安徽省2017年中考数学总复习 第一轮 中考考点系统复习 第五单元 四边形 第20讲 矩形、菱形和正方形试题
中考数学 考点系统复习 第五章 四边形 方法技巧突破(五) 四边形中常见辅助线的作法
证明：(1)∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AB＝CD，且∠BAE＝∠DCF， 又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．
(2)连接 BD 交 AC 于点 O，如解图． ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AC⊥BD，且 O 为 AC，BD 中点， 又∵ AE＝CF，∴EO＝FO， ∴BD 与 EF 互相垂直且平分， 故四边形 BEDF 是菱形．
在 Rt△BCE 中，由勾股定理可得 BC＝8，
由矩形性质易知 OB＝OD，∴OF 为△BCD 的中位线，∴OF＝12BC＝4.
1
1
∴△ODE 的面积为2DE·OF＝2××4＝24.
4．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，若 E 为 AB 的中点，若梯形 ABCD 的 面积为 34 个平方单位，则△ECD(阴影部分)的面积为 1 177 个平方单位．
5．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过 点 B 作 AC 的平行线交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：BD＝BE； (2)若 BE＝10，CE＝6，连接 OE，求△ODE 的面积．
2．(2021 春·靖江期末)如图，在▱ABCD 中，BE 垂直平分 CD 于点 E，∠
BAD＝45°，AD＝6，则▱ABCD 的对角线 AC 的长为
( A)
A．6 5 B．4 5 C．10 3 D．10 2
3．(2021·随州)如图，在菱形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)证明四边形 BEDF 是菱形．
方法技巧突破(五) 四边形中常见 辅助线的作法
1．(2021 春·铜官区期末)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝
6，点 P 为斜边 AB 上一动点，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，PF⊥BC 于点 F，
中考数学 考点系统复习 第五章 四边形 第二节 矩 形
叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处．若 AB＝3，BC＝5，则 tan∠DAE 的值
为
( D)
A.12 B.290 C.25 D.13
5．(2020·菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，
那么原来四边形的对角线一定满足的条件是
( C)
A．互相平分 B．相等
C．互相垂直 D．互相垂直平分
第二节 矩 形
1．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BD，垂足为
E，ED＝3BE，则∠AOB 的度数为
( A)
A．60° B．50° C．55° D．40°
2．如图，矩形 ABCD 中，AD＝4，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OE⊥AC 交 BC
于点 E，CE＝3，则矩形 ABCD 的面积为
8．★(2021·湖州)如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC
＝ 3﹐点 P 是 AD 边上的一个动点，连接 BP，点 C 关于直
线 BP 的对称点为 C1，当点 P 运动时，点 C1 也随之运动．若点 P 从点 A 运
动到点 D，则线段 CC1 扫过的区343 C.323 D．2π
( B)
A．4 2 B．8 2 C．12 D．32
3．(2018·毕节)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，M 是 CD 上的一点，将△ADM 沿直线 AM 对折得到△ANM，若 AN 平分∠MAB，则折痕 AM 的长为 ( B ) A．3 B．2 3 C．3 2 D．6
4．(2020·烟台)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折
6．(2021·绍兴)图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟数字 2 的刻度在矩形 ABCD 的对角线 BD 上，时钟中心在矩形 ABCD 对角线的交点 O 处．若 AB＝30 cm，则 BC 长为 30 3 0cm(结果保留根号)．
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形
(1)AE＝CF.
(2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形 AECF 为平行四边形．
8．(2021·怀化第 20 题 10 分)已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形， 点 E，A，C，F 在同一直线上，AE＝CF.求证： (1)△ADE≌△CBF； (2)ED∥BF.
