矩阵理论课程教学大纲-深圳大学研究生院
深圳大学研究生《矩阵理论》课程教学大纲
深圳大学研究生《数值分析》课程教学大纲
深圳大学研究生《随机过程》课程教学大纲
矩阵论课程论文
浅析矩阵分解在计算分析中的应用 【摘要】矩阵作为一种重要的代数工具，其出现的历史可以追溯至公元前，然而矩阵真正成为一个独立的概念并被加以研究的历史开始于19世纪50年代。如今，矩阵理论的发展越来越迅速，到19世纪末，矩阵理论体系已基本形成。到20世纪，矩阵理论得到了进一步的发展。目前，它己经发展成为在物理、控制论、机器人学、生物学、经济学等学科有大量应用的数学分支。本文所剖析的矩阵分解，是矩阵理论的一个重要分支。它是将一个矩阵分解为较为简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或者乘积，一方面用来反映矩阵的某些数值特性，如矩阵的秩、特征值、奇异值等；另一方面为某些有效的数值计算方法和理论分析提供了重要的依据。它是应用于解最优化问题、特征值问题、最小二乘方问题的主要数学工具，在广义逆矩阵问题和统计学方面也有重要应用。本文首先介绍了矩阵与矩阵分解的相关知识，随后阐述了应用矩阵分解解方程组的原理，以及利用矩阵范数判断方程组解的稳定性的方法，最后介绍了一种改进的斜量法。 关键词：矩阵分解计算分析解方程组稳定性斜量法 一、矩阵理论的介绍 在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 1850年，英国数学家西尔维斯特(SylveSter，1814--1897)在研究方程的个数与未知量的个数不相同的线性方程组时，由于无法使用行列式，所以引入了矩阵的概念。 1855年，英国数学家凯莱(Caylag，1821--1895)在研究线性变换下的不变量时，为了简洁、方便，引入了矩阵的概念。 1858年，凯莱在《矩阵论的研究报告》中，定义了两个矩阵相等、相加以及数与矩阵的数乘等运算和算律，同时，定义了零矩阵、单位阵等特殊矩阵，更重要的是在该文中他给出了矩阵相乘、矩阵可逆等概念，以及利用伴随阵求逆阵的方法，证明了有关的算律，如矩阵乘法有结合律，没有交换律，两个非零阵乘积可以为零矩阵等结论，定义了转置阵、对称阵、反对称阵等概念。 1878年，德国数学家弗罗伯纽斯(Frobeniws，1849一1917)在他的论文中引入了λ矩阵的行列式因子、不变因子和初等因子等概念，证明了两个λ矩阵等价当且仅当它们有相同的不变因子和初等因子，同时给出了正交矩阵的定义,1879年，他又在自己的论文中引进矩阵秩的概念。 矩阵的理论发展非常迅速，到19世纪末，矩阵理论体系已基本形成。到20世纪，矩阵理论得到了进一步的发展。目前，它己经发展成为在物理、控制论、机器人学、生物学、经济学等学科有大量应用的数学分支。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重
深圳大学2013软件工程学术硕士研究生培养方案
深圳大学软件工程学术硕士研究生培养方案 一、培养目标 （一）培养掌握马克思主义基本理论，坚持党的基本路线，热爱祖国；遵纪守法，具有良好道德修养，积极为社会主义现代化建设服务。 （二）掌握软件工程学科坚实的基础理论和系统的专业知识，具有较宽的知识面，能熟练运用外语阅读本专业的文献资料，具有中外互译、撰写外文论文摘要和一定的听说能力；具备从事本学科研究、教学工作，或独立承担专门技术工作的能力。 （三）了解软件工程现代理论和技术的发展水平，以及所从事研究方向的国内外发展动态；能广泛阅读本专业的学术刊物，具有较强的科学论文写作能力；具有良好的综合素质、严谨的科学态度和理论联系实际的工作作风；具有良好的团队合作精神和沟通能力。 二、培养方向 学科、各培养方向与研究内容简介： 1、软件工程和Web工程 本方向主要研究软件中间件、数据挖掘、语义Web、云计算、软件工程方法学、信息安全和形式化方法等方面的理论、方法和技术。 2、多媒体技术 本方向主要研究流媒体应用技术和多媒体信息处理，包括：(1) 视频信息安全技术；(2) 视频处理算法及编码技术；（3）多媒体信息分析与检索，图像处理。 3、海量数据处理
本方向主要研究海量数据处理领域的基础理论、算法和技术（索引、挖掘和学习等），及其在新环境（云计算、物联网等）和重要领域（生物、多媒体等）的应用。 三、学习年限 本学科学制三年。研究生应该在规定的学制年限内完成培养方案要求的课程和学位论文，修满学分，按期毕业。经研究生本人申请、学院同意、研究生院(筹)批准，可延长学习年限，但学习年限最长不超过五年。研究生在完成培养方案要求的前提下，可以申请提前半年或一年毕业，但在学年限不得低于2年。 硕士研究生课程学习与学位（毕业）论文的时间比例一般为1:1。 四、培养方式 （一）实行导师负责制，与指导小组集体培养相结合，课程学习和科学研究相结合。 （二）研究生应完成个人培养计划所列的课程学习任务，承担导师安排的科研工作，完成学位论文。 （三）研究生在课程学习结束后进行中期考核，中期考核参照《深圳大学硕士研究生中期考核筛选规定》执行，中期考核通过方可进入学位论文工作阶段。 （四）跨学科、专业或以同等学力录取的研究生原则上应补修本学科、专业本科的主干课程，由导师在制定个人培养计划时予以确定。 （五）硕士研究生在校期间，应在公开发行的学术刊物上至少发表一篇与专业相关的学术论文（第一作者或以导师为第一作者的第二作者，第三及其后作者名次一律不计），或完成相当水平的研究报告，或取得相当水平的科研成果。 五、个人培养计划 第一学期结束前，指导教师与所指导研究生根据培养方案要求，共同拟订并提交研究生个人培养计划。个人培养计划纸质文档由学院保存，电子文档上传至研究生院（筹）。 六、课程设置与学分
工程矩阵理论第二版课程设计 (2)
工程矩阵理论第二版课程设计 前言 本篇文档为工程矩阵理论第二版课程设计，旨在通过课程设计帮助 学生更好地理解和运用工程矩阵理论，提高学生的工程实践能力。本 文档将从课程设计的背景、目的、内容、要求、评分等方面进行阐述。 背景 工程矩阵理论是工程学科中的一门重要课程，涉及到多种工程实践 中常见的问题，如机械、电气、建筑、交通等。然而，在实际工程项 目中，很少有问题是单纯的机械、电气或建筑问题。相反，它们通常 是彼此相互影响、相互关联的综合问题。因此，从综合角度理解和掌 握工程矩阵理论，对于提升工程实践能力具有重要意义。 目的 本次课程设计旨在通过对具体问题的深入探讨，帮助学生更好地掌 握和运用工程矩阵理论，具体目的如下： •通过解决实际问题来提高学生的问题分析和解决能力 •增强学生对矩阵理论的理解和应用能力 •培养学生团队协作精神和实践能力 •提高学生对实际工程问题的认识和了解
本次课程设计的内容主要包括以下几个方面： 1.矩阵理论基础掌握：学生需要熟练掌握相关的线性代数、 概率论等理论基础，能够熟练地运用矩阵理论分析和解决问题。 2.实际问题分析：针对实际工程问题，学生需要积极主动地 去分析和解决问题，并将其转化为适当的矩阵问题进行运算。 3.矩阵运算实践：通过算法设计和程序实现，让学生深入理 解和掌握矩阵运算的本质。 4.团队协作与展示：学生需要分组合作完成设计项目，并对 其成果进行报告和展示。 要求 本次课程设计的主要要求如下： 1.问题解决能力：学生需要在短时间内对给定的实际问题进 行分析和解决。 2.矩阵运算能力：学生需要熟练掌握各类矩阵运算的算法设 计和程序实现方法。 3.团队协作能力：学生需要具备团队协作和沟通能力，能够 在小组合作中完成所分配的任务。 4.报告撰写能力：学生需要撰写完整的设计报告，并能够在 课堂上对设计成果进行展示和讲解。
上海交通大学研究生(非数学专业)数学基础课程《矩阵理论》教学大纲.doc
2018年度 中等职业教育质量年度报告 黑龙江东亚学团职业高级中学 2019年3月
目录 一、学校情况1 1.1学校概况 1 1.2学生情况 1 1.3教师队伍 2 1.4设施设备 2 二、学生发展3 2.1学生素质 3 2.2在校体验 4 2.3资助情况 5 2.4就业质量 5 2.5职业发展 6 三、质量保障措施6 3.1专业动态调整 6 3.2教育教学改革 7 3.3教师培养培训 8 3.4规范管理 8 3.5德育工作情况 13 3.6党建情况 16 四、校企合作16 4.1校企合作开展情况和效果18 4.2学生实习情况 18 4.3集团化办学情况18 五、社会贡献19 5.1技术技能人才培养 19 5.2社会服务 20 5.3对口支援 20 六、举办者履责20 6.1经费保障 20 6.2政策措施 21 七、特色创新22 1.加强心理健康教育22 八、主要问题和改进措施22
2018年度黑龙江东亚学团职业高级中学质量报告 1.学校情况 1.1学校概况 黑龙江东亚学团职业高级中学系原第一机床厂职业高级中学，成立于1980年, 学校的主要任务是为工厂培养技术工人。1995年，齐齐哈尔第一机床厂经济效益开始滑坡，出现拖欠职工工资的情况。 1998年2月学校加入了齐齐哈尔工程学院（原齐齐哈尔职业学院）为龙头的民办教育集团——黑龙江东亚学团，学校易名为黑龙江东亚学团职业高级中学。2008年8月20日，由齐齐哈尔市国有资产监督管理委员会、齐齐哈尔职业学院、齐齐哈尔市龙沙区人民政府和齐齐哈尔第一机床厂四家单位共同签署的文件《关于对东亚学团资产清查界定和处置的协议书》中，黑龙江东亚学团职业高中办学性质被界定为“国有公办，执行托管协议。委托齐齐哈尔工程学院（原齐齐哈尔职业学院）进行管理”。校园占地面积5864.64平方米，建筑面积（校舍面积）22841.32平方米，校园总面积39040.32平方米。学校资产总额13718916.91元，固定资产7554957.64元。 1.2学生情况 目前学校在籍学生257人，其中职高学籍为37人；开设计算机平面设计、计算机网络技术、航空服务、铁路客运
