河流动力学作业参考答案共16页文档

第一次作业参考答案——第二章2.2 100号筛孔的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法作粒径分析答：1）根据N 号筛的定义：1英寸内有N 个孔就称为N 号筛。

1英寸=25.4mm.。

可知如果网线直径为D ，则N 号筛的孔径计算公式如下:(25.4－D ×N)/N=25.4/N-D但本题并没有给出100号筛的网线直径，无法用公式进行计算。

经查表可得，100号筛孔的孔径为0.149mm （表2-2）或是0.147mm （表2-4）。

2) 对于粒径小于0.1mm 的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒径，而必须采用水析法作粒径分析。

注：第一问因为筛的网线直径可能不一样，所以以上两个答案都正确2.5什么是级配曲线？给出中值粒径，算术平均粒径，几何平均粒径的定义或定义式？ 答：1）在仅以横轴采用对数刻度的坐标上，以粒径为横坐标，以小于粒径D 的重量百分比即小于该粒径D 的泥沙颗粒重量在总重量中所占比例为纵坐标，点绘数据连成的曲线，称为累计频率曲线，亦称级配曲线。

2）中值粒径即累积频率曲线上纵坐标取值为50%时所对应得粒径值。

换句话说，细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。

3）算术平均粒径即各组粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值，计算公式为∑=∆∙=ni iim p DD 110014）几何平均粒径是粒径取对数后进行平均运算，最终求得的平均粒径值。

计算公式为)ln 1001ex p(1∑=∆∙=ni i imgp DD注：关于级配曲线的定义错的比较多，并不是以粒径的对数或是负对数为横坐标，也不是按几何级数变化的粒径尺度为分级标准……只要跟上述表达的意思一致都为正确答案。

2.6某海滩的沙粒粒度范围是 1.4 3.6φ=-，试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围解：因为D 2log -=Φ，其中D 为颗粒粒径，所以可得到2D φ-=所以颗粒的粒径范围为0.083mm-0.379mm 。

注：此题不要忘记单位第二次作业参考答案——第二章2.21 动床模型中常采用量瓶法测量浑水浓度？量瓶的容积约为1000cm 3,每次使用前需在当时水温下精确测量其容积。

已知某次测量数据为：水温20℃，空瓶的质量为113.0g,空瓶加清水的质量为1146.14g,空瓶加浑水的质量为1149.42g,滤出瓶中浑水中的沙样烘干后得沙的质量为52.99g 。

已知模型沙的颗粒容重为1.065gf/cm 3, 20℃时清水的容重为0.9982gf/cm 3，试求量瓶体积，沙样固体的体积，浑水的体积比和质量比浓度。

解：水温20℃时，清水的重量为W=1146.14-113.0=1033.14gf 清水的容重为 γ=0.9982gf/cm 3 量瓶的体积为沙样固体的重量为 W s =52.99gf ；模型沙颗粒容重为 s γ=1.065gf/cm 3 沙样固体的体积为浑水的体积比浓度为 浑水的重量比浓度为注：公式，单位一定不要忘记，同时注意表达方式的书写。

m ≠W,ρ≠γ，单位的换算。

还有不要混淆gf 和g 的区别，前者是重力的单位，后者是质量的单位。

1kgf=1000gf=9.8N, 指的是1千克物体所受的重力。

在计算中，重量也可以用质量来表示，单位是g ，表达符号是m.它与重量用力的表示，单位是gf ，数值上是一样的。

2.22推导例2-6中给出的重量ppm 值S 与重量比含沙量S v 的关系 已知： 求证：66101(1)10wsS S γγγ--⋅⋅=--⨯证明： 从而求得 证明完毕注：这个题目大家错的比较少，只有个别的同学没有证完。

主要问题在于步骤少！ 2.24动床河工模型设计中的一个重要参数是沉速比尺/p m ωλωω=，其中下标p 表示原型沙的沉速，下表ω表示模型沙的沉速。

为了达到原型，模型淤积部位相似，常令()1/2v h ωλλλ==，其中h λ是模型的垂向长度比尺。

已知原型沙的容重是32650/s kgf m γ=，原型沙的中值粒径是500.03D mm =，原型中水温为20℃。

模型的垂向长度比尺40h λ=，模型中用容重为31500/s kgf cm γ=的电木粉末作为模型沙。

试求：（1）试验时水温控制在20℃，则模型沙的中值粒径50D 应是多少？（2）试验中的实际水温是5℃，此时仍按（1）算出的模型沙中值粒径50D 进行试验，则试验中实际的沉速比尺ωλ是多少？（3）试验时水温控制在20℃，但模型中悬沙浓度为100kg/m 3,此时试验中实际的沉速比尺ωλ是多少？提示：沉速用层流区公式计算，粒径用50D 代表，水的物理性质如下：解：（1）原型沙粒径500.03D mm =<0.076mm ，流速可用层流区Stokes 公式计算：2118s gD γγωγν-=；模型沙粒径更小，也符合Stokes 公式；温度相同，则,p m m p γγνν==于是： ()21/2/spp p m h sm m D D ωγγλωωλγγ-⎛⎫=== ⎪-⎝⎭；m D D =；代入数据得：0.030.0216m D mm ==。

