江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程练习五(无答案)(新版)苏科版
江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题一新版苏科版
第一章一元二次方程单元测试题一1 .方程x 2=4x 的解是() A. 0 B . 4 C .0 或-4 D .0 或 44个角分别剪去一个边长相等的小正方形,做成一个底面积是2 .1500mm 的无盖铁盒.右设小正方形的边长为 xmm 下面所列的方程中,正确的选项是( )A. (80 —x) (60 —x) =1500 B . (80 —2x) (60—2x) =1500 C. (80 —2x) (60 —x) =1500 D . (80 —x) (60—2x) =1500 5 . 一元二次方程 x 2-1=0的根是().A 、x=1B 、x=-1C 、x 1=1, x 2=0D 、x 1=1, x 2=-1 6 .假设关于x 的方程ax 2 4x 1 0是一元二次方程,那么a 满足的条件是().A. a >0B. a 0 C . a 0 D . a 47 .如果x=1是方程x 2+ax+1=0的一个根,那么 a 的值是() A. 0 B .1 C. 2 D .- 28 .以下是方程3x 2-2x=-1的解的情况,其中正确的选项是 (). A. ••• b 2-4ac=-8,,方程有解 B . / b 2-4ac=-8,,方程无解 C. b 2-4ac=8 , .,・方程有解D . 「 b 2-4ac=8 , .,・方程无解9 .如图,是一个简单的数值运算程序.那么输入x 的值为()看“rbTgy I —1 x 心 |—| 输出.？A. 3 或—3 B . 4 或—2 C . 1 或 3 D . 2721 10 .假设a 2a 3 0 ,代数式 --------------- 的值是〔〕 a a 2A.1B 1C . -3D . 33 311 .如下一元二次方程 ： 第 1 个方程：3x 2+2x-1=0;2.假设关于x 的一元二次方程 k-1) x 2- (2k+1) x+k=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围“,1,A.k一 B . k83.假设关于x 的一元二次方程1 口,,八.1,—且 kw1 C . k— D . k>882x 2x m 0有两个不相等的实数根,1 口一且 kw .8那么m 的取值范围是A. m 1 Bm 1 C . m 1 D . m 14.把一块长 80mm 宽60mm 勺铁皮的第 2 个方程：5x2+4x-1=0;第 3 个方程：7x2+6x-1=0;根据上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,那么第8个方程为—.12 .如果一元二方程2〕/+ 3K + = 0有一个根为0,那么m=;13 .某厂一月份的总产量为500吨,三月份的总产量到达为720吨.假设平均每月增长率是x,那么可列方程为.14 .某商品原价是400元,连续两次降价后的价格为289元,那么平均每次降价的百分率为 .15 .小明设计了一个魔术盒,当任意实数对〔a, b〕进入其中,会得到一个新的实数a2-2b+3,假设将实数对〔x, -2x 〕放入其中,得到一个新数为8,那么x=.16 .假设〔m+ 1〕x" 11+5x—3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为.17 .把方程〔1-2x〕〔1 +2x〕 = 2x2-1化为一元二次方程的一般形式为.18 .实数a,b是关于x的方程2x2 3x 1 0的两根,那么点P a,b关于原点对称的点Q的坐标为19 .X I, x2是方程x2—2x—1=0的两个根,那么工」等于. X I X220 .X I、X2为方程x2+4x+2=0 的两实根,贝U X13+14x2+5=.21 .解方程：2（1）2x x 3 0 〔用公式法〕〔2〕x 1 x 3 12.(3) 2y2 4y y 2 (4) x2 2痣x 2 022.某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0. 3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价举措,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0. 1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元？23.关于x的一元二次方程x2+(2 m- 1) x+n2= 0有两个实数根x i和X2.(1)求实数m的取值范围; (2)当x1 x2时,求m的值.24.对x, y定义一种新运算T,规定：T(x,y) ax by (其中a、b均为非零常数),这里等式2x y右边是通常的四那么运算,例如：T(0,1) a 0 b 1 b .2 0 1(1)T (1, — 1) =—2, T (4, 2) =1.①求a、b的值；②假设关于m的方程T(1 m, m2) 2有实数解,求实数m的值；(2)假设T (x, y) =T (y, x)对任意实数x, y都成立(这里T (x, y)和T (y, x)均有意义),那么a、b应满足怎样的关系式？2 x 125 .关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程3的解相同.x 1(1)求k的值；(2)求方程x2+kx-2=0的另一个解.26 .阅读以下材料：问题：方程x2+x- 1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,那么y=2x,所以x=-y ,把x=-y,代入方程,得(')2 + y - 1=0.化简,得y2+2y- 4=0,故所求方程为y2+2y - 4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法〞.请用阅读材料提供的“换根法〞求新方程(要求：把所求方程化为一般形式) ：(1)方程x2+2x- 1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的相反数,那么所求方程为;(2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的倒数.答案:试题分析：先移项,然后利用“提取公因式法〞将方程的左边转化为两个因式的积的形式.解：由原方程,得x2 - 4x=0,提取公因式,得x (x — 4) =0,所以x=0或x - 4=0,解得,x=0或x=4 .应选D.2. B解：:关于x的一元二次方程(k-1) x2- (2k+1) x+k=0有两个不相等的实数根,.・.△=[ - (2k+1) ]2- 4 (k- 1) ?k=8k+1>0,1即8k+1 >0,解得k>-—；8又k — 1 w0,1,k的取值氾围是：k>- 一且kw1.应选：B.3. B.试题分析：•.•关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,0,即(-2) 2-4X1Xm>0,解得m< 1,m的取值范围为m< 1.应选B.4. B试题分析：根据题意可得：底边的长为(80-2x)mm ,宽为(60-2x)mm ,根据底面积的计算方法列出方程.5. D试题分析：先移项,再根据平方根的定义即可求得结果.x2-1=0x2=1解得x1 = 1 , x2=-1应选D.6. B一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 〔a b c都是常数,且aw0〕.根据一元二次方程的定义得出aw.即可.应选B.7. D试题分析：根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2+ax+1=0中得到关于a的方程,然后解关于a 的一次方程即可.解：把x=1 代入x2+ax+1=0 得1+a+1=0,解得a= - 2.