三年级奥数4-倒推法解题
课题倒推法解题
教学目标再掌握画图和列表的策略解决问题的基础上，用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题，学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
重点学会运用“倒过来推想”的策略解决实际问题
难点
根据具体问题确定合理的解题步骤
引入:
一个数+/-/÷变成18，这个数是多少？
通货膨胀猪肉价格翻了一倍一斤28元，问原来价格多少？
例1：
小军说：用我的年龄减去9，再乘7，加上6，然后除以5，正好等于4.你知道小军现在多少岁吗
练一练1：
李大伯说：我得年纪加上8，除以4，减去15，用10乘，恰好是20，请问李大伯多少岁
例2：
练一练2：
小东做一道加法题，将其中一个加数“个位上的4看成8”，把另一个加数“十位的7看成1”，结果是152，求这道题的正确答案是多少
练一练3（1）
（2）
例4：
练一练4：
例5：
练一练5：
你学会了吗1
2 3.
4.
作业1
2
3。
4-04-倒推法解题4-讲义-教师
第4讲倒推法【学习目标】1、学会用倒推法解题；2、激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。
【知识梳理】1、倒过来思考问题的方法，就是还原法；2、用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都变成原来的逆运算。
【典例精析】【例1】某数乘以5，加上3，再除以7，减去4，结果是5，这个数是12．5+4=9 9×7=63 63-3=60 60÷5=12【趁热打铁-1】将一个数做如下运算：乘以4，再加上112，减去20，最后除以4，这时得100．那么这个数是77．100×4=400 400+20=420 420-112=308 308÷4=77【例2】村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？（2+2）×2=8（个）（8+2）×2=20（个）（20+2）×2=44（个）答：这篮鸡蛋有44个.【趁热打铁-2】艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，这些练习册共有32本．（9-1）×2=16（本）16×2=32（本）【例3】两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？后左：（25+3）÷2=14（只）后右：（25-3）÷2=11（只）原左：（14-8）×2=12（只）答：最开始左边树上有12只鸟.【趁热打铁-3】王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片送给王亮，这时两人各有24张。
王亮和李强原来各有画片多少张？24÷2=12（张）24+12=36（张）原来李强：36÷2=18（张）原来王亮：12+18=30（张）答：王亮原来有30张画片，李强有18张画片。
三年级奥数第4讲：错中求解(二)-教案
（三年级）备课教员：* * *第四讲错中求解（二）一、教学目标：知识目标在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。
能力目标1. 提高自主分析能力。
2. 锻炼逆向思维能力。
情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
2.培养做事认真仔细、严谨的态度。
3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。
二、教学重点：1. 在乘法算式中，乘数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。
一个乘数增加几，积就增加另一个乘数的几倍；一个乘数减少几，积就减少另一个乘数的几倍。
2.在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。
除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。
三、教学难点：1. 理解应用倒推法。
2. 乘法、除法错中求解时的不同。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：复习第二讲的旧知识，回顾逆运算的含义，用倒推法从错误的解中得到正确的解，为接下来的新授环节做铺垫。
】师：你们还记得上次我们学的加、减运算时的错中求解吗？生：记得。
师：那大家看一下这两个小题目，看看大家能不能自己做出来。
