专题10 立体几何(第02期)-2016-2017学年高三数学(理)期末优质原创试卷(解析版)

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专题10 立体几何(第01期)-2016-2017学年高三数学(文)期末优质原创试卷(原卷版)

第十章立体几何一．基础题组1. 【广东湛江市2017届高三上学期期中，4】若直线l 与平面α相交，则（）A ．平面α内存在直线与l 异面B ．平面α内存在唯一直线与l 平行C. 平面α内存在唯一直线与l 垂直 D ．平面α内的直线与l 都相交2. 【广东湛江市2017届高三上学期期中，9】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12B ．1 C. 32D ．3 3. 【四川凉山州2017届高三上学期一诊，6】某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A ．43B ．83C ．4D ．6+4. 【河北唐山2017届高三上期期末，6】《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B．6+4+ D．25.【天津六校2017届高三上学期期中联考，3】某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A． B．C． D．6.【贵州遵义2017届高三上学期期中联考，7】某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（）A．24+B．24+C．12+D．12+7.【广西柳州2017届高三上学期10月模拟，7】已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3,4，则该长方体的外接球的表面积等于（）A．13πB．25πC．29πD．36π8.【广西柳州2017届高三上学期10月模拟，8】如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4的等腰梯形，则该几何体的体积是（）A ．283πB ．28πC ．73π D ．7π9. 【中原名校豫南九校2017届上学期第四次质量考评，4】已知 m n ，是两条不同直线，α是平面，则下列命题是真命题的是（）A ．若m α∥，m n ∥，则n α∥B ．若m α⊥，n α⊥，则m n ∥C.若m α∥，m n ⊥，则n α∥ D ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥10. 【云南大理2017届高三上学期第一次统测，10】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A ．8+B ．8C ．8+．323 11.【四川2016年普通高考适应性测试，12】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12.【天津六校2017届高三上学期期中联考，13】在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB ==，则1AB 与1C B 所成角的大小为________．13. 【广东汕头2017届高三上学期期末，14】一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是43个圆，则该几何体的体积等于．14. 【四川凉山州2017届高三上学期一诊，13】在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中，异面直线'A D 与'AB 所成角的大小是．二．能力题组1. 【湖南郴州市2017届高三第二次教学质量监测，8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12B ．18C ．20D ．242. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，9】《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若π取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（）A ．1998立方尺B ．2012立方尺 C.2112立方尺 D ．2324立方尺3. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，10】一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A ． 24B ．30 C. 48 D ．724. 【河北唐山2017届高三上期期末，11】现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A D 5. 【广东佛山2017届高三教学质量检测（一），11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．4πB ．12π C.48π D ．6. 【广东汕头2017届高三上学期期末，11】已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为32，2=AB ，1=AC ， 60=∠BAC ，则此球的表面积等于（）A ．π5B ．π20 C. π8 D ．π167. 【山东枣庄2017届高三上学期期末，10】《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（）A ．83B C.2 D ． 8. 【湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考，8】如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（）．A ．B ．C ．D ． 9. 【湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考，11】圆锥的母线长为L ，过顶点的最大截面的面积为212L ，则圆锥底面半径与母线长的比r L的取值范围是（）．A ．102r L <<B ．112r L≤< C ．0r L << D 1r L ≤< 10. 【安徽“皖南八校”2017届高三第二次联考，12】如图，四棱锥P ABCD -中，PAB ∆为正三角形，四边形ABCD 为正方形且边长为2，PAB ABCD ⊥平面平面，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A B ．73π C.28π D ．283π 11. 【广东2017届高三上学期阶段性测评，8】三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A ．48πB ．32π C.12π D ．8π12. 【中原名校豫南九校2017届上学期第四次质量考评，9】在直三棱柱111ABC A B C -中， M N ，分别为棱1111 A B A C ，的中点，则平面BMNC 将三棱柱分成的两部分的体积比为（）A ．8:7B ．8:5 C.7:5 D ．7:413. 【中原名校豫南九校2017届上学期第四次质量考评，10】已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．294cm ++ B ．2102cm +C.2112cm + D ．2112cm ++ 14. 【云南大理2017届高三上学期第一次统测，11】已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O 的直径，04,90BC BD CBD ==∠=，则球O 的表面积为（） A ．11π B ．20π C ．23π D ．35π15. 【广东2017届高三上学期阶段性测评，11】一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积为（）A ．3B ．3 C.3 D ．316. 【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛，15】若某多面体的三视图如图所示（单位：cm ）则此多面体的体积是____________cm 3.17. 【中原名校豫南九校2017届上学期第四次质量考评，15】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥， 6 8AB BC ==，，15AA =，则V 的最大值是．