电路和电子技术李燕民第2章电路的暂态分析

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华中科技大学电工电子学课件第2章

例2-3
S L V R
已知:
+ _
U u
uL uR
U = 10 V 、 R = 20 Ω 、 L = 1H 电压表量程50V, 内阻 R0 = 4 kΩ 设开关 S 在 t = 0 时打开,
试求uL (0 + ) , uR (0 + ) , u(0 + )
解：i L ( 0 + ) = i L ( 0 − ) =
i 和 uR 均可跃变：
) = uC ( 0 − ) = 0V
uR (0 + ) = U − uC (0 + ) = U
uR (0 + ) U = i (0 ) = R R
+
uC ( ∞ ) = U ? i (∞ ) = ? 0
9
例2：求uC(0+), iC(0+), 设K动作前电路稳定 R1 + K U _ R2
100Ω S(t=0) + 2V _ iL 2H 100Ω
U 0 = 2V
τ=
L 2 = = 10 − 2 s R 200
i L (∞ ) =
U0 2 = = 10 − 2 A = 10mA R0 200
− t
iL =
U (1 − e − t / τ ) R
i L = i L (∞ )(1 − e
τ
f (0)为换路后的初始值；时间常数: τ=RC、τ=L/R
20
例2-5.
200Ω + 4V _
100Ω S(t=0) 200Ω 2H
iL
已知iL(0-)=0, t = 0 时，S闭合, 求换路后的电感电流 iL(t) 解: S左端的等效电路

电工电子学第二版第二章

diL + RiL=US （t0） dt iL(0+)=0
uL=US UR diL =L dt
=US
R t e L
t =USe
2-2
一阶电路的暂态响应
2-2-2 零状态响应 2、RL电路
R + US t=0
uR
iL uL
L
US US R
iL
uL
0
t
US US t iL= e R R uL= 0
uC=US
t - RC uC=ke
t t - RC ) uC=US(1 e =US(1 e ) t US - RC US t i= e = e R R
2-2
一阶电路的暂态响应
US R
2-2-2 零状态响应 1、RC电路 t - RC ) uC=US(1- e （t0）
t US - RC i= e R
R
iL(0–)=I0 diL L dt +RiL=0 （t0） iL(0+)=I0 iL=kept u=L
Lp+R=0
R t iL=I0 L
p= –R/L （t0）
R
L t
e
diL = RiL= RI0e dt
（t0）
2-2-1、零输入响应
2、RL电路 + R u L iL(0+)=I0
+ u 描述动态电路的方程电容储存的(电场)能量电感储存的(磁场)能量微分方程
du(t) i(t) = C dt u
e(t)= 1 Cu2(t) 2 m(t) = 1 Li2(t) 2
i2
能量不能突变!
+
US

电路与电子学第二章总结

第二章电路的暂态分析一、基本要求1. 理解暂态过程的原因及换路定则；2. 了解经典法分析一阶电路的暂态过程；3. 能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素，并了解其意义；4. 熟练应用三要素法求一阶电路的公式；5. 了解微分电路和积分电路。

二、主要内容一般的讲，电路从一个稳态经过一定的时间到另一个稳态的物理过程称为过渡过程，和稳态相对应，电路的过渡过程称为暂态过程。

由于电路的（开、闭、变动）换路，只要引起储能元件（C 、L ）上能量的变动，就会引起暂态过程。

本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的暂态过程。

只限于直流暂态电路。

1．几个概念换路：换路是指电路的开、断或变动。

一般设t =0时换路。

旧稳态：换路前电路的稳定状态。

t =0-时，是指换路前（旧稳态）的最后瞬间。

新稳态：换路后电路的稳定状态。

过渡过程开始：t =0+时，是指换路后（过渡过程）的最初瞬间。

2．换路定则由于暂态过程中储能元件的能量不能突变，故有：)0()0()0()0(+-+-==L L C C i i u u — 称换路定则。

换路定则表示换路瞬间，电容上的电压和电感上的电流不能突变，称不可突变量；而其它各量则不受能量的约束是可突变量，如电容上的电流等。

换路定则只适用于换路瞬间，利用它可以确定暂态过程中电容电压、电感电流的初始值。

3．初始值的确定初始值是指+=0t 时各电压、电流的值。

求初始值步骤如下：1) 在-=0t 的电路中，求出)0(-C u 或)0(-L i 不可突变量；由换路定律得出初始值，)0()0()0()0(-+-+==L L C C i i u u2) 在+=0t 的电路中，求其它可突变量的初始值。

