专题1集合与简易逻辑试题汇总
高考数学复习专题一集合与简易逻辑(答案版)
m>－5， 解得 m≤4，
m≥3.
故 3≤m≤4，
∴m 的取值范围是[3,4]．
m－6＝－2，
(3)若 A＝B，则必有
解得 m∈∅.，即不存在 m 值使得 A＝B.
2m－1＝5，
12．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．
(1)若 A 是 B 的真子集，求 a 的取值范围；
解析：U＝A∪B 中有 m 个元素，
∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有 n 个元素，∴A∩B 中有
m－n 个元
素．答案：m－n
6．(2009 年高考重庆卷)设 U＝{n|n 是小于 9 的正整数}，A 是奇数}，B＝{n∈U|n 是 3 的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.
解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以 AⓐB＝(2，＋∞)．
答案：(2，＋∞)
5．(2009 年高考湖南卷)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析：设两项运动都喜欢的人数为 x，画出韦恩图
②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（×） （例：S=N； A= N ，则 CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合 A=集合 B，则 CBA= ，CAB = CS（CAB）=D （注：CAB = ）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
解析：由 N={x|x2+x=0}，得 N={-1,0}，则 N M.答案：②
5．(2010 年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合 A＝{x|x>5}，集合 B＝{x|x>a}，若命题“x∈A” 是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是________．
新高考数学题型归纳,第一章 集合与简易逻辑
第一章集合与简易逻辑第一节集合题型1、元素与集合的关系元素与集合的关系：属于和不属于。
常用数集的表示：C —复数集；R —实数集；Q —有理数集；Z —整数集；N —自然数集；N+或N*—正整数集。
1、【多选】下列关系中正确的是（）A.{}102，∉-B.(){}2|42x y x =∈，C.R ∈πD.Φ∈02、【2022·全国乙卷】设集合{}54321，，，，=U ，集合M 满足{}31，=M C U ，则（）A.M ∈2B.M ∈3C.M ∉4D.M∉53、【2018·北京】已知集合(){}241|≤-+≥-=ay x y ax y x y x A ，＞，，，则（）A ．()A R a ∈∈∀12，，B ．()AR a ∉∈∀12，，C ．当且仅当0＜a 时，()A ∉12，D ．当且仅当23≤a 时，()A ∉12，4、若集合{}2024||≤∈=x N x x P ，45=a ，则（）A.P a ∈B.{}P a ∈C.{}Pa ⊆D.Pa ∉题型2、集合相等集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
集合相等，集合中元素完全相同，集合中元素之和相等，集合中元素之积相等。
1、若},,0{},,1{2b a a ab a +=，求20242024b a+的值.【答案：1】2、已知集合，，且B A },,0{B },,,{A ==-=y x y x xy x 求实数x 与y 的值.【答案：x=y=-1】3、设R b a ∈,,集合b}ab {0a}b a {1，，，，=+,则=-a b （）【答案：C 】A.1B.-1C.2D.-24、【2014·福建】若}2,1,0{},,{=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ；②2=b ；③0≠c 有且只有一个正确，求c b a ++10100的值.5、集合},2,0{a A =，},1{2a B =.若}16,4,210{，，=B A 则a 的值为（）【答案：D 】A ．0B ．1C ．2D ．4题型3、集合之间的基本关系集合与集合之间的关系：①包含关系，②相等关系，③真子集关系。
高考数学 集合与简易逻辑 专题
高考数学 集合与简易逻辑 专题一.选择题(1) 设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 ( )A.M=NB.M ⊂NC.M ⊃ND.M I N=Φ(2) 若集合M=｛y | y =x-3｝，P=｛y | y =33-x ｝， 则M ∩P= （ ）A ｛y | y >1｝B ｛y | y ≥1｝C ｛y | y >0｝D ｛y | y ≥0｝ (3)不等式312≥-xx 的解集为( )A.)0,1[-B.),1[∞+-C.]1,(--∞D.),0(]1,(∞+--∞Y (4) 集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M I N = ( )A.{0}B.