第3章运输问题习题3.3表348

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运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-运输问题(圣才出品)

第3章运输问题3.1 判断表3-l 和表3-2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解?为什么?表3-1 表3-2解：表3-l 中有5个基格，而要作为初始解，应有m+n-l=3+4-1=6个基格，所以表3-l 给出的调运方案不能作为表上作业法的初始解；表3-2中，有10个数基格，而理论上只应有m+n-l=9个，多出了一个，所以表3-2给出的调运方案不能作为表上作业法的初始解。

3.2 表3-3和表3-4中，分别给出两个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用伏格尔(Vogel)法直接给出近似最优解。

表3-3 表3-4解：（1）第一步：在表3-3中分别求各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3-5所示。

表3-5第二步：从行差额或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。

在表3-5中,第3列是最大差额所在列。

第3列中最小元素为1，可确定产地2的产品优先供应销地3的需要，得表3-6。

同时将运价表中的第3列数字划去，如表3-7所示。

表3-6 表3-7第三步：对表3-7中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，并填入该表的最右列和最下行。

重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解如表3-8所示。

表3-8（2）第一步：在表3-4中分别计算各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3-9所示。

表3-9第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。

在表3-9中第3列是最大差额所在列。

第3列中最小元素为3，可确定产地1的产品优先供应销地3的需要。

同时将运价表中的第1行数字划去，如表3-10所示。

表3-10第三步：对表3-10中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，填入该表的最右列和最下行。

重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解见表3-10的单位运价中格子的右上方方格中的数据。

试题--运输问题

第3章运输问题一、选择题（在以下各题中，从备选答案当选出1个或多个正确答案）1. 以下变量组是一个闭回路的有( )A.{ x21, x11, x 12, x32, x33, x23,}B.{x11, x 12, x 23, x 34, x 41, x 13}C.{ x21, x 13, x 34, x 41, x 12}D.{ x 12, x 32, x 33, x 23, x 21, x 11}E.{ x12, x22, x32, x33, x23, x21}2. 有m具产地n个销地的平稳运输问题模型具有特点( )A.有mn个变量m+n个约束B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n-1个约束D.有m+n-1个基变量mn－m－n+1个非基变量E.系数矩阵的秩等于m+n-1.3. 以下说法正确的有( )A.运输问题的运价表第r行的每个c ij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变B.运输问题的运价表的所有c ij同时乘以一个大于零的常数k，其最优调运方案不变C.运输问题的运价表第p列的每一个c ij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变D.运输问题的运价表的所有c ij同时乘以一个非零常数k, 其最优调运方案转变E.不平稳运输问题不必然存在最优解4. 以下结论正确的有( )A.任意一个运输问题不必然存在最优解B.任何运输问题都存在可行解C.产量和销量均为整数的运输问题必存在整数最优解+n －1个变量组组成基变量的充要条件是它不包括任何闭回路E.运输单纯形法（表上作业法）的条件是产量等于销量的平稳问题二、填空题1. 运输问题中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=847534763C关于基变量x 11,x 21,x 22,x 32,x 33令位势u 1=0那么位势(u 2,u 3,,v 1,v 2,v 3)=( ),查验数（λ12，λ13，λ23，λ31）=( )。

2. 关于以下运输问题2015101510203064351415161710987⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=C（1）用最小元素法取得的初始基可行解X 1=( )。

(典型例题)《运筹学》运输问题

第四天送洗：y451200
xj0，yij0，zij0，（i=1,┈,4；j=1,┈,5）
2008/11
--22--
--《Ⅵ 产量
新购 1 第一天 M 第二天 M 第三天 M
第四天 M
1 1 1 1 0 5200
0.2 0.1 0.1 0.1 0 1000
2008/11
--21--
建立模型：
--《运筹学》运输问题--
设 xj—第j天使用新毛巾的数量；yij—第i天送第j天使用快洗餐巾的数量；zij—第i天送第j天使用慢洗餐巾的数量；
Min z=∑xj+∑∑0.2yij+∑∑0.1zij
第一天：x1=1000
需第二天：x2+y12=700
求约
m1
xij b j (j 1,2,...,n)
i1
x 0 (i 1,...,m,m 1; j 1,...,n) ij
2008/11
--16--
--《运筹学》运输问题--
销＞产问题单位运价表
产地销地 B1 B2 ┈
A1
C11 C12 ┈
A2
C21 C22 ┈
┊ ┆┊┈
Am Cm1 Cm2 ┈
2008/11
--8--
产销平衡表
--《运筹学》运输问题--
单位运价表
B1 B2 B3 B4 产量
A1 (1) (2) 4 3 7 A2 3 (1) 1 (-1) 4 A3 (10) 6 (12) 3 9 销量 3 6 5 6
B1 B2 B3 B4 A1 3 11 3 10 A2 1 9 2 8 A3 7 4 10 5
Ⅰ Ⅱ
示。又如果生产出来的柴
Ⅲ

