八年级数学梯形课件1
数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其
下底长为 22 cm；
③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯
形的面积为___4_8____ cm2 ；
④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，
则它的中位线长 c2m0；
例 2 ： 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ，
是 …（ ） 11
15
A．10
B．2 C． 2 D．12
A
D
B
CE
通过本节课的学习你有 什么收获？
1、梯形中位线的定义 2、梯形中位线定理
3、梯形中位线与三角形中位线的 区别与联系
• 例1.如图，梯子各横木条互相平行，且
A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 B1B2 B2B3 B3B4 B4B5
已知横木条 A1B1 48cm, A2B2 44cm 求横木条 A3B3、A4B4、A5B5 的长。
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位
AD∥BC ， AB=AD+BC ， P 为 CD 的
中点.求证：AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
拓展练习 ：
1、如图，等腰梯形ABCD中，
D
C
两条对角线AC、BD互相 E O F
垂直，中位线EF长为8cm，
求它的高CH。
A
HB
G
2、 如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝
12，BD＝9，则此梯形的中位线长
2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
数学：19.3《梯形》(第2课时)课件(人教新课标版八年级下)
能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？
1 2
当堂导练
例六变式训练
导学讲义P69课后练习3
梯形ABCD中，AD ∥BC，AE ⊥BC，AE=12，BD=15， AC=20，求梯形ABCD面积 解：过点D作DF ∥AC交BC延长线于F 作DM ⊥BC于点M 因为AD ∥BC，所以得证□ADFC 所以AD=CF ，AC=DF=20 因为DM⊥BC ，DM=AE=12 F 所以BM=9,FM=16(勾股定理） 所以BF=9+16=25=BC+AD 所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2
梯形（二）
梯形中常见辅助线
青羊实验中学八年级数学组 樊刚
预习反馈：
1根据转化思想，梯形的问题应该转 化成什么图形的问题去解决？ 2梯形常用的辅助线有哪些？ 它们各自的作用是什么？
当堂导学 一、延长两腰,将梯形转化成三角形.
例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C ＝50°.求AB的长.
把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角 形知识解决问题。
F
C
还有其它的平移一腰的方式吗？
当堂导学
例2 如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝
8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值 范围. 若DC为奇数，则梯形是什么梯形？
6
7 7 6 2 E 8 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 因为 AD ∥BC，所以四边形ABED为 平行四边形。 所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。 在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE， 所以5cm＜DC＜9cm. 当DC为奇数时，DC=7cm，
12 15 E
20 M
人教版八年级数学讲义梯形及等腰梯形(含解析)(2020年最新)
第19讲梯形及等腰梯形知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等腰梯形。
梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目.知识梳理讲解用时：20分钟梯形的认识1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（概念记清楚哦）一般梯形梯形标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦梯形的分类2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形等腰梯形AB//CD AB//CDAD≠BC AD=BCAD⊥CD AD不平行BC梯形的中位线3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半你知道怎么证明吗？EF//AB//CDEF=12（AB+CD）等腰梯形的性质和判定1、等腰梯形的性质定理性质定理1：等腰梯形同一底边上的两个角相等性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等性质3：等腰梯形既是轴对称图形，只有一条对称轴（底边的垂直平分线）∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D2、等腰梯形的判定定理判定定理1：同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形判定3：利用定义课堂精讲精练【例题1】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为．【答案】10【解析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形和等边三角形.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期中年份：2017【练习1.1】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= ．【答案】5【解析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．∴AB=DE=CE=BC故答案为：5．讲解用时：3分钟解题思路：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质，解题的关键是作平行线构造平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形进行求解.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：潍坊三模年份：2016【例题2】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD= ．【答案】2【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD==2．故答案为：2．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形及勾股定理的知识，难度不大，属于基础题．教学建议：利用梯形和勾股定理的知识进行求解.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期末年份：2016【练习2.1】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC．求证：（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC．【答案】（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC【解析】试题分析：（1）延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，推出∠CDF=∠F，由∠ADF=∠F即可证明；（2）由△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得结论；证明：（1）延长DE交CB的延长线于F，∵AD∥CF，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．