2020-2021深圳市宝安区实验学校九年级数学下期末试题(带答案)
解析：C 【解析】 【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC= 1 ∠1，再根据三角形内角和定 2
理可得. 【详解】 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= 1 ∠1=22° 2
B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6
D．x8÷x3＝x5
3．如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为
（）
A．66°
B．104°
C．114°
D．124°
4．在同一坐标系内，一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 8x b 的图象可能是
10．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】
解：设温度为 x℃，
x 1
根据题意可知
x x
5 3
x 8
解得 3 x 5．
故选：B． 【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列
_____．
14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数
100 1000 5000 10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
2．D
解析：D 【解析】
分析：A．原式不能合并，错误； B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A．不是同类项，不能合并，故 A 错误；
B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故 B 错误； C．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故 C 错误； D．x8÷x3＝x5，故 D 正确． 故选 D． 点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
k
x
详解：设点 A 的坐标为(m, k )， m
∵矩形 ABCD 的面积为 12，
∴ BC
12 AB
12 k
12m k
，
m
∴矩形 ABCD 的对称中心的坐标为(m+ 6m , k )， k 2m
∵对称中心在反比例函数上，
∴(m+ 6m )× k =k， k 2m
解方程得 k=6，故选 D. 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 位定值是解答 本题的关键.
A．1
B．2
C．3
D．4
10．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃~8℃，将这两种
蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃~3℃
B．3℃~5℃
C．5℃~8℃
D．1℃~8℃
11．某公司计划新建一个容积 V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积 S(m2)与其深度
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k （k＞0，x＞0）的图象经过菱形 OACD x
的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD 的边长为 3，则 k 的值为_____．
三、解答题
21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小 时处理污水量是原系统的 1.5 倍，原来处理 1200m3 污水所用的时间比现在多用 10 小时． （1）原来每小时处理污水量是多少 m2？ （2）若用新设备处理污水 960m3，需要多长时间？ 22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）， 绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
36
387 2019 4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三 位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．
15．分解因式：x3﹣4xy2=_____． 16．已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确． 故选 C．
5．A
解析：A 【解析】 试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50= ；
∵这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 3； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， ∴这组数据的中位数为 2， 故选 A． 考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
17．当 m ____________时,解分式方程 x 5 m 会出现增根． x3 3x
18．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE 折 叠，使点 B 落在点 处，当△ 为直角三角形时，BE 的长为 .
19．从﹣2，﹣1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4 小于 2 的概率是 _____．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的 个数所决定． 【详解】 解：0.0007=7×10﹣4 故选 C． 【点睛】 本题考查科学计数法，难度不大．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方 形． 故选 A．
9．C
解析：C 【解析】 【详解】
①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线 x= =﹣1，∴b=2a＜0，∵抛
物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确； ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误； ④∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选 C．
C．平均数是 2
D．方差是 2
6．肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007 用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10﹣3
B．7×10﹣3
于 x 的一元二次方程 k 1 x2 x 1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）
A． k 5 4
25．修建隧道可以方便出行.如图： A ， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要爬坡到山 顶 C 地，再下坡到 B 地.若打通穿山隧道，建成直达 A ， B 两地的公路，可以缩短从 A 地 到 B 地的路程.已知：从 A 到 C 坡面的坡度 i 1: 3 ，从 B 到 C 坡面的坡角 CBA 45 ， BC 4 2 公里.
B． k＞ 5 4
C． k＜ 5 且k 1 4
D． k 5 且k 1 4
8．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是 x=－1．有以下结论：①abc>0， ②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）
方，如： 3 2 2 （1 2）2 ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 a b 2 m n 2 2 （其中 a、b、m、n 均为整数），则有
a b 2 m2 2n2 2mn 2 ． ∴ a m2 2n2，b 2mn ．这样小明就找到了一种把部分 a b 2 的式子化为平方式的方 法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
A．
B．
C．
D．
5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好 书伴我成长”读书活动．为了解 5 月份八年 级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所 示：
册数 0
1
2
3
4
人数 4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 2
B．众数是 17
(3)若 BE＝8，sinB＝ 5 ，求 DG 的长， 13
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
分析：设点 A 的坐标为(m, k )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 k ，
m
2m
求出中心的横坐标为 m+ 6m ，根据中心在反比例函数 y＝ k 上，可得出结果.
当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a b
3
mn
2
3 ，用含 m、n 的式子分别表示
a、b ，得 a ＝
，b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n ，填空： ＋ ＝( ＋
3 )2；
（3）若 a 4 3 m＋n 3 2 ，且 a、b、m、n 均为正整数，求 a 的值．
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°； 故选 C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理； 熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．
2020-2021深圳宝安区民众学校九年级数学下期末一模试题(附答案)
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整பைடு நூலகம்图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
24．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．
2020-2021深圳宝安区民众学校九年级数学下期末一模试题(附答案)
一、选择题
1．若直线 经过点 ，直线 经过点 ，且 与 关于 轴对称，则 与 的交点坐标为（）
A． B． C． D．
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学九年级(下)期末数学复习试卷(13)
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学九年级（下）期末数学复习试卷（13）1.（单选）如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞-1D.x＜-12.（单选）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则① 二次函数的最大值为a+b+c；② a-b+c＜0；③ b2-4ac＞0；④ 当y＜0时，-1＜x＜3，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个的图象相交于A（-2，y1）、B（1，3.（填空）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y= kx的解集为___ ．y2）两点，则不等式ax+b＜kx4.（填空）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ___ ．5.（填空）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为___ ．6.（问答）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）．7.（问答）去年某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．求口罩日产量的月平均增长率．8.（问答）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．9.（问答）解分式方程：x−22x−1+1=32−4x．10.（问答）解不等式组{7x+13≥4(x+1)x−4＜x−83并求它的所有整数解的和．11.（问答）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？12.（问答）如图，已知函数y=- 1x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的2图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作xx+b和y=x的图象于点C、D．轴的垂线，分别交函数y=- 12（1）求点M的坐标；（2）求点A的坐标；（3）若OB=CD，求a的值．x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B 13.（问答）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=- √33（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；x+m与该抛物线交于D、E两点，如图．（2）若直线l：y=- √33① 连接CD、CE、BE，当S△BCE=3S△CDE时，求m的值；② 是否存在m的值，使得原点O关于直线l的对称点P刚好落在该抛物线上？如果存在，请直接写出m的值；如果不存在，请说明理由．14.（问答）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD=5DE．① 求直线BD的解析式；② 已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．15.（问答）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BE=AF；（2）若AB=4，DE=1，求AG的长．16.（问答）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，写出求BN长的思路．17.（问答）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45°、∠C=37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）18.（问答）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）19.（问答）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73）．20.（问答）如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC=6 √10，求此时DE的长．21.（问答）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BĈ于点D，过点D作DE || BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求sin∠DAB．22.（问答）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BĈ于点D，过点D作DE || BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求BD的长度．23.（问答）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB=BF，EF=4，求阴影部分的面积．24.（问答）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．25.（问答）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EĈ = BĈ，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=4，CD= √3，求图中阴影部分的面积．26.（问答）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．求证：四边形EGFH是菱形．。
2020-2021深圳市宝安区实验学校九年级数学下期末试题(带答案)
（1）求隧道打通后从 A 到 B 的总路程是多少公里？（结果保留根号） （2）求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到 0.01）（ 2 1.414 ， 3 ≈1.732 ）
26．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点， 经过点 A，D 的⊙O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G． (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)设 AB＝x，AF＝y，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长；
C．平均数是 2
D．方差是 2
6．肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007 用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10﹣3
B．7×10﹣3
C．7×10﹣4
D．7×10﹣5
7．若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 x 1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）
A． k 5 4
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC= 1 ∠1，再根据三角形内角和定 2
理可得. 【详解】 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= 1 ∠1=22° 2
25．修建隧道可以方便出行.如图： A ， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要爬坡到山 顶 C 地，再下坡到 B 地.若打通穿山隧道，建成直达 A ， B 两地的公路，可以缩短从 A 地 到 B 地的路程.已知：从 A 到 C 坡面的坡度 i 1: 3 ，从 B 到 C 坡面的坡角 CBA 45 ， BC 4 2 公里.
