误差分析与检测数据处理668
误差分析与数据处理.
误差分析与数据处理.《误差分析与数据处理》在我们的日常生活和各种科学研究、工程实践中，数据无处不在。
然而，数据往往并非绝对准确，总是存在着一定的误差。
理解误差的来源、性质，并掌握有效的数据处理方法，对于获取准确可靠的信息至关重要。
误差，简单来说，就是测量值与真实值之间的差异。
它的产生可能源于多个方面。
首先，测量工具本身就可能存在精度限制。
比如，我们用一把尺子去测量物体的长度，如果这把尺子的刻度不够精细，那么测量结果就可能存在误差。
其次，测量的环境条件也会影响结果。
例如，温度、湿度、压力等环境因素的变化，可能导致测量对象的性质发生改变，从而引入误差。
再者，测量者的操作水平和方法也不容忽视。
测量时的读数不准确、测量姿势不正确等，都可能导致误差的产生。
误差可以分为系统误差和随机误差两大类。
系统误差是指在相同条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号保持恒定，或者按照一定规律变化的误差。
这种误差通常是由于测量仪器的不完善、测量方法的不正确或者测量环境的影响等原因造成的。
例如，使用未经校准的仪器进行测量，每次测量都会得到偏大或偏小的结果，这就是系统误差。
与之相对的是随机误差，也称为偶然误差。
它是指在相同条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号以不可预知的方式变化的误差。
随机误差是由许多微小的、独立的、不可控的因素共同作用产生的。
比如，测量时的微小震动、电源电压的波动等。
虽然随机误差的具体值无法预测，但从大量的测量数据来看，随机误差的分布通常遵循一定的统计规律，比如正态分布。
了解了误差的类型，接下来我们要探讨如何进行误差分析。
误差分析的第一步是识别误差的来源。
这需要我们对测量过程进行仔细的观察和思考，找出可能导致误差的各个环节。
然后，通过对测量数据的统计分析，可以定量地评估误差的大小。
常用的误差分析方法包括计算平均值、标准差、相对误差等。
平均值是一组数据的算术平均值，它可以反映数据的集中趋势。
但平均值并不能完全反映数据的离散程度，这时候就需要用到标准差。
误差分析和数据处理
精心整理误差和分析数据处理1数据的准确度和精度在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。
这说明在测定中有误差。
为此我们必须了解误差产生的原因及其表示方然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。
一般我们称这一最佳值为平均值。
常用的平均值有下列几种：（1）算术平均值这种平均值最常用。
凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。
式中：n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。
（2）均方根平均值（3）加权平均值设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测缺点是不能充分利用数据。
1.2准确度与误差准确度与误差是指测定值与真实值之间相符合程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即：误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
误差有两种表示方法：绝对误差和相对误差。
1、绝对误差（E）某物理量在一系列测量中，某测量值与其真值之差称绝对误差。
实际工作中常以最佳值代替真值，测量值与最佳值之差称残余误差，习惯上也称为绝对误差。
绝对误差（E）＝测定值（x）-真实值（T）2、相对误差（RE）1.3密度的大小用偏差表示，偏差愈小说明精密度愈高。
（一）偏差偏差有绝对偏差和相对偏差。
x绝对偏差（d）=x相对偏差是指单次测定值与平均值的偏差。
相对偏差=%100⨯-x x x相对偏差是指绝对偏差在平均值中所占的百分率。
绝对偏差和相对偏差都有正负之分，单次测定的偏差之和等于零。
