2019年沪科版八年级数学上册期末数学同步试卷(附答案)
沪科版八年级数学第一学期期末数学同步试卷
亲爱的同学，本卷考试时间120分钟，满分150分，这份试卷是为了展示你的学习成果而设计的，希望你认真审题，独立思考，准确作答，遇到困难时不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩！
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ） 在平面直解坐标系内，将(3,6)
P 2.
向左平移4个单位，再向下平移8个单位，此时点P 位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
4.如图所示，射线,BA CA 相交于点A ，连接BC ，如果,40AB AC B =∠=︒，那么x 的
值是（ ）
A. 40
B. 60
C. 80
D. 100
5.已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范围是（ ）
A. 502x <<
B. 52x ≥
C. 5
2
x > D. 010x <<
6.如图，全等三角形是（ ）
A.Ⅰ和Ⅱ
B.Ⅱ和Ⅳ
C. Ⅱ和Ⅲ
D. Ⅰ和Ⅲ
7. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A ．20°
B ．120°
C ．20°或120°
D ．36° 8.如图，B ∠、C ∠的平分线相交于F ，过点F 作//D
E BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论正确的是（ ）
①BDF ∆、BDF ∆都是等腰三角形；②;DE BD CE =+ ③ADE ∆的周长为
;AB AC + ④BD CE =；
A. ③④
B. ①②
C. ①②③
D. ②③④ 9. 一次函数
与
的图象如图，则下列结论①＜0；②a ＞0；
③当＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
10. 如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发，在正方形
的边上沿
着
的方向运动（点P 与A 不重合）．设点P 的运动路程为，
则
下列图象中，表示△ADP 的面积y 与的函数关系的是（ ）
二. 填空题（每小题5分，共30分）
11.在平面直角坐标系内，如果点(312,2)P a a --在第二象限，且横、纵坐标都是整数，点P 的坐标
是 .
12.三角形三内角的度数之比为1:2:3，最大边的长是8cm ，则最小边的长是 cm. 13.如图，ABC ∆是等边三角形，直线MN 交AB 于M ，交AC 于N ，则12∠+∠=
.
第13
题
图
第14题图 第15题图 第16题图
14.如图，ABC ∆和A B C '''∆关于直线MN 于称，并且6,3AB BC ==，则A C ''的取值范围是 . 15.如图，在ABC ∆中，CD 是角平分线，//DE BC 交AC 于E ，若DE=7cm ，AE=5cm,则AC= cm. 16.如图，AD 是线段BC 的垂直平分线，EF 是线段AB 的垂直平分线，点E 在AC 上，且25,BE CE cm +=则AB= cm.
答 题 卷
一. 选择题（每小题4分，共40分）
二.填空题（每小题5分，共30分）
11. 12. 13. 14. 15. 16. 三.简答题（共80分）
17.（10分）已知，如图，AB=AE ，12∠=∠，B E ∠=∠. 求证：ED=BC.
18. （10分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将ABC ∆向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长
度，画出平移后的111A B C ∆；并写
出顶点1A 、1B 、1C 各点的坐标；
（
2）计算
11
1A
B C ∆的面积．
19.（10分）如图所示，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,4)A 、(0,2)B 两点，且与x 轴相交于点
C.
（1）求这个一次函数的解析式； （2）求AOC ∆的面积.
20. （12分）如图，已知90,,ABC AB BC D ∠=︒=为AC 上的一点，CE BD ⊥交BD 于点E ，AF BD ⊥，
交BD 延长长于点F.
（1）试判断AF+EF 与EC 的关系，并给出证明. （2）若EC=5cm ，EF=2cm,求AF 的长.
21.（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，
且ED⊥FD．求证：
1
2ABC
EDFC
S S
∆
=
四边形
．
22.（12分）如图是城市部分街道示意图，AB=BC=CA，CD=CE=DE，∠ACB=
∠DCE=60°，A、B、C、D、E、F、G、H为“公汽停靠点”，甲公汽从A站
出发．按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，乙公汽从B站出发，
沿B、F、H、E、D、C、G的顺序到达G站，如果甲、乙两公汽分别从A、B
站出发，在各站耽误的时间相同，两车的速度也一样，试问哪一辆公
汽先到达指定站？为什么？（提示：先证；（1）AD=BE再证；（2）CF=CG）23. （14分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了_____小时，甲队在开挖后6小时内，每小时挖________m；
（2）分别求出y甲甲、y乙乙与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差______m，开挖6小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差______m；
（4）求开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．
试卷 答案
一. 选择题（每小题4分，共40分）
二.填空题（每小题5分，共20分）
11. 3≥x 12. 10 13. 1>x 14.
①③④
三.简答题（共90分）
（1）写出点,A B 的坐标：A(2,-1).B(4,3). （2）
分别是A(0,0),B(2,4),C(-1,3). （3）ΔСAB 的面积为 5 . 16.⑴ y=4- (0<<4) (2)略
17、⑴ y 与之间的函数关系式：y=4-10 ⑵a=2 18（1)y=+2
（2）AOC ∆的面积=4
19．⑴∠EAD 的度数=0
10；（写过程6分） （2∠EAD 的度数=0
20；（直接写答案2分）
（3），猜想∠EAD ，∠C ，∠B 有什么关系？（直接写答案2分）
(3)∠EAD=
2
1
(∠C-∠B) 20解：6cm,6cm,9cm; 8cm,8cm,5cm
21．⑴ =-1, ⑵[-2,-4], [-2,4].
22解：（1）设商店购买彩电台，则购买洗衣机（100-）台。
由题意，得 2000+1000(100-)=160000 解得=60 则100-=40（台）
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。
（2）、设购买彩电a 台，则购买洗衣机为(100-2a)台。
根据题意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a ≤a
解得 5.373
1
33≤≤a 。
因为a 是整数，所以 a=34、35、36、37。
因此，共有四种进货方案。
设商店销售完毕后获得的利润为w 元
则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000
∵ 200>0 ∴ w 随a 的增大而增大 ∴ 当a=37时 w 最大值=200×37+10000
23. （1）乙队开挖到30m 时，用了___2__小时，甲队在开挖后6小时内，每小时挖10m （2）分别求出y 甲、y 乙与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
解：y 甲=
10 (60≤≤x ); y 乙=
{
)20(15)62(205≤≤≤≤+x x x x
（3）开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差____10__m ，开挖6小时，甲、乙两队挖
的河渠的长度相差10m ；
(4)1小 时，3小时，5小时。
2019-2020年新沪科版数学八年级上学期期末模拟测试及答案解析
第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）= ．2．方程2x2﹣x=0的根是．3．函数：的定义域是．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1= ．6．如果函数f（x）=，那么f（）= ．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是．9．已知点，A（x1，y1）和点B（x2，y2），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＞y2，那么k 0．（填“＞”、“=”、“＜”）10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B= 度．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1 C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=016．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．21．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）= 3x ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，即可解答．【解答】解：（x＞0）=3x，故答案为：3x．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．2．方程2x2﹣x=0的根是x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程可得．【解答】解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）=0，∴x=0或2x﹣1=0，解得：x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，通过将方程左边因式分解，把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题是因式分解法解一元二次方程的关键．3．函数：的定义域是x≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x﹣2≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意得：100（x﹣1）2=64，即x﹣1=0.8，解之得x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1= 2（x﹣）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用公式法分解因式．【解答】解：令2x2+3x﹣1=0，则x1=，x2=，∴2x2+3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．故答案是：2（x﹣）（x﹣）．【点评】本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止．6．如果函数f（x）=，那么f（）= ﹣1 ．【考点】函数值．【分析】把x=代入函数关系式，即可解答．【解答】解：f（）==．【点评】本题考查了函数值，解决本题的关键是利用代入法求函数值．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0 ．【考点】根的判别式．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是a．【考点】正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、第四象限，∴2a﹣1＜0，∴a．故答案为：a．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势．9．已知点，A（x1，y1）和点B（x2，y2），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＞y2，那么k ＞0．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，则＞，然后利用0＜x1＜x2可确定k的符号．【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴y1=，y2=，∵y1＞y2，∴＞，而0＜x1＜x2，∴k＞0．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．本题还可以利用反比例函数的增减性求解．10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是以点A为圆心，2cm为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A点2厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，2cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，2cm为半径的圆．【点评】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是 2 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BC=5，BD=3，求得CD即可求解．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=CD，∴BC=5，BD=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2，∴DE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于 5 ．【考点】点的坐标．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：AB==5．故答案为：5．【点评】本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B= 15 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠B=15°，NA=NB，再利用三角形的外角定理得∠2=2∠B，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，∵三角形折叠，得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴∠1=∠B，NA=NB，∵BN=2AC，∴AN=2AC，∵∠C=90°，∴∠2=30°，∵∠2=2∠B，∴∠B=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即得到对应角相等，对应线段相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1 C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、4x2=3y是二元二次方程，故A错误；B、x（x+1）=5x2﹣1是一元二次方程，故B正确；C、﹣3=5x2﹣是无理方程，故C错误；D、+3x﹣1=0是分式方程，故D错误；故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的周长等于20列出方程，整理变形得出底边长y与腰长x的函数解析式，再根据三角形三边的关系确定义域即可．【解答】解：∵等腰三角形的周长等于20，底边长y，腰长x，∴2x+y=20，∴y=20﹣2x，∵两边之和大于第三边，∴，解得5＜x＜10．故选C．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形周长的定义列出方程是解答本题的关键．17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义计算．【解答】解：A、圆的面积=π×半径2，不是正比例函数，故本选项错误；B、正方形的周长=边长×4，是正比例函数，故本选项正确；C、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系s=ah，不是正比例函数，故本选项错误；D、设路程为s，则依题意得s=vt，则v与t不是正比例关系．故选B．【点评】本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx （k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】连接AD，根据直角三角形的性质得到AD=AB，AE=AD，得到AE=AB，结合图形得到答案．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠BAD=60°，∠B=30°，∴AD=AB，AE=AD，∴AE=AB，∴AE：BE=，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=（﹣2）﹣（﹣5）=﹣2﹣+5=+3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．【解答】解：把方程x2+2x﹣=0的常数项移到等号的右边，得x2+2x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=+1配方得（x+1）2=，开方得x+1=±，解得x=±﹣1．【点评】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．【解答】解：设y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴．所以．所以y=x+．【点评】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．【考点】全等三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．【专题】证明题．【分析】先根据直角三角形的性质，得到AB=GC，再根据等腰直角三角形的性质，得到AD=CD，最后判定Rt△ABD≌Rt△CGD即可．【解答】证明：∵AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、CG的中点，∴DE=AB，DF=GC，∵DE=DF，∴AB=GC，∵∠ACB=45°，AD是边BC上的高，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，在Rt△ABD和Rt△CGD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CGD（HL）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，证明时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形的外心位于斜边的中点．