（2）若试验时模型水温为5oC ，则仍有：2/pms p p m m p m s m p m pD D ωγγγνλωωγγγν-⎛⎫== ⎪-⎝⎭； （3）模型中100 6.67%1500WV sS S γ===，()()55110.06670.7082V S ωω=-=-=；于是：()1/2001.412 1.412 1.4128.930.7082p p p h m ωωωωλλωωω===⋅===⋅ 注：这个题目大家的问题比较多。

1． 公式的选择，最好用Stokes 公式。

当然采用表2-8种其它三种层流计算公式不影响计算结果。

2． 第一问中γ的确定，水温是在都为20oC ，所以γ=998.2kgf/cm 3。

3． 第二问出现的问题最多。

尤其注意原型与模型因温度的不同，p γ，m γ，p ν，m ν取值得不同。

原型是20oC ，所以p γ=998.2kgf/cm 3; p ν=1.004⨯10-6m 2/s ；模型是5oC ，所以m γ=1000kgf/cm 3; m ν=1.514⨯10-6m 2/s4． 第三问V S 求解中，注意s γ=1500kgf/cm 3。

以及长度比尺的应用。

5． 题目不一定非要每步都计算出结果，把公式简化后再计算，不容易出错 6． 注意数字的精度，在计算过程中尽量不要四舍五入，以免最后结果不准确。

第三次作业参考答案——第三章3.7某渠道断面为梯形，底宽5.0m ，边坡1:2，坡降J=3/10000（万分之三），边壁突起高度0.008s k m =，无床面形态。

试用Einstein 的断面平均流速公式求335/Q m s =时的水深。

解：忽略岸壁阻力，即b R R =。

bb R R R '''=+ 由于无床面形态，则bR R R ''==。

计算步骤如下：（1）给出h 的初始试算值。

（2）由h 值求得水力半径R水深与面积的关系为252A h h =+。

湿周P 与水深的关系为5P =+水力半径R 与水深的关系为2R =。

（3）由R R '=，用R '的值计算平均流速。

（课本式3-18）其中s k =0.008m 。

为了从图3-10查出χ，需要用到粘性底层厚度δ'的值： 故（4）求出Q AU =，与给定的流量比较。

重复上述步骤，反复试算直至求出正确R 值。

试算过程如下表所示，最终试算结果为h=2.586m 时Q=353/m s注：此题与例3-3不同，没有沙波阻力，用水深作为试算值准确些 个别同学把水深与水力半径的关系写错 表格格式化问题，单位不写解：1) 水槽过水断面面积A=Bh=2.4×0.31=0.7442m 湿周P=B+2h=2.4+2×0.31=3.02m水力半径0.7440.2463.02A R m P ===剪切流速*0.056/U m s =010009.80.2460.0013 3.139RJ gRJ Pa τγρ===⨯⨯⨯=（这里不能用ｈ代替）033.1391.022()(26501000)9.80.1910s D τγγ-Θ===--⨯⨯⨯（图3-5～3-６，图3-９）3**60.0560.1910Re 10.610U Dν--⨯⨯===（图3-5～3-8） *0.0562.20.0255U ω==（图3-７）3332629.8(0.1910)67.2(10)gD ν--⨯⨯==（图3-８）0.47Fr ===（图3-９） 查图3-5，图3-6，床面形态无法得知。

查图3-7，床面形态为过渡 查图3-8，床面形态为平整 查图3-9，床面形态为沙纹-沙垄 图3-9与实测结果比较接近。

2）水槽过水断面面积A=Bh=2.4×0.20=0.482m 湿周P=B+2h=2.4+2×0.20=2.8m 水力半径0.480.1712.80A R m P ===剪切流速*0.071/U m s =查图3-5，图3-6，床面形态无法得知。

查图3-7，床面形态为逆行沙垄 查图3-8，床面形态为平整 查图3-9，床面形态为过渡区 图3-7与实测结果比较接近。

注：个别同学计算剪切应力，剪切流速时水力半径Ｒ用水深Ｈ代替。

还有好多同学没有计算沉速，有的查图不完整或是查错。

3.11某河流中平均流速 1.7/U m s =，平均水深 3.0h m =。

水力坡降7.7/10000J =（万分之七点七），推移质粒径D=0.51mm ，试用图3-9判断河床上有无沙波形态。

解：0.314U Fr gh ===查图3-9 可知河床上有沙波形态，床面形态是沙纹-沙垄。

注：本题基本上没有问题 补充题：推导公式3-25 221/2()w b w b P Pn n n P P=+ 证明：设河岸的剪切应力为w τ，河床的剪切应力为b τ，过水断面湿周中河岸部分为w P ，河床部分为b P ，全断面边界剪切应力的平均值为0RJ τγ=分割水体的受力平衡可得0w w b b P P P τττ=+ （1）由能坡分割法，设由边壁摩擦的产生的能坡为w J ，河床摩擦产生的能坡为b J 则有b b RJ τγ=，w w RJ τγ= 把以上各式代入（1）式，则根据曼宁公式， 设岸壁区，河床区水流速度w U ，b U ，则有224/3n U J R=，224/3w w n U J R =，224/3b b n U J R = （2）将（2）式代入（1）式可得2222221/31/31/3w b w b n U n U n U P P P R R Rγγγ=+ 因为w b U U U ==，则整理可得 即221/2()w b w b P Pn n n P P=+ 证明完毕注：本题基本上没有问题，假定岸壁区域河床区流速相等都等于断面平均流速。