基于创新人才培养的《矩阵论》课程教学探索与实践
基于创新人才培养的《矩阵论》课程教 学探索与实践 摘要："矩阵论"是面向高等学校理工类研究生普遍开设的一门数学基础课。 作为数学的一个重要分支，矩阵理论具有极为丰富的内容；作为一种基本工具， 矩阵理论在数学学科及其他科学技术领域有着非常广泛的应用。本文针对东北大 学《矩阵论》课程存在的一些具体问题，围绕教学内容、教学方式等方面提出一 系列具体改革措施，旨在有效培养研究生应用矩阵理论解决工程实际问题的能力，提高“矩阵论”课程服务创新型研究人才培养的水平，实现高校教师"立德树人" 的根本任务。 关键词：矩阵论；研究生；课程思政；教学改革 为加快工程教育改革创新，培养造就一大批多样化、创新型卓越工程科技人才，支撑产业转型升级，教育部2017 年发布了《新工科研究与实践项目指南》，新工科建设已经完成了从理念到实践的路径设计。无论是新工科的“新”时代背景，还是新工科的“新”价值意蕴，都有直接且明确的指向，那就是高校要培养 新型工程人才，培养面向未来的创新型人才。 工科研究生教育是培养创新型工程人才的重要渠道。作为工科专业研究生重 要学位课程的矩阵论已成为现代工程技术领域处理大量空间形式与数量关系的强 有力工具。目前，国内已有不少学者开展了关于矩阵论课程教学的改革与研究。 在当前新工科建设的背景下，矩阵论课程的教学理念、内容和教学模式仍需要进 一步地探索。下面结合东北大学数学系近年来矩阵论课程的教学实践，分享一下 教学团队开展矩阵论课程教学改革的一些经验和做法。 一、矩阵论课程在推动科学发展中具有重要作用 矩阵不仅是各个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具。就其本 身的研究而言，矩阵理论也是极具创造性的领域。它的创造性又极大地推动和丰
《矩阵分析》课程教学大纲
《矩阵分析》课程教学大纲 课程编号：20821105 总学时数：32(理论32） 总学分数：2 课程性质：专业选修课 适用专业：信息与计算科学 一、课程的任务和基本要求： 本课程的任务是介绍六个内容，分别是线性空间与线性变换，λ---矩阵与Jordan标准形，矩阵函数及矩阵方法，矩阵微分方程，矩阵分解和广义逆矩阵。要求学生系统掌握这六个内容所涉及的基本概念、基本理论和基本方法，并能熟练地运用这些方法和工具解决理论和实际中遇到的各种问题。 二、基本内容和要求： （一）线性空间与线性变换 1、线性空间的定义、性质、基变换与坐标变换公式。 2、子空间的概念、运算及相关定理 3、内积空间、正交化方法，空间的正交分解 4、线性变换的概念、运算、矩阵表示、线性变换的值域与核的性质 5、特征值与特征向量的概念、求法、矩阵的化简 要求：理解线性空间、子空间、线性变换、特征值、特征向量的概念，掌握基变换公式，坐标变换公式，正交化方法，特征值和特征向量的求法，矩阵的化简的应用。 （二）λ---矩阵与Jordan标准形 a)λ---矩阵的概念，λ---矩阵的标准形 b)不变因子与初等因子的概念、求法、性质 c)若当标准形理论推导，若当标准形的求法 d)Cayley定理、最小多项式的性质及求法 要求：理解λ---矩阵、不变因子、初等因子等相关概念，掌握不变因子、初等因子、标准形、Jordan标准形的求法，掌握Cayley定理，最小多项式的应用。 （三）矩阵分析和矩阵函数 e)矩阵序列、矩阵函数收敛性 f)函数矩阵的极限、连续性、微分与积分 g)数量函数关于矩阵的微分及其性质 h)向量的范数、范数的等价、按范数的收敛、矩阵的相容范数、算子范数的概念及其性质 i)矩阵函数的定义、性质、计算方法 要求：理解矩阵序列的极限，矩阵级数的收敛性，函数矩阵的极限，连续性概念，掌握与这些概念相关的命题和定理，会求函数矩阵的微分和积分，会求数量函数关于矩阵的微分，函数向量关于向量的微分，能正确计算矩阵函数 （四）矩阵微分方程 j)线性常系数齐次微分方程组的定解问题 k)线性常系数非齐次微分方程组的定解问题 l)n阶常系数微分方程的定解问题 m)线性变系数微分方程组的定解问题，转移矩阵的概念、性质、求法。 要求：掌握线性常系数微分方程组，线性常系数n阶微分方程，线性变系数微分方程组的定解问题的求法。 （五）矩阵分解 n)矩阵的正交三角分解 o)矩阵的满秩分解
《矩阵分析》课程教学大纲(本科)