3.3产销不平衡的运输问题

算检验数如下表所示：
销地产地 A1 A2 A3 vj B1 B2 B3 B4 ui
左表中所有检验数均非负。所以已是最优解。最小总运费： 5×1+6×2+4×2+3×8+1×0 =49
（8） 5（6）（7） 0 （4） 0 6 （2） 5 4 3（1） 1 7 -5 1 -3 -7
（2）用位势法计算检验数如黄表所示：
（4）再用位势法计算检验数如下表所示：
销地产地 A1 A2 A3 vj B1 B2 B3 B4 ui 销地产地 A1 A2 A3 销量 B1 B2 B3 B4 3 4 2 4 1 3 6 2 8 5 8 6 0 0 0 1 产量 5 6 8
（8） 4（1） 1 0 （9）（5） 6 0 0 （-4）（-7） 7 4 4 -5 1 2 0
销量 4 8 6
m
n
销地产地 A1 A2 A3 销量
B1 B2 B3 3 4 2 4 1 3 6 2 8 5 8 6
B4 0 0 0 1
产量 5 6 8
销地产地 A1 A2 A3 vj
B1 B2
B3
B4
ui
（8） 4（10） 1 0 0 （-4） 6 （-9） 9 4 4 （5）（-7） 7 -5 1 -7 0
∑ ∑ 2.供不应求的情况，即 i=1 ai ＜ j=1 bj 与产大于销类似，当销大于产时，可以在产销平衡表中虚设一个产 n m 地Am+1 ，该产地的产量为 am + 1 = ∑bj − ∑ai j=1 i=1 再令虚设产地Am+1到各销地的单位运价Cm+1,j=0,j=1,2…n，则问题可以转化为一个产销平衡的运输问题。在最优解中，虚设产地Am+1 到销地Bj的运量实际上就是最后分配方案中销地Bj的缺货量。在产销不平衡问题中，如果某产地不允许将多余物资就地贮存，或不允许缺货，则要令相应运价Ci,n+1或Cm+1,j=M（M是相当大正数）例2 设有A1、A2、A3三个产地生产某种物资，其产量分别为5，6， 2 A A A 5 6 8 吨，B1、B2、B3三个销地需要该物资，销量分别为4，8，6 吨，又已知各产销地之间的单位运价如下表所列，试确定总运费最少的调运方案。解：产地总产量为19 吨，销地销地总销量为18 吨，产产量 B1 B2 B3 产地大于销。故虚设销地B4， A1 3 1 3 5 令其销量b4=1 吨，运价 A2 4 6 2 6 Ci4=0，i=1,2,3,则问题变 A3 2 8 5 8 成如下运输问题：

第三章运输问题习题及答案(2012春)

运输问题习题1．甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350吨，由A 、B 两处煤矿负责供应。

已知煤炭年供应量为A ——400万吨，B ——450万吨。

由煤矿至各城市的单位运价(万元/万吨)。

见表1：由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。

试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。

2．已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表2和表3。

（1）从A 2→B2的单位运价C 22在什么范围内变化时，上述最优调运方案不变？提示: 只需检验数220σ≥（2） A 2→B4的单位运价C 24变为何值时，有无穷多最优调运方案。

提示: 检验数242424()c u v σ=-+=03．试分析分别发生下列情况时,运输问题的最优调运方案及总运价有何变化.(a) 单位运价表第i 行的每个ij c 都加上一个常数λ;对于任意基变量的检验数，在没加常数λ以前，有 ij ij i j c u v σ=--加常数后令**,i i j j u u v v λ==+，那么基变量的检验数等于***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλσ=+-+=--=也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (b) 单位运价表第j 列的每个ij c 都加上一个常数λ; 对于第j 列基变量的检验数，在没加常数λ以前，有 ij ij i j c u v σ=--加常数后令**,i i j j u u v v λ==+，那么基变量的检验数等于***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλσ=+-+=--=又由于其它列的位势不改变，因而检验数也不改变也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (c) 单位运价表所有ij c 都乘上一个常数λ。