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”可知DE=DC，再证明Rt△ACD≌Rt△AED，由此可得AC=AE，在证明BE=DE即可．【解答】证明：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，又∵∠ACB=90°（已知），∴DE=DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（H．L）．∴AC=AE，∠CDA=∠EDA．∵∠B=2∠D（已知），∴∠B=∠BDE．∴BE=DE．又∵AB+AE=BE，∴AB+AC=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线使得AB与AC在同一条直线上才好证AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法先求出点A纵坐标，再求出反比例系数k即可．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，在RT△AOC中先求出OA，再在RT△AOB中求出OB 即可解决问题．（3）画出∠AOB的平分线OM，线段AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，设点P（m，m），根据PA2=PB2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y=x的图象上，∴m=．∴点A的坐标（1，），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴=，解得k=，∴反比例函数的解析式为y=．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC=1，AC=．∵AC⊥OB，∴∠ACO=90°．由勾股定理，得AO=2，∴OC=AO，∴∠OAC=30°，∴∠ACO=60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=30°，∴OB=2OA，∴OB=4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB=30°，∴可以设点P坐标（m，m），∵PA2=PB2，∴（m﹣1）2+（m﹣）2=（m﹣4）2+（m）2，解得m=3，∴点P的坐标是（3，）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用两点间距离公式列方程解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由D是AB的中点，得到AD=BD，根据全等三角形的性质得到∠GAB=∠B，推出∠EAG=90°，于是得到结论；（2）连接EG，根据勾股定理得到EF2=（8﹣x）2+y2，根据全等三角形的性质得到AG=BF，由勾股定理得到EG2=x2+（6﹣y）2，于是得到方程（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，即可得到结论（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，列方程得到AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，根据勾股定理得方程（6﹣y）2=42+（3﹣y）2，求得y=，于是得到=求得AE=．【解答】（1）证明：∵BC=6，AC=8，∴BC2+AC2=36+64=100，∵AB2=100，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∵D是AB的中点，∴AD=BD，在△ADG和△BDF中，∴△ADG≌△BDF，∴∠GAB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴∠CAB+∠GAB=90°，∴∠EAG=90°，即：AC⊥AG；（2）连接EG，∵AE=x，AC=8，∴EC=8﹣x，∵∠ACB=90°，由勾股定理，得EF2=（8﹣x）2+y2，∵△ADG≌△BDF，∴AG=BF，∵CF=y，BC=6，∴AG=BF=6﹣y，∵∠EAG=90°，由勾股定理，得EG2=x2+（6﹣y）2，∵DG=DF，DF⊥DE，∴EF=EG，∴（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，∴y=，定义域：＜x＜；（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，∴y=1，∴1=，∴x=，即AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=5，∵DH⊥FB，BC=6，∴CH=HB=3，∴FH=3﹣y，∵DH⊥FB，由勾股定理，得DH=4，在Rt△DHF中，可得（6﹣y）2=42+（3﹣y）2，解得：y=，∴=解得x=，即AE=，综上所述，AE的长度是，．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。
2019-2020学年沪科版八年级上册数学期末模拟检测卷(有答案)【精美】
期末检测卷一、选择题(1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是A.-6B.6C.-3D.34.下列命题与其逆命题都是真命题的是A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b5.把一副三角板按如图叠放在一起,则∠α的度数是A.165°B.160°C.155°D.150°6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是A.AD=CFB.∠BCA=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③9.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为A.O1B.O2C.O3D.O410.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB 交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为75°.12.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(4,7),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为≤k≤3.13.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C 向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为(-1,2).14.如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中正确的是①④.(写出所有正确结论的序号)①△DAB≌△DAC;②CD=DE;③∠CFD=∠CDF;④∠BED=2∠1+∠B.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图.(不写作法,保留作图痕迹)(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN;(2)用三角板作AC边上的高BD.解:如图所示.16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点)(1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为(-3,0);(2)画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2,则点A2的坐标为(-1.5,2);(3)请求出△AB1B2的面积.解:(1)△AOB1如图所示.(2)△A2O2B2如图所示.(3)△AB1B2的面积=4.5×6-×3×4-×1.5×6-×4.5×2=12.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知CD是AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:DE=DF;(2)若线段CE的长为3 cm,BC的长为4 cm,求BF的长.解:(1)∵CD是AB的中垂线,∴AC=BC,∴∠ACD=∠BCD,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF.(2)∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠AED=∠BFD=90°,在Rt△ADE和Rt△BDF中,∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),∴AE=BF,∵CE=3 cm,BC=4 cm,∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm.18.已知:如图1,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°.求证:Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等.(1)请你用“如果…,那么…”的形式叙述上述命题;(2)将△ABC和△A'B'C'拼在一起,请你画出两种拼接图形;例如图2:(即使点A与点A'重合,点C与点C'重合.)(3)请你选择你拼成的其中一种图形,证明该命题.解:(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等,那么这两个直角三角形全等.(2)如图:图①使点A与点A'重合,点B与点B'重合.图②使点A与点B'重合,点B与点A'重合.(3)在图①中,∵点A和点A'重合,点B和点B'重合,连接CC'.∵AC=A'C',∴∠ACC'=∠AC'C,∵∠ACB=∠A'C'B'=90°,∴∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C,即∠BCC'=∠BC'C,∴BC=B'C'.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中,小明的数学成绩如下表:(1)以月份为x轴,成绩为y轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点;(2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式;(3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议.解:(1)如图.(2)猜想:y是x的一次函数.设y=kx+b,把点(9,90),(10,80)代入得解得-∴y=-10x+180.经验证,点(11,70)和(12,60)均在直线y=-10x+180上,∴y与x之间的函数表达式为y=-10x+180.(3)∵当x=13时,y=50,∴估计元月份的考试中小明的数学成绩是50分.建议:不要再沉迷于游戏,要好好学习.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.则线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?请说明理由.解:DE=BF,DE⊥BF.理由如下:连接BD,延长BF交DE于点G.∵点D在线段AB的垂直平分线上,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=22.5°.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=22.5°,∴∠ABC=67.5°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BC=DC.在△ECD和△FCB中,∴△ECD≌△FCB(SAS),∴DE=BF,∠CED=∠CFB.∵∠CFB+∠CBF=90°,∴∠CED+∠CBF=90°,∴∠EGB=90°,即DE⊥BF.六、(本题满分12分)21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.(1)填空:乙的速度v2=40米/分;(2)写出d1与t的函数表达式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?解:(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分),60÷60=1(分钟),a=1,∴d1=--(3)由已知可得AB=60米,BC=120米,v1=60米/分,v2=40米/分,并且在0≤t≤3时,乙车始终在甲车前面,当0≤t<1时,甲车未达到B点,所以甲、乙两遥控车的距离为40t-60t+60=-20t+60>10,解得t<2.5.所以0≤t<1时,两车距离始终大于10米,信号不会产生相互干扰.当1≤t≤3时,甲车经过B点向C点行驶,此时甲、乙两遥控车的距离为40t+60-60t>10,解得t<2.5,所以1≤t<2.5时,两车不会产生信号干扰.∴当0≤t<2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).(1)如图1,若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有几个?(2)如图2,过点A,B向过原点的直线l作垂线,垂足分别为M,N,试判断线段AM,BN,MN之间的数量关系,并说明理由.解:(1)如图,当以AB为腰时,有3个;当以AB为底时,有1个,∴使△ABC为等腰三角形的点C有4个.(2)AM+BN=MN.理由:由已知可得OA=OB,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN,在△AOM和△OBN中,∴△AOM≌△OBN(AAS),∴AM=ON,OM=BN,∴AM+BN=ON+OM=MN.八、(本题满分14分)23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC上的一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ.(1)求证:CQ⊥BC.(2)△ACQ能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点P的位置;若不能,请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时,△ACQ是等腰三角形?请说明理由.解:(1)∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC.(2)当点P为BC的中点或与点C重合时,△ACQ是直角三角形.(3)①当BP=AB时,△ABP是等腰三角形;②当AB=AP时,点P与点C重合;③当AP=BP时,点P为BC的中点.∵△ABP≌△ACQ,∴当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时,△ACQ是等腰三角形.。
2019—2020年新沪科版八年级上学期数学期末模拟测试及答案解析(试题).doc
第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=π﹣42．方程x2﹣3x+7=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有无数个相等或不相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形4．若点P（3，2﹣m）在函数y=的图象上，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为（）A．3 B．4 C．2D．26．命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（）A．两命题都正确B．两命题都不正确C．甲不正确乙正确D．甲正确乙不正确二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．化简：= ．8．方程2（x+3）（x+4）=0的根是．9．在实数范围内分解因式：2x2﹣4x﹣3= ．10．随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米元（用含a的代数式表示）．11．函数的定义域是．12．已知函数f（x）=，那么f（3）= ．13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a 3．14．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是．15．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是．16．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC于E，若DE=2，则DF= ．17．已知点A、B、C的坐标分别A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）．若点P 在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P的坐标为．18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为．三、解答题：（本大题共8题，其中19---23每题5分，第24---26题每题7分满分46分）19．计算：．20．用适当方法解方程：x2+6x+3=0．21．已知正比例函数y=5x与反比例函数交于A、B两点，其中A的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式．22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．23．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的情况并说明理由．24．如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B．25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=π﹣4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项正确；C、原式=|x|，所以C选项错误；D、原式=|π﹣4|=4﹣π，所以D选项错误．故选B．2．方程x2﹣3x+7=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有无数个相等或不相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣3，c=7代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=7，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×7=﹣19＜0，∴方程没有实数根．故选A．3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形【考点】命题与定理．【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确的选项．【解答】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选D．4．