应选D.8. B试题分析：3x2-2x+1=0a=3, b=-2 , c=1- b -4ac= 〔-2 〕 -4 x 3 x 1=-8<0,.二方程无是实数解；应选B9. B首先根据题意列出方程：〔x-1〕2X 〔- 3〕 =-27,解方程即可求得答案.根据题意得：简单的数值运算程序为：〔x-1〕2X 〔- 3〕 =-27,化简得：〔x-1〕2=9, x- 1 = ± 3,解得：x=4或x=-2.应选B.10. B解：先解一元二次方程变为a2-2a=3代入代数式求值即可.解：2-2a-3=0 , .,.a2-2a=3 ,1 1原式=——1.a2 2a 3应选B.11. 17x2+16x-1=0观察一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项得到二次项系数为序号的两倍加1, 一次项系数为序号的两倍,常数项不变为-1 ,从而得解.详解：•••二次项系数为序号的两倍加1, 一次项系数为序号的两倍,常数项不变为-1,・•.第8 个方程为17x2+16x-1=0.12. -2解：把x=0 代入一元二次方程(m2 ) x2+3x+n2-4=0 ,得陆4=0 ,即m=±2.又m2w0, 2,取m=-2 .13. 500(1 x)2 720 .试题分析：设增长率是x,根据题意得500(1 x)2 720.14. 15%2试题分析：设降价率为x,那么400(1- x) =289,解得：1 —x=±0. 85,那么x=0. 15或x=1. 85 (舍去),即平均每次降价的百分率为15%15. -5 或1解：根据题意得x2- 2 ( - 2x) +3=8,整理得x2+4x- 5=0, (x+5) (x-1) =0,所以x『-5, x2=1 .故答案为：-5或1 .点拨：此题考查了解一元二次方程-因式分解法,因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).16. 3分析：根据“一元二次方程的定义〞进行分析解答即可^详解：.1 (m^ 1)x"11 + 5x— 3=0是关于x的一元二次方程,I E* 1H 0..(1^-1| = 2 ,解得：m=3.故答案为：3.的整式方程叫做一元二次方程,其一般形式为：.= 0带.°)〞是解答此题的关键.17. 6x2-2=0一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数且aW0,特别要注意aw.的条件.(1 -2x)(1 +2x) = 2x2-1,原方程可化为：1- 4x2=2x2-1,整理得6x2-2=0.故答案为：6x2 -2=0.11 ,、一18. 1,-或(2 , 1)解.「2x2+ 3x+1= (2x+1) (x+1) =0,a= 1 1-a= 一••{ 1 或{ 2 ,b=2 b= 1.・•点P 的坐标为(-1, -1)或(-1, -1).2 2•・•点P (a, b)关于原点对称的点Q,•••点Q的坐标为(1, 1)或(2,1).2 2故答案为：(1, 工)或(1, 1).2 219. -2试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根与系数的关系得到x1+x2=2, x1 - X2=1,然后变形——=-x!x2 ,再把X I+X2=2, X I • X2= - 1 整体代入计算——=^1-x2=-2 .X I X2 X1X2 X I X2 X1X220. — 43试题解析：: X I、X2为方程x2+4x+2=0的两实根X I+X2=-4, X；+4X I=-21- X I3+14X2+5=X I?X I2+14X2+5=X I?(-4X I-2) +14x2+5=-4x 12-2x I+14X2+5=-4 (-4X I-2) -2x 1+14x2+5=14(X1+X2) +13=-56+13=-43.d 二=1 ,721. (1) 1' 5; (2)/二-5'/=3 ；⑶ r 12'〞, ； (4) X=q5 土百；试题分析：此题考查一元二次方程的解法,(1)利用公式法求解,先计算出b2 4ac的值,判定方程是否有实数根,再代入求根公式即可求解,(2)(3)先把方程化成一般形式,根据方程的特征选择适当方法求解即可,(4)可以选择公式法或配方法进行求解.试题解析：(1) 2x2 x 3 0 ,2由于b 4ac 1 4 2 3 25 0,所以根据求根公式得,x ———2 23 所以,x1 1,x2—.(2) x 1 x 3 12,x2 2x 3 12,2 一一一x 2x 15 0,x 5 x 3 0,所以,x1 5,x2 3.(3) 2y2 4y y 2,2y2 3y 2 0,2y 1 y 2 0,所以,y1 —, y2 2.2(4) x2 2.5x 2 0,由于,b2 4ac 2 .5 2 4 2 12 0,12根据求根公式可得所以,4 5 3, x2 \5 、3.22.每张贺年卡应降价0. 1元.试题分析：设每张贺年卡应降价x元,根据题目中的等量关系(原来每张贺年卡盈利-降价的价格) X (原来售出的张数+ 增加的张数)=120,列出方程解方程即可.试题解析：解：设每张贺年卡应降价x元.那么根据题意得：(0. 3- X) (500+100 x ) =120, 0.1 整理,得：100x 2 20X 3 0 , 解得：X i 0.1,X 20.3 (不合题意,舍去).x 0.1.答：每张贺年卡应降价 0. 1元.1 1 23. (1) m —； (2)—44试题分析： 1方程有两个实数根, 0.即可求出实数 m 的取值范围2 x 1 x 2 ,分两种情况讨论.试题解析：221关于x 的一兀二次万程 x + 2m — 1 x+ m=0有两个头数根X 1和X 2.2,2人2m 1 4m 0.- 1 斛得：m . 42 X 1 X 2 ,可以分两种情况进行讨论22当 x 1 x 2 时, 2m 1 4m 0.解得:当 X 1X 2 时, X 1 X 2 0. X 1 x 2一 1 .. ............ 而m -.不合题意,舍去.41 . 1x 1 x 2 时, m —.4试题分析：(1)①两对值代入 T 中计算求出a 与b 的值; ②根据题中新定义化简不等式,根据不等式组恰好有 3个整数解,求出p 的范围即可;(2)由T (x, y) =T (y, x)列出关系式,整理后即可确定出a 与b 的关系式.a 1 ( 1)b试题解析：解：(1)①由题意得：2 1 (1)4a 2b ,1 m —. 4 2m 10.解得:,、小 a 1 _ 24. (1)① ；②m 1,m 25--------- ；(2) a 2b2 〃,口 a 1 解得b 3该式对任意实数x 、商B 成立a 2b 0a 2b考点：二元一次方程组,一元二次方程25. (1) -1 ; (2) -1 .试题分析：(1)分式方程较完整,可先求出分式方程的解,代入整式方程即可求得 k 的值；(2)根据两根之积=c,即可求得另一根. ax 1试题解析：(1)由工^ 3解得x=2,x 1经检验x=2是方程的解.把x=2代入方程 x 2+kx-2=0 ,得：22+2k-2=0 ,解得：k=-1 ；(2)由(1)知方程 x 2+kx-2=0 化为：x 2-x-2=0 ,方程的一个根为2,那么设它的另一根为 x 2,那么有：2x 2=-2x 2=-1 .26. (1) y 2-2y-1=0; (2)所求方程为 a+by+cy 2=0 ( cw0).试题分析：(1)、互为相反数的两个数的和为原两数和的相反数,积不变,从而得出方程；(2)、设J_ £ £所求方程的根为y,那么y=x (x W0),于是x=〉〞 (y w0),然后将x=>〞代入方程,从而得出所求的方程. 试题解析：(1)、y 2-2y-1=0 ②由题意得： 化简彳导:m 2 解得：m 1 21 (1 m) 3 ( m 2) 2(1 m) m 1 01 5 ----- 小2 (2)由题意得: ax by 2x y 化简彳导:(a 2b)(x 2 y 2) (m 2)1 52 ay bx2y xx 1(2)、设所求方程的根为y,那么y=-v (x ^0),于是x=2' (y *0)把x=,带入方程ax2+bx+c=0,得a( 3, )2+b (1 ) +c=09去分母,得a+by+cy =0假设c=0,有ax2+bx="0",于是,方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不合题意c ^0,故所求方程为：a+by+cy2=0 ( c *0).。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法专项练习一 (新版)苏科版
