倒推法解题(推荐完整)
倒推法解题及练习
倒推法解题及练习例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。
曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。
练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元。
问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多。
问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775。
问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了。
哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多。
教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题
教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题数学是一个需要逻辑推理和思考的学科，对于许多学生来说，解决数学难题可能会感到困惑和挫败。
然而，倒推法是一种解决数学难题的有效策略，它可以帮助学生逐步分析问题并找到解答。
本文将介绍如何教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题。
一、理解倒推法的概念倒推法是一种从问题的答案出发，逆向推导出问题的步骤和条件的方法。
它鼓励学生从已知条件出发，通过逐步反推来获得正确答案。
这种方法可以帮助孩子培养逻辑思维和问题解决能力。
二、示范倒推法的应用1. 示例一：小明的年龄问题假设题目是：小明今年的年龄是12岁，如果过几年他的年龄数字颠倒，那时他会多大？首先，要引导孩子思考已知条件。
我们知道小明今年12岁，所以答案中肯定有数字2出现。
然后，我们可以通过倒推方法，只需逐个尝试数字，直到找到符合条件的数字。
尝试数字1，不满足年龄颠倒的条件。
尝试数字2，符合条件，年龄颠倒后为21岁。
所以，小明过几年的时候，他会21岁。
2. 示例二：购物价格问题假设题目是：小明去商店买了一件衬衫，他付了50元并拿回了10元的零钱。
衬衫的价格是多少？同样，先让孩子明确已知条件。
小明支付了50元，回来的零钱是10元。
那么衬衫的价格一定在这两个数之间，且两个数相差40元。
现在，可以使用倒推法尝试不同的价格。
假设衬衫价格为40元，那么小明支付的金额就会超过50元，超出了题目中的条件。
再假设衬衫价格为30元，则小明支付的金额为20元，也不符合题目条件。
通过类似的方式，可以尝试不同的价格，直到找到符合题目条件的答案。
在这个例子中，衬衫的价格是20元。
三、培养孩子使用倒推法的技巧1. 强调逻辑思维倒推法需要学生运用逻辑推理来分析问题。
在教导孩子时，可以通过提问的方式激发他们的思考，例如：“如果题目要求的答案是7，那么之前的数是多少呢？”鼓励他们根据逻辑关系来推断答案。
2. 练习反复实践倒推法需要孩子在实践中逐步掌握。
可以提供一系列相关的数学难题，让孩子通过不断的练习来熟练掌握倒推法的运用。
倒推法解题
?页
第二天第一天剩下60页余下的2
5全书的1
3?米
第三次用去19米
第二次用去的
第一次用去的最后剩下5米8米2米
余下的一半全长的一半倒推法解题
【本讲要点】
倒推法是指题目中只交代了发展过程和最后结果，要求最初状态的一类应用
题。
这既是重要的数学思想方法，也是培养我们数学思维必不可少的方面。
这一讲我们要学会用画线段图、列表法等解决较复杂的倒推法问题。
【例题与分析】
例1一本童话，小张第一天看了全书的13，第二天看了余下的2
5，还剩下
60页，这本书共有多少页？
思路分析：我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。
从图中可以看出，“剩下60页”占余下的1－25＝35。
第一天看后还剩下60÷35
＝100（页），又因为第一天看了全书的13
，那么这100页就占全书的1－13＝23，所以这本书共有100÷23
＝150（页）。
48÷（1－35）÷（1－13
）＝100÷23
=150（页）
答：这本书共有150页。
例2 一根绳子，第一次用去全长的一半多2米，第二次用去余下的一半少8米，第三次用去19米，最后还剩下5米，这根绳子原来有多少米？
思路分析：我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。
从图上可以看出，最后剩下的5米和第三次用去的19米合起来就是用完两次以后剩下的米数，用这个米数减去8米就得到第一次用后余下米数的一半，
乘以2就得到第一次用后余下的米数。
第一次用后余下的米数加上
2米就是整根绳子长度的一半，再乘2就得到绳子的全长。
倒推法计算题
倒推法计算题
倒推法是一种常用的解题方法，特别是在数学领域中经常使用。
它的基本思路是从已知结果逆向推导，以求得未知条件的值。
以下是一个倒推法计算题的解题过程。
假设你在开车途中，发现剩余油量仅为1/4，而你需要行驶120公里才能到达下一个加油站。
你想知道你的车的油箱容量是多少
首先，我们需要利用已知信息，即剩余油量为1/4和需要行驶的距离为120公里，来计算出所需的油量。
因为油量的计算公式为油量= 油箱容量×剩余油量，因此可以得出：
油量= 油箱容量×1/4
需要的油量= (120公里÷100公里/升) ×1升/10公里= 12升