命题点 1：多边形(2021 年考查 4 次，2020 年考查 4 次，2019 年考查 2
次)
1．(2021·怀化第 3 题 4 分)以下说法中错误的是
( A)
A．多边形的内角大于任何一个外角
B．图形
D．圆内接四边形的对角互补
2．(2021 ·常德第 3 题 3 分)一个多边形的内角和为 1 800°，则这个多
6．(2020·衡阳第 7 题 3 分)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是( C ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
7．(2021·岳阳第 18 题 6 分)如图，在四边形 ABCD 中，AE⊥BD, CF⊥BD, 垂足分别为点 E, F. (1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形 AECF 为平行四边 形，你添加的条件是________； (2)添加了条件后，证明四边形 AECF 为平行四边形．
【易错提醒】易误用平行四边形的判定方法 1．一组对边平行，而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形． 2．一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形． 3．一组对角相等且这组对角的顶点所连对角线被另一条对角线平分的四 边形不一定是平行四边形． 4．一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行 四边形．
中考数学系统复习第五单元四边形方法技巧训练二几何中与中点有关的计算与证明练习
方法技巧训练(二) 几何中与中点有关的计算与证明方法指导1 有关中点的常见考法 (1)直角三角形斜边上的中线如图,在Rt △ABC 中,点D 是斜边AB 的中点,则BD ＝12AB,AD ＝CD ＝DB.反过来,在△ABC 中,点D 在AB 边上,若AD＝BD ＝CD ＝12AB,则有∠ACB ＝90°.解题通法：直角＋中点⇒直角三角斜边上的中线．(1)图 (2)图 (3)图(2)等腰三角形“三线合一”如图,在△ABC 中,若AB ＝AC,通常取底边BC 的中点D,则AD ⊥BC,且AD 平分∠BAC.解题通法：事实上,在△ABC 中：①AB ＝AC ；②AD 平分∠BAC ；③BD ＝CD ；④AD ⊥BC.对于以上四条语句,任意选择两个作为条件,就可以推出另两条结论,即“知二得二”．(3)线段垂直平分线如图,直线l 是线段BC 的垂直平分线,则可以在直线l 上任意取一点A,得到AB ＝AC,即△ABC 是等腰三角形． 解题通法：遇到垂直平分线⇒线段相等⇒等腰三角形． (4)倍长中线在△ABC 中,M 为BC 的中点．①如图1,连接AM 并延长至点E,使得AM ＝ME,连接CE,则△ABM ≌△ECM.②如图2,点D 在AB 边上,连接DM 并延长至点E,使得ME ＝DM,连接CE,则△DMB ≌△EMC.解题通法：遇到三角形一边上的中点,常常倍长中线,利用“8”字形全等将题中条件集中,以达到解题的目的．图1 图2(5)构造三角形的中位线在△ABC 中,D 为AB 边的中点．①如图1,取AC 边上的中点E,连接DE,则DE ∥BC,且DE ＝12BC.②如图2,延长BC 至点F,使得CF ＝BC,连接CD,AF,则DC ∥AF,且DC ＝12AF.解题通法：三角形的中位线从位置关系和数量关系两个方面将图形中分散的线段关系集中起来,通常需要再找一个中点来构造中位线,或倍长某段线段构造中位线．拓展：如果已知中点的边不在一个三角形中,则需先添加辅助线构造中点,然后构造三角形的中位线解题．如在四边形ABCD 中,点E,H 分别为AB,CD 边的中点,则先连接AC,然后取AC 边的中点F,连接EF,FH,则EF 为△ABC 的中位线,FH 为△ACD 的中位线．图1 图2(6)中点四边形如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是四边形的边AB,BC,CD,AD的中点．结论：①连接EF,FG,GH,EH,则中点四边形EFGH是平行四边形．②若对角线AC和BD相等,则中点四边形EFGH是菱形．③若对角线AC与BD互相垂直,则中点四边形EFGH是矩形．④若对角线AC与BD互相垂直且相等,则中点四边形EFGH是正方形．方法指导2中考数学中涉及“一半”的相关内容①直角三角形斜边中线等于斜边的一半；②30°角所对的直角边等于斜边的一半；③三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半；④圆周角的度数等于它所对弧圆心角度数的一半．题组11．如图,在△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB＝2,AC＝1,DE＝32,则∠CDE＋∠ACD＝(C)A．60°B．75°C．90°D．105°2．如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB＝AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF＝2,则AC的长是(B) A．3 B．4 C．5 D．63．