一元二次方程的解法11．一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（）A．因式分解法 B．配方法 C．公式法 D．直接开平方法2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是A． (x＋2)2＝2 B． (x－2)2＝7 C． (x＋2)2＝1 D． (x－2)2＝14．写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__________。
5．已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积.6．用配方法解一元二次方程x2－4x－5=0时，此方程可变形的形式为：___________．7．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是__．8．一元二次方程x2=﹣3x的解是______．9．一元二次方程x2=x的解为_____．10．一元二次方程：3x2+8x-3=0的解是：________________11．一元二次方程3x2－x＝0的解是_____________________．12．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____．13．一元二次方程9（x﹣1）2﹣4=0的解是_____．14．一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是_______________________．15．一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为．16．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．17．一元二次方程x（x﹣1）=x﹣1的解是．18．请写出一个无解的一元二次方程19．已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是．20．写出一个以﹣3和2为根且二次项系数为1的一元二次方程________．21．（1）解方程x2 －4x－1=0(配方法)；（2）解方程 x+3－x(x+3) =0 ；（3）请运用解一元二次方程的思想方法解方程x3－4x＝0．221．A解析：∵在方程5x2-2x=0中，常数项为0，∴解该方程最适当的方法是“因式分解法”.故选A.2．D 解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．3．D 由x2＋3＝4x可得，故选D4．答案不唯一，试题分析：根据既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程的特征即可得到结果.答案不唯一，如5．首先解方程x2-16x+60=0得，原方程可化为：（x-6）（x-10）=0，解得x1=6或x2=10；（5分）如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，S△ABC=×6×8=24；如图（2）AD==2，（12分）S△ABC=×8×2=8．（15分）解析：首先从方程中，确定第三边的边长，其次考查三边长能否构成三角形，依据三角形三边关系，不难判定两组数均能构成三角形，从而求出三角形的面积．6．解析：∵x2﹣4x﹣5=0，∴x2﹣4x=5，则x2﹣4x+4=5+4，即（x﹣2）2=9，故答案为：（x﹣2）2=9．点拨：本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解方程的步骤．7．x1=0，x2=2试题解析： ,或, 故答案为：8．0或-3 试题解析：3试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．试题解析：移项得：x2-x=0，∴x（x-1）=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．10．x1=, x2=-3解析：方程可化为：，∴或，解得： .11．x1＝0，x2＝分析：利用因式分解法解方程即可.详解：3x2－x＝0，x（3x-1）=0，x=0或3x-1=0，∴x1＝0，x2＝.故答案为：x1＝0，x2＝.点拨：本题主要考查了一元二次方程的解法—因式分解法，用因式分解法解一元二次方程的步骤为：①将方程右边化为0，左边因式分解；②根据“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”，得到两个一元一次方程；这两个一元一次方程的根就是原方程的根.12．2或﹣1分析：根据因式分解法解一元二次方程.详解：∵x2﹣x﹣2=0∴（x﹣2）（x+1）=0∴x1=2，x2=﹣1．点拨：考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．13．x1=，x2= ．44试题分析：移项可得：，两边同时除以9可得：，直接开方可得：，解得：．14．，解析：用因式分解法解二元一次方程，则或，所以，15．a1=2+，a2=2﹣分析：用公式法直接求解即可．解：a===2±，∴a1=2+，a2=2-，故答案为a1=2+，a2=2-．16．没有实数解．试题分析：先计算△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3＜0，根据△的意义得到原方程没有实数根．解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴原方程没有实数根．故答案为：没有实数解．17．x1=x2=1．试题分析：方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．方程变形得：（x﹣1）﹣x（x﹣1）=0，因式分解得：（x﹣1）（1﹣x）=0，解得：x1=x2=1．18．答案不唯一，如；19．试题分析：∵关于x的一元二次方程有一个根为0，∴符合条件的一元二次方程为.∴符合条件的一元二次方程可以为，即.20．x2+x-6=0.试题分析：根据根与系数关系，当二次项系数为1时，两根之和是一次项系数的相反数，两根之积是常数项，据此可写出满足条件的方程：x2+x-6=0.5考点：一元二次方程根与系数关系.21．（1）x1=2+ x2=2-；（2）x1=-3，x2=1；（3）x1=0，x2=-2，x3=2．试题分析：（1）先移项，再方程两边同加上一次项系数一半的平方，再直接开平方即可；（2）先提公因式，得出两个一元一次方程，求解即可；（3）先提公因式，再用因式分解（平方差公式），转化成三个一元一次方程，求解即可．试题解析：（1）x2-4x=1x2-4x+4=5（x-2）2=5，x-2=±，x1=2+ x2=2-；（2）原方程可变形为（ x+3）-x（x+3）=0，（ x+3））（1-x）=0，x+3=0，或1x=0．∴x1=-3，x2=1；（3）解：原方程可变形为x（x2-4）=0，x（x+2）（x-2）=0，x=0，或x+2=0，或x-2=0，∴x1=0，x2=-2，x3=2．66。
江苏省常州市武进区九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题专项练习五(增长率问题2)苏科版(20
