高中士兵学历军考数学模拟试卷及答案
军校数学考试题库及答案
军校数学考试题库及答案1. 题目：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x=1处的导数值。
答案：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) + 4 = 4。
2. 题目：解方程3x^2 - 5x + 2 = 0。
答案：使用求根公式，首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1。
然后求解x = (-b ± √Δ) / 2a，得到x = (5 ± 1) / 6，即x1 = 1，x2 = 2/3。
3. 题目：计算定积分∫(0到1) (x^2 + 3x) dx。
答案：首先求出被积函数的原函数F(x) = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。
然后计算F(1) - F(0) = [(1/3)(1)^3 + (3/2)(1)^2] -[(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2] = (1/3) + (3/2) = 11/6。
4. 题目：证明函数f(x) = x^2在区间(-∞, +∞)上是偶函数。
答案：根据偶函数的定义，若对于任意x∈(-∞, +∞)，都有f(-x) = f(x)，则f(x)是偶函数。
对于f(x) = x^2，我们有f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)，因此f(x)是偶函数。
5. 题目：求极限lim(x→0) (sin(x) / x)。
答案：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x) / x) = 1。
这是因为当x趋近于0时，sin(x)与x的比值趋近于1。
6. 题目：计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的圆盘。
答案：首先将二重积分转换为极坐标形式，即∬(D) xy dA = ∫(0到2π) ∫(0到1) (r*cos(θ) * r*sin(θ)) * r dr dθ。
军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。
2021年高中学历士兵考军校军考数学专项复习测试卷及答案
第 4页（共 7页）
故选：B．
6．【解答】解：A．f（x）＝sinx 在（0，+∞）上不是单调函数，不满足条件． B．f（﹣x）＝e﹣x+ex＝f（x），函数 f（x）为偶函数，不满足条件． C．f（﹣x）＝﹣x3﹣x＝﹣（x3+x）＝﹣f（x），则函数 f（x）是奇函数，当 x＞0 时，f（x） ＝x3+x 是增函数，满足条件．
一．选择题（共 11 小题）
1．下列函数是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增的是（ ）
A． 셰ٗ䬨 ٙ 赘ٕ 셰 ٗ 㘷䬨 ‵ ٗ
B．f（x）＝|x|﹣2cosx
ٗ C． 셰ٗ䬨 ٙ
㘷 ٗ
，ٗ
， ٗٙ
D．f（x）＝10|lgx|
‵ٗ ‵ 㘷，ٗ
2．函数 셰ٗ䬨 ٙ 㘷
，满足 f（x）＞1 的 x 的取值范围（ ）
第 6页（共 7页）
即（x1﹣x2）•（x1+x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0， 即 f（x）在（﹣∞，0]上是减函数； （2）证明：函数 f（x）的定义域为 R，对于任意的 x∈R，都有 f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣1＝2x2 ﹣1＝f（x）， ∴f（x）是偶函数， （3）解：f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数 ∴x＝0 时，函数取得最小值为﹣1；x＝2 时，函数取得最大值为 7．
则需内层函数 t＝x2﹣4x﹣5 在（a，+∞）上单调递增且恒大于 0，
则（a，+∞）⊆（5，+∞），即 a≥5．
∴a 的取值范围是[5，+∞）．
故选：D．
11．【解答】解：∵函数 셰ٗ䬨 ٙ 赘ٕ 噠 셰ٗ 知ٗ 知䬨在区间（﹣∞，﹣2）上单调递增，
军校考试题目及答案数学
军校考试题目及答案数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B2. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。
A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A3. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，求向量a与向量b的数量积。
A. 5B. 10C. 11D. 14答案：C4. 求解方程2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 = 0的实根个数。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：C6. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。
A. -2B. 2C. -1D. 1答案：B7. 若函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求g(1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B8. 计算级数1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n的和。
A. ln(n+1)B. ln(n)C. nD. n+1答案：A9. 求函数y = sin(x) + cos(x)的导数。
A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)答案：B10. 已知抛物线方程y = ax^2 + bx + c，若抛物线经过点(1, 2)和(2,3)，求a的值。
A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算圆的面积，半径为3，面积为_______。
答案：9π12. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
答案：2913. 计算复数z = 3 + 4i的模。
答案：514. 已知函数h(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1，求h(1)的值。
部队士兵考军校数学综合练习测试卷及答案
每题仅 1 人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ）
