2013届高三课堂新坐标广东专版数学(文)一轮课时知能训练9-1)

课时知能训练
一、选择题
1．(2011·天津高考)阅读下面的程序框图9－1－11，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( )
A ．0.5
B ．1
C ．2
D ．4
图9－1－11 图9－1－12
2．如图9－1－12的程序框图输出的S 是126，则①应为( ) A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8?
3．某流程图如图9－1－13所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A ．f (x )＝|x |x
B ．f (x )＝12x －1＋12
C ．f (x )＝e x －e －x
e x ＋e
－x D ．f (x )＝lg sin x
图9－1－13 图9－1－14
4．阅读如图9－1－14的程序框图，如果输出的函数值在区间[14，1
2]内，则输入的实数x 的取值范围是( )
A ．(－∞，－2]
B ．[－2，－1]
C ．[－1,2]
D ．[2，＋∞)
5．如图9－1－15(1)是某县参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )
图9－1－15
A ．i ＜6?
B ．i ＜7?
C ．i ＜8?
D ．i ＜9? 二、填空题
6．(2011·江西高考)如图9－1－16所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
图9－1－16
7．若f(x)＝a x(a＞0，a≠1)，定义由如图9－1－17所示框图表述的运算(函
数f－1(x)是函数f(x)的反函数)，若输入x＝－2时，输出y＝1
4，则输入x＝
1
8时，
输出y＝________.
图9－1－17
图9－1－18
8．如图9－1－18给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有________个．
三、解答题
9．设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并画出相应的程序框图．
10．到银行办理汇款(不超过10万元)，银行收取一定的手续费．汇款额度不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元．设计一个描述汇款额为x元，银行收取手续费y元的算法，并画出相应的程序框图．
11．(2012·茂名模拟)已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图9－1－19，
若k＝5，k＝10时，分别有S＝5
11和S＝
10
21.
试求数列{a n }的通项公式；
图9－1－19
答案及解析
1．【解析】 当x ＝－4时，|x |＝4＞3，执行x ＝|－4－3|＝7，
当x ＝7>3，执行x ＝|7－3|＝4>3，x 再赋值为x ＝|4－3|＝1.当x ＝1<3，则y ＝21＝2，输出2.
【答案】 C
2．【解析】 ∵2＋22＋23＋24＋25＋26＝126， ∴应填入n ≤6. 【答案】 B
3．【解析】 由程序框图可知，输出的函数应是奇函数且有零点的函数，A 中f (x )为奇函数而无零点，B 中f (x )为奇函数无零点，C 中f (x )为奇函数且零点为0，符合题意，D 中f (x )不是奇函数．
【答案】 C
4．【解析】 若x ∉[－2,2]，则f (x )＝2∉[14，12]，不合题意； 当x ∈[－2,2]时，f (x )＝2x ∈[14，1
2]，得x ∈[－2，－1]． 【答案】 B
5．【解析】 统计身高在160～180 cm 的学生，即A 4＋A 5＋A 6＋A 7.当4≤i ≤7时符合要求．
【答案】 C
6．【解析】当n＝1时，s＝1；当n＝2时，s＝3×2＝6；当n＝3时，s＝9×3＝27；当n＝4时，输出s＝27.
【答案】27
7．【解析】∵f(x)＝a x，∴f－1(x)＝log a x.
∵x＝－2≤0，∴a－2＝1
4，∴a＝2
∴f－1(x)＝log2x
∵x＝1
8＞0，∴y＝log2
1
8＝－3.
【答案】－3
8．【解析】由框图可知，当x≤2时，若x2＝x，则x＝0,1，当2＜x≤5时，若2x－3＝x，则x＝3，
当x＞5时，若1
x＝x，则x＝±1(舍去)．
∴满足x＝y的x值共有3个．
【答案】 3
9．【解】算法如下：
第一步，令S＝0，i＝1；
第二步，若i≤31，则执行第三步；否则，结束算法，输出S；第三步，S＝S＋i；
第四步，i＝i＋2，返回第二步．
程序框图：
10．【解】 由题意可知，
y ＝⎩⎨⎧
1， 0＜x ≤100，1%x ， 100＜x ≤5 000，50， 5 000＜x ≤100 000.
算法如下： 第一步，输入x .
第二步，若0＜x ≤100，则y ＝1；否则执行第三步． 第三步，若100<x ≤5 000，则y ＝1%x ；否则执行第四步．
第四步，若5 000＜x ≤100 000，则y ＝50；否则输出“输入有误”． 第五步，输出y . 程序框图如图所示：
11．【解】 当i ＝1时，a 2＝a 1＋d ，M ＝1a 1a 2，S ＝1
a 1a 2，
当i ＝2时，a 3＝a 2＋d ，M ＝1a 2a 3，S ＝1a 1a 2＋1
a 2a 3.
当i ＝3时，a 4＝a 3＋d ，M ＝1a 3a 4，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1
a 3a 4
……
因此由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d . 当k ＝5时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋1a 4a 5＋1
a 5a 6
＝(1a 1
－1a 2
＋1a 2
－1a 3
＋1a 3
－1a 4
＋1a 4
－1a 5
＋1a 5
－1a 6
)1
d
＝(1
a1－1
a6)
1
d＝
5
a1a6＝
5
11
∴a1a6＝11，即a1(a1＋5d)＝11，①
当k＝10时，S＝
1
a1a2＋
1
a2a3＋…＋
1
a10a11
＝(1
a1－1
a2＋
1
a2－
1
a3＋…＋
1
a10－
1
a11)
1
d
＝(1
a1－
1
a11)
1
d＝
10
a1a11＝
10
21，
∴a1a11＝21，即a1(a1＋10d)＝21，②由①②解得a1＝1，d＝2，
∴a n＝a1＋(n－1)d＝2n－1.。