若点P（3，2﹣m）在函数y=的图象上，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再由点P横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵函数y=中，k=1＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限．∵点P（3，2﹣m）中3＞0，∴点P一定在第一象限．故选A．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为（）A．3 B．4 C．2D．2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先写出A点坐标，则利用两直线平行的问题，设直线l2对应的函数表达式为y=2x+b，再把A点坐标代入求出b的值，则可确定B点坐标，于是可得到OB的长．【解答】解：∵OA=2，∴A（﹣2，0），∵l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为y=2x，∴直线l2对应的函数表达式可设为y=2x+b，把A（﹣2，0）代入得﹣4+b=0，解得b=4，∴直线l2对应的函数表达式为y=2x+4，∴B（0，4），∴OB=4．故选B6．命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（）A．两命题都正确B．两命题都不正确C．甲不正确乙正确D．甲正确乙不正确【考点】命题与定理．【分析】分别判断两个命题后即可确定正确的选项．【解答】解：命题甲：由正比例函数图象上任意一点（除原点外）的坐标可以确定该正比例函数的解析式，不正确；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形，正确，故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．化简：= x﹣1 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：=x﹣1．故答案为：x﹣1．8．方程2（x+3）（x+4）=0的根是x=﹣3，x=﹣4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程2（x+3）（x+4）=0，可得x+3=0或x+4=0，解得：x=﹣3，x=﹣4．故答案为：x=﹣3，x=﹣4．9．在实数范围内分解因式：2x2﹣4x﹣3= 2（x﹣）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得ax2+bx+c=a（x﹣）（x﹣）．【解答】解：由2x2﹣4x﹣3=0，得x=．原式=2（x2﹣2x﹣）=2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）．10．随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米a（1+6%）2元（用含a的代数式表示）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知：去年第三季度的价格为第二季度的（1+6%），即a（1+6%）元，去年第四季度的价格为第三季度的（1+6%），即a（1+6%）2元．【解答】解：∵某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，∴去年第三季度的价格为a（1+6%）元，去年第四季度的价格为a（1+6%）2元．故答案为a（1+6%）2．11．函数的定义域是x取全体实数．．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x2+1≥0，解得：x取全体实数．故答案为x取全体实数．12．已知函数f（x）=，那么f（3）= 2﹣．【考点】函数值．【分析】直接利用已知将x=3代入原式，进而利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）===2﹣．故答案为：2﹣．13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a ＜3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a的值，从而求解．【解答】解：设解析式为：y=kx，将点（2，3）代入可得：2k=3解得：k=1.5，故函数解析式为：y=1.5x，将点（1，a）代入可得：a=1.5，即a＜3．故答案为：＜．14．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】先设反比例函数的解析式y=，根据甲同学说的可知k=±2016，根据乙同学说的可知k＜0，综合可得k=﹣2016，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016，|k|=|xy|=2016，k=2016或k=﹣2016，∵这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大，∴k=﹣2016，故反比例函数的解析式是y=．故答案为：．15．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外）．【考点】轨迹；等腰三角形的性质．【分析】满足△ABC以线段AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．16．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC于E，若DE=2，则DF= 4 ．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】过点D作DG⊥AB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DG=DE，根据两直线平行，同位角相等可得∠DFG=∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于G，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC∴DG=DE，∵DF∥AC，∴∠DFG=∠BAC=30°，在Rt△DFG中，DF=2DG=2×2=4．故答案为：4．17．已知点A、B、C的坐标分别A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）．若点P 在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P的坐标为（6，5）或（1，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】先根据A、B、C三点的坐标判断∠ABC的位置与大小，再根据点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，判断点P的位置，并写出点P的坐标．【解答】解：∵A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）∴AB=5，且AB⊥BC∴∠ABC=90°如图，以A为圆心，AB长为半径画弧，交∠ABC的平分线于两点∵点P在∠ABC的平分线上，且PA=5∴当点P在点B处时，P1的坐标为（1，0）当点P在第一象限内时，由△ABP2是等腰直角三角形，可知P2的坐标为（6，5）故答案为：（6，5）或（1，0）18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】先由∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°易得△PAB与△QCB均为直角三角形，再证得△PAB≌△QCB，可得QC=PA，设正方形的边长AB=a，PA=x，利用方程思想和勾股定理可得ax的值，据此可得△PAB的面积．【解答】解：∵∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°，∴∠PBQ=∠PBC+∠QBC=90°，∵∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PBA=∠QBC，在Rt△PAB和Rt△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（ASA），∴QC=PA，设正方形的边长AB=a，PA=x，则QC=x，∴DQ=DC+QC=a+x，PD=AD﹣PA=a﹣x，在Rt△PAB中，PB2=PA2+AB2=x2+a2，∵PQ2=PB2+PD2+1，∴（a﹣x）2+（a+x）2=x2+a2+（a﹣x）2+1，解得：2ax=1，∴ax=，∵△PAB的面积S=PA•PB=ax=×=．故答案为：．三、解答题：（本大题共8题，其中19---23每题5分，第24---26题每题7分满分46分）19．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简后合并即可．【解答】解：原式=+﹣=3+﹣=3+． 20．用适当方法解方程：x 2+6x+3=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：x 2+6x+3=0，x 2+6x=﹣3，x 2+6x+9=6，（x+3）2=6，x+3=±，x1=﹣3﹣，x 1=﹣3+．21．已知正比例函数y=5x 与反比例函数交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把x=1代入正比例函数y=5x求得点A坐标，再根据对称性得出点B坐标，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：根据题意易知A（1，5），将A（1，5）代入，得k=5，∴反比例函数的解析式为，由正比例函数和反比例函数的交点对称易知B（﹣1，﹣5）．22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，然后可得平行于墙面的一边为（32﹣2x+2）米，然后利用其面积为140列出方程求解即可．【解答】解：如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，则平行于墙面的一边为（32﹣2x+2）米，根据题意有，x（34﹣2x）=140，解得x=7或x=10，其中x=7时，34﹣2x=20＞16，所以x=10．答：这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米．23．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的情况并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．【分析】根据题意首先判断出kt＜0，再判断△的值的情形即可解决问题．【解答】解：∵在同一坐标系中，y=kx（其中k≠0）和（其中t≠0）的图象没有交点，∴kt＜0，∵关于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的判别式△=a2﹣4kt，∴△＞0，∴关于x的方程x2﹣ax+kt=0有两个不相等的实数根．24．如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE=BD，根据等边对等角可得∠B=∠BCE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED=2∠B，然后求出AC=CE，根据等边对等角可得∠A=∠CED．【解答】证明：∵CD⊥BC，E是BD的中点，∴CE=BE=BD，∴∠B=∠BCE，由三角形的外角性质得，∠CED=∠B+∠BCE=2∠B，∵BD=2AC，∴AC=BD，∴AC=CE，∴∠CED=∠A，∴∠A=2∠B．25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，由于AC=AF﹣CF，AB=AE+BE．只能得到AB=AC+2 CF，而没有AB=AC．【解答】解：教材内容没有错，步彦京同学错了．理由如下：步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，步彦京同证明AE=AF，BE=CF没有错，但此时AC=AF﹣CF，AB=AE+BE．只有AB=AC+2 CF，而没有AB=AC．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）【考点】勾股定理；勾股数．【分析】（1）连接FD，根据三角形中线的定义求出CD、CE，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=AC，然后分别利用勾股定理列式求出AD2、CF2、BE2即可得证；（2）设两直角边分别为a、b，根据（1）的思路求出AD2、CF2、BE2，再根据勾股定理列出方程表示出a、b的关系，然后用a表示出AD、CF、BE，再进行判断即可．【解答】（1）证明：如图，连接FD，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=BC=，CE=AC=，FD=AC=，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（）2=，CF2=CD2+FD2=（）2+（）2=，BE2=BC2+CE2=（）2+（）2=，∵+=，∴AD2+CF2=BE2；（2）解：设两直角边分别为a、b，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=a，CE=b，FD=AC=a，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（a）2=a2+b2，CF2=CD2+FD2=（a）2+（b）2=a2+b2，BE2=BC2+CE2=a2+（b）2=a2+b2，∵AD2+CF2=BE2，∴a2+b2+a2+b2=a2+b2，整理得，a2=2b2，∴AD=b，CF=b，BE=b，∴CF：AD：BE=1：：，∵没有整数是和的倍数，∴不存在这样的Rt△ABC．2017年2月26日。
沪科版 数学 八年级(上) 期末试卷附详细解析 安徽 上海 通用 (2)
安徽省安庆市2018-2019学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．点()11,A x y 、()22,B x y 都在直线2(0)y kx k =+<上，且12x x <，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．12y y ≥3．已知ABC 中，A ∠比它相邻的外角小10，则B C ∠∠+为( ) A ．85B ．95C ．100D ．1104．下图表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn 0)的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，AC ①平分BAD ∠，AB AD =②，AB BC ⊥③，AD DC.⊥以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即⇒①②③，⇒①③②，⇒②③①．其中正确的命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( ) A ．4B ．4-C ．14 D ．14-8．在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点I ，过点I 作DE //BC 交BA 于点D ，交AC 于点E ，AB 5=，AC 3=，A 50∠=，则下列说法错误的是( )A ．DBI 和EIC 是等腰三角形B ．I 为DE 中点C ．ADE 的周长是8D ．BIC 115∠=9．如图，在△P AB 中，∠A =∠B ，D 、E 、F 分别是边P A 、PB 、AB 上的点，且AD =BF ，BE =AF ．若∠DFE =34°，则∠P 的度数为（ ）A ．112°B ．120°C ．146°D ．150°10．端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.根据图象，下列说法正确的是( )A ．1分钟时，乙龙舟队处于领先B ．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点C ．乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟D ．经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队11．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为______．13．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且ACB 50∠=，ADB 90∠=，则CAD ∠=______．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)⋯根据这个规律，第2019个点的坐标为___．15．在平面直角坐标系中()1在图中描出()A 2,2--，()B 6,3--，()C 3,5--，连接AB 、BC 、AC ，得到ABC ，并将ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到111A B C ；()2作出222A B C ，使它与ABC 关于x 轴对称．16．已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(3)a ，在这个函数图象上，求a 的值． 17．如图，ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于F ，ABCS 18=，AB 8=，BC 4=，求DE 长．18．如图，正比例函数1y 的图象和一次函数2y 的图象交于点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为3．()1求这两个函数的解析式．()2根据图象，写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．19．如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，ABC ，ADE 是等边三角形，若CE 5=，CD 2=，()1求ECD ∠的度数； ()2求AC 长．20．阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数2y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度可得到函数()21y x =-的图象，再沿y 轴向上平移1个单位长度，得到函数()211y x =-+的图象；如果将一次函数2y x =的图象沿x 轴向左平移1个单位长度可得到函数()21y x =+的图象，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数()211y x =+-的图象．类似地，形如2y ax bx c =++的函数图象的平移也满足此规律．仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数2y x =-的图象沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移1个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）； （2）将2yx 的函数图象沿y 轴向下平移3个单位长度，得到函数________________的图象，再沿x 轴向左平移1个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；（3）函数()2225y x x =+++的图象可看作由22y x x =+的图象经过怎样的平移变换得到？