（PPT出示）1.一个加数个位上的8被看成了3，得到的和是235，正确的和是多少？2.被减数十位上的6被看成了9，得到的差是145，正确的差是多少？生：……师：大家都这么快就做出来了，说明大家对之前的知识掌握的很牢，那加、减法的错中求解主要是用了什么方法？生：逆运算和倒推法。
师：既然学了加、减法的错中求解，你们觉得我们今天会学什么内容呢？生：乘、除法的错中求解。
师：没错，我们今天就来学习一下乘、除法的错中求解，看看逆运算还能不能解决这类问题。
师：你们准备好了吗？生：准备好了！师：那就一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课：之前我们学习了加、减法的错中求解，学生对于逆运算有了一定的理解。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
进行新课
总结词：逐步引导、深入探究
教师引导学生用倒推法逐步解决孙悟空变桃子的数学问题，并详细说明倒推法的 思路和步骤。
通过练习和讨论，教师引导学生深入探究，发现规律，并逐步完善自己的知识体 系。
3
右侧包括：两道例题的解题过程和三道练习题 的题目及解题思路提示。
部分板书设计
倒推法的概念
倒推法的公式
倒推法是一种通过逆向思维解决问题的方法 ，即从最后一步开始逐步向前推算，通过还 原问题得到答案。
通过简单的代数运算来解决问题，公式为： a × b+c=d，倒推法公式为：d÷b-c=a。
倒推法的解题步骤
教具准备
PPT课件
通过精心设计的PPT课件，辅 助教学，提高教学效果。
实物教具
准备实际物品作为教具，如水果 、文具等，帮助学生更好地理解 问题。
板书设计
通过合理的板书设计，突出教学重 点、难点，帮助学生更好地掌握知 识。
04
说教学程序
导入新课
总结词
激发兴趣、建立联系
用西游记小故事视频引入，教师提问
教学难点
让学生理解倒推法的思路和步骤，并能够熟练运用倒推法解决较为复杂的问 题。
03
说教法
教学方法
倒推法
通过反向倒推的方式，引导学生从已知结果反推 出原来的数量或情况。
情境创设
通过设置具体的情境，帮助学生更好地理解问题 ，激发学习兴趣。
小组合作
组织学生进行小组合作，互相交流、讨论、解决 问题，培养学生的协作能力。
倒推法的应用
倒推法解题(小学奥数)
倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解 答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得 很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。
练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。
小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。
30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。
小学数学三年级奥数教案《奥数解析用倒推法解应用题》
三年级奥数解析：用倒推法解应用题综述：有些应用题解法的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。
追根究底，逐步靠拢所求，直到解决问题。
这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法。
故事为铺垫例题：张二痞平时好吃懒做，还一心想发财，一天，他依在一棵大槐树上正幻想着如何发财，突然来了一位白发苍的老人，看透了他的心事，笑了笑对他说：“小伙子，我知道你在想什么，想发财，我可以帮助。
”张二痞高兴得跳起来：“真的！你帮我发了才，一定感谢你。
”老人说：“我知道你身上有钱，但不多，这样吧，把你身上的钱往身后树洞里一放，我吹一口气，你的钱就会增加一倍，然后你给我32元作为报酬。
”小伙子照样办了，钱果然增长了一倍，他恳求老人再来一次，钱一放，吹口气，又增加一倍，付给老人32元………经过四次之后，张二痞从树洞里取出32元，付给了老人，他变得两手空空的了。
十分沮丧。
老人把钱还给张二痞说：“小伙子，要发财，还得靠自己勤劳。
”说完老人不见。
这是怎么一回事？张二痞原来有多少钱？我们用“○”表示小伙子原来的钱数，按照上面说的，就会得到下面的图示：从上图就会发现，如果顺着算是很是很难算出原来的钱数，如果我们从最后的结果，倒推回去，就很容易算出原来的钱数，如果给老人32元，最后一次从树洞里取出的钱就是32元，第4次放进去的钱就是32÷2＝16元了，照这样倒推回去，就得到下面的图示：2－32 ×2－32（4） （3）（2） （1）这样倒着推算的结果是张二痞原来只有30元。