{2}C. ΦD. {}72|≤≤x x (5)下列四个集合中，是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C. {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x(6)已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是 ( )A -1B 0C 1D 2(7) 对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1(8) 一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >(9) 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 (10) 函数f(x)=⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P}，f(M)={y|y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断：①若P ∩M=∅，则f(P)∩f(M)=∅； ②若P ∩M ≠∅，则f(P)∩f(M) ≠∅； ③若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f(P) ∪f(M)≠R. 其中正确判断有( )A 0个B 1个C 2个D 4个二.填空题(11)若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ________(12) 抛物线16)(2+-=x x x f 的对称轴方程是 .(13) 已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___. (14) 设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2(21x x f +等于 _____. 三.解答题(15) 用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。
2021年高考数学经典例题 专题一：集合与简易逻辑【含解析】
专题一 集合与简易逻辑一、单选题1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（ ）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：{}U2,1,1B =--，则(){}U1,1AB =-.故选：C.2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A.3．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4} 【答案】C 【解析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C4．已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时， 若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件. 故选：C.5．已知集合P ={|14}<<x x ，{|23}Q x x =<<，则P Q =（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}<<x x【答案】B 【解析】根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B6．已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 【详解】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选：B7．设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵A ､B ､C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C.8．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.9．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故AB 中元素的个数为4.故选：C.10．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】b =0 时，f(x)=cosx +bsinx =cosx , f(x)为偶函数； f(x)为偶函数时，f(−x)=f(x)对任意的x 恒成立， f(−x)=cos(−x)+bsin(−x)=cosx −bsinxcosx +bsinx =cosx −bsinx ，得bsinx =0对任意的x 恒成立，从而b =0.从而“b =0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件，故选C.11．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.12．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B.13．已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D 【解析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-.故选：D.14．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B ⋃=（ ）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.15．设m R ∈，则“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据条件先求m 的取值范围，再比较集合的包含关系，判断充分必要条件. 【详解】圆()()22:123C x y m -+-=-，圆心()1,2，半径3r m =-若直线l 与圆C 有公共点， 则圆心()1,2到直线的距离332m d m -=≤-13m ≤<，{}12m m ≤≤ {}13m m ≤<，所以“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的充分不必要条件.故选：A16．设x ∈R ，则“2560x x -+<”是“|2|1x -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分别解出两个不等式的解集，比较集合的关系，从而得到两命题的逻辑关系. 