《矩阵分析》课程教学大纲 课程编号：07193 课程名称：矩阵分析 英文名称:Matrix Analysis 课程类型：专业课 课程要求：限选 学时/学分：4蹈（讲课学时：48） 开课学期：4 适用专业：数学与应用数学 授课语言：中文 课程网站：无 一、课程性质与任务 矩阵分析是高等院校数学类、控制科学类及信息科学类专业的一门专业理论课，通过本门课程的教学，使学生了解矩阵分析的基本概念、基本理论与基本方法。为学生继续学习该方面的知识奠定必要的理论基础。 一、课程与其他课程的联系 1、先修课程：《数学分析》、《复变函数》、《高等代数》 2、后续课程：《现代控制理论》 3、本课程与其它课程的联系 矩阵分析课是一门重要的专业课，它以数学分析、高等代数和复变函数等课程为基础，为将来从事控制理论方面的研究及工科后继课的学习打基础。 三、课程教学目标 1、通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质（支撑毕业要求指标点4.1） 2、了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学、计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。（支撑毕业要求指标点1.1） 3、通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维和逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学的实际背景，培养学生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。（支撑毕业要求指标点12.2）
1求真务实、积极探索、勇于创新： 矩阵分析课是一门重要的专业课，内容严谨详实，逻辑性较强。以线性空间为例，需要明确何为线性空间，如何判定，何为它的基以及如何寻找它的基，以及在一组基下的坐标等等。这些都需要师生在求真务实的前提下得以进行。并在此基础上讨论是否由三维向量构成的线性空间一定是三维的，并尝试举例说明，这在调动了学生参与的积极性同时体现了思政元素中的积极探索，勇于创新的一面。 五、其他教学环节（课外教学环节、要求、目标） 无。 六、教学方法 1.本课程与其它课程的联系 矩阵分析课是一门重要的专业课，它以数学分析、高等代数和微分方程等课程为基础，为将来从事控制理论方面的研究及工科后继课的学习打基础。 2.教学方式与教学方法的具体改革措施。 教学方式：在以理论课教学为主的前提下，理论联系实际，适当引进CAI教学。 教学方法：第-重视思想，加强基础；第二加强应用。 3.在本课程的全部教学过程中，对学生综合素质和能力（含自学能力、创新能力、实
2019 通信与信息系统专业硕士研究生培养方案
通信与信息系统专业硕士研究生培养方案 一、培养目标 1、掌握马克思主义基本理论，坚持党的基本路线，热爱祖国；遵纪守法，具有良好的 道德修养，积极为社会主义现代化建设服务。 2、掌握本学科坚实的基础理论和系统的专门知识；具有较宽的知识面；能熟练地掌握 一门外国语（第一外语），能熟练地使用计算机；有从事通信及相关学科的科学研究、教学工作、独立担负专门技术工作和组织管理等能力。 0809电子科学与技术 080901物理电子学 080902电路与系统 080903微电子学与固体电子学 080904电磁场与微波技术 0810信息与通信工程 081001通信与信息系统 081002信号与信息处理 二、研究方向 宽带通信及网络(01) 本方向主要从事光纤通信技术，包括光纤传输理论和系统等方面的研究工作。 以及宽带交换技术、宽带接入技术、宽带通信中的流量控制技术，NGN(下一代通信 网)的网络结构和关键技术以及NGI(下一代Internet)的关键技术。 通信信息处理（02） 本方向主要研究数据通信和信息处理的理论与技术，包括IP网络关键技术，无线通信理论、信号与信息处理，扩频、跳频通信信号处理，先进信道编码技术， 自适应编码调制技术，后小波变换与应用等。 网络信息安全（03）
主要研究网络环境下的安全体系结构，包括安全协议、安全机制和安全系统，将重点研究网络攻防、身份认证、数据加密、信息隐藏等理论和技术及其在电子商 务等实际业务中的应用。 新一代移动通信（04） 本方向主要研究第三代和第四代移动通信系统的基本理论与实现技术、新一代无线局域网、无线城域网支持宽带移动的理论、信号处理和实现技术。新一代移动 通信系统主要解决系统应用中的便易性、多媒体业务、个性化、综合服务等问题， 使任何人能够在任何时间、任何地点与任何对象，以任何方式（语音、视频、数据） 实现有效、可靠的通信。 分布式系统与网络（05） 研究无线环境下的各类分布式网络系统的接入、路由管理、传输控制、流量调度及高效资源管理策略；无线异构网络的融合及相应的信息搜索、存储、处理与传 输关键性技术；支持服务质量保障及可靠传输的网络协议的优化与设计；基于无线 环境下的移动管理、网络拓扑控制及终端节能策略；无线射频识别技术及应用；分 布式网络环境下的仿生建模、智能信息处理与多任务协作。 三、学习年限 硕士研究生实行弹性学制，硕士生的学习年限一般为3年。课程学习一般为1年（1—2学期），硕士生应在规定的学习期限内完成培养计划要求的课程学习和学位论文，修满学分，按期毕业。 四、培养方式 1.硕士研究生实行导师负责和指导小组集体培养相结合，课程学习和科学研究（论文 工作、社会实践、工程实践等）相结合的方式，包括参加科学研究、社会实践、工 程实践、导师个别重点指导与指导小组集体培养等。课程学习与科学研究并重。 2.采用启发和开拓式的培养方式，培养具有坚实理论基础、专业知识、独立研究能力 和创新精神，适应现代科技发展需要的，品学兼优的高素质学生。 3.采用现代化的教学手段。 4.硕士研究生在校期间，应在公开发行的学术刊物上至少发表一篇与专业相关的学术 论文（第一作者或以导师为第一作者的第二作者，第三及其后作者名次一律不计）， 或完成相当水平的研究报告，或取得相当水平的科研成果。
