2016年人教版七年级数学上册 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 精品公开课课件
《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图》教案
《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图》教案教学目标课题 6.1.1 第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图授课人素养目标1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.2.能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看简单立体图形以及它们的简单组合体得到的平面图形，在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直观.3.了解展开图，能根据展开图想象和制作模型，并通过实例，了解展开图在现实生活中的应用.教学重点识别从不同方向看简单立体图形得到的平面图形.教学难点识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】题西林壁苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.1.从诗中可以看出作者从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？2.诗中隐含着什么道理？对我们有什么启发？从不同方向看山可看到“岭”，看到“峰”，那么从不同方向看立体图形又能看到什么呢？你想知道吗？那就让我们一起来学习今天这节课.【教学建议】课件展示《题西林壁》，为了更好地调动学生的情绪，教师可以给出前两句，让学生接另外两句.设计意图以一首诗把学生带入一个如诗如画的境地，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，让学生感受数学中的美.活动二：探究操作，获取新知探究点1 从不同方向看立体图形问题1苏轼的诗句给我们提供了一个看物体的视角，我们再来看一个例子：下面五幅图片是从不同方向看一个茶壶得到的图形，请指出每个图形对应的观察方向，这说明什么？这五幅图分别是从前面、右面、左面、后面、上面看得到的，它说明从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.问题 2 在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从前面、左面、上面观察得到的平面图形是什么样的？【教学建议】教学时，教师可引导学生理解：（1）从不同方向看同一物体，所看到的平面图形可能不同，也可能相同.如图中茶壶从不同方向看得到的图形是不同的，而球，从前面、左面和上面看得到的平面图形是相同的.（2）物体摆放的方式不同，从同一方向看，得到的设计意图在认识了常见的立体图形和平面图形后，安排从不同方向看立体图形的内容，目的是让学生在这样的活动中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而初步建立空间观念，培养空间想象能力.归纳：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为．．．平面图形．．．．来研究和处理，通常画出从前面、左面、上面看到的平面图形来表示相应的立体图形.例（教材P153例1）如图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示.【对应训练】1.教材P154练习第1题.2.如图是一个由7个大小相同的正方体组成的立体图形，请在方格纸中用实线画出从前面、左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形.解：如图所示. 平面图形可能有所不同.（3）很多立体图形的问题最终都需要转化为平面图形问题来解决，从三个方向看立体图形得到的平面图形是解决这类问题的手段之一.【教学建议】（1）教学中需注意只是画示意图，不要求严格的几何画法，尺寸不作严格要求，形状正确，大小大致相当即可.（2）教材没有给出三视图的概念，教师教学时暂时不必提及，从不同方向看立体图形更能贴近学生实际.设计意图探究点2 立体图形的展开图概念引入：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.问题1如图，要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？自己动手试试.还需要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张. 【教学建议】（1）此处教学时教师可在课前准备一个粉笔盒的展开图，在课堂上展示，同时也鼓励学生剪纸试一试，要充分感知学习展开图的必要性.（2）教师提醒学生不是所有的立体图形都可以展开，如球就不能展开.让学生在动手操作的同时能够体会由立体图形转化为平面图形，由平面图形又还原成立体图形的过程，激发学生探究的兴趣，发展学生的空间观念.问题2（教材P154探究）你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱（含上、下底面）；第三个图形能围成三棱柱（含上、下底面）；第四个图形能围成圆锥（含底面）；第五个图形能围成四棱柱（或长方体）.设计意图探究点3正方体的展开图问题1将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？请同学们试着剪一剪，画出示意图.有如下11种展开图：问题2观察上面每种正方体展开图中正方形的行数和每一行正方形的个数，这些展开图中正方形的分布有没有什么规律？哪几个展开图可以分为一类？【教学建议】对于问题1，教学时可以让学生以小组为单位，探究正方体有多少种不同的展开图.动手剪开正方体，并展平，得到展开图后，小组成员交流，看是否有重复的.然后请各个小组成员将正方体的展开图贴在黑板上，将重复的展开图撕掉，补充不同的展开图.【教学建议】问题2中，教师可引导学生观察哪些有三行，哪些有两行，先把两行的分在一起，把三行的分在一起.再在三行的里面找规律：第二行4个的分在一起，第二行3个的分在一起，第二行2个的分在一起……这样由学生自行发现规律，体验探究的乐趣.