如图,在四边形ABCD中,∠DAB＝90°,∠DCB＝90°,E,F分别是BD,AC的中点,AC＝6,BD＝10,则EF的长为(B) A．3 B．4 C．5 D.74．如图,在钝角△ABC中,已知∠A为钝角,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.若BD2＋CE2＝DE2,则∠A的度数为135°．5．(青岛)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE＝DF＝2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为342．题组26．如图,在△ABC 中,两条中线BE,CD 相交于点O,则S △DOE ∶S △DCE ＝(B)A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．2∶37．(陕西)如图,在菱形ABCD 中,点E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD 和DA 的中点,连接EF,FG,GH 和HE.若EH ＝2EF,则下列结论正确的是(D)A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF8．(苏州)如图,在△ABC 中,延长BC 至D,使得CD ＝12BC,过AC 中点E 作EF ∥CD(点F 位于点E 右侧),且EF ＝2CD,连接DF.若AB ＝8,则DF 的长为(B)A ．3B ．4C ．2 3D ．3 29．如图,在△ABC 中,AB ＝10,AC ＝6,则BC 边上的中线AD 的取值范围是2＜AD ＜8．10．(武汉)如图,在△ABC 中,∠ACB ＝60°,AC ＝1,D 是边AB 的中点,E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长,则DE 的长是32．11．(1)如图1,在四边形ABCD 中,F,E 分别是BC,AD 的中点,连接FE 并延长,分别与BA,CD 的延长线交于点M,N,已知∠BME ＝∠CNE,求证：AB ＝CD ；(提示：取BD 的中点H,连接FH,HE 作辅助线)(2)如图2,在△ABC 中,点O 是BC 边的中点,D 是AC 边上一点,E 是AD 的中点,直线OE 交BA 的延长线于点G.若AB ＝DC ＝5,∠OEC ＝60°,求OE 的长度．图1 图2解：(1)证明：连接BD,取DB 的中点H,连接EH,FH. ∵F,E 分别是BC,AD 的中点, ∴EH ∥AB,EH ＝12AB,FH ∥CD,FH ＝12CD.∴∠BME ＝∠HEF,∠CNF ＝∠HFE.∵∠BME ＝∠CNE, ∴∠HEF ＝∠HFE.∴HE ＝HF.∴AB ＝CD.(2)连接BD,取DB 的中点H,连接EH,OH. ∵O,E 分别是BC,AD 的中点,∴EH 平行且等于12AB,OH 平行且等于12CD.∵AB ＝CD,∴HO ＝HE.∴∠HEO ＝∠HOE ＝∠OEC. ∵∠OEC ＝60°,∴∠HEO ＝∠HOE ＝60°. ∴△OEH 是等边三角形． ∵AB ＝DC ＝5,∴OE ＝52.。
中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第五章 四边形 第特殊的平行四边形课件
点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝
°时，四边形BECD
是矩形．
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(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠OEB＝∠ODC. 又∵O为BC的中点， ∴＝. 在△BOE和△COD中，
【答案】 (1)BO，CO，OE，OD(方法不唯一) (2)∠BCD，∠BDC，OD，∠ODB(方法不唯一)
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证明一个四边形是矩形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角或者证明其对 角线相等；(2)直接证明四边形有三个角都是直角.注意不能将 两个判定方法相混淆.
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命题(mìng 正方形的性质(xìngzhì)与判定(8年4考) tí)点3 7．(2017·河南 9 题)我们知道：四边形具有不稳定性．如图，
在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB
在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O.固定点 A，B，把正方
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(2)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝ . ∵△ADE≌△CDF， ∴AE＝ ， ∴BE＝ ， ∴∠BEF＝∠BFE.
