集合与简易逻辑专题训练

集合与简易逻辑专题训练
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案
1、下列表示方法正确的是 A 、1⊆{0,1,2}
B 、{1}∈{0,1,2}
C 、{0,1,2}⊆{0,1,3}
D 、φ
{0}
2、已知A={1，2，a 2－3a －1},B={1,3},=B A {3,1}则a 等于
A 、-4或1
B 、-1或4
C 、-1
D 、4
3、设集合},3{a M =，},03|{2
Z x x x x N ∈<-=，}1{=N M ，则N M 为
A 、 {1,3,a}
B 、 {1,2,3,a}
C 、 {1,2,3}
D 、 {1,3}
4、集合P=},2|),{(R x y x y x ∈=-，Q=},2|),{(R x y x y x ∈=+，则P Q
A 、（2，0）
B 、{（2，0 ）}
C 、{0，2}
D 、{}|2y y ≤
5、下列结论中正确的是 A 、命题p 是真命题时，命题“P 且q ”一定是真命题。

B 、命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题 C 、命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题
D 、命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题
6、“0232=+-x x ”是“x=1”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A 、真命题的个数一定是奇数 B 、真命题的个数一定是偶数
C 、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数
D 、上述判断都不正确
8、设集合},2|{Z n n x x A ∈==，},2
1
|{Z n n x x B ∈+==，则下列能较准确表示A 、B 关系的图是
9、命题“对顶角相等”的否命题是
A 、对顶角不相等
B 、不是对顶角的角相等
C 、不是对顶角的角不相等
D 、存在对顶角不相等
10、已知锐角三角形ABC 中，C B ∠=∠2，用反证法证明045>∠A 。

第一步要假设 A 、045<∠A
B 、045>∠A 成立
C 、C B ∠≠∠2
D 、045≤∠A
11、已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若φ=P M ，则实数t 满足的条件是
A 、1>t
B 、1≥t
C 、1<t
D 、1≤t
12、当0<a 时，关于x 的不等式05422>--a ax x 的解集是 A 、{|x a x 5>或a x -<} B 、{|x a x 5<或a x ->}
C 、{|x a x a 5<<-}
D 、{|x a x a -<<5}
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、集合M 中含有8个元素，N 中含有13个元素，（1）若N M 有6个元素，则N M 含有__________
个元素；(2)当N M 含__________个元素时，φ=N M 。

14、0>>y x 是
y
x 1
1<的___________条件。

（填充要性） 15、满足P
⊆}1,0{{0，1，2，3，4}的集合P 的个数有____________个。

16、要使函数)1()1(2
-+-+=m x m mx y 的值恒为正数，则m 的取值范围是__________. 三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17、（本小题满分8分）已知集合A={a 2,a+1,－3},B={a －3,2a －1,a 2+1},若A B={－3}，求实数a 的
值。

18、（本小题满分8分）已知全集R U =，集合}02)2(|{2
≥---=a x a x x A ，}21|{≤≤=x x B ,
若A B A = ，求实数a 的取值范围。

19、（本小题满分10分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的实数根，q ：方程
01)2(442=+-+x m x 无实根。

若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的范围。

20、（本小题满分10分）求证：直线100=+y y x x （x 0，y 0不同时为零）与单位圆12
2=+y x 相离的
充要条件是点P ),(00y x 位于单位圆12
2=+y x 内。

参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
B
C
B
B
B
B
A
C
D
B
B
二、填空题：13、15 21 14、充分不必要 15、 7 16、 m>1 三、解答题：
17、解：由题意得：B ∈-3
（1）当33-=-a ，则a=0。

经检验}3,1{-=B A ，不全题意。

（2）当2a-1=-3，则a=-1。

此时}3{-=B A 符合题意。

（3）当312-=+a ，显然无解。

综上所述实数a=-1。

18、解：因A B A = ，所以A B ⊆，而02)2(2≥---a x a x ，得0))(2(≥-+a x x 。

当a<-2时，如数轴表示，符合题意。

同理，当12≤≤-a ，也合题意。

但当a>1 时，不合题意。

综上可知}1|{≤a a 19、解：p 或q 为真，p 且q 为假，由这句话可知p 、q 命题为一真一假。

（1）当p 真q 假时， ⎪⎩
⎪⎨⎧≥-->-016)2(160
42
2m m ，得32≥-<m m 或 （2）当p 假q 真时，⎪⎩
⎪⎨⎧<--≤-016)2(160
42
2m m ，得21≤<m 综上所述 m 的范围是}3212|{≥≤<-<m m m m 或或
20、证明：100=+y y x x 与单位圆122=+y x 相离等价于圆心（0，0）到直线的距离大于1 。

即：
1120
2
>+y
x ——（1）点P ),(00y x 位于单位圆122=+y x 内等价于点P 与圆心的距离
小于半径1。

即：1
2020<+y x —————（2）显然：（1）式与（2）式等价，所以原命题成立。