21．如图，已知ABC ，直线l 垂直平分线段AB()1尺规作图：作射线CM 平分ACB ∠，与直线l 交于点D ，连接AD ，BD(不写作法，保留作图痕迹)()2在()1的条件下，ACB ∠和ADB ∠的数量关系为______． ()3证明你所发现的()2中的结论．22．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：()1设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围()2用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w 的最大值．⊥于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、23．如图，在ABC中，BE AC⊥，CD交BE于点FG，垂足为H，CD AB()1求证：BDF≌CDA()2若DF DG=，求证：∠①平分ABCBE②．=BF2CE参考答案1．D【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．2．C【解析】【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．【详解】解：∵直线y=kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．B【解析】【分析】∠=构建方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．设A x.【详解】∠=．解：设A x由题意：180x x 10--=， 解得x 85=，A 85∠∴=，B C 1808595∠∠∴+=-=，故选：B ． 【点睛】考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 4．C 【解析】 【分析】根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可. 【详解】A ：由一次函数图像可知：m ＞0，n ＞0，则mn ＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；B ：由一次函数图像可知：m ＞0，n ＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；C ：由一次函数图像可知：m ﹤0，n>0，则此时mn ﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D ：由一次函数图像可知：m ﹤0，n ﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键． 5．C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质解答． 【详解】解：⇒①②③错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；⇒①③②正确，两个全等三角形的对应边相等；⇒②③①正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC 平分BAD ∠；故选：C ． 【点睛】考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．A 【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A ． 考点：剪纸问题． 7．D 【解析】 【分析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解． 【详解】解：令y 0=，则1k x 10+=， 解得11x k =-， 2k x 40-=，解得24x k =，两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选：D ． 【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定IDB 和IEC 是等腰三角形，所以BD DI =，CE EI =，ADE 的周长被转化为ABC 的两边AB 和AC 的和，即求得ADE 的周长为8．【详解】 解：BI 平分DBC ∠，DBI CBI ∠∠∴=， DE //BC ， DIB IBC ∠∠∴=，DIB DBI ∠∠∴=， BD DI ∴=．同理，CE EI =．DBI ∴和EIC 是等腰三角形；ADE ∴的周长AD DI IE EA AB AC 8=+++=+=；A 50∠=，ABC ACB 130∠∠∴+=， IBC ICB 65∠∠∴+=， BIC 115∠∴=，故选项A ，C ，D 正确，故选：B ．【点睛】考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．9．A【解析】【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ），∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ，∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 10．D【解析】【分析】A 、B 、C 根据图象解答即可；D 先求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．【详解】A 、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A 错误；B 、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早0.5分钟到达终点，故选项B 错误；C 、乙龙舟队全程的平均速度是105021004.59=，故选项C 错误； D 、设乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y kx b =+，根据题意得{2k b 3004.5k b 1050+=+=，解得{k 300b 300==-， 故y 300x 300=-，；设甲队路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y kx =，根据题意得5k 1050=，解得k 210=，故y 210x =，解方程组y 300x 300y 210x =-⎧=⎨⎩得103700x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义．11．x 2≥-．【解析】【详解】∴x 20,+≥∴x 2≥-故答案为x 2≥-12．3a 9<<【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【详解】解：由题意，得{a 173a 173+>-+<+，解得：3a 9<<，故答案为：3a 9<<．【点睛】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．13．110或20【解析】【分析】 根据轴对称性可得12ACD ACB ∠∠=，12ADC ADB ∠∠=，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，11ACD ACB 502522∠∠∴==⨯=，11ADC ADB 904522∠∠==⨯=， 在ACD 中，如图1，CAD 180ACD ADC 1802545110∠∠∠=--=--=， 或如图2，CAD ADC ACD 452520∠∠∠=-=-=．故答案为：110或20．【点睛】考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记线段的轴对称性是解题的关键．14．（45,6）【解析】【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为: （45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键. 15．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】()1根据三个点的坐标描点、连线可得ABC ，再将三个顶点分别平移得到对应点，然后首尾顺次连接即可得； ()2分别作出三个顶点关于x 轴的对称点，然后首尾顺次连接即可得．【详解】解：()1如图所示，ABC 和111A B C 即为所求．()2如图所示，222A B C 即为所求．【点睛】 考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．16．(1)()224y x 2x 333=+=+;(2)a=2.5. 【解析】【分析】()1首先设()2y k x =+，再把4x =，4y =代入所设的关系式，即可算出k 的值，进而得到y 与x 之间的函数关系式；()2把(),3a 代入()1中所求的关系式即可得到a 的值．【详解】解：()1设 ()y k x 2=+，当x 4=时，y 4=，()k 424∴+=，2k 3∴=， y ∴与x 之间的函数关系式为()224y x 2x 333=+=+； ()2点()a,3在这个函数图象上，24a 333∴+=， a 2.5∴=．【点睛】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．17．3【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DE DF =，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，DE DF ∴=，ABC ABD BDC 11SS S AB DE BC DF 1822=+=⋅+⋅=， 即118DE 4DE 1822⨯⋅+⨯⋅=， 解得：DE 3=．【点睛】考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．18．(1)1 y 2x =-,2 y x 3=+;(2) x 1>-.【解析】【分析】()1根据题意，可以求得点B 的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式；()2根据题意和函数图象可以直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．【详解】解：()1设正比例函数1y kx =，正比例函数1y 的图象过点()A 1,2-，()2k 1∴=⨯-，得k 2=-，即正比例函数1y 2x =-，设一次函数2y ax b =+，一次函数2y 的图象过点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为3，OB 232⨯∴=，得OB 3=， ∴点B 的坐标为()3,0-，{a b 23a b 0-+=∴-+=，得{a 1b 3==，即一次函数2y x 3=+； ()2由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围是x 1>-．【点睛】考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19．(1)60°;(2)3.【解析】【分析】()1由等边三角形的性质可得AD AE =，AB AC =，60BAC DAE ACB ∠∠∠===，可证BAD ≌CAE ，可得60B ACE ∠∠==，可得ECD ∠的度数； ()2由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC 的长．【详解】解：()1ABC ，ADE 是等边三角形AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE ACB 60∠∠∠===，BAD CAE ∠∠∴=，且AD AE =，AB AC =，BAD ∴≌()CAE SASB ACE 60∠∠∴==DCE 180ACB ACE 60∠∠∠∴=--=()2BAD ≌CAEBD CE 5∴==，BC BD CD 523∴=-=-= ,AC BC 3∴==【点睛】考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．20．（1）2(3)1y x =--+；（2）23y x =-；2(1)3y x =+-；（3）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.【解析】【分析】（1）由于把直线平移k 值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解； （2）由于把抛物线平移k 值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解； （3）利用平移规律写出函数解析式即可．【详解】解：（1）将一次函数2y x =-的图象沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：2(3)1y x =--+；故答案为：2(3)1y x =--+；（2）∵2y x 的函数图象沿y 轴向下平移3个单位长度，∴得到函数：23y x =-；再沿x 轴向左平移1个单位长度，得到函数：2(1)3y x =+-；故答案为：23y x =-；2(1)3y x =+-.（3）函数y=x 2+2x 的图象向左平移两个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2），然后将其向上平移一个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+5．∴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．21．(1)见解析;(2) ACB ADB 180∠∠+=;(3)见解析.【解析】【分析】 ()1利用基本作图作ACB ∠的平分线即可；()()23作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，如图，利用线段的垂直平分线的性质得到DA DB =，根据角平分线的性质得到DE DF =，则利用“HL”可证明Rt DAE ≌Rt DBF ，所以ADE BDF ∠∠=，然后根据四边形内角和和角的代换得到180ADB ACB ∠∠+=．【详解】解：()1如图，AD 、BD 为所作；()2答案为ACB ADB 180∠∠+=；()3理由如下：作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，如图，点D 在AB 的垂直平分线上，DA DB ∴=， CD 平分ACB ∠，DE CA ⊥，DF BC ⊥，DE DF ∴=，在Rt DAE 和Rt DBF 中{DA DBDE DF ==， Rt DAE ∴≌()Rt DBF HLADE BDF ∠∠∴=，EDF EDCF 180∠∠+=，EDA ADC BDC BDF ECF 180∠∠∠∠∠∴++-+=，即ADB ACB 180∠∠+=．【点睛】考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．22．(1)()y 2x 102x 4=-+≤≤;(2)见解析. 【解析】【分析】()1设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，则运香梨的车辆()10x y --辆.根据表格可列出等量关系式()7651060x y x y ++--=，化简得()21024y x x =-+≤≤； ()2由利润=车辆数⨯每车水果获利可得150030000w x =-+，因为24x ≤≤，所以当2x =时，w 有最大值27000，然后作答即可．【详解】解：()1设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，则运香梨的车辆()10x y --辆． ()7x 6y 510x y 60++--=，()y 2x 102x 4∴=-+≤≤；()()2w 2500x 30002x 102000=+-++【()10x 2x 10---+】， 即w 1500x 30000=-+，当x 2=时，w 有最大值27000，∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．【点睛】考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键． 23．(1)见解析;(2)见解析;见解析.【解析】【分析】()1由垂直平分线的性质可得BD CD =，由“AAS”可证BDF ≌CDA ；()2①由等腰三角形的性质和对顶角的性质可得DGF DFG BGH ∠∠∠==，由等角的余角相等可得DBF FBC ∠∠=，即BE 平分ABC ∠；②由题意可证ABE ≌CBE ，可得1AE EC AC 2==，由BDF ≌CDA 可得BF AC EC ==．【详解】证明：()1DH 垂直平分BC ，BD CD ∴=，BE AC ⊥，BA CD ⊥，A DBF 90∠∠∴+=，DBF DFB 90∠∠+=，A DFB ∠∠∴=，且BD CD =，ADC BDF ∠∠=，ADC ∴≌()FDB AAS ，()2DF DG =①，DGF DFG ∠∠∴=，BGH DGF ∠∠=，DGF DFG BGH ∠∠∠∴==，DBF DFB 90∠∠+=，FBC BGH 90∠∠+=，DBF FBC ∠∠∴=，BE ∴平分ABC ∠，DBF FBC ∠∠=②，BE BE =，AEB BEC 90∠∠==ABE ∴≌()CBE ASAAE CE ∴=，AC 2CE ∴=， ADC ≌FDB ,BF AC BF 2CE ∴=∴=【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
2019-2020年新沪科版八年级数学上学期期末模拟综合试题及答案解析
