竞赛资料-第1讲 机械运动

第一讲机械运动班级姓名
知识点1 测量、长度、质量、时间的方法和读数
例题1（1）小红家上月5日自来水表的读数为344m3，本月5日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数是______m3，所以一个月来她家用去______m3水（精确到m3即可）．
（2）如图是根据广西北海市一家宾馆中所挂钟表的照片绘制的示意图，图中秒针、分针和标有24个数字的转盘都沿顺时针方向转动。

根据钟表的示数，这张照片是在北京时间（按24小时制计时）_____时_____分_____秒拍摄的。

知识点2 长度测量的特殊方法
例题2造纸厂生产的纸是紧密地绕成筒状的，如图所示是它的横截面．从它的标签上知道，纸的厚度为d．但是，要想知道纸的总长度有一定的困难．因为纸很薄且卷绕的很紧，所以无法数出绕的层数；又因为纸筒上卷绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量．
请你设计一个简易的测量方案，估测卷纸筒上所卷绕的纸的总长度L（用相应的字母表示您在测量过程中所测的量，最后写出计算纸的长度的表达式）．
知识点3 利用时间与速度图像分析
例题3如图所示，甲，乙，丙为三个光滑线型轨道，带孔的光滑小球套在光滑轨道上，并沿轨道的顶端滑动.轨道的高度和总长度相同.将小球从轨道的顶端由静止开始释放，经过时
间t滑到轨道的底端，则关于时间t的大小，下列说法中正确的是
（）
A. 甲图中小球所用时间最少
B. 乙图中小球所用时间最少
C. 丙图中小球所用时间最少
D. 甲，乙，丙三个图中小球所用的时间相同
例题4 甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度V 1做匀速直线运动，后一半时间里以速度V 2做匀速直线运动（V 1≠V 2）；乙车在前一半路程中以速度V 1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V 2做匀速直线运动（V 1≠V 2）.则（ ）
A. 甲车先到达
B. 乙车先到达
C. 甲、乙同时到达
D. 不能确定
知识点4 相对运动问题的分析和计算
例题5 有两艘潜艇一前一后，两者相距L ，且两者始终保持相同的速度v 同向前进。

后艇的水下声呐系统发出声呐信号，到达前面的艇时立即被反射回来。

已知声呐信号在水中传播的速度为v 0。

（1）证明：后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间为：2202t v
v L v o -= （2）通过对2
202t v v L v o -=这个数学式的讨论，说明当两艘艇处于何种状态时，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短。

（3）如果从纯数学的角度来说，当v=v 0时，2
202t v v L v o -=的分母为零，是没有意义的。

但是这是一个表达一定的物理意义的式子。

那么，从物理的角度说，当v=v 0时，2
202t v v L v o -=的分母为零意味着什么呢？
例题6 商场有一自动扶梯，某顾客沿开动（向上）的自动扶梯走上楼时，数得了16级，当他用同样的速度（相对扶梯）沿开动（向上）的自动扶梯下楼时，数得走了48级，则静止时自动扶梯露出的级数是多少？
知识点5 平均速度及计算
例题7一辆汽车从甲地驶往乙地的全过程中，前一半路程内的平均速度是30 km/h，后一半路程的平均速度是60 km/h，则在全路程内的平均速度是（）
A.35 km/h
B.40 km/h
C.45 km/h
D.50 km/h
知识点6 运动规律的探究
例题8小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴不停地滴落到地上．小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下滴水刚好开始下落(如图)．他为了测算水滴下落的平均速度和一天来浪费的水量，找来了秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3……”，一直数到“n”时，按下秒
表停止计时，读出秒表的示数为t．
(1)写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度v的表达式：。