A．24
B．30
C．36
D．42
第 1页（共 5页）
8．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，已知 a2 0 ， a6 8 ，则 S10 (
)
A．66
B．68
C．70
D．80
9．设奇函数
f
(x) 对任意的 x1 ，x2
( ，0)(x1
第 3页（共 5页）
所以 a2 b2 的最小值为 5． 故选： C ． 7．【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：
①将 4 道题分为 3 组，有 C42＝6 种分组方法，
②将三组题目安排给 3 人作答，有 A33＝6 种情况，
则有 6×6＝36 种分配方案， 故选：C．
8．【解答】解：等差数列{an} 中， a2 0 ， a6 8 ，
)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知 a＝20.3，b＝0.60.3，c＝log0.60.3，则（ ）
A．a＞b函数 y x2 x 6 1 的定义域为 (
)
x 1
A．[2 ， 3]
B．[2 ，1) (1 ， 3]
f (x) f (x) 0 2 f (x) 0 x f (x) 0 ，
x
x
则有 x (2021 ， 0) (0 ， 2021) ，
故选： D ． 10．【解答】解：将函数 f (x) cos x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 ，可
2
得 y cos 2x 的图象，
再向左平移
x2 ) ，有
f (x2 ) f (x1) x2 x1
2022年军考数学模拟测试卷及答案
2022年军考数学专项复习测试卷1．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，7b =，8c =．（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积．2．已知函数1()()21x f x a a R =-∈+．（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）判断()f x 的单调性，并说明理由．3．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，5AD =，24BC AB ==，M 为PC 的中点．（1）求证：平面PAC ⊥平面PCD ；（2）若AM PC ⊥，求二面角B AM C --的余弦值．4．已知n S 是正项等差数列{}n a 前n 项和，242n nn S a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b n =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．5．已知A ，B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，O 为坐标原点，||6AB =，点5(2,)3在椭圆C 上，过点(0,3)P -的直线l 交椭圆C 于M ，N 两个不同的点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点B 落在以线段MN 为直径为圆的外部，求直线l 的倾斜角θ的取值范围；（3）当直线l 的倾斜角θ为锐角时，设直线AM ，AN 分别交y 轴于点S ，T ，记PS PO λ= ，PT PO μ= ，求λμ+的取值范围．参考答案与详解1．【解答】解：（Ⅰ）5a = ，7b =，8c =，∴2222225871cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯．（Ⅱ） 1cos 2B =，又(0,)B π∈，∴3B π=，∴113sin 58222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=．2．【解答】解：（1）根据题意，函数()f x 为奇函数，则()()0f x f x +-=，即1112(()2(21021212121xx x x x a a a a --+-=-+=-=++++，则12a =；（2）由（1）的结论，11()221x f x =-+，()f x 在R 上为增函数，证明：设12x x <，则121221121211111122()()2221212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=--+=-=++++++，又由12x x <，则1210x +>，2210x +>，12220x x -<，则12()()0f x f x -<，则()f x 在R 上为增函数．3．【解答】解：（1）证明：//AD BC ，AB AD ⊥，5AD =，24BC AB ==，AC ∴=，CD =，22220525AD CD AD ∴+=+==，CD AC ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，PA CD ∴⊥，AC PA A = ，CD ∴⊥平面PAC ，CD ⊂ 平面PCD ，∴平面PAC ⊥平面PCD ．（2）M 为PC 的中点，AM PC ⊥，PA AC ∴==如图，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(2B ，0，0)，(2C ，4，0)，(0P ，0，，(1M ，2，(0D ，5，0)，(1AM = ，2，(2AB = ，0，0)，设平面AMB 的法向量(n x = ，y ，)z ，则0220n AM x n AB x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取2z =，得(0n =，，2)，CD ⊥ 平面PAC ，(2DC = ，1-，0)，1cos ,3||||n DC n DC n DC ⋅<>==⋅ ，∴二面角B AM C --的余弦值为13．4．【解答】解：（1）由于：242n nn S a a =+，①，当1n =时，解得12a =，当2n时，211142n n n S a a ---=-②，①-②221114422n n n n n n S S a a a a ----=-++，整理得12n n a a --=（常数），故2n a n =．（2）由（1）得：24n a n n b n n =⋅=⋅．所以121424...4n n T n =⨯+⨯++⋅，①23141424...4n n T n +=⨯+⨯++⋅②，①-②得：113()322n n S n +=-⋅+．5.【解答】解：（1）由题知||2AB a =，因为||6AB =，所以26a =，解得3a =，又5(2,)3在椭圆上，所以2425199b +=，所以25b =，则椭圆C 的标准方程为22195x y +=．