18. 【安徽“皖南八校”2017届高三第二次联考，15】某几何体三视图如下，则该几何体体积是．19. 【贵州遵义2017届高三上学期期中联考，16】已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，，则球O 的表面积为__________． 20. 【山东枣庄2017届高三上学期期末，14】如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为．21. 【湖南郴州市2017届高三第二次教学质量监测，15】底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥P ABCD -的五个顶点在同一球面上．若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为____________．三、拔高题组1. 【广东湛江市2017届高三上学期期中，18】（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -的侧面ABC 是等边三角形，1EB ABC DC ABC BE ⊥⊥=平面，平面，，2BC CD ==，F 是棱AD 的中点.（Ⅰ）证明：//EF ABC 平面；（Ⅱ）求四棱锥A BCDE -的体积.2. 【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛，19】（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1ACD ；（2）若AC CB =，求证：1A D CD ⊥.3. 【湖南郴州市2017届高三第二次教学质量监测，20】（本小题满分12分）如图甲，在直角梯形ABCD 中，AD BC P ，π2BAD ∠=，1AB BC ==，2AD =，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图乙．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1AOC ∆；（Ⅱ）若平面1A BE ⊥平面BCDE ，求点B 到平面1ACD 的距离． 4. 【四川凉山州2017届高三上学期一诊，19】如图，已知四边形ABCD 和BCGE 均为直角梯形，//AD BC ，//CE BG 且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCGE ，222BC CD CE AD BG =====．（1）求证：//AG 平面BDE ；（2）求三棱锥G BDE -的体积．5. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，19】（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形， 60BAD ∠=°，2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上，且2PM MC =，N 为AD 的中点.（1）求证：AD⊥平面PNB；-的体积.（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P NBM6.【河北唐山2017届高三上期期末，19】（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，PA⊥底面ABCD AD BC BC AD AB CD ABC N===∠=,,24,,60,为线段PC上一点，3,=为CN NP M AD的中点．（1）证明：MN 平面PAB；（2）求点N到平面PAB的距离．7.【广东佛山2017届高三教学质量检测（一），19】（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，PAD△为正三角形，AB CD∠=︒，PA CD⊥，E为棱PB的中点.BAD=，90AB CD∥，2PEDAC（1）求证：平面PAB⊥平面CDE；（2）若2AD CD==，求点P到平面ADE的距离.8.【广东汕头2017届高三上学期期末，19】（本小题满分12分）已知如图正四面体SABC的侧面积为348，O 为底面正三角形ABC 的中心.（1）求证：BC SA ⊥；（2）求点O 到侧面SABC 的距离.9. 【山东枣庄2017届高三上学期期末，19】（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PBC 是直角三角形，90PCB ∠= ，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD .求证:（1）AP 平面BED ；（2）BD ⊥平面APC .10. 【天津六校2017届高三上学期期中联考，17】（本题13分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,3,4,ABCD AD BC AB AD AC PA BC M =====为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：MN//PAB 平面；（2）求四面体N BCM -的体积．11. 【湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考，19】（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与ADEF 是边长均为a 的正方形，四边形ABGF 是直角梯形，AB AF ⊥，且24FA FG FH ==．（1）求证：平面BCG ⊥平面EHG ；（2）若4a =，求四棱锥G BCEF -的体积．12. 【贵州遵义2017届高三上学期期中联考，19】（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，060,ABC PA ∠=⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）求证：平面BED ⊥平面ABCD ；（2）若090BED ∠=，求三棱锥E BDP -的体积．13. 【四川2016年普通高考适应性测试，19】（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将 AED DCF △，△分别沿DE ，DF 折起，使 A C ，两点重合于P .（Ⅰ）求证：平面PBD BFDE ⊥平面；（Ⅱ）求四棱锥P BFDE -的体积.14. 【安徽“皖南八校”2017届高三第二次联考，19】（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为菱形，2AP AB PC ===.（Ⅰ）求证：AC BP ⊥；（Ⅱ）若2BP =，AC =，求四棱锥P ABCD -的体积.15. 【广东2017届高三上学期阶段性测评，20】（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，底面ABC 为正三角形.（Ⅰ）证明：AC PB ⊥；（Ⅱ）若平面PAC ABC ⊥平面，2AB =，PA PC ⊥，求三棱锥P ABC -的体积. 16. 【广西柳州2017届高三上学期10月模拟，19】在直三棱柱111ABC A B C -中，4AC =，2CB =，12AA =，60ACB ∠=︒，E 、F 分别是11A C ，BC 的中点．（1）证明：AB ⊥平面11BB C C ；（2）设P 是BE 的中点，求三棱锥11P B C F -的体积．17. 【中原名校豫南九校2017届上学期第四次质量考评，20】（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中， 1 2AB AD ==，，PA ABCD ⊥平面， E F ，分别为 AD PA ，中点，点Q 是BC 上一个动点.（1）当Q 是BC 中点时，求证：平面BEF ∥平面PDQ ；（2）当BD FQ ⊥时，求BQ QC的值. 18. 【云南大理2017届高三上学期第一次统测，19】（本题满分12分）在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD AD E F ==、、，分别为PC BD 、的中点.（1）求证：//EF 平面PAD ；（2）若2AB =，求三棱锥E DFC -的体积.。

