7.场的量子性 波尔理论
玻尔理论
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）卢瑟福的行星模型的困难根据卢瑟福的原子模型，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。
但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍缩到原子核里。
这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。
卢瑟福模型遇到的困难实际上是利用经典力学和经典电磁学描述原子的困难，这时候就要利用一种新的方法——量子力学来研究原子。
量子论的提出1900年德国物理学家普朗克（M.Planck）在研究黑体辐射时，为解释辐射能量密度与辐射频率的关系，冲破经典力学的束缚，提出能量量子化的概念。
他认为辐射物体其辐射能的放出式吸收不是连续的，而是一份一份地放出或吸收，每一份辐射能——量子——所代表的能量取决于辐射物体中原子的振荡频率ν即E＝hν 。
式中h为普朗克常数，等于6.6262 ×10-34J.S。
1905年德国物理学家爱因斯坦（A.Einstein）为解释光电效应而推广了普朗克的量子概念，认为不仅振荡的原子能量是量子化，而辐射能本身也是量子化的，辐射能也是由一份一份的量子组成的，辐射能和量子也称为光子，提出了光子学说。
建立了量子理论。
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）光和电磁辐射1865年麦可斯韦(J.C.Maxwell)指出光是电磁波，即是电磁辐射的一种形式。
电磁辐射包括无线电波、TV波、微波、红外、可见光、紫外X射线、γ射线和宇宙射线。
可见光仅是电磁辐射的一小部分，波长范围是400nm(紫光)至700nm(红光)。
（如右图）太阳光或白炽灯发出的白光，通过玻璃三棱镜时，所含不同波长的光可折射成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等没有明显分界线的光谱，这类光谱称为连续光谱。
当气体原子被激发得到的是分立的、有明显分界的谱线，这类光谱称为不连续光谱或线状光谱。
玻尔理论的基本假设现象氢原子光谱是分立线状
原子的能级结构
回顾
19世纪末20世纪初，人类叩开了微观世界
的大门，物理学家根据研究提出了关于原子
结构的各种模型，卢瑟福的核式结构模型能
够很好
盾．
经典电磁理论
经典电磁理论认为：电子绕核作匀速圆周运动, 绕核运动的电子将不断向外辐射电磁波。由于原子 不断地向外辐射能量，能量 v 逐渐减小，电子绕核旋转的频 e F
Em>En 发射光子， Em<En 吸收光子
能级结构猜想
能级：原子内部不连续的能量称为原子的能级。
数值上等于原子在定态时的能量值。 跃迁：原子从一个能级变化到另一个能级的过程。 在跃迁的过程中，原子辐射(或吸收)光子的能 量为:
hv= Em- En
Em和En分别为跃迁前后的能级
(1)处于高能级的原子会自发
由 T ( m ) T ( n ) 知道，氢原子辐射光谱的波长取决 于两光谱项之差；而hv=Em-En式则揭示出氢原子 辐射光的频率取决于两能级之差。 能级与光谱项之间的关系 最先得出氢原子能级表达式的，是丹麦物理学 家玻尔，他在吸取前人思想的基础上，通过大胆假 设，推导出氢原子的能级满足：
在解决核外电子的运动时 成功引入了量子化的观念
同时又应用了“轨 道”等经典概念和 有关牛顿力学规律
除了氢原子光谱外，在解决 其他问题上遇到了很大的困难．
半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵 守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征。
玻尔理论解决了原子的稳定性和 辐射的频率条件问题，把原子结构的 理论向前推进了一步 ．
率也逐渐改变，原子的发射光 谱应是连续谱。由于原子总能 量减小，电子将最终逐渐接近 原子核，而使原子变得不稳定。
波尔理论的地位与作用
海南师范大学本科生课程论文题目：玻尔理论的地位与作用姓名：学号：专业：年级：系别：完成日期：指导教师：玻尔理论的地位与作用作者：XXX 指导教师：XXX 教授（XXXXXX学院，海口市，571158）摘要：19世纪末期，就在经典物理理论已被人们认为是“最终理论”的时候，人们发现了一些新的物理现象，例如光电效应，原子的光谱线系等，都是经典物理理论所无法解释的。
