新人教版八年级数学下册第十九章四边形19.3梯形ppt课件
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人教版八年级下 19.3 梯形 课件
AB=CD ∠ABC=∠DCB
A
D
BC=BC
B
C
∴△ABC≌△DCB （SAS）
∴AC=BD
• 梯形中常用的辅助线有哪些？
平移一腰
作梯形的高
A
D
BE
FC
梯形的解题技巧
常常通过添加辅助线（平
移一腰），将梯形问题转化为
平行四边形和特殊三角形问题
来处理。
A
D
B
E
C
知识应用
例1.如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相 交于点E.试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形.
梯形，将腰AB平移到DE的 位置
=
/D
==
B /E
C
（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？
平行四边形ABED和等腰三角形DEC
（2）图中有哪些相等的线段，相等的角？ AB=DE=CD AD=BE ∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE ∠BAD=∠ADC=∠DEB
已知：如图，等腰梯形ABCD 求证：AC=BD(等腰梯形的对角线相等) 证明：在△ABC与△DCB中
腰
高
腰
下底 底角
只有一组对边平行的四边形,叫做梯形。 梯形面积：上底（顶×）加下底乘以高除以 2
二.做一做：步骤：
1.在方格纸上画一个等腰梯形ABCD；
2.连结对角线AC、BD；
3.过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线；
4.将等腰梯形ABCD沿直线EF对折.
你发现了什么？
看图中有哪些线段相等？
E
解:在等腰梯形ABCD中,
∠B=∠C
A
D
(等腰梯形同一底边上的两个内角相等)
梯形ppt课件
(× )
（4）等腰梯形的对角线相等.
(√ )
2、填空题:
(1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角
分别等于_7_5_°_、__1_0_5_°_、__1_0_5_°____.
(2)梯形ABCD中,AD∥BC,
AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3,
AD=2,则BC=__5___.
A
D
B
C
E
精选编辑ppt
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC
③平行四边形的对角线互相平分。 A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD 精选编辑ppt
B
O C2
生 活
下列图形中有你熟悉的图形吗？ 它们有什么共同特点？
中
处
处
有
数
学
精选编辑ppt
3
精选编辑ppt
4
精选编辑ppt
精选编辑ppt
7
四边形
平行四边形
梯形
精选编辑ppt
8
梯形的有关概念：
画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底 下底，画出梯形的高。
梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平 行的四边形叫做梯形。
上底
腰
高腰
下底
精选编辑ppt
9
两种特殊的梯形：
如图（1）梯形ABCD中，AD∥BC且 AB⊥BC. 在图（2） 梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=CD。 请你给这两种梯形命名。
12
快验证你的发现吧！等腰梯形同一底边上的BC,AB=DC，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB
数学：人教版八年级下《梯形》课件
∠B= ∠A=
∠C ∠D
对角线：两条对角线相等 AC=BD
等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。 等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
已知：AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∴∠1＝∠B.
又 ∵ AD∥BC
∴四边形ABED为平行四边形.
∴ AB＝DE,
∴ DC＝DE ,
1
∴∠1＝∠C,
EB
C ∴∠B＝∠C. 又∵∠B+∠A=1800
过等点腰平D梯作形移DE性∥质一AB：交腰等BC于腰点梯E形同∴一∠∠底CA边+＝∠∠上A转DA的CDC=两1.8化个00 角相等。
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.
E
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠B＝∠C,
∴△EBC是等腰三角形.
∵AD∥BC， ∴∠1=∠B
∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
B
A1
2D C
延长两腰
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. NhomakorabeaE
变式:在例1的条件下 若∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长.
