辽宁省抚顺市新宾满族自治县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
八年级上册抚顺数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
八年级上册抚顺数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-3-（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°,△为等腰直角三角形，∵ABC∴AC=AB,∠CAB=90°,∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,≅(AAS),∴AQC BOA∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP⊥OB于点P,∴∠BPD=90°,△是等腰直角三角形，∵ABD∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,≅∴AOB BPD∴AO=BP,∵BP=OB-PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM ≅,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12EG, ∴EN=12EG, ∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM), ∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.2．在ABC ∆中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点,B C 重合），以AD 为腰作等腰直角DAF ∆，使90DAF ∠=︒，连接CF ．（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为__________；②CF DC BC 、、之间的数量关系为___________（提示：可证DAB FAC ∆≅∆）（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线时，将DAF ∆沿线段DF 翻折，使点A 与点E 重合，连接CE CF 、，若4,22CD BC AC ==CE 的长．（提示：做AH BC ⊥于H ，做EM BD ⊥于M ）【答案】（1）①BC ⊥CF ；②BC ＝CF ＋DC ；（2）C ⊥CF 成立；BC ＝CF ＋DC 不成立，正确结论：DC ＝CF ＋BC ，证明详见解析；（3）32【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质得，∠BAC ＝∠DAF ＝90°，推出△DAB ≌△FAC （SAS ）；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质可得到=CF BD ，ACF ABD ∠=∠ ，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC ＝∠DAF ＝90°，推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质以及等腰三角形的角的性质可得到结论；（3）过A 作AH BC ⊥ 于H ，过E 作EM BD ⊥ 于M ，证明ADH DEM △≌△ ，推出3EM DH == ，2DM AH == ，推出3CM EM == ，即可解决问题．【详解】（1）①正方形ADEF 中，AD AF =∵90BAC DAF ==︒∠∠∴BAD CAF ∠=∠在△DAB 与△FAC 中AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DAB FAC SAS △≌△∴B ACF ∠=∠∴90ACB ACF +=︒∠∠ ，即BC CF ⊥ ；②∵DAB FAC △≌△∴=CF BD∵BC BD CD =+∴BC CF CD =+（2）BC ⊥CF 成立；BC ＝CF ＋DC 不成立，正确结论：DC ＝CF ＋BC证明：∵△ABC 和△ADF 都是等腰直角三角形∴AB ＝AC ，AD ＝AF ，∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF在△DAB 和△FAC 中AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAB ≌△FAC （SAS ）∴∠ABD ＝∠ACF ，DB ＝CF∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°∴∠ABD ＝180°－45°＝135°∴∠ACF ＝∠ABD ＝135°∴∠BCF ＝∠ACF －∠ACB ＝135°－45°＝90°，∴CF ⊥BC∵CD ＝DB ＋BC ，DB ＝CF∴DC ＝CF ＋BC（3）过A 作AH BC ⊥ 于H ，过E 作EM BD ⊥ 于M ，∵90BAC ∠=︒，AB AV ==∴1422BC AH BH CH BC ======， ∴114CD BC == ∴3DH CH CD =+=∵四边形ADEF 是正方形∴90AD DE ADE ==︒，∠∵BC CF EM BD EN CF ⊥⊥⊥，，∴四边形CMEN 是矩形∴NE CM EM CN ==，∵90AHDADC EMD ===︒∠∠∠∴90ADH EDM EDM DEM +=+=︒∠∠∠∠∴ADH DEM =∠∠在△ADH 和△DEM 中ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADH DEM △≌△∴32EM DH DM AH ====，∴3CM EM ==∴2232CE EM CM =-=【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定、余角的性质、等腰三角形的角的性质是解题的关键．3．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求出AFC ∠的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．）（3）如图2，在△ABC ∆中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC＝120°；（2）FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由见解析；（3）AC＝AE+CD．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC，∠ACF即可解决问题;（2）根据在图2的 AC上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD (SAS),得出DF= GF；再根据ASA 证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD=CG即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝15°，∠FCA＝45°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠ACF）＝120°（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，CG CDDCF GCFCF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∠CFD＝∠CFG由（1）∠AFC＝120°得，∴∠CFD＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，AFE AFGAF AFEAF GAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）结论：AC＝AE+CD．理由：如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA＝∠GFA，AG＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AFC＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°，∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．4．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB ⊥CE ；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A ，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB ⊥CE. （2）延长HK 于DE 交于H ，易得△ACD 为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE ，然后证明△DGH ≌△DGE ，所以∠H=∠E ，则∠H=∠B ，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt △ABC ≌Rt △CED ，∴∠ECD=∠A ，∠B=∠E ，BC=DE ，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB ⊥CE（2）在Rt △ACD 中，AC=CD ，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH ＝DB ，∴CH+CD=DB+CD ，即HD=BC ，∴DH=DE ，在△DGH 和△DGE 中，DH=DE HDG=EDG=45DG=DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH ≌△DGE （SAS ）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B ，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.5．如图①，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AE 是过A 点的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E .（1）求证：BD DE CE =+.（2）若将直线AE 绕点A 旋转到图②的位置时（BD CE <），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请予以证明.【答案】（1）见解析；（2）BD=DE-CE ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AE=AD+DE ，所以BD=DE+CE ；（2）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AD+AE=BD+CE ，所以BD=DE-CE ．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE ，∵AB=AC ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∵AE=AD+DE ，∴BD=DE+CE ；（2）BD 与DE 、CE 的数量关系是BD=DE-CE ，理由如下：∵∠BAC=90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE ，∴∠ABD=∠CAE ，∵AB=AC ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AECABD CAEAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE-CE．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．6．如图，在ABC∆中，903,7C AC BC∠=︒==，，点D是BC边上的动点，连接AD，以AD为斜边在AD的下方作等腰直角三角形ADE．