高中数学专题 集合与简易逻辑
人教版高一数学集合和简易逻辑.
高一数学集合和简易逻辑一、知识结构二、重点难点重点：有关集合的基本概念、术语和符号；||x a <与||x a >(0a >)型的不等式的解法，一元二次不等式的解法；逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充分条件和必要条件；难点：有关集合的各个概念的涵义、它们之间的区别与联系；对绝对值意义的理解；弄清一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系；对一些数学命题真假的判断、关于充要条件的判断和反证法的运用。
三、知识点解析1、集合（1）定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
表示集合的方法有列举法、描述法和图示法，集合可分为有限集和无限集。
（2）空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
（3）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，记作()A B B A ⊆⊇或。
这时我们也说集合A 是集合B 的子集。
当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A B Ø。
我们规定：空集是任何集合的子集。
也就是说，对任何一个集合A ，有A ∅⊆。
（4）等集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B 。
（5）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。
（6) 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集(即A S ⊆)，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集(或余集)，记作S A ð，即{|,}S A x x S x A =∈∉且ð。
（7) 交集，并集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A与B 的交集，记作A B ⋂(读作“A 交B”)，即{|,}A B x x A x B ⋂=∈∈且。
集合与简易逻辑知识点总结- 高三数学一轮复习
知识点总结1 集合与简易逻辑一、集合(一)元素与集合1.集合的含义某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．2.集合元素的特征(1)确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．(2)互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．(3)无序性：集合与其组成元素的顺序无关．3.元素与集合的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种．4.集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图)．5.常用数集的表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 NN ∗或N + Z Q R (二)集合间的基本关系1.集合A 为集合B 的子集 ，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）.(2)真子集：若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作AB （或B A ⊃≠）. 读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(3)相等：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A =B ．(4)空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；(三)集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂， 即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且．(2) 并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ⋃，(3) 即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或．(3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且．(四)集合的运算性质(1)集合的运算性质：①交换律：A ∪B ＝B ∪A ；A ∩B ＝B ∩A ；②结合律：(A ∪B )∪C ＝A ∪(B ∪C )；(A ∩B )∩C ＝A ∩(B ∩C )；③分配律：(A ∩B )∪C ＝(A ∪C )∩(B ∪C )；(A ∪B )∩C ＝(A ∩C )∪(B ∩C )；【集合常用结论】1.子集个数：含有n个元素的有限集合M，其子集个数为2n；其真子集个数为2n－1；其非空子集个数为2n－1；其非空真子集个数为2n－2.2. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；4.A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.5.集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.二、简易逻辑(一).全称命题、特称(存在性)命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题：¬p：∃x0∈M，¬p(x0).(2)特称(存在性)命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：¬p：∀x∈M，¬p(x).(二).充分条件与必要条件的判定方法(1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).(2)集合法：利用集合间的包含关系。
专题一-集合-与简易逻辑
专题一集合与简易逻辑一、考点回顾1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。
二、经典例题剖析考点1、集合的概念1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。
如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。
2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用∈或∉表示；（2）集合与集合的关系，用⊆，≠⊂，=表示，当A⊆B时，称A是B的子集；当A≠⊂B时，称A是B的真子集。
3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A⊆B,则有A=∅或A≠∅两种可能，此时应分类讨论例1、下面四个命题正确的是（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2} （C）0与{0}表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}m}．若B⊆A，则实数m＝．例2、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2考点2、集合的运算1、交，并，补，定义：A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B}，A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}，C U A=｛x|x ∈U ，且x ∉A ｝，集合U 表示全集；2、运算律，如A ∩（B ∪C ）=（A ∩B ）∪（A ∩C ），C U （A ∩B ）=（C U A ）∪（C U B ）， C U （A ∪B ）=（C U A ）∩（C U B ）等。
高中数学——11、集合、简易逻辑
