。 63.总会有一个人是第一，我为什么不能是那一个人呢。 20.当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。 68.如果周围有人嫉妒你，那么你可以把他从你的竞争者之列排除了，嫉妒人之人，难以成大事。 77.我们不行，往往不是因为我们不行，而是因为别人说了我们不行。 24.第二名意味着你是头号输家。 20.耐得住寂寞，守得住繁华！ 2.在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 84.毁灭人只要一句话，培植一个人却要千句话，请你多口下留情。
上海数学八级下“梯形”第一课时课件
B
C
四边形DECB是直角梯形？ A 一组对边平行且不相等；
如图：有一块四边形土地ABCD，测得AD=26m，CD=10m,BC=5m,顶点D、C到AB的距离分别是10m,4m;求这块地的面积。 梯形ABCD,AD∥ BC
如图：有一块四边形土地ABCD，测得AD=26m，CD=10m,BC=5m,顶点D、C到AB的距离分别是10m,4m;求这块地的面积。
在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°, AD=10cm， DC=13cm,BC=15cm,求AB的长。
边AB、AC于D，E 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
（A）3∶4∶5 ∶ 6 （B）3∶5∶4∶6 平行的两边叫做梯形的底
B
C A
得△ADE与四边形DECB 在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°, AD=10cm， DC=13cm,BC=15cm,求AB的长。
那么：四边形DECB是梯形吗？
满足什么条件时，四边形DECB 在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°, AD=10cm， DC=13cm,BC=15cm,求AB的长。
两底之间的距离叫做梯形的高
D
E
是等腰梯形？ 如图：有一块四边形土地ABCD，测得AD=26m，CD=10m,BC=5m,顶点D、C到AB的距离分别是10m,4m;求这块地的面积。
（A）3∶4∶5 ∶ 6 （B）3∶5∶4∶6
（C）6∶3∶4∶5 （D）4∶6∶5∶3
A 上底 D 梯形ABCD,AD∥ BC
E
腰
平行的两边叫做梯形的底
腰
高
不平行的两边叫做梯形的腰
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的边AB、AC于D，E, 得
B
C
A
△ADE与四边形DECB
那么：四边形DECB是梯形吗？
D
E
2、满足什么条件时，四边形DECB B 是直角梯形？
3、满足什么条件时，四边形DECB D 是等腰梯形？
B
C
A
E
C
例题1：
如图：已知梯形ABCD中，AB//CD,DE//BC, 点E在AB上且BE＝4，△AED的周长是18，求梯 形ABCD的周长
D
C
A
E
B
例题2：
如图：已知梯形ABCD是一座大坝的横截面， 其中AD//BC,∠B=30°,∠C=45°;AD=6m， CD=20m,求坝底BC的长以及横截面的面积。
A
D
B
C
梯形中常用的辅助线：
小试牛刀1：
在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°, AD=10cm， DC=13cm,BC=15cm,求AB的长。
上底
腰 练高习册：腰 P4直7角/习梯形题22.4等腰梯形?
下底
梯形概念： 梯形中的各部分名称： 特殊的梯形：
作业：
1.练习册22.4 2.拓展：四边形AOBC是直角梯形， OC=5，OB=5AC,OC所在的直线解析式 为y=2x,平行于OC的直线l为：y=2x+t,l由 A点平移到C点的过程中，l与AC、AO两 边所围成的三角形的面积记为S. (1)求点C的坐标 (2)求t的取值范围 (3)求出S与t之间的函数关系式
22.4
平行四边形
四边形
只有一组对边平行
梯形
定义：一组对边平行而另一组对 边不平行的四边形叫做梯形.
想一想
一、下列四边形一定是梯形吗？
1. 一组对边平行；
A
D
2. 一组对边平行且不相等；
3. 4.
一组对边平行另组对边不平行； 一组对边平行另组对边不相等. B
C
二、梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是( C )
A
D
B
C
小试牛刀2：
如图：有一块四边形土地ABCD，测得 AD=26m，CD=10m,BC=5m,顶点D、C到AB的 距离分别是10m,4m;求这块地的面积。
D
C
A
E
B F
小试牛刀3：
如图：梯形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，那么△AOB和△COD的面积 相等吗？为什么？
A
D
O
B
C
课堂布小置结作业
（A）3∶4∶5 ∶ 6 （B）3∶5∶4∶6
（C）6∶3∶4∶5 （D）4∶6∶5∶3
A 上底 D 梯形ABCD,AD∥ BC
E
腰
平行的两边叫做梯形的底
腰
高
不平行的两边叫做梯形的腰
F
B
下底
C 两底之间的距离叫做梯形的高
A
D
等腰梯形
B
C
梯形
A
D
直角梯形
B
C
思考：
A
D
E
1、如图：DE//BC分别交△ABC