（1）填空：ABC∆的面积等于；（2）连接CE，求证：CE是ACB∠的平分线；（3）点O在BC边上，且1CO=，当D从点O出发运动至点B停止时，求点E相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E在∠ACB的平分线上，当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD+，根据CD的长度计算出CE的长度即可．【详解】解：（1）903,7C AC BC∠=︒==，∴112137222 ABCS AC BC=⨯=⨯⨯=，故答案为：21 2（2）连接CE，过点E作EM⊥AC于点M，作EN⊥BC于点N，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM与△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴点E在∠ACB的平分线上，即CE是ACB∠的平分线（3）由（2）可知，点E在∠ACB的平分线上，∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=1() 2AC CD+，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴22()2CN AC CD=+，当AC=3，CD=CO=1时，CE=2(31)222+= 当AC=3，CD=CB=7时， CE=2(37)522+= ∴点E 的运动路程为：522232-=，【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．7．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD ．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．8．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝12EC＝2.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC ＝12∠ADB ，∠AEC ＝12∠AEB ， ∴∠ADC+∠AEC ＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°， ∴∠DCE ＝∠A+∠ADC+∠AEC ＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.10．已知：4590ABC A ACB ∆∠=∠=，，，点D 是AC 延长线上一点，且22AD =+，，M 是线段CD 上一个动点，连接BM ，延长MB 到H ，使得HB MB =，以点B 为中心，将线段BH 逆时针旋转45，得到线段BQ ，连接AQ ．（1）依题意补全图形；（2）求证：ABQ AMB ∠=∠；（3）点N 是射线AC 上一点，且点N 是点M 关于点D 的对称点，连接BN ，如果QA BN =， 求线段AB 的长．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）22AB =【解析】【分析】（1）根据题意可以补全图形；（2）根据三角形外角的性质即可证明；（3）作QE ⊥AB ，根据AAS 证得QEB BCM ≅，根据HL 证得Rt QEA Rt BCN ≅，设法证得2AB CD =，设AC BC x ==，则2AB x =，22CD x =，结合已知22AD =，构建方程即可求解. 【详解】（1）补全图形如下图所示：（2）解：∵∠ABH 是ABM 的一个外角，∴ ABH BAM AMB ∠=∠+∠∵ABH HBQ ABQ ∠=∠+∠又∵45HBQ BAM ∠=∠=︒ ∴ ABQ AMB ∠=∠（3）过Q 作QE ⊥AB ，垂足为E ，如下图：∵⊥QE AB∴90QEB BCM ∠=∠=︒， 在QEB 和BCM 中，QEB BCM QBE BMC QB BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ QEB BCM ≅(AAS)∴EB CM =，QE BC =，在Rt QEA 和Rt BCN 中∵QE BC =，Q A BN = ∴Rt QEA Rt BCN ≅ (HL)∴AE CN CM MD DN ==++∵点N 是点M 关于点D 的对称点，∴MD DN = ∴22AE CM MD EB MD =+=+∴ ()2222AB AE EB EB MD EB MD CD =+=+=+=设AC BC x ==，则2AB x =，22CD x =， 又∵22AD =+，2 2AD AC CD x x =+=+ ∴2222x x +=+ 解得：2x =∴ 22AB =【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．熟悉全等三角形的判定方法以及正确作出辅助线、构建方程是解答的关键．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，45C ∠=︒，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=︒，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =．（1）求边AD 的长；（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜103)；（2）1769或32 【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H∵∠C=45°，DH ⊥BC∴△DHC 是等腰直角三角形∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC －HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=()162x +同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．13．如图1，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90º，D、E 分别在 BC、AC 边上，连接 AD、BE 相交于点 F，且∠CAD＝12∠ABE．(1)求证：BF＝AC；(2)如图2，连接 CF，若 EF＝EC，求∠CFD 的度数；(3)如图3，在⑵的条件下，若 AE＝3，求 BF 的长.【答案】（1）答案见详解；（2）45°，（3）4.【解析】【分析】（1）设∠CAD=x，则∠ABE=2x，∠BAF=90°-x，∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x，进而得到∠BAF =∠AFB ，即可得到结论；(2)由∠AEB=90°-2x ，进而得到∠EFC=（90°-2x ）÷2=45°-x ，由BF ＝AB ，可得：∠EFD=∠BFA=90°-x ，根据∠CFD=∠EFD-∠EFC ，即可求解；(3)设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ，可得BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ，根据勾股定理列出方程，即可求解.【详解】（1）设∠CAD=x ，∵∠CAD ＝12∠ABE ，∠BAC ＝90º， ∴∠ABE=2x ，∠BAF=90°-x ，∵∠ABE+∠BAF+∠AFB=180°，∴∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x ，∴∠BAF =∠AFB ，∴BF ＝AB ；∵AB ＝AC ，∴BF ＝AC ； （2）由（1）可知：∠CAD=x ，∠ABE=2x ，∠BAC ＝90º，∴∠AEB=90°-2x ，∵EF ＝EC ，∴∠EFC=∠ECF ，∵∠EFC+∠ECF=∠AEB=90°-2x ，∴∠EFC=（90°-2x ）÷2=45°-x ，∵BF ＝AB ,∴∠BFA=∠BAF=(180°-∠ABE)÷2=(180°-2x)÷2=90°-x ，∴∠EFD=∠BFA=90°-x ，∴∠CFD=∠EFD-∠EFC=(90°-x ）-(45°-x)=45°；（3）由（2）可知：EF ＝EC ，∴设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ，∴AB=BF=AC=3+x ，∴BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ，∵∠BAC ＝90º，∴222AB AE BE +=，∴222(3)3(32)x x ++=+，解得：11x =，23x =-（不合题意，舍去）∴BF=3+x=3+1=4.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理和勾股定理，用代数式表示角度和边长，把几何问题转化为代数和方程问题，是解题的关键.14．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．15．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你，解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC中，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°【解析】【分析】（1）通过角度转换得到∠ABD=∠BAD，和∠BDC=72°=∠C，即可判断；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理进行解答即可；（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的，③当分割三角形的直线过点A时，在分别求出最大角的度数即可.【详解】解：（1）证明：∵∠ABC=（180-36）÷2=72；BD平分∠ABC，∠ABD=72÷2=36°，∴∠ABD=∠BAD，∴△ABD为等腰三角形，∴∠BDC=72°=∠C，∴△BCD为等腰三角形；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出，如图所示：（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，【1】：第一个等腰三角形ABC以A为顶点:则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时∠A=36°,∠D=36°，∠B=72＋36=108°，最大角的值为108°；【2】：第一个等腰三角形ABC以B为顶点：第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时：∠A=36°,∠D=18°，∠B=108+18=126°，最大角的值为126°；【3】第一个等腰三角形ABC以C为顶点：第二个等腰三角形BCD有三种情况△BCD以B为顶点：∠A=36°，∠D=72°，∴∠ABD=72°，最大角的值为72°；△BCD以C为顶点：∠A=36°，∠D=54°，∴∠ABD=90°，最大角的值为90°；△BCD以D为顶点：∠A=36°，∠D=36°∴∠ABD=108°，最大角的值为108°；②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的；③当分割三角形的直线过点A时，此时∠A=36°，∠D=12°，∠B=132°，最大角的值为132°；综上所述：最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°.【点睛】本题是对三角形知识的综合考查，熟练掌握等腰三角形的性质和角度转换是解决本题的关键，难度较大，分类讨论是解决本题的关键.16．问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．问题变式：（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见详解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由见详解.【解析】【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；（3）（Ⅰ）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；（Ⅱ）根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM．【详解】解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，故答案为：90°；（Ⅱ）如图2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∵△ACD≌△BCE（已证），∴BE=AD，∴AE=AD+DE=BE+2CM，故答案为：AE=BE+2CM．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．17．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值．【答案】（1）∠A＝36°；（2）如图所示：见解析；（3）如图所示：见解析；∠C为20°或40°的角．【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，。