研究生专业基础课“矩阵计算”的教学体会与思考
研究生专业基础课“矩阵计算”的教学体会与思考 作者：李姣芬，李郴良，周学林 来源：《教育教学论坛》 2020年第40期 李姣芬a，李郴良a，周学林b （桂林电子科技大学 a.数学与计算科学学院；b.国际学院，广西桂林 541004） ［摘要］“矩阵计算”既有数学各专业课程中理论上的抽象性和严谨性，又有解决实际问题的实用性和实验性的技术特征方法。通过学习该课程，培养研究生借助计算机解决科学与工程计算领域中出现的数值计算问题能力，使研究生能够比较熟练掌握课程中要求的各种常用算法的原理和构造方法，对培养研究生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有不可替代的作用。 ［关键词］矩阵计算；实用算法；研究生专业基础课 ［基金项目］ 2020年院级研究生课程建设项目“‘矩阵计算’课程改革” （2020YJSKCJS04）；2018年校级学位与研究生教育改革项目“研究生数学课程的探究式教学方法研究——以‘偏微分方程数值解’为例”（2018XWYJ25）；2018年校级教学改革项目“基于‘六面一体’校企协同育人的动态实践教学模式研究与实践”（JGB201849） ［作者简介］李姣芬（1984—），男，湖南湘潭人，理学博士，硕士研究生导师，桂林电子科技大学数学与计算科学学院教授（通信作者），主要从事数值代数研究；李郴良（1969—），男，湖南邵阳人，理学博士，博士研究生导师，桂林电子科技大学数学与计算科学学院科研副院长，教授，主要从事偏微分方程数值解研究；周学林（1987—），女，广西玉林人，硕士，桂林电子科技大学国际学院助理研究员，主要从事高校实践教学管理模式创新研究。 ［中图分类号］ G420 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2020）40-0286-03 ［收稿日期］ 2020-04-13 一、引言 众所周知，大部分科学与工程计算问题的解决最终都要归结为一个矩阵计算问题，其中最具挑战性的问题是如何高效地进行大规模矩阵计算问题。矩阵计算这门课程的主要任务是如何针对各类科学与工程问题所归纳出的三大基本问题：线性方程组的求解问题、线性最小二乘问题和矩阵特征值问题，设计出相应的快速、可靠、简便的算法。该课程最大的特点在于理论与实践的完美结合，它既包含严谨的数学理论，又具有很强的应用背景。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天，矩阵计算这门学科不仅是计算数学专业的一个重要研究分支，而且早已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力工具。因此，对于这门课程的深度学习和应用显得极其重要。围绕该课程开展教学改革，改善传统的课程教学模式，将研究生自主学习和课堂讨论，专业方向专题介绍与讨论等多种教学模式引入课堂等，拓展学生科研视野，培育学生创新能力，让学生尽早进入科研角色等也都是十分必要的。 二、课程教学的体会与思考 就我们学院而言，矩阵计算课程的讲授对象为学院每年研究生招收计划中计算数学专业的研究生，每年约10～15名。受招收研究生数值分析基础普遍较差的限制，我们采用的主讲教材
代数几何系列选课指南
代数几何系列选课指南 概述：代数几何系列面向全校博士、硕士研究生共开设5门数学课，《矩阵理论》，《矩阵分析》，《应用近世代数》，《图与网络》和《拓扑学概论》。 在微积分诞生之前，代数和几何就代表了整个数学。即便与分析数学有关的各分支几乎占了数学的半壁河山的今天，代数和几何自身的发展仍是十分强劲，从内容到方法，都有了彻底的变化，其深刻的思想影响着其它数学分支，促进了整个数学的发展；并且加快了向其它分支的渗透和组合，形成了许多新的交叉领域。 代数学是研究代数运算的数学分支。最简单的代数运算是算术运算，对象是正整数和正有理数，这是小学生的学习内容。延续到17-18世纪，代数学演变为在代数符号上进行运算，出现了代数方程，今天中学生的代数就是解简单代数方程。18-19世纪时，多项式和代数方程成为代数学的主旋律。由一个变量的高次代数方程的研究伴随着多个未知数的代数方程，特别是线性方程组的研究导致了矩阵和行列式概念的引入，发展至现代，线性代数和矩阵代数已经成为研究有限维线性系统的强有力的武器。