各种排序算法演示--综合排序
三种简单排序方法
int i, j, min; for (i=1;i<=n-1;i++) {
min=i; /*用min指出每一趟在无 序区范围内的最小元素*/
排序
简单选择排序算法续
for (j=i+1;j<=n-1;j++) if (r[j].key < r[min].key) min=j;
排序
图 7.3 简 单 插 入 排 序
排序
简单插入排序算法
void insertsort (sqlist r, int n) {
int i,j; for( i=2; i<=n; i++) {
r[0]=r[i]; /* r[0]用于暂时存放待插入的元素*/ j= i-1; /* j为待比较元素下标，初始时指 向待插入元素前一个单元*/
排序
图 7.1 简 单 选 择 排 序
排序
简单选择排序分析
简单选择排序在(n-1)趟扫描中共需进行 n(n-1)/2次比较，最坏情况下的互换次数 为(n-1)，整个算法的时间复杂性为O(n2)。
简单选择排序简单并且容易实现，适宜 于n较小的情况。
简单选择排序是不稳定的排序算法。
排序
简单选择排序算法
数据结构
1.1 简单选择排序
简单选择排序的作法是：第一趟扫描所有数 据，选择其中最小的一个与第一个数据互换； 第二趟从第二个数据开始向后扫描，选择最 小的与第二个数据互换；依次进行下去，进 行了(n-1)趟扫描以后就完成了整个排序过程。
在每一趟扫描数据时，用一个整型变量跟踪 当前最小数据的位置，然后，第i趟扫描只需 将该位置的数据与第i个数据交换即可。这样 扫描n-1次，处理数据的个数从n每次逐渐减1， 每次扫描结束时才可能有一次交换数据的操 作。
各种排序方法汇总
一.选择排序1. 选择排序法基本思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小<或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
b5E2RGbCAP2. 排序过程：【示例】：初始关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49]第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49]第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49]第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49]第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76]第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76]第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97]第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97]最后排序结果 13 27 38 49 49 76 76 973.void selectionSort(Type* arr,long len>{long i=0,j=0。
/*iterator value*/long maxPos。
assertF(arr!=NULL,"In InsertSort sort,arr is NULL\n ">。
p1EanqFDPwfor(i=len-1。
i>=1。
i-->{maxPos=i。
for(j=0。
j<I。
J++>< P>if(arr[maxPos]< P>if(maxPos!=i>swapArrData(arr,maxPos, i>。
}}选择排序法的第一层循环从起始元素开始选到倒数第二个元素,主要是在每次进入的第二层循环之前,将外层循环的下标赋值给临时变量,接下来的第二层循环中,如果发现有比这个最小位置处的元素更小的元素,则将那个更小的元素的下标赋给临时变量,最后,在二层循环退出后,如果临时变量改变,则说明,有比当前外层循环位置更小的元素,需要将这两个元素交换.DXDiTa9E3d二.直接插入排序插入排序<Insertion Sort）的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
各种经典排序算法
希尔插入排序——过程
设待排序共有10个记录，其关键字分别为47, 33, 61, 82, 71,
11, 25, 47, 57, 02，增量序列取值依次为5, 3, 1。
排 序
希尔插入排序——特点
希尔排序实质上还是一种插入排序，其主要特点是： 每一趟以不同的增量进行排序。在每趟的插入排序中，记录 的关键字是和同一组中的前一个关键字进行比较，所以关键
排 序
3、排序的基本操作
排序的概念：就是要整理文件中的记录，使之按关键字 递增(或递减)次序排列起来。
排序过程的组成步骤：首先比较两个关键字的大小； 然 后将记录从一个位置移动到另一个位置。 对记录的关键字大小进行比较 将记录从一个位置移动到另一个位置 当待排序记录的关键字均不相同时，则排序结果是唯一 的，否则排序的结果不一定唯一。
3．将L.r[i] 插入到L.r[j+1]的位臵上。
具体方法：先将第一个数据看成是一个有序的子序列， 然后从第2个数据起逐个插入到这个有序的子序列中去， 相应的元素要移动。
排 序
例：
待排元素序列：[53] 第一次排序： 第二次排序： 第三次排序： 第四次排序： 第五次排序： [27 [27 [15 [15 [15 27 53] 36 27 27 27 36 36 53] 36 36 36 15 15 15 53] 53 42 69 69 69 69 69] 53 42 42 42 42 42 69] 对于有n个数 据元素的待排 序列，插入操 作要进行n-1 次
有序序列L.r[1..i-1]
L.r[i]
无序序列 L.r[i..n]
有序序列L.r[1..i]
无序序列 L.r[i+1..n]
快速排序ppt课件
在实际项目中的应用
数据库索引