1913年丹麦物理学家玻尔（N.Bohr）通过研究氢原子的光谱，提出了“玻尔理论”，在这方面成功的迈出了第一步，实现了问题的突破。
关键词：玻尔理论量子化光谱地位作用The Status and Role of Boulder TheoryWriter：XXX guide teacher：XXXX lecturer（Physics and electronics engineering institute Hainan normal university，Haikou，571158）Abstract:Keywords：Boulder Theory quantization spectrum status function玻尔理论的背景19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。
那是，一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明：物体的机械运动在速度比光速小得多时，准确的遵循牛顿力学的规律；点此现象的规律被总结为麦克斯韦方程；光的现象有光的波动理论，最后也归结到麦克斯韦方程；热现象理论有完整的玻尔兹曼、吉布斯等人建立的统计物理学。
在这种情况下，当时有许多人认为物理现象的基本规律已完全被结论，剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种基本问题上，进行一些计算而已。
然而，在随后的研究中，当时被认为“最终理论”的经典理论却遇到了不可克服的困难。
人们发现了很多经典理论所无法解释的物理现象，例如光电效应，原子的光谱线系，黑体辐射等。
在经典力学中关于氢原子模型的理论中，氢原子中原子核带一个单位的正电荷，核外有一个单位的负电荷。
量子力学最全名词解释及知识点整理
是三重简并的，对应于这些能级的态称为三重态（ | 1,1⟩, | 1, − 1⟩, | 1,0⟩）
29. 正氦与仲氦p206
处于三重态的氦称为正氦，处于单态的氦称为仲氦，或者说基态的氦是仲氦
一些结论
1. 谐振子能量本征函数及其性质


为动量，λ为波⻓。
4. 态叠加原理（Superposition principle）：p17
对 于 一 般 的 情 况 ， 如 果 ψ1 和 ψ2 是 体 系 的 可 能 状 态 ， 那 么 它 们 的 线 性 叠 加
ψ = c1ψ1 + c2ψ2也是这个体系的一个可能状态，其中c1和c2为复常数。
20. 偶极跃迁、偶极近似（Electric Dipole Approximation）： p146
由于电磁波中电场对电子能量的影响远大于磁场，忽略光波中的磁场作用和原子的尺
寸，把电场近似地用Ex = E0 cos ωt（沿z轴传播的平面单色偏振光的电场）表示后得到的
结果，这样讨论的跃迁称为偶极跃迁，这种近似叫做偶极近似。
22. 简单塞曼效应、复杂塞曼效应（Zeeman e ect）：p181
在外磁场较强的情况下，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中将分裂为三条，这就是 简单塞曼效应。
在外磁场较弱时，电子自旋与轨道相互作用不能够忽略，光谱线分裂成偶数条，这称 为复杂塞曼效应。
23. 好量子数：p187
守恒量的特点：测量值的几率分布不随时间变化，守恒量的量子数称为好量子数。
•
谐振子能量的本征函数为：ψn(x)
=
Nne−
1 2
α2 x2Hn(α
玻尔理论
n k 1，k 2, k 3,
第十二章 场的量子性 12.4 氢原子的玻尔理论 1 1 1 紫外 莱曼系 R ( 2 - 2 ) , n 2,3, 1 n 1 1 1 可见光 巴尔末系 R ( 2 - 2 ) , n 3,4, 2 n 1 1 1 帕邢系 R ( 2 - 2 ) , n 4,5, 3 n
-34
2.19 10 m/s
6
12.4 氢原子的玻尔理论
第十二章 场的量子性
例2：用 12.6eV 的电子轰击基态氢原子，这些原子所 能达到最高态。 解：如果氢原子吸收电子全部能量它所具有能量
E E1 12.6 -13 .6 12 .6 -1.0eV E1 - 13.6 轨道能量 En 2 -1.0eV 2 n n