让学生在动手操作的基础上动脑思考，仔细观察正方体的11种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图，并在实施教学的过程中培养学生的合作交流意识和分类找规律的能力.问题3结合上面的问题，想一想正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？相对面不相连，上下隔一行或左右隔一列.问题4完成教材P155练习T3，说一说什么样的图形不能作为正方体的展开图？下面这些图形不能作为正方体的展开图（下面是几种常见的情况）：【对应训练】下列是正方体的展开图的是（ A ）【教学建议】对于问题3，也可跟学生介绍相关下面图示进行简记.相间、“Z”端是对面A和B为相对的两个面活动三：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.如何从不同的方向看立体图形？2.从不同方向看立体图形得到的平面图形是一样的吗？3.什么是展开图？4.你会画哪些立体图形的展开图？【知识结构】【作业布置】1.教材P158习题6.1第2，4，6，7，8，9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计教学反思本节课以跨学科内容引入，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，以熟知的茶壶入手研究从不同方向看物体，并让学生参与展开和折叠等操作活动，体现了教学活动过程中学生的主体作用，增强了学生动手操作的能力，使学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，并懂得实践是检验真理的标准.通过简单立体图形的展开和折叠，学生认识到平面图形是立体图形形成的基础.解题大招一从不同方向看立体图形1.分别从前面、左面和上面看几种常见立体图形得到的平面图形.2.对于组合图形，可以拆分成几个立体图形，先画出各立体图形对应的平面图形，再组合各平面图形，得出结论.例1（1）下列立体图形中，从前面看能得到正方形的是（A）（2）如图所示的组合体，从左面看，得到的平面图形是（D）解题大招二正方体相对面的确定找“相对面”的办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对.例2如图是一个正方体的展开图，原正方体与“扬”字一面相对面上的汉字是（ C ）A.传B.统C.文D.化解析：如图所示的正方体的展开图中，同一行相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“弘”字相对的字是“传”，与“统”字相对的字是“化”，与“扬”字相对的字是“文”.故选C.培优点识别表面带有图案的正方体的展开图例如图，正方体三个侧面分别画有不同的图案，它的展开图可以是（ C ）解析：选项A中，“＋” “○” “□”在“Z”字形上，且“＋”与“□”位于“Z”字形的两端点处，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故A项不正确.选项B中，“＋” “○” “□”在同一行上，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故B项不正确.选项D中，画“○”的面应在画“□”的面的下方，故D项不正确.课后·知能演练一、基础巩固1.下图是一个无盖正方体盒子,盒底标有一个字母m,现沿箭头所指方向将盒子剪开,则展开后的图形是()2.下图是大家熟悉的骰子,每个骰子相对两面的点数之和均为7.若其中一个骰子的展开图如图所示,则其中一面上代表的点数是6的是________(填“A”“B”或“C”).3.请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形能构成正方体的表面展开图.(注:①添加的正方形用阴影表示;②要求用3种不同的方法)二、能力提升4.(1)观察下面立体图形,画出从前面、左面、上面看到的平面图形;(2)若再添加n个大小相同的正方体,使新得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变,则n的最大值为________.三、思维拓展5.在数学综合实践活动课上,小明将一个无盖鞋盒拆开并展开,如图,若展开后的长与宽分别记为a cm,b cm,在纸盒四个角上的空白处均为边长为x cm的正方形.(1)用a,b,x表示无盖鞋盒的体积.(表示成长×宽×高即可,不用展开)(2)当a=10,b=8,x=2时,求该无盖鞋盒的体积.【课后·知能演练】1.A2.A3.解:答案不唯一.4.(1)解:(2)6解析:如图,在最下面一层,最后面一行的前面加上6块,得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变.从上面看5.解:(1)由题图可知,无盖鞋盒的长为(a-2x)cm,无盖鞋盒的宽为(b-2x)cm,无盖鞋盒的高为x cm,鞋盒的体积为x(a-2x)(b-2x)cm3.(2)当a=10,b=8,x=2时,无盖鞋盒的体积为2×(10-2×2)×(8-2×2)=48(cm3).答:该无盖鞋盒的体积为48 cm3.。
人教版七年级数学上册从不同方向看立体图形与立体图形的展开图
4.1.1
第2课时
从不同方向看立体图形与立体图 形的展开图
学习指 知 南识 管 归 理类 探 当 究堂 测 分 评层 作
业
教学目标
学习指 南
能识别从不同方向看简单物体得到的平面图形．
情景问题引入
《题西林壁》
横看成岭侧成峰，远近高低各不同．
不识庐山真面目，只缘身在此山中．
从诗中可以看出作者苏东坡从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他从
A．认 C．复
图 4－1－18 B．真 D．习
6．如图 4－1－19，从不同方向看一把茶壶，你认为从上面看到的图形 是( A )
7．[2018·福建 A 卷]如图 4－1－20 是一个几何体从不同方向看到的平面
图形，则该几何体是( C )
A．圆柱
B．三棱柱
C．长方体
D．四棱锥
图 4－1－20
8．若干个棱长为 a 的正方体摆放成如图 4－1－21 的几何体，回答下列 问题：
【解析】 因为王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无 缝隙的大长方体，
所以该长方体至少需要小正方体 3×3×4＝36(个)， 因为张明用 17 个棱长为 1 的小正方体搭成了一个几何体， 所以王亮至少还需 36－17＝19(个)小正方体，他搭的几何体的表面积为 2×(9＋7＋8)＝48.