2020-2021深圳市宝安中学九年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)
2020-2021深圳市宝安中学九年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,0 2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+x+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣6x+9 3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁6．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．188．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．11．下列计算正确的是（ ）A ．()3473=a b a bB ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a a D ．22(5)25-=-a a12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．17．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．19．分解因式：2x2﹣18＝_____．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．25．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．26．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.2．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．故选D．3．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==，所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键． 4．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x 轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a ﹣b+c ＜0，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知a ＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b ＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0， ∴a 、b 异号，即b ＞0，∴abc ＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B ．点评：二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a 判断符号；（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0； （4）当x=1时，可以确定y=a+b+C 的值；当x=﹣1时，可以确定y=a ﹣b+c 的值． 5．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．7．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．8．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．9．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．10．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为，即可得出k 的值．【详解】∵AC ∥BD ∥y 轴，点A ，B 的横坐标分别为1、2，∴A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），∴△OAC 面积＝×1×(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC 与△CBD 的面积之和为， ∴(k-1)+ (k-1)=，∴k ＝4．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k 表示出△OAC 与△CBD 的面积．11．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB =25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②, ∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x ＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．17．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a 的不等式求出a 的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x2－2x ＋3＝0有实数根解析：－2【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．18．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．19．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．三、解答题22．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．23．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．26．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
2019--2020学年第一学期宝安区期末调研测试卷九年级数学
2021-2021 学年第一学期宝安区期末调研测试卷九年级数学2021.1说明：1.试题卷共 4 页，答题卡共 4 页。
考试时间 90 分钟，总分值 100 分。
2.请在答题卡上填涂学校 , 班级，姓名，考生号，不得在其它地方做任何记。
3.本卷选择题 1-12 题，每题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卷选择题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案〔含作辅助线〕必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区域内，写在本卷或其他地方无效．．。
第一局部选择题〔共36 分〕一、选择题〔此题共12 小题，每题 3 分，共一个是正确的〕1. 方程的解是〔〕A.,B.C.,D.2. 下面四个几何体中，主视图是三角形的是〔36 分，每题有四个选项，其中只有,,〕3. , 那么以下结论一定正确的〔〕A. x=2, y=3B.2 x=3yC.D.4.如图 1，点 E 是平行四边形 ABCD边 AB上的一点， DA的延长线交 CE的延长线于点 F，那么图中相似三角形有〔〕对A.4B.3C.2D.15.某人从一袋黄豆中取出 20 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 100 粒黄豆，数出其中有 5 粒蓝色的黄豆，那么估计这袋黄豆约有〔〕A.380 粒B.400粒C.420粒D.500粒6.反比例函数, 当 x<0 时， y 随 x 的增大而增大，那么 a 的值可能是〔〕A.3B.2C.1D.-1九年级数学第 1 页〔共 4 页〕7.天猫某店铺第 2 季度的总销售额为 662 万元，其中 4 月份的销售额是 200 万元，设 5,6 月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为〔〕A.〔〕B.〔〕C.〔〕D.〔〕8.如图 2， O是矩形 ABCD的对角线交点，∠ AOB=60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE.CE相交于点 E，四边形 OCED的周长是 20 ，那么 BC=〔〕A.5B.C.10D.9. 以下说法正确的选项是〔〕A.假设点 C是线段 AB的黄金分割点， AB=2，那么 AC=B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一点能平分它的面积C.两个正六边形一点位似D.菱形的两条对角线互相垂直且相等10.数学兴趣小组的同学来到宝安海滨广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图3，点P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦 CD的顶端C 处， AB⊥BD，CD⊥ BD，且测得 AB=1米， BP=1.5 米，PD=48米，那么该大厦的高度约为〔〕A.32 米B.28米C.24 米D.16米11.如图 4，直线 a∥ b∥ c，△ ABC 的边 AB 被这组平行线截成四等份，△ ABC 的面积为 32，那么图中阴影局部四边形DFIG 的面积是〔〕A.12B.16C.20D.2412.如图 5，正方形 ABCD，AB=4，点 E 是 BA延长线上一点，点M，N分别为边 AB，BC上的点，且 AM=BN=1，连接 CM，ND，过点 M作 MF∥ND与∠ EAD的平分线交于点 F，连接 CF分别于AD，ND交于点G，H，连接MH，那么以下结论正确的有〔〕个：①MC⊥ND，②sin∠MFC=，③〔〕，④A.1B.2C.3D.4九年级数学第 2 页〔共 4 页〕第二局部〔非选择题，共64 分〕二. 填空题〔此题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分〕13.那么答案请填写在答题卷内14.如图 6，L 是一条笔直的公路，道路管理部门在点 A 设置了一个速度监测点，已知 BC为公路的一段， B 在点 A 的北偏西 30°方向，点 C在点 A 的东北方向，假设AB=50米，那么 BC的长为答案请填写在答题卷内米.15.二次函数( a,b,c 为常数，且a≠0和一次函数y=kx+m( k,m 为常)数，且 k≠0)的图像如图 7 所示，那么关于 x 的不等式的解集是答案请填写在答题卷内16.如图 8，点 A〔1,3 〕为双曲线上一点，连接 AO并延长与双曲线在第三象限交于点B， M为 y 轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接 BM，BN，△ MBN的面积为，那么点N的坐标为答案请填写在答题卷内三、解答题〔此题共 7 题，共 52 分〕17. 〔5 分〕计算：- 〔〕°18. 〔5 分〕解方程★请在答题卷上完成19.(8 分 ) 一个盒子中装有 1 个红球，一个白球和 2 个蓝球，这些球除颜色外都一样 .(1)(2 分) 从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是。