第一学期期末教学质量调研测试卷八年级数学考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）1．将点A （﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．6C ．11D ．16 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．162y x =- B ．62y x =- C ．162y x =+D ．62y x =-+4．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x ≥ C ．3x ≠D ．0x >5．若实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ）6．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入A 袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图，在△ABC 和△DE C 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E，∠A=∠D8．已知：如图在△ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：① BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③ BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°其中结论正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.49．下列命题为真命题的是（ ）A ．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么这两个图形成轴对称第8题图第7题图E DCBA第6题图AB ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等C ．直线23y x =-在y 轴上的截距为3D ．△ABC 中，若∠A＝2∠B＝3∠C，那么△ABC 为直角三角形 10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中不正确．．．的是（ ） A. AD 是∠BAC 的平分线 B. ∠ADC=60° C.点D 在AB 的中垂线上 D. S △DAC ︰S △ABD =1︰3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．点(5,3)P -关于x 轴的对称点P '的坐标是 ． 12．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是________．13．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为_______．14．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=20°，则∠C=．第10题图第14题图第16题图E DBCA15．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax >+的解集为___________．16．如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 .（只需填一个）．17．如图，△ABC 中AB 、BC 的垂直平分线相交于点O ，∠A＝70°，则∠BOC 的度数为 ．18．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）第18题图ACBDE O 第17题图三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题满分6分）如图，点D ，E 在△ ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．20．（本题满分8分）如图，已知AC⊥ BC，BD⊥ AD，AC 与BD 交于O ，AC =BD ． 求证：（1）BC=AD ； （2）△ OAB 是等腰三角形．21．（本题满分8分）已知一次函数3y x m =+和y x n =-+的图象都经过点A (2,3)-，且与x 轴分别交于B 、C 两点，求△ ABC 的面积.ABCDOABE C22．（本题满分8分）如图,△ ABC，△ CEF均为等腰直角三角形，∠ ABC=∠ CEF=90°，C、B、E在同一直线上，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．延长BM交EF于点D.求证：MB＝MD＝ME.23．（本题满分8分）（1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠ EDM=84°，求∠ A的度数；图1 AGCEDFB图2NME（2）如图2，点B 、F 、D 在射线AM 上，点G 、C 、E 在射线AN 上，且 AB=BC=CD=DE ＝EF ＝FG ＝GA ，求∠ A 的度数.24．（本题满分8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x 小时后，记客车离甲地的距离为1y 千米，轿车离甲地的距离为2y 千米，1y 、2y 关于x 的函数图像如图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式； （2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间； （3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间.)八年级数学试题参考答案一、选择题1D，2C，3B，4A，5C，6B，7C，8D，9A，10D二、填空题11.（5，3），12. 80°或20°，13. 1，14. 40°，15. 3x>，216. 答案不唯一，可以为AC=CD或∠B=∠E或∠A=∠D等，17. 140°，18.①③④.三、解答题19.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，………………2分在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），……………………5分∴AD=AE…………………………6分20.证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D =∠C=90︒……2分在Rt△ACB和Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，∴△ACB≌△BDA（HL）………4分∴BC=AD ………………5分（2）由△ACB ≌ △BDA 得 ∠C AB =∠D BA …………………7分 ∴△OAB 是等腰三角形．……………………8分21. 解：将(2,3)A -分别代入3y x m =+和y x n =-+中，得6323m n -+=⎧⎨+=⎩，解得91m n =⎧⎨=⎩……………………3分 故两个一次函数解析式为39y x =+与1y x =-+当0y =时，求得(3,0)B -、(1,0)C ，∴BC＝4………………5分 ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=………………8分22.证明：∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM， ∵M 是AF 的中点，∴AM=MF， ∵在△ABM 和△FDM 中，，∴△ABM≌△FDM（ASA ），……………4分 ∴BM ＝MD ，AB=DF ，…………………6分 ∵BE=CE﹣BC ，DE=EF ﹣DF ，∴BE=DE，∴△BDE 是等腰直角三角形，M 为BD 中点，故△BE M 是等腰直角三角形，∴BM ＝EM即MB ＝MD ＝ME ；…………………………8分 23.解：（1）∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，…………………………2分 根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°， ∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°； (4)分（2）∵AB=BC=CD=DE＝EF ＝FG ＝GA ，设∠A＝x ︒，则∠A FG ＝∠ACB ＝x ︒，∠CGF ＝∠CEF＝∠CBF ＝∠CDF ＝2x ︒，∠ECD ＝∠CED ＝∠EFD ＝∠EDF ＝3x ︒……………………6分 而∠A+∠CED+∠EDF ＝180°，故1807x =，即∠A＝1807︒……………………8分 24.解：（1）160y x = （0≤10x ≤）,2100600y x =-+ （0≤6x ≤） · （2分）（2）当两车相遇时，12y y =，即60100600x x =-+解得，154x = ∴当两车相遇时，求此时客车行驶了154小时 ··········· （4分） （3）若相遇前两车相距200千米，则21200y y -=，∴10060060200x x -+-=， 解得：52x =…………………………………………………………………………（6分）图（1）AGC E DF B图（2）NM~初中数学期末专题~@三人行，必有我师！@ 若相遇后相距200千米，则12200y y -=，即601006002005x x x +-=⇒=∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为52小时或5小时 .…………。
沪教版(上海)八年级2019学年度第一学期期末考试数学试卷
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根
4．（本题3分）计算 的结果是（ ）
A．6 B． C．2 D．
5．（本题3分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为
16．（本题4分） 的绝对值是________， =________， =________．
17．（本题4分）如果 +（b﹣7）2=0，则 的值为___________.
18．（本题4分）已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为_________．
（ ）求 所在直线的函数表达式．
（ ）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据反比例函数的定义进行判断．
解：A、y=5﹣x是一次函数．故本选项错误；
B、y= 是正比例函数．故本选项错误；
C、y=2013x是正比例函数．故本选项错误；
①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，y= t2；③直线NH的解析式为y=﹣ t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t= 秒，其中正确结论个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
评卷人
得分
二、填空题（计32分）
11．（本题4分）反比例函数 图象上的三个点A（－2， ），B（－1， ），C（1， ），则 ， ， 由小到大的关系是_____________．
（ ）
A．9B．10C．9或10D．8或10
2019—2020年新沪科版八年级数学上学期期末模拟测试卷及答案解析(试题).doc
沪科版八年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A．B．C．+1 D．﹣13．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠04．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30°D．CH•AB=AC•BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：= ．8．计算：= ．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= ．11．函数的定义域是．12．如果正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是．14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．16．如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= ．17．边长为5的等边三角形的面积是．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．20．解方程：（x﹣）2+4x=0．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．23．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．2．下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A．B．C．+1 D．﹣1【考点】分母有理化．【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，∴的有理化因式是，故选D．3．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：依题意得：a≠0．故选：D．4．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选：C．5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30°D．CH•AB=AC•BC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误；根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B错误；△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误；由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确；故选D二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：= 2．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解：==2．故答案为2．8．计算：= 2a ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简二次根式，再作加法计算．【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= （x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．11．函数的定义域是x＞﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可．【解答】解：由题意得：＞0，即：x+2＞0，解得：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．12．如果正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k＞3 ．【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【解答】解：因为正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，所以k﹣3＞0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【考点】轨迹．【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为：=．故答案为．16．如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= 90°．【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可．【解答】解：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC=13，∴△ABC是等边三角形，∴AC=13，∵AD=12，CD=5，∴AD2+CD2=AC2，∴∠AC=90°，故答案为：90°．17．边长为5的等边三角形的面积是．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点，BD=DC=，在Rt△ABD中，AB=5，BD=，∴AD===，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×5×=．故答案为：．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标．【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），∴OA=4．∴OB=2，∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，∴点B与y轴正半轴组成30°的角，点B的横坐标为﹣，纵坐标为．∴旋转后点B的坐标为（，）．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法，即可解答．【解答】解：由题意，得m＞0原式==20．解方程：（x﹣）2+4x=0．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可．【解答】解：，，，，所以原方程的解是：．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先根据x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，可得（m﹣2）2=0，据此求出m的值是多少；然后根据△=b2﹣4ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，∴（m﹣2）2=0，解得m=2，∴原方程是x2+5x=0，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×1×0=25∴这个方程根的判别式的值是25．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形；（2）直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE，进而得出DC 的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，∵点D到边AB和边BC的距离相等，∴BD平分∠ABC．（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）在Rt△CBD和Rt△EBD中，∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），∴BC=BE．∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=BC2+AC2．（勾股定理）∵AC=6cm，AB=10cm，∴BC=8cm．∴AE=10﹣8=2cm．设DC=DE=x，∵AC=6cm，∴AD=6﹣x．∵在△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2．（勾股定理）∴（6﹣x）2=22+x2．解得：．即CD的长是．23．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=2代入y=x得出点A坐标，从而求得反比例函数的解析式；（2）设点C（，m），根据BC∥x轴，得点B（2m，m），再由BC=3，列出方程求得m，检验得出答案．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵横坐标为2的点A在直线y=x上，∴点A的坐标为（2，1），∴1=，∴k=2，∴反比例函数的解析式为；（2）设点C（，m），则点B（2m，m），∴BC=2m﹣=3，∴2m2﹣3m﹣2=0，∴m1=2，m2=﹣，m1=2，m2=﹣都是方程的解，但m=﹣不符合题意，∴点B的坐标为（4，2）．24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可；（2）证出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，证出∠BEF=∠DEF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴，．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BE=DE．（2）证明：∵CD∥BE，∴∠BEF=∠DFE．∵DF=BE，BE=DE，∴DE=DF．∴∠DEF=∠DFE．∴∠BEF=∠DEF．∴EF垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案；（2）①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x的取值范围；②当y=4代入函数解析式进而求出答案．【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x，由题意，得2000（1﹣20%）（1+x）2=2704．整理，得（1+x）2=1.69．解得x1=0.3，x2=﹣2.3．（不合题意，舍去）答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%．（2）①由题意可知y关于x的函数关系式是y=kx（k≠0），由图象经过点（10，12）得：12=10k，解得：k=．∴y关于x的函数关系是：y=x（0≤x≤10）；②由题意可知y=4，∴，解得：x=，答：五号线从西渡站到奉浦站需要分钟．26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到结论；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，求得∠PDA=90°，根据直角三角形的性质得到PD=AP，解方程得到x=；②如图3，当点E在AC边上时，根据直角三角形的性质得到AP=PD．解方程得到x=．【解答】解：（1）如图1，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB，∵AC=2，∴AB=4，∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D与点C重合，∴PD=PB，∴∠PCB=∠B=30°，∴∠APC=∠ACD=60°，∴AP=AC=2，∴BP=2；（2）∵PD=PB，∠ABC=30°，∴∠PDB=∠B=30°，∴∠APE=60°，∠CDE=30°，∵∠ACD=90°，∴∠AEP=60°，∴AE=AP，∵PB=x，CE=y，∴2+y=4﹣x，y=2﹣x．（0＜x＜2）；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD＜60°，∴∠PDA=90°，∴∠PAD=30°．∴PD=AP，即x=（4﹣x），∴x=；②如图3，当点E在AC边上时，连接AD∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP＜60°，∴∠PAD=90°，∴∠PDA=30°．∴AP=PD．即4﹣x=x，∴x=．综上所述：当PB的长是或时，△PAD是直角三角形．2016年11月25日。
