河南省周口市扶沟县2020届高三下学期开学考试数学试题(理)
2020年河南省高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)
2020年河南省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（）A．0B．1C．D．22．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．43．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（）A．2B．3C．6D．95．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx 6．（5分）函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+17．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．D．8．（5分）（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．209．（5分）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π11．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线l：2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P 作⊙M的切线P A，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（）A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x﹣y+1＝0D．2x+y+1＝0 12．（5分）若2a+log2a＝4b+2log4b，则（）A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2D．a＜b2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年河南省周口市中学高三数学理月考试卷含解析
2019-2020学年河南省周口市中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A、8B、4C、D、参考答案：C由题意，根据给定的几何体的三视图，还原三视图可得几何体为正四面体（如图所示），其中棱长为正方体面的对角线，正方体减去四个三棱锥，则该正四面体的体积为，故选C.2. 函数，的图象大致是A. B.C. D.参考答案：D∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±时函数取极值，排除C，故选D．点睛：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．3. 若两条异面直线外的任意一点，则（）Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行Ｂ．过点有且仅有一条直线与都垂直Ｃ．过点有且仅有一条直线与都相交Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面参考答案：答案：B解析：设过点P的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。
由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。
对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。
若P在P2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项D错误。
4. 已知命题p：?x＞0，x+≥2，则￢p为（）A．?＜2 B．?＜2C．?＜2 D．?＜2参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题p为全称命题，则命题的否定为：?＜2，故选：D5. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查抛物线和等边三角形的性质，以及应用数形结合思想解题的能力和分析推理能力.属容易题结合图象可知，过焦点斜率为的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两组等边三角形.本题也可以利用代数的方法求解，但显得有些麻烦.6. 已知函数，则函数的大致图像为( )参考答案：B，当x<0时，是单调递减的，因此选B。
【数学】河南省周口市扶沟县2020届高三下学期开学考试 文科数学(PDF版)
s2
1 100
5 i 1
ni
yi y 2
1 100
(0.40)2
2
(0.20)2
24
02
53
0.202
14
0.402
7
=0.0296 ，…10分
s 0.0296 0.02 74 0.17 ，
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.…………12分
18．（本小题满分 12 分）
方法 2：
因为 Tn
S
2 n
(n
1,2,3, ) ，所以 Tn1
S2 n1
(n
2,3, )
.
所以 nan2 (Sn Sn1)an (n 2,3, ) ……………………………………………………6 分
因为 an 0 ，所以 nan Sn Sn1 n(Sn Sn1) (n 2,3, )
(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；
(2)若直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，且|PA|·|PB|＝2，求实数 m 的值．
23．（10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； (2)若 f(x)≤1，求 a 的取值范围．
由(1) C1F // 平面 EAB 知： C1 到平面 EAB 的距离等于 F 到平面 EAB 的距离…………10 分
V ∴ EABC1 VC1EAB VF EAB VEABF ……………………11 分
∴ VEABF
1 3
S ABF
AA1
1 1 2 3
2 3
．所以三棱锥 E
高三数学下学期模拟考试试题1
河南省扶沟县高级中学 高三数学下学期模拟考试试题（1）一、选择题共12小题（每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若 A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )A.(,2)-∞B. (,2]-∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞1 ．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（ ） A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -3．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 35.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a ( )A.31 B.31- C.91 D.91- 6.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<7．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则P (B |A )＝( ) A ．