2020-2021深圳市宝安区实验学校九年级数学下期中试题(带答案)
2020-2021深圳市宝安区实验学校九年级数学下期中试题(带答案)一、选择题1．有一块直角边AB=3cm ，BC=4cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）A ．67B ．3037C ．127D ．60372．若反比例函数k y x=(x<0)的图象如图所示，则k 的值可以是（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-43．P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 4．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 5．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C ．3：2D 236．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米8．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：29．如图,在平行四边形中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（）A．1 : 2B．1 : 3C．2 : 3D．4 : 910．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是（ ）A ．2B ．1C ．4D ．2512．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A ．3B ．3或43C ．3或34D ．43二、填空题13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。
2020-2021深圳市九年级数学下期末模拟试题(及答案)
2020-2021深圳市九年级数学下期末模拟试题(及答案)一、选择题1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 2．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．9 3．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．74．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．3D ．37．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．8．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y29．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．11．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD 的面积之和为，则k的值为（）A．2B．3C．4D．12．下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5二、填空题13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．15．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm16．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．17．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．18．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．19．3x+x的取值范围是_____．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx=上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?22．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．23．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．26．解方程：3x x +﹣1x=1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．2．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7， ∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7， 中位数为：5． 故选C ．考点：众数；中位数.4．C解析：C 【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x =-2ba，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确. 故选：C.5．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．6．D解析：D 【解析】 如图，连接BE ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形ABCD 沿EF 翻折点B 恰好落在AD 边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°． 在Rt △ABE 中，AB=AE•tan ∠AEB=2tan60°=23． ∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD 的面积=AB•AD=23×8=163．故选D ．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．7．B解析：B 【解析】 【分析】若y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A 、D 进行判断；若y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，则可对B 、C 进行判断． 【详解】A 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A 选项错误；B 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以B 选项正确；C 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以C 选项错误；D 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k≠0）的图象为一条直线，当k ＞0，图象过第一、三象限；当k ＜0，图象过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（0，b ）．8．D解析：D 【解析】 由题意得：1212k ky y x x ==-=- ，故选D. 9．C解析：C 【解析】 【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确； ②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．10．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．11．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．12．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．二、填空题13．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.15．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．17．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD解析：3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆18．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．19．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（，112）．