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第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习五五、增长率问题2:1．为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入交于经费2500万元，预计2016年投入3600万元，这两年投入教育经费的年平均增长百分率是多少?2．某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元．求该服装平均每次降价的百分率。
3．一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是多少?4．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2013年至2015年盈利的年增长率?（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元?5．在“全民阅读”活动中，某中学社团读书社对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10％，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1)求2014年全校学生人数；（2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本。
江苏省常州市武进区湖塘实验中学苏科版九年级数学上册练习一：第一章一元二次方程(无答案)
九年级数学上册第一章一元二次方程单元练习题一1．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ． 40 （1+x 2）=90B ． 40 （1+2x ）=90C ． 40 （1+x ）2=90D ． 90 （1﹣x ）2=402．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a %后售价为118元，下列所列方程中正确的是( )A ． 188(1＋a %)2＝118B ． 188(1－a %)2＝118C ． 188(1－2a %)＝118D ． 188(1－a 2%)＝1183．关于的方程的一个根为，则另一个根为（ ）A ．B ．C ．D ．4．要使方程(a －3)x 2＋(b ＋1)x ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程，则( )A ． a ≠0B ． a ≠3C ． a ≠3且b ≠－1D ． a ≠3且b ≠－1且c ≠05．若关于x 的方程有一个根为—1，则另一个根为（ ）A ． —2B ． 2C ． 4D ． —36．方程（x -4）（x +1）=1的根为（ ）A ． x =4B ． x =-1C ． x =4或x =-1D ． 以上都不对7．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ． 21503x x -=B ． 2134x x x +=C ． 2110x x --= D ． 2111x x =+- 8．设x 1 、x 2是方程x 2+x ﹣4=0的两个实数根，则x 13﹣5x 22+10=（ ）A ． ﹣29B ． ﹣19C ． ﹣15D ． ﹣99．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，b 2﹣4ac≥0）的两实根之和（ ）A ． 与c 无关B ． 与b 无关C ． 与a 无关D ． 与a ，b ，c 都有关10．甲、乙两个同学分别解一道二次项系数是1的一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是....（ ）A ． x 2+4x ﹣15=0B ． x 2﹣4x ﹣15=0C ． x 2+4x+15=0D ． x 2﹣4x+15=011．若（x 2+y 2﹣1）（x 2+y 2+1）=8，则x 2+y 2的值是 ．12．关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，则方程的另一根为______．13．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为________．14．如果a 、b 、c 为互不相等的实数，且满足关系式b 2+c 2=2a 2+16a+14与bc=a 2﹣4a ﹣5，那么a 的取值范围是_____．15．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算※如下：a ※b=．例如：3※4=．若2※（2x –1）=1，则x 的值为__________． 16．若x=﹣4是关于x 的方程ax 2﹣6x ﹣8=0的一个解，则a=__________.17．若关于x 的一元二次方程4x 2-2ax-ax-2a-6=0常数项为4,则一次项系数______.18．已知关于x 的方程x 2+x-a=0 的一个根为2，则另一个根是________.19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．20．某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x ，则由题意可得方程：_____．21．解方程: x²－5x －1=0.22．已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）则__________；__________（用含的代数式表示）． （2）如果，求的取值范围．23．已知关于x的方程有实根。
江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程过关检测题一苏科版(2021年整理)
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第一章一元二次方程1．已知关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有两个相等的实数根，则a 值是 A ．1 B ．1- C ．0 D ．42．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ）。
A ．1-<mB ．1<mC ．1->mD ．1>m 3．下列方程为一元二次方程的是 （ ）A ． ax 2+bx+c=0 B ． x 2－2x －3 C ． 2x 2＝0 D ． xy ＋1＝04．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为108元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200（1+a ％）2=108 B ．200（1﹣a 2%）=108 C ．200（1﹣2a ％）=108 D ．200(1﹣a%）2=1085．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为( ）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程x （x-1）=0的解是（ ）A ．0=xB ．x=1C ．10==x x 或D ．10-==x x 或 7．下列方程是一元二次方程的是( ）A ． 2x ﹣3y +1B ． 3x +y =zC ． x 2﹣5x =1 D ． x +2y =1 8．下列哪个方程是一元二次方程（ ）A ． 2=1x y +B ． 250x -=C ． 32=8x x+ D ．9．方程322-=x x 的根的情况是 （ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根,则a 满足（ ） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠11．已知关于x 的方程()2x a b x ab 10-++-=，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论:①x 1≠x 2;②x 1x 2＜ab ；③222212x x <a b ++．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号)12．已知方程032=+-mx x 的两个相等实根,那么=m ； 13．已知：关于x 的方程x 2+3x+m 2=0的有两个相等实数根，m= ． 14．方程x(x ﹣1）=0的解是： ．15．已知x 1，x 2是方程3x 2-23x+1=0两根，则 x 1·x 2=________．=16．若()()222228a b a b ++-=，则22a b +=____。