辽宁省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷-2
辽宁省 2019-2020 学年八年级上学期期末数学试题 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 下列长度的三条线段：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2-n2，2mn， m2+n2（m，n 为正整数，且 m＞n）．其中可以构成直角三角形的有（ ）A．①②③④⑤B．①②④⑤C．①②④D．①②2 . 在下列各数中，属于无理数的是（ ）A．4B．C．D．3 . 如图，已知一次函数 y＝kx+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与正比例函数 y＝ x 交于点 C，已知 点 C 的横坐标为 2，下列结论：①关于 x 的方程 kx+2＝0 的解为 x＝3；②对于直线 y＝kx+2，当 x＜3 时，y＞0；③对于直线 y＝kx+2，当 x＞0 时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（ ）A．①②③B．①②④4 . 下列说法正确的是（ ）A．负数没有立方根B． 的立方根是C．①③④第1页共6页D．②③④C． D．正数有两个立方根，它们互为相反数5 . 若点关于原点对称的点是点 ，点 关于 轴对称的点是点 ，则点 的坐标是（ ）A．B．C．D．6 . 在下列四个函数中，是一次函数的是（ ）A．y＝kx+bB．y＝x2+1C．y＝2xD．y＝ +67 . 若 与 互为相反数，则 的值等于（ ）A．B．C．D．8 . 下列说法中正确的是（ ） A．二元一次方程只有一个解 B．二元一次方程组有无数个解 C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成9 . 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）A．它的图象过点B．它的图象经过第一、二、三象限C． 随 的增大而增大D．当时，总有10 . 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿移动至终点C.设点 P 经过的路径长为 x，的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）第2页共6页A．B．C．D．11 . 若将 7 个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这 7 个数的平均数，前 4 个数的平均数是 25， 后 4 个数的平均数是 35，则这 7 个数的和为（ ）A．175二、填空题B．210C．240D．24512 . 若五个整数由小到大排列后，中位数为 4，唯一的众数为 2，则这组数据之和的最小值是_____．13 . 已知：，则的值为_________．14 . 一组数据 4、5、 、6、8 的平均数，则方差 ________.15 . 如 图 ， 已 知 a∥b ， 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 在 直 线 a 上 ， 若 ∠1 ＝ 25° ， 则 ∠2 等 于 _____度． 16 . 如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点 B 与点 A 重合，点 C 与点 A 重合，压平出现折痕 DE，FG，其 中 D ， F 分 别 在 边 AB ， AC 上 ， E ， G 在 边 BC 上 ， 若 ∠B ＝ 25° ， ∠C ＝ 45° ， 则 ∠EAG 的 度 数 是第3页共6页_____°． 17 . 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B、C、D 在一条直线上）．将三 角 尺 DEF 绕 着 点 F 按 顺 时 针 方 向 旋 转 n° 后 （ 0 ＜ n ＜ 180 ）， 如 果 EF∥AB ， 那 么 n 的 值 是_____． 18 . 下列说法正确的是_____，（请直接填写序号）①2＜2 ＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③ 的立方根为 4；④一元二次方程 x2﹣6x=10 无实数根；⑤若一组数据 7，4，x，3，5，6 的众数和中位数都是 5，则这组数据的平均数也是 5．三、解答题19 . 某汽车专买店销售 A，B 两种型号的新能源汽车，上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元； 本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元．（1）求每辆 A 型车和 B 型车的件价各为多少万元；每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元，y 万元．根据题意，列方程组解这个方程组，得 x=，y=答：．（2）有一家公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不超过 130 万元，求这次购进 B 型 车最多几辆？20 . 问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图 所示放置．已知第4页共6页，，将这张纸片折叠，使点 落在边 上，记作点 ，折痕与边 （含端点）． 交于点 ，与边 （含端点）或其延长线交于点 ．问题探究：（ ） 如图 ，若点 的坐标为，直接写出点 的坐标________；（ ） 将矩形沿直线 问题解决：折叠，求点 的坐标；（ ） 将矩形沿直线折叠，点 在边 上（含端点），求 的取值范围．21 . 化简：.22 . 如图所示，折叠长方形一边 AD,点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10cm,AB=8cm,求 CE 的长。
辽宁省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷(模拟)
辽宁省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·深圳月考) 下列说法正确的是（）A . 4的平方根是±2B . 8的立方根是±2C .D .2. （2分）(2019·太仓模拟) 函数中自变量的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 24. （2分） (2019八上·信阳期末) 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）把化为最简二次根式是（）.A .B .C .D .6. （2分）计算的结果是（）A .B . 1C .D . 07. （2分）如图是一些卡片，它们的背面都一样，先将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，则摸到奇数卡片的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·桐乡月考) 下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（）A . ①②B . ②④C . ④⑤D . ②⑤9. （2分）如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在 OB上），则∠A′CO的度数为（）A . 85°B . 75°C . 95°D . 105°10. （2分） (2017八下·宁城期末) 如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·宣城模拟) 若有意义，则a的取值范围为________12. （1分） (2018九上·许昌月考) 已知的值为，则代数式的值为________．13. （1分）(2019·广安) 等腰三角形的两边长分别为，其周长为________cm．14. （1分） (2017七上·拱墅期中) 下列各个数据∣-22-2 ∣，，，，− (−3 ) 2 ，∣-3|在这些数中最大的有理数与最小的有理数的差是________．15. （1分） (2018七上·桥东期中) 已知代数式的值是1，则代数式值是________.16. （1分） (2019八上·东莞期中) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BC 于E，AD=3，DC=4，则DE=________。
辽宁抚顺市2020年秋八年级数学上册期末试题卷附答案解析
辽宁抚顺市2020年秋八年级数学上册期末试题卷一、选择题1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是()A. B. C. D.2.一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为6.5×10−6，这个数用小数表示为()A.0.00065B.0.000065C.0.0000065D.0.000000653.四组木条（每组3根）的长度分别如下图，其中能组成三角形的一组是()A. B.C. D.4.下列各式运算的结果为a6的是()A.a3⋅a3B.(a3)3C.a3+a3D.a12÷a25.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是()A.三角形的不稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的不稳定性D.四边形的稳定性6.下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.下列从左到右的变形，错误的是()A.−m+n=−(m+n)B.−a−b=−(a+b)C.(m−n)3=−(n−m)3D.(y−x)2=(x−y)28.如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是()A. B.C. D.9.某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是()A.60×(1+25%)x −60x=60 B.60x−60×(1+25%)x=60C.60 (1+25%)x −60x=60 D.60x−60(1+25%)x=6010.如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中∠C=90∘，BC=1000m，小汐从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，若AD恰为∠CAB的平分线，则此时小汐到AB的最短距离为()A.1000mB.800mC.200mD.1800m二、填空题11.在−2，2−1，−20这3个数中，最大的数是________.12.一个正n边形的每一外角都等于60∘，则n的值是________.13.若分式x−2x+1有意义，则x满足的条件是________.14.计算：21×3.15+62×3.15+17×3.15=________.15.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=________．16.