【详解】2560x x -+<23x ⇒<<；|2|1x -<13x ⇒<<；易知集合()2,3是()1,3的真子集，故是充分不必要条件. 故选：A. 17．已知集合{}0,1,2,4A =，{}2,nB x x n A ==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,4C ．{}0,2,4D ．{}1,2,4【答案】D 【解析】由题知{}1,2,4,16B =,再根据集合交集运算求解即可. 【详解】 因为{}0,1,2,4A =，{}1,2,4,16B =，所以{}1,2,4AB =，故选:D.18． “21a =”是“直线1x ay +=与1ax y +=平行”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】首先根基两直线平行求出a 的值，再根据小范围推大范围选出答案.【详解】因为直线1x ay +=与1ax y +=平行， 所以0a ≠ 且两直线的斜率相等即1a a-=解得1a =±； 而当1a =时直线1x ay +=为1x y +=，同时1ax y +=为1x y +=，两直线重合不满足题意；当1a =-时，1x y -=与1x y -+=平行，满足题意；故1a =-，根据小范围推大范围可得：21a =是1a =-的必要不充分条件. 故选：B19．已知命题:p “,a b 是两条不同的直线，α是一个平面，若,b a b α⊥⊥，则//a α”，命题:q “函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，为R 上的增函数”，下列说法正确的是A ．“p q ⌝∧”为真命题B ．“p q ∧⌝”为真命题C ．“p q ∧” 为真命题D ．“p q ⌝∧⌝” 为真命题【答案】D 【解析】依题意得p 是假命题；因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，得q 是假命题，则可判断正确结果． 【详解】若,b a b α⊥⊥，则//a α或a α⊂，所以命题p 是假命题；函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当1x =时()011f e ==，当32x =时3323022f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()f x 在R 上不是增函数，故q 是假命题； 所以p ⌝与q ⌝是真命题，故“p q ⌝∧⌝” 为真命题 故选：D ．20．记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A 【解析】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ， 则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．21．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B22．已知M 、N 为R 的子集，若RM N =∅，{}1,2,3N =，则满足题意的M 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】根据交集、补集的运算的意义，利用韦恩图可得出M ，N 关系，根据子集求解. 【详解】因为M 、N 为R 的子集，且RM N =∅，画出韦恩图如图，可知，M N ⊆， 因为{}1,2,3N =， 故N 的子集有32=8个. 故选：D23． “0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据直线与圆相交的判定，充分条件，必要条件即可求解 【详解】当0a =时，直线为0x y -=，过圆心(0,0)，故直线与圆224x y +=相交，当直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交时，圆心到直线的距离222(1)(1)d a a =<++-，化简得220a +>，显然恒成立，不能推出0a =，所以“0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的充分不必要条件， 故选：A24．设集合()222021,2020A x y x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},2x B x y y ==，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】 分别作出2220212020x y +=，2x y =图象，判断交点个数即可.【详解】依题意：集合A B 中元素的个数即2220212020x y +=，2x y =图象交点个数如图所以一共有两个交点，所以集合A B 中元素的个数为2故选：C25．已知集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，且A B =∅，则实数m 应满足（）A ．1m <B ．1mC ．3m ≥D ．3m >【答案】A【解析】根据集合交集定义即可求解．【详解】 解：∵集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，A B =∅∴1m <，故选：A ．26．命题000:,20p x R x lnx ∃∈+<的否定为（ ）A ．000,20x R x lnx ∃∉+≥B ．000,20x R x lnx ∃∈+>C ．,20x R x lnx ∀∈+>D ．,20x R x lnx ∀∈+≥【答案】D【解析】 根据特称命题的否定是全称命题，直接写出即可.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题p 的否定为,20x R x lnx ∀∈+≥.故选:D.27．