注意：在+=0t 电路中，把初始值)0(+C u 或)0(+L i 当电源处理。

换路前，如果储能元件没有储能，)0(+C u =0，)0(+L i =0，则在+=0t 的电路中，将电容元件短路，电感元件开路。

电路与模拟电子技术基础(第2版第2章一阶动态电路的暂态分析习题解答)第2章习题解答

第2章一阶动态电路的暂态分析习题解答2.1 在图2.1（a ）中， F 5.0=C ，0)0(=u ，电流波形如图（b ）所示。

求电容电压)(t u ，瞬时功率)(t p 及t 时刻的储能)(t w 。

图2.1 习题2.1图解电流源电流为⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=其他 02s 11A 1s 0 1A)(S t t t i分段计算电容电压)(t us 10<≤t 期间()V 2d 5.01d )(1)0()(00⎰==⎰+=tt t i C u t u λλλs 1=t 时，V 2)1(=us 21≤≤t 期间()V 24)1(22d )1(5.01)1()(1t t u t u t-=⎰--=⨯-+=λ 2=t s 时，0)2(=u s 2>t 时⎰=⨯+=tu t u 20d 05.01)2()(λ ()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=其他 02s 1 V 241s 0V 2)(t t t t t u瞬时功率为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=⋅=其他 02s 1W 421s 0 W2)()()(t t t t t i t u t p S电容的储能为()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<==其他 02s 1 J 21s 0 J )(21)(222t t t t t Cu t w2.2 在图2.2（a ）中，电感H 3=L ，电流波形如图（b ）所示，求电压u 、s 1=t 时电感吸收功率及储存的能量。

图2.2 习题2.2图解由图2.2(b)可写出电流的函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=其他 02s 1A 21s 0 A )(t t t t t i⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<==其他 02s 1 V 31s 0 V 3)(t t dt di L t u1s =t 时3W )1()1()1(==i u p J 231321)1(21)1(22L =⨯⨯==Li w 2.3 在图2.3所示电路中，已知()V 4cos 8t t u =，()A 201=i ，()A 102=i ，求0>t 时的()t i 1 和()t i 2。

电工学：第2章电路的暂态分析

= 2.2μs
三、 RC电路的完全响应 ——uC(0-) = UO≠0
K
R
q
t=0
uR
设uC(0-) =UO
US
i
C uC
换路后，微分方程为方程的通解为待定系数A为所以
uR+ uC = US 或 Ri + uC = US RCduC/dt + uC = US uC (t)= US + Ae(-t/τ) A= U0 – US uC (t)= US + (U0 – US)e(-t/τ)
例3 零状态
设开关K闭合前，L、C均未储能
——初始储能为零 ——零初始状态 ——零状态
iC
K uC
i1
R2 10Ω
iL
t=0
R1 5Ω
uR
L uL
US 10V
uC(0-) = 0, iL(0-)= 0 ——零初始状态
零状态举例——先确定 uC 、iL
i=?
R2 10Ω
uC =0
i1=?
US 10V
第2章电路的暂态分析
§2–1 暂态分析的基本概念
一、稳态、暂态和换路
1、稳态——电路稳定的状态 2、暂态——一种稳态→另一种稳态——过渡过程
3、换路——改变电路状态，结构或参数
4、原因——能量不能突变！ R
K
q
t=0
US
C uC
uC
US
t
O
电路中的过渡过程很短暂 ——暂态过程 ——暂态分析
二、激励和响应
三、R、L、C 的 u – i 关系小结
R u = Ri L u = Ldi/dt C i = Cdu/dt