沪科版 数学 八年级(上) 期末试卷附详细解析 安徽 上海 通用 (19)
安徽省宿州市埇桥区教育集团2019-2020学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列各数中无理数是（ ）A ．5.3131131113B ．227C D2．要使y =x 应满足的条件是（ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≥ D ．0x ≠ 3．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，2，3B 3C ．23，24，25D ．0.3，0.4，0.54．若a =3，则估计a 的值所在的范围是（ ）A ．1＜a ＜2B ．2＜a ＜3C ．3＜a ＜4D ．4＜a ＜5 5．如图，一副分别含有60︒和45︒角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中90C =∠，45BAC ∠=，60EDC ∠=，则BFD ∠的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10° 6．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（3，-2）D ．不能确定 7．一次函数14y x =+的图象如图所示，则一次函数2y x b =--的图象与14y x =+的图象的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．下列命题中是真命题的是（ ）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C ．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D ．如果123n x x x x ⋅⋅⋅，，，，的平均数是x ，那么()()()110n x x x x x x -+-+⋅⋅⋅-= 9．一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组（ ）A ．10,4234x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10,2234x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．10,4434x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．10,2434x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（-1，-2） 11．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若225∠=，则1∠的度数为__________．12．如图，长方形ABCD 的边AD 在数轴上，21AD AB ==，，点A 在数轴上对应的数是-1，以点A 为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是__________．13．一组数据为：5，﹣2，3，x ，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0a >②k 0<，且y 的值随着x 值的增大而减小.③关于x 的方程kx b x a +=+的解是3x =④当3x >时，12y y <，其中正确的有___________．（只填写序号）15162- 17．解方程组43525s t s t +=⎧⎨-=-⎩①② 18．如图，一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B H G D ，，，，且12∠=∠，A D ∠=∠.求证：B C ∠=∠.19．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆，并写出点C '的坐标： .（2）求出A B C '''∆的面积.20．2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程. 21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.（1）请算出三人的民主评议得分；（2）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？23．（1）如图（a ），BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠.①当60A ∠=时，求D ∠的度数.②猜想A ∠与D ∠有什么数量关系？并证明你的结论.（2）如图（b ），BD 平分外角CBP ∠，CD 平分外角BCQ ∠，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.参考答案1．C【解析】【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、5.3131131113是有限小数，属于有理数；B、227是分数，属于有理数；C=D=-3，是整数，属于有理数．故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】解：根据题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；B、）2+2≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；C、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；D、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．B【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵25＜30＜36，∴56，∴5−3＜6−3，即2＜3，∴a的值所在的范围是2＜a＜3．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．A【解析】【分析】先由平角的定义求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，∴∠BDF=180°-60°=120°，∵∠C=90°，∠BAC=45°，∴∠B=45°，∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．D【解析】【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可．【详解】解：由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，根据交点一定在函数图象上，两函数的图象的交点不可能在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了两直线的交点问题，确定出一次函数y1=x+4的图象经过的象限是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．【详解】解：A 、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；B 、16x -=（0+2+3+3+4+6）=3， 216S = [（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=103，则本选项说法是假命题；C 、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D 、如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x -，那么（x 1-x -）+（x 2-x -）+…+（x n -x -）=0，是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．D【解析】【分析】设鸡有x 只，兔有y 只，等量关系：鸡+兔=10，鸡脚+兔脚=34．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，依题意得102434x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组．10．A【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．故选：A．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．11．35【解析】【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AEC=∠2=25°，再根据三角形外角性质求出∠1即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵GH∥EF，∴∠AEC=∠2=25°，∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．121【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得点E表示的实数．【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，∴=∵A点表示-1，∴点E1，1.【点睛】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC的长是解题关键．13．3【解析】【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．【详解】解：∵-2出现2次，3出现2次且每个数据都是这组数据的众数∴x＝5，∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，3，3，5，5，∴中位数＝3+32＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法．14．②③④【解析】【分析】根据函数图象与y轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．【详解】解：y2=x+a的图象与y轴交与负半轴，则a＜0，故①错误；直线y1=kx+b从左往右呈下降趋势，则k＜0，且y的值随着x值的增大而减小，故②正确；一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，则关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正确；一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，当x＞3时，y1＜y2，故④正确；故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案．15．【解析】【分析】利用二次根式的性质分别化简，再作加减法即可.【详解】解：原式=2=【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则.16．1【解析】【分析】化成最简二次根式，再计算二次根式的加法、除法，最后计算有理数的减法即可．【详解】22=-2=-32=-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．17．13st=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解：43525s ts t+=⎧⎨-=-⎩①②，①+②×3得：10s=-10，解得：s=-1，代入②中，解得：t=3，∴方程组的解为：13st=-⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法.18．见解析【解析】【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE ∥DF ，再利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D ，结合∠A=∠D 可得出∠AEC=∠A ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B=∠C ．【详解】解：证明：∵∠1=∠2，∴AE ∥DF ，∴∠AEC=∠D ．又∵∠A=∠D ，∴∠AEC=∠A ，∴AB ∥CD ，∴∠B=∠C ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键． 19．（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面积减去周围三角形的面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''∆为所作三角形，点C '的坐标：（-1，2）；（2）11134132413222A B C S '''∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5. 【点睛】 本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．30千米；1千米【解析】【分析】设小明行驶的路程为x 千米，步行的路程y 千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x 千米时间+步行y 千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【详解】解：设小明乘车路程为x 千米，步行的路程y 千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，∴公交的速度是每小时40千米，由题意得：311404x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：301x y =⎧⎨=⎩， ∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．21．（1）两个商店一样 （2）24支【解析】【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+， 解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =， 解得92317x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【解析】【分析】（1）根据扇形统计图即可求出三人的得分；（2）利用加权平均数列式计算求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．【详解】解：（1）由题意得，民主测评：甲：200×25%=50分， 乙：200×40%=80分， 丙：200×35%=70分； （2）∵43310++=， 则，()7549335031072.9x =⨯+⨯+⨯÷=甲分()8047038031077x =⨯+⨯+⨯÷=乙分()9046837031077.4x =⨯+⨯+⨯÷=丙分∵77.4＞77＞72.9，∴丙将被录用．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．23．（1）①120°；②1902D A ∠=+∠；证明见解析；（2）不正确；1902D A ∠=-∠ 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可； ②结论：∠D=90°+12∠A ．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可； （2）不正确．结论：∠D=90°-12∠A ．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：（1）①60A ∠=︒，18060120ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，12DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠， 1120602DBC DCB ∴∠+∠=⨯︒=︒， 18060120D ∴∠=︒-︒=︒；②结论：1902D A ∠=︒+∠． 理由：12DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠， 1()2DBC DCB ABC ACB ∴∠+∠=⨯∠+∠ 1(180)2A =︒-∠ 1902A =︒-∠ 11180(90)9022D A A ∴∠=︒-︒-∠=︒+∠； （2）不正确．结论：1902D A ∠=︒-∠． 理由：12DBC PBC ∠=∠，12DCB QCB ∠=∠， 1()2DBC DCB PBC QCB ∴∠+∠=⨯∠+∠ 1()2A ACB A ABC =∠+∠+∠+∠ 1(180)2A =︒+∠ 1902A =+∠︒， 11180(90)9022D A A ∴∠=︒-︒+∠=︒-∠. 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
沪科版 数学 八年级(上) 期末试卷附详细解析 安徽 上海 通用 (17)