对多次测定数据的精密度常用算术平均偏差表示。
（二）算术平均偏差在数理统计中常用标准偏差来衡量精密度。
1、总体标准偏差总体标准偏差是用来表达测定数据的分散程度，其数学表达式为：总体标准偏差n x i 2)()(μσ-∑=2、样本标准偏差一般测定次数有限，μ值不知道，只能用样本标准偏差来表示精密度，其数学表达式为：样本标准偏差1)( )(2 --∑=n xxS i上式中（n-1）在统计学中成为自由度，意思是在n次测定中，只有（n-1）个独立可变的偏差，因为n个绝对偏差之和等于零，所以只要知道（n-1）个绝对偏差，就可以确定第n个的偏差。
实验数据误差分析与数据处理
实验数据误差分析与数据处理在实验中，数据误差是不可避免的，它可能来自于多种各方面的因素，如仪器的不精确性、环境条件的影响、样本变化的随机性等等。
因此，在实验数据分析中需要对误差进行合理的处理和分析。
首先，我们需要了解误差的类型。
误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由不可避免的系统偏差引起的，它会导致实验结果的偏离真实值的方向始终相同。
而随机误差是由于随机因素引起的，它会导致实验结果的波动性，其方向和大小是不确定的。
对于系统误差，我们可以采取一些校正措施来减小或消除它们的影响。
例如，我们可以校正仪器的零点，减少仪器本身的偏差。
另外，我们还可以进行实验重复，然后取平均值来消除系统偏差的影响。
对于随机误差，我们可以采取统计方法来分析和处理。
最常见的方法是计算测量值的平均值和标准差。
平均值可以反映实验结果的中心位置，而标准差可以反映实验结果的散布程度。
如果实验数据符合正态分布，我们可以使用正态分布的性质来计算置信区间，从而确定实验结果的误差范围。
此外，还有其他一些常见的数据处理方法，如线性回归分析、方差分析等。
这些方法可以用于分析变量之间的关系、对比实验组和对照组之间的差异等。
通过这些方法，我们可以从实验数据中获取更多的信息和结论。
最后，我们需要注意数据的合理性和可靠性。
在进行数据处理之前，我们应该首先对实验数据进行筛选和清洗，排除异常值和明显错误的数据。
同时，应该确保实验过程的可重复性和可靠性，提高实验数据的准确性和可信度。
总之，实验数据误差分析与数据处理是实验研究中不可或缺的环节。
通过对数据误差的分析和处理，我们可以更好地理解实验结果的可靠性和准确性，并从中提取有效的信息和结论。
因此，在进行实验研究时，我们应该重视数据误差的分析和处理，以确保实验结果的科学性和可信度。
数据处理及误差分析
数据处理及误差分析1. 引言数据处理及误差分析是科学研究和工程实践中一个至关重要的领域。
在收集和处理数据的过程中，往往会受到各种因素的干扰和误差的影响。
因此，正确地处理这些数据并进行误差分析，对于准确得出结论和进行科学决策至关重要。
2. 数据处理数据处理是指对收集到的数据进行整理、分析和解释的过程。
它包括了数据清洗、数据转换、数据提取和数据集成等步骤。
2.1 数据清洗数据清洗是指对原始数据进行筛选、剔除异常值和填充缺失值等处理。
清洗后的数据更加可靠和准确，能够更好地反映实际情况。
2.2 数据转换数据转换主要是将原始数据转化为符合分析需求的形式。
比如，将连续型数据离散化、进行数据标准化等。
2.3 数据提取数据提取是指从庞大的数据集中挑选出有意义和相关的数据进行分析。
通过合理选择变量和提取特征，可以提高数据分析的效率和准确性。
2.4 数据集成数据集成是指将来自不同数据源的数据进行整合和合并，以满足分析需求。
通过数据集成，可以获得更全面、更综合的数据集，提高分析结果的可信度。
3. 误差分析误差分析是对数据处理过程中产生的误差进行评估和分析。
误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
3.1 系统误差系统误差是由于数据收集和处理过程中的系统性偏差导致的。
它们可能是由于仪器精度不高、实验环境变化等原因引起的。
系统误差一般是可纠正的，但要确保误差产生的原因被消除或减小。
3.2 随机误差随机误差是由于抽样误差、观察误差等随机因素导致的。