因此，我们可以得出如下的计算公式：
油箱容量×1/4 = 12升
将其变形为：
油箱容量= 12升÷1/4 = 48升
因此，这辆车的油箱容量为48升。
在这个例子中，我们使用了倒推法来解决一个计算问题。
通过逆向推导，我们得到了要求的信息，即油箱容量。
小学数学倒推法练习题
小学数学倒推法练习题对于小学生来说，学习数学是一个重要且有挑战性的任务。
其中，倒推法作为数学解题中常用的方法之一，可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将提供一些小学数学倒推法练习题，帮助学生掌握和巩固倒推法的应用。
一、简单倒推法练习题1. 小英参加了一个拔河比赛，她站在第五个位置上。
如果她的队伍有11人，问小英所在队伍的前面还有几个人？解析：根据题意可知，小英所在队伍的前面有4个人。
因此，可以使用倒推法得到结果。
2. 小明乘坐地铁去动物园，他从第六站下车，并且在第十站上车。
如果小明乘坐了5站地铁，问他在动物园坐了几站？解析：小明乘坐地铁的总站数为10站，而他下车的站数为6站，因此，在动物园坐了4站。
二、数字运算倒推法练习题1. 有一些连续的整数，将其中的奇数全部相加，和是255。
问这些连续整数中一共有多少个奇数？解析：假设这些连续整数的首个奇数为x，那么第二个奇数为x+2，第三个奇数为x+4，以此类推。
由题意可知，若共有n个奇数，则它们的和为n * (x + (x + 2n - 2)) / 2 = 255。
化简方程可得n * (2x + 2n - 2) =510。
根据倒推法，我们可以从小到大依次尝试n的值，找到满足方程的整数解。
2. 一个三位数的数字由4、6、8组成，如果把这个三位数的百位数与个位数对调，得到一个新的三位数。
问这个新的三位数比原来的三位数多多少？解析：首先，根据题意可知这个三位数为468。
当把百位数与个位数对调后，得到一个新的三位数为864。
新的三位数比原来的三位数多864-468=396。
三、推理倒推法练习题1. 当小明放学后，他回家的路上看到了一只猫。
小猫的主人告诉小明，这只猫的年龄相当于人的7岁。
已知这只猫比小明的妈妈年龄大2岁，那么猫的年龄是多少岁？解析：根据题意可得，小明的妈妈年龄为7*2 + 2 = 16岁。
因此，这只猫的年龄也是16岁。
2. 甲、乙两人同时从相距60公里的A、B两地相向而行，相距4小时后，两人相遇在C地，甲到达B地时，乙到达A地。
(完整版)倒推法解题
倒推法解题知识要点运用倒推法（还原法）解题的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6，求某数。
解答：（6×6＋6）÷6－6=1例2．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？解答：[（7+15－10）×2+3]=54（米）例3．小明在计算一道加法计算时，把一个加数个位上的1看作7，把一个加数十位上的8看作3，这样所得的和是1955，原来两数相加的正确答案是多少？解答：1995＋50－6=1999例4．袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了5次，袋子里还有5个球。
袋中原有多少个乒乓球？解答：例5．甲、乙、丙三人各有小球若干个，甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙，使乙、丙每人的小球数增加一倍；然后乙也把自己的小球的一部分分给甲丙，使甲和丙每人的小球数增加一倍；最后丙也把自己小球的一部分分给甲和乙，使甲和乙每人的小球数增加一倍。
这时甲乙丙都有48个小球。
原来甲乙丙各有小球多少个？解答：习题：1.一位老人说，把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
这位老人现在有多少岁？解答：（100÷10+15）×4－12=88(岁)2.百货商店出售手机，上午售出总数的一半多20部，下午售出剩下的一半多15部，还剩下75部。
商店原有手机多少部？解答：[(75+15)×2+20]×2=400（部）3.做一道减法算式，把减数的个位1看作3，把被减数十位上的2看作了5，这样结果等于200，差应该是多少？解答：200+（3－1）－（50－20）=1724.甲、乙、丙、丁四人共有画片80张，甲给乙13张，乙给丙18张，丙给丁16张，丁给甲2张后，四人画片张数相等。
倒推法解题(推荐完整)
总结:
适用倒推法解的题有什么特点？倒推分析时可用 哪几种方法？计算时要注意什么？
题目正向去解决比较困难,或者会有 复杂的运算,倒推反而比较简单.倒推分析 可画图,列表来解决.计算时注意想一想是 否要加括号。
1
小明和小红各有若干块糖。小明1 拿出给小红 5
今天我刚学会了一个魔法。你想学
吗?不信试试。
你随便想好一个数，然后用你想好的数照我说的 做。
再最再乘乘 后除以以 乘以5以1354 你只要说出最后得数,我就能知道你想的数 是几。
你能破解这个魔法吗？
例1:甲、乙、丙三人共有邮票120张，他们互相 赠送。先由甲送给乙、丙，所送张数等于原来乙、 丙的张数。再由乙送给甲、丙现在的张数，最后 由丙送给甲、乙现有的张数，互送后每人张数相 等。甲、乙、丙三人原来各有邮票多少张？
问五这画题年时线二级剩段借下图. 学12走的）12校余里又下有1的个排，球又正若1好干个排个，球。四还课年剩外级1活借个动去。时还问，剩学12六下校年的原12级有借又多走1少个了个，总排三数球年的？级（借又试去1个，
原有排球：
六借 1
2
多1个
六年级借走后剩下的：
五借 1
2
你能接下去画吗?