电路和电子技术目录

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第7章模拟量与数字量的转换
7. 1 数模转换器(DAC) 7. 2 模数转换器(ADC) 7 .3 采样保持电路
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第8章 PLD技术及其应用
• 8.1 可编程逻辑器件 • 8.2 可编程逻辑器件的开发环境 • 8.3 硬件描述语言
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前言
•
《电路和电子技术》第1版经过6年的使用，随着电工和电子技术的发展、理论课学时一再压缩，教材的有些内容已经不能很好地适应现在的教学要求，因此我们对第1版教材进行修订。《电路和电子技术》 (第2版)[与《电机与控制》(第2版)配套]仍是为“电工电子技术”课程编写的教材。 • 《电路和电子技术》(第2版)是按照教育部高等学校教学指导委员会 2009年颁布的“电工学”课程教学基本要求，根据多年的教学实践经验和教学改革的需求，在《电路和电子技术》第1版的基础上，经过调整、精练、补充、修订而成。我校的“电工电子技术”课程仍沿用“电路基础一元件一线路一系统”的总体框架，内容和篇幅与第1 版基本相同，但力求将一些新器件、新技术反映在新版教材中。在第2版中作了以下几个方面的修订。
电路和电子技术下册李燕民主编第1章半导体器件?11半导体的基础知识?12半导体二级管?13硅稳压二极管?14半导体三极管?14半导体三极管?15绝缘栅型场效应管?16电力半导体器件下一页返回第2章交流放大电路?21共发射极放大电路?22静态工作点稳定的放大电路?23共集电极放大电路?24多级放大电路?24多级放大电路?25差动放大电路?26功率放大电路?27场效应管放大电路上一页下一页返回第3章集成运算放大器?3
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前言

第二章电路分析基础(暂态)

U0 uC
连续函数
I0 0
i
跃变
0
t
t
（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；令 =RC , 称为一阶电路的时间常数
库安秒 RC 欧法欧欧秒伏伏
=RC
p
1 RC

第二章电路分析基础（暂态分析）
上海大学自动化系林小玲
第二章
§2.1
电路分析基础
电路的基本定律
§2.2
§2.3 §2.4 §2.5
电路的分析方法
电路的暂态分析正弦交流电路三相正弦交流电路
§2.3
目标
电路的暂态分析
1. 理解电路暂态换路定律和时间常数的概念； 2.理解电路暂态过程中电压电流随时间变化的规律
t
代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0
t RC
A=U0
uc U 0 e
U0 R
dt
t RC
t0
t0
) U0 R
t RC
i
或
uC R
e
I 0e
t RC

t RC
i C
duC
CU 0 e
(
1 RC
e
从以上各式可以得出：
（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；
－
uC
C
uL
L
Ri uL uc U S
LC d uc dt
2 2
＋ –
RC
duc dt
uc U S
结论：（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；

《电工技术》电子教案第2章电路的分析方法

(3)根据UOC和Ro画出戴维南等效电路并接上待求支路，得图(a)的等效电路，如图(d) 所示，由图可求得I为：
2.4.3 诺顿定理
对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电流源即恒流源和电阻并联的电路来代替，其恒流源电流等于线性有源二端网络的短路电流ISC，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻Ro。这就是诺顿定理。
（2）外加电压法。即在不含独立源的二端网络（内含受控源）两端之间加一个电压U，求出在这个电压作用下输入到网络的电流I，则：
例应用戴维南定理求电流I2。Βιβλιοθήκη 2.6 非线性电阻电路的分析
2.6.1 非线性电阻
非线性电阻的阻值不是一个常数，而是随着电压或电流变动。计算非线性电阻的阻值时，必须指明工作电流或工作电压，称为非线性元件的工作点，如图所示伏安特性曲线上的Q点。工作点处电压与电流的比值称为静态电阻或直流电阻R
第2章电路的基本分析方法

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
简单电阻电路分析复杂电阻电路分析电压源与电流源的等效变换电路定理含受源电阻电路的分析非线性电阻电路的分析
2.1 简单电阻电路分析
电阻电路：只含电源和电阻的电路简单电阻电路：可以利用电阻串、并联方法进行分析的电路。应用这种方法对电路进行分析时，一般先利用电阻串、并联公式求出该电路的总电阻，然后根据欧姆定律求出总电流，最后利用分压公式或分流公式计算出各个电阻的电压或电流。
工作点附近电压变化量ΔU和电流变化量ΔI的比值的极限称为动态电阻或微变电阻r
2.6.2 非线性电阻电路分析
非线性电阻R的伏安特性曲线①与负载线②的交点Q确定的电压U与电流I。

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t

电阻两端的电压为
u R iR U 0 e
t RC
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2. 2 RC电路的响应