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R （ ） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥ 【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.28．已知两条直线,a b 和平面α，若b α⊂，则//a b 是//a α的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】D【解析】当b α⊂时，若//a b 时，a 与α的关系可能是//a α，也可能是a α⊂，即//a α不一定成立，故////a b a α⇒为假命题；若//a α时，a 与b 的关系可能是//a b ，也可能是a 与b 异面，即//a b 不一定成立，故////a a b α⇒也为假命题；故//a b 是//a α的既不充分又不必要条件故选：D29.设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则y x ∈S ； 下列命题正确的是（ ）A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素【答案】A【解析】分别给出具体的集合S 和集合T ，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【详解】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8ST =，包含4个元素，排除选项 C ； 若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128ST =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =， 又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =， 故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍. 若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p p p p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆. 若q T ∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==， 即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456*********,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.故选：A .【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题30．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．31．设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.32．设A 是非空数集，若对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 具有性质P .给出以下命题： ①若A 具有性质P ，则A 可以是有限集；②若12,A A 具有性质P ，且12A A ⋂≠∅，则12A A ⋂具有性质P ；③若12,A A 具有性质P ，则12A A ⋃具有性质P ；④若A 具有性质P ，且A ≠R ，则A R 不具有性质P .其中所有真命题的序号是___________.【答案】①②【解析】举特例判断①；利用性质P 的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法，结合举反例判断④.【详解】对于①，取集合{}0,1A =具有性质P ，故A 可以是有限集，故①正确；对于②，取12,x y A A ∈⋂，则1x A ∈，2x A ∈，1y A ∈，2y A ∈，又12,A A 具有性质P ，11,x y A xy A ∴+∈∈，22,x y A xy A +∈∈，1212,x y xy A A A A ∴+∈∈⋂⋂，所以12A A ⋂具有性质P ，故②正确；对于③，取{}1|2,A x x k k Z ==∈，{}2|3,A x x k k Z ==∈，12A∈，23A ∈，但1223A A +∉⋃，故③错误；对于④，假设A R 具有性质P ，即对任意,x y A ∈R ，都有,x y A xy A +∈∈R R ，即对任意,x y A ∉，都有,x y A xy A +∉∉，举反例{}|2,A x x k k Z ==∈，取1A ∉，3A ∉，但134A +=∈，故假设不成立，故④错误；故答案为：①②【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是对集合新定义的理解，及举反例，特例证明，考查学生的逻辑推理与特殊一般思想，属于基础题.。
专题1.1 集合与简易逻辑(测试卷)(原卷版)
专题一 集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为 ．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是 ．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 ．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。
集合与简易逻辑典型习题