它们是不可预测和不可消除的，只能通过多次重复实验和统计方法进行分析和控制。
4. 误差分析方法误差分析通常采用统计学和数学方法进行。
其中，常用的方法有误差传递法、误差平均法、误差椭圆法等。
4.1 误差传递法误差传递法是将各个步骤中产生的误差逐步传递，最终计算出整个数据处理过程中的总误差。
它能够帮助我们了解每个步骤对最终结果的影响程度，并找出影响结果准确性的关键因素。
4.2 误差平均法误差平均法是通过多次实验重复测量，并计算平均值来减小随机误差的影响。
物理实验中的数据处理和误差分析方法
物理实验中的数据处理和误差分析方法在物理实验中，数据处理和误差分析是非常重要的环节。
准确地处理实验数据和分析误差有助于提高实验结果的可靠性和准确性，进而为科学研究提供可靠的依据。
本文将介绍一些常用的数据处理和误差分析方法。
一、数据处理方法1. 数据整理在开始数据处理之前，首先需要整理实验数据。
将实验数据按照一定的规则进行排列，比如按照实验的不同条件进行分类、按照时间顺序排列等。
这样有助于我们对数据进行更加有效的处理。
2. 数据可视化将实验数据进行可视化处理是数据处理中常用的方法之一。
通过绘制图表，可以直观地展示数据的分布和趋势。
常用的图表包括折线图、柱状图、散点图等。
通过观察图表可以更好地理解数据，找出其中的规律。
3. 数据拟合数据拟合是将实验数据与某种数学模型相拟合的过程。
通过拟合可以得到更加精确的结果。
常用的拟合方法包括线性拟合、最小二乘法拟合等。
通过拟合得到的模型参数可以更好地描述实验数据，并用于预测未知数据。
二、误差分析方法1. 绝对误差与相对误差绝对误差是指实际测量值与真实值之间的差别，可以通过多次测量取平均值来减小。
相对误差是绝对误差与测量值的比值，可以用来评估测量结果的精度。
在误差分析中，我们通常关注相对误差。
2. 系统误差与随机误差系统误差是由于实验装置、测量仪器等固有原因导致的误差，可以通过校正来减小。
随机误差是由于实验中不可预测的因素引起的误差，可以通过多次测量取平均值来减小。
3. 方差分析方差分析是一种常用的误差分析方法。
通过对不同因素引起的误差进行方差分析，可以确定各个因素对误差的贡献程度，进而找出影响实验结果的主要因素。
4. 不确定度分析不确定度是描述测量结果的范围的指标，用来表示测量结果的可靠程度。
不确定度分析是通过对测量过程中各种因素进行综合考虑，计算实验结果的不确定度。
常用的不确定度分析方法包括合成不确定度法、最小二乘法不确定度分析等。
5. 能力指标分析能力指标分析是对实验结果质量进行评估的方法。
实验数据误差分析和数据处理
实验数据误差分析和数据处理数据误差分析是首要的步骤，它通常包括以下几个方面：1.随机误差：随机误差是指在重复实验的过程中，由于个体差异等原因引起的测量结果的离散性。
随机误差是不可避免的，并且符合一定的统计规律。
通过进行多次重复测量，并计算平均值和标准差等统计指标，可以评估随机误差的大小。
2.系统误差：系统误差是由于仪器、测量方法或实验条件所引起的，使得测量结果与真实值的偏离。
系统误差可能是由于仪器刻度的不准确、环境温度的变化等原因导致的。
通过合理校准仪器、控制环境条件等方式可以减小系统误差。
在数据误差分析的基础上，进行数据处理是必不可少的步骤。
数据处理的目的是通过对实验结果的合理处理，得到更为准确的结论。
1.统计处理：统计方法是最常用的数据处理方法之一、通过使用统计学中的概率分布、假设检验、方差分析等方法，可以对实验数据进行科学、客观的分析和处理。
2.回归分析：回归分析是一种通过建立数学模型来研究变量之间关系的方法。
通过对实验数据进行回归分析，可以确定变量之间的数学关系，并预测未知数据。
3.误差传递与不确定度评定：在实验中，不同参数之间的误差如何相互影响，以及这些误差如何传递到最终结果中，是一个重要的问题。
通过不确定度评定方法，可以定量评估各个参数的不确定度，并估计最终结果的不确定度。
4.数据可视化和图表展示：通过绘制合适的图表，可以更直观地展示实验数据的分布规律、趋势以及变化情况。
例如，折线图、散点图、柱状图等可以有效地展示数据的分布和相关关系。
综上所述，实验数据误差分析和数据处理是进行科学研究的重要环节。