令τ= RC，若R的单位是Ω , C的单位是F，则τ的单位是s。故称τ为电路的时间常数弓入时间常数后，uC可表示为
uC U 0 e
t

பைடு நூலகம்

当t= τ时，电容电压为
uC ( ) U 0e 1 36.8%U 0
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2. 2 RC电路的响应

在图2. 12所示电路中，激励为恒定直流电源，当电路进入稳态时，电路里电流为零，电容相当于开路，它两端的电压uc等于电源电压Us即电容电压的稳态解为 u’C=Us 式(2. 13)是一阶线性齐次微分方程，与式(2. 5)相同，故其通解为 u’’C=AeSt 由前面分析知 S 1 1 RC 所以

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2. 2 RC电路的响应

图2. 10(a)所示电路换路后，在图示电压、电流正方向的前提下，电路的电压平衡方程式为 uR+uC=0 即 iR+uC=0 将
i C duC dt

代入上式，得
RC duC uC 0 dt

此式当R和C都是常数时，为一阶线性齐次微分方程。由高等数学知，其通解形式为 uC=AeSt
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定

2.1.1电路产生暂态过程的原因
在图2. 1所示电路中，电源电压为US，若开关S闭合前电感无初始储能，则当S闭合后，电路中各部分电压、电流从S闭合前的初始值逐渐变化到稳态值。即电流i和uR分别由初始值零逐渐增长到稳态值Us/R 和Us，而uL则由初始值US逐渐衰减到稳态值零。又如图2. 2所示电路中，若电容C在开关S闭合前无初始储能，则当 S闭合后，电容两端的电压uc也是由初始值零逐渐增长到稳态值US的。
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定

因为iL(0+)= 0，所以u2(0+)= 0。又因为， uC(0+)= 0 ，故， uL(0+)= u1(0+)= Us

开关闭合后，电路中各电压和电流的暂态过程将分别由以上初始值开始。例2. 2电路如图2. 7所示。已知Is =4A,R1=R2=R4=R5 =2Ω, R3=1 Ω ，在打开开关S以前电路已处于稳态。若t=0时将S打开，求电容和电感的电压、电流初始值图2. 8例2.2, t=0-时的等效电路图2. 9例2.2, t=0+时的等效电路
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2. 2 RC电路的响应

2. 2. 2 RC电路的零状态响应
RC电路零状态响应是指电容元件的初始储能为零，电路中的电压、电流是由外加激励引起的，称这种电路为零状态电路，其电压、电流的响应为零状态响应。由于零状态响应是在外施激励下的响应，故它与激励形式有关。下面将讨论在恒定直流激励下的一阶RC电路的零状态响应。假设图2. 12中RC电路在直流电源Us激励下，uC( 0_ ) = 0，在t=0时开关S由b合向a由于uC(0+ )=uC(0_)=0，故电路中的响应是零状态响应。分析RC电路在恒定直流下的零状态响应，也就是分析电容的充电过程。
1
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定

2.1.3暂态过程初始值的确定
由于电路中的暂态过程是由换路后瞬间，即t=0+时开始，因此首先讨论如何确定t=0+时电路中各部分电压和电流的值，即暂态过程的初始值用基尔霍夫定律和换路定律，可以确定暂态过程的初始值，其步骤如下: (1)作出t=0-时的等效电路，并在此等效电路中求出iL(0-)和， uC(0-) 。在作t=0-等效电路时，在直流激励下若换路前电路已处于稳态，则可将电容看作开路，而将电感看作短路

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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定

(2)作出t=0+时的等效电路。在画t=0+的等效电路时，根据换路定律，若uC(0-)=0、 iL(0-)=0 ，则将电容视为短路，而将电感视为开路;若 uC(0-) ≠ 0 、、 iL(0-) ≠ 0 ，则将电容用电压数值和极性都与uC(0-)相同的恒压源代之，而电感用电流数值和方向都与iL(0-)相同的恒流源代之 (3)在t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值例2. 1电路如图2. 5所示，t=0时将S闭合。试求开关闭合瞬间电路中各电压、电流的初始值。已知开关闭合前电容和电感均无储能。
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定