2．立体图形的展开图 定 义：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当 剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
归类探 类型之一 从不同方向看立体图形究
如图 4－1－10，该几何体从上面看到的平面图形是( D )
【解析】 从上面看，总体是一个长方形，中间有一道竖线．故选 D. 【点悟】 从上面看到的平面图形，相当于从上到下把几何体压缩．
人教版七年级上册数学第.1第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
4.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同的方向看立体图 形和立体图形的展开图
新课讲授
古诗中“横看成岭侧成峰”一句蕴含了怎样的数学 道理?
新课讲授
从不同方向看飞机，看到的形状一样吗？
思考 他们为什么会出现争执？
漫画“6”与“9”
新课讲授
知识点1 不同方向看到的平面图形 问题 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片 分别是从哪个方向看得到的？
从正面看
从上面看
从左面看
2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、 上面看到的图形.
从正面看
从左面看
从上面看
新课讲授
分别从正面、左面、上面视察三棱柱和四棱锥, 看一看各能得到什么平面图形?
新课讲授
分析：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画 为虚线形线段.
从左面看 从上面看
从正面看
从左面看 从正面看 从上面看
从正面看 从右面看 从左面看 从后面看 从上面看
新课讲授
下图是某个工件的立体图.从正面、左面、上面视 察到的形状是什么样的？
从正面看 从左面看
从上面看
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为 来研究和处理，通常画出正从 面左、 面、上
面看的平面图形来表示相应的立体图形.
练习
1.说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？
求：a= －2 ；b= －7 ；c= 1 .
2 c 7 -1 b
a
3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从
正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些
相同的小正方体的个数是
( B)
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
七年级数学上册第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
《部编版》；统编；新人教版第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图【知识与技能】1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图.【过程与方法】在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.【情感态度】激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.【教学难点】画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.一、情境导入,初步认识多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.多媒体展示神舟八号无人飞船.问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.二、思考探究，获取新知探究 1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画.（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力.教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的.探究2 （1）出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.（2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出几种展开图，教师根据学生回答情况予以板书和归纳.三、典例精析，掌握新知例1 你能画出如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗?试试看!【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形，圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是长方形，从上往下看是圆.解：正方体看到的结果分别如图所示：圆柱体看到的结果如下所示：例2 （1）前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.（2）同伴交流一下这句话给我们的启示，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.解:（1）如图（2）以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同”.“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径”等.例 3 如图，需要再补画一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画另一个面的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）.【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正方体，只有B项符合要求.【答案】B四、运用新知，深化理解1～3.教材第118～119页练习.【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单，教师可让学生举手回答.【答案】1.（1）是从上面看到的；（2）是从正面看到的；（3）是从左面看到的.2.圆柱体—（4），圆锥体—（6），三棱柱—（3）.3.C五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的基本途径之一.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.。
立体图形与平面图形(第2课时)从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图(课件)七年级数学上册人教版
针对训练
5. 如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形， 请画出你看到的平面图形．
针对训练
6. 说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？
从正面看
从上面看
从左面看
针对训练
7. 分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体 图形，得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
课堂小结
这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形及常 见几何体的展开图，谈一谈自己有哪些学习成果. 常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥 长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱 正方体
圆柱
布置作业
P121：习题4.1：第4题. P122：习题4.1：第5、6、7题. P123：习题4.1：第12、13题.
当堂巩固
1. 下面图形是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名字吗？
当堂巩固
2. 下列立体图形的平面展开图是什么?