在△AED与△BEF中，，∴△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴∠CDF=∠F，∵AD∥CF，∴∠ADE=∠F，∴∠ADE=∠CDF，∴ED平分∠ADC．（2）∵△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴CD=CF=BC+BF，∴AD+BC=DC．讲解用时：4分钟解题思路：本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．教学建议：学会运用梯形、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：松江区期末年份：2017【例题3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．【答案】4【解析】试题分析：根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，则EG 是△ABD的中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得．解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．教学建议：熟练掌握梯形的中位线、三角形的中位线知识并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】边长为8的正方形ABCD中，E、F是边AD、AB的中点，连接CE，取CE中点G，那么FG= ．【答案】6【解析】试题分析：根据题意，正方形ABCD的边长为8，E边AD的中点，可得出AE、BC的长；又由点F、G分别是AB、CE的中点，根据梯形的中位线定理，可得出FG的长；解：如图，∵正方形ABCD的边长为8，E、F是边AD、AB的中点，∴AE=4，BC=8，又∵点G是CE的中点，∴FG为梯形ABCE的中位线，∴EF==×（4+8）=6．故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题4】在梯形ABCD中．AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是．【答案】1：4【解析】试题分析：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．解：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，AG=2AH，设△AEF的面积为xcm2，即EF?AH=xcm2，∴EF?AH=2xcm2，∴S梯形ABCD=（AD+BC）？AG=×2EF×2AH=2EF?AH=2×2xcm2=4xcm2．∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线定理，比较简单，注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：六安期末年份：2013【练习4.1】在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=5，EF=11，那么BC= ．【答案】17【解析】试题分析：根据梯形中位线定理“梯形的中位线长是上下底和的一半”，进行计算．解：根据梯形中位线定理，得EF=（AD+BC），则BC=2EF﹣AD=2×11﹣5=17．讲解用时：2分钟解题思路：考查了梯形的中位线定理．教学建议：熟练掌握并应用梯形的中位线定理.难度： 2 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题5】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．【答案】10【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出∴∠ABC=∠A=60°．周长∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD=AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD的周长．解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB．∴AB=2AD=4．又 DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD．∴CD=BC=2．．∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质和判定并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习5.1】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【答案】（1）2√3；（2）3√3【解析】试题分析：（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质并灵活应用.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题6】如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【答案】3√3【解析】根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解，过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在Rt△ADH和Rt△BCG中，，∴Rt△ADH≌Rt△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴梯形ABCD的面积=．讲解用时：4分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：熟练地运用等腰梯形、平行线、等腰三角形的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习6.1】已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【答案】4cm【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，，由已知再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm条件求出BC，即可得出AD的长．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，，∴AD+BC=2EF=12cm∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，﹣20，∴BC=AB+BC+CD+AD即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．教学建议：利用等腰梯形、等腰三角形的判定、梯形中位线等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题7】已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．【答案】（1）四边形AECD是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形【解析】试题分析：（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC=∠ECA，根据等角对等边，即可得AE=CE，则四边形AECD为菱形．证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠DCB，∵AE=DC，∴AE=AB，∴∠B=∠AEB，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵AE∥DC，∴∠EAC=∠DCA，∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，∴∠DCB=2∠DCA，∴∠ECA=∠DCA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．教学建议：利用等腰梯形、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：连云港校级模拟年份：2010【练习7.1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在边CB的延长线上，并且BE=AD，点F在边BC上．