准确评估和处理数据误差可以提高实验结果的可靠性和准确性，为研究结果的正确性提供基础。
通过合理选择和应用适当的数据处理方法，可以从实验数据中得出有意义的结论，并为进一步研究提供指导。
误差分析与数据处理
误差分析与数据处理在我们的日常生活和各种科学研究、工程实践中，数据的获取和处理是至关重要的环节。
然而，由于各种因素的影响，我们所获得的数据往往存在一定的误差。
这些误差可能会对我们的分析结果产生误导，甚至导致错误的决策。
因此，误差分析与数据处理就成为了确保数据质量和可靠性的关键步骤。
首先，我们需要了解误差的来源。
误差大致可以分为两类：系统误差和随机误差。
系统误差是由于测量仪器的不准确、测量方法的不完善或者环境因素的恒定影响等原因导致的，其特点是误差的大小和方向具有一定的规律性。
例如，使用未经校准的温度计测量温度，每次测量结果都会偏高或偏低一个固定的值，这就是系统误差。
随机误差则是由一些不可预测的偶然因素引起的，其特点是误差的大小和方向没有明显的规律。
比如，在测量物体的长度时，由于人的读数瞬间的差异，每次测量结果可能会有所不同，这就是随机误差。
在进行误差分析时，我们需要对误差的大小和性质进行评估。
常用的误差衡量指标包括绝对误差、相对误差和标准误差等。
绝对误差是测量值与真实值之间的差值，它直接反映了误差的大小。
相对误差则是绝对误差与真实值的比值，能够更直观地反映测量的准确度。
标准误差则用于衡量多次测量结果的离散程度。
为了减小误差，我们可以采取多种措施。
在测量前，要对测量仪器进行校准和调试，选择合适的测量方法，并控制好测量环境。
在测量过程中，要严格按照操作规程进行操作，多次测量取平均值可以有效地减小随机误差。
此外，还可以采用更先进的测量技术和设备来提高测量的精度。
数据处理是对测量得到的数据进行整理、分析和计算的过程。
在数据处理中，我们需要对异常数据进行识别和处理。
异常数据是指与其他数据明显不符的数据点，可能是由于测量错误或者特殊情况导致的。
对于异常数据，我们不能简单地将其舍去，而需要进行仔细的分析和判断。
如果确定是由于测量错误导致的异常数据，应该予以剔除；如果异常数据是真实存在的，我们需要对其原因进行研究，并在后续的分析中给予适当的考虑。
实验数据误差分析与数据处理
实验数据误差分析与数据处理目录实验数据误差分析与数据处理 (1)引言 (1)研究背景 (1)目的和意义 (2)文章结构 (3)实验数据误差分析 (4)数据误差的概念 (4)数据误差的分类 (5)数据误差的来源 (6)数据误差的影响 (8)数据处理方法 (8)数据预处理 (8)数据分析 (9)数据修正 (10)实验数据误差分析案例 (11)实验设计和数据采集 (11)数据误差分析 (13)数据处理方法应用 (14)结果分析和讨论 (15)实验数据误差分析与数据处理的应用 (16)工程领域中的应用 (16)科学研究中的应用 (17)数据处理软件的应用 (18)结论 (19)实验数据误差分析的重要性 (19)数据处理方法的有效性 (20)对未来研究的展望 (20)引言研究背景实验数据误差分析与数据处理是科学研究中至关重要的一环。
在科学研究中，我们经常需要进行实验来验证假设或者探索未知领域。
然而，由于各种因素的干扰，实验数据往往存在一定的误差。
因此，对实验数据进行误差分析和数据处理是确保实验结果准确可靠的关键步骤。
首先，实验数据误差分析与数据处理是科学研究的基础。
科学研究的目标是揭示客观规律和真理，而实验是获取科学知识的重要手段。
然而，实验数据的误差不可避免，可能来自于仪器的精度限制、环境条件的变化、操作者的技术水平等多个方面。
如果不对实验数据进行误差分析和数据处理，那么得到的结果可能会受到误差的影响，从而导致结论的不准确甚至错误。
因此，实验数据误差分析与数据处理是确保科学研究结果可靠性的基础。
其次，实验数据误差分析与数据处理在实际应用中具有广泛的意义。
在工程技术领域，实验数据误差分析与数据处理可以帮助工程师评估产品性能、优化设计方案，从而提高产品质量和工程效率。
在医学研究领域，实验数据误差分析与数据处理可以帮助医生判断疾病的发展趋势、评估治疗效果，为临床决策提供科学依据。
