第六课--匀变速运动的图像

匀变速直线运动的图像下图表示物体做什么运动？图像的面积代表的含义是什么？但是，位移有正负，时间轴上方的“面积”为正，表示位移的方向为正；时间轴下方的“面积”为负，表示位移的方向为负。

思考：如何表示匀变速直线运动的位移？它与匀速直线运动是否也有类似的关系？匀变速直线运动的位移和时间在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动计算位移的方法进行运算，其误差非常小，如图：对比两图，我们可以发现：分割的时间间隔越小，计算所得位移会怎样？矩形的面积之和就越接近梯形面积。

那么，我们可以得到结论：匀变速直线运动v -t 图像的梯形面积，代表了物体从0到t 时刻的位移。

思想：把运动无限分割，以不变代替变，再进行累加的微元法思考方法。

由图可知，梯形OABC 的面积为s =（OC+AB ）×OA÷2 01()2t s v v t =+ ① at v v t +=0 ②将②代入①可得2021at t v s +=所以，对于匀变速直线运动，位移公式为2021at t v s +=。

此公式反应的是位移和时间的关系，公式中的v 0、a 、s 都是矢量，使用公式应该先规定正方向，（一般以v 0为正方向），代入数据时，单位要统一，另外因为速度是相对的，使用公式时，各物理量要选择同一个参照系。

例1 一辆汽车以1m/s 2的加速度加速行驶了12s ，驶过了180m 。

汽车开始加速时的速度是______答案 以汽车运动的初速v 0的方向为正方向，由2021at t v s += 得：0118011129m/s 2122s v at t =-=-⨯⨯=例2 已知沿直线运动的质点的运动规律为s ＝4t （2－t ）（t 以s 计，s 以m 计），则它的初速度大小为______m/s ，加速度大小为______m/s 2。

答案 8；8例3 汽车做匀速直线运动的速度为10m/s ，某时刻突然刹车，刹车后汽车的加速度大小为5m/s 2，则刹车后3s 内的位移为______m ，刹车后第2s 内的位移为_______m 答案 12；2.5例4 “长征”2号火箭点火升空时，经过3s时间速度达到38m/s，设火箭上升过程可看成是匀加速直线运动，则它在3s内上升的高度为_________运动的加速度为_______。

答案57m；12.67m/s2。

课堂练习1、做初速度为零的匀加速直线运动的物体，第4s末的速度是4m/s,那么第4s内的位移大小是（）。

A．小于4m B．等于4m C．等于8m D．等于16m答案A2、一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50m/s，加速度大小为5m/s2，那么在着陆后的12s 内飞机的位移应该是（）。

A．600m B．360m C．250m D．240m答案C3、某一做匀加速直线运动的物体的初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝2m/s2，则下列结论中正确的是（）。

A．它第3s初的速度是11m/sB．它第5s初的速度比第4s末的速度大4m/sC．它第2s内位移的大小为8mD．它前2s内平均速度的大小为8m/s答案C4、物体的位移随时间变化的函数关系是s=4t+2t2（m），则它运动的初速度和加速度分别是（）A．0、4m/s2B．4m/s、2m/s2C．4m/s、1m/s2D．4m/s、4m/s2答案D5、以大小为20m/s的速度在一条直线公路上匀速行驶的汽车，刹车后经过5s停止运动，则刹车后汽车的加速度大小为______m/s2，汽车在刹车过程中所经过的位移为______m答案4；506、飞机在跑道上滑行结束离开地面前的速度是240km/h，起飞过程中在跑道上滑行的位移是800m，则其滑行过程中的加速度为______m/s。

，滑行所用的时间为______s。

答案2.78；24s-t图象与v-t图象的比较：上图和下表是形状一样的图线在s－t图象与v-t图象中的比较。

s-t图象v-t图象①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）。

①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）。

②表示物体静止。

②表示物体做匀速直线运动。

③表示物体静止。

③表示物体静止。

④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为s0。

④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0。

⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。

⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。

⑥ 0～t1时间内物体位移为s1。

⑥t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）。

例1 在同一直线上运动的两物体a和b的速度图像分别如图中的两根直线所示，则它们（）A．速度方向相同，加速度方向相反B．速度方向相反，加速度方向相同C．速度、加速度方向均相同D．速度、加速度方向均相反匀变速直线运动的图像答案A例2 A、B两物体各自做直线运动的图线分别如图（a）、（b）所示，则（）。

A．离出发点最远的在（a）图中是b，在（b）图中是cB．离出发点最远的在（a）图中是c，在（b）图中是bC．离出发点最近的在（a）图中是c，在（b）图中是cD．离出发点最近的在（a）图中是a，在（b）图中是a答案D例3 物体A、B的s-t图像如图所示，由右图可知（）。