A 1 10 2 D
B 600
C
18
第十九章 四边形
A
D
B
EC
平移一腰
A
转化思想
E
初中数学 人教版八年级数学下册教学课件：19.3梯形(1)公开课件
A
D
B
E
C
已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD
求证：∠B=∠C，∠A=∠D
A 法二：作高AE，DF D
B
E
F
C
证明Rt△ABE与Rt△DCF全等
通常是把梯形转化为特殊的四边形和三角形
平移腰
作高
等腰梯形的两条对角线相 等怎么证明呢？
• 2、等腰梯形两对角线相等 如图，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD 求证：AC=BD
注意书写规范
A O
证明：∵ AD∥BC,AB=CD 转化为： ∴ ∠ ABC=∠DCB 证明三角形全等的问 ∴ 在△ABC与△DCB中 题 AB=CD ∠ ABC=∠DCB BC=CB D ∴ △ABC ≌ △DCB（SAS） ∴ AC=BD
B
C
三、等腰梯形的性质 边： 两底平行，两腰相等 角： 同一底边上的两个角相等 对角线： 等腰梯形 对称性： 两条对角线相等 轴对称图形，上下底中点连线所在 的直线是对称轴
1、等腰梯形同一底上的两个角相等
已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD
求证：∠B=∠C，∠A=∠D A D
法一： B 法二： C
小结：
已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD 求证：∠B=∠C，∠A=∠D
法一：平移腰
证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E, ∵ AD∥BC,DE∥AB, ∴四边形ABED是平行四边形 ∴ AB = DE. ∵ AB=DC, ∴ DE=DC. ∴ ∠ DEC=∠C ∵ ∠ DEC=∠B ∴ ∠B=∠C
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初中数学课件
斯 潘 尼 尔
要仅去 多仅对 得学付 多习未 。数解当 学决一 知的个 识问学 ，题生 其时被 受，迫 益比大 展 身 手
新人教版八年级数学下册第十九章四边形19.3梯形ppt课件
F
C
B
E
∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
反馈练习： 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 (× ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( √ ) （3）等腰梯形的两个底角相等. (× ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( √ ) 2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 75°、105°、105° 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, A D 5 AD=2,则BC=_____. B E C
自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？
如何证明呢？ E
A
D
B
C
例1：等腰梯形的对角线相等
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD.
证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， B 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC.
A
D
C
例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， ∠A=40°，∠B=70°． D 求证：AB=AD+CD． A 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC 2 1
前面，我们研究的平行四边形是两组对边分 别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边 平行的四边形它会是什么形状？请同学们动手 画一画！
三、自主探索（1）：
画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底 下底，画出梯形的高。
八年级数学下册《19.3.1 梯形》课件 新人教版
一、四边形的知识结构：
四边形
平行四边形 梯形
矩形 菱形
正方形
直角梯形
等腰梯形
二、梯形的定义和分类：
一组对边平行 四边形 另一组对边不平行
梯形
等腰梯形 直角梯形
三、解决梯形常用辅助线方法
平A
D
AD
E
B
移
E
A
D
CB
A
C D
E
O
腰 B 1.以上图F中相等C的线段，B相等的角
C
2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.
2、等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形同一底边上的两个角相 已等知．：在梯形ABCD中 ，AD∥BC，AB=DC．
求证：∠B = ∠C 、∠A = ∠D.
A
D
B
C
A
D 方法一：平移一腰
又 ∵ AB=DC
B
E
C ∴ DC＝DE
证明：过D作DE∥AB， ∴∠DEC＝∠C
交BC于E ∴∠DEC＝∠B 又 ∵ AD∥BC
4、等腰梯形的锐角为60，上底长为3， 腰长为5，则下底长为 8cm .
5、梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD=BC， ∠A＝60°,DB⊥AD,那么∠DBC＝___3_0_°_，∠C ＝_____1_2_0°_。
6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,
对角线BD⊥DC,则∠A= 120 度.
4 、 ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何
线
?
A 构造旋转变换
其
D O
他
B
E C
？？ 证明哪个定理是应用了这个方法
方 梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?
八年级数学下册《19.3梯形-等腰梯形的判定》课件
A D
B
作腰的平行线
延长两腰
C
E
作对角线的平行线
思考： 已知：在△ABC中，AB = AC，BD、
CE是高。 求证：四边形BCDE是等腰梯形.