16 B ．13 C ．23D ．1 8．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB |＝a ，|AD |＝b ，则AC BD ⋅＝( ) A ．b 2－a 2B ．a 2－b2C ．a 2＋b 2D ．ab9.已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于( )A.233 C.23D.1310.已知函数()=cos sin 2,f x x x 下列结论中正确的是( )俯视图5343(第4题图)BD(第8题图)A.()(),0y f x π=的图像关于中心对称B.()2y f x x π==的图像关于对称C.()3f x ()f x 既是奇函数，又是周期函数 11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A ,B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 3则p =（ ）A ．1B ．32C ．2D ．312.若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是( )B.4 C .5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
河南省扶沟县高级中学高三数学下学期押题考试试题 理
2015年高考模拟卷数学(理)试题注意事项：1．本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷l 至2贞，第Ⅱ卷：至4页．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡卜-完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡．一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集U=R ，集合A={x|x 2>4},B={x|x-3x+1<0}，则A ∩(C U B)等于（ ）A. {x|x<-2}B. {x|x<-2或x ≥3}C. {x| x ≥3}D. {x|-2≤x<3}2．已知x,y ∈R ，i 为虚数单位，且(x-1)i+y=2+i ，则(1+i)x+y的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．4+4iD ．2i3.把函数()22s i n 2s i n c o s 3c o s fx x x x x =-+的图象沿x 轴向左平移(0)m m >个单位，所得函数()g x 的图象关于直线8x π=对称，则m 的最小值为（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．4．执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y 的值为（ ） A.5 B.9 C.17 D.335.在长为8的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，临边分别等于AC 、BC 的长，则该矩形面积大于15的概率（ ）A ．B ．C ．D ． 6.以下命题中：①p q ∨为真命题，则p 与q 均为真命题；②2201s in 242x d x ππ=-⎰；③9()a b c ++的展开式，432a b c 项的系数为1260；④已知函数()3123,,,f x xx x x x R =--∈，且1223310,0,0x x xx xx +>+>+>，则123()()()f x f x f x ++的值恒为负；⑤“1a =”是“直线1:210l a x y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=”平行的充分条件。
2020届河南省周口市扶沟县高三下学期开学考试理数答案
3 ，
∵ m 1, 0, 0 是平面 FCB 的一个法向量，
cosn, m
∴
nn mm
1 3
1
2
3 1
1
2
3 4
……10 分
∵ 0 3 ，∴当 0 时， cos 有最小值为 7 ， 7
∴点 M 与点 F 重合时，平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角最大，
2
3
3,得ac 4.
....4 分 .....6 分 .....8 分
a c ac( 1 1) 4 3 6.
ac
2
.....10 分
b a2 c2 ac (a c)2 ac 36 4 4 2.
......12 分
18.【解析】（1）设等差数列an 的公差为
19.（Ⅰ）【证明】在梯形 ABCD 中，∵ AB / /CD ,设 AD CD BC 1，
1
又∵ BCD
2 3
,∴
AB
2
,∴
AC 2
AB2
BC 2
2AB BC cos60
3
∴ AB2 AC 2 BC 2 .则 BC AC .
……2 分
∵ CF 平面 ABCD , AC 平面 ABCD ，∴ AC CF , 而 CF BC C ,∴ AC 平面 BCF .∵ EF // AC ,∴ EF 平面 BCF .
3
3
......2 分
0 C ,sin C 0,sin B sin(B ),sin B 1 sin B 3 cos B，
2020年河南省周口市职业高级中学高三数学理联考试卷含解析
2020年河南省周口市职业高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数(1+i)2+的共轭复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：=2i+=2i+1﹣i=1+i的共轭复数1﹣i的虚部是﹣1．故选：C．2. 下列说法中正确的是（）A．当a＞1时，函数y=a x是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是合情推理B．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理C．命题的否定是￢P：?x∈R，e x＞xD．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，当a＞1时，函数y=a x是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理；B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理；C，“＜“的否定是“≥“；D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小；【解答】解：对于A，当a＞1时，函数y=a x是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理，故错；对于B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理，故错；对于C，命题的否定是￢P：?x∈R，e x≥x，故错；对于D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，正确；故选：D3. 已知，且，则=A．B．C．D ．2参考答案：B由于，所以，故.所以，即，即，故.故选B.4. 已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为( )．A．－4 B．－6 C．－8 D．－10参考答案：B5. 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：D6. 