全等三角形判定之SSS
全等三角形的判定方法：SSS
边角边：有__两__边____和__它__们___的__夹__角___对应相等
的两个三角形全等
角边角：有__两__角____和_它__们__的___夹__边____对应相等
的两个三角形全等
角角边：有_两__角_____和________________对应相等
的两个三角形全等 2.等边对等角：在一个三角形中，相等的边所对的
1.如日常生活中的定位锁采用三角形结构， 其道理就是使用三角形的稳定性.
2.房屋的人字梁屋顶采用三角形结构， 其道理就是使用三角形的稳定性.
3.课本88页第7题.
全等三角形的判定方法：SSS
作业布置
课本84页练习2
全等三角形的判定方法：SSS
角相___等_
等角对等边：在一个三角形中，相等的角所对的
边相___等_
提出问题
从前面已经研究过的判定方法来看，两个三角 形必需具备三个元素对应相等才有可能全等. 如果ห้องสมุดไป่ตู้个三角形三边对应相等，这两个三角形 全等吗？ 如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，如果AB= A′ B′ BC=B′ C′ ，AC= A′C′ ， 那么△ABC和A′ B′ C′ 全等吗？ A′
使
△A"B"C"
由点上A的述像变换A"性与质点可A′知△在ABB′C ≌C′A"B的"C两"旁，△ABC
在则AB=A"B"=
A′
B′
，AC=
A"C"=A′C′
A′
上述变换下的像为
B"
c" B′
C′
A"
全等三角形的判定方法：SSS
全等三角形的判定(SSS)教学设计
全等三角形的判定（SSS）教学设计
--------------李群英
教学内容：边边边
教学目标：1、会用“SSS”识别两个三角形全等；
2、在探究三角形全等的判定定理的过程中，体会提出判
定定理的必要性；
3、正确使用三角形全等的方法证明线段相等、证明角相等；
4、通过三角形全等判定定理的证明与应用，培养学生严
密的逻辑思维。
教学重点：掌握三角形全等的判定方法。
教学难点：三角形全等判定定理的应用。
教学过程：
一、复习引入：
我们已经讨论了两个三角形有两边一角，以
及两角一边分别对应相等，这两个三角形能图19.2.11
否全等的情况．
我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形未必全等（如图19．2．11）．。
全等三角形的判定(sss)
A
A’
B
C B’
C’
图一
图二
AB=A’B’
∠A=∠A’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ （SAS） AC=A’C’
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
AB=A’B’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’
∠B=∠B’
（ASA）
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（AAS）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ACD（SAS）
总结 上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等 性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。 定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。 定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形 全等。 定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角 形全等。 定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角 形全等。
作业：课后习题
AC=A’C’
定理的引入 A
C
E
F
B
D
思考
已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：△ABC≌ △DFE
定理的引入 A
C
D
已知：AC=DC AB=DB 求证：△ABC≌ △DBC
B
证明：连接AD， ∵AC=DC
∴∠CAD= ∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA
∴ ∠BAC= ∠BDC
∵ AC=DC
答：图中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE △ABD≌ACD。
初中数学《三角形全等的判定——SSS》教学案例分析
探索三角形全等的条件——边边边（sss）教学案例一、案例背景本节课是2019-2020学年第一学期，人教版数学八年级上册第十二章探索三角形全等的第一节，教科书把研究三角形全等条件的重点就放在了第一个条件“边边边”上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是全等三角形的判定，怎样判定。
在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会运用“边边边”条件进行推理论证，正确的表达全等三角形的证明过程。
本节课是笔者在农村寄宿制初中上的一节组内公开课。
课堂上数学成绩绝对优秀生人数不足五分之一，后进生人数较多。
二、案例主题本节课是在学习了第十一章三角形和第十二章第一节全等三角形后，对全等三角形条件探索的第一节，鉴于农村学生学情的实际情况，本节课以“动手实践、自主探索、合作交流、表达应用”为主题开展课堂教学，以学生“看得到、感受得到”的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中认真探索、积极思考、主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成。
三、案例教学目标1、教学目标：学生在教师引导下，积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中，体会利用操作归纳获得数学的过程。
掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
2、教学重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要作出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对学生来说有一定难度。
3、学习方式：为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，涉及一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所学知识解决实际问题，真正把学生放在主体位置。
4、课前准备：教师准备一张画有两个全等三角形的白纸四、案例教学过程（一）、创设情境，导入新课师：我们先来看几幅图片（投影出示）部分生：这些图片都是由三角形组成的。
《三角形全等的判定(SSS)》优质课教学设计
《三角形全等的判定（SSS）》优质课教学设计其实是采用相对对称的结构来维持风筝的稳定, 也就是保证风筝的左右一样。