五年级借走后剩下的：
多50ML
剩下的
再倒剩下的一半
多50毫升 还剩50毫升
滚动思考
联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一 半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一 半多15部，还剩下75部。原有手机多少部?
(75+15)×2=180部 (180+20)×2=400部
已知的具体数量是最后的结果，要把原 来的总数确定为单位“1”。
奥数专题-倒推法
练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。
那么甲数原来是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。
这时三堆苹果都正好是16个。
原来第一堆苹果有个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。
这时三个盒里都是48颗珠宝。
最初甲盒子里有颗珠宝。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。
这时三人的铜板数都是8枚。
原来最少的人有枚铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。
那么覆盖半个池塘需要天。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。
（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要小时。
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3
7÷(1- 4 )=28支
28÷(1-
1 3
)=48支
42÷(1-
1 3
)=63支
根据题目所求的问题,找出相应的两 个条件,弄清所求的单位”1”是谁, “量”和“率”是否对应。
一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下
的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线
原来有多少米？
倒出一半
多50ML
剩下的
再倒剩下的一半
多50毫升 还剩50毫升
滚动思考
联通公司出售手机，第一个月售出的比 总数的一半多20部，第二个月售出的比 第一个月剩下的一半多15部，还剩下75 部。原有手机多少部?
(75+15)×2=180部
(180+20)×2=400部
已知的具体数量是最后的结果， 要把原来的总数确定为单位“1”。
1
五年级借走后剩下的： 四借2 多1个
学校原有几个排球 你知道了吗
四年级借走后剩下的:
多1个
三借
1 2
剩1个
[（1+1)×2+1]×2=10
[(10+1) ×2+1] ×2=46(个)
滚动思考
四个教师分用一盒粉笔,王老 师师了7支拿李拿,了老了这这师剩盒盒剩下粉粉下的笔笔的原13的来13几，13,支张这，?老时李还师老拿剩
问题二. 学校里有排球若干个。课外活动时，六年级借走了 总 剩 还数下剩的的1个1212。又又问11个学个，校，五原三年有年级多级借少借走个去余排这下球时的？剩12下（又的试112画个又线，1段四个图年，）级正借好去排还球
原有排球：
六借 1
2
多1个
五借
1 2
多1个
六年级借走后剩下的：
你能接下去画吗?
甲85 乙45 丙25 丁5
从结果出发，根据加、减、乘、 除互逆运算，由后往前一步一步 推出原数的方法。（即倒过来算 的的方法）叫倒推法解题。
果汁有多少？
有一大瓶果汁，第一次倒出全部的一半还 多50ML，第二次又倒出了剩下的一半还多 50ML，这时，还剩下50ML果汁。原来这瓶果 汁有多少毫升？
甲
乙
65
35
√
×２
10+35+20=65 70÷2=35
丙
20
×２ 40÷2=20
×２ 20÷2=10
√20+10+40=70
×２ 80÷2=40
×２ ４０÷2=20பைடு நூலகம்
×２
4√0+20+20=80
４０÷2=20
４０
４０
４０
滚动思考
甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己 棋子的一部分给了乙、丙、丁，使乙、丙、丁 每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋 子的一部分以同样的方式给了甲、丙、丁；丙 也把自己的棋子的一部分以这种方式给了甲、 乙、丁，最后这四人的棋子都是40枚。那么， 原来甲、乙、丙、丁各有棋子多少枚？
[（3+5-2）÷2×3+10] ×2 =38（人）
总结:
适用倒推法解的题有什么特点？倒推 分析时可用哪几种方法？计算时要注意什 么？
题目正向去解决比较困难, 或者会有复杂的运算,倒推反而比 较简单.倒推分析可画图,列表来 解决.计算时注意想一想是否要加 括号。
小明和小红各有若干块糖。小明拿出
给小红后，小红又拿出
今天我刚学会了一个魔法。
你想学吗?不信试试。
你随便想好一个数，然后用你想好的数 照我说的做。
再最再乘乘后除以以 乘以5以1354 你只要说出最后得数,我就能知道 你想的数是几。
你能破解这个魔法吗？
例1:甲、乙、丙三人共有邮票120张， 他们互相赠送。先由甲送给乙、丙，所 送张数等于原来乙、丙的张数。再由乙 送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给 甲、乙现有的张数，互送后每人张数相 等。甲、乙、丙三人原来各有邮票多少 张？
请你先画线段图
一捆电线
全长几米?
少10米 怎么表示?
全长的一半
多3米 余下的一半
少10米
余下的是哪一段?
15米 7米
（15+7-10）×2=24（米） （24+3）×2=54（米）
滚动思考
少年宫培训班同学做题，得优的比全班 同学的一半多10个，得良的比剩下的少2 个，合格的有5人，还有3人得优★。问 这个班有几个同学？
1 4
给小明，
1 5
这时他们各有18块糖。那么小明和小
红原来各有多少块糖？
18÷(1- 1 )=24块
4
18-24× 1 =6块
12÷(1-
14
5
)=15块----小明
24-15×
1 5
=21块-----小红