(精练)苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）．A. B. C. D.2、若是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.0B.2C.-2D.±23、下列方程中有两个相等实数根的是（）A.2x 2+4x+35=0B.x 2+1=2xC.（x﹣1）2=﹣1D.5x 2+4x=14、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A.－1B.2C.1和2D.－1和25、下列方程一定是一元二次方程的是（）A.x 2﹣1＝0B.x+y＝1C.D.6、一元二次方程的实数根是（）A.0或1B.0C.1D.±17、关于的方程的两根的平方和是5，则的值是( )A.-1或5B.1C.5D.-18、关于x的一元二次方程有一个根是，则A.1B.-1C.±1D.09、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥ 且k≠110、一元二次方程化成一般形式是（）A. B. C. D.11、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. +x＝3B.x 2+2x﹣3＝0C.4x+3＝xD.x 2+x+1＝x 2﹣2x12、方程（x﹣1）（x+2）＝0的两根分别为（）A.x1＝﹣1，x2＝2 B.x1＝1，x2＝2C.x1＝﹣1，x2＝﹣2 D.x1＝1，x2＝﹣213、用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x+3）2=﹣4B.（x﹣3）2=4C.（x+3）2=5D.（x+3）2=±14、已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )．A.没有实数根B.有两个不相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号实数根15、一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2=-6 D.x1=-1，x2=6二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图象上负倒数点的个数为________个.17、把方程（x﹣1）（x﹣2）=4化成一般形式是________.18、一元二次方程的两个根为,且则k=________。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程单元测试题二 (新版)苏科版
第一章一元二次方程单元测试题二1．使得代数式3x2-6的值等于21的x的值是（）A． 3 B． -3 C．±3 D．±2．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两根，则的值为（）A． 6 B． 8 C． 14 D． 163．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）A．2% B．5% C．10% D．20%4．如果方程（k-2）2x-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（）A． 0 B． 2 C． -2 D． 15．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣16．a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A． 6 B． 9 C． 6或9 D．以上都不正确8．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（）A．x2—x＋1＝0 B．x2＋x—3＝0 C． 2 x2－x－1＝0 D．x2－x－5＝09．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A ． ①②B ． ③④C ． ②③D ． ②④10．已知实数a ，b 分别满足a 2-6a +4=0，b 2-6b +4=0，且a ≠b 则a b +ba的值是（ ） A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－1111．关于x 的方程6x 2-5(m-1)x+m 2-2m-3=0有一个根是0，则m 的值为__________. 12．已知关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是__________.13．若2(1)(3)x x x px q -+=++= ．1415．如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________. 16．若m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的解，则2m 2﹣3m+n 的值是______．17．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围____． 18．若关于x 的方程2x 2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m=______，n=______． 19．方程x 2-2x=0的根是_______．20．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b －3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝__________. 21．解下列方程 （1） （2）（3）（配方法）22．已知关于x 的分式方程①和一元二次方程②中，m 为常数，方程①的根为非负数．（1）求m 的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x 1、x 2，且m 为整数，求方程②的整数根.23．某中学规划在校园内一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米？24．已知关于x 的一元二次方程20x x k --=有两个不相等的实数. （1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根.25．文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？26．已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值．27．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．28．阅读理解：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则原方程化为y2﹣5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1═1，∴x=±．当y=4时，x2﹣1═4，∴x=±．∴原方程的解为：x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．运用上述方法解方程：x4﹣8x2+12=0．答案： 1．