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE都垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30∘，则立柱DE的长为________.17.如图，已知AB=AD，若要证明△ABC≅△ADC，则还需要添加的一个条件是________．18.如图，已知：∠MON=30∘，点A1，A2，A3⋯在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4⋯均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为________.三、解答题19.(1)分解因式：2x−y2+8xy；(2)计算：6m22m−1+3m÷3m.20.(1)计算：a+2−5a−2÷a−3a−2；(2)解方程：xx+1=2x3x+3+1.21.如图，在平面直角坐标系中，A−1,2，B−4,0，C−3,−2.(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，并写出点B'的坐标；(2)请直接写出△ABC的面积；(3)若点M m−1,3与点N−2,n+1关于x轴对称，请直接写出m，n的值.22.如图，有一块长3a+b米，宽2a+b米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为a+b米的正方形．(1)计算广场上需要硬化部分的面积；(2)若a=30，b=10，求硬化部分的面积．23.△ABC中，AB=AC，∠B=30∘，点P在BC边上运动(P不与B，C重合)，连接AP，作∠APQ=∠B，PQ交AB于点Q.(1)如图1，当PQ//CA时，判断△APB的形状并说明理由；(2)在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说明理由.24.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．25.已知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，BC=AC．直角顶点C在x轴上，锐角顶点B在y 轴上，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D．当点B不动，点C在x轴上滑动的过程中，(1)如图1，当点C的坐标是−1,0，点A的坐标是−3,1时，请求出点B的坐标；(2)如图2，当点C的坐标是(1, 0)时，请写出点A的坐标；(3)如图3，过点A作直线AE⊥y轴，交y轴于点E，交BC延长线于点F，AC与y轴交于点G．当y轴恰好平分∠ABC时，请写出AE与BG的数量关系．26.已知△ABC中，AC=BC，△DEC中，DC=EC，∠ACB=∠DCE=α，点A，D，E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE.(1)如图1，当α=60∘时，①请直接写出△ABC和△DEC的形状；②求证：AD=BE；③请求出∠AEB的度数；(2)如图2，当α=90∘，请直接写出：①∠AEB的度数；②若∠CAF=∠BAF，BE=2，线段AF的长.参考答案与试题解析一、选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.D7.A8.C9.D10.C二、填空题11.−2012.613.x≠−114.31515.516.1.85m17.CB=CD18.32三、解答题19.解：(1)2x−y2+8xy=4x2−4xy+y2+8xy=4x2+4xy+y2=2x+y2.(2)[6m2(2m−1)+3m]÷3m=(12m3−6m2+3m)÷3m =4m2−2m+1.20.解：(1)a+2−5a−2÷a−3a−2=a+2a−2−5a−2⋅a−2a−3=a2−9a−2⋅a−2a−3=a+3a−3a−2⋅a−2a−3=a+3.(2)方程变形为xx+1=2x3x+1+1，方程两边同时乘以3x+1，得3x =2x +3x +1，去括号，得3x =2x +3x +3，解得x =−32，检验：当x =−32时，3x +1=−32≠0，所以原分式方程的解为x =−32．21.解：(1)作△A 'B 'C '如图所示，可知点B '的坐标为4,0.(2)S △ABC =3×4−12×2×1−12×4×2−12×2×3=12−1−4−3=4，所以△ABC 的面积为4.(3)∵点M m −1,3与点N −2,n +1关于x 轴对称，∴m −1=−2，n +1=−3.解得m =−1，n =−4，∴m 的值为−1，n 的值为−4.22.解：(1)根据题意得，广场上需要硬化部分的面积是：2a +b 3a +b −a +b 2=6a 2+2ab +3ab +b 2−a 2+2ab +b 2=6a 2+2ab +3ab +b 2−a 2−2ab −b 2=5a 2+3ab .答：广场上需要硬化部分的面积是5a 2+3ab 平方米．(2)当a =30，b =10时，5a 2+3ab =5×302+3×30×10=5400（平方米）.答：硬化部分的面积是5400平方米．23.解：(1)△APB 为直角三角形，理由如下：∵AB =AC ，∠B =30∘，∴∠C =∠B =30∘，∴∠BAC =180∘−30∘−30∘=120∘，∵PQ//AC ，∠APQ =∠B =30∘，∴∠PAC =∠APQ =30∘，∴∠BAP =120∘−30∘=90∘.∴△APB 是直角三角形.(2)△APQ的形状可以是等腰三角形，理由如下：①当QA=QP时，∠PAQ=∠APQ=30∘，∴∠BQP=∠PAQ+∠APQ=60∘；②当PA=PQ时，∠PQA=∠PAQ=12×180∘−30∘=75∘，∴∠BQP=180∘−75∘=105∘；③当AQ=AP时，∠AQP=∠APQ=30∘.∴∠PAQ=120∘=∠BAC，点P与C重合，不合题意；综上所述，∠BQP的度数为60∘或105∘.24.解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元，依题意，得：3200x =2×2400x+40，解得：x=80，经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元.25.解：1∵C−1,0，A−3,1，AD⊥x轴，垂足为点D，∴OC=AD=1，OD=3，∴CD=2，在Rt△COB和Rt△ADC中，OC=DA，CB=AC，∴Rt△COB≅Rt△ADC HL，∴OB=CD=2，∴B0,2.(2)∵AD⊥x轴，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠DAC+∠DCA=∠OCB+∠DCA，∴∠DAC=∠OCB，∵BC=AC，在△ADC和△COB中，∠ADC=∠COB，∠DAC=∠OCB，AC=CB，∴△ADC≅△COB AAS ∴AD=CO=1，CD=OB=2，∴CD=CD−OC=2−1=1，∴A−1,−1.(3)∵AE⊥y轴，∴∠AEG=∠OCB=90∘，∴∠AGE+∠GAE=∠BGC+∠CBG，∵∠AGE=∠BGC，∴∠GAE=∠CBG，∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−∠ACB=90∘=∠BCG，在△ACF和△BCG中，∠CAF=∠CBG，AC=BC，∠ACF=∠BCG，∴△ACF≅△BCG ASA，∴BG=AF，∵x轴平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵AF⊥y轴，∴∠AEB=∠FEB=90∘，在△AEB和△FEB中，∠AEB=∠FEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE，，∴△AEB≅△FEB(ASA)，∴AE=FE=12AF=12BG，∴AE=12BG.26.解：(1)①△ABC和△DEC都是等边三角形．∵AC=BC，∠ACB=60∘，∴△ABC为等边三角形．∵DC=EC，∠DCE=60∘，∴△DEC为等边三角形．②证明：∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中AC=BC，∠ACD=∠BCE，DC=FC，∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴AD=BE．③∵△ACD≅△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵DC=EC，∠DCE=60∘，∴∠DEC=∠CDE=60∘，∴∠ADC=∠BEC=120∘∴∠AEB=60∘．2①当∠ACB=∠DCE=α=90∘，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，由(1)可知，△ACD≅△BCE，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45∘,∵点A，D，E在同一直角线上，∴∠ADC=135∘，∴∠BEC=135∘，∴∠AEB=∠BEC−∠CED=90∘.②延长BE交AC的延长线于点G，由①可得∠CAD=∠CBE，∠AEB=90∘，在△ACF和△BCG中，∠CAD=∠CBE，AC=BC，∠ACF=∠BCG=90∘，∴△ACF≅△BCG(ASA)，∴AF=BG，∵∠CAF=∠BCF，∠AEB=90∘，∴E是BG中点，∵BE=2，∴AF=4.。
辽宁省抚顺市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)
辽宁省抚顺市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)一、选择题1．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+C.分子与分母同时乘a 1-D.分子与分母同时除以a 1-2．下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.43．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -= B ．3030520%x x -= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x-=+ 4．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（ ） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --5．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）C ．（2x+3y ）（x ﹣y ）D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）6．计算：()()32128164x x x x -+÷-的结果是( ) A.2324x x -+-B.2324x x --+C.2324x x -++D.2324x x -+7．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ，若AB=5，AC=6，则△AMN 的周长为（ ）A ．7B ．9C ．11D ．16 10．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A.5B.8C.9D.1011．如图，ABC △为等边三角形，D 是BC 边上一点，在AC 上取一点F ，使=CF BD ，在AB 边上取一点E ，使BE DC =，则EDF ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．7012．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，若BD ＝43，AC 长是分式方程135(2)x x =-的解，则△ACD 的面积是（ ）A ．103B ．203C ．4D ．313．将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是( )A. B. C. D.14．下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．三角形任意一边的垂直平分线15．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A.45°B.65°C.70°D.75°二、填空题 16．计算：2111x x x -=++__． 17．若m 32=，n 94=，则 3m 2n 13-+ 值为______【答案】618．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且AP ＝BAC ＝60°，有一点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是______．19．一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为_____．20．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D 的最小值是______．三、解答题21．先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程1122x x +=+的解为12x =,212x =； 方程1133x x +=+的解为13x =,213x =； 方程1144x x +=+的解为14x =,214x =； … （1）观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1155x x +=+的解是___； （2）根据上面的规律,猜想关于x 的方程11x a x a +=+的解是___； （3）猜想关于x 的方程x −1112x =的解并验证你的结论； （4）在解方程：21013y y y ++=+时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。