【解析】【详解】∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=12a①，a+3=b②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b= ∴y=-12x2， ∴顶点坐标为（2b a -=244ac b a -=112），即（112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）y 2与x 的函数关系式为y 2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x 180x 2?000(1x 50),120?x 12?000(50x 90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩ （3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x ＜50、50≤x ＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x ＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x ＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【详解】(1)当1≤x<50时，设y 1=kx+b ，将(1，41)，(50，90)代入，得k b 41,50k b 90,+=⎧⎨+=⎩解得k 1,b 40,=⎧⎨=⎩∴y 1=x+40，当50≤x<90时，y 1=90，故y 1与x 的函数解析式为y 1=x 40(1x 50),90(50x 90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y 2与x 的函数解析式为y 2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n 100,90m n 20,+=⎧⎨+=⎩解得:m 2,n 200,=-⎧⎨=⎩故y 2与x 的函数关系式为y 2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x 2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x 180x 2?000(1x 50),120?x 12?000(50x 90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩ (3)当1≤x<50时，∵W=-2x 2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W 取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W 随x 的增大而减小，∴当x=50时，W 取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W 取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．22．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．23．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）16【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）； （2）非常好的频数是：200×0.21=42（人）， 一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21=126． 点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；10．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C2经过的路径长＝9010180π⋅＝102π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．26．分式方程的解为x=﹣34．【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣34，检验：当x=﹣34时，x（x+3）=﹣2716≠0，所以分式方程的解为x=﹣34．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.。
2020-2021学年深圳市宝安区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年深圳市宝安区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2−4x=0的解是()A. x1=0，x2=4B. x1=0，x2=−4C. x=4D. x=−42.下面几何体的俯视图是()。
A. B. C. D.3.从一盒写有“蓝莓味2枚、海苔味2枚、巧克力味2枚、鸡蛋味2枚”的礼饼中随机取出一枚，正好是蓝莓味饼干的概率是()A. 18B. 14C. 12D. 344.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x>0，常数k>0)的图象经过点A(1,2)、B(m,n)(其中m>1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C.若△ABC的面积为2，则点B的坐标为()A. (3,43)B. (2,43)C. (3,23)D. (2,23)5.将二次函数化为的形式，结果为A. y=(x+1)2+4B. y=(x+1)2+2C. y=(x−1)2+4D. y=(x−1)2+26.如图，BC与DE相交于点O，下列什么条件不一定能使△ABC∽△ADE()A. ∠B=∠DB. AC=AEC. B、D、C、E四点在同一个圆上D. AC：AE=AB：AD7.如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x(s)，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()A. B.C. D.8.某校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是【】A. x(x+1)=182×2B. x(x−1)=182×2C. x(x+1)=182D. x(x−1)=1829.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是()A. abc>0B. 2a−b=0C. 4a−2b+c>0D. 当m≠1时，a+b>am2+bm10.如图，正方形ABCD边长为4，对角线AC、BD交于点O，点P从A点沿AB向B点运动，同时点Q以相同速度从B点沿BC向点C运动，连接OP、OQ、PQ，在此运动过程中，下列结论错误的是()A. 四边形OPBQ的面积不变B. 四边形OPBQ的周长最小是8C. PQ的最小值为2√2D. △OPQ可以是等边三角形二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若4x =3y，则x+yx=______．12.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个实数根，则m+n的值是______ ．13.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为______米．14.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B′落在BC的垂直平分线上时，则BP的长为______ ．15.函数y=k(x−1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=2x的图象的交点为A、B，若A点坐标为(1,2)，则B点的坐标为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：√12−4sin60°−(13)−1+(1−π)0．17.解方程(组)：(1)x+12=2−x3−1(2)解二元一次方程组{x −y =8①3x +y =12②(一)有位同学是这么做的，①+②得4x =20，解得x =5，代入①得y =−3．∴这个方程组的解为{x =5y =−3． 该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了______ 消元法，目的是把二元一次方程组转化为______ 求解；(二)请你换一种方法来求解该二元一次方程组．18. A ，B ，C 三位同学进行排球传球练习，球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由A 开始传球，共传三次(毎传一个人为一次)．(1)请用树状图表示出传球三次的所有等可能情况；(2)求传球三次后，球传给C 的概率．19. 边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成以下画图，保留作图痕迹．(1)如图1，画一个格点三角形，使它的三边长分别是√5，2√2，√17所画三角形的面积为______；(2)如图2，格点四边形ABCD 中，P 为边AB 上的一点，在边AD 上画一点Q ，使AQ =AP ．20. 某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x 元时，书店一天可获利润y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元？(3)当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？21.如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5√5，tan∠ABC=2，BF⊥AC，垂足为F，点D是边AB上一点(不与A，B重合)．(1)求边BC的长；(2)如图2，延长DF交BC的延长线于点G，如果CG=4，求线段AD的长；(3)过点D作DE⊥BC，垂足为E，DE交BF于点Q，联结DF，如果△DQF和△ABC相似，求线段BD的长．x+2与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y=22.已知：直线y=121x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点2坐标为(1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AE上一动点，当△PBC周长最小时，求点P坐标；(3)动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；(4)在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：方程分解因式得：x(x−4)=0，可得x=0或x−4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.答案：A解析：试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中．从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形，故选A．3.答案：B解析：解：随机取出一枚，正好是蓝莓味饼干的概率是22+2+2+2=14，故选：B．用蓝莓味饼干的数量除以总数量即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4.答案：C解析：解：∵点A(1,2)在函数y=x(x>0)图象上，∴k=1×2=2，即函数y=2x而B(m,n)在函数y=2x的图象上，∴mn=2，又∵△ABC的面积为2，∴12⋅m(2−n)=2，即2m−mn=4，所以点B的坐标为(3,23).故选：C．由点A(1,2)在函数y=x(x>0)图象上，确定k=2，而B(m,n)在函数y=2的图象上，则mn=2，x⋅m(2−n)=2，即2m−mn=4，即可求出m和n，从而得到点B的坐标．再根据面积公式得到12本题考查了反比例函数的综合题的解法：先设某些点的坐标，再利用几何性质表示其他点的坐标或求其他图象的解析式，然后再利用几何性质建立等量关系求未知字母的值．