【答案】 (1)CD，∠C，∠CFD，∠CFD，∠C，CD (2)CB，CF，BF
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证明一个四边形是菱形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互 相垂直；(2)直接证明四边形的四条边都相等.注意不能将两个 判定方法混淆.
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第五章四边形第1节多边形与平行四边形
第五章四边形5.1多边形与平行四边形1.如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数为(D)A.40°B.50°C.60°D.70°第1题图第2题图2.如图,AC是正五边形ABCDE的对角线,∠ACD的度数是(A)A.72°B.36°C.74°D.88°3.(2022·安庆模拟)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,BC的中点,点F在DE的延长线上.若添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是(B)A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF第3题图第4题图4.(2022·四川内江)如图,在▱ABCD中,已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM的长为(B)A.2B.4C.6D.85.(2022·马鞍山一模)如图,P是面积为S的▱ABCD内任意一点,△PAD的面积为S1,△PBC的面积为S2,则(C)A.S 1+S 2>S2 B.S 1+S 2<S 2C.S 1+S 2=S 2D.S 1+S 2的大小与P 点位置有关6.如图,在▱ABCD 中,∠ADC =119°,BE ⊥DC 于点E ,DF ⊥BC 于点F ,BE 与DF 交于点H ,则∠BHF = 61 °.7.(2021·湖南怀化)如图,四边形ABCD 为平行四边形,点E ,A ,C ,F 在同一条直线上,AE =CF.求证: (1)△ADE ≌△CBF ; (2)ED ∥BF.证明:(1)∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AD =CB ,AD ∥CB ,∴∠DAC =∠BCA.∵∠DAC +∠EAD =180°,∠BCA +∠FCB =180°, ∴∠EAD =∠FCB.在△ADE 和△CBF 中,{AE =CF,∠EAD =∠FCB,AD =CB,∴△ADE ≌△CBF (SAS). (2)由(1)知△ADE ≌△CBF , ∴∠E =∠F ,∴ED ∥BF.8.如图,在▱ABCD 中,将△ADC 沿AC 折叠后,点D 恰好落在DC 延长线上的点E 处.若∠B =60°,AB =3,则△ADE 的周长为 (C )A.12B.15C.18D.21第8题图第9题图9.如图,在▱ABCD 中,∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上的一点E ,且BE =4,CE =3,则AB 的长是 (A ) A.52 B.3 C.4 D.5【解析】∵AB ∥CD ,∴∠ABC +∠BCD =180°.∵BE 平分∠ABC ,CE 平分∠BCD ,∴∠EBC +∠ECB =90°,∴∠BEC =90°,∴BC =√BE 2+CE 2=5,∴AD =BC =5.∵AD ∥BC ,∴∠ABE =∠EBC =∠AEB ,∴AB =AE.同理DC =DE.∵AB =CD ,∴AB =12AD =52.10.(2022·江苏宿迁)如图,在正六边形ABCDEF 中,AB =6,点M 在边AF 上,且AM =2.若经过点M 的直线l 将正六边形面积平分,则直线l 被正六边形所截的线段长是 4√7 .【解析】设正六边形ABCDEF 的中心为O ,连接MO 并延长交CD 于点N ,则MN 将正六边形的面积平分,过点O 作OH ⊥AF 于点H ,连接AC.由题知AF =AB =6,易得AH =12AF =3,AC =6√3,∴OH =12AC =3√3,MH =AH -AM =1,∴OM =√MH 2+OH 2=√(3√3)2+1=2√7,∴MN =2OM =4√7.11.如图,在▱ABCD 中,E 为CD 边的中点,连接AE ,已知AE 的延长线和BC 的延长线相交于点F. (1)[一题多解]求证:BC =CF.(2)连接DF ,AC ,BE ,AC 和BE 相交于点G ,作CM ∥BE 交DF 于点M.