2020年秋辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷
2020年秋辽宁省抚顺市新宾县⼋年级（上）期末数学试卷2020年秋辽宁省抚顺市新宾县⼋年级（上）期末数学试卷1.在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为()A. 90°B. 200°C. 180°D. 不确定2.下列运算正确的是()A. a2?a3=a6B. (a?b)2=a2?b2C. (a2)3=a6D. 5a2?3a=2a3.下列式⼦中是分式的是()A. x3B. 2πC. 4aD. 524.下列分式中⼀定有意义的是()A. x+1x2B. x?1x2+1C. xx2?1D. x2x+15.点M(a,?4)与N(3,b)关于x轴的对称，求a+b的值()A. ?1B. 1C. 7D. ?76.如图，⼯⼈师傅砌门时，为使长⽅形门框ABCD不变形，常⽤⽊条EF将其固定，这种做法的依据是()A. 两点之间线段最短B. 长⽅形的对称性C. 四边形具有不稳定性D. 三⾓形具有稳定性7.如图，C是∠AOB的平分线上⼀点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是()A. OA=OBB. AC=BCC. ∠A=∠BD. ∠1=∠28.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=4cm，AB=5cm，则△EBC的周长为()A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm9.“绿⽔青⼭就是⾦⼭银⼭”，为了进⼀步优化河道环境，某⼯程队承担⼀条4800⽶长的河道整治任务.开⼯后，实际每天⽐原计划多整治200⽶，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x⽶，那么所列⽅程正确的是()A. 4800x +4800x+200=4 B. 4800x4800x+4=200C. 4800x ?4800x+200=4 D. 4800x?44800x=20010.如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③∠DOB=50°；④点A在∠DOE的平分线上，其中结论正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.因式分解：x2y?36y=______．12.若(x?3)(2x+m)的计算结果中不含x⼀次项，则m的值是______．13.已知分式(x?1)(x+2)x2?1的值为0，那么x的值是______．14.⼈体内有⼀种细胞的直径为0.000105⽶，⽤科学记数法表⽰0.000105为______．15.如图所⽰，正五边形中∠α的度数为______．16.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是______．17.如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB=9，BE=8，则AC的长是______．18.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018=______度．19.解⽅程：(1)1x?2=4x2?4；(2)xx+1=2x3x+3+1．20.先化简，再求值：(2x+1?2x?3x2?1)÷1x+1，其中|x|=3．21.在如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中，每个⼩⽅格都是边长为1个单位长度的正⽅形，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(2)写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；(3)在y轴上画出点Q，使△QAC的周长最⼩．22.如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为AE延长线上的⼀点，D为AB边上的⼀点，DC交BE于F，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C的度数．23.如图，某市有⼀块长(3a+b)⽶，宽为(2a+b)⽶的长⽅形地块，规划部门计划将阴影部分进⾏绿化，中间空⽩处将修建⼀座雕像．(1)求绿化的⾯积是多少平⽅⽶．(2)当a=2，b=1时求绿化⾯积．24.已知，如图，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2=60°．(1)求证：△ADE≌△ABC；(2)求证：AE=CE．25.某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若⼲件.若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的3，已知每件A种纪念品⽐每件4B种纪念品多4元．(1)求购买⼀件A种纪念品、⼀件B种纪念品各需多少元？(2)若商店⼀次性购买A、B纪念品共200件，要使总费⽤不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？26.如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂⾜为C，EF⊥AD，垂⾜为F，且AB=DE，AF=CD，点G是AD与BE的交点．(1)求证：BG=EG；(2)当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成⽴？若成⽴，请给予证明；若不成⽴，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由三⾓形内⾓和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°，故选：C．根据三⾓形内⾓和为180°，判断即可．本题考查三⾓形内⾓和定理，解题的关键是记住三⾓形内⾓和为180°．2.【答案】C【解析】解：A、a2?a3=a5，故本选项不合题意；B、(a?b)2=a2?2ab+b2，故本选项不合题意；C、(a2)3=a2×3=a6，故本选项符合题意；D、5a2与?3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．选项A，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加判断即可；选项B根据完全平⽅公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，判断即可；选项C根据幂的乘⽅，底数不变，指数相乘判断即可；选项D根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可．本题主要考查了完全平⽅公式，合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘⽅与积的乘⽅，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；C、它是分式，故本选项符合题意；D、它是分数，故本选项不符合题意；故选：C．根据分式的定义求解即可．本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式⼦是分式．4.【答案】B【解析】解：A.当x=0时，x+1⽆意义，故本选项不合题意；x2B.当x取任意实数时，因为x2+1≥1，所以x?1有意义，符合题意；x2+1C.当x=±1时，x⽆意义，故本选项不合题意；x2?1D.当x=?1时，x2⽆意义，故本选项不合题意；x+1故选：B．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得结论．本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】C【解析】解：∵点M(a,?4)与N(3,b)关于x轴的对称，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故选：C．根据两个点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进⽽可得a+b的值．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，关键是掌握：点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,?y)．【解析】解：常⽤⽊条EF固定长⽅形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三⾓形具有稳定性．故选：D．根据三⾓形具有稳定性解答．本题考查三⾓形稳定性的实际应⽤．三⾓形的稳定性在实际⽣活中有着⼴泛的应⽤，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使⼀些图形具有稳定的结构．7.【答案】B【解析】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴若添加条件OA=OB，则△AOC≌△BOC(SAS)，故选项A不符合题意；若添加条件AC=BC，则⽆法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；若添加条件∠A=∠B，则△AOC≌△BOC(AAS)，故选项C不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO，则△AOC≌△BOC(ASA)，故选项D不符合题意；故选：B．根据题意可以得到∠AOC=∠BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从⽽可以解答本题．本题考查全等三⾓形的判定，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=5cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+4=9(cm)．故选：B．利⽤线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三⾓形的周长．本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利⽤线段进⾏等量代换，把线段进⾏等效转移是正确解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：设原计划每天挖x⽶，则原计划⽤时为：4800x 天，实际⽤时为：4800x+200天．所列⽅程为：4800x ?4800x+200=4，故选：C．根据本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划⽤时?