C试题分析：根据题意可知：，移项可得：，两边同除以3可得：，两边直接开平方可得：，故本题选C ．2．C分析：根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣5，再利用完全平方公式得到x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．详解：根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣5，所以x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=22﹣2×（﹣5）=14． 故选C ． 3．D ．试题分析：设平均每月增长的百分率为x ， 根据题意，得50（1+x ）2=72，解得x 1=0．2=20%，x 2=-2．2（不合题意，舍去） 故选D ． 4．B根据一元二次方程的定义，得： 20k -≠ ，解得2k ≠ .故选B. 5．B试题分析：根据题意得：△=4﹣12（a ﹣1）≥0，且a ﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a 的最大值为0．故选C ． 6．C先根据判别式的意义得到△=（﹣2c ）2﹣4（a 2+b 2）=0，变形得到a 2+b 2=c 2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状．解：根据题意得△=（﹣2c ）2﹣4（a 2+b 2）=0， 即a 2+b 2=c 2，所以原三角形为直角三角形． 故选C ． 7．B解方程2540x x -+=得： 1214x x ==，，（1）若等腰三角形的腰长为1，底边为4，∵1+1<4，∴此时围不成三角形，此种情况不成立；（2）若等腰三角形的腰长为4，底边为1，∵1+4>4，∴此时能围成三角形，三角形的周长为9；故选B.8．D试题分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1，先检验即两根之和是否为1．又因为此方程有两实数根，所以△必须大于等于0，然后检验方程中的△与0的关系．解：A选项中，虽然直接计算两根之和等于1，其实该方程中△=（-1）2-4×1×1＜0，因此此方程无解，所以此选项不正确；B选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于-1，所以此选项不正确；C选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于，所以此选项不正确；D选项中，直接计算两根之和等于1，并且该方程中△=（-1）2-4×1×（-5）＞0，所以此选项正确．故选D．9．C分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设=2，得到•=2=2，得到当=1时，=2，当=－1时，=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得=4，=－2，∵≠2，或≠2，∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程，∴设=2，∴•=2=2，∴=±1，当=1时，=2，当=－1时，=－2，∴+=－a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴=2，∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=的图象上， ∴mn=4， 解m +5x+n=0得=，=， ∴=4， ∴关于x 的方程m +5x +n=0不是倍根方程；故选C ． 10．A ．试题分析：已知实数a ，b 分别满足a 2-6a +4=0，b 2-6b +4=0，可得a 、b 为方程0462=+-x x 得两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，所以748362)(222=-=-+=+=+ab ab b a ab b a a b b a ，故答案选A ．11．-1或3试题分析：把x=0代入关于x 的方程6x 2-5(m-1)x+m 2-2m-3=0，即可得到关于m 的方程，解出即可。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程过关检测题一 苏科版
第一章一元二次方程1．已知关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有两个相等的实数根，则a 值是 A ．1 B ．1- C ．0 D ．42．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）。
A ．1-<m B ．1<m C ．1->m D ．1>m 3．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ． a x 2+bx+c=0B ． x 2－2x －3C ． 2x 2＝0D ． xy ＋1＝04．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200（1+a%）2=108 B ．200（1﹣a 2%）=108 C ．200（1﹣2a%）=108 D ．200（1﹣a%）2=1085．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程x （x-1）=0的解是（ ）A ．0=xB ．x=1C ．10==x x 或D ．10-==x x 或 7．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ． 2x ﹣3y +1B ． 3x +y =zC ． x 2﹣5x =1D ． x +2y =1 8．下列哪个方程是一元二次方程（ ）A ． 2=1x y +B ． 250x -= C ． 32=8x x+D ．9．方程322-=x x 的根的情况是 （ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠11．已知关于x 的方程()2x a b x ab 10-++-=，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③222212x x <a b ++．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）12．已知方程032=+-mx x 的两个相等实根，那么=m ； 13．已知：关于x 的方程x 2+3x+m 2=0的有两个相等实数根，m= ． 14．方程x （x ﹣1）=0的解是： ．15．已知x 1，x 2是方程3x 2-23x+1=0两根，则 x 1·x 2=________．= 16．若()()222228a b ab ++-=，则22a b +=____.17．已知一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，则它的另一个根为________． 18．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣1=0的一根为3，则另一根为__________． 19．已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = 20．n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的一个根，则代数式2n ﹣n 2的值是________ 21．解下列方程.（1）5x （x-3）=6-2x; （2）3y 2 +7y-3=022．用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣3）（2x+5）=30 （2）x 2+4x+1=0．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？24．已知关于x的方程3x2–(a–3)x–a=0(a>0)．