(2)小刚测得h=1 m，当数到n=20时秒表的示数t=8.7 s，则水滴下落的平均速度是多少?
(3)若每滴水质量是0.25 g，则一昼夜要浪费多少水?
(4)小刚为了进一步找出水滴下落的平均速度和下落高度h的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落在挡板上．改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头的快慢，使得耳朵听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．计时方法仍和上面一样．他从实验中又获得了如下表所示的6组数据(连同上面的一组共有7组数据)．请你帮助小刚继续完成以下的工作：①把这些数据分别标示在(甲)(乙)两个坐标系中，并作出
相应的图象．其中(甲)的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度,(乙)的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度的平方，即2，它们的横坐标都是高度h．②根据图象写出与h的函数关系．
(5)考虑到声音传播的速度远小于光的传播速度这一因素，上面测出的水滴的平均速度会有一定的误差，测量值与真实值相比，是偏大还是偏小?为什么?
练习：
1、A、B两辆车以相同速度v0同方向作匀速直线运动，A车在前，B车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2v0的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（）
A．甲先被击中
B．乙先被击中
C．两人同时被击中
D．皮球可以击中乙而不能击中甲
2、我国自主研制的大飞机C919试飞期间，一伴飞飞机与C919朝同一方向沿直线匀速飞行，如图为伴飞飞机上的科研人员某时刻通过舷窗所看到的C919图景，已知伴飞飞机的速度比C919的大，则一段时间后科研人员看到的图景可能是（）
A. B. C. D.
3、如图所示，电视节目中“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个
关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭时间分别为5s和2s，当小
强正通过关卡1左侧9m远的A处时，关卡刚好放行，若他全程以2m/s
的速度做匀速直线运动，则最先挡住他前进的关卡是（）
A．关卡4 B．关卡3 C．关卡2 D．关卡1
4、公共汽车站每隔t0开出一辆汽车，汽车始终沿直线运动，汽车的速度时间图像如图所示，则汽车出站后，与前方相邻汽车之间的距离变化情况是。

4题图 6题图
5、某人划船逆流而上，当船上经过一桥时，船上一小木块掉进河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现,便立即返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速度大小相等.试求河水的流速为 。

6、某河流两岸相距120米，河水流速为2 m/s ，某人要从岸边A 点到对岸下游某处B 点，AB 之间的距离为150m 。

此人在水中的游泳速度为4 m/s ，在岸上奔跑的速度为5 m/s 。

如果此人要用最短的时间过河，则他从A 点到B 点需用时_______秒.
7、一辆汽车匀速行驶（车速大于40 km/h ）。

车上有一台时钟，分针已经折断，一开始秒钟示数为0 s 。

汽车行驶了3 km 时，秒针示数为30 s 。

汽车再行驶4 km 时，秒针示数为50 s 。

那么当时汽车又行驶了5 km 时，秒针示数为 s 。

8、生活中经常用“呼啸而来”形容正在驶进的车辆，这是声波在传播过程中对接收者而言频率发生变化的表现，无线电波也具有这种效应。

某测速雷达正在向一辆接近的车辆发出无线电波，并接收被车辆反射的无线电波。

由于车辆的运动，接收的无线电波频率与发出时不同。

利用频率差ƒ接收—ƒ发出就能计算出车辆的速度。

已知发出和接收的频率间关系为ƒ接收=（1+2v 车/c ）ƒ发出，式中c 为真空中的光速，若ƒ发出=2×109 Hz ，ƒ接收-ƒ发出=400 Hz ，可知被测车辆的速度大小为 m/s 。

9、小亮在“长度的测量”实验中：
（1）图1中圆的直径是_________cm 。

（2）一条纸带厚薄均匀，他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，
直至恰好能套进一个圆环内，如图2所示，纸带环绕了n 圈，则
纸带厚度是___________（选填“A”或“B”）
A ．n D -D 12
B ．n
D D 212 10、小强每天骑车上班要越过一个小山坡到达工厂，每天上班的路有1/3的路是上坡，其余的路都是下坡，小强上班到工厂需要28 min 。

如果上坡的速度不变，下坡的速度也不变。

并且上坡的速度是下坡速度的2/3，那么小强下班回家要走多长时间？
11、在一静水湖的南北两岸,有两只船同时相向开出,各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。

两船在离北岸800m 处迎面相会,相会后继续驶向对岸,后立即返航,两船又在离南岸600m 处迎面相会。

若不计两船靠岸时间,求湖宽。