12.4 氢原子的玻尔理论
二 氢原子光谱的规律性
第十二章 场的量子性
1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可 见光部分的规律 n2
365.46
n -2
2
2
nm , n 3,4,5,
1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式
1 1 波数 R( 2 - 2 ) 2 n
n 13.6 3.69
取
n3
12.4 氢原子的玻尔理论
第十二章 场的量子性
作业：P165 12－8 12－9
12－15
12－16
2
rn
0h
2
2 2
4 0c 2 e rn n n 2 e m c e 0h2 5.2910-11 m , 玻尔半径 r1 n 1 π m e2
π me
如何看待《原子物理学》中的玻尔理论与量子力学
第20卷 第2期太原教育学院学报V o l.20N o.2 2002年6月JOURNAL OF TA I YUAN INSTITUTE OF EDUCATI ON Jun.2002如何看待《原子物理学》中的玻尔理论与量子力学赵秀琴1, 贺兴建2(1.太原师范学院,山西太原030031;2.太原市教育学院,山西太原030001)摘 要:《原子物理学》在物理学的教育和学习中有着特殊的地位,特别是量子论建立初期的知识体系,是物理学获得知识、组织知识和运用知识的典范,通过量子论建立过程的物理定律、公式后面的思想和方法的教学,使学生在原子物理的学习过程中掌握物理学的思想和方法。
关键词:原子物理学;玻尔理论;量子力学中图分类号:O562 文献标识码:A 文章编号:100828601(2002)022*******《原子物理学》在物理学的教育和学习中有着特殊的地位,特别是量子论建立的初期知识体系,是物理学获得知识、组织知识和运用知识的典范,通过不断地提出经典物理无法解决的问题,提出假设、建立模型来解释并提出新的结论和预言,再用新的实验检验、修改或推翻,让学生掌握这种常规物理学的发展模式和过程。
通过量子论的建立过程的物理定律、公式后面的思想和方法的教学,使学生在原子物理的学习过程中掌握物理学(特别是近代物理学)的思想和方法。
一、玻尔理论的创立19世纪末到20世纪初,物理学的观察和实验已开始深入到物质的微观领域。
在解释某些物理现象,如黑体辐射、光电效应、原子光谱、固体比热等时,经典物理概念遇到了困难,出现了危机。
为了克服经典概念的局限性,人们被迫在经典概念的基础上引入与经典概念完全不同的量子化概念,从而部分地解决了所面临的困难。
最先是由普朗克引入了对连续的经典力学量进行特设量子化假设。
玻尔引入了原子定态概念与角动量量子化规则取得了很大的成果,预言了未激发原子的大小,对它的数量级作出了正确的预言。
它给出了氢原子辐射的已知全部谱线的公式,它与概括了发射谱线实验事实的经验公式完全一致。
量子力学发展简史优秀文档
哈斯是奥地利的一位年表物理学家，他在研究黑体辐射时很早就 注意到了量子论。汤姆生专门讨论原子结构的书《电与物质》和 维恩的文章促使他运用量子公式来阐述原子结构，这是将量子假 说运用于原子结构的最初尝试。 丹麦人玻尔坚信卢瑟福的有核原 子模型学说，为了证实其正确性，玻尔利用量子假说来解决原子 的稳定性问题。要描述原子现象，就必须对经典概念进行一番彻 底的改造，因为一致公认的经典电动力学并不适于描述原子规模 的系统行为。1913年，玻尔在他的第二篇论文中以角动量量子化 条件作为出发点来处理氢原子的状态问题，得到能量、角频率和 轨道半径的量子方程。可见，玻尔的对应原理思想早在1913就有 了萌芽，并成功地应用于原子模型理论。玻尔的原子理论完满地 解释了氢光谱的巴耳末公式；从他的理论推算，各基本常数如e、 m、h和R（里德伯常数）之间取得了定量的协调。他阐明了光谱 的发射和吸收，并且成功地解释了元素的周期表，使量子理论取 得了重大的进展。
从力学的普遍理论直接推出新的辐射定律。最 爱因斯坦发表的关于量子统计理论的论文中提到了德布罗意的物质波假说，这引起了薛定谔的注意，使他萌发了用新的观点研究原子
结论的想法。
后只好用玻尔兹曼的统计方法来试一试。他根 爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元.