当堂巩固
展开
当堂巩固
展开
能力提升
1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 （ B ）
A
B
C
D
能力提升
2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既 可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ B ）
正面
左面
上面
典例分析
例：如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面 看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？ 请同学们尝试画一画．
典例分析
从上面看
从左面看 从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
针对训练
1. 从正面、左面、上面看这 个由正方体组合成的立体图 形各能得到什么平面图形？
人教版七年级上册几何图形从不同方向看立体图形和立体图形的展开图PPT精品课件
新课学习
“观察这个茶壶，下面5幅图分别从哪个方向看到的? 茶壶
从右面看 从左面看 从后面看 从正面看 从上面看 从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形
新课学习
观察下面长方体图形，分别从正面、左面、上面看，各得到 什么样的平面图形？ 从上面看 (看长和宽)
从左面看 (看宽和高)
从正面看 (看长和高)
从正面看
从左面看
从上面看
新课学习
观察实物、欣赏图片,你认为设计制作一个包装盒需要了解什么？
要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒， 除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状， 根据它的展开图来裁剪纸张. 立体图形的展开 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪 开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图.
3. 判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：一看面数 够 不够；二看各面的位置是否合适，尤其是 底面 的位置；三 看对应边的长度是否 相等 .
当堂达标
1.下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察 都是相同图形 的是（ C ）. A 圆柱 B 圆椎 C 球 D 长方体 2.一个立体图形从正面看、从左面看得到的都是长方形，从上 面看得到的图形是圆，则这个立体图形是（ D ）. A 正方体 B 长方体 C 圆锥 D 圆柱
7
8
9
二三一型
10 二二二型
11 三三型
我们可记忆成下面的口诀∶一四一、二三一，一在同层可任意; 三个二，成阶梯;两个三，日相连.
演练
下面图形是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名 字吗?
长方体
三棱柱
四棱椎
小结
立体图形的展开图 1. 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当 剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图 形的 展开 图，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形. 2. 几何图形的展开和折叠是 互逆 过程.
七年级上册数学人教版4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
初中数学集体备课活页纸学科初中数学主备人 节次第 周第 节课题 4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图课时 1 课型 新授课教学目标 1.初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.2.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念. 教学重点能由立体图形抽象得到平面图形，能根据得到的平面图形推测出立体图形；立体图形的展开图画法教学难点 由平面图推测出立体图，正确表示立体图形的展开图课 堂 教 学 设 计教学环节教学过程二次备课第一步： 交流预习环节1：教师提问 引入：如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？环节2：师友释疑如图，这是一个工件的立体图，设计师常常画出从不同的方向看得到的平面图形来表示它，下面是从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形，你能说出各平面图形是从哪个方位观看得到？第二步： 互助探究环节1:师友探究1.如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．2.画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看物体得到的平面图形．环节2：教师讲解将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？环节1:师友探究思考：1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？2.小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类,为什么?第三步：分层提高环节1 师友训练1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）2.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A． B． C． D．3.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是( )A ．4个 B．5个 C．6个 D ．7个环节2 教师提升1.下列立体图形的平面展开图是什么?第四步：总结归纳环节1：师友归纳•这节课我学会（懂得）了……•这节课我想对师傅（学友）说……环节2：教师归纳1.从不同方向看平面图，由立体图推平面图，由平面图推测立体图。
从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
从上面看
三
棱
从左面看
柱
从正面看
典例精析
例1 下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别
从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面
图形？
从上面看
从左面看 从正面看
练一练
图中的几何体从正面看得到的平面图形是___D____， 从左面看得到的平面图形是____C____， 从上面看得到的平面图形是____A____．
相 对 两 面 不 相 连
左右隔一列
上
下
隔
蓝
一
行
?
黄
总结归纳
巧记正方体的展开图口诀: 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
红 蓝
黄
做一做
1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ C ）
A
B
C
5.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚 线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
a _-_2_,b _-_7_,c __1__
2 c 7 -1 b
a
课堂小结
常见几何体的展开图
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
2.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板， 则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空 洞的是( B )．
3.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的 从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相 同的小正方体的个数是( B )．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（A C）
人教版七年级上册数学第四章4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
4.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同的方向看立体图 形和立体图形的展开图
新课讲解
古诗中“横看成岭侧成峰”一句蕴含了怎样的数学 道理?
新课讲解
从不同方向看飞机，看到的形状一样吗？
思考 他们为什么会出现争执？
漫画“6”与“9”
新课讲解
知识点1 不同方向看到的平面图形 问题 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片 分别是从哪个方向看得到的？
从正面看
从上面看
从左面看
2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、 上面看到的图形.
从正面看
从左面看
从上面看
新课讲解
分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥, 看一看各能得到什么平面图形?
新课讲解
分析：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画 为虚线形线段.
从左面看 从上面看
从正面看
从左面看 从正面看 从上面看
求：a= －2 ；b= －7 ；c= 1 .