求证:△ABG ≌△DCM.证明:(1)解法1:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AD =BC , ∴∠ADC =∠FCE.∵E 为CD 边的中点,∴ED =EC. ∵∠AED =∠CEF ,∴△ADE ≌△FCE , ∴AD =CF ,∴BC =CF.解法2:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ,AB =CD. ∵E 为CD 边的中点, ∴CE =12CD =12AB ,∴CE 为△ABF 的中位线,∴BC =CF. (2)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥DC ,AB =DC ,∴∠BAD +∠ADC =180°,∠ABC =∠DCF , ∴∠BAC +∠CAD +∠ADC =180°. ∵CM ∥BE ,∴∠CBE =∠FCM , ∴∠ABG =∠DCM.由(1)可知,AD =CF ,∴四边形ADFC 是平行四边形,∴AC ∥DF , ∴∠CAD +∠ADF =180°, 即∠CAD +∠ADC +∠CDM =180°, ∴∠BAC =∠CDM , ∴△ABG ≌△DCM.解法1:证明△ADE ≌△FCE ,得AD =CF ,即可得证; 解法2:根据CE 为△ABF 的中位线,即可得证.12.(2021·马鞍山二模)如图,△ABC 与△ADE 均为等腰三角形,且△ABC ≌△ADE ,连接CE ,BD 交于点F. (1)求证:BD =CE ;(2)当四边形ABFE 是平行四边形,且AB =2,∠BAC =30°时,求CF 的长.解:(1)∵△ABC ≌△ADE ,△ABC 与△ADE 均为等腰三角形, ∴AB =AC =AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ,即∠BAD =∠CAE. 在△BAD 和△CAE 中,{AD =AE,∠BAD =∠CAE,AB =AC,∴△BAD ≌△CAE (SAS),∴BD =CE. (2)过点A 作AH ⊥CE 于点H. ∵四边形ABFE 是平行四边形, ∴EF =AB =2,EF ∥AB , ∴∠ACH =∠BAC =30°. 由(1)知AE =AC =AB =2, ∴∠AEH =∠ACH =30°. 在Rt △ACH 中,AH =12AC =1, ∴CH =√AC 2−AH 2=√22−12=√3. ∵AC =AE ,AH ⊥CE , ∴CE =2CH =2√3, ∴CF =CE -EF =2√3-2.。
2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第五单元四边形微专题几何最值问题
情形1 异侧线段和的最小值问题 问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA ＋PB的值最小． 解决思路：连接AB交直线l于点P.
微专题 几何最值问题
情形2 同侧线段和的最小值问题 问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA ＋PB的值最小．
解决思路：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l交于 点P.
例2题图
微专题 几何最值问题
类型三 一动两定(“胡不归问题 ”)
方法解读
问题：如图，点A为直线l上一定点，点B为直线l外一定点，点P 为直线l上一动点，要使kAP＋BP(0＜k＜1)的值最小．
解决思路：一找：找带有系数k的线段AP；
微专题 几何最值问题
二构：构造以线段AP为斜边的直角三角形； ①以定点A为顶点作∠NAP，使sin ∠NAP＝k； ②过动点P作垂线，构造Rt△APE； 三转化：化折为直，将kAP转化为PE； 四求解：使得kAP＋BP＝PE＋BP，利用“垂线段最短”转化为求 BF的长．
微专题 几何最值问题
例4 (人教八上P62第2题改编)如图，等边△ABC的边长为4， AD是BC边上的中线，点F是AD上的动点，点E是AB边上一点， 且AE＝2，则EF＋CF的最小值为___2__3___．
例4题图
微专题 几何最值问题
例5 (北师八下P13第2题改编)如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝ BC＝2，点D是AB的中点，点E为AC边上一动点，则DE＋BE的 最小值为____5____．
解决思路：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长，与直 线l交于点P.