专题10 立体几何(第01期)-2016-2017学年高三数学(理)期末优质原创试卷(解析版)

第十章立体几何一．基础题组1. 【广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试，3】若直线错误！未找到引用源。

与平面错误！未找到引用源。

相交，则（）A ．平面α内存在直线与l 异面B ．平面α内存在唯一直线与l 平行C. 平面α内存在唯一直线与l 垂直 D ．平面α内的直线与l 都相交【答案】A【解析】试题分析：当直线错误！未找到引用源。

与平面错误！未找到引用源。

相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故A 正确，与该平面内过交点的直线相交，由此可知B 、D 均错，该平面内有无数条直线与这条直线垂直，所以C 错，故选A.考点：直线与平面的位置关系.2.【广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试，6】已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A ．错误！未找到引用源。

B ．1 C.错误！未找到引用源。

D ．3 【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一三棱锥，所以其体积为错误！未找到引用源。

，故选C. 考点：三视图.3.【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷，6】已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D．2 【答案】A考点：三视图.4.【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷,4】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式错误！未找到引用源。

）.A． 2寸 B．3寸 C. 4寸 D．5寸【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得平地降雨量错误！未找到引用源。

，故选B.考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.5.【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测,4】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．错误！未找到引用源。

2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题10 立体几何(原卷版)

一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】如图，已知三棱柱ABC - A 1B l C 1中，点D 是AB 的中点，平面A 1DC 分此棱柱成两部分，多面体A 1ADC 与多面体A 1B 1C 1DBC体积的比值为2. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】【在体积为2的四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，1AB =，2BC =，3BD =，则CD 长度的所有值为．3. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为2、锐角为︒60的菱形，侧棱PA ⊥底面ABCD,PA=3.若点M 是BC 的中点，则三棱锥M-PAD 的体积为4. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】已知三棱锥S ABC -的体积为1，E 是SA 的中点，F 是SB 的中点，则三棱锥F BEC -的体积是 ▲ ．5. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为8cm 的正方形，则它的体积是 cm 2．6. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】已知矩形ABCD 的边4=AB ，3=BC 若沿对角线AC 折叠，使得平面DAC ⊥平面BAC ,则三棱锥ABC D -的体积为．7. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】如图，已知平面⋂α平面l =β，βα⊥，B A ,是直线l 上的两点，D C ,是平面β内的两点，且l CB l DA ⊥⊥,，DA=4,AB=6,CB=8,P 是平面α上的一动点，且有BPC APD ∠=∠，则四棱锥ABCD P -体积的最大值是8. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V p ，则12S S 的值为 ▲ ． 9. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB＝4，AA 1＝6．若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A —A 1EF 的体积是▲________．10. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12V V 的值为 ▲ ．11. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】若半径为2的球O 内切于一个正三棱柱111C B A ABC -中，则该三棱柱的体积为．12. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该（第7题图） AB CA 1B 1FC 1E1A A圆锥的体积为_______.13. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为_______.14. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知正三棱柱的各条棱长均为1，圆锥侧面展开图为半径为2的半圆，那么这个正三棱柱与圆锥的体积比是_______.15. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知正六棱锥P-ABCDEF 的侧棱SA=32,则它的体积最大值是 .16. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知正六棱锥的底面边长为2则该正六棱锥的表面积为_______.二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）如图，平行四边形⊥ABCD 平面CDE ， DE AD ⊥.（Ⅰ）求证： ⊥DE 平面ABCD ；（Ⅱ）若M 为线段BE 中点，N 为线段CE 的一个三等分点，求证：MN 不可能与平面ABCD 平行.2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）如图所示,在直四棱柱1111-ABCD A B C D 中,=DB BC , ⊥DB AC ,点M 是棱1BB 上的一点.A BCD E(1)求证：11//B D 面1A BD ；(2)求证：⊥MD AC ； (3)试确定点M 的位置,使得平面1DMC ⊥平面11CC D D .3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在四棱锥E －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 上一点，G 为EO 中点.（Ⅰ）若DE //平面ACF ，求证：F 为BE 的中点；（Ⅱ）若ABCE ，求证：CG ⊥平面BDE.4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，平面四边形ABCD 中AD //BC ，BAD ∠为二面角B PA D --一个平面角.（1）若四边形ABCD 是菱形，求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若四边形ABCD 是梯形，且平面PAB 平面PCD l =，问：直线l 能否与平面ABCD 平行？请说明理由. M A BCDA 1B 1C 1D 15. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在正三棱锥111ABC A B C -中，E ，F 分别为1BB ，AC 的中点.（1）求证：//BF 平面1A EC ；（2）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A.6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】（本小题满分14分）在三棱锥ABC P -中，若E D AC BD ,,2=分别为PC AC ,的中点，且⊥DE 平面PBC ．（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求证：⊥BC 平面PAB ．CBAPA BC D7. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为矩形，N M BP AB ,,⊥分别为PD AC ,的中点．(1)求证：//MN 平面ABP ；(2)求证：平面ABP ⊥平面APC 的充要条件是BP PC ⊥．8. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，90PAC BAC ∠=∠=︒，PA PB =，点D ，F 分别为BC ，AB 的中点．（1）求证：直线//DF 平面PAC ；（2）求证：PF ⊥AD ．9. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】(本小题满分14分)如图，在三棱锥P —ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，PA ⊥PB ，M ，N 分别为AB ，PA 的中点．（1）求证：PB ∥平面MNC ；（2）若AC ＝BC ，求证：PA ⊥平面MNC .A NBPM C（第16题图）10. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】 (本小题满分14分) 在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AA ， D 是AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1ACD ；（2）若点P 在线段1BB 上，且114BP BB =，求证：AP ⊥平面1ACD ．11. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，A 1C 1 与B 1D 1交于点O .（1）求证：A 1，C 1，F ，E 四点共面；（2）若底面ABCD 是菱形，且OD ⊥A 1E ，求证：OD ⊥平面A 1C 1FE .12. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为菱形，⊥PD 平面ABCD ，8,6==BD AC ，E 是棱PB 上的动点，AEC ∆面积的最小值是3．C B 1A 1P DCBA1 E A B（1）求证：DE AC ⊥；（2）求四棱锥ABCD P -的体积．13. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】(本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ，,E F 分别为棱,AB PC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAD ；（2）求证：平面PDE ⊥平面PEC .14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥底面ABCD ，//AD BC ，90BAD ∠=，AC BD ⊥.（Ⅰ）求证：1//B C 平面11ADD A ； D 1 DAC 1A 1B 1 B CPA CDE第16题图 F（Ⅱ）求证：1AC B D ⊥；（Ⅲ）若12AD AA =，判断直线1B D 与平面1ACD 是否垂直？并说明理由.15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF ∆为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，2EF =，四边形EFCB//EF BC ，O 为EF 的中点．（1）求证：AO CF ⊥；（2）求O 到平面ABC 的距离． 16. 【】(本小题满分14分)在四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为菱形，侧面ABE 为等边三角形，且侧面ABE ⊥底面BCDE ，,O F 分别为,BE DE 的中点．（Ⅰ）求证：AO CD ⊥；（Ⅱ）求证：平面AOF ⊥平面ACE ；（Ⅲ）侧棱AC 上是否存在点P ，使得//BP 平面AOF ?若存在，求出AP PC 的值；若不存在，请说明理由．C B 1A 1P D CB A。