一般称初等代数，高等代数和线性代数〔还含矩阵代数〕为经典代数。 19世纪中叶后，代数学发生了一次重大转变，它最终从方程论转向研究代数运算。代数学与代数运算的近代观点在D.Hilbert 等人的影响下，于20世纪初得到明确，1930年，Waerder的《近世代数》的问世确定了近代代数学的主要内容：集合(或代数结构)和作为代数运算的载体的集合上的代数运算。现在得到充分研究并得到广泛应用的代数集合有群、环和域，以及格，模等。在这以后，代数学除了自身的深入发展外，它对其它学科领域迅速渗透，以代数为特色的边缘性学科和应用学科不断出现，例如，数论上有代数数论，代数几何，代数函数论等，代数拓扑上有同调代数等以及张量代数，李代数等，尤其是群和线性空间的概念的普及和渗透之广泛性，更是极大地为抽象的数学走向实际应用铺平了道路。 代数学不管在过去还是现在，其作用极端重要，当代数学的进一步“代数化”是一种趋势。研究许多数学对象的一个典型方法是构造适宜于表达这些对象行为的代数系统，把问题翻译成代数语言，然后用代数语言解决它们，再将代数语言翻译过去。藉助于代数化，可使用形式的代数计算这个有力工具去解决问题，所以有时可克服高度困难的问题。大家在中
矩阵论课程论文~
研究生课程论文 西尔维斯特及其矩阵理论 课程名称矩阵论 姓名郭辉 学号1000203040 专业检测技术与自动化装置 任课教师刘强 开课时间2009.09——2010.01 教师评阅意见： 论文成绩评阅日期 课程论文提交时间：10年 3 月 4 日
西尔维斯特及其矩阵理论 摘要矩阵是伴随着其他理论的研究而产生的，众多数学家为其早期的发展做了大量的工作。在此基础上，西尔维斯特创用了矩阵一词，引进了与矩阵有关的一些基本概念，给出了矩阵的一些重要结论和著名定理，为矩阵理论的发展做出了重要贡献。 关键词矩阵的早期发展西尔维斯特矩阵名词矩阵理论 矩阵思想的萌芽由来已久，早在公元前一世纪，我国最重要的数学经典著作《九章算术》已能够相当成熟地运用矩阵形式解方程组，魏晋时期的数学家刘徽又在《九章算术注》中进一步完善，给出了完整的演算程序[1]。但那时矩阵概念仅是用来作为线性方程组系数的排列形式解决实际问题，并没有建立独立完善的矩阵理论。从18世纪早期到19世纪中叶，这种排列形式在线性方程组和行列式计算中应用日益广泛。在逻辑上，矩阵的概念先于行列式的概念，而在历史上次序正相反[2]，因此在矩阵引进的时候它的许多基本性质就已经非常清楚了。行列式以及代数型的发展为矩阵理论进一步的发展提供了条件。在矩阵发展的早期，矩形阵列本身并没有引起单独的注意但是，19世纪数学家们在其他数学领域的研究工作导致了矩形阵列更加形式的计算，促进了矩阵理论的诞生。西尔维斯特在矩阵理论方面的贡献，不仅体现在对矩阵理论内容上的发展，即从不同领域的研究中发展出来的有关矩阵的概念，以及随之引起的相似、对角化和标准型的矩阵分类等等，还有其更深刻的地方:一方面他的工作使得当时比较零散的矩阵知识趋于系统化、理论化，为凯莱创立矩阵理论提供了有利条件；另一方面，西尔维斯特的行列式和矩阵的思想，为代数不变量理论的创立奠定了重要基础。 1.矩阵的早期发展 矩阵的早期发展是伴随其他理论的研究而产生的。截至西尔维斯特和凯莱的时代，数学家们已经在矩阵领域做出了许多重要工作，但仍没有给出矩阵的确切定义，更没有将矩阵理论系统化。矩阵早期的一些重要概念及思想，是在矩阵理论本身产生之前从不同领域及思想的研究发展而来，并最终包含在矩阵理论之中。 1.1 二次型理论研究中孕育的矩阵思想 18世纪，二次型的系统研究即已开始，它源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论。从18世纪末到19世纪初，数学家们是用二次型的形式来表示矩阵的阵列形式的，矩阵理论的发展及思想的形成渗透在二次型理论之中。1773年，法国数学家拉格朗日在讨论齐次多项式时引入了线性变换1801年高斯在《算术研究》中，系统地推广了瑞士数学家欧拉与拉格朗日的二次型理论，其中给出了两个线性变换的复合，该复合的新变换的系数矩阵是原来两个变换的系数矩阵的乘积。 1.2微分方程研究中孕育的矩阵思想[4] 18世纪，物理问题促进了微分方程的研究，使之成为一门独立的学科。到18世纪中期，微分方程的求解成为微分方程课题的主要研究目标。18世纪中叶，达朗贝尔在研究二阶微分方程组时引入了矩阵的特征值和特征向量。1815年，法国数学家柯西在研究微分方程问题时证明所有对角矩阵的特征向量(至少在不等的情况下)都是实的，从而得出矩阵可以通过正交变换而对角化的推论，并于1829—1830年间证明实对称矩阵的特征根是实数，这孕育了对称矩阵、特征方程、正交变换等基本的矩阵概念。1854年，约当指出:如果特征方程错误！未找到引用源。所有的根不同，线性变换下的矩阵可取对角阵，对角线的元素就是特征值，同时他研究了矩阵化为标准型的问题 1.3行列式计算中孕育的矩阵思想 矩阵和行列式作为工具，都是伴随线性方程组的求解而产生的。行列式的研究开始于