微专题 几何最值问题
例6 如图，在△ABC中，AB＝3，EF是BC的垂直平分线，点P 是EF上的动点，则|PA－PB|的最大值为____3____．
特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。
【中考数学夺分大模块复习权威课件】-第5模块《多边形与四边形》名师大串讲
第19讲┃ 多边形与平行四边形
[归纳总结] 相等 ，对角线 平行且相等 1．平行四边对边________________ ，对角________ 互相平分 ． _____________ 中心 轴 2．平行四边形是_____________ 对称图形，不一定是_______ 对称图形．
第19讲┃ 多边形与平行四边形
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 多边形与内角和、外角和的计算 例1 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则 6 这个多边形的边数为________ ．
[解析] 本题考查多边形内角和及外角和，由多边形的 内角和公式(n－2)× 180° 及多边形的外角和为360° ，可知(n－ 2)× 180° ＝2× 360° ，解得n＝6.故答案为6.
平行四边形的性质和判定的综合应用
例 2 [2013· 广安 ] 如图 19－1，在平行四边形 ABCD 中， AE∥ CF，求证：△ ABE≌△ CDF.
图 19－1
第19讲┃ 多边形与平行四边形
[解析] 首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得 到AE＝CF，AF＝CF，再根据由三条对应边相等的两个三 角形全等即可证明△ABE≌△CDF.
第19讲┃ 多边形与平行四边形
[中考点金 ] (1)应用平行四边形的性质，主要是利用平行四边形的边 与边、角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算； (2) 判定平行四边形时，要根据已知条件是边、角还是对角线的 关系，再选择合适的方法判定；(3)在平行四边形问题中，一 般会涉及全等三角形的相关知识．
第19讲 多边形与平行四边形
第20讲 矩形、菱形、正方形 第21讲 梯形
第19讲
多边形与平行四边形
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中考数学 考点系统复习 第五章 四边形 第四节 正方形
9．★ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2022·无锡)如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是 CD 的中点， HG 垂直平分 AE 且分别交 AE，BC 于点 H，G，则 BG＝ 1 .
10．★(2022·重庆 B 卷)如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交 于点 O.E，F 分别为 AC，BD 上一点，且 OE＝OF，连接 AF，BE，EF.若∠ AFE＝25°，则∠CBE 的度数为 6655°°.
14．★(2022·江西)沐沐用七巧板拼了一个对角线长为 2 的正方形，再 用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为 5 .
第四节 正方形
1．如图，四边形 OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是(0，0)，(0，
6)，点 C 在第一象限，则点 C 的坐标是
（ D）
A．(6，3)
B．(3，6)
C．(0，6)
D．(6，6)
2．下列说法中不正确的是 A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．四条边都相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形
11．★(2022·海南)如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上， AE＝AF，∠EAF＝30°，若△AEF 的面积等于 1，则∠AEB＝606°0°；AB 的 值是 3 .
12．如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 在 BC 上，CE＝2BE，将正方形 折叠，使点 A 与点 E 重合，折痕为 MN，交 AE 于点 G.求△ANE 的面积．
(1)求证：△ADE≌△CDG； 证明：∵正方形 ABCD 和菱形 EFGH， ∴AD＝CD， ∠A＝∠C＝90°， DE＝DG， ∴Rt△ADE≌Rt△CDG(HL)．
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第20讲 矩形、菱形和正方形
1．(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C ) A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．邻边互相垂直
2．(2016·营口)如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若∠ACB＝30°，AB ＝2，则OC 的长为( A ) A ．2 B ．3 C ．2 3 D ．4
3．(2016·宁夏)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ，若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( A )
A ．2 2 B. 2 C ．6 2 D ．8 2
4．(2016·台湾)如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD＝35°，∠AEF ＝15°，则∠B 的度数为( C )
A ．50°
B ．55°
C ．70°
D ．75°
5．(2016·绥化)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形OCED 的周长为( B )
A ．4
B ．8
C ．10
D ．12
6．(2016·阜阳二模)如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ，连接BF ，CE ，若使四边形BECF 是菱形，则需增加的条件可以是( B )
A ．DF ＝CD
B ．A
C ＝AB C ．AC ⊥AB
D ．CF ⊥AD
7．(2016·合肥高新区一模)如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，B C ＝1，CE ＝3，点H 是AF 的中点，那么CH 的长是( B )
A ．2.5 B. 5 C.3
2
2 D ．2
提示：连接AC ，CF ，易证∠ACF＝90°，CH ＝1
2
AF.