集合、简易逻辑常用数集符号自然数集N （包括0），正整数集N *或N +，整数集Z ，实数集R 集合1、互异性例：集合{a 2，0，1}与集合{b 2，0，-1}相等，根据互异性，a 2=-1、b 2=12、元素、集合间的关系（韦恩图）：元素与集合∈∉，集合与集合⊆ ⊊⊄ （注：集合A ⊆集合B ，集合A 可以是Ø，集合A 、B 可以相等）3、空集：Ø，无任何元素，是任何集合的子集（注：{Ø}与Ø不同，{Ø}包含1个元素Ø，Ø无元素）（注：空集必须分类讨论）4、交集∩，并集∪，补集（全集U 中不属于集合A 的元素集合，C U A ） 例：A={x |1≤x ≤3}，B={x |mx+1=0}，A ∩B ≠Ø，求m 的范围 补集思想，令A ∩B ＝Ø，则B ＝Ø（m=0）或-m1<1或>3，求出m 的集合M ，C R M 即所求范围5、常见元素类型（1）数集例：{x|x 2+3x-4=0}，表示方程x 2+3x-4=0的解（2）点集例：{（x ，y ）|y=x 2+3x-4}，表示函数y=x 2+3x-4图像上点的坐标6、集合子集的个数含有n 个元素的集合，子集个数为2n ，非空集合个数为2n -1简易逻辑1、复合命题：或∨、且∧、非﹁p∨q：一真即真（特称命题∃：“存在……”）p∧q：一假即假（全称命题∀：“对于所有……”）2、原命题（若p，则q）与逆否命题（若﹁q，则﹁p）同真同假3、对于命题“若p，则q”，否命题与命题的否定（否定命题）（1）否命题：若﹁p，则﹁q（2）命题的否定（否定命题）：若p，则﹁q（注：命题的否定考的多，否命题考的少）（3）全称命题、特称命题的否定例1：否定全称命题“∀实数x，x2＞0”先改为“若p，则q”，“若x为实数，则x2＞0”→否定即﹁q，“若x为实数，∃实数x，x2≤0”，即“∃实数x，x2≤0”例2：否定特称命题“∃平行四边形，不是矩形”先改为“若p，则q”，“若一个平面图形是平行四边形，∃一个平行四边形，不是矩形”→否定即﹁q，“若一个平面图形是平行四边形，则它是矩形”，即“∀平行四边形，是矩形”4、充分必要条件p是q的充分必要条件，p⇔q（1）充分条件：p⇒q（2）必要条件：p⇐q（注：利用集合理解充分必要条件p⇒q，即集合P⊆Q，p⇐q，即集合P⊇Q）。
高考数学《集合与简易逻辑》(考纲要求)
第一章 集合、简易逻辑考试内容：集合.子集.补集.交集.并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．知识结构:基本方法和数学思想1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集（非空子集）个数为2n －1；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆（3）;)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I ==4、一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.5.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；6.判断命题的真假要以真值表为依据。
原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；7.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；高考热点分析集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.。
必修1、选修1-1 集合与简易逻辑
作“������或������” ；对于“������ ∨ ������”形式的命题判断真假的方法是：一真则真； （2）且：一般地，用联结词“且”把命题������和命题������联结起来，就得到一个新的命题，记作������ ∧ ������，读 作“������且������” ；对于“������ ∧ ������”形式的命题判断真假的方法是：一假则假； （3）非：一般地，对于一个命题全盘否定，就得到一个新的命题，记作“¬ ������” ，读作“非������”或读作 “������的否定” ；对于“¬ ������”形式的命题判断真假的方法是：真假相对； 4、全称量词与存在量词： （1）全称量词和全称命题： 全称量词：短语“所有的” “任意一个” “任意的”等在逻辑中通常称为全称量词，用符号“∀”表示； 全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题； 全称命题的表达形式：������: ∀������ ∈ ������, ������ ������ ； 全称命题的否定形式：¬ ������: ∂������������ ∈ ������, ¬ ������ ������������ ； （全称命题的否定是特称命题） （2）存在量词和特称命题： 存在量词：短语“至少有一个” “存在一个”等在逻辑中通常称为存在量词，用符号“∂”表示； 特称命题：含有存在量词的命题称为特称命题； 特称命题的表达形式：������: ∂������������ ∈ ������, ������ ������������ ； 特称命题的否定形式：¬ ������: ∀������ ∈ ������, ¬ ������ ������ ； （特称命题的否定是全称命题）
（二）集合的运算——交集、并集、补集
1、交集： 一般地， 由所有属于集合������并且属于������的所有元素组成的集合， 称为集合������与集合������的交集， 记作������ ∩ ������， 读作������交������，即������ ∩ ������ = ������ ������ ∈ ������且������ ∈ ������ ；
高考数学复习：集合与简单逻辑
高考数学复习：集合与简单逻辑集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．③补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.（Ⅲ）设S k=(x1，x2，…，x n）|(x1，x2，…，x n）∈A，x k=1，x1=x2=…=x k–1=0）（k=1，2，…，n)，S n+1={( x1，x2，…，x n）| x1=x2=…=x n=0}，则A=S1∪S1∪…∪S n+1．对于S k（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.所以S k（k=1，2 ，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以B中元素的个数不超过n+1.取e k=( x1，x2，…，x n）∈S k且x k+1=…=x n=0（k=1，2，…，n–1）.令B=（e1，e2，…，e n–1）∪S n∪S n+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．10.已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.11. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.12. 设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.13. 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】y=sin x（答案不唯一）【解析】令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数。
高考数学必修1总复习《集合与简易逻辑》
具体化（具体求出相关的集合,
Venn 图、
函数的图像等，即数形结合的思想）.
考点三 集合的运算
【例3】 (2010·全国)设全集U＝{x∈N+|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则 ∁U(A∪B)＝( )
A. {1,4} B. {1,5} C. {2,4} D. {2,5}
解 ∵A＝{1,3}，B＝{3,5}，∴A∪B＝{1,3,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}，故选C.