有些问题，从已知条件出发，向所求的问题顺着推算得到答案是很困难的，如果从应用题所叙述的叙述的最后结果出发，倒着向前一步一步分析推算，直到解决问题，解起来就容易得多，这种利用已知条件，按照题目叙述的过程向相反的方向倒着推理思考、解答问题的方法，通常叫做“倒推法”。
例1 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4。
小学奥数模块教程第8讲 倒推法解题
第八讲倒推法解题
【思维规律】
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步的推算，这种思考问题的方法叫做倒推法。
【重点点拨】
例1、一本文艺书，小明第一天看了全书的1
3
，第二天看了余下的
3
5
，还剩下48
页，这本书共有多少页？
例2、筑路队修一段路，第一天修了全长的1
5
又100米，第二天修了余下的
2
7
，
还剩下500米，这段公路全长多少米？
例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1
3
给乙桶后，又从乙桶中倒出
1
5
给甲桶，
这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？。
倒推法解题
倒推法解题一、考点、热点回顾用逆向方法解决问题就是根据问题的叙述过程，从最终结果开始，用逆向方法逐步找到问题的答案。
使用反向法求解问题时，原始加法用于减法，原始减法用于加法，原始乘法用于除法，原始除法用于乘法。
二、典型例题例1：一位农妇有一篮鸡蛋。
她第一次卖一半，第二次卖一半，第三次卖一半。
篮子里还有一个鸡蛋。
问：篮子里有多少个鸡蛋？例2、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后又倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？例3：一只猴子偷着吃桃子。
第一天，他偷着吃树上1/10的桃子。
在接下来的8天里，他偷吃了1/9，1/8，1/7，。
，每天有1/2的桃子在树上。
此时，树上还剩下10个桃子。
问：树上有多少桃子？例4、甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给了乙，乙又将自己苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3分给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？三、课堂练习1、有一堆桃子，第一只猴子拿走了这堆桃子的一半多半个，第二只猴子又拿走了剩下桃子的一半多半个，第三只猴子也拿走了剩下桃子的一半多半个，桃子正好被拿完，问：这堆桃子原来有几个？2.工地上有一堆沙子。
第一次，一半以上的砂用于0.5吨以上，第二次，一半以上的剩余砂用于0.5吨以上，第三次，一半以上的剩余砂用于0.5吨以上。
此时，施工现场仍有20吨沙子。
工地上有多少吨沙子？3、小明的存钱盒中有一些钱，小明每次用去盒中钱数的一半多1元，这样一共用了5次，盒中还剩下4元钱，小明的存钱盒中原来有多少元？4.第一次倒出一瓶橙汁，然后再倒回50克，第二次倒出剩余橙汁的2/5，第三次倒出150克。
此时，瓶子里剩下120克。
瓶子里有多少克橙汁？5、修一段公路，第一次修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/2少1千米，这时还剩下20千米没有修，这段公路长多少千米？6.一堆西瓜，第一次售出总数的1/4和6，第二次售出剩余的1/3和4，第三次售出剩余的1/2和3。
三年级奥数系列4——逆推问题
三年级奥数系列4——逆推问题
例1、有一个数把它加上13以后，得到的和再乘以8，所得积减去28，再将差除以4，最后得43.问这个数是多少？
练习1、一个数加上29以后，得到的和再乘以6，所得积减去44，再将差除以4，最后得82，问这个数是多少？
练习2、一段花布，第一次用去3米，第二次用去剩下的一般后还剩6米。
问：这段花布原来长多少米？
练习3、小乌龟看小山羊胡子一大把，问小山羊：“你今年多大岁数了？”小山羊摸摸胡子，笑着说：“把我的年龄加上100，再乘以100，再减去100，再除以100，结果比100多1.”小乌龟吃惊地说：“原来你比我还小3岁”问：小乌龟今年多少岁？
练习4、小芳去超市购物，她先用去所带钱的一半多8元，又用去剩下钱的一半少8元，这时还剩20元。
问：小芳去超市到了多少钱？
练习5、登登看一本卡通连环画故事书，第一天看了全书的一半还多8页，第二天看了剩下的一半，还有13页没看，问：这本书共有多少页？