2 c 7 -1 b
a
3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从
正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些
相同的小正方体的个数是
( B)
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
小结
常见几何体的展开图：ຫໍສະໝຸດ 圆锥四棱锥 长方体
三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
n边形+平行四边形
1.对于同一个立体图形，当我们按不同的 方式展开时，得到的平面展开图是不一样 的.
2.不是所有的立体图形都可以展开，如球 就不能展开.
练习
1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 (B)
2-从不同的方向看立体图形和立体图形展开图知识梳理
立体图形与平面图形的转化
知识梳理：
立体图形可以通过从不同方向看立体图形（三视图）或立体图形的展开图转化为平面图形问题进行研究。
1. 从不同方向看立体图形
（1）从不同方向看是指从正面（从前向后）、上面和左面三个方向看立体图形。
当我们分别从正面、上面和左面看一个立体图形时，就得到这个立体图形的三个平面图形，然后把这三个平面图形按一定的规则放在同一个平面上，就把立体图形转化成了平面图形。
从不同方向看把立体图形转化成平面图形的规则是：
①从上面看的图形放在从正面看的图形的下面；从左面看的图形放在从正面看的图形的右面。
②长对正：从上面、正面观察，所得的图形长度相等；高平齐：从上面、左面观察，所得的图形高度相等；宽相等：从上面、左面观察，所得的图形宽度相等。
（2）常见的几种几何体从正面、左面、上面看到的几何图形：
2. 立体图形的展开图
（1）对于由一些平面围成的立体图形，将它们的表面适当的剪开，展开成平面图形，这个平面图形叫做这个立体图形的展开图。
（2）几种常见的立体图形的展开图
解析：[1] 不是所有的立方体图形都可以展开，如球就不能展开；
[2] 对于同一个立方体按不同的方式展开，可以得到不同的展开图，如正方体有11种展开图；
[3] 由立方体的展开图可以识别出立方体的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中有长方形或正方形，一般考虑棱柱。
[4]
[5]
[6] 立体图形展开图中，相邻面的规律：①有公共顶点的面是相邻的面； ②有公共边的面是相邻的面。
如图三棱柱的展开图是（ ）。
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从上面看
从左面看
三 棱 柱
从正面看
典例精析
例1 下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别 从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面
图形？
从上面看
从左面看
从正面看
练一练
图中的几何体从正面看得到的平面图形是_______ D ， C 从左面看得到的平面图形是________ ， 从上面看得到的平面图形是________ ． A
2.“坚”在下，“就”在后，“胜”“利”在哪里？
坚 持 就 是 胜 利
一个多面体的展开图中,在同一 直线上的相邻的三个线框中,首尾两 个线框是立体图形中相对的两个面.
说一说
下面图形是一些多面体的表面展开图,你能
说出这些多面体的名字吗?
画一画
下列立体图形的平面展开图是什么?
圆 柱
展开
圆锥
展开
4.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同的方向看立体图 形和立体图形的展开图
学习目标
1.能说出一些简单立体图形以及它们的简单组合从不同方 向看到的平面图形.（重点、难点）
2.通过展开与折叠，了解棱锥、棱柱、圆柱、长方体、正
方体的表面展开图.
图片引入
如图，这是一个工件的立体图，设计师常常画出从 不同的方向看得到的平面图形来表示它，你能分别从正 面看、从左面看、从上面看画出它的平面图形吗？
当堂练习
1.下图所示的从正面、上面看到的图形对应哪 个物体？( B )．
2.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，
则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空
洞的是( B )．
3.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的 从正面、左面、上面看得到的三个平面图
A．4个
B．5个
C．6个 D．7个
4.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ A C ）
A
B
C
5.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚 线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
-7 c ____ -2 b ___, 1 a ___,
2
c
7
-1 a
b
课堂小结
常见几何体的展开图
二 立体图形的展开图
合作探究
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些
平面图形？
友情提示： 1.沿着棱剪 2.展开后是一个
平面图形
结论：正方体的展开图
1
2
3
4
5 10
6 11
7
8
9
思考：1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 2.小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？哪几号 展开图可以分为一类,为什么?
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
一 从不同的方向看立体图形
合作探究
画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱 从正面、左面、上面看物体得到的平面图形．
从上面看
从左面看
正 方 体
从正面看
从上面看
长 方 体 从左面看 从正面看
从上面看
圆 柱 体 从左面看 从正面看
从上面看
圆 锥 从左面看 从正面看
从上面看
四 棱 锥 从左面看 从正面看
相 对 两 面 不 相 连
上左 下右 隔隔 一一 行列
黄
蓝
?
总结归纳
巧记正方体的展开图口诀: 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明；
一四一呈6种，
二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
蓝 黄 红
做一做
1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ C ）