考点二 集合之间的关系 【例2】 已知集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，且A M⊆B，则满足上述 条件的集合M有________个． 解 ∵A M， ∴M中一定含有A的全部元素1,2，且至少含有一个不属于A的元素． 又∵M⊆B， ∴M中的元素除了含有A的元素1,2外，还有元素3,4,5中的1个、2个或3 个．故求M的问题转化为研究集合{3,4,5}的非空子集的问题，显然所求集 合M有23－1＝7个．
正整数 集
整数集
有理数 集
实数集 复数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
C
(4)集合的表示法： __列__举__法__、 __描__述__法__、 V__e_n_n_图_法__ 、 __区__间____、 __不__等__式__． 2. 集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
符号语言
子集 相等 真子集
A中任意一个元素均为B中的元 素
(1)若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________；
(2)若A∩B≠A，则实数a的取值范围是________；
(3)若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．
解析：A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，将集合A、B表示在数轴上(注：集 合B表示的范围随着a值的变化而在移动)，如图所示，要注意的就是对于端 点值的取舍．
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一. 本周教学内容：
集合与简易逻辑
知识结构：
【典型例题】
例1. 已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有
A. 2个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
解：集合A可有三类：第一类是空集；第二类是A中不含奇数；第三类是A中只含一小结：应充分理解“至多”两字，然后进行分类计数。
例2. 设全集I=R，集合A={x|(x－1)(x－3)≤0}，B={x|(x－1)(x－a)<0}且
解：解不等式(x－1)(x－3)≤0，得1≤x≤3，故A={x|1≤x≤3}，当a<1时，
是[1，3]
小结：这类问题一般可采用画数轴进行分析解决。
例3.
解：
小结：此题将解方程与集合运算有机地结合起来，对解题能力的要求略高一些，当然
例4. 解不等式|x+2|+|x|>4
解法一：
综上可知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>1}
解法二：不等式|x+2|+|x|>4表示数轴上与A(－2)，O(0)的距离之和大于4的点，如图所示。
小结：①我们常用脱去绝对值的方法来解含有绝对值的不等式，即零点分区间法，其实质是转化为分段求解，如解法一。
②解法二是充分考虑绝对值的几何意义，从形的方面来考虑的，解决任何一个数学问题都要养成从数、形两个方面去思考的习惯，数形结合是数学中的一种基本的思维方法。
例5. 若关于x的不等式x2－ax－6a<0的解集为一开区间，且此区间的长度不超过5，试求a的取值范围。
解：
小结：
解a的范围。
但韦达定理不能保证有实根，故应注意Δ>0这一条件。
例6.
解：
依题意有：
小结：关于方程根的讨论一般用函数的观点和方法去解决会使问题简洁。
例7. 等差数列{a+bn|n=1，2，…}中包含一个无穷的等比数列，求a，b（b≠0）所需满足的充分必要条件
解：设有自然数n1<n2<…，使
分必要条件。
例8.
（1）求证：两图象交于不同的两点A、B。
（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的范围
解：
（2）设方程①的两根为x1，x2，由韦达定理得：
小结：此题涉及一次函数、二次函数的图象、一元二次方程、一元二次函数在区间上的取值范围等多个知识点，要注意熟练掌握二次函数与方程，不等式的相互联系和相互转化。
【模拟试题】
一、选择题
1. 设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，
A. {0}
B. {0，1}
C. {0，1，4}
D. {0，1，2，3，4}
2. 满足条件{0，1，2}A={0，1，2}的所有集合A的个数是（）
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
3. 设等于（）
A.
B.
C.
D.
4. 设则P与Q 的关系是（）
A. P=Q
B. P Q
C. P Q
D.
5. 若一元二次方程的两个根分别为2和－1，则不等式
的解集是（）
A.
B.
C.
D.
6. 若集合，且B A，则实数m的取值个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 数集A={(2n+1)π，n∈Z}与数集B={(4k±1)π，k∈Z}之间的关系是（）
A. A B
B. A B
C. A=B
D. A≠B
8. 方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9. 命题“不等式的解是”的形式是（）
A. 简单命题
B. p且q
C. p或q
D. 非p
10. 如果a，b是实数，那么“ab>0”是“”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
11. 若等于（）
A. B. {} C. {0} D. Z
二、填空题（每小题4分，共16分）
12. 不等式的解集为____________。
13. 不等式的整数解为_________。
14. 命题“当c<0时，若a>b，则ac<bc”的逆命题是_______________。
15. 设有三个集合A，B，C，则A=B是的_________条件。
三、解答题（共39分）
16. （6分）分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假：
（1）不是有理数；
（2）4或6是20的约数；
（3）梯形的中位线平行于两底并等于两底和的一半。
17. （9分）用反证法证明：在凸多边形的所有内角中，锐角的个数不多于3个。
18. （10分）设，已知求证：（1）A；（2）。
【试题答案】
一、选择题：
1. C
2. C 提示：子集个数2n
3. D
4. C
5. C 可由韦达定理求解
6. C
7. C
8. D
9. B 10. A 11. A
二、解答题：
12.
13.
14. 时若则a>b
15. 充分非必要
16. （1）非p是真命题
（2）p或q是真命题
（3）p且q是真命题
17. 略。
18. 略。