普朗克在黑体辐射的维恩公式和瑞利公式之间寻求协调统一，找到了与实际结果符合极好的内插公式，迫使他致力于从理论上推导这 一新定律。
据黑体辐射的测量数据计算出普适常数，后来 哈斯是奥地利的一位年表物理学家，他在研究黑体辐射时很早就注意到了量子论。
哈斯是奥地利的一位年表物理学家，他在研究黑体辐射时很早就注意到了量子论。
人们称这个常数为普朗克常数，也就是普朗克 这样，海森伯就不再需要电子轨道等经典概念代之以频率和振幅的二维数集。 所谓的“作用量子”，而把能量元称为能量子。
玻尔理论
谈谈玻尔理论（河北南宫中学 张朝欣）在物理学史上，玻尔（N.Bohr ）的原子原子理论是具有开创性的.㈠ 原子的核式结构对原子能量的描述电子被发现后，卢瑟福(E.Rutherford)在1909至1911年间，通过α粒子散射实验，提出了原子的的核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕核旋转.核外电子和核的关系与行星和太阳的关系类似，卢瑟福将自己的学说称为行星模型. 卢瑟福认为，核外电子在核对它的库仑力的作用下，绕核做匀速圆周运动 rvmre K 222=…………………①由此可得电子动能 reKmvE k 22122==原子的内部能量为电子动能与电势能之和 电势能为 reKE P 2-= （以无穷远为势能零点，中学不要求，可参阅有关书籍）所以原子的内部总能量为reKE E E p k 22-=+=卢瑟福原子的核式结构还是很不完善的，它并没有告诉我们电子在核外是如何分布的，也不能说明不同原子的物理、化学性质不同起源于什么，这是需要进一步探讨的问题.更严重的是，它和经典物理理论不可调和的矛盾.㈡ 原子的核式结构与经典物理理论的矛盾由原子内部能量reKE 22-=可知，r 越大，能量E 越大（绝对值越小）.也就是说，只要能量是确定的，则电子轨道半径就是确定的，原子的核式结构就是一个稳定的系统.但是，根据经典的电磁理论来看，情况并非如此.由麦克斯韦的电磁场理论，我们知道，变化的电场产生磁场. 电子绕核做匀速圆周运动，会在空间产生震荡变化的电场，此电场会产生同频率的震荡变化的磁场，磁场再产生电场……互相激发而产生电磁波.也就是说，电子绕核做匀速圆周运动，要辐射电磁波，辐射电磁波的频率等于电子周期运动的频率.辐射电磁波的过程，也是辐射能量的过程.伴随着电磁波的辐射，系统能量也相应减少.由reKE 22-=来看，随着能量E 的减少，电子轨道半径r 变小，最终，电子要落到原子核上.也就是说，按照经典电磁理论，原子应当是不稳定的系统，然而实际上原子是非常稳定的！ 另外，按照经典电磁理论，原子辐射电磁波的频率等于电子周期运动的频率.频率rv T⋅==πγ21 ，将①解出v 代入可得32mrK e πγ=由此式可知，随着电子轨道半径r 的减小，频率γ将增大.即随着电磁波的辐射，r 将伴随着能量E 的连续减少而连续地变小，因而辐射电磁波的频率γ将连续地变大.由此可以推断，原子发光光谱应是包含一切频率的连续光谱，然而实际上原子光谱是不连续的.由以上分析可知，将我们熟悉的力学和电磁理论应用于微观的原子系统，推出的结论是原子应该是不稳定的，原子光谱应连续光谱.然而实验事实恰好相反.原子是稳定的，原子光谱是不连续的. 经典理论面临着前所未有的困难！㈢玻尔的原子理论1913年，卢瑟福的学生玻尔在原子的核式结构基础上，在普朗克的能量量子化和爱因斯坦的光子理论启发下，从原子是稳定的，原子光谱是不连续的的实验结果出发，将能量量子化的观点引入原子结构中，提出了一些基本假设，解救了原子行星模型的困境，成功地建立了氢原子理论，并为其它元素的原子结构和性质的研究奠定了基础.玻尔原子理论提出的主要假设为：⑴ 轨道量子化 能量是量子化的，原子的能量状态也是量子化的，即原子只能处于一系列不连续的能量状态中.原子的不同能量状态对应电子的不同运行轨道，由于原子的能量状态也是量子化的，因此电子的可能轨道也是不连续的.电子不能在任意半径的轨道上运行.这种现象叫轨道量子化.玻尔指出，只有满足下列条件的轨道才是可能的：轨道半径r 与电子动量mv 的乘积等于π2h 的整数倍，即 π2h nmvr =，3,2,1=n …… 为正整数，叫量子数⑵ 定态 原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的.在这些稳定状态中运动的电子虽然具有加速度，但并不向外辐射能量.这些状态叫定态.一些能量的改变，（不管是由于吸收或辐射电磁波，或由于碰撞的结果）都只能从一个定态变为另一个定态的变化（跃迁）而产生，决不能任意连续地改变.⑶ 跃迁 原子从一个能量状态m E 的定态跃迁到另一个能量状态n E 的定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能级差决定：m n E E h -=γ这个关系叫频率条件。
