工硕_河流动力学课程作业及参考答案

《河流动力学》专业选修课，40学时，2学分主要参考书：1.泥沙运动力学，钱宁，万兆惠，科学出版社2.河流泥沙工程学，武汉水利电力学院，水利电力出版社3.河流动力学，陈立，明宗富，武汉大学出版社，20014.河流泥沙动力学，张瑞瑾，谢鉴衡等，水利电力出版社主要参考以下问题写读书笔记1.叙述泥沙的颗粒性质，并说明为什么颗粒大小是泥沙最重要的性质？2.简要叙述泥沙的群体性质。

3.推导孤立圆球在无限静水中等速沉降的沉速公式。

4.简要叙述影响泥沙沉速的因素及其研究成果。

5.解释下面概念：拖曳力；上举力；粒间离散力；接触质；层移质；跃移质；床沙质；冲泻质；悬移质；推移质；输沙率；高含沙水流；异重流。

6.说明推移质与悬移质的区别。

7.推导以流速为主要参数的推移质输沙率公式。

8.何谓悬移质含沙量的垂线分布？简要叙述关于悬移质含沙量垂线分布的两种理论。

9.说明水流挟沙力的定义以及它与河床冲淤之间的关系。

10.简要叙述泥沙的存在对水流所产生的影响。

参考答案：1.叙述泥沙的颗粒性质，并说明为什么颗粒大小是泥沙最重要的性质。

答：（1）泥沙的几何性质泥沙的几何性质是指泥沙颗粒的形状和大小，或者说泥沙颗粒的形状与粒径。

泥沙颗粒的不同形状与他们在水流中的运动状态密切相关。

较粗的颗粒沿河底推移前进，碰撞的机会较多，碰撞时动量较大，容易磨成圆滑的外形；较细的泥沙颗粒随水流浮游前进，碰撞的机会较少，碰撞时动量较小，不易磨损，因此能够保持棱角峥嵘的外形。

①泥沙的粒径是泥沙颗粒的大小的量度，由于泥沙颗粒形状不规则，不易确定其直径，通常所说的粒径为泥沙的等容粒径的简称。

所谓等容粒径，就是体积与泥沙颗粒相等的球体的直径。

设某一颗泥沙的体积为V ，则其等容粒径为316⎪⎭⎫ ⎝⎛=πV d （12） 常用单位为mm ，对较大粒径也用cm 作单位。

如果可以把泥沙看成椭球体，因椭球体的体积为6abcπ（a ，b ，c 为椭球体的长、中、短三轴），而球体的体积为63d π，令两者相等，可以看到3abc d = （13）也就是椭球体的等容粒径即为其长、中、短轴长度的几何平均值。

在实际工作中，对于不易测量其长、中、短轴长度的泥沙，通常通过两种方法确定其粒径。

对于较粗天然沙粒测量成果的统计分析表明，沙粒的中轴长度，和其长、中、短三轴的几何平均值（即等容粒径）接近相等且略大。

这样在实际中，对于粒径在～32.0mm 之间的沙粒，一般采用筛析法。

对于粒径在0.062mm 以下的粉粒和粘粒，已不可能进一步筛分，只能采用沉降法，如比重计法、粒径计、吸管法等。

这些方法的基本原理是，通过测量沙粒在静水中的下的沉降速度，按照粒径与沉速的关系式换算成粒径。

②泥沙的粒配曲线及有关特征值。

河流泥沙往往具有很强的非均匀性。

通过对沙样颗粒组成的分析，得出其中各粒径级的重量百分比或者小于某粒径的重量百分比，并绘制泥沙粒径颗粒极配曲线。

通过颗粒极配曲线可以直接表现泥沙沙样粒径的大小和沙样的均匀程度，落在图1所示右边的曲线（曲线Ⅱ）显然代表离境较细的沙样；坡度较陡的曲线（曲线Ⅰ）则代表粒径较均匀的沙样。