模块一：集合与简易逻辑、函数已知全集{}{},,,,,,, U U a b c d e A a b B C A ==，则满足条件的集合B 个数是（ ）A.5B.6C.7D.8{}{}(1,1)(1,2),,(1,2)(2,3),P m m R Q n n R ααββ==-+∈==-+∈ 是两个向量集合，则P Q = ( )A.{}(1,2)-B. {}(13,23)--C. {}(2,1)D. {}(23,13)-- 集合{}10,11x A x B x x b a a A B x ⎧-⎫=<=-<=≠∅⎨⎬+⎩⎭ 若“”是“”的充分条件，则b 的范围可以是（ ） A.20b -≤< B. 02b <≤ C. 31b -<<- D.12b -≤<若关于x 的不等式2121()x x a a x R -+->++∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.(0,1)B.(,1)(0,)-∞-+∞C.(,1)-∞-D.(1,0)- 设命题甲：{}2210x ax ax R ++>=，命题乙：(0,1)a ∈,则命题乙是命题甲成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件若不等式221010x ax ax x -+≤+->和均恒不成立，则（ ） A.124a a <-≥或B. 124a -≤< C.124a -<<- D.124a -<≤- 设集合对任何实数}{{2|10,|440P m m Q m R mx mx =-<<=∈+-<对任意x 恒成立},则下列关系中成立是的（ ）已知1230a a a >>>，则使得2(1)4(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 的取值范围是（ ） A.1113(,)a a B.1113(,)a a - C.1131(,)a a - D.1313(,)a a - a b 、为非零向量，“a b ⊥ ”是“函数()()()f x xa b xb a =+⋅- 为一次函数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件用{}min ,a b 表示a 、b 两数中的最小值，若函数{}()min ,f x x x t =+的图象关于直线12x =-对称，则t 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1已知函数()f x 的图象如图，则不等式|()()|1f x f x -->的解集为。
第一章《集合与简易逻辑》练习题.docx
第一章《集合与简易逻辑》练习题一． 选择题1．若关于 x 的不等式 ax 2bx c 0 (a 0) 的解集是空集 , 则（ ）（ A ） a0且 b 2 4ac(B)a0且 b 2 4ac（ C ） a 0且 b 2 4ac 0 (D)a 0且b 24ac2．如果命题“ p 或 q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（）（ A ）命题 p 不一定是假命题 （ B ）不一定是真命题（ C ）命题 q 一定是真命题（ D ）命题 p 与命题 q 真值相同3．设全集 U=R ，集合22UM=｛ x ︱ x －2x － 3>0｝， N=｛ x ︱ 3+2x － x >0｝。
则 M （ C N ）等于（ ）（ A ） M（ B ） N（ C ） C U M（D ） C U N4．下列说法准确的是（ ）（ A ） x ≥ 3 是 x>5 的充分不必要条件 （ B ） x ≠± 1 是 x ≠1 的充要条件 （ C ）若﹁ p ﹁ q ，则 p 是 q 的充分条件（ D ）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形5．若 A ∩ B=｛ a ， b ｝， A ∪ B=｛ a ， b ， c ， d ｝，则符合条件的不同的集合A 、B 有（）（ A ） 16 对 （ B ）8 对 （ C ） 4 对 （ D ）3 对6．已知集合 M{ x | x 1} ， P { x | x t} ，若 M P，则实数t 应该满足的φ条件是 （ ）（ A ） t 1 （ B ） t 1（ C ） t 1（D ） t 17．方程 mx 2 2x 1 0 至少有一个负根，则（）（ A ） 0 m 1 或 m 0（ B ） 0m 1 （ C ） m 1（ D ） m 18．当 a0 时，关于 x 的不等式 x 2 4ax 5a 2 0的解集是 （ ）（ A ） { x | x 5a 或 x a } （ B ） { x | x 5a 或 x a }（ C ） { x | a x 5a }（ D ）{ x | 5a x a }9. 抛 物 线 yax 2 bx c 与 X 轴 的 两 个 交 点 为2, 0 , 2, 0 则 不 等 式ax 2 bxc0 的解集为（）(A)x 2 x 2(B) x x 2或 x 2（ C ） x x2(D)不确定 , 与 a 值相关 . 10．“ x 2+2x-8=0 ”是“ x-2=2 x ”的 （）(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件11．已知集合 A={y|y=-x2∈R}， B={y|y=-x+3,x ∈ R}, 则 A ∩ B=（）+3,x (A){(0,3),(1,2)} (B){0,1}(C){3,2}(D){y|y ≤ 3}12．已知集合 A={x|x1 0 },B={x|x ≤ a} ，若 A ∩ B=B,则 a 的取值范围是（ ）x2(A)a ≥ 1 (B)a ≥2(C)a ≤ -2 (D) a<-213．设全集为 S,对任意子集合 A, B 若 A B , 则下列集合为空集的是 ( )(A) A C S B(B)C S AC S B(C)C S AB(D)AB14．“ a 2 b 20 ”的含义是 ( )(A)a, b 全不为 0(B) a, b不全为 0(C) a, b至少有一个为 0 (D) a, b至少有一个不为 015．已知 P ：∣ 2x －3∣>1； q ：10 ；则﹁ p 是﹁ q 的（）条件x2x 6（ A ）充分不必要条件 （ B ）必要不充分条件（ C ）充分必要条件（ D ）既非充分条件又非必要条件16．如果命题“ P 或 Q ”是真命题，命题“ P 且 Q ”是假命题，那么（）(A)命题 P 和命题 Q 都是假命题(B)命题 P 和命题 Q 都是真命题 （ C ）命题 P 和命题“非 Q ”真值不同(D) 命题 Q 和命题“非 P ”真值相同17．