（多选）A．从第3s起，两物体运动方向相同，且v A>v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇D．5s内A、B的加速度相等答案AC例4 一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示，则以下说法中正确的是（）（多选）A．第1s末质点的位移和速度都改变方向B．第2s末质点的位移改变方向C．第4s末质点的位移为零D．第3s末和第5s末质点的位置相同答案BC例5 一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（）A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落C．t2时刻火箭离地面最远D．t3时刻火箭回到地面答案A1、两个物体a 、b 同时开始沿同一条直线运动。

从开始运动起计时，它们的位移图象如右图所示。

关于这两个物体的运动，下列说法中正确的是 （）A ．开始时a 的速度较大，加速度较小B ．a 做匀减速运动，b 做匀加速运动C ．a 、b 速度方向相反，速度大小之比是2∶3D ．在t =3s 时刻a 、b 速度相等，恰好相遇 答案 C 2、图为P 、Q 两物体沿同一直线作直线运动的s-t 图，下列说法中正确的有 （）（多选）A ．t 1前，P 在Q 的前面B ．0～t 1，Q 的路程比P 的大C ．0～t 1，P 、Q 的平均速度大小相等，方向相同D ．P 做匀变速直线运动，Q 做非匀变速直线运动 答案 ACD3、如图所示的s －t 和v －t 图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况。

关于它们的物理意义，下列描述正确的是 （）A ．图线1表示物体做曲线运动B ．s －t 图象中，t 1时刻v 1＞v 2C ．v －t 图象中，0至t 3时间内3和4的平均速度大小相等D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动 答案 B4、某质点做直线运动的速度一时间图像如图所示，图中O a 、ab 、b c 三段运动中，位移最大的一段运动是______，速度最大的一段运动是______，加速度最大的一段运动是______。

答案 O a 、ab 、b c课堂练习3ba Ot /s5、如图所示为一质点沿直线运动的速度一时间图像，该物体的运动情况是___________________。

第1s内的加速度为a1＝______m/s2，第3s内的加速度为a3＝______m/s2，第5s内的加速度为a5＝______m/s2。

答案先匀加速后匀速再匀加速运动，5，0，106、一个运动物体的v-t图像如图所示，由图可知这个物体的运动是_____，加速度是______m/s2，前2s内的位移是_____m，4s内的平均速度是_____m/s。

答案匀变速直线运动，-10，20，0回家作业1、如图所示的四个图中加速度增大而速度却减小的是（）A B C D答案D2、一物体以5 m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s内物体通过的路程为（）A．4 m B．36 mC．6.25 m D．以上答案都不对答案C3、汽车从静止起做匀加速运动，速度达到v 时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t ，则汽车通过的全部位移为（ ） A ．vtB ．2vtC ．2vtD ．4vt 答案 B4、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车，汽车从开出到停止总共历时20s ，行进了50 m 。

则汽车的最大速度为 （ ）A ．5m/sB ．2m/sC ．3m/sD ．1m/s答案 A5、一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，电脑屏幕上显示出重物运动的v —t 图线如图所示，则由图线可知 （）A ．重物先向上运动而后又向下运动B ．重物的加速度先增大后减小C ．重物的速度先增大后减小D ．重物的位移先增大后减小 答案 C6、如图所示为一物体做直线运动的v -t 图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是 （）（多选）A ．物体始终沿正方向运动B ．物体先沿负方向运动，在t =2 s 后开始沿正方向运动C ．在t = 2 s 前物体位于出发点负方向上，在t =2 s 后位于出发点正方向上D ．在t = 2 s 时，物体距出发点最远 答案 BDOvt7、五辆汽车，每隔一定的时间以相同的加速度从车站由静止开始沿平直的公路开出。

当最后一辆汽车起动时，第一辆汽车已离开车站320m 。

求： （1）最后一辆汽车起动时，第四辆汽车离开车站的距离。

（2）如果每隔5s 钟发出一辆汽车，求汽车的加速度a 的大小。

答案 （1）20m （2）1.6 m/s 28、升降机由静止开始以加速度a 1匀加速上升2s 后，速度达到3m/s ，接着匀速上升10s 后再以加速度a 2做匀减速运动，3s 停下来．求： （1）加速度a 1、a 2的大小． （2）升降机上升的高度．答案 （1）1.5 m/s 2；1 m/s 2（2）37.5 m9、某物体由A 点由静止开始以加速度大小为a 1作匀加速直线运动，经时间t 后到达B 点，此时物体的加速度大小变为a 2，方向与a 1方向相反，又经时间t 物体回到了A 点。

求： （1）物体在B 点和回到A 点时的速率之比 （2）加速度大小a 1：a 2的值答案 （1）1:2（2）1:310、在平直公路上行驶的速度为20m/s 的汽车。