数据库索引的建立和维护可以采用快速排序的思想。通 过快速排序的分区操作，可以将索引分成有序的多个部 分，便于快速查找和定位数据。
搜索引擎
搜索引擎中的网页排名算法可以采用快速排序的思想。 通过对网页进行快速排序，可以将最相关的网页排在前 面，提高搜索结果的准确性和用户体验。
提高效率。
02
快速排序算法原理
分治策略
分治策略是快速排序的核心思想，即将一个复杂的问题分解为若干个较小的、更易 于解决的子问题。
在快速排序中，原数组被选定的基准元素划分为两个子数组，使得一个子数组的所 有元素都比基准元素小，另一个子数组的所有元素都比基准元素大。
通过递归地对这两个子数组进行快速排序，最终得到有序的数组。
05
快速排序的变种
快速三向切分排序
总结词
基于快速排序的变种，将数组分为三个部分进行排序。
详细描述
快速三向切分排序是在快速排序的基础上进行的一种改进。它将待排序的数组分为三个部分，左边的已排序部分、 中间的未排序部分和右边的已排序部分。然后对中间的未排序部分进行快速排序，并将结果与左右两边的已排序 部分进行合并，从而实现整个数组的排序。
pivot = arr[len(arr) // 2]
代码实现
middle = [x for x in arr
01 if x == pivot]
right = [x for x in arr if
03 x > pivot]
return quicksort(left) +
02
middle +
quicksort(right)
VS
详细描述
快速基数排序是一种非比较型整数排序算 法，它将整数按位数切割成不同的数字， 然后按每个位数分别比较。具体实现中， 从最低位开始，对每一位使用稳定的排序 算法（如计数排序）进行排序，直到最高 位。由于只针对整数有效，因此对于浮点 数需要做一些额外处理。
123排列组合公式算法
123排列组合公式算法
排列和组合是组合数学中常用的概念，用于计算从给定集合中选择元素的不同方式。
下面是排列和组合的公式和算法示例：
1.排列公式：
-公式：P(n, r) = n! / (n - r)!
-算法示例（Python）：
import math
def permutation(n, r):
return math.factorial(n) / math.factorial(n - r)
2.组合公式：
-公式：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
-算法示例（Python）：
import math
def combination(n, r):
return math.factorial(n) / (math.factorial(r) * math.factorial(n - r))
在上述算法示例中，使用了 Python 的 math 模块中的 factorial 函数来计算阶乘。
可以根据需要将这些算法适应到其他编程语言中。
需要注意的是，排列和组合的计算可能会面临组合爆炸的问题，当 n 和 r 很大时，计算阶乘可能会导致计算复杂度增加。
在实际应用中，可能需要考虑使用递推算法、动态规划等方法来优化计算过程。
另外，还可以使用递归等方法实现排列和组合的计算，但需要注意处理边界条件和重复计算的问题。
各种排序算法分析
i1 PjCj
j0
i1 1( j 1) 1i1 ( j 1)
j0 i
i j0
1((i 1)*i) i 1
i
2
2
直接插入排序算法评价5 —— 平均复杂度
• 直接插入排序的 总的比较次数为：
n
j1
n
1
1
n1
l1
j 2 2
2
2 l1
n 1 1 * (n 1)n 22
3 n n2 44
示例：{23，11，55，97，19，80}
第一趟： {23}， [起始只有一个记录]
{11, 23}
11
第二趟： {11，23}，
{11，23，55}
55
第三趟： {11，23，55}，
{11，23，55，97}
97
第四趟： {11，23，55，97}，
{11，19，23，55，97}
19
第五趟： {11，19，23，55，97}，
直接插入排序算法评价2
最小移动次数∶
M mi n n1n
最大移动次数∶
Mm
ax
n1
(i
i1
1)
n2 2
直接插入排序算法评价3
初始数据状态相关：
• 文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大 差异。
– 若文件初态为正序，则算法的时间复杂度为O(n) – 若初态为反序，则时间复杂度为O(n2)
排序算法及算法分析
问题的提出：
• 为什么要排序？有序表的优点？缺点？
– 构造关系。
• 按照什么原则排序？
– 比较？
• 如何进行排序？
基本概念
• 排序（Sorting）：
各种排序方法总结
选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。
冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为O(n*n)。
当数据为正序，将不会有交换。
复杂度为O(0)。
直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。
归并排序：l og2(n)*n堆排序：l og2(n)*n希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。
假设为2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(lo g2(n)*n) 其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的midd le都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。
但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。
实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。
排序算法数学公式
排序算法数学公式排序算法是计算机科学中非常重要的一项技术，用于对一组数据进行排序。