A
思路点拔：设法证Βιβλιοθήκη DE∥ BCE D C变式一：将题中的高改为角平分线，
结论是否仍成立？ B
变式二：将题中的高改为中线，结论是否仍成立？
求证：AB=DC. A
D
B
C
E
等腰梯形的判定定理：
对角线相等的梯形是等腰 梯形
1． 如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上， AE=FD.求证： 四边形EBCF是等腰梯形.
2 、在梯形ABCD中，AD∥CB，∠A = ∠D， E为AD中点。 求证：EB = EC E
A D
B
C
思路点拔：由∠A = ∠D可得 AB = CD
3.等腰梯形的对角线相等. 4.等腰梯形是轴对称图形，
过两底中点的直线是它的对称轴. 如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢?
根据等腰梯形的定义 两腰相等的梯形是等腰梯形.
你还能总结出哪些判定的方法？
在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯 形.
如图，已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C .
八年级数学下册
等腰梯形的判定
复习提问
1、什么样的四边形叫梯形？ 什么样的四边形是等腰梯形？ 2、等腰梯形有哪些性质？ 3、解决梯形问题时常见的辅助线有哪些？
E A D A D
A
B E C B
D C B E F C
作腰的平行线
延长两腰
过上底端点作高
等腰梯形具有那些性质？
1.等腰梯形的两条腰相等.
B
作腰的平行线
延长两腰
C
E
作对角线的平行线
思考： 已知：在△ABC中，AB = AC，BD、
CE是高。 求证：四边形BCDE是等腰梯形.
A
思路点拔：设法证Βιβλιοθήκη DE∥ BCE D C变式一：将题中的高改为角平分线，
结论是否仍成立？ B
变式二：将题中的高改为中线，结论是否仍成立？
求证：AB=DC. A
D
B
C
E
等腰梯形的判定定理：
对角线相等的梯形是等腰 梯形
1． 如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上， AE=FD.求证： 四边形EBCF是等腰梯形.
2 、在梯形ABCD中，AD∥CB，∠A = ∠D， E为AD中点。 求证：EB = EC E
A D
B
C
思路点拔：由∠A = ∠D可得 AB = CD
3.等腰梯形的对角线相等. 4.等腰梯形是轴对称图形，
过两底中点的直线是它的对称轴. 如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢?
根据等腰梯形的定义 两腰相等的梯形是等腰梯形.
你还能总结出哪些判定的方法？
在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯 形.
如图，已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C .
八年级数学下册
等腰梯形的判定
复习提问
1、什么样的四边形叫梯形？ 什么样的四边形是等腰梯形？ 2、等腰梯形有哪些性质？ 3、解决梯形问题时常见的辅助线有哪些？
E A D A D
A
B E C B
D C B E F C
作腰的平行线
延长两腰
过上底端点作高
等腰梯形具有那些性质？
1.等腰梯形的两条腰相等.
人教版八年级下册数学课件：梯形(共127张PPT)
1 ∴梯形ABCD的面积= 2 (2+8)×4.8=24
小结
1、等腰梯形的判定方法： 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形
2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行 四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形 变换的方法和转化的思想．
堂堂清
1、在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若 使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____ （填一个正确的条件即可）。
求梯形ABCD的面积。
A
D
B
C
练一练
5、已知：如图，在矩形ABCD中，E，F是CD边 上的两点，且DE=CF，求证：四边形ABFE是等 腰梯形
DE
F
C
A
B
拓展训练
已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=Rt∠，AB=8cm,
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运
动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运 动，其中一动
梯形
看下面问题：
1．什么样的四边形是平行 四边形？平行四边形有什 么性质？ 2．小学学过的梯形是什么 样的四边形？
情境导入 引入新课
欣赏图片 有你熟悉的图形吗？它们有什么特点？
生 活 中 处 处 有 数 学
自学感悟：
阅读教材106页，自学梯形的上底，下底，腰和高的概 念．并知道两类特殊的梯形：等腰梯形，直角梯形． 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线 于点E，作DF⊥BC，垂足为F，
A
D
∵ AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴ CE=AD=2,DE=AC=6
小结
1、等腰梯形的判定方法： 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形
2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行 四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形 变换的方法和转化的思想．
堂堂清
1、在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若 使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____ （填一个正确的条件即可）。