5.答案：D解析：解析：本题考查了二次函数的顶点式解析式，可运用配方法进行化简：y=x2−2x+3=(x−1)2+2所以本题选择D6.答案：B解析：解：A、∵∠B=∠D，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，故A选项不符合题意，B、AC=AE，不一定能使△ABC∽△ADE，故B选项符合题意，C、∵B、D、C、E四点在同一个圆上，∴∠B=∠D，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，故C选项不符合题意，D、∵AC：AE=AB：AD，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，故D选项不符合题意，故选：B．由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断解答出即可．本题考查了直角三角形相似的判定：①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．7.答案：B解析：解：当点N在AD上时，即0≤x<2∵AM=x，AN=2x，x⋅2x=x2，∴y=12此时二次项系数大于0，∴该部分函数图象开口向上，当点N在DC上时，即2≤x<4，此时底边AM=x，高AD=4，×4x=2x，∴y=12∴该部分图象为直线段，当点N在CB上时，即4≤x<6时，此时底边AM=x，高BN=12−2x，x(12−2x)=−x2+6x，∴y=12∵−1<0，∴该部分函数图象开口向下，故选：B．根据点N的运动情况，分点N在AD，DC，CB上三种情况讨论，分别写出每种情况x和y之间的函数关系式，即可确定图象．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形的面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．8.答案：D解析：解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x−1)件，那么x名同学共赠：x(x−1)件，所以，x(x−1)=182．故选D．9.答案：D解析：解：由图象可得，a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故选项A错误，∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，∴−b2a =−1+32=1，得2a+b=0，故选项B错误；当x=−1时，y=a−b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=−2时，y=4a−2b+c<0，故选项C错误，∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向下，∴a+b+c>am2+bm+c(m≠1)，∴当m≠1时，a+b>am2+bm，故选项D正确，故选：D．由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线的最大值进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．10.答案：D解析：解：A、由题可得，AP=BQ，在△APO和△BQO中，{AP=BQ∠PAO=∠QBO=45°AO=BO，∴△APO≌△BQO(SAS)，∴S△APO=S△BQO．∵S△ABO=S△APO+S△BPO，S四边形OPBQ=S△BPO+S△BQO，∴S四边形OPBQ =S△ABO=14×4×4=4，故A选项正确；B、由AP=BQ，可得BQ+BP=AP+BP=AB=4，∴当PO、QO最短时，四边形OPBQ的周长最小，∵当OP⊥AB时，OQ⊥BC，此时，OP=OQ=12×4=2，∴四边形OPBQ的周长最小值为4+2×2=8，故B选项正确；C、设AP=BQ=x，则BP=4−x，则Rt△BPQ中，PQ=√BP2+BQ2=√(4−x)2+x2=√2(x−2)2+8，∴当x=2时，PQ的最小值为√8=2√2，故C选项正确；D、由△APO≌△BQO，可得∠AOP=∠BOP，∴∠POQ=∠BOQ+∠BOP=∠AOP+∠BOP=90°，∴△OPQ不可能是等边三角形，故D选项错误；故选：D．A、根据△APO≌△BQO(SAS)，可得S△APO=S△BQO，据此可得S四边形OPBQ=S△ABO是定值；B、根据AP=BQ，可得BQ+BP=AP+BP=AB=4，根据当PO、QO最短时，四边形OPBQ的周长最小，即可得到四边形OPBQ的周长最小值；C、设AP=BQ=x，则BP=4−x，根据Rt△BPQ中，PQ=√BP2+BQ2=√2(x−2)2+8，即可得到PQ的最小值；D、根据△APO≌△BQO，可得∠AOP=∠BOP，根据∠POQ=∠BOQ+∠BOP=∠AOP+∠BOP=90°，即可得到△OPQ不可能是等边三角形．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是判定△APO≌△BQO.解题时注意运用垂线段最短这一结论．11.答案：74解析：解：∵4x=3y，∴y：x=3：4．∴x+yx =1+yx=1+34=74．故答案为：74．首先依据比例的性质可得到y：x=3：4，然后再依据比例的性质对所求式子进行变形，从而可得到问题的答案．本题主要考查的是比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12.答案：−1解析：解：把x=1代入方程x2+mx+n=0得：1+m+n=0，即m+n=−1，故答案为：−1．把x=1代入方程，即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．13.答案：6.4解析：解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，BC AB =B′C′A′B′，∴BC8=1.62，∴BC=6.4米．故答案为6.4．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．14.答案：52或10解析：解：①如图1，当点P在线段BC上时，过B′作B′⊥BC于F，反向延长FB′交AD于E，则AD⊥EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∵点B′落在线段BC的垂直平分线上，BC=4，∴AE=BF=12∵将△ABP沿AP折叠得到△AB′P，∴AB′=AB=5，PB=PB′，∴EB′=3，∴B′F=2，∴PF=4−PB，∵PB′2=PF2+FB′2，∴BP2=(4−BP)2+22，；解得：BP=52②如图2，当点P在BC的延长线上时，过B′作B′F⊥BC于F，反向延长FB′交AD于E，则AD⊥EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∵点B′落在线段BC的垂直平分线上，∴AE=BF=12BC=4，∵将△ABP沿AP折叠得到△AB′P，∴AB′=AB=5，PB=PB′，∴EB′=3，∴B′F=8，∴PF=PB−4，∵PB′2=PF2+FB′2，∴BP2=(BP−4)2+82，解得：BP=10；综上所述，BP的长等于52或10，故答案为：52或10．①如图1，当点P在线段BC上时，②如图2，当点P在BC的延长线上时，过B′作B′⊥BC于F，反向延长FB′交AD于E，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质、勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．15.答案：(−1,−2)解析：本题用到的知识点为：一次函数y=kx+b平移规律：“左加右减”，即向左(右)移几个单位就加(减)几个单位；正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称．应先得到一次函数平移后的函数解析式，进而判断与反比例函数的交点．解：y=k(x−1)的图象向左平移一个单位为y=kx，为正比例函数，∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，A点坐标为(1,2)，∴另一交点坐标为(−1,−2)．故答案为(−1,−2)．16.答案：解：原式=2√3−4×√32−113+1=2√3−2√3−3+1=−2．解析：根据零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 17.答案：(1)x =−1;(2(一))加减；一元一次方程;(二)方程组的解为{x =5y =−3． 解析：解：(1)去分母得：3x +3=4−2x −6，移项合并得：5x =−5，解得：x =−1；(2)(一)该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程求解；故答案为：加减；一元一次方程；(二)由①得：x =y +8③，③代入②得：3y +24+y =12，即y =−3，把y =−3代入③得：x =5，则方程组的解为{x =5y =−3． (1)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)该同学利用了加减消元法，将二元一次方程转化为一元一次方程来求解；利用代入消元法求出方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18.答案：解：(1)根据题意画出树状图如下：画树形图如图：可看出三次传球有8种等可能结果；(2)由(1)可知传球三次后，球传给C的概率=38．解析：(1)画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；(2)根据(1)中的概率解答即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：3解析：解：(1)如图1，三角形ABC即为所求；三角形的面积为：2×4−12×1×2−12×2×2−12×1×4=8−1−2−2=3；故答案为：3．(2)如图2，连接AC，DP交于点O，连接BO交AD于点Q，则AQ=AP．点Q即为所求．(1)根据勾股定理，利用网格即可作出符合条件的三角形，再利用割补法计算三角形的面积；(2)连接AC，DP交于点O，连接BO交AD于点Q，可得AQ=AP．本题考查了作图−应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理，20.答案：解：(1)设每套书降价x元时，所获利润为y元，则每天可出售20+2x套；由题意得：y=(40−x)(20+2x)=−2x2+80x−20x+800=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250；(2)当y=1200时，−2(x−15)2+1250=1200，整理得：(x−15)2=25，解得x=10或20，答：若每天盈利1200元，则应降价10元或者20元；(3)∵y=−2(x−15)2+1250则当x=15时，y取得最大值1250；即当降价15元时，书店一天可获最大利润，最大利润为1250元．