那么我们要怎么证明一个十字风筝和三角风筝左右都一样呢？那就一起来学习今天的课程三角形全等的判定（SSS）。
一起探究一下风筝是不是左右相等的吧。
复习回顾: 全等三角形的性质。
提问1: 还记得什么是全等三角形吗？提问2: 全等三角形具有什么样的性质呢？提问3：若已知△ABC≌△DEF, 会有什么结论？提示1: 能够重合的两个三角形叫全等三角形.提示2：全等三角形的对应边相等, 对应角相等。
提示3：∵△ABC≌△DEF∴ AB=DE ∠A=∠DAC=DF ∠B=∠EBC=EF ∠C=∠F探究新知:因此, 判定两个三角形全等, 除了定义外, 还可以利用这六组条件, 但这两种方法都较为复杂, 我们能否减少条件, 用尽量少的条件进行判定呢？如果只满足这些条件中的一部分, 那么能保证两个三角形全等吗？我们先从最少的条件开始探究。
探究一: （同桌讨论）①只给1条边。
所以, 只确定一条边, 可以画出无数个三角形, 它的形状不定, 所以只满足一条边对应相等, 是不足以证明两个三角形全等的。
这种方式叫做举反例, 即满足条件, 但却发现结论不成立。
②只给1个角类比一个边的方法, 让学生用画图举反例证明。
综上所述, 只满足一个条件, 不足以证明两个三角形全等。
探究二: （分成小组探究）●如果给出两个条件, 有哪几种情况？●有2条边对应相等的两个三角形●有1个角和1条边对应相等的两个三角形●有2个角对应相等的两个三角形分成三个小组, 每个小组探究一个情况。
教师引导学生利用提前准备好的道具——纸棒、尺子、量角器, 用纸棒围成三角形, 此条件下的三角形是否只有一个。
①2条边结论: 有两条边相等不能保证两个三角形全等.②2个角结论: 有两个角相等不能保证两个三角形全等.③1个角1条边结论: 有一个角和一条边相等不能保证两个三角形全等.●思考: 如果只给三个条件能保证两个三角形全等吗？●有3条边对应相等的两个三角形●有1条边和2个角对应相等的两个三角形●有2条边和1个角对应相等的两个三角形●有3个角对应相等的两个三角形猜想: 三条边分别相等的三角形全等.动手实践: 拿出两组分别长4cm, 6cm, 8cm的纸棒。
全等三角形判定条件SSS
全等三角形判定条件SSS姓名：【自主学习，探究新知】思考？ 角角角（A ＡＡ）能否判定两个三角形全等？全等三角形的判定： ＳＳS文字语言表述为：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”．用数学语言表述： 作图作法：在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ ( )【例题讲析】 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC∴ = ∴在△ 和△ 中AB=BD=AD=∴△ABD △ACD( )提示：三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。
【巩固训练】1、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC.2.如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，请将下面说明ΔABC ≌ΔDEF 的过程和理由补充完整。
解：∵BE=CF （_____________）∴BE+EC=CF+EC即 BC=EF在ΔABC 和ΔDEF 中AB=________ （________________）__________=DF （_______________）BC=__________∴ΔABC ≌ΔDEF （_____________）【拓展能力】如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。
C 'B 'A 'C B A A BDEF CO A BAB C D EF。
2(3)_三角形全等的判定SSS
B
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C，
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先 证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC
证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所 在的两个三角形全等.
两个三角形全等的注意点：
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 3. 有时需添辅助线(如:造公共边)
B
分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
构造公共边是常添的辅助线
已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:在△ABC和△ABD中 ∵ AC=AD( 已知 ) BC=BD( 已知 ) A ) 1 2
C B
AB=AB( 公共边
=
Ⅴ Ⅴ
=
B
C
AC = BD
△ABC ≌ △DCB A
= ×
（SSS （ E
× =
）
BC = CB
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 BF=CD
或 BD=FC B
D
F
C
已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE ， 求证：∠C=∠E 求证：AB∥EF；DE∥BC 证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS）
2.5 第5课时 全等三角形的判定(SSS)
BH=CH， BD=CD， DH=DH，
△ABD≌△ACD(SSS)
A
△ABH≌△ACH(SSS) B
△BDH≌△CDH(SSS)
D HC
课堂小结
三角形全等的“SSS”判定：三 边分别相等的两个三角形全等.
三边分别相等 的两个三角形
三角形的稳定性：三角形三边 长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了.
课后作业
见《名师学案》本课时练习
A
E
A×
D
= ×× =
B D FC
=
=
O
B
×C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD
≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是
( C)
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是
为了
(C )
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框
ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D )
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角 A D.三角形的稳定性
E
D
F
B
C
当堂练习
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD，还需要条件 BF=CD（答__案_不唯一. ）
你能举出一些现实生活中的应用了三角形 稳定性的例子吗?