从粒配曲线上，可以查出小于某粒径的泥沙在总样中占的重量百分数，同时也可以查出在总沙样中占重量百分数的泥沙的上限粒径。

后者通常以重量百分数为脚标，附注在粒径d 的右下角，表示该上限粒径，如d 5、d 10、d 50…等。

其中d 50是一个十分重要的特征粒径，称为中值粒径，它表示在全部沙样中，大于和小于这一粒径的泥沙重量刚好相等。

d pj 为泥沙的平均粒径，可用下式表示i n i iipj p d p d ∆∆=∑=1 （14）式中，d i 为第i 组泥沙的代表粒径。

Δp i 为粒径为d i 组泥沙在整个沙样中的所占重量百分比。

通常泥沙的平均粒径d pj 与中值粒径d 50并不相等，天然沙的平均粒径d pj 一般大于中值粒径d 50。

关于沙样的均匀程度也可采用如下形式的非均匀系数或称拣选数2575d d ＝ϕ （15） 来表示。

非均匀系数等于1，则沙样均匀；愈大于1，则愈不均匀。

（2）泥沙的重力特性。

①泥沙的容重与密度。

泥沙各个颗粒实有重力与实有体积的比值，称为泥沙的容重或重度γs 。

由于构成泥沙的岩石成分不同，泥沙的容重γs 也不同，常以26KN/m 3(国际单位)或2650kgf/m 3(工程单位)为代表值。

泥沙在水中的运动状态，既与泥沙的容重γs 有关，又与水的容重γ有关。

在分析计算中，常出现相对数值γγγ-s ，为了简便期间，令 γγγ-=s a （16） 若以ρs 、ρ分别代表泥沙、水的密度，则ρρρ-=s a （17） a 为无量纲值，可定名为有效容重系数或有效密度系数。

常取a ＝。

②泥沙的干容重与干密度。

沙样经100～150℃温度烘干后，其重量与原状沙样整个体积的比值，称为泥沙的干容重γ'，单位为N/m 3。

当河床发生冲淤变化时，泥沙干容重是确定冲淤泥沙重量与体积关系的一个重要物理量。

泥沙干容重γ'与粒径的大小、埋藏的深浅，以及淤积历时的长短有关，其变化幅度是相当大的，实际观测资料中，曾得到的淤积泥沙干容重γ'的变化幅度约在～ kN/m 3。

③泥沙的水下休止角。

在静水中的泥沙，由于摩擦的作用，可以形成一定的倾斜面而不至塌落，此倾斜面与水平面的夹角ϕ称为泥沙的水下休止角，其正切值即为泥沙的水下摩擦系数f ，即ϕtan =f （18）泥沙的水下摩擦系数对于分散颗粒一般随粒径的减小而减小。