玻尔原子量子论
巴尔末系的特点： 巴尔末系的特点： 1. 每条谱线都占有确定的位置，即具有确定的波长 每条谱线都占有确定的位置， ２. 相临两条谱线的波长差是确定的 相临两条谱线的波长差沿着短波方向递减， ３. 相临两条谱线的波长差沿着短波方向递减，即谱线分布 沿着短波方向越来越密． 沿着短波方向越来越密． ４. 以上的特点是确定的，与实验条件无关． 以上的特点是确定的，与实验条件无关．
3. 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系） 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系） ：（氢原子光谱的其它线系
~ ν = R( 12 − 12 ) k = 1,2,3,L n = k + 1, k + 2,L k n
其中： 2 其中： R 和 R 称为光谱项 2 称为光谱项 k n
经典理论解释所碰到的困难： 二、用卢瑟福的核式模型＋经典理论解释所碰到的困难： 1897年J.J汤姆孙发现了电子 原子结构的研究真正开始 年 汤姆孙发现了电子 原子结构的研究真正开始. 汤姆孙发现了电子,原子结构的研究真正开始 1. 汤姆孙原子结构模型 他假定,原子中的正电荷和原子 他假定 原子中的正电荷和原子 质量均匀地分布在半径为10 质量均匀地分布在半径为 －10m 的球体范围内,而原子中的电子则 的球体范围内 而原子中的电子则 浸于此球体中—葡萄干蛋糕模型 葡萄干蛋糕模型. 浸于此球体中 葡萄干蛋糕模型 2. α粒子散射实验 F 实验装置图 R S θ • 粒子入射在金箔F上 α粒子入射在金箔 上, α粒子 O 被散射后打在荧光屏P上 被散射后打在荧光屏 上 金箔 显微镜T观测 粒子数. 观测α 显微镜 观测α粒子数
T P
实验结果: 实验结果 绝大多数α粒子穿透金箔后沿原方向运动,但有八千分之 绝大多数α粒子穿透金箔后沿原方向运动 但有八千分之 一的粒子的散射角θ大于90º.甚至有散射角接近 甚至有散射角接近180º的. 一的粒子的散射角θ大于 甚至有散射角接近 的 汤姆孙模型不能偏转角解释θ 的情况. 汤姆孙模型不能偏转角解释θ>90º的情况. 的情况
波尔的原子量子理论
把
En E1 12.5eV代入上式得
.6 n2 13.13 6 12.5 12.36
n 3.5 所以 因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发 到 n=3的能级,当然也能激发到n=2的能级.于是 能产生3条谱线。
从n 3n1
~ R( 1 1 ) 8 R 1 9 1 3
2 2
9 1 89R 81.096776 m 102 . 6 nm 10
7
从n 3n 2
~ R( 1 1 ) 2 2 3
2 2
5 36
R
36 2 536 m 656 . 3 nm R 51.09677610
§1 玻尔的原子量子理论
4861.3
4340.5
6562.8
1. 氢原子光谱的规律性
红
蓝
紫
原子光谱是反映原子结构特点的特征谱。 氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：
1 1 k 1,2,3, ~ R( 2 2 ) k n n k 1, k 2, k 3, 1 ~
13.6 En 2 , n 1,2,3, n
n
n4
n3
n2
E1 13.6eV
E1 E2 2 3.4eV 2 E1 E3 2 1.51eV 3
E 0
布拉开系 帕邢系 巴尔末系
0.85eV 1.51eV
3.40 eV
E1 0.85eV E4 2 4
4
玻尔于1922年12 月10日诺贝尔诞生 100周年之际，获诺 贝尔物理学奖。
4. 玻尔理论的缺陷
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No.7 场的量子性 玻尔理论
一、选择题
1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ必须满足：
[ A ] (A) 0eU hc ≤λ (B) 0eU hc ≥λ (C) hc eU 0≤λ (D) hc