（1）求证：AC=AE；（2）如果∠AFB=2∠AEF，求证：四边形AFCD是菱形．【答案】（1）AC=AE；（2）四边形AFCD是菱形【解析】试题分析：（1）由已知条件可判定四边形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性质以及给出的条件利用SAS可判定△ABE≌△ADC，从而可证得结论；，所以四边形AFCD是菱形．（2）由（1）和外角和定理可证得AD=DC=AF=CF证明：（1）∵AD∥BC，BA=AD=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCE，∵∠ABE+∠ABC=180°，∠DCE+∠D=180°，∴∠D=∠ABE，又∵BE=AD，∴△ABE≌△ADC，∴AC=AE．（2）∵∠AFB=∠CAF+∠FCA，∠AFB=2∠E，∴2∠E=∠CAF+∠FCA，∵∠E=∠DAC=∠DCA，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠FCA，，∴AD=DC=AF=CF∴四边形AFCD是菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用，难度较大，解答此类综合题目还需从基本做起，掌握一些基本性质是解答此类题目必备的．教学建议：利用等腰梯形的性质、全等三角形的判定等知识点进行解题.难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于．【答案】4【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算．解：根据梯形的中位线定理，得另一底边长=中位线×2﹣一底边长=2×6﹣8=4．故答案为：4难度：2 适应场景：练习题例题来源：金山区二模年份：2018【作业2】如图，等腰梯形ABCD的面积为144，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD．求等腰梯形ABCD的高．【答案】12【解析】过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F，将等腰梯形的面积转化为△DBE的面积，从而求得三角形的高即可得到等腰梯形的高．解：过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F．∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形．∴AD=CE，AC=DE．又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD．∴BD=DE．∴BF=FE．∵AC⊥BD，∴∠BGC=∠BDE=90°．∴．又∵AB=CD，∴△ADB≌△CED．∴S△BED=S梯形ABCD=144，∵BE?DF=144，∴×2DF2=144∴等腰梯形ABCD的高等于12．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：普陀区期末年份：2014【作业3】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD是对角线，△ABD≌△ABE．求证：四边形AEBC是平行四边形．【答案】四边形AEBC是平行四边形【解析】根据等腰梯形的对角线相等，易得AC=BD，又由△ABD≌△ABE，易得AD=AE，BD=BE，则可证得AE=BC，AC=BE，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBC是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，AC=BD，又∵△ABD≌△ABE，∴AD=AE，BD=BE，∴AE=BC，AC=BE，∴四边形AEBC是平行四边形．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：香坊区期末年份：2011。
数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)
3.6 梯形的中位线
张家港市锦丰初级中学
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫 做梯形的中位线。
A
D
梯形的中位线 有什么性质呢？
E
F
B
C
梯形中位线定理：梯形的中位线平
行于两底，并且等于两底和的一半。
A
D
M
N
B
C
E
动 已手知量：一在量 梯形ABCD中，AD∥BC， AM=MB，DN=NC,求证：MN∥BC， MN= 1（BC+AD）
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位
线长为 5 cm；
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其
下底长为 22 cm；
③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯
形的面积为___4_8____ cm2 ；
④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，
则它的中位线长 c2m0；
2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形
1（a 2
b)h
中位线x高
• 例1.如图，梯子各横木条互相平行，且
A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 B1B2 B2B3 B3B4 B4B5
已知横木条 A1B1 48cm, A2B2 44cm 求横木条 A3B3、A4B4、A5B5 的长。
。
5．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为
2cm,，则梯形的面积为
。
6．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共 200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根 横木的长度（每两根横木的距离相等）。
八年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定
梯形（一）梯形的有关概念1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 注：（1）梯形是特殊的四边形 （2）有且只有一组对边平行。
2. 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。
3. 梯形的分类梯形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等腰梯形直角梯形特殊梯形一般梯形（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （二）梯形的性质 1. 一般梯形的性质 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A+∠B=︒180，∠C+∠D=︒180 2. 直角梯形具有的特征 在直角梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，∠B=︒90，则∠A=︒90，∠C+∠D=︒180 3. 等腰梯形具有的性质 （1）等腰梯形同一底上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定 （1）利用定义： （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形【典型例题】例1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ︒=60，CD=2cm ，则梯形ABCD 的面积为 A. 2cm 33B. 2cm 6C. 2cm 36D. 2cm 12例2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE=BC ，（1）求证：∠E=∠DBC （2）判断△ACE 的形状例3. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求ABCD S 梯形。
例4. 如图，已知：AD 是△ABC 边BC 上的高线，E 、F 、G 分别是BC 、AB 、AC 的中点，求证：四边形EDGF 是等腰梯形。
浙江省温岭市城南中学八年级数学下册《梯形》课件
7
为3cm，一底边长为4cm，
则另一底边长为_1_c_m_或__7_c_m_.