在环境科学领域，实验数据误差分析与数据处理可以帮助科学家了解环境变化的趋势、评估环境污染的程度，为环境保护和可持续发展提供科学依据。
误差分析和数据处理
误差分析、数据处理和物理实验不同，电子电路基础实验通常采用的是单次测量，对误差处理要求相对较低。
１.误差绝对误差设被测量量的真值为Ａo，测量仪器的示值为X，则绝对值为△X＝X－Ａo在某一时间及空间条件下，被测量量的真值虽然是客观存在的，但一般无法测得，只能尽量逼近它。
故常用高一级标准测量仪器的测量值Ａ代替真值Ａo，则△X＝X－Ａ相对误差是用绝对误差△X与被测量的实际值A的比值的百分数来表示的相对误差。
在电子电路一般的实验中，由于已经可以利用已有的公式计算，所以一般直接用理论值代替真值A，然后进行误差计算。
２.测量数据处理1.测量结果的数据处理（1）有效数字由于存在误差，所以测量资料总是近似值，它通常由可靠数字和欠准数字两部分组成。
例如，由电流表测得电流为12.6mA，这是个近似数，12是可靠数字，而末位6为欠准数字，即12.6为三位有效数字。
有效数字对测量结果的科学表述极为重要。
对有效数字的正确表示，应注意以下几点：①与计量单位有关的"0"不是有效数字，例如，0.054A与54mA这两种写法均为两位有效数字。
②小数点后面的"0"不能随意省略，例如，18mA与18.00mA是有区别的，前者为两位有效数字，后者则是四位有效数字。
③对后面带"0"的大数目数字，不同写法其有效数字位数是不同的，例如，3000如写成30×10 2，则成为两位有效数字；若写成3×103，则成为一位有效数字；如写成3000±1，就是四位有效数字。
④如已知误差，则有效数字的位数应与误差所在位相一致，即：有效数字的最后一位数应与误差所在位对齐。
如；仪表误差为±0.02V，测得数为3.2832V，其结果应写作3.28V。
因为小数点后面第二位"8"所在位已经产生了误差，所以从小数点后面第三位开始后面的"32"已经没有意义了，写结果时应舍去。
实验数据误差分析与数据处理
实验数据误差分析与数据处理在科学研究和实验工作中，数据是我们得出结论、验证假设的重要依据。
然而，实验数据往往并非完美无缺，存在着各种各样的误差。
准确地分析这些误差，并对数据进行恰当的处理，对于获得可靠的研究结果至关重要。
一、误差的来源误差的产生可以归结为多个方面。
首先，测量仪器的精度限制是常见的误差来源之一。
即使是经过校准的仪器，也可能存在一定的测量偏差。
其次，实验环境的变化，如温度、湿度、气压等的波动，会影响实验结果的准确性。
再者，实验操作人员的技能和经验水平参差不齐，操作过程中的疏忽或不当也可能引入误差。
另外，样本的代表性不足、实验设计的不合理等因素也可能导致误差的产生。
以物理实验为例，测量长度时使用的尺子精度不够，可能导致测量结果与真实值存在偏差。
在化学实验中，反应条件的细微变化，如温度未能精确控制在设定值，可能影响化学反应的进程和产物的生成量。
二、误差的分类误差通常可以分为系统误差、随机误差和粗大误差三大类。
系统误差是在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持恒定，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。
这种误差往往是由测量仪器本身的缺陷、测量方法的不完善或环境因素的恒定影响等原因造成的。
比如，使用未经校准的天平称量物体，每次测量都会存在相同方向和大小的偏差，这就是系统误差。
随机误差则是在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化的误差。
随机误差的产生是由于测量过程中各种偶然因素的综合影响，如测量时环境因素的微小波动、测量者的视觉差异等。
随机误差的特点是单个测量值的误差无规律，但大量测量值的总体符合统计规律，通常呈现正态分布。
粗大误差是指明显超出规定条件下预期的误差。
这类误差通常是由于测量者的错误操作、仪器的故障或环境的突然剧变等异常情况引起的。
例如，读数时错误地记录了数值，或者实验过程中突然发生强烈的震动导致测量结果严重偏离真实值。
三、误差的分析方法为了准确地分析误差，我们需要采用适当的方法。