对于第j 列基变量的检验数，在没加常数λ以前，有 ij ij i j c u v σ=--加常数后令**,i i j j u u v v λλ==，那么基变量的检验数等于***()()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλλλσ=-+=--= 因此，当0λ≥时检验数的符号没有改变，因而最优调运方案没有变化；而0λ<时检验数的符号改变，因而最优调运方案变化。

运筹学第三版清华大学出版社第3章运输问题

运输问题应用—建模
1
1.运输问题的数学模型.
问题的提出一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。
2
例3.1:某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
32
2.运输问题求解 —表上作业法
1、初始基本可行解的确定（1）西北角法：从西北角（左上角）格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。然后按行（列）标下一格的数。若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。如此进行下去，直至得到一个基本可行解。
33
2.运输问题求解 —表上作业法
表3-3 运输问题数据表
销地产地
B1 c11 c21
B2 … Bn c12 … c1n c22 … c2n
产量
┇
A1 A2
┇
┇
Am
销量
cm1 b1
cm2 b2
┇ ┇ … cmn
┇
a1 a2
am
… bn
设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，根据这个运输问题的要求，可以建立 9 运输变量表（表 3-4）。
2.运输问题求解 —表上作业法
一、初始基本可行解的确定
根据上面的讨论，要求得运输问题的初始基本可行解，必须保证找到 m + n – 1 个不构成闭回路的基变量。一般的方法步骤如下：
26
2.运输问题求解 —表上作业法

第3章运输问题

第三章运输问题一、选择1、运输问题在用表上作业法计算得时候,用闭回路法进行调整检验时，通过任一空格可以找到( )闭回路A、惟一Ｂ、多个 C、零个Ｄ不能确定2、在产销不平衡得运输问题中,如果产大于销，我们(Ｂ )把她变成一个产销平衡得运输问题A 假想一个产地B 假想一个销地C 去掉一个产地D 没有办法3、最小元素法得基本思想就就是( Ｄ)。

Ａ依次供应B全面供应 C 选择供应D就近供应4、运输问题中在闭回路调整中,使方案中有数字得格为( C ）。

A m Ｂ n C m+ｎ D m+n-１5、在表上作业法中,调运方案中有数字得格为( C )Ａm＋n B ｍ-n Ｃｍ+n-1 D m*n6、运输问题得数学模型中,包含有(D）变量。

A ｍ+n Ｂｍ-n C m+n－1 Ｄm*n７、运输问题得数学模型中,包含有（A)个约束条件。

A ｍ+nB m-n Ｃｍ+n-１ D m*n8、运输问题得数学模型中,系数矩阵中线性独立得列向量得最大个数为(C)Ａｍ+n B m－n C ｍ＋ｎ-1 Dｍ＊n9、运输问题得解中得基变量数一般为(C )A ｍ+ｎB ｍ-nC m+n-1D m*ｎ1０、运输问题中，在检验数表上所有检验数都(C ),此时运输表中给出得方案就就是最优方案。

A大于零B等于零C大于等于零D小于零11.在产销不平衡得运输问题中,如果销大于产时,可以在产销平衡表上( A),把她变成一个产销平衡得运输问题A 假想一个产地B 假想一个销地C 去掉一个产地D 没有办法１2、运输问题数学模型得特点之一就是( ）Ａ一定有最优解Ｂ不一定有最优解C 一定有基可行解Ｄ不一定有基可行解1３、运输问题得数学模型得约束条件得系数矩阵得元素由()组成。

A 0B1Ｃ0,1Ｄ不确定1４、二、填空1、求解不平衡得运输问题得基本思想就是(设立虚供地或虚需求点,化为供求平衡得标准形式) 。

2、运输问题中求初始基本可行解得方法通常有(最小元素法）、(伏格尔法）两种方法。

计算机网络第三章运输层(练习题)