若复数，其中是虚数单位，则复数的模为A． B． C． D．2参考答案：C7. 设，若，则等于（）A．{1，2，3，4，5，7，9} B．{1，2，4}C．{1，2，4，7，9} D．{3，5}参考答案：D8. 条件P：“x＜1”，条件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，则P是q的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，记集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，由B是A的真子集，可得答案．解答：解：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，记集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，显然，B是A的真子集，即p不能推出q，但q能推出p，故p是q的必要而不充分条件．故选B．点评：本题为充要条件的考查，把问题转化为对应集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．9. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A． B． C．D．参考答案：D略10. (理科)已知命题：函数在区间内存在零点，命题存在负数使得，给出下列四个命题①或，②且，③的否定，④的否定，其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点对称，满足不等式为坐标原点，则当时，的取值范围为。
2020年河南省周口市重点高中高考数学模拟试卷(理科)(2月份)(含答案解析)
2020年河南省周口市重点高中高考数学模拟试卷(理科)(2月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(−1,2)，则z1+i=()A. −32+32i B. −32+12i C. −12+32i D. 12+32i2.已知集合M={−2,0，2，4}，N={x|x2<9}，则M∩N=()A. {0,2}B. {−2,0，2}C. {0,2，4}D. {−2,2}3.已知单位向量a⃗，b⃗ 的夹角为π3，则a⃗⋅(a⃗+2b⃗ )=()A. 32B. 1+√32C. 2D. 1+√34.已知双曲线x22−y2a=1的一条渐近线为y=√2x，则实数a的值为()A. √2B. 2C. √3D. 45.等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=36，则a3+a7=()A. 4B. 8C. 12D. 166.已知命题p:∃x0∈R，2x0(x0−1)<1;命题q:函数f(x)=tanx在定义域上是增函数.则下列命题是真命题的是()A. p∧qB. p∧¬qC. ¬p∧qD. ¬p∨q7.若角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y=−4x上，且x≤0，则()A. sinα=−√1717B. cosα=4√1717C. tanα=−4D. 以上都错8.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A. 15B. 25C. 825D. 9259.已知函数f(x)=xcos x，则y=f(x)的图象大致为()A. B. C. D.10. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AD 1所成角的大小为( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘11. 对于定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(−x)+f(3+x)=0，若f(−1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2015)=( )A. −1B. 0C. 1D. 2 12. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且PF 1⊥x 轴，直线AP 交y 轴于点Q ，若AQ⃗⃗⃗⃗⃗ =3QP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则椭圆的离心率等于( ) A. 12 B. 13 C. √22 D. √23二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=x 2+2xe ，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)=____.14. 已知实数x ，y 满足{x −2y +1≥0x +y −1≥0x <2，则z =2x −y 的取值范围是______．15. 已知首项为1的数列{a n }，满足a n+1=11+a n (n ∈N ∗)，则a 3= ______ ． 16. 已知点A ，B ，C ，D 在同一球的球面上，AB =BC =a ，AC =√2a ，若四面体ABCD 外接球的球心O 恰好在侧棱DA 上，DC =√6a ，则这个球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，a ，b ，c 是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cosB cosC =−b 2a+c ．(1)求∠B 的大小；(2)若a =2，S =√3，求b ，c 的值．18.如图，已知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且∠DAB=60°，点F是BC的中点．(1)求证：BD⊥EF；(2)求二面角E−DF−B的余弦值．19.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F，E上一点(3,m)到焦点的距离为4．(1)求抛物线E的方程；(2)过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为−1，求直线l的方程．20. Monte −Carlo 方法在解决数学问题中有广泛的应用，下面是利用Monte −Carlo 方法来计算定积分，考虑定积分∫x 410dx ，这时∫x 410dx 等于由曲线y =x 4，x 轴，x =1所围成的区域M 的面积，为求它的值，我们在M 外作一个边长为1正方形OABC ，设想在正方形OABC 内随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为m n ，此即为定积分∫x 410dx 的估计值L ，向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，有ξ个点落入区域M ．(Ⅰ)若ξ=2099，计算L 的值，并与实际值比较误差是否在5%以内；(Ⅱ)求ξ的数学期望；(Ⅲ)用以上方法求定积分，求L 与实际值之差在区间(−0.01,0.001)的概率．附表：p(n)=∑C n i=1 10000k ×0.2k ×0.810000−k .810000−k n 1899 1900 1901 2099 2100 2101P(n) 0.0058 0.0062 0.0067 0.9933 0.9938 0.9942x2−aln x(a>0)。
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河南省周口市扶沟县2020届高三下学期开学考试（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ＝{x|8x 2－9x ＋1≤0}，N ＝{x|y ，则M∩(R ðN)＝