eU 0≥λ 解：红限频率与红限波长满足关系式hv 0=0λhc =eU 0，即0
0eU hc =λ 0λλ≤才能发生光电效应，所以λ必须满足0
eU hc ≤λ 2. 在X 射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量0ε与散射光光子能量ε之比ε0为
[ B ] (A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0
解： λεhc
= ，00λεhc
=，02.1λλ= ，所以2.10
0==λλεε 3. 以下一些材料的功函数(逸出功)为
铍 -----3.9 eV 钯 ---- 5.0 eV 铯 ---- 1.9 eV 钨 ---- 4.5 eV
今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz ~ 7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些
材料中应选
[ C ] (A) 钨 (B) 钯 (C) 铯 (D) 铍
解：可见光的频率应大于金属材料的红限频率0νh , 才会发生光电效应。
这些金属的红限频率由A h =0ν可以得到：
1419
34)(01086.1010
63.6106.15.4⨯=⨯⨯⨯=--钨ν(Hz) 141934)(01007.1210
63.6106.10.5⨯=⨯⨯⨯=--钯ν(Hz) 141934) (01059.410
63.6106.19.1⨯=⨯⨯⨯=--铯ν(Hz) 141934)(01041.910
63.6106.19.3⨯=⨯⨯⨯=--铍ν(Hz) 可见应选铯
4. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。
然后保
持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的
图是
[
解：光的强度I=Nhv , 其中N
为单位时间内通过垂直于光线的单位面积的光子数。
保持频率v 不变，增大光强I ，则光子数N 增加，光电子数也随之增加，电流
i 也增加，截止电
压与频率有关，因之不变。
所以选B
5. 氢原子从能量为 -0.85eV 的状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV
的状态时，所发射的光子的能量为
[ A ] (A) 2.56eV (B) 3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV
解：激发态的能量 (eV )41.319.1036.11-=+-=∆+=E E E n
发射出的光子能量为 (e V)56.2)85.0(41.3=---=-=E E n ε
6. 假定氢原子原来是静止的，则氢原子从n =3的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲速
度大约为
[ C ] (A) 10m ⋅s -1 (B) 100 m ⋅s -1 (C) 4 m ⋅s -1 (D) 400 m ⋅s -1
(氢原子的质量m =1.67× 10-27kg)
解：从 n = 3 到n = 1辐射光子的能量为13E E h -=ν,
动量大小为c
h h p νλ==光， 氢原子辐射光子前后动量守恒，有 氢光p p -=0, 光氢p p =， 所以，反冲速度为 410
31067.11316.13 8272=⨯⨯⨯-⨯-===-）（氢氢氢m c h m p v ν(m ⋅s 1-)
二、填空题
1. 当波长为300nm (1nm =10-9m) 的光照射在某金属表面时， 光电子的动能范围为0 ~ 4.0
×10-19J 。
此金属的遏止电压为|U a | = 2.5 V, 红限频率为0ν = 4.0×1014 Hz 。
(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e =1.6×10-19C)
(A)(B)(C)(D)
解：遏止电压为 |U a |=5.210
6.1100.41919
k =⨯⨯=--e E m (V) 由光电效应方程 m E h h k 0+=νν, 得红限频率
143419
98k k 0100.410
63.610410300103⨯=⨯⨯-⨯⨯=-=-=---h E c h E hv m m λν(Hz) 2. 某光电管阴极对于λ = 4910 Å的入射光, 发射光电子的遏止电压为0.71伏。