解由已知条件知电感和电容均无初始储能，即 uC(0-)=0、 iL(0-)=0 作t=0+的等效电路，根据换路定律，有 uC(0+)= uC(0-)=0、 iL(0+)= iL(0-)=0 因此，在t=0+这一瞬间电容相当于短路，电感相当于开路，故t=0+时的等效电路如图2. 6所示在t=0+的等效电路中，可求出各电压、电流的初始值为 iL(0+)= 0 iC(0+)= i1(0-)=US/R1
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定

再观察图2. 4所示电路，若两个电路在开关S闭合前均已达到稳态。当开关闭合后两电路的电压和电流都没有过渡状态。其原因是两电路中储能元件电感和电容在换路前后没有发生能量变化。由此可知，电路产生暂态过程的实质是储能元件的能量在换路时不能跃变。电路的换路作用是产生暂态过程的外因，而产生暂态过程的内因则是电路中储能元件在换路前后发生能量的变化综上所述，电路产生暂态过程的必要条件如下: (1)电路中含有储能元件 (2)电路要发生换路 (3)换路前后储能元件中的储能发生变化

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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定

而在图2. 3所示电路中，当开关S闭合时，电路中各支路的电流和各个电阻两端的电压均由S闭合前的零值跃变到S闭合后的数值，也就是说该电路在换路时无暂态过程产生。为什么图2. 1和图2. 2所示电路在换路时产生暂态过程，而图2. 3所示电路换路时不产生暂态过程呢?其原因是图2. 3所示电路中无储能元件，而图2. 1和图2. 2中分别有储能元件电感和电容
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2. 2 RC电路的响应

2. 2. 1 R C电路的零输入响应
RC电路的零输入响应是指换路后电路中无电源激励，输入信号为零，电路中的电压、电流由电容元件的初始值所引起，故称这些电压、电流为电路RC的零输入响应。分析RC电路的零输入响应，实际上是分析电容通过电阻的放电过程在图2. 10(a)所示电路中，换路前，开关s合在a，电路已处于稳态，电容电压uC=U0。在t=0时将开关S合向b，换路后电容开始放电。在放电过程中，储存在电容中的能量在电路中形成电流，经过电阻逐渐将电场能量转变为热能消耗掉，最终电路中的电压、电流都将变为零。下面从数学角度阐述RC电路的零输入响应。
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2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定

2.1.2换路定律

2 如前所述，换路时储能元件的能量不能跃变，即电感元件的储能 wL 2 LiL 2 和电容元件的储能 wC 1 CuC 不能跃变， 2 在电路中具体表现为换路瞬间电感的电流iL和电容的电压uC不能跃变，这个结论称为换路定律可以设想，如果在换路时电感的储能或电容的储能发生跃变，即电感的电压 uL L diL ,电容的电流 iC C duC ,将为无穷大值， dt dt 这就意味着电源需要提供无穷大的功率。然而，电源通常只能提供有限的功率，所以在换路时储能元件的能量也就不能发生跃变
第2章电路的暂态分析

2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定 2. 2 RC电路的响应 2. 3RL电路的响应 2. 4一阶电路暂态分析的三要素法 2. 5RC电路对矩形波激励的响应
2. 1换路定律与暂态过程初始值的确定

自然界事物的运动，当条件改变时，由一个稳定状态转变到另一个稳定状态需要时间，即要有一个过渡过程。如电动机由静止到某一转速下稳定运行，其转速是从零逐渐上升到某一转速的电路中也存在过渡过程。电路中的过渡过程是相对于稳定状态(简称稳态)而言的。所谓稳态是指电路中当激励为恒定量或按某种规律周期性变化时，电路中的响应也是恒定量或按激励的规律周期性变化。例如，直流电路的稳态，其响应(电压或电流)是不随时间变化的某一恒定值;而正弦交流电路的稳态，其响应是与激励同频率的正弦量。电路中某一开关的闭合或打开、电源电压(或电流)幅值或波形的变化、电路元件参数或连接方式的改变(这些统称为换路)，都可能使电路中的响应发生变化，使它们从原来的稳定状态变化到新的稳定状态。
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2. 2 RC电路的响应

式(2. 11)是一阶线性非齐次微分方程。它的完全解由其特解(u’C)和相应的齐次微分方程的通解(u’’C)所组成，即 uC = u’C +u’’C 特解u’C应满足
RC du'C u 'C U S dt

而通解u’’C应满足
RC du' 'C u ' 'C 0 dt