专题立体几何(2012-2021)高考数学真题

专题11 立体几何【2021年】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π62．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m ），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A ，B ，C 三点，且A ，B ，C 在同一水平面上的投影,,A B C '''满足45AC B ∠'''=︒，60A B C ''∠'=︒．由C 点测得B 点的仰角为15︒，BB '与CC '的差为100；由B 点测得A 点的仰角为45︒，则A ，C 两点到水平面A B C '''的高度差AA CC ''-约为（3 1.732≈）（）A ．346B ．373C ．446D ．4733．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已如A ，B ，C 是半径为1的球O 的球面上的三个点，且,1AC BC AC BC ⊥==，则三棱锥O ABC -的体积为（）A ．212B ．312C ．24D ．344．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A ．2B ．22C ．4D ．42二、填空题5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π则该圆锥的侧面积为________.三、解答题6．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，M 为BC 的中点，且PB AM ⊥．（1）证明：平面PAM ⊥平面PBD ；（2）若1PD DC ==，求四棱锥P ABCD -的体积．8．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，11BF A B ⊥.（1）求三棱锥F EBC -的体积；（2）已知D 为棱11A B 上的点，证明：BF DE ⊥.10．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）证明：OA CD ⊥；（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A ．514-B ．512-C ．514+ D ．512+ 2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，Ⅰ1O 为ABC 的外接圆，若Ⅰ1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（）A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知ⅠABC 是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（）A ．3B ．32C ．1D ．324．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，ⅠABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，ⅠCEF =90°，则球O 的体积为 A ．86π B ．46π C ．26π D ．6π5．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设α，β为两个平面，则αⅠβ的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线7．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π8．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为A ．8B ．62C ．82D ．839．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B ．56C 5D ．2210．（2018年全国卷Ⅰ理数高考试题）设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为3D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．311．（2017年全国普通高等学校招生统一考试）如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面 MNQ 不平行的是（） A ． B ． C ． D ． 12．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2D ．π413．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1））平面α过正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1的顶点A ，,ABCD m α⋂=平面，11ABB A n α⋂=平面，则m ，n 所成角的正弦值为 A ．32 B ．22 C ．33 D ．1314．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国2卷））体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A ．12πB ．323πC ．8πD ．4π15．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则该球体积V 的最大值是A ．4πB ．92πC ．6πD ．323π 16．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ带解析））(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛17．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为A ．5003πcm 3B ．8663πcm 3C ．13723πcm 3D ．10003πcm 3 18．（2013年全国普通高等学校招生统一考试））已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为A ．26 B 3 C ．23 D ．22二、填空题19．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））如图，在三棱锥P –ABC 的平面展开图中，AC =1，3AB AD ==，AB ⅠAC ，AB ⅠAD ，ⅠCAE =30°，则cosⅠFCB =______________.20．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m Ⅰ平面α，则m Ⅰl .则下述命题中所有真命题的序号是__________.Ⅰ14p p ∧Ⅰ12p p ∧Ⅰ23p p ⌝∨Ⅰ34p p ⌝∨⌝21．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知ⅠACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到ⅠACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为___________．22．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g .23．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．24．（2018年全国普通高等学校招生统一考试）已知三棱锥S ABC-的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA AC=，SB BC=，三棱锥S ABC-的体积为9，则球O的表面积为______．25．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，ⅠDBC，ⅠECA，ⅠF AB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起ⅠDBC，ⅠECA，ⅠF AB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当ⅠABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为______．26．（2017年全国普通高等学校招生统一考试）长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.27．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：Ⅰ当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；Ⅰ当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；Ⅰ直线AB与a所成角的最小值为45°；Ⅰ直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）28．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷带解析））已知H是球O的直径AB上一点, :1:2AH HB=,AB⊥平面α,H为垂足, α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为_______.三、双空题29．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．四、解答题30．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，ⅠAPC=90°．（1）证明：平面P ABⅠ平面P AC；（2）设DO23π，求三棱锥P−ABC的体积.32．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））如图，已知三棱柱ABC –A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，P 为AM 上一点．过B 1C 1和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ．（1）证明：AA 1//MN ，且平面A 1AMN Ⅰ平面EB 1C 1F ；（2）设O 为ⅠA 1B 1C 1的中心，若AO =AB =6，AO //平面EB 1C 1F ，且ⅠMPN =π3，求四棱锥B –EB 1C 1F 的体积．34．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．证明：（1）当AB BC =时，EF AC ⊥；（2）点1C 在平面AEF 内．36．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））如图，直四棱柱ABCD–A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，ⅠBAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.（1）证明：MN Ⅰ平面C 1DE ；（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．38．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⅠEC 1.（1）证明：BE Ⅰ平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积．40．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））图1是由矩形,ADEB Rt ABC ∆和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1,2AB BE BF ===， 60FBC ∠=，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.（1）证明图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；（2）求图2中的四边形ACGD 的面积.42．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM ∠=︒，以AC 为折痕将ⅠACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．44．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．46．（2018年全国卷Ⅰ文数高考试题）如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．49．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= （1）证明：直线//BC 平面PAD ; （2）若ⅠPCD 面积为7，求四棱锥P ABCD -的体积.51．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3））如图，四面体ABCD 中，ⅠABC 是正三角形，AD =CD ．（1）证明：AC ⅠBD ；（2）已知ⅠACD 是直角三角形，AB =BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⅠEC ，求四面体ABCE与四面体ACDE 的体积比．53．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连结PE 并延长交AB 于点G.（Ⅰ）证明：G 是AB 的中点；（Ⅰ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．55．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点,E F 分别在,AD CD 上，,AE CF EF =交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折起到D EF ∆'的位置.（Ⅰ）证明：AC HD ⊥'；（Ⅰ)若55,6,,224AB AC AE OD ==='=D ABCFE '-的体积.57．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD AC ===，4PABC ，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN ∥平面PAB ；（II ）求四面体N BCM -的体积.59．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -6，求该三棱锥的侧面积.61．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））如图，长方体1111ABCD A B C D -中,116,10,8AB BC AA ===，点,E F 分别在1111,A B D C 上，114A E D F ==，过点,E F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．63．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.65．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=．（1）证明：；（2）若，，求三棱柱111ABC A B C -的体积．68．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，ⅠACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(Ｉ) 证明：平面BDC Ⅰ平面1BDC（Ⅰ）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.。