不同的排序算法有不同的实现方式和效率，并且在不同的应用场景下会有不同的选择。
本文将介绍几种常见的排序算法，并通过数学公式的方式进行解释，帮助读者理解和选择适合自己需求的排序算法。
1. 冒泡排序算法冒泡排序算法通过比较相邻的元素大小，依次将较大（或较小）的元素交换到右侧。
该过程类似于气泡从水底冒出来的过程，因此得名冒泡排序。
冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，其时间复杂度为O(n^2)。
冒泡排序的数学公式为：```for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]```2. 插入排序算法插入排序算法的基本思想是将一个元素插入到已排序好的序列中的适当位置，使得插入后的序列仍然有序。
插入排序的时间复杂度也是O(n^2)，但相比冒泡排序，其效率要高一些。
插入排序的数学公式为：```for i in range(1, n):key = arr[i]j = i-1while j >= 0 and arr[j] > key:arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = key```3. 选择排序算法选择排序算法每次从未排序的部分选择最小（或最大）的元素，然后将其放到已排序序列的末尾。
选择排序的时间复杂度也是O(n^2)，但相比冒泡排序和插入排序，其交换次数较少，因此效率更高一些。
选择排序的数学公式为：```for i in range(n):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]```4. 快速排序算法快速排序算法是一种分治的排序算法，通过选择一个元素作为基准值，将序列划分为左右两个子序列，并递归地对子序列进行排序。
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第 1 页 共 25 页 课程设计(论文)任务书 学 院 计算机科学与技术 专 业 2005-1 班 一、课程设计(论文)题目 各种排序算法演示 二、课程设计(论文)工作自 2007 年 6 月 25 日起至 2007 年 7 月 8 日止。 三、课程设计(论文) 地点: 多媒体实验室(5-302,303) 四、课程设计(论文)内容要求： 1．本课程设计的目的 （1）熟练掌握C语言的基本知识和技能； （2）掌握各种排序（直接插入，希尔，冒泡，快速排序，简单选择，堆排序）方法及适用场合，并能在解决实际问题时灵活应用； （3）从空间和时间的角度分析各种排序； （5）培养分析、解决问题的能力；提高学生的科技论文写作能力。
2．课程设计的任务及要求 1）基本要求： （1）设计一个的菜单将在实现的功能显示出来，并有选择提示； （2）分别实现直接插入，希尔，冒泡，快速排序，简单选择，堆排序算法； （3）通过多种测试数据，对各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度进行比较并说明在实际场合的运用。 2）创新要求： 提高算法效率，降低时间复杂度和空间复杂度 3）课程设计论文编写要求 （1）要按照课程设计模板的规格书写课程设计论文 （2）论文包括目录、正文、心得体会、参考文献等 （3）课程设计论文用B5纸统一打印，装订按学校的统一要求完成 4）答辩与评分标准： （1）完成原理分析：20分； （2）完成设计过程：40分； （3）完成调试：20分； （4）回答问题：20分。 第 2 页 共 25 页
5）参考文献： （1）严蔚敏，吴伟民.数据结构. 北京：清华大学出版社，2006. （2）严蔚敏、吴伟民、米宁.数据结构题集。北京：清华大学出版社，2006. (3) 谭浩强. C程序设计（第二版）作者：清华大学出版社，2006. 6）课程设计进度安排 内容 天数 地点 构思及收集资料 2 图书馆 编程设计与调试 5 实验室 撰写论文 3 图书馆、实验室
学生签名： 年 月 日
课程设计(论文)评审意见
（1）完成原理分析（20分）：优（ ）、良（ ）、中（ ）、一般（ ）、差（ ）； （2）设计分析 （20分）：优（ ）、良（ ）、中（ ）、一般（ ）、差（ ）； （3）完成调试 （20分）：优（ ）、良（ ）、中（ ）、一般（ ）、差（ ）； （4）翻译能力 （20分）：优（ ）、良（ ）、中（ ）、一般（ ）、差（ ）； （5）回答问题 （20分）：优（ ）、良（ ）、中（ ）、一般（ ）、差（ ）； （6）格式规范性及考勤是否降等级：是（ ）、否（ ）
评阅人： 职称： 年 月 日 第 3 页 共 25 页
目 录 一、 问题描述 ................................................................................. 4 二、内容简介 ..................................................................................... 4 2.1 基本要求： ............................................................................ 4 2.2. 算法思想： ........................................................................... 5 2.3. 模块划分： ........................................................................... 7 2.4. 数据结构： ........................................................................... 7 2.5. 源程序： ............................................................................... 7 2.6. 测试情况： ......................................................................... 20 三、小结 ........................................................................................... 24 四、参考文献 ................................................................................... 25 第 4 页 共 25 页