第3章运输层练习题一、选择题1.当一个TCP报文段到达目的主机时，通过什么来定向套接字？A.封装报文段的数据报中的源IP地址B.目的端口号C.源端口号D.以上所有答案：D提示：TCP套接字是通过一个四元组：（IP地址，源端口号，目的IP地址，目的端口号）来标识的。

当一个TCP报文段从网络到达一台主机时，主机使用全部四个值来将报文段定向（多路分解）到相应的套接字。

2. UDP具有以下哪些特征？A.在服务器上维护连接状态信息B.通过三次握手建立连接C.调节发送速率D.以上都不是答案：D3.当一个UDP报文段到达某个主机时，为了将报文段提交给合适的套接字，操作系统使用：A.源IP地址B.源端口号C.目的端口号D.以上全部答案：C提示：UDP套接字是由一个包含目的IP地址和目的端口号组成的二元组来全面标识的。

在多路分解时，目标主机通过检查报文段中的目的端口号，将报文段定向到相应套接字。

4.在什么样的情况下，停止等待协议的效率会变得很低：疑难：▇重点：★一般：▲了解：◆自学：※3章运输层A.当源主机和目的主机之间的距离很近而且传输速率很高时B.当源主机和目的主机之间的距离很远而且传输速率很高时C.当源主机和目的主机之间的距离很近而且传输速率很低时D.当源主机和目的主机之间的距离很远而且传输速率很低时答案：B提示：使用停止等待协议，发送方在确认接收方已经正确地接收了当前传送的分组之前不会发送新的数据。

所以在传输效率很高的前提下，主机之间距离越远，不必要的等待时间就越长。

流水线操作具有以下哪些特点：A.发送方必须能缓存它已发送了但还没有收到确认的分组B.每一个正在传输的分组具有独一无二的顺序号C.发送方在收到确认信号之前可传输多个分组D.以上都是答案：D6.TCP什么时候对报文段采用快速重传？A.报文段的定时器过期B.估计往返时延过长C.收到之前发出的一个报文段的三个重复ACK以上都不是答案：C提示：当接收方检测到数据流中出现了缺失，它会简单的对收到的最后一个有序字节给出重复确认，即产生一个该数据的重复的ACK。

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2 10 8 30 6 0 2
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伏格尔法求初始解
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结果分析
• 所有检验数都非负，因此已得到最优解。 • 这时，总运费为最少： • 3×5+4×2+2×6+2×4+
4×6+3×3+2×7=90 • 由于存在非基变量检验数为0，故该运输问
题有无穷多最优解。
转化为产销平衡问题
销地甲乙丙丁戊巳产量产地
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伏格尔法求初始解
销地甲乙丙丁戊巳产量产地
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伏格尔法求初始解
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伏格尔法求初始解
销地甲乙丙丁戊巳产量产地
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伏格尔法求初始解
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伏格尔法求初始解
销地甲乙丙丁戊巳行差产地
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伏格尔法求初始解
销地甲乙丙丁戊巳行差产地
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销量 4 4 6 2 4 2
闭回路调整方案
销地甲乙丙丁戊巳产量产地
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销量 4 4 6 2 4 2
销地甲乙丙丁戊巳 ui 产地
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初始解
销地甲乙丙丁戊巳行差产地
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伏格尔法求初始解
销地甲乙丙丁戊巳产量产地
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伏格尔法求初始解
销地甲乙丙丁戊巳产量产地
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列差 1 4 2 2 1 0
伏格尔法求初始解
销地甲乙丙丁戊巳产量产地
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伏格尔法求初始解
销地甲乙丙丁戊巳产量产地
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销地甲乙丙丁戊巳 ui 产地
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02
0
0
1
19 0
-2
3
1 20 7 10 4
00
1
12 2
1
0
0
4
8
6
3
7
5
0 -2
10 0
0
0
3
2
vi
0
8
5
9
4
0
闭回路调整方案
销地甲乙丙丁戊巳产量产地
伏格尔法求初始解
销地甲乙丙丁戊巳行差产地
1 10 20 5 9 10 0
2
2 10 8 30 6 0 2
3
1 20 7 10 4 0 3
4
863750 2
列差
4431
伏格尔法求初始解
销地甲乙丙丁戊巳行差产地
1 10 20 5 9 10 0
2
2 10 8 30 6 0 2