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µ
ơ
2ơ
3ơ
4ơ
68.26% 95.44 % 99.73% 99.99%
偶然误差
偶然误差是由偶然因素所引起的，
可大可小，可正可负，粗看似乎 没有规律性。但事实上，当测量 次数很多时，偶然误差的分布也 有一定的规律－正态分布。
大小相近的正误差和负误差出现
的机率相等，即绝对值相近而符 号相反的误差是以同等的机率出 现的。 小误差出现的频率较高，而大误 差出现的频率较低，很大误差出 现的机率几乎近与零。
μ ]100%
测定铜矿中铜的含量为50.48%; 若真实值为50.50%,求其绝对误差和 相对误差。
解：
绝对误差＝50.48%－50.50%=－0.02%
相对误差＝－0.020%/50.50%=－
0.0004
=-0.04%
准确度和精密度的区别
真值
甲
乙
丙
丁
准确度与精密度的关系
按照试样的分析步骤和条件而进 行分析的试验。得到的结果称为 空白值。从试验结果中扣除空白 值，就可以得到更接近真实含量 的分析结果。
3
校准仪器
在准确度要求较高的分析中，对
所用的仪器如滴定管、移液管、 容量瓶、天平砝码等，必须进行 校准，求出校准值，并在计算结 果时采用，以消除由仪器带来的 误差。
对照试验是检查系统误差的有效
方法。 常用已知准确含量的标准试样按 同样方法进行分析以资对照，也 可以用不同的分析方法，或者用 不同地区的分析人员分析同一试 样来互相 对照。
2 空白试验
由试剂、蒸馏水、实验器皿和环
境带入的杂质所引起的系统误差 可通过空白实验来消除或减少。
空白试验是在不加试样的情况下，
（2）求x和标准偏差s
（3）计算G值： Gn X n X
s
Xn X X X1 Gn 或 G1 s s
或 G1
X X1 s
（4）由测定次数和要求的置信度，查G值表
（5若 去可疑值，反之
保留。
> G表，弃
10个测量数据如下： 7.964，7.967，7.968，7.969，7.969，7.970，7.972，7.972，7.974，7.975 1、排序：已按照从小到大排序。 2、计算： X和s X=7.970， s=0.003 7.970-7.964 =2.0 0.003 =
x-x 1 3、 分别计算： 和 ， = G（1） G（n） G（1） s = -X X n =
7.975-7.970 =1.67 G（n） s 0.003 4、查格拉布斯检验法临界值表， （10）=2.176 ， （10）=2.410 G1-0.05 G1-0.01 5、 判断：
G
（1）
和G 都没有超过临界值，因此，可判断所有测量值中 （n）
1 系统误差和偶然误差
系统误差
1方法误差 2仪器误差
3试剂误差
4主观误差
砝码被腐蚀。 2 天平的两臂不等长。 3 容量瓶和移液管不配套。 4 重量分析中不需要的成分被共沉淀。 5 天平的零点突然有变动。
1
下列情况会引起什么误差，如果是系统 误差，应采用什么方法减免？
样品吸收了水分。 7 试剂中含有微量的被测组分。 8 读取滴定管读数时，最后一位 数字估计不准。 9 重量法测二氧化硅时，试液中 硅酸沉淀不完全。 10 以含量为98％的碳酸钠为基 准物来标定盐酸的浓度。
4 校正方法
某些分析方法的系统误差可用其他
方法校正。 在沉淀硅酸后的滤液中，可以用比 色法测出少量硅；在沉淀钨酸后的 滤液中可测到少量钨，在准确度要 求较高时，应将滤液中该成分的比 色测定结果加到重量分析结果中去。
方法误差－校正方法 仪器误差－仪器校正 试剂误差－空白实验
对照实验
上述规律可用正态分布曲线表示。
图中横轴表示误差的大小，纵轴 表示误差出现的频率。 在消除系统误差的情况下，平行 测定的次数越多，则测定值的算 术平均值越接近真值。
偶然误差的大小可由精密度表
现出来，通常，精密度越高， 偶然误差越小；精密度越差， 偶然误差越大。
偶然误差的消除方法
增加平行测定次数。
6
1 方法误差
由于分析方法本身不够完善而引
入的误差。 例如，重量分析过程中由于沉淀 溶解损失而产生的误差。 在滴定分析中由于指示剂选择不 当而造成的误差。