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．25．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2-4x+1=0（x≠0），则= ______，= ______ ，= ______ ；（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求的值．26．如图（1）在Rt ABC ∆中, 0905,,3C AB cm BC acm AC cm ∠====，且a 是方程()2140x m x m --++=的根．（1）求a 和m 的值； （2）如图（2），有一个边长为2a的等边三角形DEF 从C 出发，以1厘米每秒的速度沿CB 方向移动，至DEF ∆全部进入与ABC ∆为止，设移动时间为xs ， DEF ∆与ABC ∆重叠部分面积为y ，试求出y 与x 的函数关系式并注明x 的取值范围； （3）试求出发后多久，点D 在线段AB 上？答案：1．A．试题分析：：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4a=0，解得a=1．故选A．2．B.试题分析：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即(-2)2-4×1×m＞0，解得m＜1，∴m的取值范围为m＜1．故选B.3．C解析：A. ax2+bx+c=0，当a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；B. x2－2x－3，不是方程，故不符合要求；C. 2x2＝0，满足定义，故符合要求；D. xy ＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，故选C.点拨：本题主要考查一元二次方程的概念，解答本题的关键是要判断所给的是否为方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．D试题分析：由题意可得：200（1﹣a%）2=108．故选：D．5．B解：∵x 2+px +q =0，∴x 2+px =﹣q ，∴x 2+px +=﹣q +，∴（x +）2=．故选B ．6．C.试题解析：x （x-1）=0， x=0或 x-1=0， x 1=0或 x 2=1． 故选C. 7．C试题分析：根据一元二次方程的概念，含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程，因此可知C 为一元二次方程. 故选：C. 8．B试题解析：A 、x +2y =1是二元一次方程，故A 选项错误； B 、x 2-5=0是一元二次方程，故B 选项正确； C 、2x +3x=8是分式方程，故C 选项错误； D 、3x +8=6x +2是一元一次方程，故D 选项错误． 故选B ． 9．D ．试题分析：原方程化为一般形式为2230x x -+=，a=1，b=-2，c=3，△=24=-80.b ac -<所以方程没有实数根． 10．A.试题分析：（1）当50a -=即5a =时，方程变为410x --=，此时方程一定有实数根；（2）当50a -≠即5a ≠时，∵关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，∴164(5)0a +-≥，∴1a ≥．所以a 的取值范围为1a ≥．故选A ． 11．①②。
第1章一元二次方程 分类训练 苏科版九年级数学上册
第1章【一元二次方程】分类训练专项一．解一元二次方程-配方法1．解方程：x2﹣8x+1＝0；二．解一元二次方程-公式法2．解方程：（1）x2﹣1＝3（x﹣1）；（2）x2﹣4x＝﹣1．3．解下列方程：（1）（x﹣1）（x+3）＝12；（2）2x2﹣4x+1＝0．4．根据要求解下列一元二次方程：（1）x2+2x﹣3＝0（配方法）；（2）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）．5．解一元二次方程：（1）2x2﹣4x﹣3＝0；（2）4（2y﹣5）2＝9（3y﹣1）2．三．根与系数的关系6．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．7．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．8．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且＝x1x2﹣1，求实数k的值．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1x2＝10，求m的值．10．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．11．已知关于x的一元二次方程x2+4x＝1﹣m．（1）当m＝5时，试判断此方程根的情况．（2）若x1，x2是该方程不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，求m的值．四．一元二次方程的应用12．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？13．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？14．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？15．学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．16．某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？17．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程练习三(无答案)(新版)苏科版
第一章一元二次方程单元练习题三1．年某市人民政府投入万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到年再追加投资万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为A ． 10%B ． 8%C ． 1.21%D ． 12.1%2．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ． （x+2）（x+3） B ． （x －2）（x －3） C ． （x －2）（x+3） D ． （x+2）（x －3）3．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ． 800（1﹣x ）2=600 B ． 600（1﹣x ）2=800 C ． 800（1+x ）2=600 D ． 600（1+x ）2=800 4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． x ＋2y ＝1 B ． x 2－2xy ＝0 C ． x 2＋1x＝3 D ． x 2－2x ＋3＝0 5．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ． x+y=2B ． x 2+2=1 C ． x 2+2=1+x+x 2D ．21xx = 6．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是：（ ） A ． 2x 2+2x=x(2x+2) B ． 3x 2+y=0 C ． 5x 2+5x+3=0 D ． (a 2+2)x 2-3x+2=0 7．已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是( ) A ． x 2-6x+8=0 B ． x 2+2x-3=0 C ． x 2-x-6=0 D ． x 2+x-6=0 8．