A.[1，＋∞)
B.(
18，12) C.[18，12) D.(12
，1] 2.在复平面内与复数21i z i =+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A.1＋i B.1－i C.－1－i D.－1＋i
3.已知a ＝log 0.32，b ＝20.1，c ＝sin789°，则a ，b ，c 的大小关系是
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.b<c<a
4.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)，(A ，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图，则f(x)的[解析]式为
A.()2sin(4)3f x x π=+
B.()2sin(4)3
f x x π
=- C.48()2sin()39f x x π=- D.48()2sin()39
f x x π=+ 5.河南省新郑市望京楼遗址位于新郑市新村镇杜村和孟家沟村以西及周边区域，北距郑州市35公里。
遗址发现于20世纪60年代，当地群众平整土地时曾出土过一批青铜器和玉器等贵重文物。
望京楼商代城址保存较为完整，城址平面近方形，东城墙长约590米、北城墙长约602米、南城墙长约630米、西城墙长约560米，城墙宽度为10米～20米，则下列数据中可作为整个城址的面积较为准确的估算值的是
A.24万平方米
B.25万平方米
C.37万平方米
D.45万平方米
6.2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款、法国8款、荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国。
A 地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不
重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为 A.1118 B.718 C.512 D.712
7.设抛物线y 2＝－4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直
线AF 的斜率为3
，那么|PF|＝ A.23 B.43 C.73
D.4 8.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 是线段A 1D 1的中点，点F 是线段DD 1上靠近D 的三等分点，则直线CE ，BF 所成角的余弦值为
A.57
B.57
C.19
D.19
9.已知函数f(x)的图象关于原点对称，且满足f(x ＋1)＋f(3－x)＝0，且当x ∈(2，4)时，12()log (1)f x x m =--+，若
(2021)1(1)2
f f -=-，则m ＝ A.43 B.34 C.－43 D.－34
10.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，CA ＝3，CB ＝4，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CA
CB =⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11x y +的最小值为
A.76
B.712
C.712+
D.76+11.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线的左支上存在一点P ，使得PF 2与双曲线的一条渐近线垂直于点H ，且|PF 2|＝4|F 2H|，则此双曲线的离心率为
A.3
B.43
C.2
D.53
12.若∃x ∈(0，＋∞)使得12
mx(x －2)＋xlnx －x ＋3<0成立，则实数m 的取值范围是 A.(－∞，－e)∪(2，＋∞) B.(－∞，0)∪(e ，＋∞)
C.(－∞，－1)∪(4，＋∞)
D.(－∞，0)∪(4，＋∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.
已知二项式1)n x 的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为(用数字作答)
14.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＝18，S 17＝459，则{(－1)n ·a 3n }的前n 项和T n ＝。
15.已知三棱锥P －ABC 中，△PAB 是面积为
的等边三角形，∠ACB ＝
4
π，则当点C 到平面PAB 的距离最大时，三棱锥P －ABC 外接球的表面积为。
16.已知函数f(x)＝()22log 0232
x x x x ⎧<≤⎪⎨->⎪⎩，
，，若方程f(x)＝a 有4个不同的实数根x 1，x 2，x 3，x 4(x 1<x 2<x 3<x 4)，则434123
x x x x x x ++的取值范围是。
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题
17.(本题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinC ＝csin(B －
3π)。
(1)求角B 的大小；
(2)若
1132a c +=，△ABC
b 。
18.(本题满分12分)已知等差数列{a n }满足：a 4＝7，a 10＝19，其前n 项和为S n 。
(1)求数列{a n }的通项公式a n 及S n ；
(2)若b n ＝
11n n a a +，求数列{b n }的前n 项和T n 。
19.(本题满分12分)如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠BCD ＝
23
π，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD ＝CD ＝BC ＝CF 。
(1)求证：EF ⊥平面BCF ；
(2)点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值。
20.(本题满分12分)
已知椭圆C ：2221(2
x y a a +=>的右焦点为F ，P 是椭圆C 上一点，PF ⊥x 轴，|PF|＝2。
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，且|OM|，求△AOB 面积的最大值。
21.(本题满分12分)
已知函数f(x)＝x －ln(x ＋1)－sinx 。
(1)证明：函数f(x)在区间(0，π)上存在唯一的极小值点；
(2)证明：函数f(x)有且仅有两个零点。
(二)选考题
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22.(本题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系x0y 中，直线1
的参数方程为21x y =-=-+⎧⎪⎨⎪⎩(t 为参数)。
以坐标原点O 为
极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cosθ，且直线l 与曲线C 交于M ，N 两点。
(1)求l 的普通方程以及曲线C 的直角坐标方程；
(2)若A(0，1)，求|AM|＋|AN|的值。
23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知a ，b ，c 为正数，且满足a ＋b ＋c ＝3abc 。
证明：(1)ab ＋bc ＋ca≥3；(2)
2221113a b c
++≥。