立体几何(第02期)-备战2017高考高三数学(理)全国各地一模金卷分项解析版含解析

【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题立体几何一、选择题【2017安徽蚌埠3月质检】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为( ）A。

15 B。

16 C. D.【答案】C【解析】由三视图可得,该几何体是一个以俯视图为底面，高为的四棱锥，其体积，故选C。

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点。

观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正，宽相等",还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响。

【2017广西南宁适应性测试】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 12B. 15 C。

18 D。

21【答案】C【解析】该几何体的直观图如图所示，是一个长宽高分别为的长方体切去一半得到的,其体积为.故本题正确答案是【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正,高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整。

【2017安徽宿州一模】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A。

B。

C。

D。

【答案】D【解析】从三视图所提供是图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是直角三角形高为5 的三棱柱去掉一个三棱锥剩余的几何体.如图，其表面由两个直角梯形、一个矩形与两个直角三角形构成。

其面积为，应选答案D.【2017甘肃兰州一诊】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（)A。

立体几何专题复习(自己精心整理)

专题一证明平行垂直问题题型一证明平行关系(1）如图所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD。

（2）在正方体AC1中,M，N，E，F分别是A1B1，A1D1,B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB.思考题1（1）如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点，求证：平面EFG∥平面PBC.（2)如图,在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2,BD＝22，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.求证：PQ∥平面BCD。

题型二证明垂直关系(微专题)微专题1:证明线线垂直(1）已知空间四边形OABC中，M为BC中点，N为AC中点，P为OA中点，Q为OB中点，若AB＝OC。

求证：PM⊥QN.（2)(2019·山西太原检测）如图,直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，E，F分别是CC1,BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点，求证:DF⊥AE。

微专题2：证明线面垂直（3）在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证:BD1⊥平面ACB1.(4)（2019·河南六市一模）在如图所示的几何体中，ABC－A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2CD，∠ADC＝60°.若AA1＝AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD。

微专题3：证明面面垂直（5)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点,求证:平面DEA⊥平面A1FD1.（6)如图，四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝错误!PD，求证:平面PQC⊥平面DCQ。

思考题2(1)(2019·北京东城区模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD＝DC，E是PC的中点,作EF⊥BP交BP于点F，求证：PB⊥平面EFD。