8．(2016·西宁)如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长是16．
9．(2016·昆明)如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB ＝6，BC ＝8，则四边形EFGH 的面积是24．
10．(2016·龙东)如图，在▱ABCD 中，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB.请你添加一个条件答案不唯一，如：CD ＝BE ，使四边形DBCE 是矩形．
11．(2016·青岛)如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为3.5．
提示：易知CF ＝12DE ＝EF ＝132，∴DE ＝13.∴DC＝BC ＝132－52
＝12.∴BE＝12－5＝7.∴OF＝12BE ＝72
.
12．(2016·芜湖南陵县一模)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交
BE 的延长线于点F ，连接CF. (1)求证：AF ＝DC ；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE ＝∠DBE. ∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线， ∴AE ＝DE ，BD ＝CD.
在△AFE 和△DBE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠AFE＝∠DBE，∠FEA ＝∠BED，AE ＝DE ，
∴△AFE ≌△DBE(AAS)．∴AF＝BD.
∴AF ＝DC.
(2)四边形ADCF 是菱形． 证明：∵AF∥BC，AF ＝DC ， ∴四边形ADCF 是平行四边形．
∵A C ⊥AB ，AD 是斜边BC 上的中线， ∴AD ＝1
2
BC ＝DC.
∴平行四边形ADCF 是菱形．
13．(2016·马鞍山一模)如图，菱形ABCD 中，点O 是对角线AC 的三等分点，连接OB ，OD ，且OB ＝OC ＝OD.已知AC ＝3，那么菱形的边长为( A )
A. 3 B ．2 C.
5＋12 D.3
2
14．(2016·淄博)如图，正方形ABCD 的边长为10，AG ＝CH ＝8，BG ＝DH ＝6，连接GH ，则线段GH 的长为( B )
A.
835 B ．2 2 C.14
5
D ．10－5 2 15．(2016·宿州灵璧县一模)如图所示，矩形ABCD 中，A
E 平分∠BAD 交BC 于点E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC＝2AB ；③∠AOE＝135°；④S △AOE ＝S △COE .其中正确结论有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
16．(2016·阜阳校级一模)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠A ＝60°，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且AE ＝BF ，下列结论：①△DEF 是等边三角形；②∠CDF＝2∠ADE；③四边形DEBF 的面积是93；④若AE ＝1
3AB ，则DE ＝27.
其中一定正确的结论是①③④(把所有正确结论的序号都写在横线上)．
19．(2016·宁国模拟)阅读材料：如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点M 是AB 边上的一点，过点M 分别作ME∥BD，MF ∥AC ，交直线AC ，BD 于点E ，F ，显然四边形OEMF 是平行四边形． 探究发现：
(1)当对角线AC ，BD 满足AC ⊥BD 时，四边形OEMF 是矩形；
(2)如图2，若四边形ABCD 是矩形，且M 是AB 的中点，判断四边形OEMF 是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程．
拓展延伸：
(3)如图3，在四边形ABCD 为矩形的条件下，若点M 是边AB 延长线上的一点，此时OA ，ME ，MF 三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 解：(2)四边形OEMF 是菱形． 证明：在矩形ABCD 中，OA ＝OB.
∵点M 是AB 的中点，ME ∥BD ，MF ∥AC ，
∴ME ＝12OB ，MF ＝12
OA.
∴ME ＝MF.
又∵四边形OEMF 是平行四边形， ∴四边形OEMF 是菱形． (3)MF ＋OA ＝ME.
理由：在矩形ABCD 中，OA ＝OB ， ∵ME ∥BD ，M F ∥AC ，
∴四边形OEMF 是平行四边形．∴MF＝EO ，∠OAB ＝∠OBA＝∠EMA.∴EA＝EM. 又∵MF＝OE ，∴MF ＋OA ＝ME.。