安徽省芜湖市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）A ．()5,3-B ．()5,3C ．()5,3-D ．()5,3-- 2．下列交通警示标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，将点()1,2M -向下平移2个单位长度后的坐标是（ ） A ．()1,4- B ．()4,4-- C ．()1,3 D ．()3,5- 4．下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．三角形的两个锐角互余C ．对顶角相等D ．若21x =-，则2x =-5．若线段AM 、AN 分别是△ABC 中BC 边上的高线和中线，则( )A ．AM ＞ANB ．AM ＞AN 或AM=ANC ．AM ＜AND ．AM ＜AN 或AM=AN6．如图，在ABC ∆和DEC ∆中，A D ∠=∠，AC DC =．若添加条件后使得ABC DEC ∆∆≌，则在下列条件中，添加不正确的是（ ）A ．BCE DCA ∠=∠B ．BC CE = C ．AB DE =D ．BE ∠=∠ 7．若一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx +b ＝0的解为（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣0.5C ．x ＝﹣3D ．x ＝﹣48．如图，ABC DCB ∆∆≌，若100A ∠=︒，30DBC ∠=︒，则ABD ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．50︒9．若直线32y x =-与直线2y x k =-的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．43k < B ．423k << C ．2k > D ．2k >或43k < 10．如图，OP 是MON ∠的角平分线，点A 是ON 上一点，作线段OA 的垂直平分线交OM 于点B ，交OA 于点E ，过点A 作CA ON ⊥交OP 于点C ，连接BC ，若20AB cm =，8CA cm =．则OBC ∆的面积为（ ）A ．2160cmB ．280cmC ．240cmD ．220cm11．若正比例函数()3y m x =-的图象经过第一、三象限，则m 的取值范围是________． 12．如图，ABC 被撕去了一角，经测量得66A ∠=︒，23B ∠=︒，则ABC 是__________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）13．如图，在ABC ∆中，7BC =，4AB =，30ABC ∠=︒，则ABC ∆的面积为____________．14．如图，在ABC ∆中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，当点Q 的运动速度为_________厘米/秒时，能够使BPD ∆与CPQ ∆全等．15．如图，直线13y x =与直线22y kx =+相交于点()1,P a ．（1）求a 的值和直线2y 的函数解析式．（2）当12y y >时，x 的取值范围是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，按下列要求画图．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆．（2）将ABC ∆向上平移3个单位长度得到222A B C ∆．17．如图，在ABC 中，20CAE ∠=︒，40C ∠=︒，30CBD ∠=︒，求AFB ∠的度数.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,,A B C D 均在坐标轴上，//AB CD ，BM 平分ABO ∠交x 轴于点M ，DN 平分CDO ∠交y 轴于点N ，求BMO OND ∠+∠的值．19．如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上一点，2AC EC =，作//CF AB 交DE 的延长线于点F ．（1）证明：DE EF =．（2）若AB AC =，12DB =，25CE =，求CF ．20．在ABC ∆中，AC AB BC ，36B ∠=︒．（1）如图1，已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求APC ∠的度数．（2）如图2，若点Q 是BC 上一点，且BA BQ =，连接AQ ．求证：3AQC B ． 21．如图，点E 在三角形ABC 的边AC 上，且AEB ABC ∠=∠．（1）求证：ABE C ∠=∠．（2）若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ，//FD BC 交AC 于点D ，求证：ABF ADF ∆∆≌．22．（1）如图I ，在ABC 中，90ACB ∠=︒.点D 在ABC 外，连接AD ，作DE AB ⊥，交BC 于点F ，AD AB =，AE AC =，连接AF .则,,DF BC CF 间的等量关系是______；（不用证明）（2）如图Ⅱ，AB AD =，AC AE =，90ACB AED ∠=∠=︒，延长BC 交DE 于点F ，写出,,DF BC CF 间的等量关系，并证明你的结论.23．快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h ，然后原路按原速返回，此时，快车比慢车晚1h 到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程()y km 与所用的时()x h 的关系如图所示．（1）甲、乙两地之间的路程为____________km ．（2）求BD 的函数解析式，并写出x 的取值范围．（3）当快、慢两车相距189km 时，求x 的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据第三象限内点的横纵坐标都为负数即可得出答案．【详解】根据第三象限内点的横纵坐标都为负数，只有()5,3--满足故选：D ．【点睛】本题主要考查第三象限内点的特征，掌握每个象限内点的特征是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则图形是轴对称图形，逐一进行判断即可．【详解】A ，是轴对称图形，故该选项正确；B ，不是轴对称图形，故该选项错误；C ，不是轴对称图形，故该选项错误；D ，不是轴对称图形，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据点的平移规律：向下平移几个单位长度，纵坐标减几即可得出答案．【详解】将点()1,2M -向下平移2个单位长度后的坐标是()1,4-故选：A ．【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．4．C【解析】【分析】逐一对选项进行判断即可．【详解】A. 只有两直线平行时，同位角才相等，故该选项错误；B. 直角三角形的两个锐角互余，故该选项错误；C. 对顶角相等，故该选项正确；D. 若21x =-，则12x =-，故该选项错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握基本的事实和定理是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据垂线段最短即可判断．【详解】解：如图，∵AM ⊥BC ，∴根据垂线段最短可知：AM≤AN ，故选D ．【点睛】本题考查三角形的高，中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法逐一进行讨论即可．【详解】A 选项中∵BCE DCA ∠=∠∴BCA DCE ∠=∠在ABC ∆和DEC ∆中，A D AC DCBCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEC ASA ∴∆∆≌,故该选项正确；B 选项中，不能证明ABC DEC ∆∆≌，故该选项错误；C 选项中，在ABC ∆和DEC ∆中，AB DE A D AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEC SAS ∴∆∆≌,故该选项正确；D 选项中，在ABC ∆和DEC ∆中，B E A D AC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEC AAS ∴∆∆≌,故该选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据图象得出一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．【详解】解：∵从图象可知：一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣2，故选A ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答．8．B【解析】【分析】根据全等三角形的性质有=30ACB DBC ∠∠=︒,利用三角形内角和定理可求出ABC ∠的度数，然后利用ABD ABC DBC ∠=∠-∠即可求出答案．【详解】ABC DCB ∆∆≌=30ACB DBC ∴∠∠=︒180=1801003050ABC A ACB ∴∠=︒-∠-∠︒-︒-︒=︒30DBC ∠=︒503020ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，角的和与差，掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】先将两直线联立求出交点坐标，然后根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．【详解】322y x y x k =-⎧⎨=-⎩ 解得243x k y k =-⎧⎨=-⎩∵交点在第四象限∴20430k k ->⎧⎨-<⎩ 解得423k << 故选：B ．【点睛】本题主要考查第四象限内点的特点，掌握第四象限内点的特点是解题的关键．10．B【解析】【分析】过点C 作CD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质有CD CA =，根据垂直平分线的性质有OB AB =，最后利用三角形的面积公式12OBC S OB CD ∆=即可求解．【详解】过点C 作CD ⊥OM 于点D∵OP 是MON ∠的角平分线，,CA ON CD OM ⊥⊥8CD CA cm ∴==∵BE 垂直平分OA∴20OB AB cm ==2112088022OBC S OB CD cm ∆∴==⨯⨯= 故选：B ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质和垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线的性质是解题的关键．11．3m >【解析】【分析】根据正比例函数经过一、三象限得出30m ->，以此可求出m 的取值范围．【详解】∵正比例函数()3y m x =-的图象经过第一、三象限30m ∴->3m ∴>故答案为：3m >．【点睛】本题主要考查正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．12．钝角【解析】【分析】由三角形内角和定理求出∠C ＝91°＞90°，即可得出结论．【详解】由三角形内角和定理得：∠C ＝180°−∠A−∠B ＝180°−66°−23°＝91°＞90°， ∴△ABC 是钝角三角形；故答案为：钝角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及钝角三角形的定义；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．13．7【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，根据含30°的直角三角形的性质求出CD 的长度，然后利用12ABC SAB CD =即可求出答案． 【详解】过点C 作CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D∵7BC =， 30ABC ∠=︒，1722CD BC ∴== ∵4AB = 11747222ABC S AB CD ∴==⨯⨯= 故答案为：7．【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质及三角形的面积，掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．14．4或3【解析】【分析】分两种情况：当BP CP =时和BD PC =时，分别进行讨论即可.【详解】设点P ，点Q 的运动时间为t ，点Q 的速度为a 厘米/秒，则3BP t =，63PC t =-． ①当BPD CPQ ∆∆≌时，BP CP =，BD CQ =，即363t t =-，解得1t =，∵点D 为AB 的中点142CQ BD AB ∴=== ∴414a =÷=；②当BPD CQP ∆∆≌时，BD PC =，BP CQ =，即463t =-，解得23t =， ∵BP CQ =∴22333a ⨯=， ∴3a =．故答案为：4或3．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键． 15．（1）3a =，22y x =+；（2）x ＞1．【解析】【分析】（1）将点P 的横坐标代入13y x =中即可求出a 的值；然后将点P 的坐标代入22y kx =+中即可求出直线2y 的函数解析式；（2）结合两直线的图象和交点坐标即可得出答案．【详解】解：（1）将点()1,P a 代入13y x =，解得3a =，∴()1,3P ．将()1,3P 代入22y kx =+，得32k =+，解得1k =，∴22y x =+．（2）根据图象可知，当12y y >时，直线13y x =在直线22y x =+上方，此时x ＞1 ∴当12y y >时，x 的取值范围是x ＞1【点睛】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法和数形结合是解题的关键．16．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）分别画出A,B,C 三个顶点关于y 轴对称的点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可；（2）分别画出A,B,C 三个顶点向上平移3个单位长度之后的点222,,A B C ，然后顺次连接222,,A B C 即可．【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作．（2）如图，222A B C ∆即为所求作．【点睛】本题主要考查画轴对称图形和平移后的图形，掌握轴对称的性质和平移的性质是解题的关键． 17．90°【解析】【分析】根据三角形的外角定理及内角和定理即可求解.【详解】解：AEB C CAE ∠=∠+∠,40C ∠=︒,20CAE ∠=︒,60AEB ∴∠=︒.30CBD ∠=︒，180306090BFE ∴∠=︒-︒-︒=︒，18090AFB BFE ∴∠=︒-∠=︒.【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理.18．135°【解析】【分析】先根据平行线的性质和等量代换得出90ABO CDO ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义得出12MBO ABO ∠=∠，12NDO CDO ∠=∠，则可求出MBO NDO ∠+∠的度数，从而BMO OND ∠+∠可求．【详解】解：∵//AB CD ，∴ABO DCO ∠=∠．∵90DCO CDO ∠+∠=︒，∴90ABO CDO ∠+∠=︒．∵BM 平分ABO ∠，DN 平分CDO ∠， ∴12MBO ABO ∠=∠，12NDO CDO ∠=∠， ∴1()452MBO NDO ABO CDO ︒∠+∠=∠+∠=， ∴90(90)180()135BMO OND BMO OND MBO NDO ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义及直角三角形两锐角互余，掌握平行线的性质，角平分线的定义及直角三角形两锐角互余是解题的关键．19．（1）证明见解析；（2）38．【解析】【分析】（1）由2AC EC =得出AE CE =，由平行线的性质得出A ACF ∠=∠，ADF F ∠=∠，则可证明ADE CFE ∆∆≌，根据全等三角形的性质结论可证；（2）由25CE =，2AC EC =，可知50AB AC ==，则利用AD AB BD =-可求出AD 的长度，根据ADE CFE ∆∆≌可知CF AD =则答案可求．【详解】（1）证明：∵2AC EC =，∴AE CE =．又∵//CF AB ，∴A ACF ∠=∠，ADF F ∠=∠．在ADE ∆与CFE ∆中，A ACF ADF F AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CFE AAS ∆∆≌，∴DE EF =．（2）解：∵25CE =，2AC EC =，∴50AC =，∴50AB AC ==，∴501238AD AB BD =-=-=．∵ADE CFE ∆∆≌，∴38CF AD ==．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 20．（1）72°；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质可知PA PB =，则有B BAP ∠=∠，然后利用三角形外角的性质可求APC ∠的度数；（2）因为BA BQ =所以有BAQ BQA ∠=∠，则利用三角形内角和可求出BQA ∠的度数，从而求出AQC ∠，从而可证明结论．【详解】（1）解：∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，∴PA PB =，∴B BAP ∠=∠．∵,36APC B BAP B ∠=∠+∠∠=︒，∴272APC B ∠=∠=︒．（2）证明：∵BA BQ =，∴BAQ BQA ∠=∠， ∴()1180722BQA B ∠=︒-∠=︒，∴180108AQC BQA ∠=︒-∠=︒，36B ∠=︒∴3AQC B ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质得出AEB C EBC ∠=∠+∠，再根据ABC ABE EBC ∠=∠+∠则可证明结论；（2）根据//FD BC 可得出ADF C =∠∠，则有ADF ABF ∠=∠，再根据角平分线的定义有BAF DAF ∠=∠，再加上公共边AF 即可证明ABF ADF ∆∆≌．【详解】证明：（1）∵AEB ABC ∠=∠，且AEB C EBC ∠=∠+∠，ABC ABE EBC ∠=∠+∠， ∴C EBC ABE EBC ∠+∠=∠+∠，∴ABE C ∠=∠．（2）∵//FD BC ，∴ADF C =∠∠．∵ABE C ∠=∠，ABE C ∠=∠∴ADF ABF ∠=∠．∵AF 平分BAE ∠，∴BAF DAF ∠=∠，又∵AF AF =，∴()ABF ADFAAS ∆∆≌．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22．（1）DF=BC+CF；（2）BC=CF+DF；证明见详解.【解析】【分析】（1）根据题意可证△ABC≌ADE，△ACF≌△AEF，可得DE=BC，EF=FC，用等量代换可得三者之间的关系，（2）连接AF，相应的证明△ABC≌ADE，△ACF≌△AEF，可得DE=BC，EF=FC，再利用等量代换可以得出DF，BC，CF间的等量关系．【详解】解：（1）如图1，DF=BC+CF，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠AEF=∠ACB，在Rt△ACF和△AEF中，∵AC=AE，AF=AF，∴Rt△ACF≌△AEF （HL），∴CF=EF，在Rt△ADE和△ABC中，∵AD=AB，AC=AE，∴Rt△ADE≌△ABC （HL），∴DE=BC，又∵DF=DE+EF，∴DF=BC+CF．故答案为DF=BC+CF．（2）BC=CF+DF如图，连接AF ，∵AB=AD ，AC=AE ，∠ACB=∠AED=90°，∵Rt △ADE ≌△ABC （HL ），∴DE=BC ，又∵AE=AC ，AF=AF ，∴Rt △ACF ≌△AEF （HL ），∴CF=EF ，又∵DE=EF+DF ，∴BC=CF+DF ，答：DF ，BC ，CF 间的等量关系为：BC=CF+DF ．【点睛】考查直角三角形全等的判定和性质，解题的关键是利用等量代换寻求线段之间等量关系是解题的常用方法．23．（1）420；（2）BD 解析式为()14098047y x x =-+≤≤；（3）x 的值为1.1或2.9或5.3．【解析】【分析】（1）根据图象即可得出答案；（2）先求出D 点的坐标，然后利用待定系数法即可求出BD 的解析式及x 的取值范围；（3）从图象可知，分三种情况：①当快、慢两车没有相遇时；②当快、慢两车相遇后，但快车还未到乙地时；③当快车从乙地返回甲地时，分别进行讨论即可．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2019—2020年新沪科版数学八年级第一学期期末模拟试卷及答案解析(试题).doc