解析：此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．(1)根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式；(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；(3)运用二次函数的性质即可解决．21.答案：解(1)如图1，过点A作DH⊥BC于H，∴∠AHB=90°，∵AB=AC=5√5，∴BC=2BH，=2，在Rt△AHB中，tan∠ABC=AHBH∴AH=2BH，根据勾股定理得，AH2+BH2=AB2，∴(2BH)2+BH2=(5√5)2，∴BH=5，∴BC=2BH=10；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵tan∠ABC=2，∴tan∠ACB=2，由(1)知，BC=10，∵BF⊥AC，∴∠BFC=90°，=2，在Rt△BFC中，tan∠ACB=BFCF∴BF=2CF，根据勾股定理得，BF2+CF2=BC2，∴(2CF)2+CF2=102，∴CF=2√5，∴AF=AC−CF=5√5−2√5=3√5，如图2，过点C作CK//AB交FG于K，∴△CFK∽△AFD，∴CKAD =CFAF，∴CKAD =2√53√5=23，∴△CGK∽△BGD，∴CKBD =CGBG，∴CG=4，∴CKBD =410+4=27，∴ADBD =37，∴ADAB =310，∴AD=310AB=310×5√5=3√52；(3)如备用图，在Rt△BFC中，根据勾股定理得，BF=√BC2−CF2=√102−(2√5)2= 4√5，∵DE⊥BC，∴∠BEQ=90°=∠BFC，∵∠EBQ=∠FBC，∴△BEQ∽△BFC，∴EQCF =BQBC，∵CF=2√5，BC=10，∴EQ2√5=BQ10，∴EQBQ =√55，∴设EQ=√5m，则BQ=5m，根据勾股定理得，BE=2√5m，在Rt△BEQ中，tan∠ABC=DEBE=2，∴DE=2BE=4√5m，根据勾股定理得，BD=10m，∴DQ=DE−EQ=3√5m，∵DE⊥BC，∴∠BEQ=90°，∴∠CBF+∠BQE=90°，∵∠BQE=∠DQF，∴∠CBF+∠DQF=90°，∵∠BFC=90°，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠DQF=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠DQF，∵△DQF和△ABC相似，∴①当△DQF∽△ACB时，∴DQAC =QFBC，∴√5m5√5=QF10，∴QF=6m，∵BF=4√5，∴5m+6m=4√5，∴m=4√511，∴BD=10m=40√511，②当△DQF∽△BCA时，DQBC =FQAC，∴3√5m10=5√5，∴FQ=152m，∴152m+5m=4√5，∴m=8√525，∴BD=10m=16√55，即BD的长为40√511或16√55．解析：(1)先利用等腰三角形的性质判断出BC=2BH，再用三角函数和勾股定理求出BH，即可得出结论；(2)先利用勾股定理和三角函数求出CF，再判断出△CFK∽△AFD和△CGK∽△BGD，得出比例式，即可得出结论；(3)先求出BF=4√5，再判断出△BEQ∽△BFC，得出EQBQ =√55，设EQ=√5m，则BQ=5m，BE=2√5m，进而表示出BD=10m，DQ=3√5m，∠DQF=∠C，再分两种情况，利用相似得出比例式表示出FQ，最后用BF=4√5建立方程求出m，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．22.答案：解：(1)∵直线y=12x+2与y轴交于A，∴A点的坐标为(0,2)，∵B点坐标为(1,0)．∴{c=212+b+c=0∴y=12x2−52x+2；(2)作出C关于直线AE的对称点F，由B和F确定出直线BF，与直线AE交于P点，利用△DFC面积得出F点纵坐标为：165，∴利用勾股定理得出25，∴F(45,325)，∴直线BF的解析式为：y=−32x+32，，可得：P(1213,3213)；(3)根据题意得：12x+2=12x2−52x+2，解得：x=0或x=6，∴A(0,2)，E(6,5)，∴AE=3√5，设Q(x,0)，①若Q为直角顶点，则AQ2+EQ2=AE2，即x2+4+(x−6)2+25=45，此时x无解；②若点A为直角顶点，则AQ2+AE2=EQ2，即x2+4+45=(x−6)2+25，解得：x=1，即Q(1,0)；③若E为直角顶点，则AQ2=AE2+EQ2，即x2+4=45+(x−6)2+25，解得：x=516=172，此时求得Q(172,0)；∴Q(1,0)或(172,0)(4)假设存在，设M坐标为(0,m)，则OM=|m|，∵OC=4，AO=2，OD=4，∴MC=MD，∴当MD⊥AD时，满足条件，∴在直角三角形AOD中，根据勾股定理得：AD=2√5，且AM=2−m，CM=√m2+16，∵MD=MC，∴根据勾股定理得：√AM2−AD2=√OC2+OM2，即(2−m)2−(2√5)2=m2+16，解得m=−8，则M(0,−8)．x+2与y轴交于A，求得点A的坐标，再利用B点的坐标利用待定系数法求解析：(1)利用直线y=12得抛物线的解析式即可；(2)求出点C关于直线AE的对称点F的坐标，然后求出直线BF的解析式后求与直线AE的交点坐标即可；(3)设出P点的坐标，然后表示出AP、EP的长，求出AE的长，利用勾股定理得到有关P点的横坐标的方程，求得其横坐标即可；(4)设出M点的坐标，利用C点的距离与到直线AD的距离恰好相等，得到有关M点的纵坐标的方程解得M点的纵坐标即可．本题考查了函数综合知识，函数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以函数综合题的形式出现．解决函数综合题的过程就是转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想的应用过程．。
2020-2021深圳实验学校初中部九年级数学下期末一模试卷附答案
b
a2 ab
20．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=4，BC=10，CD=6，则
tanC=________．
三、解答题
21．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1，2，3，这些卡片除数字不同 外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张 卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒 的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽 取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学 生一起参与； C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.
根据二次函数的对称轴为 x=- b ，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 2a
根据其图像开口向上，且当 x=2 时，4a+2b+c＞a+b+c=0，故不等式 4a+2b+c>0 一定成立， 故④正确. 故选：C.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出 BC=6，再根据垂径定理得到
A． 2 5
B．4
C． 2 13
D．4.8
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D．若 AC= 5 ，BC=2，则 sin∠
ACD 的值为（ ）
A． 5 3
B． 2 5 5
8．下列计算正确的是（ ）
C． 5 2
D． 2 3
A．a2•a=a2
B．a6÷a2=a3
2020-2021学年广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．（3分）方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝﹣3，x2＝0 2．（3分）下列各选项中，其主视图如图所示的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年9月1日，《深圳市生活垃圾分类管理条例》正式实施．滨海学校九（1）班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生2人，女生3人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）已知（﹣1，4）是反比例函数y＝上一点，下列各点不在y＝上的是（）A．（﹣3，）B．（2，2）C．（4，﹣1）D．（﹣，8）5．（3分）把二次函数y＝﹣x2﹣2x+3配方化为y＝a（x﹣h）2+k形式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4B．y＝﹣（x+1）2+4C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2﹣36．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的是（）A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE7．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对于函数y＝，y随x的增大而减小B．对角线相等的四边形是矩形C．若△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，则S△ABC＝4S△DEFD．直线x＝2是函数y＝2（x+2）2+1图象的对称轴8．（3分）为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？设平均每次的降价率为x，可列方程为（）A．28.8（1﹣x）2＝20B．20（1+2x）＝28.8C．20（1+x）2＝28.8D．28.8（1﹣2x）＝209．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．abc＜0B．3a+c＜0C．当x＝t时，y＞0，若x＝t﹣4，则y＜0D．a（x2﹣1）+b（x﹣1）＞010．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF＝EC；②CF2＝CG•CA；③BE•DH＝16；④若BF＝1，则DE＝，正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）若≠0，则＝．