求梯形ABCD的面积。
A
D
B
C
练一练
5、已知：如图，在矩形ABCD中，E，F是CD边 上的两点，且DE=CF，求证：四边形ABFE是等 腰梯形
DE
F
C
A
B
拓展训练
已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=Rt∠，AB=8cm,
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运
动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运 动，其中一动
梯形
看下面问题：
1．什么样的四边形是平行 四边形？平行四边形有什 么性质？ 2．小学学过的梯形是什么 样的四边形？
情境导入 引入新课
欣赏图片 有你熟悉的图形吗？它们有什么特点？
生 活 中 处 处 有 数 学
自学感悟：
阅读教材106页，自学梯形的上底，下底，腰和高的概 念．并知道两类特殊的梯形：等腰梯形，直角梯形． 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线 于点E，作DF⊥BC，垂足为F，
A
D
∵ AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴ CE=AD=2,DE=AC=6
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自主探索（2）
如图（1）梯形ABCD中，AD∥BC且 AB⊥BC. 在图（2） 梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=CD。 请你给这两种梯形命名。
A
D
A
பைடு நூலகம்
D
直角梯形
B （1）
等腰梯形
C
B （2） C
自主探索（3）：观察等腰梯 形ABCD，猜想它可能具有哪 些特殊性质，能证明你的猜想 已知：在梯形ABCD中， 吗？ D A AD ∥ BC，AB=DC。
F
C
B
E
∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
反馈练习： 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 (× ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( √ ) （3）等腰梯形的两个底角相等. (× ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( √ ) 2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 75°、105°、105° 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, A D 5 AD=2,则BC=_____. B E C
(3)已知梯形ABCD中， AD∥BC,AB=CD=2,BC=6, 4 ∠B=60°,则AD=______. B
A
D
E
F
C
3、求证:等腰梯形上底的中点与下底两端点的 距离相等.
已知：梯形ABCD中，AD∥BC， A AB=DC，E是AD的中点。 求证：EB=EC。 B E D
C
小结：
一、四边形的知识结构：
矩形
平行四边形 菱形 正方形 直角梯形 梯形 等腰梯形
四边形
二、梯形的定义和分类：
等腰梯形 一组对边平行 四边形 另一组对边不平行
梯形
直角梯形
三、等腰梯形的性质：
A
D (1)有一般梯形的性质AD∥BC (2)两腰相等AB=DC . (3)同一底上两底角相等. (4)两对角线相等AC=BD. C (5) 是轴对称图形.
B
四、梯形中常用的辅助线：
再见
梯
形
二、教学目标：
1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的 有关概念；说出并证明等腰梯形的两 个性质；等腰梯形的同一底上的两个 角相等；两条对角线相等；
2、会运用梯形的有关概念和性质进行 论证和计算； 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转 化成平行四边行或三角形问题上，体 会图形变换的方法和转化的思想。
一、动手实践
前面，我们研究的平行四边形是两组对边分 别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边 平行的四边形它会是什么形状？请同学们动手 画一画！
三、自主探索（1）：
画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底 下底，画出梯形的高。
梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
上底
腰
高 下底
腰
自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？
如何证明呢？ E
A
D
B
C
例1：等腰梯形的对角线相等
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD.
证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， B 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC.
A
D
C
例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， ∠A=40°，∠B=70°． D 求证：AB=AD+CD． A 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC 2 1
求证： ∠ B = ∠ C 证明：过点D作DE AB， ∥ 交BC于点E。 B 1 E AB， ∵AD∥BC，DE∥ C ∴AB=DE。∵ AB=DC，
等腰梯形性质定理：
等腰梯形在同一底上的 两个角相等。
∴ DE=DC。 ∠ 1= ∠ C。 ∴
∵
∠ 1= ∠ B，
∴ ∠ B= ∠ C。
A
D
B
E
F
C