高中数学 命题及其关系精品课件同步导学新人教A版

• [ 解题过程 ]
(1) 中给 x 一个具体值即可，故 (1) 不是命题；
(2)这是疑问句，故不是命题；(3)这是陈述句，并且可以判断 真假，故为命题；(4)这是感叹句，故不是命题；(5)这是陈述
句，并且可以判断真假，故为命题．
• [ 题后感悟 ]
判断一个语句是不是命题，就是要看它是否
符合“是陈述句 ” 和 “ 可以判断真假 ” 这两个条件．反意疑 问句 “ 难道矩形不是平行四边形吗？ ” 虽表示了肯定的意思
判断下列命题的真假，并说明理由． (1)若 x2＝4，则 x＝2； (2)若 x＝y，则 x＝ y； (3)一个等比数列的公比大于 1 时，该数列为递增数列； (4)奇函数的图象关于原点对称； (5)能被 2 整除的数一定能被 4 整除．
分析条件和结论，判断命题真假．[解题过程](1)假命题，若 x2＝4，则 x＝± 2；
④若直线 l 不在平面 α 内，则直线 l 与平面 α 平行； ⑤60x＋9>4； ⑥求证 3是无理数．
• 1．下列语句：①平行四边形不是梯形；②是无理数；③作 直线AB；④今天会下雪吗？⑤这是一棵大树；⑥2008年8月8
日是北京奥运会开幕的日子．
• 其中命题的个数是( • A．2 • C．4 ) B．3 D．5
，但不是陈述句，故也不是命题．
• 1.下列语句是命题的是(
)
• ①三角形内角和等于 180°；②2>3；③老师写的粉笔字真 漂亮！④一个数的算术平方根一定是正数；⑤请听录音． • A．①②③ B．①③④
• C．①②④
D．②③⑤
• 解析：
①是陈述句，可以判断真假，故是命题；②是用
不等号表达的式子，可以判断真假，故是命题；③是感叹句 ，不是命题；④是陈述句，可以判断真假，故是命题；⑤是 祈使句，不是命题．
• 解析： 题．
根据命题的定义知①②⑥是命题，③是祈使句，
④是疑问句，⑤是陈述句，但不能判断真假．③④⑤不是命
• 答案：
C
• 2．下列命题中，是真命题的是( • A．{x∈R|x2＋4＝0}不是空集 • B．{x∈N||x－2|<3}是无限集 • C．空集是任何集合的真子集 • D．x2－6x＝0的根是自然数 • 解析：
•
判断下列语句，哪些是命题？
• (1)x－2＝0；
• (2)你会说英语吗？
• (3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0； • (4)这座山真险啊！ • (5)一个实数不是正数就是负数．
• 由题目可获取以下主要信息： • ①题目含五个语句； • ②语句中有疑问句，有陈述句，也有祈使句． • 解答本题应先看是否是陈述句，应严格按命题的定义判断 ．
要判断一个命题是真命题，一般需要经过严
格的推理论证，在判断时，要有推理依据，有时应综合各种 情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出
一个反例即可．
• 2.判断下列命题的真假．
• (1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；
• (2)正项等差数列的公差大于零； • (3)正方形既是矩形又是菱形； • (4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数．
)
x2－6x＝0的根是0和6，都是自然数．
• 答案：
D
• 3．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是 ________________，结论q是________________． • 答案： 对称 若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点
4．把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命 题的真假． 1 (1)当 m＜ 时，方程 mx2－x＋1＝0 有实根； 4 (2)实数的平方是非负实数； (3)互相垂直的两直线斜率乘积等于－1； (4)末位数是 0 或 5 的整数，能被 5 整除．
• 解析：
(1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果
关系，因而无法推出结论，故为假命题． • (2) 假 命 题 ． 反 例 ： 若 此 数 列 为 递 减 数 列 ， 如 数 列 20,17,14,11,8,5,2，它的公差是－3. • (3)是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形
• 1.了解命题的概念．
• 2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形 式.
• 1.命题的概念及结构．(重点) • 2.命题真假的判断．(难点)
• 观察下列语句，它们的表述形式有什么特点？你能对它们
的真假性作出判断吗？具备什么特点的语句叫做命题？ • ①地球是太阳的一个行星； • ②甲型H1N1流感是怎样传播的？ • ③若x，y都是无理数，则x＋y是无理数；
• 解析：
两个平面α，β垂直时，设交线为 l，则在平面 α内
与l平行的直线都平行平面 β，故A正确；如果平面 α内存在直 线垂直于平面β，那么由面面垂直的判定定理知α⊥β，故B正 确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平
面垂直，故C正确；两个平面α，β垂直时，平面α内与交线平
行的直线与β平行，故D错误． • 答案： D
• 答案：
C
• (2011·浙江高考)下列命题中错误的是( 平面β
)
• A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于
• B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直 线垂直于平面β • C．如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ， α∩β＝ l，那么l⊥
平面γ
• D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平 面β
(2)假命题，若 x＝y<0，则 x与 y无意义； (3)假命题，若数列{an}为等比数列，且 a1＝－1，q＝2， 则该数列为递减数列； (4)真命题， 根据奇函数的性质可知奇函数的图象一定关 于原点对称； (5)假命题，反例：如 2,6 能被 2 整除，但不能被 4 整除．
• [ 题后感悟 ]
1 解析： (1)若 m＜ ，则方程 mx2－x＋1＝0 有实根，真 4 命题．因为方程 mx2－x＋1＝0 有无实根取决于判别式 Δ＝1 －4m， 1 1 当 m＜ 时，Δ＞0，故当 m＜ 时，方程 mx2－x＋1＝0 4 4 有实根为真； (2)若 x∈R，则 x2≥0，真命题．
(3)若两条直线互相垂直， 则这两条直线的斜率乘积等于 －1.假命题．当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在 时，两条直线垂直，而斜率乘积不等于－1. (4)若一个整数末位数是 0 或 5，则这个整数能被 5 整 除．真命题.