当入射光的波长为 3.82×103 Å时, 其遏止电压变为1.43伏。
( e = 1.60×10
-19C, h = 6.63×10-34J·s)
3. 康普顿散射中, 当出射光子与入射光子方向成夹角θ = π 时, 光子的频率减少得最多；当θ = 0 时, 光子的频率保持不变。
4. 氢原子的部分能级跃迁示意如图。
在这些能级跃迁中, (1) 从 n = 4 的能级跃迁到 n = 1 的能级时发
射的光子的波长最短;
(2) 从 n = 4 的能级跃迁到 n = 3 的能级时所
发射的光子的频率最小。
5. 氢原子从能级为 -0.85eV 的状态跃迁到能级为 -3.4eV 的状态时, 所发射的光子能量是 2.55 eV , 它是电子从n = 4 的能级到 n = 2 的能级的跃迁。
6. 处于基态的氢原子吸收了13.06eV 的能量后, 可激发到
n = 5 的能级。
当它跃迁回到基态时, 可能辐射的光谱
线有 10 条。
三、计算题
1.
图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线
(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同．
(2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷
e =1.60×10-19 C)
解：(1) 由 A h U e a -=ν 得 e A e h U a //-=ν
3分 |14 Hz)
n =2 n =3 n =4 n =5 n =1 2=1=n 4=3=
e h U a /d /d =ν (恒量)
由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同． 3分
(2) h = e tg θ 14
10)0.50.10(00.2⨯--=e 2分 =6.4×10-34 J ·s 2分
2. 设康普顿效应中入射X 射线(伦琴射线)的波长λ =0.700 Å，散射的X 射线与入射的X 射线垂直，求：
(1) 反冲电子的动能E K ．
(2) 反冲电子运动的方向与入射的X 射线之间的夹角θ．
(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg) 解：令p 、ν和p ' 、ν'分别为入射与散射光子的动量和频率，v m 为反冲电子的动量(如
图)．因散射线与入射线垂直，散射角φ =π / 2，因此可求得散射X 射
线的波长 )A ( 0.724 )c o s 1( =-+='ϕλλc
m h e 2分 (1) 根据能量守恒定律
22mc h h c m e +'=+νν
且 22c m mc E e K -=
得 )/()(λλλλνν'-'='-=hc h h E K = 9.42×10-17 J 4分 (2) 根据动量守恒定律 v
m p p +'= 则 2222)/()/(λλ''+='+=
h h p p m v
22)/()/(/cos λλλθ'+==h h h m p v 2)/(11λλ'+= ='+=-21)/(11
cos λλθ44.0° 4分
3. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 Å，试求：
(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？
(2) 该谱线是氢原子由能级E n 跃迁到能级E k 产生的，n 和k 各为多少？
(3) 最高能级为E 5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？ 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线．
解：(1) ==λν/hc h 2.86 eV ． 2分
(2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2
2分
4.32/2
1-==E E K eV (E 1 =－13.6 eV)
νh E n E E K n +==21/ p '
51=+=ν
h E E n K ． 4分 (3) 可发射四个线系，共有10条谱线． 2分 见图 1分 波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线． 1分 =5
=4
=3
=2
=1。