12．（3分）已知x＝﹣2是方程x2﹣kx+1＝0的根，则k的值为．13．（3分）在某一时刻，一根长为1.5m的竹竿投影在地面上的影长是1m，此刻测得旗杆投影在地面上的影长是12m，则旗杆的高度为m．14．（3分）如图，将一副三角板△ABC和△BCD拼在一起，E为AC的中点，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，连接DE，若BC＝2，则DE＝．15．（3分）如图，直线y＝x与y＝（x＞0）的图象交于点A，点B为y轴负半轴上一点，S△AOB＝+1，点C在x轴正半轴上，且OC＝OB，连接BC，BA＝BC，则k＝．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|1﹣|+2sin60°．17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）2x2﹣4x+1＝0．18．（7分）在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个．（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为；（2）从箱子中任意摸出两个小球，两个小球颜色恰好不同的概率为；（3）将摸出的小球全部放回后，又放入n个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复的实验，发现摸到蓝色小球的概率约为，则n ＝．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE ∥BD，OE∥AB．（1）求证：四边形ABOE是菱形；＝4，求BD的长．（2）若AO＝2，S四边形ABOE20．（8分）2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．王叔叔在翻身路做起了地摊生意，他以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售单价x（元）满足一次函数关系：y＝﹣2x+140（x＞40）．（1）若设利润为w元，请求出w与x的函数关系式；（2）若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（9分）（1）阅读下列材料，填空：如图1，已知点C为线段AB的中点，AD＝BE．求证：∠D＝∠BEC．证明：作BF∥AD交DC延长线于点F，则＝∠F，∠A＝∠CBF．∵C为AB中点，∴AC＝BC．∴△ADC≌△BFC（AAS）．∴AD＝BF．∵AD＝BE，∴BE＝．∴∠BEC＝∠F＝∠D．（2）如图2，AD为△ABC的中线，E为线段AD上一点，∠BED＝∠BAC，F为线段AD 上一点，且CF＝BE．①求证：△AEB∽△CFA．②若AD＝4，CD＝2，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，求线段AF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，∠CAB＝60°，点E是线段AB上一动点，作EF∥AC交线段BC于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，延长线段EF交抛物线第一象限的部分于点G，点D是AC边中点，当四边形ADGF为平行四边形时，求出G点坐标；（3）如图2，M为射线EF上一点，且EM＝EB，将射线EF绕点E逆时针旋转60°，交直线AC于点N，连接MN，P为MN的中点，连接AP、BP，问：AP+BP是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．【分析】先移项得到x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．2．【分析】根据主视图的意义逐项进行判断即可．【解答】解：A．正方体的主视图是正方形，因此A不符合题意；B．四棱柱的主视图是长方形的，且看不见的轮廓线用虚线表示，因此选项B符合题意；C．四棱柱的主视图是长方形的，且能看见的轮廓线用实线表示，因此选项C不符合题意；D．圆柱的主视图是长方形，因此D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是做出选择的关键．3．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共5人，女生3人，∴从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为，故选：A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．【分析】将点（﹣1，4）代入y＝，再利用反比例函数系数k＝xy判断即可．【解答】解：将点（﹣1，4）代入y＝，∴k＝﹣4，∵2×2＝4≠﹣4，∴点（2，2）不在函数图象上，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数系数k＝xy是解题的关键．5．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1）+3+1＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣（x+1）2+4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质及二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x 轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．6．【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案．【解答】解：∵BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠DBC+∠C＝∠EAC+∠C＝90°，∴∠DBC＝∠EAC，∴△ACE∽△BCD，又∵∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△AFD∽△BCD，∵∠FBE＝∠DBC，∠BEF＝∠BDC＝90°，∴△BFE∽△BCD，∴一定与△BCD相似的是△BFE，△AFD，△ACE，故不一定与△BCD相似的是△BAE．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．7．【分析】利用相似三角形的性质、反比例函数的性质及二次函数的图象及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对于函数y＝，当x＞0时y随x的增大而减小，故原命题错误，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；C、若△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，则S△ABC＝4S△DEF，正确，符合题意；D、直线x＝﹣2是函数y＝2（x+2）2+1图象的对称轴，故原命题错误，不符合题意，故选：C．【点评】考查了相似三角形的性质、反比例函数的性质及二次函数的图象及性质等知识，解题的关键是牢记有关的定义及定理，难度不大．8．【分析】设每次降价率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价率为x，依题意，得：28.8（1﹣x）2＝20．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．9．【分析】利用抛物线开口向上得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得b＝﹣2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），代入解析式可判断②，求出t﹣4的范围可判断③，由题意可得当x＝1时，y有最大值为a+b+c，可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故选项A不合题意；∵x＝3时，y＜0，对称轴为x＝1，∴x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故选项B不合题意；∵当x＝t时，y＞0，∴|t﹣1|＜2，∴﹣1＜t＜3，∴﹣5＜t﹣4＜﹣1，∴当x＝t﹣4时，y＜0，故选项C不合题意；∵当x＝1时，y有最大值为a+b+c，∴ax2+bx+c﹣（a+b+c）≤0，∴a（x2﹣1）+b（x﹣1）≤0，故选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．10．【分析】①由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE＝EC，∠DAE＝∠DCE，由四边形的内角和定理可证∠AFE＝∠BCE＝∠EAF，可得AE＝EF＝EC；②通过证明△FCG∽△ACF，可得CF2＝CG•CA；③通过证明△ECH∽△CDH，可得，通过证明△ECH∽△EBC，可得，可得结论；④通过证明△AFC∽△DEC，可得，即可求解．【解答】解：如图，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝EC，∠DAE＝∠DCE，∴∠EAF＝∠BCE，∵∠ABC+∠FEC+∠EFB+∠BCE＝360°，∴∠BCE+∠EFB＝180°，又∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝∠BCE＝∠EAF，∴AE＝EF，∴EF＝EC，故①正确；∵EF＝EC，∠FEC＝90°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴∠FAC＝∠EFC＝45°，又∵∠ACF＝∠FCG，∴△FCG∽△ACF，∴，∴CF2＝CG•CA，故②正确；∵∠ECH＝∠CDB，∠EHC＝∠DHC，∴△ECH∽△CDH，∴，∴，∵∠ECH＝∠DBC，∠BEC＝∠CEH，∴△ECH∽△EBC，∴，∴，∴，∴BC•CD＝DH•BE＝16，故③正确；∵BF＝1，AB＝4，∴AF＝3，AC＝4，∵∠ECF＝∠ACD＝45°，∴∠ACF＝∠DCE，又∵∠FAC＝∠CDE＝45°，∴△AFC∽△DEC，∴，∴，∴DE＝，故④正确，故选：D．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．【分析】设＝k，利用比例性质得到a＝2k，b＝3k，c＝4k，然后把它们代入原式进行分式的运算即可．【解答】解：设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，所以＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入方程x2﹣kx+1＝0，然后解关于k的一元二次方程．