比如砾石f ＝，沙f ＝，粉沙f ＝。

试验表明，水下休止角不仅与泥沙粒径有关，也与泥沙粒配及形状有关。

④泥沙的沉降速度。

泥沙在静止的清水中等速下沉时的速度，称为泥沙的沉降速度，简称沉速。

由于粒径愈粗，沉降速度愈大，因此有文献上称为水力粗度。

泥沙沉速是一个十分重要的特性。

在许多情况下，它反映着泥沙在与水流相互作用时对运动的抗拒能力。

因为泥沙的重度大于水的重度，在水中的泥沙颗粒将受重力作用而下沉。

在开始自然下沉的一瞬间，初速度为零，抗拒下沉的阻力也为零，这时只有有效重力起作用，泥沙颗粒的下沉会有加速度。

随着下沉速度的增大，抗拒下沉的阻力也越来越大，终于使下沉速度达到某一极限。

此时，泥沙所受的有效重力与阻力恰恰相等，泥沙颗粒的继续下沉便以等速方式进行。

泥沙在静水中下沉时，从加速到等速所经历的时间十分短暂。

一般泥沙，当d=3mm 时，这一时间不到1/10s ；当d=1mm 时，不到1/20s 。

粒径愈细，这一加速度时段愈短。

因此，在研究泥沙在静水中沉降时，可不考虑加速段的历时。

实践证明，泥沙颗粒在静水中下沉时的运动状态与沙粒雷诺数有νωd d =Re 有关，式中，ω和d 分别为泥沙的粒径和沉速，ν为水的运动粘滞系数。

当d Re 较小时（大约小于），泥沙颗粒基本上沿铅垂向下沉，附近水体几乎不发生紊乱现象，这时的运动状态属于滞性状态。

当d Re 较大时（大约大于1000），泥沙颗粒脱离铅垂线，以极大的紊动状态下沉，附近的水体产生强烈的扰动和涡动，这时的运动状态属于紊动状态。

当d Re 介于到1000之间时，泥沙颗粒下沉时的运动状态为过渡状态。

2.简要叙述泥沙的群体性质。

答：单颗泥沙的特性和行为是十分重要的，但一般情况下泥沙是以群体性质出现的。

群体的群体特性主要有：泥沙的容重、孔隙率、沉速和流变特性等。

（1）泥沙的容重取决于泥沙的密实度，他随淤积时间而增加，并取决于泥沙混合物的组成。

（2）在确定泥沙淤积体时，孔隙率是十分重要的，再把泥沙体积转化为输沙率时他也是十分重要的。

反之亦然。

当孔隙率和以重量计的输沙率确定之后，用孔隙率t s t t v V V V V V p -==，代入pV V s t -=1求得体积输沙率。

（3）群体泥沙的沉速。

细颗粒泥沙的沉速在静水中沉降有两种形式：一种是泥沙属于分散体系，每个颗粒在沉降过程中各有其独立的沉速。

另一种是含沙量达到某一数量以后，呈现出一个明显的清浑水交界。

清浑水交界面的沉降速度分三个阶段：①这一阶段，虽然在粗颗粒泥沙下沉的同时，有细颗粒随水上升的分选现象，但界面几乎是以沉速下降，所以成为“均匀沉降段”。

②清浑水交界面下降到一定浑水深度，即达到某一个含沙量e S 时，在重力作用下泥沙逐渐压缩密实，所以成为“压缩沉降段”③居于两者之间的阶段称为过渡沉降段。

（4）所谓流变特性是指液体流动时所受的剪切力τ与变形速率及流速梯度dydu 的关系。

3.推导孤立圆球在无限静水等速沉降的公式。

答：球体在滞性状态下（即滞流区内）所受阻力的表达式为：ωπρvd F 3= （19）如果将上式改写为一般阻力公式的表达形式g d CF d 2422ωγπ= （20）则阻力系数C d 为νωdC d 24= （21） 在等速下沉条件下阻力F 应与球体在水中有效重力W 相等，后者的表达式为()361d W S πγγ-= （22）取W=F ，在一般情况下，应有 gd C s d λγγω-34＝（23）4.简要叙述影响沉速的因素及其研究成果答：影响泥沙沉速主要有以下几个因素：（1）泥沙的形状对称沉速的影响。

物体形状对泥沙沉降也有一定的影响。

对于颗粒较细的沙土、粉土和粘土来说，由于沙粒形状不易测量，而且本身也很不一致，考虑泥沙形状对沉速的影响没有什么实际意义。

但就砾石、卵石和块石来说，一方面形状易测量，另一方面对沉速的影响也大一些。

考虑这种影响是有作用的。

根据马诺夫斯基（）实测紊流区的沉速资料，用几何平均直径3abc 表示粒径d ， 求得阻力系数C d 与形状系数ab c /的经验关系公式为3445.0-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ab c C d （24） 代入（23）式，得考虑形状影响的沉速公式为gd ab c s γγγω-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3272.1 （25） 对于球体，1/=ab c ，式（24）与紊流区的球体沉速公式完全一致。

由式（24）、（25）可以看出，对同一几何平均直径d ，石块形状越扁平，阻力系数越小，沉速越小。

（2）水质对泥沙沉速的影响。

以上是单颗粒泥沙在静水或去离子水中下沉的情况，而实际中河水并非这样的纯净，水中含有复杂的化学成分，对泥沙在静水中的沉速会产生很大的影响。

水质影响沉速主要是对d<~0.02毫米的细颗粒泥沙。

在一般河水中，这样的细颗粒往往并非单颗下沉。

而是产生所谓絮凝现象，抱成一团下沉，其实际速度远大于单颗粒泥沙的沉速。

①影响絮凝的第一个因素是细颗粒的吸附作用。

悬浮在水中的细颗粒泥沙相互之间或与周围介质之间，存在吸附作用。

吸附作用的强弱，与颗粒的比表面积大小关系甚大。

所谓比表面积是指颗粒表面积与其体积之比。

对于球体来说，其比表面积σ的表达式为dd d 66132==ππσ （26） 由上式可见，直径为1微米的沙粒和直径1毫米的沙粒相比，其表面积前者为后者的1000倍。