练习6、美美、登登、悠悠三人共有画片156张，美美给了登登8张，登登给了悠悠12张，悠悠给了美美9张，这时三人的画片一样多。
问：三人原来各有画片多少张？
练习7、王婆婆卖西瓜，第一次卖出西瓜的一半又半个，第二天又卖去了剩下西瓜的一半又半个，此时还有3个西瓜，问王婆婆原有多少个西瓜？。
第06讲_倒推与图示_三年级奥数超常班讲义
第六讲倒推与图示本讲的例1~例5 是还原问题，例6~例8 是列方程解应用题。
方程工具我们会在本学期第10 讲系统学习。
本讲列方程解应用题只需体会一下即可。
（一）还原问题还原问题侧重对孩子们逆向思考能力的培养，高年级的杯赛中有时也会出现还原问题。
还原问题：已知步骤和结果，要求判断最初的状态。
方法思路：倒推（每一步都是逆运算）展现形式：图示单个变量的还原问题：1、画线段图2、画框多个变量的还原问题：列表一、单个变量的还原问题主要是复习画图和画框两大方法例1 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。
这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒增加一倍，然后喝下去8 两酒。
这天他共遇到3 家酒店，在最后一家酒店喝完酒，葫芦里的酒刚好喝完。
问：原来有多少酒？分析与答：复习画框法（明确流程时常用此方法）顺序画好框图，逆着往回填，每一步都是逆运算。
例1 巩固练习一捆电线，第一天用去全长的一半多5 米，第二天用去余下的一半少8 米，第三天用去14 米，最后还剩10 米，求这捆电线原长。
分析与答：复习画线段图的方法（和一半比较时常用此方法）多5 米第一天用去全长的一半多5 米第一天余下少8 米第二天用去余下的一半少8 米第二天余下第 3 天用去14 米还剩10 米列式：图三：14+10=24（米）图二：（24－8）×2=32（米）图一：（32+5）×2=74（米）顺序画图，倒序列式。
另外用此法时建议不在一个图上画，以免过于凌乱看不清楚，可以把不变量对齐在下方另画。
本题也可用画框法，但注意多 5 米，及少8 米的符号。
二、多个变量的还原问题（1）基本型两个量：例2 甲乙两个油桶各装了15 千克油，售货员卖了14 千克，后来，⑴售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶油增加一倍；然后⑵又从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的 3 倍，问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？分析与答：最终共有油15×2‐14=16（千克）甲是乙的3 倍，则乙有16÷（3+1）=4（千克），甲有12 千克。
小学数学三年级奥数教案奥数解析用倒推法解应用题
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追根究底， 逐步靠拢所求，直到解决问题。
这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推 法。
：张二痞平时好吃懒做，还一心想发财，一天，他依在一棵故事为铺垫例题 笑突然来了一位白发苍的 老人，看透了他的心事，大槐树上正幻想着如何发财， 了笑对他说：“小伙子，我知道你在想什么，想发财，我可以帮助。
”张二痞高兴 得跳起来：“真的！你帮我发了才，一定感谢你。
”老人说：“我知道你身上有钱， 但不多，这样吧，把你身上的钱往身后树洞里一放，我吹一口气，你的钱元作为 报酬。
”小伙子照样办了，钱果然增长了就会增加一倍，然后你给我32元 ......付给老人32 一倍，他恳求老人再来一次，钱一放，吹口气，又增加一倍，他变 得两手空空的了。
元，付给了老人，经过四次之后，张二痞从树洞里取出32 “小 伙子，要发财，还得靠自己勤劳。
”说十分沮丧。
老人把钱还给张二痞说：完老 人不见。
这是怎么一回事？张二痞原来有多少钱？我们用“O”表示小伙子 原来的钱数，按照上面说的，就会得到下面的图示：32X 2 - 32 X 2-32 X 2-[ I II 6 I |I |3)( ) (1 2() ) (4如果我们从最后的结如果顺着算是很是很难算出原来的钱数，从上图就会发现，元，最后一次从树洞 32果，倒推回去，就很容易算出原来的 钱数，如果给老人次放进去的钱就是 32十2 =元，里取出的钱就是32第416元 了，照这样倒推回去，就得到下面的图示：-X 232 -X 232学习好资料X 2 - 32欢迎下载 --------------------------------- 32□□ 4 口口一口28 243) ( (1) (2) 4)(元。