（2）由（1）知(3,0)B ，①当直线l的斜率不存在时，||2MN b ==以MN 为直径的圆交x轴于(0)，此时，点B 在以MN 为直径的圆的外部，所以2πθ=，②当直线l 的斜率存在时，设其方程为3y kx =-，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，由223195y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(59)54360k x kx +-+=，所以△22(54)436(59)0k k =-⨯+>，解得23k >或23k <-，所以12212254593659k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，因为点B 在以MN 为直径的圆的外部，所以BM < ，1(3BN x >=- ，123)(3kx x --，23)kx -，21212(1)3(1)()18k x x k x x =+-+++2223636354(1)18(59)59k k k k k +-⨯+++=+218(27)(1)059k k k --=>+，解得72k >或1k <，又因为23k >或23k <-，所以23k <-或213k <<或72k >，所以直线l 的倾斜角的范围是2(arctan3，7)(arctan 42π⋃，2arctan )3π-．（3）设直线k 的方程为3y kx =-，又因为直线k 的倾斜角为锐角，由（2）知，23k >，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，所以直线AM 的方程为11(3)3y y x x =++，直线AN 的方程为22(3)3y y x x =++，把0x =代入11(3)3y y x x =++，得1133y y x =+，即113(0,)3y S x +，同理可得223(0,)3y T x +，所以113(0,3)3y PS x =++ ，223(0,3)3y PT x =++ ，(0,3)PO = ，由PS PO λ= ，PT PO μ= ，可得1113y x λ=++，2213y x μ=++，由（2）知，1225459k x x k +=+，1223659x x k=+，所以12121212121223(1)()1822333()9y y kx x k x x x x x x x x λμ+-+-+=++=++++++2222365423(1)()1895953616299595k k k k k k k ⋅+-⋅-++=++++2101101422(921913k k k k +=-⋅+=-⋅+∈+++，2)，所以λμ+的取值范围为4(3，2)．。
军校考试数学模拟题三及答案
军校考试模拟题（一）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的。
把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。
1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ）A ．U AB =⋃ B ．B CuA U ⋃=)(C ．)()(CuB CuA U ⋃=D ．)(CuB A U ⋃=2．函数x y 2cos 1+=的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．对称关于原点对称C ．关于直线2π=x 对称 D ．关于直线4π=x3．若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a α⊥的一个充分条件是（ ）A ．//a β且αβ⊥B ．a β⊂且αβ⊥C ．a b ⊥且//b αD ．a β⊥且//αβ4．已知命题p ：“若|sin |1α=，则2k παπ=+，k Z ∈”；命题q ：“若||||1a b +>，则||1a b +>” .则（ ）A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p 或q ”假 D ．“p 且q ”真 5．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )A.13B.16C.23D.126．设11, 2OM⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0, 1ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是（ ）7．实数满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．与θ无关8.在数列{}i a 中，{}20,3,2,1,1,0,1 =-∈i a i ,且820321=++++a a a a ，46)1()1()1(2202221=++++++a a a ,则)20,,2,1( =i a i 中1的个数是( )A ．7B ．9C ．11D ．12 9．已知0＜a ＜1，m ＜n a log ＜0，则( )A. B.C.D.二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。
2022年军考高中学历层次士兵考学数学专项练习测试卷及答案
(1,
1)
，
又由点 (1, 1) 在圆 x2 y2 4 的内部，
故对于任意的实数 a ，直线与圆相交， 即当 a 0 时，直线 (a 1)x (a 1) y 2a 0(a R) 与圆 x2 y2 4 相交，反之不一定成立，
故“ a 0 ”是直线 (a 1)x (a 1) y 2a 0(a R) 与圆 x2 y2 4 相交的充分而不必要条件， 故选： A ． 3．【解答】解：圆心 (0, 0) 到直线的距离为 d | k | ，
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
11．以 M (4,3) 为圆心 r 为半径的圆与直线 2x y 5 0 相离的充要条件是 ( )
A． 0 r 2
B． 0 r 5
C． 0 r 2 5
D． 0 r 10
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参考答案与详解
1．【解答】解：根据题意，圆 C : x2 y2 5 的圆心为 (0, 0) ，半径 r 5 ，
3(x1 x2 ) 2( y1 y2 ) 0 ，
直线 AB 的斜率为 k y1 y2 3 ，
x1 x2
2
直线 AB 的方程为 y 1 3 (x 1) ， 22
即 3x 2y 4 0 ．
由于 P 在椭圆内，故成立． 故选： B ．
9．【解答】解： F1(c, 0) ， F2 (c, 0) ，直线 l : y x c ，
2 故a 1 ．
4 故选： B ．
7．【解答】解：设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2 ) ， M (x, y) ，
M 是线段 AB 的中点， x1 x2 2x ， y1 y2 2 y ，
把