立体几何-备战2017高考高三数学(理)全国各地三模金卷分项解析版含解析

一、选择题【2017黑龙江大庆三模】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A。

B. C. D.【答案】D【2017福建三明5月质检】“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上,好似两个扣合（牟合)在一起的方形伞（方盖)．如图，正边形ABCD是为体现其直观性所作的辅助线,若该几何体的正视图与侧视图都是半径为的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（）A。

383r B. 383rπ C. 3163r D. 3163rπ【答案】C【2017广西5月考前联考】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A。

3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是矩形与梯形且等高的两个棱柱的组合体， 12111252V +⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭，应选答案C 。

【2017黑龙江哈师大附中三模】三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆满足BA BC =， 2ABC π∠=， P 在面ABC 的射影为AC 的中点，且该三棱锥的体积为92，当其外接球的表面积最小时, P 到面ABC 的距离为（ )A. 2B. 3 C 。

23 D. 33【答案】B 【2017黑龙江哈师大附中三模】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 83 B 。

43 C 。

823 D. 423【答案】A【2017福建三明5月质检】在四面体ABCD 中，若3AB CD == 2AC BD ==， 5AD BC ==则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A. 13-B. 14- C 。

14 D 。

13【答案】D【解析】如图所示，该四面体为长方体的四个顶点,设长方体的长宽高分别为,,a b c ，则：2222223{45a b a c b c +=+=+=,解得： 1{23a b c ===，问题等价于求解线段AB 与线段''C D 夹角的余弦值，结合边长和余弦定理可得：直线AB 与CD 所成角的余弦值为 13。

专题09 圆锥曲线第02期-2016-2017学年高三数学理期末

第九章圆锥曲线一．基础题组1. 【湖北孝感2017届高三上学期第一次联考，4】已知双曲线2222:1x y C a b -=的离心率等于2，且点12⎫⎪⎭在双曲线C 上，则双曲线C 的方程为（） A ．221164y x -= B ．2214x y -= C. 2214y x -= D ．2214x y -= 【答案】D 【解析】试题分析：145121415252222222=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-=y x c b a c b a b a ac ，故选D. 考点：双曲线的方程.2. 【河北沧州一中校2017届高三11月月考，4】已知双曲线221259x y -=的左右焦点分别为12,F F ，若双曲线左支上有一点M 到右焦点2F 距离为18，N 为2F 中点，O 为坐标原点，则1NO 等于（）A ．23B ．1 C. 2 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析:由双曲线的定义可得1012=-MF MF ,即10181=-MF ,则81=MF ；又2MF 的中点为N ,故由三角形的中位线定理可得1NO 4821=⨯=,应选D. 考点：双曲线的定义与几何性质的综合运用.3. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，5】已知焦点在y 轴上的双曲线C 的中点是原点O ，离心率等于2c e a ====2.以双曲线C 的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为（）A ．221164y x -= B ．2214x y -= C. 2214y x -= D ．2214x y -= 【答案】C考点：双曲线的标准方程与几何性质.4. 【河北武邑中学2017届高三上学四调，5】若抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32，O 为坐标原点，则MFO ∆的面积为（）A B C ．12D ．14【答案】B 【解析】试题分析：∵抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32，∴1322x +=，∴1x =，∴1x =时，y =MFO ∆的面积为11224⨯，故选：B. 考点：抛物线的简单性质.5. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，14】已知抛物线方程为22(0)y px p =>，焦点为F ，O 是坐标原点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正方向的夹角为60，若OAF ∆的p 的值为__________. 【答案】2 【解析】试题分析：抛物线的焦点为(,0)2p F ，准线为2p x =-，设00(,)A x y ，则02pAF x =+，又因为60AFM ∠=︒，00sin 60)2py AF x =︒=+，所以001)22OAF pS OF y x ∆=⋅=+=，所以082p x p =-，00)2p y x =+=入2002y px =得24882()2pp p p =-，解之得2p =或p =又当p =FA 与x 轴正方向的夹角为120，不符合题意，所以2p =. 考点：抛物线的标准方程及几何性质.6. 【河北沧州一中校2017届高三11月月考，13】椭圆()2211mx y m +=>的短轴长为2m ，则m = ．【答案】2 【解析】试题分析:由已知可得1122=+y mx ,由于1>m ,故由题设m m 2212=,解之可得2=m ,故应填答案2.考点：椭圆的几何性质及运用．二．能力题组1. 【重庆八中2017届高三上学期二调，11】设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+（λ，R μ∈），116λμ=，则该双曲线的离心率为（） A．2B．5C ．3D ．2【答案】D【解析】试题分析：双曲线的渐近线为：x a b y ±=设焦点()0,c F ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛a bc c A ,，⎪⎭⎫ ⎝⎛-a bc c B ,，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b c P 2,，因为OP OA OB λμ=+，所以()()⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a bc c a b c μλμλ,,2，所以1=+μλ，c b =-μλ，解得：c c b 2+=λ，c b c 2-=μ，又由116λμ=，得：1614222=-c b c ，解得：4322=c b ，得422=ac ，所以2=e ，故选：D ．考点：双曲线的简单性质.2. 【福建厦门一中2017届上学期期中，8】已知12F F 、分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线C 右支上一点P 满足123PF PF =且212PF PF a =，则双曲线C 的离心率为（）A ．3 B．2 D【答案】D考点：双曲线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义、余弦定理的运用，考查向量的数量积公式，综合性较强，是高考中的高频考点，属于中档题．设t PF =2，则t PF 31=，利用双曲线的定义，可得a t =，利用余弦定理可得222222213253249cos a c a a a c a a PF F -=⨯⨯-+=∠，再利用数量积公式，即可求出双曲线c 的离心率．3. 【辽宁盘锦市高中2017届11月月考，11】已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），1A 、2A 是实轴顶点，F 是右焦点，(0,)B b 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点i P （1,2i =），使得△12i PA A （1,2i =）构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（）A ．1)2B ．1)2C ．1)2D ．1(,)2+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，()0,c F ，()b B ,0，则直线BF 的方程为0=-+bc cy bx ，∵在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()2,1=i P i ，使得()2,121=∆i A A P i 构成以线段21A A 为斜边的直角三角形，∴a cb bc <+22，∴01324<+-e e ，∵1>e ，∴215+<e ，∵b a <，∴222a c a -<，∴2>e ，∴2152+<<e ，故选：B ．考点：双曲线的简单性质.4. 【河北沧州一中校2017届高三11月月考，11】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，过点A 的圆交双曲线的一条渐近线于,P Q 两点，若PQ 不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围为（）A ．(]1,2B ．(C.(]1,3D ．[)3,+∞ 【答案】C考点：双曲线与圆的位置关系及双曲线的几何性质的综合运用.【易错点晴】本题考查的是双曲线的几何意义及函数方程思想与数形结合的数学思想的综合运用问题。