实际⽤时=4天．本题考查了由实际问题抽象出分式⽅程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【解析】解：∵∠DAB=∠CAE=50°，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△ADC与△ABE中，{AD=AB∠DAC=∠BAE AC=AE，∴△ADC≌△ABE(SAS)，∴CD=BE；故①，②正确；如图1，若AB与CD相交于点F，∵△ABE≌△ADC，∴∠ADC=∠ABE，∵∠AFD=∠CFB，∴∠DOB=∠DAB=50°．故③正确．如图2，连接OA，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N，∴∠AMD=∠ANB=90°，∵△ABE≌△ADC，∴∠ABN=∠ADM，在△ABN和△ADM中，{∠ANB=∠AMD ∠ABN=∠ADM AB=AD，∴△ABN≌△ADM(AAS)，∴AN=AM，∴点A在∠DOE的平分线上．故④正确．故选：D．证明△ADC≌△ABE(SAS)，可得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，则得出∠DOB=50°，连接OA，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N，证明△ABN≌△ADM(AAS)，则可得出点A在∠DOE的平分线上．此题考查全等三⾓形的判定和性质，⾓平分线的判定，关键是根据SAS证明△ABE≌△ADC．11.【答案】y(x+6)(x?6)【解析】解：x2y?36y=y(x2?36)=y(x+6)(x?6)，故答案为：y(x+6)(x?6)．先提公因式，再利⽤平⽅差公式进⾏因式分解即可．本题考查提公因式法和平⽅差公式因式分解，掌握公因式的提取⽅法和公式法的结构特征是正确应⽤的前提．12.【答案】6【解析】解：∵(x?3)(2x+m)=2x2+mx?6x?3m=2x2+(m?6)x?3m．⼜∵(x?3)(2x+m)的积中不含x的⼀次项，∴m?6=0．∴m=6．故答案为：6．利⽤多项式乘以多项式法则先求积，再根据积中不含x的⼀次项求出m．本题考查了多项式乘以多项式法则，理解积中不含x的⼀次项是解决本题的关键．13.【答案】?2的值为0，【解析】解：要使分式(x?1)(x+2)x2?1则(x?1)(x+2)=0，x2?1≠0，解得，x=?2，故答案为：?2．根据分式值为零的条件是分⼦等于零且分母不等于零列出不等式和⽅程，解⽅程和不等式得到答案．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分⼦等于零且分母不等于零是解题的关键．14.【答案】1.05×10?4【解析】解：0.000105=1.05×10?4．故答案为：1.05×10?4．绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10?n，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，⼀般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．15.【答案】36°【解析】解：∵正五边形的内⾓为：(5?2)×180°÷5=108°，∴∠α=1×(180°?108°)=36°，2故答案为：36°．根据已知条件得到正五边形的内⾓为(5?2)×180°÷5=108°，根据等腰三⾓形的性质得到结论．本题考查了多边形的内⾓与外⾓，正五边形的性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】100°【解析】解：在△ABC中，∵∠C=30°，∠B=50°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=100°，∵AD平分∠CAB，∠BAC=50°，∴∠DAB=12∴∠ADC=∠DAB+∠B=100°．故答案为：100°．⾸先由三⾓形内⾓和定理求出∠BAC的度数，根据⾓平分线的定义即可得∠DAB的度数，然后由三⾓形的外⾓性质求得∠ADC 的度数．此题考查了⾓平分线的定义、三⾓形的外⾓性质以及三⾓形的内⾓和定理，熟练掌握定义及定理是解本题的关键．17.【答案】13【解析】解：∵△ABC≌△DBE，BE=8，∴BC=BE=8，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC=30，∴AC=30?AB?BC=13，故答案为：13．根据全等三⾓形的性质求出BC，根据三⾓形的⾯积公式计算，得到答案．本题考查的是全等三⾓形的性质，掌握全等三⾓形的对应边相等是解题的关键．18.【答案】m2【解析】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=12∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即12∠ACD=∠A1+12∠ABC，∴∠A1=12(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=12∠A，∠A2=12∠A1=122∠A，…，以此类推可知∠A2018=12∠A=(m2)°，故答案为：m22018．利⽤⾓平分线的性质、三⾓形外⾓性质，易证∠A1=12∠A，进⽽可求∠A1，由于∠A1=12∠A，∠A2=12∠A1=122∠A，…，以此类推可知∠A2018即可求得．本题考查了⾓平分线性质、三⾓形外⾓性质，解题的关键是推导出∠A1=1 2∠A，并能找出规律．19.【答案】解：(1)去分母得：x+2=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式⽅程⽆解；(2)去分母得：3x=2x+3x+3，解得：x=?32，经检验x=?32是分式⽅程的解．【解析】两分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅程的解．此题考查了解分式⽅程，利⽤了转化的思想，解分式⽅程注意要检验．20.【答案】解：(2x+1?2x?3x?1)÷1x+1=2(x?1)?(2x?3)(x+1)(x?1)(x+1) =2x?2?2x+3x?1=1x?1，∵|x|=3，∴x=±3，∴当x=3时，原式=13?1=12；当x=?3时，原式=131=14．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题⽬中的式⼦，然后根据|x|=3，可以得到x 的值，然后代⼊化简后的式⼦即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的⽅法．21.【答案】解：(1)如图所⽰，△A′B′C′即为所求；(2)由图可得，A′(4,1)、B′(3,3)、C′(1,2)；(3)如图所⽰，点Q即为所求．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(2)依据△A′B′C′各顶点的位置，即可得出点A′、B′、C′的坐标；(3)连接AC′(或CA′)与y轴的交点即为Q．本题考查了根据轴对称变换作图，根据⽹格结构作出点A、B、C的对应点是解决问题的关键．凡是涉及最短距离的问题，⼀般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．22.【答案】解：∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=30°∴∠A=90°?∠B=60°，∵在△ADC中，∠A=60°，∠ADC=80°∴∠C=180°?60°?80°=40°，答：∠C的度数为40°．【解析】根据三⾓形内⾓和定理，即可得到∠A的度数，再根据三⾓形内⾓和定理，即可得到∠C的度数．本题主要考查了三⾓形内⾓和定理，解题时注意：三⾓形内⾓和等于180°．23.【答案】解：(1)S绿化⾯积=(3a+b)(2a+b)?(a+b)2=6a2+5ab+b2?a2?2ab?b2=5a2+3ab；答：绿化的⾯积是(5a2+3ab)平⽅⽶；(2)当a=2，b=1时，绿化⾯积=5×22+3×2×1=20+6=26．答：当a=2，b=1时，绿化⾯积为26平⽅⽶．【解析】(1)绿化⾯积=长⽅形的⾯积?正⽅形的⾯积；(2)把a=2，b=1代⼊(1)求出绿化⾯积．本题考查了多项式乘多项式及实数的混合运算，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键，24.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，在△ABC和△ADE中，{∠BAC=∠DAE AB=AD∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE(ASA)；(2)证明：由(1)得△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵∠2=60°，∴△ACE是等边三⾓形，∴AE=CE．【解析】(1)证得∠DAB=∠CAB，根据ASA即可得出△ABC≌△ADE；(2)由(1)可得AE=AC，即可判定△AEC为等边三⾓形，即可得出答案．本题考查了全等三⾓形的判定与性质，等边三⾓形的判定与性质，熟练掌握全等三⾓形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)设购买⼀件B种纪念品需x元，则购买⼀件A种纪念品需(x+4)元，依题意，得：480x+4=34×480x，解得：x=12，经检验，x=12是原⽅程的解，且符合题意，∴x+4=16．答：购买⼀件A种纪念品需16元，购买⼀件B种纪念品需12元．(2)设购买m件B种纪念品，则购买(200?m)件A种纪念品，依题意，得：16(200?m)+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．【解析】(1)设购买⼀件B种纪念品需x元，则购买⼀件A种纪念品需(x+4)元，根据数量=总价÷单价结合花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念，即可得出关于x的分式⽅程，解之经检验后即可得出结论；品的数量的34(2)设购买m件B种纪念品，则购买(200?m)件A种纪念品，根据总价=单价×数量结合要使总费⽤不超过3000元，即可得出关于m 的⼀元⼀次不等式，解之取其中的最⼩值即可得出结论．本题考查了分式⽅程的应⽤以及⼀元⼀次不等式的应⽤，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式⽅程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出⼀元⼀次不等式．26.【答案】解：(1)证明：如图①，连接AE，BD，∵BC⊥AD，EF⊥AD，∴∠ACB=∠DFE=90°，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=DF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，{AB=DEAC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL)，∴∠BAC=∠EDF，∴AB//DE，∵AB=DE，∴四边形ABDE是平⾏四边形，∵平⾏四边形ABDE的对⾓线AD与BE相交于点G，∴BG=EG；(2)上述结论能成⽴，理由如下：如图②，连接AE，BD，∵BC⊥AD，EF⊥AD，∴∠ACB=∠DFE=90°，∵AF=CD，∴AF?FC=CD?FC，∴AC=DF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，{AB=DEAC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL)，∴∠BAC=∠EDF，∴AB//DE，∵AB=DE，∴四边形ABDE是平⾏四边形，∵平⾏四边形ABDE的对⾓线AD与BE相交于点G，∴BG=EG．【解析】(1)如图①，连接AE，BD，根据AF=CD，可得AF+FC=CD+FC，即AC=DF，可以证明Rt△ABC≌Rt△DFE，再证明四边形ABDE是平⾏四边形，即可得结论；(2)如图②，连接AE，BD，根据AF=CD，可得AF?FC=CD?FC，即AC=DF，可以证明Rt△ABC≌Rt△DFE，再证明四边形ABDE是平⾏四边形，即可得结论．本题考查了全等三⾓形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三⾓形的判定与性质．。