第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 如果直线AB 平行于轴，则点A 、B 的坐标之间的关系是（ ）A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标为0D.纵坐标为02. 若点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A.（0，－2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，－4）3. 下列图中不是轴对称图形的是( )4. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=-与矩形ABCO的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．5. 已知直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的关系式为（ ）A ． =- -4B ． =-2 -4C ． =-3 +4D ． =-3 -46. 正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）第4题图A B C D7. 在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜138. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处9. 如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确10. 如图所示，是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A.△ABD≌△ACDB.AF垂直平分EGC.直线BG，CE的交点在AF上D.△DEG是等边三角形11. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠第8题图第9题图第10题图第11题图2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）A.60°B.30°C.45°D.50°12. 以下各命题中，正确的命题是（ ）（1）等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A ．（1）（2）（3）B ．（1）（3）（5）C ．（2）（4）（5）D ．（4）（5）二、填空题（每小题3分，共24分）13. 已知是整数，点在第二象限，则_____．14. 如图所示，已知函数和的图象交于点（-2，-5），根据图象可得方程的解是 . 15. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．第14题图第15题图 第16题图16. 如图所示，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2= .17. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD=39°，则∠BCE= 度.18. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△PBG 的周长的最小值是 .19. 小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 去．20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．三、解答题（共60分）21.（6分） 如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.（1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的？第17题图第21题图第18题图第19题图（2）线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的？22. （6分）已知一次函数的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的关系式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在-4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内．23. （8分） 如图所示，A 、B 分别是轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6.（1）求△COP 的面积；（2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数关系式.24. （8分）如图所示，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD=CE ，连接DE 交底BC 于G ．求证：GD=GE ．25. （8分）（1）如图（1）所示，以A B C △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形AB D E 和正方形AC F G ，连结EG ，试判断A B C △与A E G △面积之间的关系，并说明 理由．第23题图第24题图（2）园林小路，曲径通幽，如图（２）所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？26. （8分）如图所示，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；沿CG 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′处，（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′处，（如图④）；沿GC ′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC ′，GH （如图 ⑥）．（1）求图 ②中∠BCB ′的大小.（2）图⑥中的△GCC ′是正三角形吗？请说明理由．F B D 第25题图（1） （2）第26题图27. （8分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD ．28. （8分）将两个等边△ABC 和△DEF （DE ＞AB ）如图所示摆放，点D 是BC 上的一点（除B 、C 点外）．把△DEF 绕顶点D 顺时针旋转一定的角度，使得边DE 、DF 与△ABC 的边（除BC 边外）分别相交于点M 、N ．（1）∠BMD 和∠CDN 相等吗？（2）画出使∠BMD 和∠CDN 相等的所有情况的图形.（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD 和∠CDN 相等的理由． 第27题图第28题图参考答案1. A 解析：∵ 直线AB 平行于轴，∴ 点A 、B 的坐标之间的关系是横坐标相等．2. B 解析：∵ 点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，∴ ，解得，∴ 点P 的坐标是（2，0）．3. C 解析：由轴对称图形的性质，A 、B 、D 都能找到对称轴，C 找不到对称轴，故选C.4. B 解析：当y=0时，-=0，解得=1，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE=1.∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3.∵ 点F 的横坐标是4，∴ y=×4-=2，即CF=2.∴ △CEF 的面积=×CE ×CF=×3×2=3．故选B ．5. B 解析：直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4），∵ 直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴ 4××=4，解得k=-2，则直线的关系式为y=-2 -4．故选B ．6. A 解析：因为正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，所以，所以答案选A.7. B 解析：如图所示，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE ．在△ADC 和△EDB 中，∴ △ADC ≌△EDB （SAS ），∴ AC=BE.∵ AC=5，AD=4，∴ BE=5，AE=8.在△ABE 中，AE-BE ＜AB ＜AE+BE ，∴ AB 边的取值范围是3＜AB ＜13．故选B. 第7题答图8. C 解析：∵两个全等的等边三角形的边长均为1 m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.∵2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，∴行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在C点．故选C．9. B 解析：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，∴△ARP≌△ASP（HL），∴AS=AR，∠RAP=∠SAP.∵AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，∴无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．10. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．11. A 解析：∵台球桌四角都是直角，∠3=30°，∴∠2=60°.∵∠1=∠2，∴∠1=60°，故选A．12. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则三边长可能为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm，因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如图所示：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C.∵ AD 是角平分线，∴ ∠1=∠2，∴ ∠B=∠C ，∴ AB=AC.即△ABC 是等腰三角形．故选D ．13. -1 解析：因为点A 在第二象限，所以，所以.又因为是整数，所以.14.=-2 解析：已知两直线的交点坐标为（-2，-5），所以方程的解为.15. ①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，∴ △ABE ≌△ACF.∴ AC=AB ，∠BAE=∠CAF ，BE=CF ，∴ ②正确.∵ ∠B=∠C ，∠BAM=∠CAN ，AB=AC ，∴ △ACN ≌△ABM ，∴ ③正确.∵∠1=∠BAE-∠BAC ，∠2=∠CAF -∠BAC ，又∵ ∠BAE=∠CAF ，∴ ∠1=∠2，∴ ①正确.∴ 题中正确的结论应该是①②③.16. 50° 解析：如图，由三角形外角的性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵ ∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴ ∠2=∠4=50°．17. 39 解析：∵ △ABC 和△BDE 均为等边三角形，∴ AB=BC ，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC ，∠EBC=∠EBD +∠DBC ，∴ ∠ABD=∠EBC ，∴ △ABD ≌△CBE ，∴ ∠BCE=∠BAD =39°．18. 3 解析：要使△PBG 的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG 最短即可．连接AG 交EF 于M ．∵ △ABC 是等边三角形，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，∴ AG ⊥BC.又EF ∥BC ，∴ AG ⊥EF ，AM=MG ，∴ A 、G 关于EF 对称，∴ P 点与E 重合时，BP+PG 最小，第16题答图即△PBG 的周长最小，最小值是2+1=3．19. 2 解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去.只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的．20. 20°或120° 解析：设两内角的度数为、4.当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.因此等腰三角形顶角的度数为20°或120°．21. 解：（1）将线段AB 向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD.（2）将线段BD 向左平移3个小格（或向下平移1个小格），再向下平移1个小格（或向左平移3个小格），得到线段AC ．22. 分析：根据A 、B 两点可确定一次函数的关系式.解：（1）由题意得20,2,4,4,a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴ 这个一次函数的关系式为，函数图象如图所示．（2）∵ ，-4≤≤4，∴ -4≤≤4，∴ 0≤≤4．23. 解：（1）过点P 作PF ⊥y 轴于点F ，则PF=2．∵ C （0，2），∴ CO=2．∴ S △COP =×2×2=2．（2）∵ S △AOP =6，S △COP =2，∴ S △COA =4，∴ OA ×2=4，∴ OA=4，∴ A （-4，0）.∴ S △AOP =×4|p|=6，∴ |p|=3.∵ 点P 在第一象限，∴ p=3.（3）∵ S △BOP =S △DOP ，且这两个三角形同高，∴ DP=BP ，即P 为BD 的中点.作PE ⊥轴于点E ，则E （2，0），F （0，3）．∴ B （4，0），D （0，6）．设直线BD 的关系式为y=k+b （k ≠0），则解得第22题答图∴ 直线BD 的函数关系式为y=+6．24. 分析：从图形看，GE ，GD 分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC 和△GBD ．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．证明：过E 作EF ∥AB 且交BC 的延长线于F ．在△GBD 及△GEF 中，∠BGD=∠EGF(对顶角相等)， ①∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)． ②又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F ，所以△ECF 是等腰三角形，从而EC=EF ．又因为EC=BD ，所以BD=EF ． ③由①②③知△GBD ≌△GFE (AAS)，所以 GD=GE ．25. 解：（1）A B C △与A E G △的面积相等.理由如下：过点C 作C M A B⊥于M ，过点G作第23题答图BD第25题答图 第24题答图G N E A ⊥交EA 的延长线于N ，则A M C ∠=90A N G ∠=. 四边形A B D E 和四边形A C F G 都是正方形，90,180.B A EC A G A B A E A C A G B A CE A G ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180,,E A G G A N B A C G A N ∠+∠=∴∠=∠ ,A C M A G N ∴△≌△ .11··22A B C A E G C MG N S A B C MS A E G N ∴===△△，， .A B C A E GS S ∴=△△ （2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和， 这条小路的占地面积为(2)a b +平方米．26. 分析：（1）由折叠的性质知：=BC ，然后在Rt △中，求得cos ∠的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB ′的度数；（2）首先根据题意得：GC 平分∠BCB ′，即可求得∠GCC ′的度数，然后由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，可得GC ′=GC ，即可得△GCC ′是正三角形．解：（1）由折叠的性质知： =BC ，在Rt △中，∵ cos ∠=，∴ ∠=60°，即∠BCB ′=60°.（2）根据题意得：GC 平分∠BCB ′，∴ ∠GCB=∠GCB ′=∠BCB ′=30°，∴ ∠GCC ′=∠BCD-∠BCG=60°.由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，∴ GC ′=GC ，∴ △GCC ′是正三角形．27. 分析：（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可证出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF 即可．证明：（1）∵ AD ∥BC （已知），∴ ∠ADC=∠ECF （两直线平行，内错角相等）. ∵ E 是CD 的中点（已知），∴ DE=EC （中点的定义）．∵ 在△ADE 与△FCE 中，∠ADC=∠ECF ，DE=EC ，∠AED=∠CEF ， ∴ △ADE ≌△FCE （ASA ），∴ FC=AD （全等三角形的性质）．（2）∵ △ADE ≌△FCE ，∴ AE=EF ，AD=CF （全等三角形的对应边相等）. 又BE ⊥AE ，∴ BE 是线段AF 的垂直平分线，∴ AB=BF=BC+CF. ∵ AD=CF （已证），∴ AB=BC+AD （等量代换）．28. 分析：（1）根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出；（2）根据（1）分类画出图形，即可解答；（3）根据三角形的内角和与平角的定义，即可得出.解：（1）相等．（2）有四种情况，如下：第28题答图（3）选④证明：∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴∠B=∠EDF=60°，∴∠ADB+∠BMD+∠B=180°，∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°，∴∠BMD=∠CDN．。