最新中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)试题(附答案)

河北承德第一中学2018-2019学年上学期第三次月考高三 文 科 数 学 试 卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,3,4A =，集合{}1,2,3,4,5A B =，则集合B 可能为（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,5C ．{}2,3,5D ．{}0,1,52．复数（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．抛物线241x y =的焦点坐标为（ ） A.)1,0( B.)161,0( C.)0,161( D.)0,1( 4．“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4π”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知向量()3cos 2a α=-，与向量()34sin b α=-，平行，则锐角α等于（ ） A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π6．若,x y 满足3,2,,x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥则目标函数x y z 2-=的最大值为（ ）A ．-6B ．-1C ．-4D ．87．已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =（ ）A ．121n - B ．21n - C ．32n - D ．132n - 8．为得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移512π个长度单位 B ．向左平移512π个长度单位C ．向右平移56π个长度单位 D ．向左平移56π个长度单位 9．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )ABCD10．已知21F F 、是双曲线的两个焦点，过1F 且与实轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若2A BF ∆为正三角形，则这个双曲线的离心率为（ ）A.3 B. 2 C. 13+ D. 12+11．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()11f x f x +=，若()f x 在[]1,0-上是减函数，记()0.5log 2a f =， ()2log 4b f =， ()0.52c f =，则（ ） A ． a b c >> B ． a c b >> C ． b a c >> D ． b a c >>12．过抛物线x y 42=的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN| =（ ）A.3 B. 32 C.332 D. 334 二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13．已知sin 2cos αα=，则cos2α=__________．14．已知ab b a b a =+>>2,0,0，则2a b +的最小值为_________.15．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的正切值为_________.16．已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎩⎨⎧+-≤≤=1,4210,2)(＞x x x x f x ，则函数1-))((x f f y =零点的个数为_______。

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分.每小题12分.17．在ABC ∆中,已知2226sin sin sin sin sin 5B C A B C +=+ ⑴ 求cos A 值；⑵ 若sin 2sin B C =,且ABC ∆的面积为165，求边长a 的值. 18．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足81,191==S a . (1)求}{n a 的通项公式；(2)求201713121112017321++++++++S S S S 的值. 19.如图1所示，平面多边形CDEFB 是由长方形截去一角所得，过点B 作AB ∥EF 交ED 于点A ，四边形ABCD 为正方形，且22==EF AB ,沿AB 将图形折成图2，使得ED AE AED =︒=∠,90，设H 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：EH BD ⊥； （Ⅱ）求四棱锥D ABFE -的体积.20．已知椭圆：（）的离心率，且右焦点为．斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求的面积．21．已知函数f (x )＝x 2－2ln x . （1）求f (x )的单调区间； （2）若21()2f x tx x≥- 在x ∈(0,1]内恒成立，求t 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系及参数方程]已知直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； （2）若直线()π6θρ=∈R 与曲线C 交于点A （不同于原点），与直线l 交于点B ，求AB 的值．23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()2f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集； （2）0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．第三次月考文科数学参考答案一、选择题：BCAAC BDBCA BD 二、填空题： 13. 53-14. 9 15. 13 16. 8 三、解答题：17. 解：（1）由题设及正弦定理得：bc a c b 56222+=+ 532cos 222=-+=∴bc a c b A（2）c b C B 2,sin 2sin =∴=由（1）可得：54cos 1sin 2=-=A A 51654sin 212===∴c A bc S解得：2=c ，从而：4=b由余弦定理得：552cos 24224222=⨯⨯⨯-+=A a 故5652=a 18.解：(1)设等差数列的公差为，由，得，则有，所以，故. (2)由(1)知，，则，所以.19.（1）证明：由已知可得A AE AD AE AB AD AB =⋂⊥⊥,, 从而⊥AB 平面ADE⊂EH 平面ADE ，EH AB ⊥∴ H ED AE ,= 为AD 中点，AD EH ⊥∴A AB AD =⋂ ，⊥∴EH 平面ABCD⊂BD 平面ABCD ，BD EH ⊥∴（2）解：由（1）可得AB DE ⊥又由︒=∠90AED 得AE DE ⊥，从而⊥DE 平面ABEF 故DE 为平面ABEF 的高︒=∠===90,,2AED AE DE AB AD ，2==∴AE DE由题设有2232)21(21=⨯+=ABFE S 122233131=⨯⨯=⨯=∴-DE S V ABFE ABEF D20.解（Ⅰ）由已知得，，解得．，∴椭圆的标准方程．（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程得…………①，设、，中点为，则，因为是等腰的底边，所以． 所以的斜率为，解得，此时方程①为． 解得，，所以，，所以，此时，点到直线：的距离，所以的面积．21. (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2x －2x＝x ＋x －x ，由f ′(x )>0，得x >1， 由f ′(x )<0，得0<x <1，所以，函数f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．(2)由f (x )≥2tx －1x 2对x ∈(0,1]恒成立，得2t ≤x ＋1x 3－2ln xx令h (x )＝x ＋1x 3－2ln xx ，则h ′(x )＝x 4－2x 2－3＋2x 2ln xx 4，∵x ∈(0,1]，∴x 4－3<0，－2x 2<0,2x 2ln x <0，x 4>0， ∴h ′(x )<0，∴h (x )在(0,1)上为减函数． ∴当x ＝1时，h (x )＝x ＋1x 3－2ln xx 有最小值2，得2t ≤2，∴t ≤1，故t 的取值范围是(－∞，1]．22．（1）∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=．∵直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）y -=∴直线lcos sin θρθ-= （2）将π6θ=代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得ρ= ∴A点的极坐标为π6⎫⎪⎭． 将π6θ=代入直线l的极坐标方程得3122ρρ-=，解得ρ= ∴B点的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴AB =23．（1）当1a =时，()12f x x x =-++， ①当2x ≤-时，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-，②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，所以21x -<<， ③当1x ≥时，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x =， 综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．（2）因为()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+， 因为0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立， 所以只需23a +≤， 解得51a -≤≤， 所以a 的取值范围为[]5,1-．。