辽宁省抚顺市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分，把正确的选项填到相应的题号内）1．下列运算正确的是（）A．b3+b3＝b5B．a•a3＝a3C．y8÷y2＝a4D．（2x）3＝8x3 2．下列各图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm4．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4），关于x轴对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（4，4）5．已知2m＝6，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．9D．186．一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°7．如图，图形中的x的值是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，点A，D，C，E在一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD＝（）A．4B．5C．6D．79．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，则△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是（）A．16cm B．17cm C．18cm D．19cm10．如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2＝90°，则∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．180°B．240°C．270°D．360°二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算2﹣2的结果是．12．若分式2x−1有意义，则x应满足的条件是．13．化简：1m+1+m1+m=．14．若x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于点E，已知AC＝8cm，则BD+DE＝cm．16．如图，点A，C在直线l上，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，过E，B，D 分别作EF⊥l，BG⊥l，DH⊥l，若EF＝6，BG＝3，DH＝4，则△ABC的面积是．17．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG＝CD，DF ＝DE，则∠E＝°．18．在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2）．如果点C在x轴上方，由点B，O，C组成的三角形与△AOB全等时，此时点C的坐标为．三、解答题（第19题每小题16分计16分，第20题4分，共计20分）19．（1）计算：①（15x2y﹣10xy2）÷5xy；②（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；（2）因式分解：①4m2﹣9；②ax2+2axy+ay2．20．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，C1的坐标．四、解答题（第21题每题6分，计12分，第22题6分，共计18分）21．（1）先化简，再求值：x2−4x2−9÷（1−1x+3），其中x＝20+（13）﹣1；（2）解分式方程：xx+2=x+1x−1．22．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．（1）尺规作图，作∠CBD的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）补全图形，取BC的中点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F；（3）判断线段BF与AC的位置关系是，数量关系是．五、解答题（6分）23．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D＝75°，求∠B的度数．六、解答题（6分）24．商场经营的某品牌服装，11月的销售额为20000元，为扩大销量，12月份商场对这种服装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．求该服装11月份的销售单价？七、解答题（6分）25．在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．八、解答题（8分）26．点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（1）如图1，当PM＝AP，PN＝PB且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（1）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（3）在（2）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求出∠P AB度数．。
2019-2020学年辽宁省抚顺市新宾县八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3B．C．D．3．（2分）分式有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣34．（2分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a25．（2分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）B．9x2﹣4y2＝（9x+4y）（9x﹣4y）C．x2﹣x+＝D．﹣x2﹣4xy﹣4y2＝﹣（x+2y）26．（2分）如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm7．（2分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（）A．60°B．80°C．70°D．50°8．（2分）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图2中，∠BAC的大小是（）A．72°B．36°C．30°D．54°9．（2分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（2分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．16D．32二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是．12．（2分）因式分解：ax3y﹣axy3＝．13．（2分）若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则a b＝．14．（2分）若4a＝2，4b＝3，则42a+b的值为．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝°．16．（2分）在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝°．17．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝．18．（2分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为．（填写序号）三、解答题（第19题6分，第20题6分，共12分）19．（6分）计算（1）﹣；（2）（π﹣）0+（﹣）﹣2+（﹣1）201920．（6分）解分式方程（1）．（2）．四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）21．（8分）已知x+y＝4，xy＝3，求下列各式的值：（1）2x2y+2xy2；（2）x﹣y22．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是．五、解答题（本题8分）23．（8分）已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数．证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，∴P A＝，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝（等量代换）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C＝．六、解答题（本题8分）24．（8分）列分式方程解应用题．为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用现有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数．七、解答题（本题10分）25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．八、解答题（本题10分）26．（10分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求证：△BDE≌△CDF．（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB ＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．2019-2020学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：是分式；故选：D．3．【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0解得x≠3．故选：C．4．【解答】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a4，故本选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：A．原式＝（x+3）（x﹣3），不符合题意；B．原式＝（3x+2y）（3x﹣2y），不符合题意；C．原式＝（x﹣）2，不符合题意；D．原式＝﹣（x2+4xy+4y2）＝﹣（x+2y）2，符合题意．故选：D．6．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3cm，故选：B．7．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故选：A．8．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36°．故选：B．9．【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．10．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝，∴A2B1＝，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝2，A4B4＝8B1A2＝4，A5B5＝16B1A2＝8，…∴△A n B n A n+1的边长为×2n﹣1，∴△A6B6A7的边长为×26﹣1＝×25＝16．故选：C．二、填空题（每小题2分，共16分）11．【解答】解：0.0000034m＝3.4×10﹣6，故答案为：3.4×10﹣612．【解答】解：ax3y﹣axy3＝axy（x2﹣y2）＝axy（x+y）（x﹣y）．故答案为：axy（x+y）（x﹣y）．13．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a b＝（﹣3）2＝9．故答案为9．14．【解答】解：∵4a＝2，4b＝3，∴42a+b＝（4a）2•4b＝22×3＝4×3＝12．故答案为：12．15．