2012秋_研究生矩阵论评分标准
华东理工大学2012学年第1学期 研究生《矩阵理论》课程考试试卷评分标准2013年1月 填空题(每小题4分，共40分) 1、已知-1)(/-2)为多项式空间P[Q 中一组基，则多项式 = + l 在这组基下的坐标是(写成列向量)(3,44/. 顺序弄反，写成(1,4,3)卩给2分。 3、对任意f(x). g(x)eP[x]2 ,定义权函数为产的带权内积： (/,g )=^f(x)g(x)e-x dx ,则标准基1, x 的度量矩阵为G = 答[；匕)给2分 4、 已知冇,勺,勺是欧氏空间"的一组基，丁为V 上的一个正交变换，且 兀]=吉(2^] +2^2 —巧)，拆2 =吉(玄| —£2 +玄3)' 则兀关于勺,习，6的坐标向量为* (一 1,2,2)7或扣,一2, J)7'。 只填1个不扣分。 5、 已知a i9a 2 ER 3，、[ = spang ,a 2) , W = (a |,a 2)是列满秩矩阵,则向量 x e 疋沿叶到 K 的投影向量为w (wwjw*. 填投影矩阵给2分 6、 已知向量x = (l,2,-3)r ,则llxiy II 叫=?. 7、 设4 2 1 则 11^11^=7, IIA11..= ^. 2 4J - --- 8、 若关于单变量x 的函数矩阵A(x)与A-*(x)均可导，则A-*(x)的求导公式 为,屮(兀)=-屮(x)・ J(x)・A"(x)・ ax ax 9、设小曲介实对称矩阵，则对二次泛函心弓S —十，其中 x,b,ceR n , # = Ax-b . 10、已知 X =(%)€&", f(X) = tr(XX T )为矩阵 XX 7■的迹，则 2、已知A ,则矩阵多项式A 4-4A 3-A 2 + 2013A-Z = 2012 4026] 4026 6038]
【精品】深圳大学计算机与软件学院数据结构课程设计教学大纲
深圳大学计算机与软件学院 《数据结构课程设计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：2215201102 课程名称：数据结构课程设计/DataStructureCurriculumProject 课程类别：专业必修课 适用专业：计算机科学与技术 先修课程：无 开课学期：秋季 开课院系：计算机与软件学院计算机科学与技术系 总学时：32 周学时：0-2 学分：1
二、课程性质和任务 《数据结构课程设计》课程是计算机科学与技术专业必修的一门专业课程。学生在学习本课程之前应当具有高级程序设计、C语言程序设计、数据结构方面的知识。 本课程设计安排了二类课程设计项目： 第一类课程设计项目为8个基本项目，包括：1、单链表实验，2、算术表达式括号匹配实验，3、二叉树的遍历实验，4、最小生成树实验，5、拓扑排序实验，6、顺序查找实验，7、折半查找实验，8、哈希查找实验。 第二类课程设计项目为提高项目，包括：1、文章编辑，2、校园导航问题，3、简单的职工管理系统，4、运动会分数统计。 在这两类课程设计项目中，各选择一个项目（课程设计至少需做两个项目，可以只选2个第二类项目，但不可以只选2个第一类项目）。根据所选择的课程设计项目的问题描述和要求，编写出C/C++源程序，实现要求中的功能；并按照《数据结构课程设计实验报告格式》要求，撰写出课程设计实验报告。 三、课程内容及要求 第一类课程设计项目：
1、单链表实验 ⑴、问题描述 给出初始数据，实现单链表功能⑵、基本要求 实现链表结点的创建功能 实现单链表的创建功能
实现单链表的插入功能 实现单链表的删除功能 实验单链表某个数据的查找（成功或不成功，成功时位置） 界面要求：有合理提示；每个功能可以设立菜单；根据提示，可以完成相关的功能要求 2、算术表达式括号匹配实验 ⑴、问题描述 假设一个算术表达式中包括圆括号、方括号和花括号三种形式的括号，判别表达式中括号是否正确配对。 ⑵、基本要求 对于输入的表达式，输出以下四种结果之一： 左右括号匹配正确 左右括号配对次序不正确； 右括号多于左括号
矩阵理论与方法
深圳大学研究生课程：模糊集合与模糊系统 课程作业实验报告 实验名称：模糊综合评价法在矩阵理论与方法教学质量评估中的应用 姓名：李超 学号：2110130215 指导老师：黄建军李良群 提交日期：2011年11月28日