若α，β是方程x 2﹣2x ﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ） A ． 10 B ． 9 C ． 8 D ． 79．某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ） A ． ()3001363x += B ． ()23001363x +=C ． ()()230030013001363x x ++++= D ． ()30012363x +=10．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a+4=0，b 2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（ ）A ． 7B ． －7C ． 11D ． －1111．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－1＝0的一个根是0，则m 的值是________． 12．已知x 为实数,且满足(x 2＋3x) 2＋(x 2＋3x)－6＝0,则x 2＋3x 的值为___________.13．若x 1、x 2是一元二次方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝________________。
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第一章一元二次方程单元练习题五
1．已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个根为1，则m 的值为（ ）
A ． 1
B ． -8
C ． -7
D ． 7
2．关于x 的一元二次方程()2
2210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是 （ ） A ． 3m ≤ B ． 3m < C ． 32m m <≠且 D ． 32m m ≤≠且
3．方程（x ﹣1）（2x+1）=0的根是（ ）
A ． x 1=1，x 2=-12
B ． x 1=-1，x 2=12
C ． x 1=-1，x 2=-12
D ． x 1=1，x 2=12 4．某药品经过两次调价，每瓶零售价由81元升为100元，已知两次提价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）
A ． 100（1+x ）2=81
B ． 100（1-x%）2=81
C ． 81（1+x ）2=100
D ． 81x 2=100
5．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A ． （x 2﹣2）x=x 2
B ． ax 2+bx+c=0
C ． 3x+
1x =5 D ． x 2=3x 6．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ． m ≤3
B ． m ＜3
C ． m ＜3且m ≠2
D ． m ≤3且m ≠2
7．方程x 2＝2x 的解是（ ）
A ． x ＝2
B ． x 1＝2，x 2＝0
C ． x ＝0
D ． x 1＝2，x 2＝1
8．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，b 2﹣4ac≥0）的两实根之和（ ）
A ． 与c 无关
B ． 与b 无关
C ． 与a 无关
D ． 与a ，b ，c 都有关
9．如图，公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为，则可列方程为（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
10．方程的两根为、，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．若关于x 的一元二次方程()22
10k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 12．方程的根是_____________.
13．关于x 的方程x 2+mx-2m 2=0的一个根为1,则m 的值为_______.
14．云阳新城绿色发展，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是______．
15．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价___________元．
16．方程2x 2＋3x －1＝0的两个根为x 1，x 2，则2212
11x x +=_____. 17．17．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为________．经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品__________件．
18．如图，学校将一面积为110m 2
的矩形空地一边增加4m ，另一边增加5m 后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为_______m 2．
19．学校组织摄影比赛，小张上交的作品如图，七寸照片（长7英寸，宽5英寸）．将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同．矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），则根据题意所列方程为_____．
20．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．
21．（1）x2﹣6x﹣6=0 （2）2x2﹣7x+6=0
22．解方程：(2x﹣1)2﹣9=0.(因式分解法)
23．随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多．我市某小区在2007年底拥有家庭轿车64辆，到了2009年底，家庭轿车数为100辆．
（1）若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率．
（2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定投资15万元，再造一些停车位．据测算，建造一个室内停车位，需5000元；建造一个室外停车位，需1000元．按实际情况考虑，计划室外停车位数不少于室内车位的2倍，又不能超过室内车位的2.5倍．问，该小区有哪几种建造方案？应选择哪种方案最合理？
24．解方程：
(1)x2＋3＝3(x＋3) (2)4x(2x－1)＝3(2x－1)
25．已知关于x的方程x2﹣（2k+3）x+k2+2k=0，有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足x1x2﹣x12﹣x22=﹣16，求实数k的值．
26．用公式法解方程：
①4x2﹣4x+1=0；②x2﹣x﹣3=0．
27．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试04，05两绿地面积的年平均增长率。
28．春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．
（1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；
（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2018年3月的一个周末，恰好是该店的10
周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价1
3
m%，结果这个周末卖出的M款
运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了5
2
m%，这周周末的利润达到了
40000元，求m的值．。