满足关系 {1}B{11 ， 2，3， 4} 的集合 B 有（ ）（ A ） 5 个（ B ） 7 个（ C ） 8 个（ D ） 6 个18． a 、 b ∈R +是 a+b ＞ 2 ab 的（）（ A ）充分条件但不是必要条件 （ B ） 必要条件但不是充分条件（ C ）充分必要条件（ D ） 既不充分也不必要条件29．已知 I=R ， M={x ︱（ x-2 ）（ 3-x ）＞ 0} ， N={x ︱x1＞ 2} ，则 C U M ∩N 是（）x 1（ A ） { x | x 3 }（ B ） { x | 2 x1 }（ C ） { x | 3 x 2 }（ D ）ф20．如果集合 Mx | xk 1， Nk 1 , k Z ，那么（）2 , k Zy | y2（ ） M N44(B) MN (C)MN (D)MNA21．下列命题中假命题 是（）．．．（ A ）“正三角形边长与高的比是2︰ 3 ”的逆否命题（ B ）“若 x,y 不全为0，则 x 2y 2 0 ”的否命题 （ C ）“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的充分条件（ D ）若 A B A C ，则 B C22．已知集合（ A ）φA 是全集 S 的任一子集，下列关系中准确的是（） C S A （ B ） C S A S（ C ）（ A ∩ C S A ） =φ （ D ）（ A ∪ C S A ）S23．设全集 U={(x,y)|x∈R,y ∈ R}，集合 M={(x,y)|y22（ A ）（ C U M ）∩（ C U N ） （B ）（ C U M ≠ x}）∪ N，N={(x,y)|y≠ -x}，则集合（ C ）（ C U M ）∪（ C U N ）（D ） M ∪（ C U N ）24．下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中准确的说法是（ ）（ A ）①②（ B ）①③④ （ C ）②③④（ D ）①②③25．若二次不等式 ax 2+bx+c>0 的解集是x | 1 x1，那么不等式 2cx 2-2bx-a<0 的解54集是（ ）（ A ） x | x 10或 x 1 （ B ） （ C ） x | 4x 5（ D ）1x1x |5 4 x | 5 x426．集合 {x-1 ， x 2-1， 2} 中的 x 不能取值个数是（）（ A ） 2（ B ） 3（ C ）4（ D ） 527．设 M={2,a 2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},且 M ∩ N={2,3} 则 a 的值是 ( ) （ A ） 1 或 2 （ B ） 2 或 4（ C ） 2（ D ） 1二．填空题28． x>y 是x >1 成立的 _________________________________________ 条件 .y29．若集合 A 1,3, x ， B1, x 2 ，且 AB 1,3, x ，则 x30．使x 2 x 2成立的充要条件是 _______________________________.x 2 3xx 23x31．写出命题“个位数是5 的自然数能被 5 整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。
高考数学强基计划专题1集合与简易逻辑
2022年高考数学尖子生强基计划专题1集合与简易逻辑 一、真题特点分析：1. 突出对思维能力的考查。
例1.【2020年武汉大学9】设A 是集合{}12345678910，，，，，，，，，的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A 的个数为（ ） A. 32B. 56C. 72D. 84答案：B 进行分类讨论例2.【2020 年清华大学】已知集合{},,1,2,3,,2020A B C ⊆，且A B C ⊆⊆，则有序集合组(),,A B C 的个数是（ ）．A ．20202B ．20203C ．20204D ．20205答案：C例3.【北大】已知()01,2,...,i x i n >=11.n i i x ==∏求证：))11.nni i x =≥∏【解析】不等式；柯西不等式或AM GM -平均不等式. 法一：AM GM -不等式.调和平均值n n ni n H G =≤=⎛⎫∑≤n i n ⎛⎫∑ni ≤∑ni ⎛⎫≤∑1nn i i n n +⎛⎫≤+=∑∑，即)1≤，即))1n ni ix ≤∏法二：由11.ni ix ==∏及要证的结论分析，由柯西不等式得))211i i x x ⎫≥⎪⎭，从而可设1i i y x =，且1111.n ni i i iy x ====∏∏从而本题也即证))11.n ni i y =≥∏从而))211nni ii x x ⎫+≥⎪⎭∏，即))21nnii ix y ≥∏，假设原式不成立，即))11,nni i x =<∏则))11.nni i y =<∏从而))21nnii ix y <∏，矛盾.得证.2.注重和解题技巧，考查学生应用知识解决问题的能力。
例4.【北大】10、已知实系数二次函数()f x 与()()(),g x f x g x =和()()30f x g x +=有两重根，()f x 有两相异实根，求证：()g x 没有实根. 【解析】设()2,f x ax bx c =++()2,g x dx ex f =++则由()()f x g x =，可得()()()()()()220,40.a d x b e x c f b e a d c f -+-+-=∆=----=由()()30f x g x +=可得()()()()()()223330,34330.a d x b e x c f b e a d c f +++++=∆=+-++=化简得223124,b e ac df +=+即()22434e df ac b -=-又240.b ac ->240.e df ∴-<()g x ∴没有实根.二、应试和准备策略1. 注意知识点的全面数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都是靠平时积累，因此，要求学生平时要把基础知识打扎实。