【解答】解：∵x＝﹣2是方程x2﹣kx+1＝0的根，∴4+2k+1＝0．解得k＝﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．【分析】利用在同一时刻竹竿与影长成比例得出比例式，即可得出结果．【解答】解：设旗杆的高度为xm．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：＝，解得：x＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形的应用；根据同一时刻竹竿与影长成比例得出比例式是解决问题的关键．14．【分析】由直角三角形的性质及折叠的性质得出D，E，F三点在一条直线上，求出DF 和EF的长，则可得出答案．【解答】解：设A'E与BC相交于点F，由题意知∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠A'＝60°，∵E为AC的中点，∴AE＝BE＝CE，∴△ABE和△A'BE为等边三角形，∴∠AEB＝∠A'EB＝60°，∴∠CEF＝60°，∴EF⊥BC，又∵△BDC为等腰直角三角形，∴DF⊥BC，∴D，E，F三点共线，∵BC＝2，∴CF＝，∴EF＝1，DF＝，∴DE＝DF﹣EF＝．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15．【分析】由S△AOB＝+1＝×BO×x A＝×am，得到am＝2（+1）①，由BC＝AB得：2a2＝（m+a）2+m2②，联立①②即可求解．【解答】解：设OB＝OC＝a，则点B（0，﹣a），则BC＝a，设点A的坐标为（m，m），则k＝m2，＝+1＝×BO×x A＝×am，即am＝2（+1）①，则S△AOB由BC＝AB得：2a2＝（m+a）2+m2②，由②得：m＝a（负值已舍去），将m值代入①式得：a（a）＝2（+1），解得a2＝2（+1）2，则m2＝2＝k，故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|1﹣|+2sin60°＝1+4﹣+1+2×＝6﹣+＝6．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．【分析】（1）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，平分，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣8＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝，解得：x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可；（3）根据概率公式列出关于n的方程，解之即可．【解答】解：（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为＝，故答案为：；（2）列表如下：红红红蓝红（红，红）（红，红）（蓝，红）红（红，红）（红，红）（蓝，红）红（红，红）（红，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（红，蓝）（红，蓝）由表知，共有12种等可能结果，其中两个小球颜色恰好不同的有6种结果，所以两个小球颜色恰好不同的概率为＝，故答案为：．（3）根据题意，得：＝，解得n＝5，经检验n＝5是分式方程的解，∴n＝5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率及利用频率估计概率，总体数目＝部分数目÷相应百分比；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．注意本题是不放回实验．19．【分析】（1）由平行四边形的性质与已知得出AB＝OB，易证四边形ABOE是平行四边形，即可得出结论；（2）连接BE，交OA于F，由菱形的性质得OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE，由菱形的面积求出BE＝4，则BF＝2，由勾股定理得出OB＝＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD，∵BD＝2AB，∴AB＝OB，∵AE∥BD，OE∥AB，∴四边形ABOE是平行四边形，∵AB＝OB，∴四边形ABOE是菱形；（2）解：连接BE，交OA于F，如图所示：∵四边形ABOE是菱形，∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE，＝4，∵S四边形ABOES四边形ABOE＝OA•BE＝×2×BE＝BE，∴BE＝4，∴BF＝2，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形和菱形的判定与性质是解题的关键．20．【分析】（1）每件进价是40元，销售单价为x元，则每件利润为（x﹣40）元，从而根据利润等于每件的利润乘以销售量可得w关于x的函数关系式；（2）每天的销售量不少于44件，可得不等式，解得x的取值范围；将（1）中所得的二次函数写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．【解答】解：（1）由题意得：w＝y•（x﹣40）＝（﹣2x+140）（x﹣40）＝﹣2x2+220x﹣5600，∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x2+220x﹣5600（x＞40）；（2）∵y≥44，∴﹣2x+140≥44，解得：x≤48．∵w＝﹣2x2+220x﹣5600＝﹣2（x﹣55）2+450，∴对称轴为x＝55，抛物线开口向下，∴当x≤55时，w随x的增大而增大，∵x≤48，∴当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．∴销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21．【分析】（1）构造出△ADC≌△BFC，进而判断出BE＝BF，即可得出结论；（2）①利用等式的性质判断出∠BAE＝∠ACF，同（1）的方法得，∠BED＝∠CFD，即可得出结论；②Ⅰ、当AB＝BC时，利用勾股定理求出AH＝，AC＝2，再判断出△CDF∽△ADC，求出DF，即可得出结论；Ⅱ、当AB＝AC时，先判断出点E，F重合，再判断出AE＝BE，再用勾股定理求解，即可得出结论．【解答】（1）证明：作BF∥AD交DC延长线于点F，则∠D＝∠F，∠A＝∠CBF．∵C为AB中点，∴AC＝BC．∴△ADC≌△BFC（AAS）．∴AD＝BF．∵AD＝BE，∴BE＝BF．∴∠BEC＝∠F＝∠D；（2）①∵∠BED＝∠BAC，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∴∠BED＝∠BAE+∠CAF，∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∴∠ABE＝∠CAF，同（1）的方法得，∠BED＝∠CFD，∴180°﹣∠BED＝180°﹣∠CFD，∴∠AEB＝∠CFA，∴△AEB∽△CFA；②∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD＝2，BC＝2CD＝4，∵△ABC是以AB为腰的等腰三角形，Ⅰ、当AB＝BC时，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA，由①知，△AEB∽△CFA，∴∠BAE＝∠ACF，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠ACB﹣∠ACF，∴∠CAF＝∠DCF，∵∠ADC＝∠CDF，∴△CDF∽△ADC，∴＝，∴，∴DF＝1，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣1＝3；Ⅱ、当AB＝AC时，如图2﹣2，∵AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∵BE＝CF，∴点E，F重合，由①知，∠ABE＝∠CAD，∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝4﹣x，∴BE＝4﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BE2﹣DE2＝BD2，∴（4﹣x）2﹣x2＝4，∴x＝，∴AF＝AE＝4﹣＝，即满足条件的AF的长为3或．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，构造出直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）用待定系数法进行解答即可；（2）根据已知P点的横坐标为m，可得点P和D的坐标，用m的代数式表示PD和DE，根据相似三角形的两种情况，由两直角边对应成比例，列出m的方程即可；（3）证明点P在直线y＝上运动，再利用轴对称的性质解决最短问题即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），∴OA＝1，在Rt△AOC中，∠CAB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴AC＝2AO＝2，OC＝，∴C（0，），把点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+．（2）如图1中，连接DG，AF．∵A（﹣1，0），C（0，），B（3，0），AD＝DC，∴D（﹣，），∴直线CB的解析式为y＝﹣x+，设F（m，﹣m+），∵四边形ADGF是平行四边形，∴AD＝FG，AD∥FG，∴G（m+，﹣m+），把点G的坐标代入y＝﹣x2+x+，得到，﹣m+＝﹣（m+）2+（m+）+，解得m＝或，∴G（1，）或（2，）．（3）存在．如图，过点M作MT⊥AB于T，过点N作NJ⊥AB于J，过点P作PH⊥AB 于H，连接BM．设AE＝t，则EB＝4﹣t．∵EM＝EB，∠MEB＝60°，∴△MEB是等边三角形，∵MT⊥EB，∴MT＝（4﹣t），∵∠AEN＝∠EAN＝60°，∴△ANE是等边三角形，∵NJ⊥AE，∴NJ＝t，∵NJ∥PH∥MT，NP＝PM，∴JH＝HT，∴PH＝（NJ+MT）＝，∴点P的运动轨迹是直线y＝，作点A关于直线y＝是对称点A′，连接A′B交直线y＝于P′，连接P′A，此时P′A+P′B的值最小，最小值＝A′B＝＝2．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，两点的距离公式，二次函数的最值等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．。