2017高考十年高考理数分项版(新课标1专版)专题10 立体几何(解析版) 含解析

一．基础题组1。

【2013课标全国Ⅰ,理6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度,则球的体积为（）．A．500π3cm3B．866π3cm3C．1372π3cm3D．2048π3cm3【答案】:A2。

【2012全国，理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】B3。

【2011全国新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为（）【答案】D【解析】4。

【2006全国，理7】已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16,则这个球的表面积是（)(A）16π（B)20π（C)24π（D)32π【答案】C5。

【2005全国1,理2】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为（)A．8π2B．8πC．4π2D．4π【答案】B【解析】6。

【2005全国1，理4】如图,在多面体ABCDEF中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A ．32 B ．33 C ．34D ．23【答案】A 【解析】7. 【2010新课标，理14】正视图为一个三角形的几何体可以是__________．（写出三种）答案：三棱锥、圆锥、四棱锥（答案不唯一） 8。

【2014课标Ⅰ,理19】（本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,C B AB 1⊥。

（Ⅰ）证明：1AB AC =；（Ⅱ)若1AC AB ⊥，︒=∠601CBB,BC AB =，求二面角111C B A A --的余弦值。

AA 1BB 1CC 1【答案】(Ⅰ）详见解析；(Ⅱ）17z yOAA 1BB 1CC 19。

2017高考试题分类汇编之立体几何(精校版)(2021年整理精品文档)

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2017年高考试题分类汇编之立体几何一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.（2017课标I 理)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形。

该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为（） 10.A 12.B 12.C16.D2。

（2017课标II 理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( ） π90.A π63.B π42.C π36.D3。

（2017北京理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（） 23.A 32.B 22.C 2.D4.(2017课标II 理）已知直三棱柱111C B A ABC -中,1,2,12010====∠CC BC AB ABC ,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ )23.A 515.B 510.C 33.D 5。

(2017课标III 理）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ） π.A 43.πB 2.πC 4.πD 6.（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）（第1题）（第2题）（第3题）是（ )12.+πA 32.+πB 123.+πC 323.+πD 7。

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第十章立体几何一．基础题组1.【辽宁盘锦市高中2017届11月月考，5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．错误！未找到引用源。

B．5 C．错误！未找到引用源。

D．6【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知几何体是由直三棱柱错误！未找到引用源。

和四棱锥错误！未找到引用源。

组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

，高是错误！未找到引用源。

，∴几何体的体积错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，故选：A．考点：由三视图求面积、体积.【方法点睛】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力，难度中档；结合三视图可知几何体是由直三棱柱错误！未找到引用源。

和四棱锥错误！未找到引用源。

组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法即等体积法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积.2.【河北衡水中学2017届高三上学期五调，6】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．错误！未找到引用源。

B．35 C. 错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】C考点：1.三视图；2.多面体的表面积与体积.3.【河南百校联盟2017届高三11月质检，4】如图，在空间四边形错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

不共面）中，一个平面与边错误！未找到引用源。

分别交于错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

（不含端点），则下列结论错误！未找到引用源。

的是（）A.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

B.若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

分别为各边中点，则四边形错误！未找到引用源。

为平行四边形C. 若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

分别为各边中点且错误！未找到引用源。

，则四边形错误！未找到引用源。

为矩形D. 若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

分别为各边中点且错误！未找到引用源。

，则四边形错误！未找到引用源。

为矩形【答案】C【解析】试题分析：作出如图的空间四边形，连接错误！未找到引用源。

可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形错误！未找到引用源。

由中位线的性质知，错误！未找到引用源。

故四边形错误！未找到引用源。

是平行四边形，又错误！未找到引用源。

故有错误！未找到引用源。

故四边形错误！未找到引用源。

是菱形．故选C．考点：直线与平面的位置关系4.【河南百校联盟2017届高三11月质检，6】如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下部一个底面半径为1 高为2 的圆柱，上部是一个底面半径为2 ，高1为1 的圆锥，则圆锥的母线长为错误！未找到引用源。

