高中数学必修1第一章《集合与函数概念》测验含答案

高中数学必修1第一章《集合与函数概念》测验
姓名:＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿＿＿＿ 分数:______________
一、选择题:
1、（2012山东）已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()
U A B 为
（ ）
A ．{1,2,4}
B ．{2,3,4}
C ．{0,2,4}
D ．{0,2,3,4}
2、（2012湖北）已知集合{}
{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足
条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3、已知全集I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（
I M ）∩N
等于 A.｛3｝ B.｛7，8｝ C.｛4，5, 6｝ D. {4, 5，6, 7，8}
4、（2012福建）已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是
（ ）
A ．N M ⊆
B ．M N M ⋃=
C ．M N N ⋂=
D ．{}2M N ⋂=
5、已知函数x
x f -=
21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N M
A.{}
2-≥x x
B.{}2<x x
C.{}
22<<-x x
D. {}
22<≤-x x
6、（2012陕西）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
（ ）
A ．1y x =+
B ．2
y x =-
C ．1
y x
=
D ．||y x x =
7、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
8、若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是
( )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A. ),23[+∞-
B. ]23,(--∞
C. ),23[+∞
D.
]2
3,(-∞ 9、（2012江西）设函数211()21x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪
⎩,则((3))f f =（ ）
A ．15
B ．3
C ．
23
D ．
139
10、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 选择题答案填入下表，否则零分计 二、填空题: 11、（2011
上海）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则
U C A = 。

12、已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2m }．
若B ⊆A ，则实数m ＝ ． 13、（2012广东）
函数y =
的定义域为__________. 14、（2012浙江）设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3
f 2
（）=_______________. 三、解答题:
15、已知集合}.|{},102|{},84|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤= （1）求;B A ⋃ ;)(B A C R ⋂ （2）若φ≠⋂C A ,求a 的取值范围.
16、已知函数f(x)=
1
1
2+-x x , x ∈[3, 5]
（1）判断f(x)单调性并证明； （2）求f(x)最大值，最小值.
17、如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为cm 22 ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x,试写出左边部分的面积
18、若f(x)是定义在（0, +∞）上的增函数，且对一切x, y>0，满足f(
y
x
)=f(x)－f(y). （1）求f(1)的值；
（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f(3
1)<2.
19、某企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的月利润y=f(x)与投资额x 成正比，且投资4万元时，月利润为2万元；B 产品的月利润y=g(x)与投资额x 的算术平方根成正比，且投资4万元时，月利润为1万元。

（允许仅投资1种产品） （1）分别求出A 、B 两种产品的月利润表示为投资额x 的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大的月利润，最大月利润是多少？（结果用分数表示） （3）在（2）的条件下，能否保证企业总能获得2万元以上的月利润，为什么？
参考答案
1、C
2、D
3、C
4、D
5、D
6、D
7、A
8、B
9、D 10、D
11、{|01}x x << 12、2 13、[)()1,00,-+∞ 14、3
2
16、（1）f(x)=
1
3
213)1(2112+-
=+-+=+-x x x x x ↑ 任取3≤x 1<x 2≤5 则f(x 1)－f(x 2)=2-
1
3
21321++-+x x =
)
1)(1()
(32121++-x x x x <0
即f(x 1)<f(x 2)
∴f(x)在［3,5］上↑
（2）由（1）知y max =f(5)=23 y min =f(3)=4
5
17、解：过点
D A ,分别作BC AG ⊥，BC DH ⊥，垂足分别是G ，H 。

因
为ABCD
是等腰梯形，底角为
︒45，cm AB 22=，所以
cm HC DH AG BG 2====，
又
cm
BC 7=，所以
cm GH AD 3==。

⑴当点F 在BG 上时，即(]2,0∈
x 时，2
2
1x y =
； ⑵当点F 在GH 上时，即(]5,2∈
x 时，222)2(2-=•-+=x x y
⑶当点F 在HC 上时，即(]7,5∈
x 时，
CEF Rt ABCD ABFED
S S S y ∆-==梯形五边形=10)7(2
12
+--x 。

所以，函数解析式为 (](](]⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
∈+-∈-∈=.
7,5,10)7(21,5,2,
22,2,0,212
2x x x x x x y 18、（1）令x=y=1⇒f(1)=0
19、解：（1）设f(x)=k 1x , g(x)=k 2x ,(k 1k 2≠0)
由已知可得k 1=12 ,k 2=12 ,故f(x)= 12 x(x ≥0),g(x)= 1
2
x (x ≥0)
（2）设投资生产A 产品x 万元，则投资生产B 产品（10-x ）万元，企业月利润为y 万元。

依题意，y=12 x+1
2 x -10(0≤x ≤10)
记x -10=t,则x=10-t 2
,t ∈ [0,10 ] y=2102t -+12 t=- 12 (t 2
-t)+5=- 12 (t- 12 )2+8
41
当t=12 ,即x=4
39
时，y max =841
答：当投资A 产品
439万元，投资B 产品41万元时，企业可获得最大月利润8
41
万
元。

（3）由（2）知，函数y=- 1
2
(t-
1
2
)2+
8
41
，在[0，
1
2
]上单调递增，在[
1
2
，10]。