B
E8
C
F
4、如图，梯形ABCD中AD∥BC,
∠C=70°,∠B=55°，AD=4， A
D
BC=6，则CD的长__2____
B
E
C
5、等腰梯形ABCD, AD∥BC, AC与BD相交于O， ∠BOC=120°, ∠BDC=80°,则∠DAB=______。 6、已知等1腰10梯° 形的一个底角是60°，它的两底 分别13cm, 37cm，它的周长为______。 7、等腰梯形的两条对角线互相9垂8c直m,一条对角线 长为6，则其高长为______，面积为_______。 8、若等腰梯形上底与3一2条腰长的和等1于8 下底的 长，则腰与上底的夹角为_____。 9、四边形的四个内角的度1数20之°比是1∶2∶3∶4， 则此四边形是___________。
(1)若AB+DC=BC,求证∠BEC=90°
DC
(2)若BE是∠ABC的平分线,求证∠BEC=90° E
A
B
例题：
1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折
梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、
E,若AD=2,BC=8. 求：BE和DC的长 A
D
AD
F
梯形
10、在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中 点, 设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2, 则S1与S2的关系为_S_2=_2_S__1 _. 11、梯形的上底长为a,下底长是上底长的3倍, 则梯形的中位线长__2_a______.
12、在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且 AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是__7_._5___.
数学：20.4《梯形》课件(沪科版八年级下)
A
D
B
C
例1：等腰梯形的对角线相等
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD.
证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， B 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC.
A
D
C
例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， ∠A=40°，∠B=70°． D 求证：AB=AD+CD． A 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC 2 1
求证： ∠ B = ∠ C 证明：过点D作DE AB， ∥ 交BC于点E。 AD∥BC，DE∥ AB， ∵ C ∴AB=DE。∵ AB=DC，
B
1 E
等腰梯形性质定理：
等腰梯形在同一底上的 两个角相等。
∴ DE=DC。 ∴ ∠ 1= ∠ C。
∵
∠ 1= ∠ B，
∴ ∠ B= ∠ C。
A
D
B
E
F
C
自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？
梯
形
二、教学目标：
1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的 有关概念；说出并证明等腰梯形的两 个性质；等腰梯形的同一底上的两个 角相等；两条对角线相等；
2、会运用梯形的有关概念和性质进行 论证和计算； 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转 化成平行四边行或三角形问题上，体 会图形变换的方法和转化的思想。
一、动手实践
F
C
B
E
∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
人教版初中八年级下册数学课件 《梯形》四边形课件
解：(1)36 平方单位
15 (2) 8
(3)当 P、Q、C 三点构成直角三角形时，有两种情况：
①PQ⊥BC 时，设 P 点离开 D 点 x 秒， 作 DE⊥BC 于 E，∴PQ∥DE. ∴CCDP ＝CCQE，5－5 x＝23x，∴x＝1153. ∴当 PQ⊥BC 时，P 点离开 D 点1153秒． ②当 QP⊥CD 时，设 P 点离开 D 点 x 秒．
5. （2）将①中的正方形改为矩形后（如图②），其 他条件不变，则（1）中的等量关系是否成立？
四、范例精析
4. （3）将（1）中的正方形改为平行四边形后（如 图③），仿照(1)写出一个命题并判断其真假（不 必说明理由）。
5. （4）如图④，设提醒面积为S。梯形的两条对角 线与两底边所围成的两个三角形面积分别为S1， S2，则，S ，之S1 间S有2 何等量关系？并说明你找到的 结论成立的理由。
4.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2
的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边
形面P1M积1N为1N，2 四边形S的1 面积为…P…2M，2N2四N3边形的
面积S2 记为，通过逐一PnM计n N算n N，n1可得=。 Sn
S, S2
Sn
四、范例精析
4. （1）如图①，设正方形的面积为S,它的两条对角 线与一组对边所围成的两个三角形的面积分别为 S1，S2,则S，，S1三者S2之间存在的等量关系为 _________________;
平移一腰
作两高
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