模糊综合评价法在矩阵理论与方法课程教学质量评估中的应用 1矩阵理论与方法课程教学质量评估方法的基础—模糊综合评价法 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 操作过程为四个环节：第一步，确定模糊综合评价的因素指标集合和评价标准集合；第二部，确定评价因素指标的权数模糊子集；第三步，确定模糊评判阵即模糊关系矩阵；第四步，进行模糊关系运算，得出模糊综合评价结果，并进行比较分析。模糊综合评价法虽类似于统计综合指数法等传统方法，但它比统计综合指数法更综合概括，是对传统的统计量化评价方法的深化，是一种具有较大实用价值的现代统计方法，具有广泛的应用价值。 矩阵理论与方法课程的教学质量涉及各个方面，综合量化评估可以从指标设置、指标权数确定、评价标准的确定和评价方法的选择、量化计算与分析等过程来完成。 2评价模型的建立与参数的确定 模糊综合评价模型数学方法的基本步骤 （1）确定对评价对象进行综合评价的指标体系（即因素集），按某种属性分成S 个子集。 U=U s i i u 1=，其中：i u ={1i u ，2i u ，…，ip u }，i=1，2，…，s ，p 为该主因素下的子因素个数，且满足i u ∩j u = Ø,i ≠ j 。 （2）确定评语集(称为评语等级论域），设有m 个评价等级，则 V ={1v ，2v ，…,m v }。 （3）由因素集合i u 中的元素和评语集V ，可获得一个隶属关系矩阵 R=⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡nm n n m r r r r r r 2111211 其中：ij r =R(i u ,j v )，表示因素i u 对评语集中的某等级j v 的隶属程度，其中n 为参与评价的人数，ij r ∈[0,1]。 （4）对每一个因素集i u 分别作出模糊综合评价。设i u 中的各因素权重的分配（称
矩阵论课程教学大纲
矩阵论课程教学大纲 第一篇：矩阵论课程教学大纲 《矩阵论》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号： xxxxx 课程中文名称：矩阵论课程英文名称：Matrix Theory 课程性质：学位课考核方式：考试开课专业：工科各专业开课学期： 1 总学时： 36学时总学分： 2学分 二、课程目的和任务 矩阵论是线性代数的后继课程。在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。 从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。 三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求） 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。 本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 四、教学内容与学时分配 (一)线性空间与线性变换 8学时 1.理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；2.掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 3.理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。 (二)内积空间 6学时 1.理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间
(整理)工程矩阵理论
双语国际教育版 系统分析的数学工具——工程矩阵理论（适用于数学专业和其它理工科研究生） 倪郁东编著 合肥工业大学数学学院
目录 第一章线性空间与线性变换 1 §1.1 线性空间 1 §1.2 线性变换及其矩阵 3 §1.3 内积空间8 §1.4 正交变换及其几何与代数特征 §1.5 应用于小波变换的框架理论15 第二章矩阵的标准形理论 §2.1 线性变换的特征值和特征向量29 §2.2 矩阵的相似对角化32 §2.3 特征矩阵的Smith标准形34 §2.4 矩阵的Jordan标准形34 §2.5 矩阵的最小多项式 第三章矩阵分解29 §3.1 Gauss消去法与矩阵三角分解29 §3.2 矩阵的QR分解32 §3.3 矩阵的满秩分解34 §3.4 矩阵的奇异值分解34 §3.5 矩阵分解的应用 第四章矩阵范数理论及其应用16 §4.1 范数与赋范线性空间 §4.2 向量范数及其性质17 §4.3 矩阵的范数18 §4.4 范数的应用19 第五章矩阵分析及其应用20 §5.1 矩阵序列20 §5.2 矩阵级数21 §5.3 矩阵函数22 §5.4 矩阵的微分和积分25
§5.5 矩阵函数的一些应用26 §5.6 梯度分析和最优化27 第六章特征值估计及极性38 §6.1 特征值的估计38 §6.2 广义特征值问题40 §6.3 对称矩阵特征值的极性41 §6.4 广义特征值分析的应用42 第七章广义逆矩阵43 §7.1 投影矩阵43 §7.2 广义逆矩阵46 §7.3 总体最小二乘方法49 第八章Matlab中的矩阵运算简介50 §8.1 基本矩阵运算50 §8.2 矩阵分解52 §8.3 广义逆矩阵和解线性系统54 参考文献57