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝52°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB＝52°，故答案为：52．16．【解答】解：∵线段MN、EF为折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝82°，∴∠B+∠C＝180°﹣82°＝98°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，∴∠MGE＝180°﹣98＝82°，故答案为：82．17．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝30°．∵∠3＝∠1+∠ABD，∴∠3＝35°+30°＝65°．故答案为：65°．18．【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．三、解答题（第19题6分，第20题6分，共12分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝1+4﹣1＝4．20．【解答】解：（1）去分母得：2x+4＝3x，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣1＝x2﹣4，解得：x＝﹣1.5，经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）21．【解答】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，∴2x2y+2xy2＝2xy（x+y）＝2×4×3＝24；（2）∵x+y＝4，xy＝3，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝42﹣4×3＝4．∴．22．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4），故答案为：（0，4）五、解答题（本题8分）23．【解答】证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，∴P A＝BP，QC＝QA．（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝P A＝QA（等量代换）∴△APQ是等边三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠QAC．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠C+∠QAC＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C＝30°．故答案为：BP，（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），P A＝QA，等边，QAC，C，QAC，30°．六、解答题（本题8分）24．【解答】解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意列分式方程得：＝+4，解得：x＝120，经检验知x＝120是原分式方程得解，则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人，答：改装后每节车厢可以搭载的乘客人数为200人七、解答题（本题10分）25．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．八、解答题（本题10分）26．【解答】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D为AC边上的中点，∴∠C＝45°，∠DBC＝45°；故答案为：45°；45°；（2）证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，故BD⊥AC，∵ED⊥DF，∴∠BDE＝∠FDC，∴∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（3）解：如图①所示：当t＝0时，△PBE≌△CAE一对；如图②所示：当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共3对；如图③所示：当t＝4时，△PBA≌△CAB一对．。
2019-2020学年辽宁省抚顺市新抚区八年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年辽宁省抚顺市新抚区八年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a33．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．4．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±165．已知点P（﹣4，﹣2）关于y轴的对称点为Q（x，y），则x+y的值是（）A．6B．﹣6C．﹣2D．26．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定7．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）9．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15B．＝15C．＝D．10．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．在△ABC中，∠BAC＝3∠B，∠ABC﹣∠C＝30°，则∠BAC＝，∠B＝，∠C＝．12．计算﹣的结果是．13．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．14．已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．。
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辽宁省抚顺市新宾满族自治县2019-2020学年八年级上学期期末数
学试题(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
(★) 2 . 下列代数式中，属于分式的是（）
A．﹣3B．C．D．
(★) 3 . 分式有意义的条件是（）
A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣3
(★) 4 . 下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
(★) 5 . 下列因式分解正确的是( )
A．x2–9=（x+9）（x–9）B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）
C．x2–x+=（x−）2D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）2
(★) 6 . 如图，，，，则的长度为（）
A．B．C．D．
(★★) 7 . 如图, BP是△ ABC中∠ ABC的平分线， CP是∠ ACB的外角的平分线，如果∠ ABP=20°，∠ ACP=50°,则∠ A=( ).
A．60°B．80°C．70°D．50°
(★★) 8 . 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（）
A．B．C．D．
(★) 9 . 暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说 x套，由题意列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 10 . 如图，已知：∠ MON＝30°，点 A 1、 A 2、 A 3…在射线 ON上，点 B 1、 B 2、 B 3…在射线 OM上，△ A 1 B 1 A 2、△ A 2 B 2 A 3、△ A 3 B 3 A 4…均为等边三角形，若，则△ A 6 B 6 A 7的边长为（）
A．6B．12C．16D．32
二、填空题
(★) 11 . 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是_______。
(★★) 12 . 因式分解： ax 3 y﹣ axy 3＝_____．
(★) 13 . 若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则a b＝_____．
(★) 14 . 若4 a＝2，4 b＝3，则4 2的值为_____．
(★★) 15 . 如图，在△ ABC中， AB＝ AC， AB的垂直平分线 DE交 CA的延长线于点 E，垂足为 D，∠ C＝26°，则∠ EBA＝_____°．
(★) 16 . 在△ ABC中，将∠ B、∠ C按如图所示方式折叠，点 B、 C均落于边 BC上一点 G处，线段 MN、 EF为折痕．若∠ A＝82°，则∠ MGE＝_____°．
(★★) 17 . 如图，＝，＝，∠ ＝∠ ，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3
＝_____度.
(★★) 18 . 如图，任意画一个∠ BAC＝60°的△ ABC，再分别作△ ABC的两条角平分线 BE和CD， BE和 CD相交于点 P，连接 AP，有以下结论：①∠ BPC＝120°；② AP平分∠ BAC；③ AD＝ AE；④ PD＝ PE；⑤ BD+ CE＝ BC；其中正确的结论为_____．（填写序号）
三、解答题
(★★) 19 . 计算
（1）
（2）
(★) 20 . 解分式方程
（1）
（2）
(★★) 21 . 已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）
(★★) 22 . 如图，网格中小正方形的边长为1，已知点 A ， B ， C ．
（1）作出△ ABC；
（2）在图中作出△ ABC关于 y轴的对称图形△ A 1 B 1 C 1；
（3）直线 AB和直线 A 1 B 1交点的坐标是．
(★★) 23 . 已知：如图，△ ABC中， P、 Q两点分别是边 AB和 AC的垂直平分线与 BC的交点，连结 AP和 AQ，且 BP＝ PQ＝ QC．求∠ C的度数．
证明：∵ P、 Q两点分别是边 AB和 AC的垂直平分线与 BC的交点，
∴ PA＝， QC＝ QA．
∵ BP＝ PQ＝ QC，
∴在△ APQ中， PQ＝（等量代换）
∴△ APQ是三角形．
∴∠ AQP＝60°，
∵在△ AQC中， QC＝ QA，
∴∠ C＝∠ ．
又∵∠ AQP是△ AQC的外角，
∴∠ AQP＝∠ +∠ ＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠ C＝．
(★★) 24 . 列分式方程解应用题.
为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台
改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京
通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量
的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.
(★★) 25 . 如图，在△ ABC中，∠ ACB＝45°，过点 A作AD⊥ BC于点 D，点 E为 AD上一点，且 ED＝ BD．
（1）求证：△ ABD≌△ CED；
（2）若 CE为∠ ACD的角平分线，求∠ BAC的度数．
(★★) 26 . 在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别
是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．
（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；
（2）求证：△BDE≌△CDF．
（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的
过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．。