讨论
观察上面这些图片，你发现了什么？ 发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？
这说明三角形有它所独有的性质，是什 么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性.
全等三角形的判定sss和sas
A B C A ’ B ’ C ’ 全等三角形的判定（一)知识要点一、三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边"或“SSS ”）.书写格式：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===''''''C B BC C A AC B A AB∴△ABC ≌△A'B'C ’(SSS ） 规律方法小结:(1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中,我们一定要认真读图，准确地把握题意,找准所需条件。
（2）数形结合思想:将“数"与“形”结合起来进行分析、研究,这是解决问题的一种思想方法。
典型例题例1．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ,求证：△ABC ≌△DEF ．例2。
如图,点A,B ，C ，D 在同一直线上，且AD =BC, AE =BF,CE= DF 。
求证：DF//CE 。
例6。
已知:如图，四边形ABCD 中，AB= CB ，AD= CD ，求证：∠A=∠C ．例4。
如图，点A,C ，B,D 在同一条直线上，且AC=BD ，AM= CN ，BM= DN.求证：AM∥CN，BM∥DN． B C D E F AA B C A ’ B ’ C ’A BC DE例5．如图所示,AB=AE ．BC= ED ，CF=FD ．AC=AD ，求证:∠BAF= ∠EAF 。
二、三角形全等的判定方法二：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”).书写格式:在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠='''''C A AC A A B A AB∴△ABC ≌△A ’B'C'（SAS) 知识延伸：“SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角。
全等三角形SSS
全等三角形SSS在初中数学的几何世界里，全等三角形是一个非常重要的概念，而其中的“SSS”（边边边）判定定理更是基础且关键的一部分。
今天，咱们就来好好聊聊这个“SSS”。
首先，咱们得明白啥是全等三角形。
简单说，就是两个三角形的形状和大小完全一样，放在一起能够完全重合。
那怎么判断两个三角形是不是全等呢？这就轮到“SSS”登场啦。
“SSS”指的是，如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形就是全等的。
为啥三条边相等就能判定全等呢？咱们来琢磨琢磨。
想象一下，咱给定了三条确定长度的线段，要拼成一个三角形。
是不是只有一种拼法？因为三角形的三条边长度确定了，它的形状和大小也就固定下来了。
所以，如果两个三角形的三条边都对应相等，那就意味着它们的形状和大小都完全相同，必然是全等的。
比如说，有一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米。
另一个三角形也有三条边，长度同样是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米。
那这两个三角形就是全等的。
在实际解题中，“SSS”判定定理可是大有用处。
比如，给咱两个三角形，告诉咱三条边的长度分别相等，那咱们就可以毫不犹豫地说这两个三角形全等。
再举个例子，在一个几何图形里，已知三角形ABC 和三角形DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那就可以得出三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
然后，根据全等三角形的性质，对应角也相等。
这就能帮咱们解决很多角度或者线段长度的问题。
而且，“SSS”判定定理还能和其他判定定理（比如 SAS、ASA 等）一起配合使用，让咱们更轻松地解决复杂的几何难题。
学习“SSS”判定定理的时候，大家可得多做些练习题，加深理解和记忆。
比如说，给出两个三角形的三条边长度，让判断是否全等；或者已知两个三角形全等，给出其中一些边的长度，求另一些边的长度。
总之，全等三角形的“SSS”判定定理虽然看起来简单，但其作用可不容小觑。
掌握好了它，咱们在几何的海洋里就能更加游刃有余。
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三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 三边：画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝;
2.分别以A 、B 为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;
3. 连接线段AC 、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为边边边或SSS 例1：如图所示，△A BC 是一个钢架，A B=AC ，
AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架。
求证：△A BD ≌△A CD 。
A
B
C
D
证明：∵D 是BC 的中点∴BD=CD
在△ABD 和△ACD 中AB=AC BD=CD
AD=AD
∴△ABD ≌△ACD （SSS ）
像上述判断两个三角形全等的推理过程，
叫做证明三角形全等。
总结
（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
（2）写出在哪两个三角形中；
（3）摆出三个条件用括号括起来；
（4）写出全等结论。
SSS 公理的书写方式
全等三角形的判定
——SSS 判定定理
例2：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。
为什么？
变式：如图是用图规与直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：
（1）以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；
（2）分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；
（3）画射线AD。
AD就是∠BAC的平分线。
你能说明该画法正确的理由吗？
例3：如图，AD=BC，AC=BD，求证（1）∠DAB= ∠CBA（2）∠ACD= ∠
BDC
变式题：如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF，求证：AE∥DF
练习1 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。
求证：∠A＝∠D。
练习2：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
在原有条件下，还能推出什么结论？。