，则该空间几何体的表面积错误！未找到引用源。

，选A考点：三视图，几何体的表面积5.【河北石家庄2017届高三上学期第一次质检，6】某几何体的三视图如图所示（在下边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A． 2 B． 3 C. 4 D．6【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其底面错误！未找到引用源。

，高为2，所以该几何体的体积错误！未找到引用源。

，故选A．考点：空间几何的三视图及体积．6.【辽宁盘锦市高中2017届11月月考，14】已知边长为错误！未找到引用源。

的菱形错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，沿对角线错误！未找到引用源。

折成二面角错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

的四面体错误！未找到引用源。

，则四面体的外接球的表面积．【答案】错误！未找到引用源。

【解析】试题分析：如图所示，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，设错误！未找到引用源。

，∵错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，∴由勾股定理可得错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，∴四面体的外接球的表面积为错误！未找到引用源。

，故答案为错误！未找到引用源。

．考点：（1）球内接多面体；（2）球的表面积和体积.二．能力题组1.重庆八中2017届高三上学期二调，9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．50 B．50.5 C．51.5 D．60【答案】D【解析】试题分析：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为错误！未找到引用源。

，消去的三棱锥的高为错误！未找到引用源。

，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

的直角三角形，∵错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，∴几何体的表面积错误！未找到引用源。

．故选：D．考点：由三视图求面积、体积.【方法点晴】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键，难度中档．几何体是底面是直角边为错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

的直角三角形的直三棱柱消去一个同底的三棱锥且三棱锥的高为错误！未找到引用源。

，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算，在求各面面积之和即可．2.【重庆八中2017届高三上学期二调10，】用半径为错误！未找到引用源。

的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】试题分析：设圆柱的高为错误！未找到引用源。

，则其内接矩形的一边长为错误！未找到引用源。

，那么另一边长为错误！未找到引用源。

，所以圆柱的体积为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

；令错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，即在错误！未找到引用源。

内单调递增，在错误！未找到引用源。

内单调递减，所以当错误！未找到引用源。

时，此圆柱体积最大，那么另一边长为错误！未找到引用源。

，故圆铁皮的面积和其内接矩形的面积比为错误！未找到引用源。

，故选C.考点：导数在实际中的应用.3.【中原名校2017届高三上学期第三次质量考评，10】如图，网格纸上小正方形的边长为错误！未找到引用源。

，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故错误！未找到引用源。

.故选D.考点：由三视图求体积、表面积.4.【河北沧州一中校2017届高三11月月考，7】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北张家山出土，这是我过现存最早的有系统的数学典籍，其中记录求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥底面周长错误！未找到引用源。

与高错误！未找到引用源。

，计算其体积错误！未找到引用源。

的近似公式错误！未找到引用源。

，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率错误！未找到引用源。

近似取为3，那么，近似公式错误！未找到引用源。

相当于将圆锥体积公式中的错误！未找到引用源。

近似取值为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】试题分析:因圆锥的体积公式错误！未找到引用源。

,又错误！未找到引用源。

,故错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,由题设错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,应选B.考点：圆锥体积公式的理解和运用.5.【河北沧州一中校2017届高三11月月考，9】如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A ．4B ．错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D ．8【答案】B【解析】试题分析:从题设中提供的三视图可以看出该几何体是侧放的四棱锥如图,容易算出错误！未找到引用源。

的面积最小为错误！未找到引用源。

,故应选B.2C BS考点：三视图理解和识读及几何图形的面积的计算.6. 【四川遂宁、广安、眉山、内江四市2017届高三上学期第一次联考，10】如图，在三棱锥错误！未找到引用源。

中，已知三角形错误！未找到引用源。

和三角形错误！未找到引用源。

所在平面互相垂直，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则直线错误！未找到引用源。

与平面错误！未找到引用源。

所角的大小是（）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】试题分析：如图，在平面错误！未找到引用源。

内，过错误！未找到引用源。

作错误！未找到引用源。

，垂足为错误！未找到引用源。

，连接错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

在平面错误！未找到引用源。

内的身影为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

即为直线错误！未找到引用源。

与平面错误！未找到引用源。

所成的角．由题设知错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，即直线错误！未找到引用源。

与平面错误！未找到引用源。

所成角的大小为错误！未找到引用源。

，故选B．考点：直线与平面的所成角．7.【河南八市重点高中2017届上学期第三次测评，11】已知点错误！未找到引用源。

在同一球的球面上，错误！未找到引用源。

，若四面体错误！未找到引用源。

外接球的球心错误！未找到引用源。

恰好在侧棱错误！未找到引用源。

上，错误！未找到引用源。

，则这个球的表面积为（）．A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】D考点：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.【名师点睛】本题考查球的切接问题与球的表面积与体积，属中档题；球与旋转体的组合，通常通过作出它的轴截面解题；球与多面体的组合，通常通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题.8. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，9】三棱锥错误！未找到引用源。