一、 问题描述 分别实现直接插入、希尔、冒泡、快速排序、简单选择、堆排序的算法。分别从空间和时间的角度来分析各种排序的。通过测试多组数据来掌握各种排序的方法及适用场合，并能在解决实际问题灵活运用。在编写代码的时候，有以下几个问题： （1）建立一个主函数，在主函数中要有菜单界面，和输入功能键相应执行的功能。并且要求能循环使用系统。 （2）分别 实现直接插入、希尔、冒泡、快速排序、简单选择、堆排序的算法。 （3）通过输入不同的数据数组，来测试每组数据用那种排序算法最优。
二、内容简介 2.1 基本要求： 分别实现直接插入，希尔，冒泡，快速排序，简单选择，堆排序算法；设计一个菜单将要实现的功能显示出来。通过测试多组数据对各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度进行比较并说明在实际场合的运用。在实现这六种排序算法的过程中，首先要建立一个静态的说明页面，把每个功能键对应的操作给一一说明，能让使用者快速的进入用户的角色。进入系统时，需要提示用户下一步应该输入什么功能键，并且要让用户清楚的知道输入了此功能键以后将进入什么排序系统中。进入相应的排序系统后，要提示用户输入一组需要排序的数据，输入数据组后，系统要依次显示出未排序前数据的位置，排序后数据的位置，在排序过程中交换或比较的次数，排序的趟树，还有此种排序时间的消耗，并提示按任意键继续系统。并且要构建一个对于同一个数据数组，依次用所有的排序算法给其排序后，输出对应排序算法的时间效率，再经过系统比较后，输出在所有排序方法中时间效率最优的排序算法，如果时间相等，则都输出。系统要可以循环使用，若要退出系统，则只需输入e功能键即可! 第 5 页 共 25 页
2.2. 算法思想： 1． 直接插入排序的基本思想是基于插入，开始假定第一个记录有序，然后从第二个记录开始，依次插入到前面有序的子文件中。即将记录R[i](2<=i<=n)插入到有序子序列R[1..i-1]中，使记录的有序序列从R[1..i-1]变为R[1..i] ，最终使整个文件有序。共进行n-1趟插入。最坏时间复杂度是0(n2)，平均时间复杂度是0(n2)，空间复杂度是O(1)，是稳定排序。 2． 简单选择排序的基本思想是基于选择，开始有序序列长度为零，第i(1<=i趟简单选择排序是，从无序序列R[i..n]的n-i+1记录中选出关键字最小的记录，和第i个记录交换，使有序序列逐步扩大，最后整个文件有序。共进行n-1趟选择。最坏时间复杂度是0(n2)，平均时间复杂度是0(n2)，空间复杂度是O(1)，是不稳定排序。 3． 希尔排序：先将整个待排记录分割成若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序 4． 冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序 5． 快速排序思想：首先将待排序记录序列中的所有记录作为当前待排序区域，以第一个记录的关键字作为枢轴（或支点）（pivot），凡其关键字不大于枢轴的记录均移动至该记录之前，凡关键字不小于枢轴的记录均移动至该记录之后。致使一趟排序之后，记录的无序序列R[s..t]将分割成两部分：R[s..i-1]和R[i+1..t],且R[j].key≤R[i].key≤R[k].key(s≤j行快速排序。快速排序在记录有序时蜕变为冒泡排序，可用“三者取中”法改善其性能，避免最坏情况的出现。 6． 堆排序基本思想是：堆是n个元素的序列，先建堆，即先选得一个关键字最大或最小的记录，然后与序列中最后一个记录交换，之后将序列中前n-1记录重新调整为堆（调堆的过程称为“筛选”），再将堆顶记录和当前堆序列的最后一个记录交换，如此反复直至排序结束。优点是在时间性能与树形选择排序属同一量级的同时，堆排序只需要一个记录大小供交换用的辅助空间，调堆时子女只和双亲比较。避免了过多的辅助存储空间及和最大值的比较， 第 6 页 共 25 页
（主函数） 第 7 页 共 25 页
2.3. 模块划分： void InsertSort(RECNODE*r,int n) 直接插入排序 void BubleSort(RECNODE *r,int n) 冒泡排序 int Partition(RECNODE*r,int*low,int*high) 一躺快速排序 void QuickSort(RECNODE*r,int start,int end) 快速排序 void SeleSort(RECNODE*r,int n) 直接选择排序 void ShellSort(RECNODE *r,int n) 希尔排序 void Sift(RECNODE*r,int i,int m) void HeapSort(RECNODE*r,int n) 堆排序 void BubleSort(double a[]) 时间数组的冒泡排序 double TInsertSort(int len,RECNODE *a,int p) 直接插入排序时间测试 double TBubleSort(int len,RECNODE *a,int p) 冒泡排序时间测试 double TQuickSort(int len,RECNODE *a,int p) 快速排序时间测试 double TSeleSort(int len,RECNODE *a,int p) 直接选择排序时间测试 double TShellSort(int len,RECNODE *a,int p) 希尔排序时间测试 double THeapSort(int len,RECNODE *a,int p) 堆排序时间测试