2 仪器误差
由于仪器本身的缺陷而引起的误差 如天平两臂不等长，砝码、滴定管、
容量瓶等未经校正而引入的误差。
3 试剂误差
如果试剂不纯或者去离子水不合
规格，引入杂质而造成的误差。
4 主观误差
由于操作人员主观原因造成的误差。 如对滴定终点的颜色判别不准，而引
起的误差。 如对滴定管读数的偏高和偏低而造成 的误差。
消除系统误差的方法
对照试验 2 空白试验 3 校准仪器 4 校正方法
1
1 对照试验
误差分析与 检测数 据处理
误差分析
由于分析过程中误差是客观存在的，
因此，我们要了解误差产生的原因和 规律，以便采取相应措施减小误差， 并对所得的数据进行归纳和取舍。
1
系统误差和偶然误差 2 准确度和精密度 3 平均偏差和标准偏差 4 分析结果的数据处理与评价 6 有效数字的运算规则
系统误差的消除 方法误差－校正方法 仪器误差－仪器校正 试剂误差－空白实验 主观误差－对照实验（内检、外
对照实验
检）
偶然误差的消除方法 增加平行测定次数
过失误差的消除
洗净玻璃仪器
认真进行实验操作
认真记录实验结果
2
准确度与精密度
1）
(1) (2)
准确度
且所得数据误差的正负不定。 有的数据包含正误差、也有的数据包含 负误差，这类误差属于偶然误差。
正态分布的重要特征： 在µ±ơ范围内的概率值为68.26% 在µ±2ơ范围内的概率值为95.44% 在µ±3ơ范围内的概率值为99.73% 在µ±4ơ范围内的概率值为99.99%
-4ơ
-3ơ
-2ơ
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测定平均值与真值接近的程度; 准确度高低常用误差大小表示, 误差小，准确度高。
2） 精密度
精密度是指在确定条件下，将测试方 法实施多次，求出所得结果之间的一致 程度。 精密度的大小常用偏差表示。
准确度由绝对误差和相对 误差来表示
绝对误差和相对误差
测定值与真值接近的程度。 绝对误差＝测定值－真值＝X－μ 相对误差＝ [（X－μ ）
主观误差－对照实验（内检、外
检）
校准仪器：滴定管、移液管、容
量瓶、天平砝码。 空白试验：试剂、蒸馏水、实验 器皿、环境带入的杂质。 对照实验：检查操作人员之间是 否存在误差；检查新的分析方法 是否准确；在生产中检查仪器是 否正常，操作是否正确。
偶然误差
外界条件保持一致。 但测得的一系列数据往往仍有差别，并
精密度 好 好 很差 很差 准确度 好 稍差 很差 偶然性
图 2-1
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
2
方法:
可疑数据的取舍
可疑数据的取舍 判断过失还是偶然误差
格鲁布斯(Grubbs)检验法
Q检验法
作用：确定某个数据是否可用。
1） 格拉布斯(Grubbs) 法 （1）由小到大排序：x1, x2, x3, x4……
在消除系统误差的前提下，平行
测定的次数越多，则测得的算术 平均值越接近于真实值。因此， 常借助于增加测定次数的方法来 减少偶然误差以提高分析结果的 准确度。
过失误差
除了上述两类误差外，往往还可
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能由于工作上的粗枝大叶，不遵 守操作规程等而造成的过失误差。 例如器皿不洁净，丢损试液、加 错试剂、看错砝码、记录及计算 错误等等。这些都属于不应有的 过失，会对分析结果带来严重影 响。
没有异常值。
表 2-3 G (P，N)值表
n 95% 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 1.15 1.46 1.67 1.82 1.94 2.03 2.11 2.18 2.23 2.29 2.33 2.37 2.41 2.56 置 信 度 97.5% 1.15 1.48 1.71 1.89 2.02 2.13 2.21 2.29 2.36 2.41 2.46 2.51 2.55 2.71 99% 1.15 1.49 1.75 1.94 2.10 2.22 2.32 2.41 2.48 2.55 2.61 2.66 2.71 2.88